Mô phỏng sự kích thích của sợi myelin hóa

Trong những ví dụ đơn giản nhất về kích thích thần kinh, một nguồn dòng điểm của độ bền Ia được đặt gần 1 dạng sợi myelin, cả nguồn và thần kinh coi như là đặt trong một... Khoảng liên n

Mô phỏng sự kích thích của

sợi myelin hóa

Bởi:

ĐH Bách Khoa Y Sinh K50

Giới thiệu

Có 1 số lượng lớn các văn bản khoa học về tri liệu sử dụng dòng điện (Segmant,1982) Mặc dù cơ chế này là không rõ ràng, nó xuất hiện phát sinh như là hậu quả sự khử cực hay siêu phân cực của những màng tế bào kích thích lấy kết quả từ ứng dụng dòng Các

cơ chế khác , đôi khi phức tạp bao gồm hiệu ứng nhiệt và hiệu ứng thần kinh

Kích thích điện chức năng là 1 sự ứng dụng rất đơn giản cho việc trị liệu dùng dòng điện Một vùng khác trong đó liệu pháp điện có thể áp dụng trong điện kích thích các

mô tim bao gồm sự quan sát nhịp tim và sự khử rung tim Chủ đề này sẽ được thảo luận trong 2 chương kế tiếp

Kể từ khi sự kích thích điện của mô sinh học đòi hỏi các điện cực, bất kì nghiên cứu thực hành nào đều bao gồm sự tương tác giữa mô với điện cực và những điện cực với nhau Những đặc tính cơ của điện cực thì đặc biệt quan trọng với sự cấy ghép vì thời gian đo của chúng được thực hiện trong nhiều năm Từ đây, dòng điện từ điện cực (nơi electron mang điện) vào trong mô (nơi các ion mang điện) có thể bao hàm một phản ứng điện hóa, vùng này phải được nghiên cứu một cách kĩ lưỡng Do vậy vài phần của chương này dành riêng cho các đặc tính điện

Mô phỏng sự kích thích của sợi myelin hóa.

Ở đây và các phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét trạng thái của một vài mô hình thần kinh cơ bản dựa trên các nguyên lý của điện sinh học Như người đọc thấy, những mô hình này rất đơn giản Đó là một công cụ (trong phân tích toán học ) và sự giới hạn ( từ

đó chúng ta quan tâm tới những cấu trúc phức tạp hơn) Những kết quả quan trọng như

là cung cấp những điểm khởi đầu hướng đến sự sáng tỏ của các mô hình thực tế hơn và thấy rõ hơn những thứ đạt được có tính ứng dụng rộng rãi

Trong những ví dụ đơn giản nhất về kích thích thần kinh, một nguồn dòng điểm của độ bền Ia được đặt gần 1 dạng sợi myelin, cả nguồn và thần kinh coi như là đặt trong một

dung môi dẫn điện vô hạn Trong dạng này khoảng cách nguồn sợi biểu diễn là h, đường kính sơi do (đường kính myelin ngoài) và đường kính sợi trục(đường kính myelin trong)

di Độ dài giữa các nút kí hiệu là l Tỉ lệ của độ dài liên nút với đường kính sợi xem như

là hằng số (100) Mô hình này được công bố bởi McNeal (1976), và được ứng dụng chặt chẽ trong bài này

Mô hình điện tương ứng với hình 21.1 được miêu tả trong hình 21.2 Trong hình này thì mô hình xem như là dòng qua màng bị giới hạn duy nhất đến các vùng nút Nhiều thí nghiệm gần đây, bản tóm tắt của Chu và Ritchie (1984) cho thấy trong những sợi thần kinh của động vật có vú các kênh kali được tìm thấy trong màng bọc sợi liên nút

Sự xuất hiện này giới thiệu sự khác nhau định lượng mà không định tính trong mô hình thần kinh lưỡng cư của Frankenhauser và Huxley (1964) miêu tả ở hình 21.2 Chúng ta

sẽ tiếp tục dùng nó do tính đơn giản và đầy đủ những đặc tính

Do nút tương đối hẹp, mô hình mạng đại diện màng được mô tả cơ bản bởi các nhân tố-là các tham số tập trung Những nhân tố này được biểu diễn như là 1 mạch song song R-C, cấu trúc này giống nhau ở tất cả trừ nút trung tâm (nút 0) McNeal đã trình bày chặt chẽ sự kích thích lên đến ngưỡng, tất cả các nút trừ nút 0 đáp ứng đầy đủ trong một mô hình tuyến tính yêu cầu chỉ là một mạng đại diện thụ động Chỉ nút trung tâm là được

mô tả bởi biểu thức Frankenhauser và Huxley (1964)

Trục dòng dẫn nội bào liên quan đến điện trở liên nút ri:

Ri =điện trở trục bên trong tế bào trên một đơn vị dài liên nút [kΩ/l]

ρi =Suất điện trở bên trong tế bào [kΩ•cm]

L = độ dài liên nút [cm]

di =đường kính sợi trục [cm]

dòng điểm kích thích Ia, đặt bên dưới 1 khoảng h, từ sợi thần kinh myelin Một nút của Ravier được xem để căn chỉnh với kích thích đơn cực Khoảng liên nút l có liên quan đến đường kính

ngoài của myelin, do với l=100.do

Mô hình điện của sợi myelin bị kích thích bởi nguồn dòng điểm Ia, nút thẳng bên dưới là nguồn

có nhãn 0 và mô hình màng này được tạo ra bởi công thức của Frankenhauser-Huxley Những nút ở bên được xem là ngưỡng phụ và được mô tả bởi cặp R-C song song Điện trở liên nút tổng

bên trong màng là ri.

McNeal cho rằng điện thế bên ngoài tế bào của màng nút là cố định với sự kích thích bởi trường Điện thế trường kích thích Φo

Φo = điện thế trường kích thích [mV]

Ia = dòng đưa vào [µA]

σo = suất dẫn môi trường bên ngoài tế bào [kΩ•cm]

r = khoảng cách từ nút tới nguồn điểm [cm]

Công thức này , trong kết quả coi rằng bản thân những sợi có rất it ảnh hưởng vào trường ứng dụng ( , nguồn thứ hai ở bề mặt sợi thiết lập một trường rất yếu để so sánh tới Φo bắt nguồn từ Ia, mô tả trong công thức 21.2) Nếu những trường bên ngoài tế bào rất nhỏ được xác định bởi sự truyền xung lực thần kinh trên những sợi cách ly (Plonsey, 1974), thì điện thế bên ngoài tế bào từ những nguồn thứ hai (chúng nhỏ hơn điện thế của những nguồn hoạt động) chắc chắn không đáng kể

Dựa vào mô hình mạng cơ bản và công thức 21.2 có thể xác định sự ảnh hưởng đến nguồn bước của những Ia khác nhau Biểu thức này được giải bởi định luật Kirchhoff Chỉ số dưới i nghĩa là bên trong tế bào, o là bên ngoài tế bào và chỉ số n là nút đặc biệt (nút trung tâm chỉ định là 0) Chúng ta có dòng qua màng trên vùng nút ở nút thứ n , Im là:

Im, n = dòng qua màng trên vùng nút ở nút thứ n

Ii, n = dòng ion qua màng trên vùng nút ở nút thứ n

Vm, n = điện thế qua màng ở nút thứ n

Cm = dung kháng qua màng ở nút n

ri =trở kháng trục bên trong tế bào trên độ dài liên nút

Giới hạn thứ 2 của công thức 21.3 biểu diễn sự khác nhau của dòng trục bên trong tế bào vào trong nút n (Vi,n-1 - Vi,n)/ri) trừ đi dòng ra (Vi,n - Vi,n+1)/ri); sự khác nhau này được thiết lập bằng dòng truyền qua màng của nút n (vế phải của công thức 21.3)

nó thỏa mãn đúng để duy trì dòng Ngoại trừ n=0 chúng ta thừa nhận điều kiện ngưỡng phụ là phù hợp trong kết quả và dòng ion là được xác định:

Rm, n = điện trở qua màng trên vùng nút (constant)

Sử dụng định nghĩa của điện thế qua màng Vn = Vi,n - Vo,n trong 21.3 xác định:

Công thức 21.4 đã được thay thế cho Ii,n

Khi n=0 tuy vậy nó biến thành:

V là bề rộng nút và dòng ion được tìm thấy từ công thức Frankenhauser-Huxley Điện thế nút bên ngoài tế bào trong công thức 21.5 và 21.6 được tìm thấy từ công thức 21.2

và tạo thành hàm cưỡng bức Chúng ta thừa nhận sự kích thích dòng được bật lên ở t=0 đến Vm,n = 0 cho tất cả n ở t=0; dòng kích thích tiếp tục được giả thiết cho 1 khoảng thời gian xác định Công thức 21.5 là đủ để mô tả các phản ứng và cũng có thể áp dụng tại n=0

Cách giải công thức 21.5 hoặc 21.6 với n=0 phân biệt theo thời gian và cách giải hệ thống công thức bằng sự lặp lại hay bằng kỹ thuật ma trận Trạng thái dừng tác động đến giảm bớt sự kích thích nhanh chóng với tương ứng sự tăng của n để mà hạn chế số lượng của nút là cần được xem xét Tốt nhất là sử dụng số nút nhỏ nhất; McNeal đã khảo sát

sử dụng tổng cộng 11,21,31 nút và đã thấy sự đáp lại đến 1ms xung với độ chính xác bên trong là 0.2% chỉ với 11 nút

Sự phản ứng tới một bước dòng dưới ngưỡng được xác định ở nút trung tâm và 4 nút bên cạnh mô tả trong hình 21.3 Chúng được tính toán từ tổng cộng 31 nút sử dụng những biến số giống nhau đã được chọn bởi McNeal (bảng 21.1) Những kết quả có được để đồng nhất với những kết quả đã thu được của McNeal sử dụng 11 nút Từ đó, sự kích thích đơn cực được xem xét tới cực âm, dòng phải dời đi từ nút gần nhất, để duy trì dòng, dòng phải đi vào nút bên cạnh Sự tính toán này của sự siêu phân cực của những nút ±2, ±3, ±4 và sự khử cực của nút 0 Trạng thái của nút ±1 thay đổi như những

tụ điện màng nạp điện Ban đầu là siêu phân cực , nhưng điện thế trạng thái dừng (đáp ứng 1 xung của 1 khoảng thời gian dài) lại là 1 sự khử cực Nếu sự kích thích thuộc cực dương thì tất cả những đáp ứng trong hình 21.3 sẽ bị đảo dấu, ban đầu sự khử cực lớn nhất xuất hiện ở nút ±1, nhưng sau đó 15ms sự khử cực lớn nhất ở nút ±2 Vậy kết quả

sự kích thích từ 1 khoảng thời gian kích thích t<15ms và t>15ms xảy ra ở những nút khác nhau

Đặc tính điện của những sợi dây thần kinh myelin

Đáp ứng ở nút trung tâm (n = 0) và 4 nút kế bên đến 1 nguồn dòng điểm đặt cách 1 mm từ sợi và

bị kích thích với 1 bước dòng f 0.1 mA Hình vẽ đã được mô tả ở hình 21.1 Đường kính sợi là 20

µm, và khoảng cách liên nút là 2 mm Những thông số khác xác định ở bảng 21.1.

Trở lại xét sự kích thích âm cực, thấy rõ rằng cho những kích thích qua ngưỡng sự hoạt hóa xảy ra ở nút 0 Xác đinh định lượng giá trị của dòng và khoảng thời gian thực hiện

sự hoạt hóa đòi hỏi dùng công thức 21.6 để mô tả nút trung tâm McNeal đã tính toán với xung 100ms thì mức dòng ngưỡng là 0,23mA Bằng cách xác định tương ứng dòng ngưỡng cho 1 loạt khoảng thời gian xung khác nhau, bằng một thí nghiệm về cường độ-thời gian, đường cong đã được vẽ lên Đường cong này mô tả những điều kiện dưới, những điều kiện kích thích được thực hiện trong trường hợp rõ ràng của sợi 20 µm với 1 nguồn điểm cách 0,1mm Với điều kiện lý tưởng trong chương 3 chúng ta mong đường cong có 1 dốc-1 cho khoảng xung ngắn, nhưng ở đây thì không đúng trong thí nghiệm đường cong Lí do cho sự khác nhau này là cuộc thí nghiệm đã bị ảnh hưởng bởi sự thích ứng, cấu trúc phân bổ sợi và dạng hình học nguồn

Phụ thuộc vào tính kích thích , đường kính sợi của dây thần kinh là rất quan trọng, từ đấy miêu tả một chùm dây thần kinh (bao gồm những sợi có đường kính khác nhau) sẽ phản ứng lại các kích thích thế nào Xem xét kĩ công thức 21.5 và 21.6 thấy rõ được sự thay đổi của đường kính sợi do làm ảnh hưởng đến giải pháp chỉ thông qua các liên kết với khoảng cách liên nút l Hình 21.5 đưa ra dòng ngưỡng cho 1 đơn cực cách sợi 1mm, đường kính chúng trong khoảng (2 µm do 25 µm) và khoảng xung thời gian là 100 µs Khi đường kính giảm 10 lần (từ 20 đến 2 µm) ảnh hưởng đến ri và Rm thì tỉ lệ nghịch (tăng 10 lần) Như phép lấy xấp xỉ thô, điện thế truyền qua màng cảm ứng ở nút 0 là 1

phần thế ứng dụng khác nhau giữa nút 0 và nút 1 Điện thế này giảm khá đáng kể cho dây thần kinh có đường kính 2 µm chống lại đường kính 20 µm, từ đây l tăng lên 10 lần

Do vậy tính dễ kích thích bị giảm đối với những dây thần kinh có đường kính bé hơn Hình 21.5 xác nhân kết quả này là đúng với sự mô phỏng Chú ý rằng ở những đường kính lớn hơn thì độ dốc quanh điểm -½ nghĩa là ngưỡng giới hạn sẽ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai đường kính sợi

Đồ thị loga biểu diễn quan hệ giữa ngưỡng dòng và đường kính sợi myelin cho 1 nguồn dòng điểm cách sợi 1 mm Hình vẽ mô tả ở hình 21.1 21.3 Sự kích thích của 1 sợi trục thần kinh

không myelin hóa.

Đáp ứng của 1 sợi đơn không myelin hóa tới 1 trường kích thích có thể thấy qua các dạng mô phỏng giống nhau được mô tả cho các sợi không myelin hóa Thực tế để tính toán bằng số , điều cần thiết là để rời rạc hóa trục tọa độ x thành những thứ nguyên Δx

và một mô hình mạng khá giống với kết quả xét đến trong hình 21.2 Biểu thức thông dụng cho dòng qua màng ở nguyên tố thứ n, từ công thức của mô hình cáp :

ri = điện trở trục nội bào trên đơn vị dài

Lấy đạo hàm bậc hai công thức 21.7 ta có:

Vi,n = điện thế bên trong của nguyên tố thứ n

Công thức mong muốn được tìm thấy bằng cách tính toán dòng truyền qua màng từ công thức 21.8 (xác đinh nhờ cấu trúc sợi ) với yêu cầu là đặc tính bên trong của màng là phi tuyến:

cm = điện dung màng tế bào trên một đơn vị dài

imI =thành phần ion của song truyền màng trên đơn vị dài

Dòng ion là ion của natri, kali, clorua được tìm thấy bởi Hodgkin and Huxley (1952)

Chú ý rằng chúng ta đã thừa nhận điều kiện trạng thái dừng, giới hạn điện dung có thể bằng 0, bởi vì nếu điều kiện tuyến tính có thể thừa nhận thì imI = Vm,n/Rm

Nếu ta thay Vi,n bởi Vm,n + Vo,n

Công thức này bản chất giống công thức 21.6 trừ cách xếp đặt giữa các nguyên tố , Δx

có thể nhỏ hơn l Rất đúng vì liên nút được xếp đặt theo mô hình myelin hóa trong khi

đó Δx thì ở vị trí tùy ý

Hàm cưỡng bức trong công thức 21.10 có bản chất là 2Vo/ x2 Tùy theo trạng thái không gian của Vo và độ dài l hàm cưỡng bức trong 21.6 được xác định xấp xỉ 2Vo/ x2 Chúng

ta chú ý Vo là trường thông thường của những điện cực kích thích trong sự vắng mặt của những sợi kích thích Đó là cho 1 sợi độc lập cách ly, tác động trên trục của trường sợi được đặt Từ đó có thể tính toán 2Vo/ x2 từ trường kích thích các điện cực một mình Một cách rõ ràng đáp ứng tới trường kích thích thì nằm trong cách lấy đạo hàm bậc hai, được biểu thị là hàm hoạt hóa bởi Rattay (1986)

Thực tế, để biểu diễn tuyến tính nhất thiết đặt trước sự kích thích, công thức 21.10 có thể được thay thế bởi công thức :

rm =điện trở màng trên đơn vị dài

phụ thuộc vào 2Vo/ x2 > 0 Rattay đã thừa nhận mối quan hệ là đúng và biểu diễn 2Vo/ x2 như là một hàm hoạt hóa Một ứng dụng xác định bởi Rattay, được mô tả bên dưới Tuy nhiên người đọc nên chú ý rằng Vm,n không phụ thuộc trực tiếp vào 2Vo/ x2 , nhưng đúng hơn bắt nguồn từ cách giải công thức 2.11 Nhưng cách giải này cũng dựa trên phương pháp đồng nhất cộng thêm điều kiện biên Thấy rằng kết quả của cùng hàm cưỡng bức có thể khác trong cách giải này cho thấy rằng sự giải thích 2Vo/ x2 như là 1 hàm hoạt hóa là không chắc chắn

Hình 21.6 cho thấy trường ứng dụng Vo(x) dọc theo 1 sợi không myelin hóa cho 1 nguồn điểm cách xa 1mm và tương ứng với hàm hoạt hóa cho cả điều kiện cực dương và

âm Cho dòng âm giá trị -290 µA điều kiện ngưỡng đạt được ở sợi nguyên tố nằm dưới đường thẳng vuông góc từ đơn cực Đó là vùng đỉnh cực dương của đồ thị đường cong 2Vo/ x2 Cho 1 nguồn dòng dương, 1450 µA được yêu cầu để đạt được sự kích thích, điều này được thấy qua đồ thị tương ứng với hàm hoạt hóa (d2Vo/dx2) Tăng gấp 5 lần dòng bù cho đỉnh ở bên trong hàm hoạt hóa, hiện tại chỉ có 1/5 của đỉnh trung tâm Vị trí của miền kích thích có thể được tìm thấy từ công thức 21.2 giống như:

H=khoảng cách từ nguồn điểm đến sợi

X=khoảng trục theo sợi

σo =độ dẫn trung bình ngoài tế bào

Chúng ta xem xét vấn đề:

Và lưu ý sự kích thích dương, kết quả khử cực cho | x | h / 2 (siêu khử cực với | x | h / 2) Ngược lại sự hoạt hóa từ sự kích thích âm thì bị giới hạn đến miền | x | h / 2 Trong khi siêu phân cực thì được tạo ra ở vùng bên

Đối với sự kích thích âm và cho cường độ kích thích gia tăng, một mức ngưỡng đạt được trong sự hoạt hóa Gia tăng liên tục cường độ kích thích thì theo sự biến đổi ít trong

trạng thái đến một mức 8 lần ngưỡng thì đạt được Ở điểm này vùng bên siêu phân cực tới vùng hoạt động có thể hạn chế tốt xung lực truyền đi Rattay (1987) thấy rằng định lượng trạng thái này có thể giải theo công thức 21.10 với dòng ion được tính từ công thức Hodgkin-Huxley và với nguồn trường điểm của công thức 21.12 Kết quả này được

vẽ trên hình 21.7 cho 1 sợi không meylin hóa đường kính 9.6 µm (tỉ lệ trong) và đường kính 38,4 µm(tỉ lệ ngoài)

Trường ứng dụng Vo(x) theo 1 sợi được định hướng theo x x bởi một nguồn điểm và 2Vo(x)/ x2 cho cả kích thích dương và âm Ngưỡng dòng âm -290 µA bắt đầu hoạt hóa ở t x = 0 nó tương ứng đến đỉnh của hàm hoạt hó 2Vo(x)/ x2 Đối với điều kiện dương ngưỡng kích thích cho sự hoạt hóa là 1450 µA và tương ứng hàm hoạt hóa biểu diễn Tăng 5 lần dòng được yêu cầu để mang đến sự tương ứng với đỉnh dương của 2Vo/ x2 tới mức giống nhau, nó có những điều kiện dưới ngưỡng âm Chú ý sự kích thích để đặt ở bên x tới điểm 0 (From Rattay, 1986.)

Hình 21.7 có thể giải thích cho điều này Cho sự kích thích âm với dòng -4mA và đường kính sợi nhỏ hơn (sử dụng tỉ lệ tọa độ trong) Sự kích thích xuất hiện nếu nguồn trường cách 0.73 tới 1.55mm nhưng trái lại cho sợi lớn sự kích thích yêu cầu nguồn trường trong khoảng 0.94 đến 2.44mm Sự ghép cầu mô tả cực tiểu và cực đại của sự kích thích cho sợi bé (A) và sợi lớn Thống nhất kết qủa đạt được với sợi meylin hóa Chúng ta chú ý sự kích thích mạnh hơn của những sợi lớn Sự kích thích ở đó có thể bắt đầu ở khoảng cực đại của 2.44mm được so sánh với 1.55 mm cho một sợi với 1/4 đường kính Đối với những bó sợi có đường kính khác nhau và tròn nhưng không có ảnh hưởng qua