BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp. ) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), E là hình chiếu của H lên cạnh AB, K là hình chiếu của H lên SE. Ta có:• SH = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB) • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SCD)Định lí sin: Định lí cosin: Hệ thức lượng trong tam giác vuông: • • • • • Các công thức tính diện tích tam giác: Tỉ số thể tích: Cho khối tứ diện S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC. Ta có: Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.Tam giác ABC vuông tại B, .b.Tam giác ABC vuông cân tại B, c.Tam giác ABC đều cạnh 2a, d.Tam giác ABC cân tại A, Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SB hợp với đáy một góc c.SC hợp với đáy một góc d.Mp(SBC) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng f.SA tạo với mp(SBC) một góc g.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA = a, , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.SC hợp với đáy một góc b.Mp(SBC) hợp với đáy một góc c.Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng d.Khoảng cách từ B đến mp(SAC) bằng e.SA tạo với mp(SBC) một góc f.Diện tích tam giác SAB bằng Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có BC = a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.Tam giác SBC đều và b.Tam giác ABC đều và SC hợp với đáy một góc c.Tam giác ABC đều và mp(SBC) hợp với đáy một góc d.Tam giác ABC đều và SA hợp với mp(SBC) một góc e.Tam giác ABC đều và khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng f.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SB hợp với đáy một góc c.SC hợp với đáy một góc d.Mp(SCD) hợp với đáy một góc e.Mp(SBD) hợp với đáy một góc f.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng g.Diện tích tam giác SBC bằng h.Diện tích tam giác SBD bằng Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SC hợp với đáy một góc c.Mp(SDC) hợp với đáy một góc d.Mp(SBD) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.Mp(SBC) hợp với đáy một góc c.Mp(SBD) hợp với đáy một góc d.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng e.SA hợp với mp(SBD) một góc f.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.SB hợp với đáy một góc b.SC hợp với đáy một góc c.Mp(SBC) hợp với đáy một góc d.Mp(SCD) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng f.Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng Bài 9: 1. Cho hình chóp đều S.ABC có . a. Tính VS.ABC.b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).2. Cho hình chóp đều S.ABC, có , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng .a Tính .b Tính khoảng cách giữa SA và BC.3. Cho hình chóp đều S.ABC, có Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng . Tính .4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng . a Chứng minh S.ABC là khối chóp đều.b Tính VS.ABC5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có a Tính b Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa SC với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa BD và SC.7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa SA và CD.8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng . Tính .

Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP V = B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp *) Cho hình chóp S.ABCD, H hình chiếu S lên mp(ABCD), E hình chiếu H lên cạnh AB, K hình chiếu H lên SE Ta có: • SH = h chiều cao hình chóp · • SAH góc SA với mặt đáy (ABCD) · • SEH góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • Độ dài đoạn HK khoảng cách từ H đến (SAB) • SO = h chiều cao hình chóp • SO = h chiều cao hình chóp · • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) · • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) · · góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • SEO góc mặt bên (SAB) với mặt • SEO đáy • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến (SCD) (SBC) a b c = = = 2R Định lí sin: A sin A sin B sin C b c B Hệ thức lượng tam giác vuông: • a = b2 + c h b' c' H a Định lí cosin: a = b + c − 2bc cos A C • b = a.b '; c = a.c ' • h = b '.c ' Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • a.h = b.c • 1 = 2+ 2 h b c Các công thức tính diện tích tam giác: S = a.ha = ab.sin C = Tỉ số thể tích: abc = pr = 4R p( p − a )( p − b)( p − c) Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ điểm cạnh SA, SB, SC Ta có: VSABC SA SB SC = VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Bài Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABC biết: a Tam giác ABC vuông B, AB = a 2, AC = a 3, SB = a b Tam giác ABC vuông cân B, AC = a 2, SB = a c Tam giác ABC cạnh 2a, SB = a d Tam giác ABC cân A, BC = 2a 3,·BAC = 120°, SA = 2a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABC biết: e Khoảng cách từ A đến mp(SBC) a a SB = b SB hợp với đáy góc 60° c SC hợp với đáy góc 30° d Mp(SBC) hợp với đáy góc 30° a f SA tạo với mp(SBC) góc 45° g Diện tích tam giác SBC a2 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với SA = a, ·ACB = 60° , SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABC biết: a SC hợp với đáy góc 45° d Khoảng cách từ B đến mp(SAC) 60° b Mp(SBC) hợp với đáy góc a c Khoảng cách từ A đến mp(SBC) e SA tạo với mp(SBC) góc 45° a 2 f Diện tích tam giác SAB a2 Bài Cho hình chóp S.ABC có BC = a, SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABC biết: d Tam giác ABC SA hợp với a Tam giác SBC ·CAB = 120° mp(SBC) góc 30° b Tam giác ABC SC hợp với đáy e Tam giác ABC khoảng cách từ A góc 30° Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c Tam giác ABC mp(SBC) hợp với đáy góc 60° đến mp(SBC) a 2 f Diện tích tam giác SBC a2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABCD biết: e Mp(SBD) hợp với đáy góc 45° a SC = a a b SB hợp với đáy góc 60° f Khoảng cách từ A đến mp(SBD) c SC hợp với đáy góc 30° d Mp(SCD) hợp với đáy góc 30° 3a g Diện tích tam giác SBC h Diện tích tam giác SBD a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD=a , SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABCD biết: d Mp(SBD) hợp với đáy góc 60° a SC = a e Khoảng cách từ A đến mp(SBD) b SC hợp với đáy góc 60° a 15 c Mp(SDC) hợp với đáy góc 30° Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ·BAD = 60° , SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABCD biết: a SC = 2a e SA hợp với mp(SBD) góc 30° 30° b Mp(SBC) hợp với đáy góc a2 f Diện tích tam giác SBC c Mp(SBD) hợp với đáy góc 45° d Khoảng cách từ A đến mp(SBD) a 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có AB = 2a, AD=3a, BC=a , SA vuông góc với mặt đáy Tính VS ABCD biết: a SB hợp với đáy góc 30° d Mp(SCD) hợp với đáy góc 30° b SC hợp với đáy góc 60° e Khoảng cách từ A đến mp(SCD) c Mp(SBC) hợp với đáy góc 45° a f Khoảng cách từ B đến mp(SCD) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, SA = a a Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Cho hình chóp S.ABC, có AB = a , góc SA với mặt đáy (SBC) 300 a/ Tính VS ABC b/ Tính khoảng cách SA BC Cho hình chóp S.ABC, có AB = a Góc giữ (SBC) (ABC) 300 Tính VS ABC a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Gọi H chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S H cách đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) a/ Chứng minh S.ABC khối chóp a b/ Tính VS.ABC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a, SA = a a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng cách từ tâm ABCD đến mặt phẳng (SCD) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a , góc SC với mặt đáy 600 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng BD SC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA = a , góc (SCD) với mặt đáy 600 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng SA CD Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ABCD hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) a, góc (SCD) với mặt đáy 600 Tính VS ABCD (B – 2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) Tình V S.ABCD theo a 10 Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a, góc mặt bên đường cao 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC M điểm cạn SD cho MS = 2MD Mặt phẳng (MEF) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN 11 (B- 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SC Chứng minh SC ⊥ ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S ABH 12 (CĐ-2009) Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính thể tích khối tư diện AMNP *********************************************************************************** ***** Bài 10 (D – 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM · · Bài 11 (CĐ-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu S lên (ABCD) trọng tâm tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 M, N, P trung điểm SC, AB, AD a/ Tính VS ABCD b/ Tính VM ANP Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A, D Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm M AC Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 , AB = AD = 2a, DC = a a/ Tính VS ABCD b/ Gọi N, P, Q trung điểm SC, AB, AD Tính VNPQD Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm cạnh AD Góc SB với mặt đáy (ABCD) 600 , AB = AD = 2a, DC = a Tính VS ABCD Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC tam giác vuông A, ·ACB = 600 Hình chiếu S lên (ABC) trọng tâm tam giác ABC, SB = a , góc SB với mặt đáy (ABC) 600 Tính VS ABCD Bài 16: (D-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) H thuộc đoạn AC AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 17: (A-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) H thuộc AB cho HA = HB Góc SC với (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 18: (A-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH ⊥ ( ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách DM SC theo a · Bài 19 (D-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 1200 , SA ⊥ ( ABCD) Gọi M trung điểm BC ·SMA = 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến (SBC) theo a Bài 20: (A-2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SBD) theo a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (THPTQG-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC mp(ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB, AC theo a *********************************************************************************** ***** Bài 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC trường hợp: a/ SB = a b/ SB tạo với mặt đáy góc 300 Bài 22: Cho tứ diện ABCD có ∆BCD vuông cân B, CD = a , ∆ACD cân A nằm mặt phẳng vuông góc với (BCD) Tính VABCD biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc 600 Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC = a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, mặt bên (SAB) (SBC) tạo với đáy góc 450 a/ Chứng minh chân đường cao khối chóp trung điểm AC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, ∆ SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính VS ABCD Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD biết SB tạo vơi đáy góc 300 Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân A BC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc (SAC) với mặt đáy (ABC) 450 Tính VS ABC Bài 27: (A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 28: (B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 29: (A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 30: (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a , mặt · phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến (SAC) theo a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 31: (CĐ-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc SC với mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, ( SAB) ⊥ ( ABCD ) Góc (SAD) (ABCD) 600 M, N trung điểm BC CD Tính VS AMCN Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, ( SAC ) ⊥ ( ABCD), SA = a tam giác SAC vuông S Tính VS ABCD Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a, ( SAB) ⊥ ( ABCD) , tam giác SAB cân S, M trung điểm CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính VS ABCD Bài 35: (B-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SCD) theo a Bài 36: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ·ABC = 30° , SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mp(SAB) theo a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II THỂ TÍCH LĂNG TRỤ V = B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Các mặt bên hình chữ nhật Cạnh bên đường cao lăng trụ b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy đa giác c/ Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành Sáu mặt hình hộp hình bình hành d/ Hình hộp chữ nhật: Có mặt hình chữ nhật e/ Hình lập phương: Có mặt hình vuông (bằng nhau) Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a/ Chứng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC) Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a, ·ACB = 600 , biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, góc (B’AC) với mặt đáy (ABCD) 600 , khoảng cách từ B đến (B’AC) a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Bài 6: Cho lăn trụ đứng ABC A1B1C1 đáy tam giác Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy (ABC) góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 7: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ · Bài 8: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAC = 600 , AC = BD ' Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài 9: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA ' = a Tính thể tích khối hộp khi: a/ Cạnh đáy cạnh bên lăng trụ b/ OA' hợp với mặt đáy (ABCD) góc 60o c/ A'B hợp với (AA'CC') góc 300 d/ Diên tích tam giác BDA’ 2a Bài 11: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 b/ A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 a c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) a2 d/ Diện tích tam giác A’BC Bài 12: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a b/ BD' hợp với (ABCD) góc 600 d/ Diện tích tam giác ACD’ a2 Bài 13: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Tam giác BDC' tam giác c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d/ Khoảng cách AC với BD’ a · Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 45 a2 d/ Diện tích tam giác BDC’ a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 15: (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Bài 16: (D-2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 17: (B-2010) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc mặt phẳng (A’BC) mặt phẳng (ABC) 600 G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 18: (D – 2009).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 19: (Dự AB = AD = a, AA '= Bị -2006) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co cạnh a · , BAD = 600 Gọi M, N trung điểm A’D’ A’B’ a/ Chứng minh AC ' ⊥ ( BDMN ) b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 20: (Dự Bị - 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN đoạn vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 *********************************************************************************** ***** LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thiết từ “đứng” “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện ” Bài 21: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a/ Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 22: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a/ Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3, A ' A = A ' B = A ' C Mặt phẳng ( A ' AB) hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ cosin Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN góc BC AA’ Bài 24: (B-2011) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc A1 lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a Bài 25: (B - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ · mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 26: (A - 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' Bài 27: (B-2014) Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết hình chiếu vuông góc hạ từ A' mp(ABC) trùng với trung điểm AB, góc A'C mặt đáy 600 AA' = a Tính theo a thể tích lăng trụ khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) [...]...Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN góc giữa BC và AA’ Bài 24: (B-2011) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và ( ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a Bài 25: (B - 2009) Cho... với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 26: (A - 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' Bài 27: (B-2014) Cho lăng trụ ABC A'B'C'... (B-2014) Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết hình chiếu vuông góc hạ từ A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của AB, góc giữa A'C và mặt đáy bằng 600 và AA' = a Tính theo a thể tích lăng trụ và khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) ... phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mp(SAB) theo a Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II THỂ TÍCH LĂNG TRỤ V = B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp Các... có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 7: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích. ..Vovuongbaoquyen_THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • a.h = b.c • 1 = 2+ 2 h b c Các công thức tính diện tích tam giác: S = a.ha = ab.sin C = Tỉ số thể tích: abc = pr = 4R p( p − a )( p − b)( p − c) Cho khối tứ diện