Luyện tập tiếp tuyến của đường tròn

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.. - Tia

NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o

VÒ dù giê th¨m líp

          

M«n : To¸n 9 Gi¸o viªn thùc hiªn: NguyÔn ThÞ

Nhu©n

Kiểm tra

Cho (O; r) nội tiếp ∆ ABC

D; E; F là các tiếp điểm (hình vẽ)

Chứng minh rằng:

a) 2.AD = AB + AC - BC

b) Cho A = 900

Chứng minh rằng: AD = r

•

A

D

E

F O

2 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của

góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

•

C

a

•

O

* Định nghĩa tiếp tuyến:

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của

một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm

chung với đường tròn đó

a ∩ (O) ={C} thì a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm

* Tính chất:

1 Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của

một đường tròn thì nó vuông góc vói bán

kính đi qua tiếp điểm

a là tiếp tuyến cuả (O), C là tiếp điểm

⇒ a ⊥ OC tại C

•

O

C

MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

MA = MB BMO = AMO BOM = AOM

⇒

* Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:

•

O

C

a và (O) chỉ có một điểm chung C hoặc a ⊥ OC tại C;

C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

2 Nếu đường thẳng đi qua một điểm của

đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của

đường tròn

1 Nếu đường thẳng và đường tròn chỉ có một

điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn

Kiểm tra

•

A

B

O

( (

MO lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n AB

Kiểm tra

Cho (O; r) nội tiếp ∆ ABC

D; E; F là các tiếp điểm (hình vẽ)

Chứng minh rằng:

a) 2.AD = AB + AC - BC

b) Cho A = 900

Chứng minh rằng: AD = r

Nhận xét: Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông bằng tổng độ dài hai cạnh góc

vuông trừ đi độ dài cạnh huyền.

•

A

D

E

F O

2.r = AB + AC - BC

Cho nửa đường tròn (O;R) đường

kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và

nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 900

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R2

2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu

vi là 14cm, biết AB = 4cm

•

•

M C

D

1

)

) 2

)

)

)

)

1 2

2) Chu vi hình thang ABDC bằng 14cm nên:

AC + CD + DB + BA = 14

Thế (1) vào (2) ta được: (5 – BD) BD = 4

chu vi hình thang ABDC bằng 14 cm

Bài toán:

2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính

AB Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường

tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 90 0

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R 2

2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là

14cm, biết AB = 4cm

R 2

•

•

M C

D

1

)

) 2

2

)1

)

)

)

)

1 2

1 ) ) 2

Suy ra : A1 = C1 ( cùng phụ A2)

Mà C1 = C2 ( t/c tiếp tuyến )

⇒A1 = C2 C/m tương tự ⇒ D1 = B1

* Xét ∆COD và ∆AMB có:

C2 = A1; D1= B1(cmt)

⇒∆COD ∆AMB (g.g) ⇒ =

SAMB

CD AB

2

* Lại có: AC BD = R2 ( c/m c)

⇒ BD = R2 : (do AC = )

⇒ BD = 2.R

⇒ CD = AC + BD = + 2R =

R 2

R 2

(1)

R 2

5R 2

(2)

Thay (2) vào (1)⇒ =SCOD ( : 2R )2= (do AB=2R)

SAMB

5R

2 2516

Vậy : =SCOD

SAMB

25 16

……….

……….

………….

2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

Nªn CO lµ ® êng trung trùc cña AM => AM ⊥OC

Cã CM = CA (t/c t2)

OM = OA (=R)

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính

AB Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường

tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 90 0

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R 2

2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là

14cm, biết AB = 4cm

R 2

•

•

M C

D

1

)

) 2

2

)

)

)

)

)

1

1

1 2

2

)

)

4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn

đường kính CD

AB là tiếp tuyến của (I; ) ⇑

AB ⊥ IO tại O

⇑ AB ⊥ AC

IO // AC ⇑

IO là đường tb của hình thang ACDB

⇑

OA = OB (gt)

IC = ID (cách lấy I)

O ∈ (I; ) ⇑

IO = IC = ID ⇑

∆OCD vuông tại O

IC = ID

CD 2

CD 2

I

•

2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính

AB Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường

tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 90 0

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R 2

2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là

14cm, biết AB = 4cm

R 2

•

•

M C

D

1

)

) 2

2

)

)

)

)

)

1

1

1 2

2

)

)

4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn

đường kính CD

nội tiếp các tam giác: OCD; OCM; ODM.

5) Vì các tam giác OCD; OCM; ODM là các tam giác vuông Theo nhận xét trên ta có:

2r1 = OC + OD – CD 2r2 = MC + MO – OC 2r3 = MD + MO – OD

⇒ 2.(r1 + r2 + r3 ) = 2 MO

⇒ (r1 + r2 + r3 ) = MO = R Vậy r1 + r2 + r3 không đổi

2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính

AB Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường

tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 90 0

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R 2

2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là

14cm, biết AB = 4cm

R 2

•

•

M C

D

1

)

) 2

2

)

)

)

)

)

1

1

1 2

2

)

)

4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn

đường kính CD

nội tiếp các tam giác: OCD; OCM; ODM.

6) Gọi N; E; F lần lượt là giao điểm của AD và BC; AM và OC; BM và OD

Chứng minh rằng:

a) MN ⊥ AB b) E; N; F thẳng hàng

N

2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

Bài toỏn: Cho nửa đường trũn (O; R) đường kớnh

AB Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường

trũn thuộc cựng một nửa mp bờ AB)

Gọi M là một điểm bất kỡ thuộc nửa đường trũn

Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D

1) CMR: a) COD = 90 0

b) CD = AC + BD

c) AC BD = R 2

2) Tỡm vị trớ của D để hỡnh thang ABDC cú chu vi là

14cm, biết AB = 4cm

R 2 4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường trũn

đường kớnh CD

nội tiếp cỏc tam giỏc: OCD; OCM; ODM.

Học hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Vận dụng kiến thức hoàn thiện các câu còn lại của bài toán

Làm bài 56, 57, 58, 60/sbt

2) MA, MB là cỏc tiếp tuyến của (O): A,B là cỏc tiếp điểm

⇒ MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;

hoặc a ⊥ OC tại C; C ∈ (O)

⇒ a là tiếp tuyến của (O) tại C

dài bằng tổng độ dài hai cạnh gúc vuụng trừ đi độ dài cạnh

huyền.

MO AB ⊥

Hướngưưdẫnưvềưnhà:

Bài giảng kết thúc



Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo

đã về dự

***      ***