Bài giảng bài tích phân giải tích 12

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số y = f(t) = 2t + 1.Tìm họ nguyên hàm F(t) hàm số 2.Tính F(5) – F(1) Đáp án Họ nguyên hàm hàm số f(t) F(t) = t + t + C , C R Ta có F(5) – F(1) = 25 +5 + C – – – C = 28 Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Hoạt động y 11 y = 2x + f(t) gsp S x O1 t Graph Gọi T hình thang vuông giới hạn đường thẳng y =2x + , trục hoành hai đường thẳng x = , x = t (  t  ) Tính diện tích S hình thang T t = Tính diện tích S(t) hình thang T t [ ; 5] Chứng minh : S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + , t [1 ; 5] Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong y y = f(x) B A x O a gsp2 b Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu đoạn [ a ; b ] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =f(x) , trục hoành Hai đường thẳng x = a , x = b gọi hình thang cong Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong 1.Diện tích hình thang cong y y = f(x) a x  A x gsp Hình phẳng có phải hình thang cong theo định nghĩa không ? Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Hình thang cong sau giới hạn đường ? Ví dụ Cho hình thang cong giới hạn đường cong y = x2 , trục hoành đường thẳng x = , x = 1.Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số cho Tính F(1) – F(0) 3.Tính diện tích S hình phẳng y y = x2 x O x gsp Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Trả lời Họ nguyên hàm hàm số y = x2 : y y = x2 x3 F ( x)   C , CR x F(1) - F(0)  3 1 C  C  3 O x Gọi S(x) diện tích hình thang cong Tính S(0) Tính S(1) Graph Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Gọi S(x) diện tích hình thang cong S(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x2 Người ta chứng minh S’(x) = x2 , x [0 ; ] y A y = f(x) F O gsp E Q P M x N x+ h x Nội dung I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích S(x) hình thang cong cho hàm số theo x S(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x [ ; ] Tính S(x) x3 F ( x)  nguyên hàm hàm số f(x) = x2 x3 S ( x)   C , CR Mà S(0) = nên C = Vậy: Ví dụ S(3) = x3 S ( x)  S (1)  Nội dung I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu đoạn [ a ; b ] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b gọi hình thang cong Với x  [ a ; b ] , kí hiệu S(x) phần hình thang cong nằm hai đường thẳng vuông góc với trục Ox a x Ta chứng minh S(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a ; b ] S(a) = y y = f(x) B A E M O a N x gsp K b x Nội dung I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Với x  [ a ; b ] , kí hiệu S(x) phần hình thang cong nằm hai đường thẳng vuông góc với trục Ox a x y y = f(x) B A E M O a N x K b Chứng minh : Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a ; b] S(b) = F(b) – F(a) Vì F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nên ta có S(x) = F(x) + C , với C số thực Mà S(a) = , S(a) = F(a) + C = Suy C = - F(a) Graph Vậy S(b) = F(b) – F(a) x Nội dung I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong y ?2 y = f(x) B A E M O a N x K b S( b) = F( b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) Định nghĩa tích phân x Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b ] F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Với x  [a ; b] ,gọi S(x) diện tích hình thang cong cho giới đồ thị f(x) , trục hoành đường thẳng vuông góc với trục hoành a x Vì F( x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a ; b] nên ta có : S(b) = F(b) – F(a) S(b) = G(b) – G(a) Do F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Nội dung I KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Định nghĩa : 1.Diện tích hình thang cong y b  y = f(x) B f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b a A E M O a N x K b x b Ta gọi  Là dấu tích phân , a cận , b cận a S( b) = F( b) – F(a) f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân F(x) nguyên hàm f(x) f(x) hàm số dấu tích phân Định nghĩa tích phân Chú ý : a  f ( x)dx  a b a a b  f ( x)dx   f ( x)dx Nội dung I KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Định nghĩa : 1.Diện tích hình thang cong y b  f ( x)dx  F ( x) y = f(x) B A N x a  F (b)  F (a) a E M O a b K b x S( b) = F( b) – F(a) Ví dụ Tính F(x) nguyên hàm f(x) Định nghĩa tích phân  2xdx Giải 1)  xdx  x 2  22     Nội dung I KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong Ví dụ Tính tích phân sau : 1/ y y = f(x) e B 1/ A E  x dx 2/ M O a N x K b 1 t dt x Giải S( b) = F( b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) Định nghĩa tích phân 1/ x 1 x dx  e 43 13    21 3 e 2)  dt  ln  ln e  ln    t Nội dung I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong y Nhận xét : a/ Tích phân hàm số f từ a đến b phụ thuộc vào quy tắc f cận a , b mà không phụ thuộc vào kí hiệu biến x , t y = f(x) B A E M O a N x K b x S( b) = F( b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) Định nghĩa tích phân b/ Ý nghĩa hình học tích phân Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a ; b ] ,thì tích phân diện tích S hình thang cong giới hạnbởi đồ thị f(x) , trục Ox hai đường thẳng x =a; x=b Nội dung Củng cố : I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN y 1.Diện tích hình thang cong y Sử dụng ý nghĩa tích phân tính diện tích hình thang cong bên y = f(x) B A E y = x2 x O M O a N x x K b Giải : S( b) = F( b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) Định nghĩa tích phân Hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành đường thẳng x = , x = Do diện tích S hình thang cong : b  f ( x)dx  F ( x) a b a  F (b)  F (a) S= x3 1 x dx  23 12    3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học khái niệm hình thang cong , diện tích hình thang cong Học định nghĩa tích phân xác định , kí hiệu cách đọc kí hiệu ; cách tính tích phân ; xem lại ví dụ Ý nghĩa hình học tích phân Làm tập , SGK [...]... NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 2 Định nghĩa tích phân Định nghĩa : 1.Diện tích hình thang cong y b  f ( x)dx  F ( x) y = f(x) B A N x a  F (b)  F (a) a E M O 1 a b K b x 2 S( b) = F( b) – F(a) Ví dụ 2 Tính 1 F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2 Định nghĩa tích phân  2xdx 2 Giải 1)  2 xdx  x 1 2 2 1  22  1  4  1  3 Nội dung I KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 2 Định nghĩa tích phân. .. KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2 Định nghĩa tích phân Định nghĩa : 1.Diện tích hình thang cong y b  y = f(x) B f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b a A E M O 1 a N x K b x b Ta gọi  Là dấu tích phân , a là cận dưới , b là cận trên a S( b) = F( b) – F(a) f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân F(x) là một nguyên hàm của f(x) f(x) là hàm số dưới dấu tích phân 2 Định nghĩa tích phân Chú... phân 1.Diện tích hình thang cong Ví dụ 3 Tính các tích phân sau : 1/ y y = f(x) e 4 B 1/ A E  x dx 2 2/ 1 M O 1 a N x K b 1 1 t dt x Giải S( b) = F( b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2 Định nghĩa tích phân 4 1/ 3 4 x 2 1 x dx  3 e 1 43 13    21 3 3 1 e 2)  dt  ln 1  ln e  ln 1  1  0  1 t 1 Nội dung I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2 Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình... NIỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong 2 Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong y ?2 y = f(x) B A E M O 1 a N x K b S( b) = F( b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2 Định nghĩa tích phân x Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b ] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Với mỗi x  [a ; b] ,gọi S(x) là diện tích. .. Củng cố : I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN y 1.Diện tích hình thang cong y Sử dụng ý nghĩa của tích phân hãy tính diện tích hình thang cong bên y = f(x) B A E y = x2 1 x O M O 1 a N x 1 2 x K b Giải : S( b) = F( b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2 Định nghĩa tích phân Hình thang cong trên được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = 2 Do đó diện tích S của hình thang... thang cong y Nhận xét : a/ Tích phân của một hàm số f từ a đến b chỉ phụ thuộc vào quy tắc f và các cận a , b mà không phụ thuộc vào kí hiệu biến x , t y = f(x) B A E M O 1 a N x K b x S( b) = F( b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2 Định nghĩa tích phân b/ Ý nghĩa hình học của tích phân Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a ; b ] ,thì tích phân là diện tích S của hình thang cong... b  f ( x)dx  F ( x) a b a  F (b)  F (a) 2 S= x3 2 1 x dx  3 2 1 23 12 7    3 3 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1 Học khái niệm hình thang cong , diện tích hình thang cong 2 Học định nghĩa tích phân xác định , các kí hiệu và cách đọc các kí hiệu đó ; cách tính tích phân ; xem lại các ví dụ 3 Ý nghĩa hình học của tích phân 4 Làm bài tập 1 , 2 SGK ...Nội dung I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN 1.Diện tích hình thang cong I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong Với mỗi x  [ a ; b ] , kí hiệu S(x) của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với trục Ox lần lượt tại a và tại x y y = f(x) ... Định nghĩa tích phân  2xdx Giải 1)  xdx  x 2  22     Nội dung I KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong Ví dụ Tính tích phân sau : 1/... Graph Vậy S(b) = F(b) – F(a) x Nội dung I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân 1.Diện tích hình thang cong y ?2 y = f(x) B A E M O a N x K... NiỆM TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Định nghĩa : 1.Diện tích hình thang cong y b  y = f(x) B f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b a A E M O a N x K b x b Ta gọi  Là dấu tích