§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
I/ KIỂM TRA BÀI CŨ:
HĐ 1: Tính giá trị trong câu a,b,c,d và ghép lại để
có đẳng thức đúng:
0
60 cos
a cos 30 0 − sin 600 sin 300
0
45 cos
b cos 30 0 − sin 450 sin 300
0
75 cos d
0
90 cos c
a) 0 b) 0,365
c) 0
d) 0,365
Trang 3§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Ghép đúng:
0
60
cos cos300 − sin 600 sin 300
0
45 cos cos300 − sin 450 sin 300 = cos 750
0 90 cos
Từ * nếu ta xem a= 60 0và b= 300
thì cosa.cosb-sina.sinb= cos( a+b ) (**)
I/ KIỂM TRA BÀI CŨ:
HĐ 1: Tính giá trị trong câu a,b,c,d và ghép lại để
có đẳng thức đúng:
Trang 4§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
a1 CT(**) thay đổi ra sao nếu ta thay b bởi (-b)?
a2 Và thay đổi a bởi − a
2
π
a3 Từ điều đã biết ở trên tính tan(a + b ) theo tana?
HD : Chia cho cosa cosb
a4 Từ điều đã biết ở trên tính tan(a - b ) theo tana?
HĐ 2 :
Trang 5§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
a1 Từ (**) ⇔ cosa.cos (-b) - sina sin(-b) = cos(a - b)
⇔ cosa.cosb + sina sinb = cos (a-b)
2
π
2
π
cos ( -a).cosb - sin (
a.2 Từ (**) ⇔
-a).sinb = cos(
2
π - a+b)
⇔sina cosb - cosa.sinb = cos(
2
π - (a-b)) = sin (a-b)
Trang 6§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
II/ Bài mới: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+
+
) cos(
)
sin(
b a
b
sina.sinb
-cosa.cosb
cosa.sinb sina.cosb
tana.tanb
-1
tanb
tana +
=
a4 tana (a-b) = tan(a+(-b)) = + =
b) tana.tan(
-1
tan(-b) tana
tana.tanb 1
tanb
tana
+
−
=
Trang 7§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Nội dung 1:
Công thức cộng
cos (a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos (a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin (a+b) = sina.cos b + cosa.sinb sin (a-b) = sina.cos b - cosa.sinb Tan (a+b) =
tana.tanb
-1
tanb tana +
Tan (a-b) =
tana.tanb 1
tanb
tana +
−
Trang 8§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Các ví dụ áp dụng:
a)Tính cos )
12
( π
Gợi ý:
4 3
12
π π
π = −
4
sin 3
sin 4
cos 3
cos
) 4 3
cos(
12
cos π = π − π = π π + π π
Ta có :
4
2
6 2
2
2
3 2
2
2
=
Trang 9§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Các ví dụ áp dụng:
b) CMR:
b a
b
a b
a
b
a
tan tan
tan
tan )
sin(
)
sin(
−
+
=
−
VT → VP (2)
Ta có :
VT b
a
b a
b a
b a
b
a a b
b sa
b a
b
b a
a b
b a
a
−
+
=
−
+
=
−
+
=
) sin(
) sin(
cos
cos
sin cos cos
sin cos .cos
sin cos cos
sin
cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin
Trang 10Kết quả các ví dụ áp dụng:
§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
4
2
6 12
cos
a
b a
b
a b
a
b
a b
tan tan
tan
tan )
sin(
)
sin(
)
−
+
=
−
+
HĐ 3 : Từ công thức cộng nếu ta thay b=a ta có
CT biến đổi như thế nào?
Tính cos2a theo sin a và cosa
1 sin
cos : 2 a + 2 a =
HD
Trang 11§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
a a
a a
sin 2a = sin (a+a) = 2sina cosa
a
a
2
tan 1
tan
2
−
=
tan 2a = tan (a+a)
HĐ 4 : Từ (i) tính cos2a theo cosa và sina
a a
a a
a
2
1 cos
2 )
cos 1
(
Từ công thức cộng ta có
(i)
Trang 12§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Nội dung 3:
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
a a
a a
a cos2 sin 2 2cos2 1 1 sin 2 2
sin2a = 2sina.cosa
a
a
tan 1
tan
2 2
tan
−
=
Trang 13§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
HĐ 5
Từ công thức nhân đôi ta có thể tìm ra CT nào?
2
2 cos
1 sin2 a = − a
2
2 cos
1
2a
2
cos
cos
Nội dung 4: Công thức hạ bậc (hệ quả của công thức nhân đôi)
Trang 14§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 1: Cho sina + cosa =
Tính sin 2a; cos 4a
HD: (bình phương 2 vế ; cos4a = cos2 2a)
8
cos π
) 4
2
cos(
8
cos :
1
HD
8
cos :
2 2 π
(nhân đôi)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
2
Trang 15§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Ví dụ 1: 1 + 2 sina cosa = 2 sin 2a = 1
1 2
1 )
1 ( 2 1
2 sin
2 1
) 2 2 cos(
4
cos a = a = − 2 a = − 2 = − = −
Ví dụ 2:
2
2
2 8
cos = +
4
2
2 2
2
2 1
2
) 8
cos2 ( 1
8
π
Trang 16§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
ĐÁP SỐ :
Ví dụ 1: sin 2a = 1
cos 4a = -1
Ví dụ 2 :
2
2
2 8
cos π = +
Trang 17§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
Củng cố :
BÀI 1 Tính sin 240 0
2 3 2
−
2
D
2
−
2
−
B.
Trang 18§3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TIẾT : 58
4 9
A.
4
2 9
−
B.
4
2 9
C.
2
2 9
D.
2 9
C.
Trang 19BÀI TẬP VỀ NHÀ
2
2