Bài tập mạch điện xoay chiều có lời giải

1. I.ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ KHÓA K. ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ THÊM BỚT PHẦN TỬ. Lưu ý : Khi k ĐÓNG thì phần tử mắc song song với k bị nối tắt (mạch điện không chứa phần tử đó) Khi k NGẮT thì phần tử mắc song song với k hoạt động bình thường ( xem như không có khóa K) Khi Amper kế có điện trở rất nhỏ mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó bị nối tắt nghĩa là nó giống như khóa K đang ĐÓNG. Với giả thiết: R,L,C và f không thay đổi thì ta có: Hình 1: Rd Rm Cd Cm U U U U  ; Hình 2: Rd Rm Ld Lm U U U U  ; Hình 3: Cd Cm Ld Lm U U U U  ; Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, 4 10 3 C    F, RA 0. Điện áp 50 2cos100ABu t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không thay đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi K đóng và khi K mở. Hướng dẫn giải: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng là bằng nhau:   22 2 2 m d L C CZ Z R Z Z R Z        2 2   L C CZ Z Z 2 0            L C C L C L C C L Z Z Z Z Z Z Z Z Z (loại ZL = 0) Ta có: C 4 1 1 Z 100 3 173 10C 100 . 3          L CZ 2Z 2.100 3 200 3 346      LZ 200 3 2 3 L H 1,1H 100         H Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng: A d 2 2 2 2 d C U U 50 I I 0,25A Z R Z 100 (100 3)        b. Biểu thức cường độ dòng điện: Khi K đóng: Độ lệch pha: C d Z 100 3 tan 3 R 100        d 3      rad Pha ban đầu của dòng điện: di u d d0 3           . Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng: di 0,25 2 cos 100 t 3         A. Khi K mở: Độ lệch pha: L C m Z Z 346 173 tan 3 R 100       m 3     K M N LR C BA Hình 2 K M N LR C BA Hình 3 R K BA L C Hình 12. Pha ban đầu của dòng điện: mi u m m0 3            Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K mở: mi 0,25 2 cos 100 t 3         A. Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều (220 V, 50 Hz) ; R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 3  H. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện qua mạch không đổi. Dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng A. 2,2 A B. 1,1 A C. 1,556 A. D. 1,41 A Hướng dẫn giải: + K đóng, mạch chứa RC: 2 2 1 CZ R Z  + K mở, mạch chứa RLC : 2 2 2 ( )L CZ R Z Z   + Do I1 = I2 1 2 2 L C Z Z Z Z     100 3 Ω    2 2 1 100 (100 3)Z 200 Ω 1 2 1 1,1 U I I Z     A. Đáp án B Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt điện áp xoay chiều 2cos100 ( )u U t V vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = ZC . Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi. a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng. b.Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng. Hướng dẫn giải: a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng. + K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp:   2 2 1 2CZ R Z R + K mở, mạch chứa RLC : 2 2 2 ( )L CZ R Z Z   + Do I1 = I2           2 2 2 2 2 1 2 ( )C L C C L CZ Z R R Z R Z Z Z Z Z 2 2L CZ Z R   + độ lệch pha: 2 tan 1 4 L C m Z Z R R R R           ; tan 1 4 C d Z R R R             b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng. Cách 1: Sử dụng kết quả câu a: 2 2 cos cos ;cos cos( ) 4 2 4 2 m d         Cách 2: Dùng công thức: 2 2 cos ( )L C R R Z R Z Z      Hệ số công suất của đoạn mạch: 2 1 2 cos 22 2 m R R Z R      ; 1 1 2 cos 22 2 d R R Z R      Cách 3: Dùng phương phápChuẩn Hóa Gán Số Liệu Chọn R =1 đơn vị điện trở. Ta suy ra:   2 1 2 2.Z Z R 1 1 2 cos 22 d R Z     ; 2 1 2 cos 22 m R Z     ; R K BA L C A R B LC K3. R A B X K Câu 4: Đoạn mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos( t  ). Khi K mở hoặc đóng, dòng điện qua mạch đều có cùng giá trị hiệu dụng là I. Điện trở dây nối rất nhỏ, hộp X chứa : A. gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm. B. chỉ chứa cuộn dây. C. gồm tụ điện mắc nối tiếp cuộn thuần cảm. D. chỉ chứa tụ điện. Hướng dẫn giải: Khi K đóng, mạch chỉ có R  1 U I R  . Khi K ngắt, mạch gồm R nối tiếp X  1 U I Z  (Z là tổng trở của mạch). Theo đề bài I1 = I2  R = Z => L CZ Z . Như vậy chỉ có đáp án C thỏa mãn điều kiện.. Đáp án C. Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R= 50 , cuộn dây thuần cảm có 2 L H 3   , tụ điện có 4 6.10 F 3   . Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(100πt+ π3) (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ. a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im. b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ . c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình. Hướng dẫn giải: a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im. Ta có: L 2 200 Z L 100 3 3        . C 4 1 1 100 3 50 3 Z 6.10C 6 3 100 3          , 2 2 2 2 m L C 200 50 3 Z R (Z Z ) 50 ( ) 100 33         => 0 0m m U 100 6 I 6A Z 100    L C m 200 50 3 Z Z 33tan 3 R 50       => m= π3 > 0 => u sớm pha hơn im góc π3, hay im trễ pha hơn u góc π3 . Vậy: mi 6 cos(100 t )A 6 cos(100 t)A 3 3         b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ . 2 2 2 2 d C 50 3 100 Z R Z 50 ( ) 3 3       ; 0 0d d U 100 6. 3 I 3 2A Z 100    C d d 50 3 Z 33tan R 50 3 6             u trễ pha thua iđ góc π6, hay iđ sớm pha hơn u góc π6 K M N LR C BA O dI mI Iđ t(102 s) 6 0 i(A) 6 Im 3 2 3 2 21 0,5 1,54. Vậy: di 3 2 cos(100 t )A 3 2 cos(100 t )A 3 6 2           Nhận xét: iđ nhanh pha hơn im góc π2. c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian như hình trên. Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( t  ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng : A.100; B. 50 3 ; C.100 3 ; D. 50 Hướng dẫn giải: I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng) Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép: Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện lệch pha nhau 3 ô hay T4 về pha là π2 (Vuông pha) Ta có: d mI 3 I => R2 R1U 3U . Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có: LC1 R2 R1U U 3 U  (1) 2 2 2 R1 R2U U (100 3)  (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2 R1 R1 R1U ( 3U ) (100 3) U 50 3V    Hay R2 R1U 3U 3.50 3 150V   => Giá trị của R: R1 R2 m d U U R ;R I I   Thế số: R1 m U 50 3 R 50 I 3     . Đáp án D. Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc: Ta có: d mI 3 I => R2 R1U 3U . Ta có: R1 AB U cos U   ; R2 AB U sin U   => R2 R1 U tan 3 U 3        => R1 AB 1 U U cos 100 3 50 3V 2     Ta có : R1 m U 50 3 R 50 I 3     . Đáp án D. Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở: Ta có: d mI 3 I => m dZ 3.Z .(vì cùng U) m m U 100 3 Z 100 I 3     => d d U 100 3 100 Z I 3 3     Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: K M N LR C BA CZ R LZ H mZ A B I dZ C mI ABU F 2UR C2U 1ULC UA B E dI 1UR  ABU  1UR LC1U 2UC U AB A  B I 2UR  Iđ t(s) 6 0 i(A) 6 Im 3 2 3 2

I.ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ KHÓA K

ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ THÊM BỚT PHẦN TỬ

Lưu ý : Khi k ĐÓNG thì phần tử mắc song song với k bị nối tắt (mạch điện không chứa phần tử đó)

Khi k NGẮT thì phần tử mắc song song với k hoạt động bình thường ( xem như không có khóa K)

Khi Amper kế có điện trở rất nhỏ mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó bị nối tắt nghĩa là nó giống như khóa K đang ĐÓNG

Với giả thiết: R,L,C và f không thay đổi thì ta có:

Hình 1: Rd Rm

U U ; Hình 2: Rd Rm

U U ; Hình 3: Cd Cm

U U ;

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, 104

3

C





 F, RA 0 Điện áp u AB 50 2 cos100t(V) Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không thay đổi

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch khi K đóng và khi K mở

Hướng dẫn giải:

a Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên

tổng trở Z khi K mở và khi K đóng là bằng nhau:

Z Z R  Z Z R Z

 Z LZ C Z C 2

0



      



10 C

100

3





100

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

A d

b Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng: Độ lệch pha: C

d

3



    rad

Pha ban đầu của dòng điện:

d

3



        

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng: id 0, 25 2 cos 100 t

3



 A

- Khi K mở: Độ lệch pha: L C

m

3



  

K

M N L

A

M N L

A

Hình 3

B

A

L

C

Hình 1

Pha ban đầu của dòng điện:

m

3



         

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K mở: im 0, 25 2 cos 100 t

3



 A

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều (220 V, 50 Hz) ; R = 100 Ω, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L = 2 3

 H Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện qua mạch không đổi Dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng

A 2,2 A B 1,1 A C 1,556 A D 1,41 A

Hướng dẫn giải:

+ K đóng, mạch chứa RC: Z1  R2Z C2

+ K mở, mạch chứa RLC :Z2  R2(Z L Z C)2

+ Do I1 = I2 1 2

2

L C

Z

1 100 (100 3)

1

1,1

U

I I

Z

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 ( )t V

vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm và R = ZC

Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi

a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng

b.Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng

Hướng dẫn giải:

a.Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng

+ K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp:  2  2 

+ K mở, mạch chứa RLC :Z2  R2(Z L Z C)2

Z Z R R Z R Z Z Z Z Z Z L 2Z C 2R

+

độ lệch pha: tan 2 1

4

m



        ; tan 1

4

C d



       

b Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng

Cách 1: Sử dụng kết quả câu a:

cos cos ;cos cos( )

Cách 2: Dùng công thức: cos 2 2

( L C)

  

Hệ số công suất của đoạn mạch:

2

cos

2

m

Z R

1

cos

2

d

Z R

Cách 3 : Dùng phương pháp"Chuẩn Hóa Gán Số Liệu" Chọn R =1 đơn vị điện trở.

Ta suy ra: Z2  Z1  R 2  2.

2 2

d

R Z

2 2

m R Z

B

A

L

C

K

R

X

K

Câu 4: Đoạn mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u =

U 2cos(  t  ) Khi K mở hoặc đóng, dòng điện qua mạch đều có cùng giá trị hiệu dụng là I Điện trở dây nối rất

nhỏ, hộp X chứa :

A gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm

B chỉ chứa cuộn dây

C gồm tụ điện mắc nối tiếp cuộn thuần cảm

D chỉ chứa tụ điện

Hướng dẫn giải:

Khi K đóng, mạch chỉ có R  I1 U

R



Khi K ngắt, mạch gồm R nối tiếp X  I1 U

Z

 (Z là tổng trở của mạch)

Theo đề bài I1 = I2 R = Z => Z L Z C Như vậy chỉ có đáp án C thỏa mãn điều kiện Đáp án C.

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R= 50 , cuộn dây thuần cảm

3



 , tụ điện có

4 6.10 F 3





Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6cos(100πt+ π/3) (V) Điện trở các dây nối rất nhỏ

a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im

b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình

Hướng dẫn giải:

a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im

Z

6.10

100

3





,

200 50 3

3 3

0m m

U 100 6

Z 100

L C

m

200 50 3





=> u sớm pha hơn im góc π/3, hay im trễ pha hơn u góc π/3

Vậy: im 6 cos(100 t )A 6 cos(100 t)A

3 3

 

b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ

50 3 100

0

0d

d

U 100 6 3

Z 100

C

50 3

tan



=> u trễ pha thua iđ góc π/6, hay iđ sớm pha hơn u góc π/6

K

M N L

A

O

d I

m I

I đ

t(10 -2 s)

6

0 i(A)

6



I m

3 2

3 2



2

1 0,5 1,5

Vậy: id 3 2 cos(100 t )A 3 2 cos(100 t )A

       Nhận xét: iđ nhanh pha hơn im góc π/2

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian như hình trên

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u =

100 6cos(  t  ) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ

được biểu diễn như hình bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :

A.100; B 50 3;

C.100 3; D 50

Hướng dẫn giải:

I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:

Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện

lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 (Vuông pha)

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1

Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có:

LC1 R 2 R1

U  U  3 U (1)

R1 R 2

U  U  (100 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

U  ( 3U )  (100 3)  U  50 3V

Hay UR 2  3UR1 3.50 3  150V

R ; R

m

U 50 3

[Đáp án D].

Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1

AB

U cos

U

AB

U sin

U

 

=> R 2

R1

U



U U cos 100 3 50 3V

2

Ta có : R1

m

U 50 3

    [Đáp án D].

Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:

Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd.(vì cùng U)

m

m

U 100 3

d

U 100 3 100 Z

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

K

M N L

A

C Z R

L

Z

H

m

Z

A

B

I

d Z

C

m

I

AB U

F

2

1

ULC

U

E

d

I

1

UR



AB U



1

UR

LC1 U

2

UC

UAB

A



B

I

2

UR



I đ

t(s)

6

0 i(A)

6



I m

3 2

3 2



2 2 2

m d

1 1 1

R  Z  Z Thế số : 12 12 32 42

R 50

R  100  100  100   

[Đáp án D].

Cách 3: Phương pháp đại số

K đóng: Mạch chứa RC:

4

d

m

U 100 3

Iđ vuông pha Im nên ta có C L C

Z Z Z

=>(ZL Z )ZC C R2 Z ZL C R2ZC2 (3)

Khai triển (2) , thế (1) và (3) vào (2):



2 4

Từ ( 1) và (3) ta có:

L

200

3.

3

Từ ( 1) suy ra :

Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6cos(  t  ) Khi K

mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình

bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :

A 100 B.50 3

C 100 3 D.50 2

Hướng dẫn giải:

I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:

Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện

nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 ( Vuông pha )

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1

Dựa vào giản đồ véc tơ hình chữ nhật ta có:

LC1 R 2 R1

U  U  3 U (1)

R1 R 2

U  U  (100 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

U  ( 3U )  (100 3)  U  50 3V

Hay UR 2  3UR1 3.50 3  150V

=> Giá trị của R: R1 R 2

R ; R

m

I

AB U

F

2

1

ULC

U

E

d

I

1

UR

K

M N L

A

I đ

t(s) 3

0 i(A)

3



I m

3

3



Thế số: R1

m

U 50 3 2

Đáp án D

Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:

Ta có: Id  3 Im => UR 2  3UR1

AB

U cos

U

AB

U sin

U

 

=> R 2

R1

U



U U cos 100 3 50 3V

2

Ta có : R1

m

U 50 3 2

Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:

Ta có: Id  3 Im => Zm  3.Zd.(vì cùng U)

m

m

U 100 3 2

d

U 100 3 2 100 2 Z

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

2 2 2

m d

1 1 1

R 50 2

R  2.100  2.100  100   .Đáp án D

Câu 8: Đoạn mạch như hình vẽ, uAB = 100 2cos100  t (V) Khi K đóng, I = 2(A), khi K mở dòng điện qua mạch ℓệch pha 

4 so với hiệu điện thế hai đầu mạch Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà:

A 2(A) B 1(A)

C 2 (A) D 2(A)

Hướng dẫn giải:

Khi K đóng, mạch chỉ có R, ta tính được R =U/I= 100/2= 50Ω

Khi K mở thì mạch có R, L, C và có độ ℓệch pha 

4 Từ tan  =1  ZL -ZC =R Z =R 2=50 2Ω  Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi K mở ℓà: I=U/Zm=100/50 2= 2A [Đáp án C]

Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng

trên các phần tử R, L và C đều bằng nhau và bằng 20V Khi tụ bị nối tắt thì điện áp dụng hai đầu điện trở R bằng

Hướng dẫn giải:

Giải :

-Khi chưa nối tắt tụ: U U R2(U L U C)2 Do U R U L U C  R Z L Z C

 Mạch cộng hưởng => U =UR =20V

-Khi tụ nối tắt, mạch chỉ còn RL: U  U R2'U L2'.Do R =ZL

=> U’R =U’L => 2 ' ' 20 10 2

U

Đáp án B

C Z R

L

Z

H

m

Z

A

B

I

d Z

C



AB U



1

UR

LC1 U

2

UC

UAB

A



B

I

2

UR



Hình câu 8

M

A

K

L

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu R

là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 60V Xác định điện áp hiệu dụng hai đầu L:

A 120V B 100V C 80V D 60V

Khi nối tắt hai đầu tụ C thì U  U R2'U L2'U L' U2U R2' 1002602 80V Đáp án C

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm: Một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần L và một tụ

điện C ghép nối tiếp Người ta đo được giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử R, L, C theo thứ tự đó là 40V, 80V và 50V Khi nối tắt hai đầu tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 30V Xác định hệ số công suất sau khi nối tắt tụ C:

A 0,8 B 1 C 0,6 D 0,5

Giải :Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: 2 2 2 2

U  U  U U     V

U  U U U  U U    V

Hệ số công suất sau khi nối tắt tụ C:

, 30

50

R U U

    Đáp án C

Câu 12: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu R

là 80V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì điện áp hiệu dụng hai đầu R là 60V Xác định hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây:

A 0,8 B 0,9 C 0,6 D 0,5

Giải :Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: 2 2 2 2

U  U  U U     V Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì U  U R2'U C2'U C' U2U R2' 1002602 80V

Hệ số công suất sau khi nối tắt cuộn dây:

, 60

100

R U U

    Đáp án C

Câu 13: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở tần

số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng Z 1R Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos2bằng bao nhiêu?

A 2

2

7 C 0,5 D

2 5

Cách giải 1: Dùng công thức: cos 2 2

( L C)

  

Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R

Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1= 2R ; ZC2 = R/2

Hệ số công suất 2

L2 C2

cos

Cách giải 2:

Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:

Lúc f1 = 60Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R => chuẩn hóa gán số liệu: R=ZL1 = ZC1 = 1

Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2

L2 C2

cos

2

Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giải 1:Trên giản đồ vector: 2

1

3 cos (1)

6 2

Z Z



Từ (1) và vì cùng U nên ta có: 1 2

2 1

3 (2) 2

I Z

I  Z  Công suất :

2

2

P R r I

P R r I

Từ (4) và (5) => 1 1 2 2

1 2

2 2

P I

Giải 2:cos=1 (cộng hưởng điện) 

2

2 max U 100 100( )

R r

3

L

L

Z

Z r r



    (2) + U d U R r2Z L2 R2  R 2r(3)

+ Công suất khi chưa mắc tụ C:

2

2 2

U

P R r

R r Z

Thay (1), (2), (3) vào (4):

100(2 ) 300

4 (2 ) ( 3)

r r

r r r



Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos

= 1 và công suất tiêu thụ là 200W Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giải 1: Trên giản đồ vector: 2

1

3

Z Z



Từ (1) và vì cùng U nên ta có: 1 2

2 1

3 (2) 2

I Z

I  Z 

Công suất :

2

1 1 2 1

2

2 1 2 2

P R R I

P R R I

Từ (4) và (5) => 1 1 2 2

1 2

2 2

P I

Giải 2:cos=1 (cộng hưởng điện) 

2

2

1 2

U

R R

2

3

C

C

Z

R



    (2) + U R C2 U R1R22Z C2 R12 R12R2(3)

+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây:

2

1 2

U

P R R

4

R R



6



L

Z

1

Z

I

C

Z

d Z

3



6



L

Z

1

Z

I

C

Z

1

2

R C

Z 3



Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều:

 











) ( 100 cos 2

100

159

V t u

F

C



- L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3 và độ tự cảm L=31,8mH

- L’: cuộn cảm khác

a) Khi K đóng viết biểu thức i Tính công suất của đoạn mạch

b) Mở khoá K Hệ số công suất của mạch không đổi nhưng công suất giảm

một nửa Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’

Hướng dẫn giải:

3

20 10

.

100

2



C

Z

C



; ZL   L   10 ; r  17,3  10 3 

a) K đóng : Z=  2  ( L  )2  (10 3)2  (10  20)2  20 

C

tan

3

10 3

r

5( ) 20

Z vậy:i  5 2 cos(100  t   6 )( ) A

b)K mở: hệ số công suất không đổi: <=>

'





   L 

r

(1)

Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 <=>

'

(10 20) ( ') (10 20)





<=>

'

(10 3) (10 20)





r r

=> r’= r  10 3 ; ZL’ = 30

Viết biểu thức uL’ ?

Tổng trở Z’=

Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng

4

F C





 Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A 10 ( )

2

H





B 10 ( )

1

H





C 1 ( H )

 D ( )

10

H



Hướng dẫn giải:



 100

C

s

Rad





Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C

2 2

C

AB AB

AB

Z R

U Z

U I







Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

'

'

2 2

AB AB

AB

Z R

U Z

U I





2 2 2

2

AB AB

Z R

U Z

R

U







C L’

K

L

C

A

1

2

K

R

L

Suy ra:        





1

2 2 2

L C

Z Z Z R Z

R Z

R Z

R

100

100

H

Z

L L







Câu 18: Mạch điện không phân nhánh như hình vẽ, trong đó R = 80 Ω, C = 50/π μF,

L = 1/π H uAB = U0cos100πt Tỉ số công suất tỏa nhiệt trên mạch trước và mạch sau

khi đóng khóa K bằng

Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Điện áp hai

đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A

Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Hướng dẫn giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)

Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy ra: U = P/ Icos

Thay số ta được: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

L

1

Z

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM π

= 3



Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc π

3 so với uAB

Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:

AB AM MB

U  U  U

Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 2 2 2

AM AB MB AB MB

U =U +U -2U U cosπ

3

thay số ta được UAM = 60 3V

áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:

I = UAM/ZAM = 0,15 3A

Với đoạn MB Có ZMB= 2 2 MB

2 c

I 0,15 3 3 (1)

C

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200; ZC = 200/ 3  3 -4

C= 10 F 4π



Câu 20: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại U0 vào hai đầu đoạn mạch R, L, C ghép nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch i1 = I0cos(100πt + π/6) A Nếu ngắt bỏ tụ C thì cường độ dòng điện trong mạch là i2 = I0√3 cos(100πt - π/3) A Điện áp hai đầu đoạn mạch là?

O

AM

U

AB U

1

R U

2

R U

MB U

3



3



A

L

R1

B

N

M

R 2

N

M

V

K L

C R