Bài giảng bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hình học 9 (3)

Nêu vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O; R) ? O M OM < R O M O R R OM = R M OM > R Đường thẳng đường tròn có nhiều hai điểm chung không ? Vì ? Giả sử đường thẳng đường tròn có nhiều điểm chung đường tròn qua điểm thẳng hàng Điều vô lí Vậy đường thẳng đường tròn có điểm chung, hai điểm chung điểm chung Trả lời: - Xét đường tròn (O; R) đường thẳng a Gọi H chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a Khi OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a O a H a) Đường thẳng đường tròn cắt nhau: O a Khi đường thẳng a đường tròn (O) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn (O) a) Đường thẳng đường tròn cắt A O B O R a H H A B a Hãy tính HA; HB ? * Đường thẳng a qua O * Đường thẳng a không qua O 2 Vì OH  AB nên AH = HB = R  OH OH = => OH < R OH < OB hay OH < R b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc O a CH Khi đường thẳng a đường tròn (O; R) có điểm chung C, ta nói đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc Đường thẳng a gọi tiếp tuyến đường tròn (O), điểm C gọi tiếp điểm Khi đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc điểm H nằm vị trí nào? b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc O O a a CH CHD Chứng minh: Giả sử H không trùng với C Lấy D thuộc a cho H trung điểm CD OH đường trung trực CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R) Như vậy, điểm C có điểm D thuộc đường thẳng a đường tròn (O), điều mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C Do OC  a OH = R Em có nhận xét tiếp tuyến bán kính đường tròn ? O a C Định lí: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm c) Đường thẳng đường tròn không giao Khi đường thẳng a đường tròn (O; R) điểm chung, ta nói đường thẳng a đường tròn (O) không giao a * Ta có: OH > R O H * Nếu đường thẳng đường tròn cắt điểm H nằm đâu? * Nếu đường thẳng đường tròn tiếp xúc điểm H nằm đâu? * Nếu đường thẳng đường tròn không giao điểm H nằm đâu? TRẢ LỜI: * Nếu đường thẳng đường tròn cắt điểm H nằm đường tròn * Nếu đường thẳng đường tròn tiếp xúc điểm H nằm đường tròn * Nếu đường thẳng đường tròn không giao điểm H nằm đường tròn Hãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn Đường thẳng a đường tròn cắt Đường thẳng a đường tròn tiếp xúc Đường thẳng a đường tròn không giao Số điểm chung Hệ thức dR * Đặt OH = d Ta có kết luận sau: - Nếu đường thẳng a đường tròn (O) cắt d < R - Nếu đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc d= R - Nếu đường thẳng a đường tròn (O) không giao d > R * Đảo lại, ta chứng minh được: - Nếu d < R đường thẳng a đường tròn (O) cắt - Nếu d = R đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc - Nếu d > R đường thẳng a đường tròn (O) không giao thẳng Đường thẳng QuanĐường sát cho biết hình ảnh mặt trời thẳng đường chân trờiĐường cho ta vị trí tương đối đường thẳng đường ? tròn đường tròn tròn đường đường tròn không cắt tiếp xúc giao Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường tròn (O; 5cm) a) Đường thẳng a có vị trí với đường tròn (O) ? Vì ? b) Gọi A B giao điểm đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài AB ? Bài làm a) Ta có d = 3cm d < R Do đường thẳng a cắt đường tròn (O) R = cm BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitago b) Xét ta có: OB  OH  HB  HB   32  4(cm) O => AB = 2.HB = 2.4 = (cm) cm mà OH  AB B H A Bài tâp 17 Điền vào chỗ trống (…) bảng sau: R d cm cm cm cm cm cm Đường thẳng đường tròn không giao VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng víi ®êng trßn Đường thẳng đường tròn cắt TiÕp xóc  Bài tập 18- SGK- 110: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (A; 3) trục toạ độ? Giải Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy, bán kính đường tròn tâm A R = y K A Vì AH = > R nên (A) trục hoành không giao Do AK = = R nên (A) trục tung tiếp xúc H O x Hướng dẫn học nhà: Học bài, nắm vững kiến thức: Khi đường thẳng đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không giao nhau; Nắm tính chất tiếp tuyến đường tròn - Tìm thực tế hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Làm tập: 19; 20- SGK- 110 Bài tập: 39; 40- SBT- 133 - - Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn [...]... đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở trong đường tròn * Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở trên đường tròn * Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở ngoài đường tròn Hãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn 1 Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 3 Đường thẳng a và đường. .. thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau - Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thẳng Đường thẳng và QuanĐường sát và cho biết hình ảnh mặt trời và thẳng đường chân trờiĐường cho ta các vị trí tương đối nào đường thẳng và đường ? tròn và của đường tròn và tròn đường đường tròn không cắt nhau tiếp xúc nhau giao nhau Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a và một điểm...c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao a nhau * Ta có: OH > R O H * Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu? TRẢ LỜI: * Nếu đường. .. kính của đường tròn tâm A là R = 3 y 4 K A Vì AH = 4 > R nên (A) và trục hoành không giao nhau Do AK = 3 = R nên (A) và trục tung tiếp xúc nhau H O 3 x Hướng dẫn học ở nhà: Học bài, nắm vững kiến thức: Khi nào thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không giao nhau; Nắm được tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn - Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và. .. đường tròn không giao nhau Số điểm chung Hệ thức 2 1 0 dR * Đặt OH = d Ta có kết luận sau: - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d= R - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R * Đảo lại, ta cũng chứng minh được: - Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau - Nếu d = R thì đường thẳng a và. .. Vẽ đường tròn (O; 5cm) a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ? b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài AB ? Bài làm a) Ta có d = 3cm d < R Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O) R = 5 cm BOH ( H = 90 0 ) theo định lí Pitago b) Xét ta có: OB 2  OH 2  HB 2  HB  5 2  32  4(cm) O => AB = 2.HB = 2.4 = 8 (cm) 3 cm mà OH  AB B H A Bài. .. cm mà OH  AB B H A Bài tâp 17 Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau: R d 5 cm 6 cm 3 cm 6 cm 4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng víi ®êng trßn Đường thẳng và đường tròn cắt nhau TiÕp xóc nhau  Bài tập 18- SGK- 110: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục toạ độ? Giải Kẻ AH vuông... nhau; Nắm được tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn - Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110 Bài tập: 39; 40- SBT- 133 - - Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ... đường tròn Hãy điền vào chỗ trống ? Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn Đường thẳng a đường tròn cắt Đường thẳng a đường tròn tiếp xúc Đường thẳng a đường tròn không giao Số điểm chung Hệ... trờiĐường cho ta vị trí tương đối đường thẳng đường ? tròn đường tròn tròn đường đường tròn không cắt tiếp xúc giao Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường tròn. .. * Nếu đường thẳng đường tròn cắt điểm H nằm đường tròn * Nếu đường thẳng đường tròn tiếp xúc điểm H nằm đường tròn * Nếu đường thẳng đường tròn không giao điểm H nằm đường tròn Hãy điền vào chỗ