Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 (Toán)

ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x + x −1 b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = –3x + Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: sin x – sin³ x + sin (5π/2 – x) = b Giải phương trình sau: log3 (x + 2) + log3 (x + 4) – log (8 − x) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 3(x − 1) dx 3x − ∫x+ Câu (1,0 điểm) a Tìm số hạng chứa x³ khai triển (x – 2/x²)ⁿ, biết n thỏa mãn 3C n = 4n + 6Cn b Trong hộp có viên bi gồm bi màu đỏ bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất cho bi lấy có hai viên bi màu xanh Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy (ABCD) Góc (SAB) (ABCD) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC = 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết M(5; –1), đường thẳng AC: 2x + y – = điểm A có tọa độ nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 2) B(3; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tìm tọa độ điểm I Oy cho IA² = 2IB² Câu (1,0 điểm)  2x + 2x = (x + y)y + x + y Giải hệ phương trình sau:   x − + xy = y + 21 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn x² + y² + z² = Tìm giá trị lớn biểu x2 y2 + + x+y thức P = 2x + 2yz + 2y + 2xz + ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² – 3x – có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ln(1 + x )dx Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: (2sin x – 1)(2sin x – cos x – ) = sin 2x – cos x Câu (1,0 điểm) a Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A 2n − 3Cn2 = 15 – 5n b Tìm hệ số x8 khai triển P(x) = (2x – 1/x²)20 với x ≠ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau a 32+x + 32–x = 30 b log3 (x² + x + 1) = log3 (x + 3) + Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a AD = a Biết SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN = 2AB/3 Biết đường thẳng DN có phương trình x + y – = AB = 3AD Tìm tọa độ điểm B Câu (2,0 điểm) 32x − y − = y(y − 4) y − − 2x a Giải hệ phương trình sau:  (x, y thuộc R) ( y − − 1) 2x + = 8x − 13(y − 2) + 82x − 29 b Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x > 2; y > 1; z > Tìm giá trị lớn biểu thức sau P= x + y + z − 4x − 2y + 2 − y(x − 1)(z + 1) ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = –x³ + 3x² b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2cos² x + 2cos² 2x + 2cos² 3x = b Cho số phức z thỏa mãn z – (2 + 3i) z = – 9i Tìm modun số phức z Câu (1,0 điểm) a Giải bất phương trình sau: 32(x+1) – 82.3x + ≤ b Đội cờ đỏ trường phổ thông gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn có không hai lớp khác 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (1 + x − x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy cạnh SC tạo với mặt đáy góc 60° Gọi M, N trung điểm cạnh SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu (1,0 điểm)  x = −2 + t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) đường thẳng d:  y = + 2t  z = −1 − 2t  Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc A đường thẳng BD Gọi E, F trung điểm CD BH Biết A(1; 1); đường thẳng FE: 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 32  x + =5  (2 y − + 3)    x (2 x + y − + 1) + ( y − + 1)( x + y − + 2) = 6[x + ( y − + 1) ] Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b c + + (a + 1)( + ) 2 (b + c)(a + bc) (a + c)(b + ac) a ab ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x − x+2 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: cos x (2sin 2x + 2sin x – 2) = b Trong hộp có bi vàng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất số viên bi lấy có số bi vàng số bi đỏ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 + − x ) dx Câu (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau a log² x – 2log x – = b 52x–3 – 2.5x–2 – ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trọng tâm G tam giác BCD Biết SA = 2a tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SA, BG Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có D trung điểm AB Biết I(11/3; 5/3), E(13/3; 5/3) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ADC Các điểm M(3; –1) N(–3; 0) thuộc đường thẳng CD, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ dương  y − − x = y − 3x −  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x y + = y +  y  Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3/2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (a + b) + 1 + c2 + a b c 2 ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx² – 2m² có đồ thị (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2sin² 2x + sin 6x = 2cos² x z+i biết z = + 3i z −i π/2 sin 2x − 3cos x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 2sin x + b Tìm phần thực phần ảo số phức w = Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: log2 (x – 1) + log1/2 (x² + 7) = –3 b Giải bất phương trình sau: 10.6x – 2.32x+1 ≥ 4x+1 Câu (1,0 điểm) a Cho hàm số y = f(x) = x – ln (x² + 1) Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [0; 3] b Trong hộp có cầu đỏ, cầu xanh cầu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ có không cầu vàng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a với góc BAD = 60° Biết hai tam giác SAB SAD hai tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) hai đường thẳng có phương trình d1: x −1 y + z +1 x − y − z +1 = = = = , d2: −3 2 −3 −2 a Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A vuông góc với d b Viết phương trình đường thẳng Δ qua A vuông góc với d1 cắt d2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 15/2, đáy lớn AB gấp hai lần đáy nhỏ CD Biết A(2; 0), B(0; 4) C có hoành độ dương Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn biểu thức P = + x + y2 + z x +y +z 2 − (xy + yz + zx + 1) 1 + + = Tìm giá trị lớn x y z ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = −x + 2x + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + − x Câu (1,0 điểm) a Cho π/2 < α < π sin α = 4/5 Tính giá trị biểu thức P = sinα sin 2α − cos 3α cosα sin 2α + cos α b Giải phương trình: log3 (x + 5) + log9 (x – 2)² – log (x − 1) = log3 63 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x +1 + x +1 Câu (1,0 điểm) a Tìm hệ số x6 khai triển (2x² – ) x b Cho đa giác có n đỉnh (n ≥ 3) Tìm n biết đa giác có tổng cộng 135 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(1; –1; 0) B(3; 0; 0) Tìm tọa độ đỉnh C D biết mặt phẳng (ABCD) song song với trục Oz Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC D, đường phân giác góc ADB có phương trình d: x – y + = điểm M(–4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Góc SC mặt đáy 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm)  x − y + 3y − 3x + 8(x − y) = Giải hệ phương trình sau:  (5x − 5y + 10) y + + (2y + 6) x + = x + 13y − 6x + 32 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức T = 4( 1 1 1 + + )−( + + ) a+b b+c c+a a b c ...ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² – 3x – có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C)... > Tìm giá trị lớn biểu thức sau P= x + y + z − 4x − 2y + 2 − y(x − 1)(z + 1) ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số y = –x³ + 3x² b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết... nhỏ biểu thức P = a b c + + (a + 1)( + ) 2 (b + c)(a + bc) (a + c)(b + ac) a ab ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x − x+2 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết