Toán 10

§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 I/ KIỂM TRA BÀI CŨ: HĐ 1: Tính giá trị câu a,b,c,d ghép lại để có đẳng thức đúng: a) a.cos 600 cos 300 − sin 600 sin 300 b) 0,365 b.cos 450 cos 300 − sin 450 sin 300 c) c.cos 900 d) 0,365 d.cos 750 §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 I/ KIỂM TRA BÀI CŨ: HĐ 1: Tính giá trị câu a,b,c,d ghép lại để có đẳng thức đúng: Ghép đúng: 0 cos 30 − sin 60 sin 30 = cos 900 * cos 60 0 0 cos 30 − sin 45 cos 45 sin 30 = cos 75 Từ * ta xem a= 60 b= 300 cosa.cosb-sina.sinb= cos( a+b ) (**) §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HĐ : a1 CT(**) thay đổi ta thay b (-b)? π −a a2 Và thay đổi a a3 Từ điều biết tính tan(a + b ) theo tana? HD : Chia cho cosa cosb a4 Từ điều biết tính tan(a - b ) theo tana? §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC a1 Từ (**)⇔cosa.cos (-b) - sina sin(-b) = cos(a - b) ⇔ cosa.cosb + sina sinb = cos (a-b) a.2 Từ (**) ⇔ π cos ( -a).cosb - sin ( π -a).sinb = 2 cos( π - a+b) π ⇔sina cosb - cosa.sinb = cos( - (a-b)) = sin (a-b) §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC sin( a + b) sina.cosb + cosa.sinb = a3 Tan (a+b) = = cosa.cosb - sina.sinb cos(a + b) tana + tanb = - tana.tanb a4 tana (a-b) = tan(a+(-b)) = tana − tanb = + tana.tanb tana + tan(-b) = - tana.tan(-b) §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Nội dung 1: Công thức cộng cos (a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos (a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin (a+b) = sina.cos b + cosa.sinb sin (a-b) = sina.cos b - cosa.sinb tana + tanb Tan (a+b) = - tana.tanb tana − tanb Tan (a-b) = + tana.tanb §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Các ví dụ áp dụng: π a)Tính cos( ) 12 Gợi ý: π π π = − 12 Ta có : π π π π π π π cos = cos( − ) = cos cos + sin sin 12 4 6+ = + = 2 2 §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Các ví dụ áp dụng: HD: VP → VT (1) sin( a + b ) tan a + tan b b) CMR: = VT→VP (2) sin(a − b) tan a − tan b Ta có : sin a sin b sin a cos b + cos sa sin b + sin(a + b) cos a cos b cos a cos b VP = = = = VT sin a sin b sin a cos b − cos a sin b sin(a − b) − cos a cos b cos a cos b §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Kết ví dụ áp dụng: π 6+ a) cos = 12 sin( a + b) tan a + tan b b) = sin( a − b) tan a − tan b HĐ : Từ công thức cộng ta thay b=a ta có CT biến đổi nào? Tính cos2a theo sin a cosa HD : cos a + sin a = §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Từ công thức cộng ta có 2 cos(a + a ) = cos 2a = cos a − sin a (i) sin 2a = sin (a+a) = 2sina cosa tan a tan 2a = tan (a+a) = − tan a HĐ : Từ (i) tính cos2a theo cosa sina cos 2a = cos a − sin a = (1 − sin a) − sin a = − sin a 2 = cos a − (1 − cos a ) = cos a − §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Nội dung 3: CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − sin a sin2a = 2sina.cosa tan a tan 2a = − tan a §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 HĐ Từ công thức nhân đôi ta tìm CT nào? Nội dung 4: Công thức hạ bậc (hệ công thức nhân đôi) − cos 2a sin a = + cos 2a cos a = − cos 2a tan a = + cos 2a §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho sina + cosa = Tính sin 2a; cos 4a HD: (bình phương vế ; cos4a = cos2 2a) π Ví dụ 2: Tính cos π π HD : C1 : cos = cos(2 ) (nhân đôi) π (hạ bậc) C : cos §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Ví dụ 1: + sina cosa = sin 2a = cos 4a = cos(2.2a) = − sin 2a = − 2(1) = − = −1 Ví dụ 2: π + cos2 ( ) + 2+ 2 π cos = π 2+ ⇒ cos = = = §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 ĐÁP SỐ : Ví dụ 1: sin 2a = cos 4a = -1 π 2+ Ví dụ : cos = §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 Củng cố : BÀI Tính sin 2400 A B − ÐÁP ÁN B − C − D §3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TIẾT : 58 BÀI A B Cho biết : cosa = 1/3 với < a < π Tính sin2a − ĐÁP ÁN C C D 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính sinx cosx theo t = tan HD : sinx = sin2 x x