NHÂN của đồ THỊ

3.3 NHÂN CỦA ĐỒ THỊ  Đị νη νγη ĩ α 3.3 : Γι ả σ Γ = ( ς, Φ) λ◊ µ ộτ đồ τη Τ ậπ Β ⊆ ς đượχ γ ọι λ◊ νην χ ủα đồ τη ị Γ ν ếυ ν⌠ ϖ ừα λ◊ τ ậπ ổν đị νη τρονγ ϖ ừα λ◊ τ ậπ ổν đị νη νγο◊ι χ α Γ: 1) ∀ ξ ∈ Β : Β ∩ Φ(ξ) = ∅ ϖ◊ 2) ∀ ψ ∉ Β : Β ∩ Φ(ψ) ≠ ∅ Ηαι đι ềυ κι ệν τρν χ ủα νην τ ươνγ đươνγ ϖ ớι đẳνγ τη ứχ: Φ −1 (Β) = ς ∴ Β 1/61 3.3 NHÂN CỦA ĐỒ THỊ (tiếp)  Τ đị νη νγη ĩ α χ ủα νην συψ ρα: - Nhân không chứa đỉnh nút - Nếu F(x) = ∅ x phải thuộc vào nhân đồ thị 2/61 VÍ DỤ 3.6 Ξτ χ〈χ đồ τη ị σαυ đψ: a b c Ηνη 3.4 Đồ τη ị χ⌠ νην ϖ◊ đồ τη ị κηνγ χ⌠ νην 3/61 NHÂN VÀ TẬP ỔN ĐỊNH TRONG CỰC ĐẠI  Đị νη λ 3.2 : Ν ếυ Β λ◊ νην χ ủα đồ τη ị Γ τη Β χ ũνγ λ◊ τ ậπ ổν đị νη τρονγ χ ựχ đạι Χη ứνγ µινη: Πη ảν χη ứνγ, Β κηνγ λ◊ τ ậπ ổν đị νη τρονγ χ ựχ ι Đι ềυ ν◊ψ χ⌠ νγη ĩ α λ◊ τ ồν τ ạι α ∉ Β µ◊ Β ∪ {α} ϖ ẫν λ◊ τ π ν νη τρονγ ς Β λ◊ νην νν α σ ẽ κ ề ϖ ớι µ ộτ đỉ νη ν◊ο đ⌠ τρονγ Β ς ậψ τη Β ∪ {α} κηνγ τη ể λ◊ τ ậπ ν νη τρονγ Συψ ρα ι υ ϖ λ 4/61 NHÂN VÀ TẬP ỔN ĐỊNH TRONG CỰC ĐẠI (tiếp)  Χη : Μ ệνη đề νγ ượχ λ ạι λ◊ κηνγ đνγ  ς ớι đồ τη ị đốι ξ ứνγ τη µ ệνη đề νγ ượχ λ ạι χ ủα Đ νη λ 3.2 λ◊ νγ 5/61 VÍ DỤ 3.7 Ξτ πη ảν ϖ δ ụ σαυ đψ: a b c Ηνη 3.5 Τ ậπ ổν địνη τρονγ χ ựχ đạι κηνγ πη ảι λ◊ νην Τ ậπ Β ={ α} λ◊ τ ậπ ổν đị νη τρονγ χ ựχ đạι νη νγ κηνγ πη ι λ◊ νην χ α τη 6/61 NHÂN VÀ TẬP ỔN ĐỊNH TRONG CỰC ĐẠI (tiếp)  Địνη λ 3.3: Τρονγ đồ τη ị đốι ξ ứνγ κηνγ χ⌠ đỉ νη ντ, µ ọι τ ậπ ổν đị νη τρονγ χ ựχ đạι đềυ λ◊ νην χ ủα đồ τη ị Χη νγ µινη: Γι ả σ Β λ◊ τ ậπ ổν địνη τρονγ χ ựχ đạι χ α τη Γ Τα χη ỉ ρα ρ ằνγ Β λ◊ ổν địνη νγο◊ι Τη τ ϖ ψ, γι σ ξ ∉ Β Τηεο τνη χη ấτ χ χ ι χ α Β τη ξ πη ảι κ ề ϖ ớι µ ộτ νη ψ ν◊ο đ⌠ τρονγ Β ς τη Γ ι ξ νγ νν ψ ∈ Φ(ξ) Συψ ρα τ π Β λ◊ ν νη νγο◊ι 7/61 NHÂN VÀ TẬP ỔN ĐỊNH TRONG CỰC ĐẠI (tiếp)  Χη : Đι ềυ κι ệν Γ κηνγ χ⌠ đỉνη ντ λ◊ χ ầν τηι ếτ ϖ τρονγ τρ ườνγ η ợπ νγ ượχ λ ι, νη ξ κηνγ νη ấτ τηι ếτ πη ảι κ ề ϖ ι τ π Β Η θυ 3.1: Μ ọι đồ τη ị ξ ứνγ κηνγ χ⌠ νη ντ λυν χ⌠ νην 8/61 NHÂN VÀ CHU TRÌNH  Địνη λ 3.4: Μ ọι đồ τη ị Γ κηνγ χ⌠ χηυ τρνη λυν χ⌠ νην Χη ứνγ µινη : Τηεο νη λ 2.1, τη Γ χ⌠ η◊µ Γρυνδψ, τ ậπ χ〈χ đỉ νη µ◊ τ ạι đ⌠ η◊µ Γρυνδψ β ằνγ χηνη λ◊ µ ộτ νην χ ủα đồ τη ị  Χυ η ỏι: Κηι ν◊ο νην? τη χ⌠ χηυ τρνη χ⌠ 9/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ  Địνη νγη ĩα 3.4: Τ ậπ χον χ〈χ đỉ νη Β đượχ γ ọι λ◊ λ⌡ι χ ủα đồ τη ị Γ = ( ς, Ε) ν ếυ: 1) ∀ ξ, ψ ∈ Β , ξ ≠ ψ : κηνγ τ ồν τ ạι đườνγ đι ν ốι ξ ϖ ớι ψ 2) ∀ξ ∉ Β : χ⌠ τ ồν τ ạι đườνγ đι τ ξ đếν Β a b c d e f g h i Hình 3.5: Lõi nhân đồ thị 10/61 TÌM NHÂN CỦA ĐỒ THỊ  Τηυ ậτ το〈ν 3.3 Chọn tập ổn định bé Kiểm tra xem có phải tập ổn định hay không Nếu ta nhận nhân bé Tăng dần số phần tử tập ổn định lặp lại phép kiểm tra, để nhận nhân khác Χη : Ν ếυ µ ộτ đồ τη ị χ⌠ σ ố ổν địνη τρονγ β η ơν σ ố ổν địνη νγο◊ι τη đồ τη ị ấψ κηνγ χ⌠ νην 24/61 ỨNG DỤNG NHÂN VÀO TRÒ CHƠI  Τρ∫ χη ơι Νιµ: Χ⌠ µ ộτ τ ậπ η ợπ η ữυ η ạν χ〈χ ηνη τρ νγ ς Χηο πηπ χηυψ ểν τ µ ộτ ηνη τρ ạνγ σανγ µ ộτ σ ố ηνη τρ ạνγ κη〈χ, γ ọι λ◊ χ〈χ ν ướχ đι Χ⌠ µ τ τ π χον χ〈χ ηνη τρ νγ χ γ ι λ◊ τ π χ〈χ ηνη τρ ạνγ κ ếτ τηχ Ξυ ấτ πη〈τ τ µ ộτ ηνη τρ ạνγ, ηαι đấυ τη ủ λ ầν λ ượτ χη ọν ν ướχ đι Αι ρ ơι ϖ◊ο ηνη τρ ạνγ κ ếτ τηχ λ◊ νγ ườι τηυα χυ ộχ 25/61 ỨNG DỤNG NHÂN VÀO TRÒ CHƠI (tiếp)  Βι ểυ δι ễν đồ τη ị Γ = ( ς, Φ) χηο τρ∫ χη ơι Νιµ νη σαυ: − Τ ậπ χ〈χ đỉνη ς χηνη λ◊ τ ậπ χ〈χ ηνη τρ ạνγ −ς ớι µ ỗι ηνη τρ ạνγ ξ τη Φ(ξ) λ◊ τ π χ〈χ ηνη τρ ạνγ χ⌠ τη ể χηυψ ểν đếν τρ ựχ τι ếπ τ ξ β ằνγ χ〈χ ν ướχ đι Ν υ τη βι υ δι ν τρ∫ χη ι χ⌠ νην ϖ◊ τ ấτ χ ả χ〈χ ηνη τρ ạνγ κ ếτ τηχ đềυ ν ằµ τρονγ νην τη τα χ⌠ χηι ếν λ ượχ χη ắχ χη ắν τη ắνγ σαυ đψ: 26/61 ỨNG DỤNG NHÂN VÀO TRÒ CHƠI (tiếp)  Χηι ếν λ ượχ χη ắχ χη ắν τη ắνγ Τµ χ〈χη đưα đốι τη ủ ϖ◊ο νην Κηι đốι τη ủ đ τρονγ νην τη đốι τη ủ χη ọν ν ướχ đι ν◊ο χ ũνγ đềυ đι đếν µ ộτ ηνη τρ ạνγ ν ằµ νγο◊ι νην Đếν λ ượτ τα đι, κηι đανγ νγο◊ι νην τα λυν χη ν χ ν χ ι α ι τη τρ ϖ◊ο νην Đốι τη ủ χη ắχ χη ắν β ị τηυα ϖ◊ τα τη νγ 27/61 VÍ DỤ 3.9 Γι ả σ τα χ⌠ µ θυε ϖ◊ κ λ◊ µ ộτ σ ố νγυψν δ ươνγ χηο τρ ướχ ( κ ≤ µ) Ηαι νγ ườι τηαµ για χυ ộχ χη ơι β ốχ θυε : Đếν λ ượτ đι, νγ ườι χη ơι πη ảι β ốχ µ ộτ σ ố θυε κηνγ ϖ τ θυ〈 κ Αι β χ χ χηι χ θυε χυ ι χνγ τη νγ ι ⌠ τη νγ χυ ộχ 28/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp) Ηνη τρ ạνγ χ ủα τρ∫ χη ơι λ◊ σ ố θυε χ⌠ τη ể χ∫ν λ ạι τρν µ ặτ đấτ Đồ τη ị χ ủα τρ∫ χη ơι Γ = ( ς, Φ) ϖ ι: − ς = { µ, µ −1, , 1, } ϖ◊ − Φ(ξ) = { ξ−1, ξ−2, , ξ−κ }, τρονγ τ ậπ ν◊ψ ν ếυ χ⌠ σ ố µ τη τα β ỏ đι 29/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp) Η◊µ Γρυνδψ χ ủα đồ τη ị Γ λ◊ : γ(ξ) = ξ µοδ (κ+1) ϖ◊ νην λ◊ τ ậπ Β = { ξ ξ µοδ (κ+1) = } Σ ố λ◊ ηνη τρ ạνγ κ ếτ τηχ δυψ νη ấτ χ ũνγ ν ằµ τρονγ νην ∆ο ϖ ψ, ν υ µ ∉ Β ϖ◊ ν ếυ đượχ đι τρ ướχ τη 〈π δ ụνγ χηι ếν τηυ ậτ τρν, χη ắχ χη ắν τα σ ẽ τη νγ 30/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp) Đồ τη ị χ ủα τρ∫ χη ơι β ốχ θυε ϖ ớι µ = 10, κ 10 = Hình 3.10 Đồ thị trò chơi bốc que 31/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp)  Η◊µ Γρυνδψ χ ủα đồ τη ị τρ∫ χη ơι λ◊ γ(ξ) = ξ µοδ ϖ◊ νην χ ủα đồ τη ị λ◊ τ ậπ η ợπ Β = {8, 4, 0}  Ν ếυ đượχ đι τρ ướχ, để τη ắνγ χυ ộχ τα β ốχ θυε để χ∫ν λ ạι θυε (τηυ ộχ νην Β) Σαυ đ⌠ ν υ ι τη β χ θ θυε (1 ≤ θ ≤ 3) τη τα β χ 4− θ θυε, để σ ố θυε χ∫ν λ ạι λ◊ (ϖ ẫν τηυ ộχ νην) Τι ếπ τ ụχ νη τρν, ν ếυ đốι τη ủ β ốχ θ θυε (1≤ θ ≤ 3) τη τα λ ι β χ 4− θ θυε λ◊ η τ Đốι τη ủ κηνγ χ∫ν θυε để β ốχ ϖ◊ τα τη ắνγ χυ ộχ 32/61 VÍ DỤ 3.10 Χ⌠ βα đốνγ θυε ϖ ớι σ ố λ ượνγ τ ươνγ ứνγ λ◊ µ , µ , µ β χ θυε Ηαι νγ ườι χη ơι λ ầν λ ượτ ν λ τ ι, νγ ι χη ι β χ µ ộτ σ ố θυε τυ ỳ  τρονγ µ ộτ đốνγ Αι β χ νγ ι χ χηι χ θυε χυ ι χνγ τη ⌠ τη νγ χυ χ 33/61 VÍ DỤ 3.10 (tiếp)  Τρ χ η τ, τα ξτ τρ∫ χη ι ρ τ σαυ ψ: ν γι ν Χ⌠ µ τ νγ γ µ µ θυε Ηαι νγ ườι τηαµ για χυ χ χη ι, ν λ τ ι νγ ι χη ι πη ảι β ốχ µ ộτ σ ố θυε τυ ỳ  Αι β χ χ χηι χ θυε χυ ι χνγ τη νγ ι ⌠ τη νγ χυ χ 34/61 VÍ DỤ 3.10 (tiếp)  Đồ τη ị χ ủα τρ∫ χη ơι ν◊ψ λ◊ µ ộτ đồ τη ị đị νη η ướνγ χ⌠ µ+1 đỉνη: µ, µ−1, , 1, ϖ◊ χ ặπ ( ι, ϕ) τ ạο νν µ ộτ χ ạνη κηι ϖ◊ χη ỉ κηι ι > ϕ Η◊µ Γρυνδψ χ α τη ν◊ψ λ◊: γ( ξ) = ξ  Đồ τη ị χ ủα τρ∫ χη ơι β ốχ βα đốνγ θυε τρν λ◊ đồ τη ị τ ổνγ χ ủα βα τρ∫ χη ơι ρινγ βι ệτ µ◊ τα ϖ ừα ξτ: Γ = Γ + Γ + Γ 35/61 VÍ DỤ 3.10 (tiếp)  Η◊µ Γρυνδψ χ ủα Γ λ◊ : γ((ξ,ψ,ζ)) = γ (ξ) ⊕ γ (ψ) ⊕ γ (ζ)  Νην χ ủα đồ τη ị λ◊ Β = { (ξ,ψ,ζ) ξ ⊕ψ ⊕ ζ = } Ηνη τρ ạνγ (0, 0, 0) λ◊ ηνη τρ ạνγ κ ếτ τηχ δυψ νη ấτ ν ằµ τρονγ νην ∆ο ϖ ậψ, χ⌠ τη ể 〈π δ ụνγ χηι ếν τηυ ậτ χη ơι τρν 36/61 VÍ DỤ 3.10 (tiếp) Χη ẳνγ η ạν, ϖ ớι µ = 6, µ = 5, µ = Ν ếυ đượχ đι τρ ướχ, τα πη ảι β ốχ đốνγ τη ứ ηαι θυε để δ ẫν τ ớι đỉνη (6, 4, 2) ∈ Β Σαυ đ⌠ đốι τη ủ β ốχ τη ν◊ο χ ũνγ δ ẫν τ ớι đỉνη ν ằµ νγο◊ι νην, τα ϖ ẫν χ⌠ τη β χ δ ν ν νη ν µ τρονγ νην 37/61 VÍ DỤ 3.10 (tiếp) Χη νγ η ν, ανη τα β χ θυε νγ τη νη ấτ τη τα β ốχ θυε đốνγ τη ứ ηαι ϖ◊ δ ν τ ι ηνη τρ νγ (3,1,2) ∈ Β Ανη τα λ ι β χ θυε νγ τη νη τ τη τα β χ θυε νγ τη βα δ ν τ ι ηνη τρ νγ (0, 1, 1) ∈ Β Ανη τα β χ θυε νγ ν◊ο τη τα β ốχ ν ốτ θυε đốνγ χ∫ν λ ạι ϖ◊ τη ắνγ χυ ộχ  Χ⌠ τη ể µ ρ ộνγ χ〈χ τρ∫ χη ơι τρν τη◊νη τρ∫ χη ơι ϖ ớι σ ố đốνγ θυε τυ ỳ  38/61 [...]...LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp)  Β ổ đề 3.1: Μ ι τη υ χ⌠ λ⌡ι Χη ứνγ µινη: Quy nạp theo số đỉnh n của đồ thị G n = 1 : đỉnh duy nhất cũng là lõi của đồ thị (n) ⇒ (n+1): Đồ thị G = (V, E) có n+1 đỉnh được xây dựng từ đồ thị G1 = (V1, E1) có n đỉnh thêm đỉnh a và một số cạnh kề a Thế thì, V = V1 ∪ {a} - Theo giả thiết quy nạp, đồ thị G1 có lõi là B1 11/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp) Χη ứνγ µινη β... các đỉnh của đồ thị Chọn tập B = B0 ∪ B1 ∪ B2 ∪ ∪ Bk Ta chỉ ra rằng tập B là nhân của đồ thị G  18/61 NHÂN VÀ HÀM GRUNDY  Địνη λ 3.6 : Ν ếυ µ ỗι đồ τη ị χον χ ủα đồ τη Γ đềυ χ⌠ νην τη Γ χ⌠ η◊µ Γρυνδψ Χη ứνγ µινη: Xây dựng hai dãy tập con các đỉnh: V0, V1, V2, … và B0, B1, B2, … lần lượt như sau: V0 = V, Chọn B0 là nhân của G 19/61 NHÂN VÀ HÀM GRUNDY (tiếp) V1 = V0 \ B0 B1 là nhân của đồ thị con... Bi Bi+1 là nhân của đồ thị con tạo bởi Vi+1 Vì mỗi nhân đều khác rỗng nên đến một bước nào đó sẽ vét hết các đỉnh của đồ thị và ta nhận được dãy các nhân: B0, B1, … , Bk 20/61 NHÂN VÀ HÀM GRUNDY (tiếp) Χη ứνγ µινη địνη λ : Xây dựng hàm g như sau: với x ∈ Bi , đặt g(x) = i Ta chứng minh g là hàm Grundy của đồ thị y B0 V0 V1 x Bi Vi Bi Vj Bk Vk Hình 3.9 Cách xây dựng dãy các nhân 21/61 NHÂN VÀ HÀM... 13/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp) Chứng minh bổ đề: Nếu x = a , y ∈ B2 thì theo định nghĩa của B2 sẽ không có đường đi từ y đến a và cũng không có đường từ a đến y vì a là đỉnh treo B1 B2 a Hình 3.7 Xây dựng lõi của đồ thị 14/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp) Χη ứνγ µινη β ổ đề: Với x ∉ B thì x ≠ a và x ∉ B2.Ta chỉ ra là có đường đi từ x đến B Giả sử x ∈ B1 Vì x ∉ B2 nên có đường từ x đến a theo định nghĩa của B2 Giả... Συψ ρα: γ(ψ) = ι 22/61 NHÂN VÀ HÀM GRUNDY (tiếp)  Η ệ θυ ả 3.2 : Đồ τη ị đốι ξ ứνγ χ⌠ η◊µ Γρυνδψ κηι ϖ◊ χη ỉ κηι ν⌠ κηνγ χ⌠ đỉ νη ντ Χη νγ µινη: Τη ậτ ϖ ậψ, đồ τη ị χ⌠ η◊µ Γρυνδψ τη κηνγ χ⌠ νη ντ Νγ ượχ λ ạι, γι ả σ ử đồ τη ị Γ λ◊ đốι ξ ứνγ ϖ◊ κηνγ χ⌠ đỉ νη ντ Τηεο Η ệ θυ ả 3.6, µ ọι đồ τη ị χον χ ủα Γ đềυ χ⌠ νην ∆ο ϖ ậψ đồ τη ị Γ χ⌠ η◊µ Γρυνδψ 23/61 TÌM NHÂN CỦA ĐỒ THỊ  Τηυ ậτ το〈ν 3.3 1... lõi của V0 và C0 = { x x ∈ V0 \ B0 và có cạnh đi từ x đến B0 } 16/61 SỰ TỒN TẠI CỦA NHÂN (tiếp) Πη ươνγ η ướνγ χη ứνγ µινη : Lấy V1 = V0 \ (B0 ∪ C0) ; B1 là lõi của V1 và C1 = { x x ∈ V1 \ B1 và có cạnh đi từ x đến B1 } Tương tự: V2 = V1 \ (B1 ∪ C1) B0 V0 C0 V1 Bi Ci Vi Vk Hình 3.8 Cách xây dựng ba dãy tập con 17/61 SỰ TỒN TẠI CỦA NHÂN (tiếp) Πη νγ η νγ χη νγ µινη : Giả sử đã chọn được Bi là lõi của. .. lõi của G - Ngược lại, giả sử không có đường đi từ a tới V1 Thế thì, không có cạnh đi ra từ a và a sẽ là đỉnh treo Ký hiệu: B2 = { x x ∈ B1 và không có đường đi từ x tới a } Ta chứng minh tập B = B2 ∪ {a} là lõi của G 12/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp) Χη νγ µινη β : Giả sử x, y ∈ B và x ≠ y Ta chứng minh rằng không có đường nối x với y - Nếu x và y cùng thuộc B2 thì chúng cùng thuộc B1 Mà B1 là lõi của. .. V1 Suy ra có đường đi từ x đến y ∈ B1 vì B1 là lõi của G1 Nếu y ∉ B2 thì theo định nghĩa của B2 sẽ có đường đi từ y đến a Trong tất cả các trường hợp đều suy ra là có đường từ x đến B 15/61 SỰ TỒN TẠI CỦA NHÂN  Địνη λ 3.5: Μ ọι đồ τη ị κηνγ χ⌠ χηυ τρνη độ δ◊ι λ ẻ λυν χ⌠ νην Πη ươνγ η ướνγ χη ứνγ µινη: Τα ξψ δ ựνγ βα δψ τ ậπ χον χ〈χ đỉνη χ ủα đồ τη ị ς 0 , ς 1 , ς 2 , … ; Β 0 , Β 1 , Β 2 , …... nhất 2 Kiểm tra xem nó có phải là tập ổn định trong hay không Nếu đúng thì ta nhận được nhân bé nhất 3 Tăng dần số phần tử của tập ổn định ngoài và lặp lại phép kiểm tra, để nhận được các nhân khác Χη : Ν ếυ µ ộτ đồ τη ị χ⌠ σ ố ổν địνη τρονγ β η ơν σ ố ổν địνη νγο◊ι τη đồ τη ị ấψ κηνγ χ⌠ νην 24/61 ỨNG DỤNG NHÂN VÀO TRÒ CHƠI  Τρ∫ χη ơι Νιµ: 1 Χ⌠ µ ộτ τ ậπ η ợπ η ữυ η ạν χ〈χ ηνη τρ νγ ς 2 Χηο... ếυ đượχ đι τρ ướχ τη 〈π δ ụνγ χηι ếν τηυ ậτ τρν, χη ắχ χη ắν τα σ ẽ τη νγ 30/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp) Đồ τη ị χ ủα τρ∫ χη ơι β ốχ θυε ϖ ớι µ = 10, κ 10 = 3 9 6 3 8 7 5 4 1 2 0 Hình 3.10 Đồ thị của trò chơi bốc que 31/61 VÍ DỤ 3.9 (tiếp)  Η◊µ Γρυνδψ χ ủα đồ τη ị τρ∫ χη ơι λ◊ γ(ξ) = ξ µοδ 4 ϖ◊ νην χ ủα đồ τη ị λ◊ τ ậπ η ợπ Β = {8, 4, 0}  Ν ếυ đượχ đι τρ ướχ, để τη ắνγ χυ ộχ τα β ốχ 2 θυε để χ∫ν λ ạι ... g h i Hình 3.5: Lõi nhân đồ thị 10/61 LÕI CỦA ĐỒ THỊ (tiếp)  Β ổ đề 3.1: Μ ι τη υ χ⌠ λ⌡ι Χη ứνγ µινη: Quy nạp theo số đỉnh n đồ thị G n = : đỉnh lõi đồ thị (n) ⇒ (n+1): Đồ thị G = (V, E) có n+1... B0 nhân G 19/61 NHÂN VÀ HÀM GRUNDY (tiếp) V1 = V0 B0 B1 nhân đồ thị tạo V1 … Vi+1 = Vi Bi Bi+1 nhân đồ thị tạo Vi+1 Vì nhân khác rỗng nên đến bước vét hết đỉnh đồ thị ta nhận dãy nhân: ...3.3 NHÂN CỦA ĐỒ THỊ (tiếp)  Τ đị νη νγη ĩ α χ ủα νην συψ ρα: - Nhân không chứa đỉnh nút - Nếu F(x) = ∅ x phải thuộc vào nhân đồ thị 2/61 VÍ DỤ 3.6 Ξτ χ〈χ đồ τη ị σαυ đψ: a b c Ηνη 3.4 Đồ