nhiễu lượng tử (quantization noise)

nhiễu lượng tử (quantization noise) nhiễu lượng tử (quantization noise) Bởi: phạm văn NHIỄU LƯỢNG TỬ (quantization noise) Hình 7.32 Mối quan hệ vào lượng tự hoá Ta bắt đầu nghiên cứu nhiễu lượng tử kỹ thuật PCM cách kiểm tra lại mối quan hệ vào lượng tử hình 7.32 Nhiễu lượng tử hay lỗi, định nghĩa hàm thời gian mà thực chất hiệu sq(t) (dạng sóng lượng tử) s(t) Lỗi cho bởi: e(nTs) = s(nTs) – sq(nTs) (b)(a) Hình 7.33 minh hoạ hàm thời gian tiêu biểu s(t) kết lượng tử hàm thời gian sq(t) Trong ta minh hoạ hàm thời gian, điều quan trọng cần ý giá trị mẫu làm tròn không giống hàm thời gian tương tự Vì thế, giá trị có nghĩa sq(t) giá trị thời điểm gian lấy mẫu nTs Hình hình 7.33 b trình bày lỗi lượng tử hoá e(t) hiệu s(t) sq(t) Chú ý ta quan tâm giá trị hàm lỗi thời điểm lấy mẫu Biên độ biểu thức tín hiệu lỗi, không vượt khoảng mức lượng tử Hình 7.33 Lỗi lượng tử 1/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Ta mong muốn tìm thống kê trung bình lỗi Để làm điều đó, ta phải tìm hàm mật độ lỗi xảy Hình 7.34 minh hoạ lỗi hàm giá trị mẫu ngõ vào Đường cong lỗi bắt đầu -deltaS/2 tức đường biên khoảng lượng tử tăng tuyến tính đến giá trị +deltaS/2 đường biên Nếu ta biết hàm mật độ xác suất trị mẫu, vấn đề trở nên đơn giản cho việc tìm hàm mật độ xác suất e Đây ứng dụng hàm có biến ngẫu nhiên Kết là: Si giá trị thay đổi s tương ứng với e Nếu ta đặt e giá trị xác định hình 7.34,, có số giá trị s (bằng với số vùng lượng tử) giá trị e Biên độ hàm dốc, Vì biểu thức 7.9 viết lại (7.10) Giá trị thứ si bên phải so với giá trị gốc là: 2/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Hình 7.34 Giá trị mẫu kháng lỗi Tất giá trị khác si tìm cách cộng trừ thêm lượng deltaS từ giá trị Nếu mẫu phân bố dãy giá trị, số hạng biểu thức tổng 7.10 trở thành số tức chiều cao hàm mật độ gốc Kết mật độ lỗi đồng trình bày hình 7.35 Bây ta giả sử mẫu có mật độ hình tam giác trình bày hình 7.36 Kết mật độ lỗi đồng hình 7.35 Thật vậy, e tăng, tổng si biểu thức 7.10 tăng lượng tương ứng Trong mật độ hình tam giác, giá trị tổng giảm xuống, giá trị khác tăng lên lượng giống Một đối số tương tự dùng cho mật độ mà tương ứng giá trị tuyến tính qua phạm vi vùng lượng tử đơn Vì thế, mật độ đồng hình 7.35 coi gần phạm vi rộng tín hiệu ngõ vào 3/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Bây ta biết mật độ lỗi, ta tìm trung bình bình phương nó: Kết cho trị trung bình bình phương lỗi mẫu hàm thời gian Để tìm nguyên nhân gây lỗi vấn đề cần thiết để so sánh giá trị với trung bình bình phương mẫu có thời gian không đổi Điều quan trọng cho tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử Ta có: Trong đó, ps công suất tín hiệu trung bình, biểu thức 7.12 kết quan trọng mà ta dùng nhiều phần sau Ví dụ 7.5: xem tín hiệu âm có dạng sin s(t) = cos500pit Tìm tỉ số nhiễu lượng tử dùng lượng tử hoá PCM 10 bit Cần bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử nhỏ 40 dB? Giải: Biểu thức 7.12 dùng để tìm tỉ số nhiễu lượng tử Chỉ tham số cần thiết ước lượng công suất tín hiệu trung bình kích thước vùng lượng tử Biên độ đỉnh 6V kích thước khoảng thời gian 6/210 = 5.86x10-3 Công suất tín hiệu trung bình 32/2=4.5w Tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử là: 4/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Nếu ta muốn biểu diễn chúng dạng decibels, ta lấy logarithm thập phân giá trị nhân với 10 Ta có: SNR=10log(1.58x106)=62dB Giá trị nhỏ tỉ số tín hiệu nhiễu 40dB Giá trị tương đương với 104 Ta sử dụng biểu thức 7.12 với deltaS giá trị chưa biết Bây ta ý đến khích thước độ dốc deltaS=6/2N Trong N số bit lượng tử Ta cần phải chọn giá trị N mà deltaS không vượt 7.35x102 Vì thế, ta có: Và 2N>81.6 Ta lấy logarithm để tìm N điều đó, không cần thiết Nếu N=6, vế trái 64 Nếu N=7, vế trái 128 Do đó, ta cần bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu nhiễu nhỏ 40dB Ta thấy rõ bit lượng tử thêm vào làm giảm deltaS giá trị Điều làm tăng tỉ số tín hiệu nhiễu lên giá trị là4 Giá trị tương ứng với 6dB 10 log = Vì thế, bit lượng tử hoá thêm vào làm tăng tỉ số SNR lên 6dB Biểu thức 7.12 trình bày cụ thể cách tìm tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử hàm tín hiệu kích thước bậc lượng tử Thật hữu dụng để có kết tổng quát dùng cho việc bắt đầu thiết kế hệ thống Giả sử ta có tín hiệu s(t) phân bố đồng -Smax +Smax trình bày hình 7.37 Trong trường hợp đặc biệt này, biểu thức 7.12 đưa đến công thức đơn giản Ta cần đại lượng để giải biểu thức Đó xác suất tín hiệu trung bình kích thước bậc Xác suất tìm từ lý thuyết là: 5/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Kích thước bậc cho bởi: Biểu thức 7.12 trở thành: (7.13) Chú ý giá trị đặc biệt Smax không ảnh hưởng đến tỉ số tín hiệu nhiễu SNR Khi Smax thay đổi, công suất tín hiệu công suất nhiễu lượng tử thay đổi lượng giống Hình 7.37 Tín hiệu phân bố đồng Ta đổi tỉ số tín hiệu nhiễu biểu thức 7.13 sang decibels với kết sau: SNRdB = 10 log (22N) = 20N log (2) = 6N dB (7.14) Kết thể điểm bắt đầu thật tốt tín hiệu phân bố không đồng Trong câu b ví dụ 7.5 ta yêu cầu số bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu nhiễu SNR nhỏ 40dB Nhưng để 6N lớn 40, N tối thiểu phải Như kết giống ta tìm ví dụ 7.5 Nhưng ta cẩn thận sử dụng biểu thức (7.13) (7.14) Hầu hết tín hiệu đời sống thực tế, không phân bố đồng biểu thức áp dụng cho trường hợp phân bố đồng Nếu ta áp dụng không biểu thức 7.14 cho tín hiệu không đồng đều, ta gặp 6/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) răc rối thiết kế hệ thống với giá trị N sai Nếu sử dụng giá trị nhỏ giá trị cần thiết, ta không thấy trường hợp đặc biệt tỉ số tín hiệu nhiễu SNR Ngược lại, sử dụng giá trị lớn, ta cho khoảng tiền lớn yêu cầu việc truyền nhiều bit giây làyêu cầu để thấy trường hợp đặc biệt NHIỄU LƯỢNG TỬ: LƯỢNG TỬ HOÁ KHÔNG ĐỀU ĐẶN Trong trường hợp mà mẫu vào không phân bố đồng đều, có tỉ số tín hiệu nhiễu lớn cách sử dụng lượng tử hoá không đặn Ta bắt đầu cách giả sử mẫu phân bố tuỳ theo mật độ xác suất p(s) trình bày hình 7.38 Mặc dù điều tương đương với định lý Gausse có nghĩa hàm mật độ xác suất tái lại kết mà ta thấy không phụ thuộc vào dạng đặc biệt tín hiệu Ta minh hoạ lượng tử hoá bits tạo vùng đánh dấu đường biên si giá trị làm tròn sqi Lỗi lượng tử trung bình bình phương cho biểu thức: Trong biểu thức (7.15), giá trị sqi mức lượng tử làm tròn khác p(s) hàm mật độ xác suất mẫu tín hiệu Ta trở lại biểu thức phần ta kiểm tra hệ thống nén Còn bây giờ, ta sử dụng biểu thức để chứng minh câu phát biểu đề cầp trước vị trí tốt cho giá trị làm tròn Ta giả sử vùng xác định (si giá trị cho trước) ta muốn tìm vị trí tối ưu giá trị làm tròn sqi Ta dùng từ “tối ưu” theo nghĩa giá trịnày làm cho trung bình bình phương lỗi giảm đến mức nhỏ Để làm điều đó, tìm khác biểu thức 7.15 với sqi giá trị từ zero Ta có: 7/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Hình 7.38 Mật độ xác suất mẫu Biểu thưc (7.16) vùng lượng tử hoá làm tròn, chọn trọng tâm phần tương ứng mật độ xác suất Vì thế, mức lượng tử thay khoảng, bị lệch phía xác suất lớn khoảng thời gian Đây cách nhìn trực giác Ví dụ 7.6: giả sử hàm mật độ s(t) mật độ theo định lý Gausse giá trị zero với khác biệt 1/9 Bởi khả của mẫu vượt biên độ 1, nhỏ 1% (đó điểm 3δ), giả sử ta lượng tử hoá vùng –1 +1 (đó giá trị biên độ bão hoà giá trị 000 111) Ơ ta sử dụng lượng tử hoá bit Tìm lỗi lượng tử bình phương, giả sử ta sử dụng lượng tử hoá đặn Đề nghị sơ đồ mà vùng lượng tử hoá chọn có diện tích hàm mật độ xác suất qua vùng Đó xác suất hàm khoảng thời gian riên giống nhue khoảng thời gian khác Hãy chọn vị trí thích hợp cho giá trị làm tròn tìm lỗi bình phương Giải: Ta dùng công thức tương đương (7.11) để tìm lỗi bình phương trường hợp lượng tử hoá đặn Kích thước khoảng 2/8 = ¼ Lỗi cho bởi: 8/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Đầu tiên ta phải tìm đường biên vùng lượng tử Ta chia phần tám đoạn Vì mật độ vùng 1/8 Tham chiếu đến bảng hàm lỗi ta thấy trị si là: -1, -0.38, -0.22, -0.1, 0, 0.1, 0.22, 0.38, Biểu thức (7.16) dùng để tìm trị làm tròn sqi Biểu thức rút gọn lại là: Điều ước lượng công thức gần tương đương Kết sqi cho bởi: -0.54, -0.3, -0.16, -0.05, 0.05, 0.16, 0.3, 0.54 cuối cùng, lỗi bình phương tìm biểu thức 7.15 là: mse = 5.3 x 10-3 Điều nói lên lượng tử hoá đặn, tốt lượng tử hoá không đặn Tuy nhiên, với mật độ Gausse lượng tử hoá bit, biểu thức 7.11 không tương đương với lỗi bình phương Biểu thức đòi hỏi mật độ phải tuyến tính qua vùng khác Câu trả lời xác cho câu a áp dụng biểu thức 7.15 Kết 6.2 x 10-3, lượng tử hoá không không đặn không cung cấp tiến triển trình thực Ví dụ đề nghị thuật toán khả thi cho việc chọn lựa vùng lượng tử hoá Thật sự, thuật toán tốt so sánh với lượng tử hoá đặn số trường hợp Biểu thức lỗi bình phương nhấn mạnh xác suất bình phương sai lệch từ giá trị lượng tử trước tích phân Một cách tổng quát, vấn đề làm giảm thiểu lỗi biểu thức 7.15 hàm hai biến si vàsqi Các giá trị sqi bắt buộc thoả mãn biểu thức 7.16 Ngoại trừ mật độ xác suất tính toán công thức gần Vấn đề này, tính toán không đơn giản Ta sử dụng biểu thức 7.15 để có tương đương nhằm cải tiến số bit lượng tử tăng Qui luật sau cho phép chọn lựa vùng lượng tử hoá: chọn lựa vùng lượng tử hoá để phù hợp tính đặn (si+1 -si)2p(điểm giữa) = số (7.17) 9/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) phần ta nghiên cứu sâu cuối chương HỆ THỐNG NÉN VÀ GIẢI NÉN (companded systems) Biểu thức tương đương hàm nén đặc biệt so sánh với lượng tử đặn Kết quả, tương đương, tương đương làm cải tiến số bit lượng tử tăng Vì vùng lượng tử trở nên nhỏ Ta giả sử trị làm tròn, khoảng thời gian Đây cách chọn tốt mật độ giả sử số qua độ rộng khoảng Giả sử hàm mật độ tương đương qua khoảng giá trị trị làm tròn Biểu thứ 7.15 viết lại là: (7.18) Và ta lấy sqi khoảng khoảng Biểu thức 7.18 trở thành: (7.19) Thật kích thước bậc đặn deltaS thay vào biểu thức 7.19 kết deltaS2/12 Nếu không rơi vào trường hợp này, ta phải kiểm tra lại thay đổi để tìm lỗi Ta liên kết kích thước khoảng si+1 - si đến độ dốc đường cong nén.Nếu ngõ nén lượng tử hoá đặn với cỡ bậc deltaS, cỡ bậc tương ứng dạng sóng chưa nén tương đương với hình 7.38 Ta cần giới hạn tổng khoảng thời gian ngày nhỏ Để làm điều đó, ta tách bình phương khoảng từ toán hạng luỹ thừa biểu thức 7.19 viết lại số hạng bình phương cách sử dụng đạo hàm hàm 10/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Lỗi bình phương cho lượng tử hoá đặn xuất biểu thức 7.21 Nếu tích phân biểu thức nhỏ 1, nén giải nén lượn tử hoá đặn Ta muốn so sánh hệ thống nén giải nén đặn Trong so sánh này, ta chọn lượng tử hoá bit cách thông dụng việc truyền âm Nếu ta giả sử mẫu tín hiệu phân bố không đặn, tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử 48dB dùng lượng tử hoá bit Giả sử công suất tín hiệu giảm mức lượng tử, không thay đổi (ta không thiết kế lại biến đổi A/D) Miễn tín hiệu lấp đầy vùng lượng tử (-deltaS/2 đến +deltaS/2), công suất nhiễu trung bình lại không thay đổi Vì thế, công suất tín hiệu giảm, tỉ số tín hiệu nhiễu SNR giảm tỷ lệ Ta vẽ SNR hàm công suất ngõ vào trình bày đường tuyến tính hình 7.39 Khi tín hiệu tăng vượt phạm vi mức lượng tử (trong trường hợp tải), công suất nhiễu tăng lên nhanh Điều mẫu lớn làm bảo hoà hệ thống nhiễu không giới hạn biên độ đến deltaS/2 Với SNR nào, phần đường cong mức thể vùng lượng tử hoá động Ví dụ ta cần SNR 28dB, khoảng động từ –20 đến khoảng +3dB trường hợp đầy tải thể sơ đồ Hình 7.39 Nguồn tín hiệu kháng SNR 11/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Hệ thống nén-giải nén thực tốt hệ thống lượng tử hoá đặn tín hiệu nhỏ Điều vì, khoảng nhỏ hơn, kích thước mẫu giảm Hình 7.40 Hoạt động hệ thống nén Ta ước lượng thự hệ thống nén-giải nén so sánh với hệ lượng tử hoá đặn Trong hình 7.40 thực điều cho mật độ tín hiệu đặn nén-giải nén theo luật μ (các giá trị thay đổi m bao gồm μ-255) Các đường cong hình 7.39 lập lại hình so sánh Chú ý hệ thống nén-giải nén thực tốt lượng tử hoá đặn cho mức tín hiệu thấp mong muốn Ví dụ như, ta mong muốn tỉ số tín hiệu nhiễu 28dB, khoảng động từ –50dB đến khoảng +3dB đủ tải sơ đồ NHIỄU LƯỢNG TỬ TRONG BIẾN ĐIỆU DELTA (quantization noise in deltamodulation) Một lần ta định nghĩa lỗi lượng tử hiệu số tín hiệu gốc lượng tử tương đương (hàmbậ thang): Giả sử tốc độ lấy mẫu kích thước bậc, chọn trước để tránh tải Với điều kiện này, biên độ nhiễu lượng tử không vượt kích thước bậc Để đơn giản, ta giả sử tất biên độ tín hiệu nhau, ta kết luận lỗi phân bố đặn qua phạm vi -delta +delta trình bày hình 7.41 Giá trị trung bình bình phương nhiễu lượng tử cho bởi: 12/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Trong hệ thống viễn thông số xây dựng, câu hỏi hợp lý đặt sử dụng PCM hay DM kỹ thuật mã hoá nguồn Ta lo lắng nhiều yếu tố: tốc độ bit truyền đòi hỏi băng thông hệ thống, độ tin cậy, nhiễu lượng tử ảnh hưởng lỗi truyền Ta nhận thấy công thức đơn giản SNR liên hệ với PCM với DM Đường thẳng đáy trường hợp chắn mà DM cung cấp SNR giống PCM với tốc độ truyền bit thấp Trong trường hợp khác, điều ngược lại Biến điệu delta thích nghi cộng thêm thông số khác vào phân tích Hình 7.41 Mật độ lỗi lượng tử cho DM Ta bắt đầu phân tích cách giải lỗi lượng tử bình phương ngõ thu biến điệu delta Sự hoàn điệu bao gồm lọc hạ thông LPF làm phẳng hàm bậc thang để trở thành đường cong liên tục Do ta phải tìm đặc tính tần số nhiễu lượng tử Đây toán phân tích đơn giản mà đòi hỏi dạng đặc thù mà ta phải chấp nhận cho s(t) Ta giả sử tín hiệu gốc s(t) sóng hình cưa Đây ví dụ đơn giản dạng sóng phân bố đặn Tức dạng sóng với phiên lượng tử cho kết nhiễu lượng tử trình bày hình 7.42 Chú ý hàm nhiễu, tuần hoàn với chu kỳ Ts (chu kỳ lấy mẫu) Nhiễu tuần hoàn xác có chu kỳ với dạng sóng phẳng chu kỳ tích phân nhân với Ts Ta giả sử kích thước bậc chu kỳ lấy mẫu chọn để tránh tải cho trường hợp để có tính đối xứng hoàn chỉnh Mật độ phổ công suất sa(t) tính cách xác Công thức là: sin4 f/f4 biến đổi Fourier hàm cưa cho dạng sin2 f/f2 Zero mật độ phổ công suất dạng sóng tam giác f=1/Ts Các phần nhô lên bên điểm này, bị giảm công suất 1/f Vì thế, có công suất vượt độ dốc Ta giả sử tất công suất tập trung dãy tần thấp với tần số f=1/Ts Vì ta giả sử lấy mẫu biến điệu delta xảy tốc độ tốc độ Nyquist (cụ thể lớn lần tốc độ Nyquist) Số zero phổ xảy tần số f=1/Ts Tần số lớn nhiều so với tần số fm Bộ lọc thông thấp LPF với tần số cắt fm cho qua lượng nhỏ có liên quan đến phần nhô lên phổ công suất nhiễu Điều minh hoạ hình 7.43 Để có kết tương đương, ta giả sử phổ, thật phẳng qua phạm vi tần số từ đến fs Tổng công suất nhiễu lỗi bình phương tìm phần trước delta2/3 Vì ta giả sử phổ phẳng 13/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) nên phần công suất qua lọc hạ thông LPF Tsfm hay fm/fs Công suất nhiễu ngõ ra, cho bởi: Trong fs số mẫu giây Hình 7.42 Biến điệu delta dạng sóng hình cưa Ví dụ 7.7: Một tín hiệu âm có dạng s(t) = cos 1000pi.t lượng tử DM Hãy tìm tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử Giải: Đầu tiên ta chọn cỡ bậc tần số lấy mẫu cho dạng sóng Nhịp Nyquist fs= 1000mẫu/s Giả sử lý đó, ta chọn lớn lần so với nhịp Nyquist tứa fs= 8000mẫu/s Số lượng lớn hàm thay đổi 1/8ms tương đương với 1V Nếu kích thước bậc 1V chọn, hàm dốc không tải Công suất lượng tử hoá nhiễu cho bởi: Công suất tín hiệu 32/2 hay 4.5 W Cuối tỉ số tín hiệu nhiễu cho bởi: hay 20.3 dB Giá trị nhỏ có sử dụng PCM cho ví dụ 14/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) 15/15 [...]... tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử là 48dB khi dùng lượng tử hoá 8 bit Giả sử rằng công suất tín hiệu giảm nhưng các mức lượng tử, không thay đổi (ta không thiết kế lại bộ biến đổi A/D) Miễn sao tín hiệu lấp đầy ít nhất một vùng được lượng tử (-deltaS/2 đến +deltaS/2), và công suất nhiễu trung bình còn lại không thay đổi Vì thế, khi công suất tín hiệu giảm, tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR cũng giảm cùng... thực hiện tốt hơn lượng tử hoá đều đặn cho các mức tín hiệu thấp như mong muốn Ví dụ như, nếu ta mong muốn tỉ số tín hiệu trên nhiễu ít nhất là 28dB, khoảng động sẽ đi từ –50dB đến khoảng +3dB khi đủ tải như đã chỉ ra trong sơ đồ NHIỄU LƯỢNG TỬ TRONG BIẾN ĐIỆU DELTA (quantization noise in deltamodulation) Một lần nữa ta định nghĩa lỗi lượng tử là hiệu số giữa tín hiệu gốc và sự lượng tử tương đương (hàmbậ... tải Với những điều kiện này, biên độ của nhiễu lượng tử không bao giờ vượt quá kích thước bậc Để đơn giản, ta giả sử tất cả biên độ tín hiệu thì bằng nhau, ta kết luận rằng lỗi được phân bố đều đặn qua phạm vi giữa -delta và +delta như được trình bày ở hình 7.41 Giá trị trung bình bình phương của nhiễu lượng tử được cho bởi: 12/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Trong các hệ thống viễn thông số.. .nhiễu lượng tử (quantization noise) Lỗi bình phương cho một lượng tử hoá đều đặn xuất hiện trong biểu thức 7.21 Nếu tích phân trong biểu thức này nhỏ hơn 1, bộ nén và giải nén sẽ là lượn tử hoá đều đặn Ta muốn so sánh hệ thống nén và giải nén đều đặn Trong sự so sánh này, ta sẽ chọn lượng tử hoá 8 bit bởi vì đây là cách thông dụng nhất trong việc... sơ đồ Hình 7.39 Nguồn tín hiệu kháng SNR 11/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) Hệ thống nén-giải nén thực hiện tốt hơn hệ thống lượng tử hoá đều đặn đối với các tín hiệu nhỏ Điều này đúng bởi vì, các khoảng nhỏ hơn, kích thước mẫu giảm Hình 7.40 Hoạt động của hệ thống nén Ta có thể ước lượng sự thự hiện hệ thống nén-giải nén và so sánh nó với hệ lượng tử hoá đều đặn Trong hình 7.40 thực hiện điều... 8000mẫu/s Số lượng lớn nhất của hàm có thể thay đổi trong 1/8ms tương đương với 1V Nếu kích thước bậc của 1V được chọn, hàm dốc sẽ không quá tải Công suất lượng tử hoá nhiễu được cho bởi: Công suất tín hiệu là 32/2 hay 4.5 W Cuối cùng tỉ số tín hiệu trên nhiễu được cho bởi: hay 20.3 dB Giá trị này nhỏ hơn những gì có được nếu sử dụng PCM cho ví dụ này 14/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) 15/15... cắt là fm chỉ cho qua một lượng nhỏ có liên quan đến phần nhô lên chính của phổ công suất nhiễu Điều này được minh hoạ ở hình 7.43 Để có được kết quả tương đương, ta giả sử rằng phổ, thật phẳng qua phạm vi tần số từ 0 đến fs Tổng công suất nhiễu là lỗi bình phương đã được tìm ra trong các phần trước là delta2/3 Vì ta giả sử là phổ phẳng 13/15 nhiễu lượng tử (quantization noise) nên phần công suất qua... s(t) là một sóng hình răng cưa Đây là ví dụ đơn giản nhất về dạng sóng được phân bố đều đặn Tức là dạng sóng với phiên bản lượng tử của nó và cho ra kết quả nhiễu lượng tử như được trình bày trong hình 7.42 Chú ý rằng hàm nhiễu, hầu như tuần hoàn với chu kỳ Ts (chu kỳ lấy mẫu) Nhiễu tuần hoàn chính xác có chu kỳ bằng với dạng sóng phẳng nếu chu kỳ đó là một tích phân nhân với Ts Ta giả sử rằng kích... (quantization noise) nên phần công suất qua bộ lọc hạ thông LPF là Tsfm hay fm/fs Công suất nhiễu ngõ ra, được cho bởi: Trong đó fs là số các mẫu trên giây Hình 7.42 Biến điệu delta của dạng sóng hình răng cưa Ví dụ 7.7: Một tín hiệu âm thanh có dạng s(t) = 3 cos 1000pi.t được lượng tử bằng DM Hãy tìm tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử Giải: Đầu tiên ta chọn cỡ bậc và tần số lấy mẫu cho dạng sóng này Nhịp Nyquist... tuyến tính của hình 7.39 Khi tín hiệu tăng vượt quá phạm vi của các mức lượng tử (trong trường hợp quá tải), công suất nhiễu tăng lên khá nhanh Điều này là đúng bởi vì các mẫu lớn hơn sẽ làm bảo hoà hệ thống và nhiễu sẽ không giới hạn về biên độ đến deltaS/2 nữa Với bất kỳ SNR nào, phần đường cong ở trên mức này thể hiện vùng lượng tử hoá động Ví dụ nếu ta cần SNR ít nhất là 28dB, khoảng động này sẽ đi ... nhiễu lượng tử dùng lượng tử hoá PCM 10 bit Cần bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử nhỏ 40 dB? Giải: Biểu thức 7.12 dùng để tìm tỉ số nhiễu lượng tử Chỉ tham số cần thiết ước lượng. .. số bit lượng tử tăng Qui luật sau cho phép chọn lựa vùng lượng tử hoá: chọn lựa vùng lượng tử hoá để phù hợp tính đặn (si+1 -si)2p(điểm giữa) = số (7.17) 9/15 nhiễu lượng tử (quantization noise). .. thước vùng lượng tử Biên độ đỉnh 6V kích thước khoảng thời gian 6/210 = 5.86x10-3 Công suất tín hiệu trung bình 32/2=4.5w Tỉ số tín hiệu nhiễu lượng tử là: 4/15 nhiễu lượng tử (quantization noise)