Luyện tập tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt Chào mừng thầy giáo, cô giáo Về dự thăm lớp Môn : Toán Giáo viên thực hiên: Nguyễn Thị Nhuân Kim tra A E D Cho (O; r) ni tip ABC D; E; F l cỏc tip im (hỡnh v) Chng minh rng: a) 2.AD = AB + AC - BC b) Cho A = 900 Chng minh rng: AD = r B O F C Kim tra * nh ngha tip tuyn: Mt ng thng c gi l tip tuyn ca mt ng trũn nu nú ch cú mt im chung vi ng trũn ú * Tớnh cht: Nu mt ng thng l tip tuyn ca mt ng trũn thỡ nú vuụng gúc vúi bỏn kớnh i qua tip im Nu hai tip tuyn ca mt ng trũn ct ti mt im thỡ: - im ú cỏch u hai tip im - Tia k t im ú i qua tõm l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn - Tia k t tõm qua im ú l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai bỏn kớnh i qua cỏc tip im O a C O a C M ) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C MA, MB l cỏc tip tuyn ca B (O): A,B l cỏc tip im MA = MB (( BMO = AMO (( O ) BOM = AOM A MO đờng trung trực đoạn AB * Du hiu nhn bit tip tuyn: Nu ng thng v ng trũn ch cú mt im chung thỡ ng thng ú l tip tuyn ca ng trũn Nu ng thng i qua mt im ca ng trũn v vuụng gúc vi bỏn kớnh i qua im ú thỡ ng thng ú l tip tuyn ca ng trũn a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im O C a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; a C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C Kim tra A E D Cho (O; r) ni tip ABC D; E; F l cỏc tip im (hỡnh v) Chng minh rng: a) 2.AD = AB + AC - BC b) Cho A = 900 Chng minh rng: AD = r B O F 2.r = AB + AC - BC Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn C D )) M C A Bi toỏn: Cho na ng trũn (O;R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v )2 ) MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C * Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng cú di bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn y x )) * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im O B 2) Chu vi hỡnh thang ABDC bng 14cm nờn: AC + CD + DB + BA = 14 na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) CD+ CD + =14 (Vỡ CD =AC+BD v AB = 4cm) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn CD + = 14 CD = Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D Hay AC + BD = AC = BD (1) 1) CMR: a) COD = 90 Li cú: AC BD = R2 (c/m cõu c) b) CD = AC + BD AC BD = (R = AB/2) (2) Th (1) vo (2) ta c: (5 BD) BD = c) AC BD = R BD BD2 - = 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu BD2 _ BD + 4= vi l 14cm, bit AB = 4cm BD = 1cm hoc BD = 4cm Vy, D tia By v cỏch B l 1cm hoc cm thỡ chu vi hỡnh thang ABDC bng 14 cm )) M D )) Có CM = CA (t/c t ) OM = OA (=R) Nên CO đờng trung trực AM => AM OC C )2 A )1 O )) Bi toỏn: Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D ) MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C * Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng cú di bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn y x * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im B Suy : A1 = C1 ( cựng ph A2) M C ( t/c tip tuyn ) = C2 S A1 = C2 C/m tng t D1 = B1 1) CMR: a) COD = 900 * Xột COD v AMB cú: b) CD = AC + BD S C = A ; D = B (cmt) CD CD COD 1 c) AC BD = R2 (1) AB AB COD AMB (g.g) = S 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu vi l * Li cú: AC BD = R2 ( c/m c) AMB 14cm, bit AB = 4cm R R SCOD BD = R2 : (do AC = ) R 3) Tớnh t s: AC = 2 SAMB BD = 2.R (2) 5R R CD = AC + BD = + 2R = 2 SCOD 5R : 2R )2 = 25(do AB=2R) Thay (2) vo (1) =( SAMB 16 SCOD 25 Vy : = )2 A )1 a) COD = 900 b) CD = AC + BD c) AC BD = R2 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu vi l 14cm, bit AB = 4cm SCOD R 3) Tớnh t s: AC = SAMB 4) CMR: AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD O Bi toỏn: Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D 1) CMR: 1 )) C I D )) M ) MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C * Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng cú di bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn y x )) * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im B AB l tip tuyn ca (I; CD) AB IO ti O AB AC IO // AC IO l ng tb ca hỡnh thang ACDB OA = OB (gt) IC = ID (cỏch ly I) O (I; CD ) IO = IC = ID OCD vuụng ti O IC = ID a) COD = 900 b) CD = AC + BD c) AC BD = R2 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu vi l 14cm, bit AB = 4cm 3) Tớnh t s: SCOD AC = R SAMB 4) CMR: AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD 5) Gi r1; r2; r3 ln lt l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc: OCD; OCM; ODM Chng minh: r1 + r2 + r3 khụng i C )2 A D )1 O )) 1) CMR: M )) Bi toỏn: Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D ) MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C ** Nhn Nhn xột: xột: ng ng kớnh kớnh ng ng trũn trũn ni ni tip tip tam tam giỏc giỏc vuụng vuụng cú cú di di bng bng tng tng di di hai hai cnh cnh gúc gúc vuụng vuụng tr tr i i di di cnh cnh huyn huyn y x )) * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im B 5) Vỡ cỏc tam giỏc OCD; OCM; ODM l cỏc tam giỏc vuụng Theo nhn xột trờn ta cú: 2r1 = OC + OD CD 2r2 = MC + MO OC 2r3 = MD + MO OD 2.(r1 + r2 + r3 ) = MO (r1 + r2 + r3 ) = MO = R Vy r1 + r2 + r3 khụng i a) COD = 90 b) CD = AC + BD c) AC BD = R2 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu vi l 14cm, bit AB = 4cm 3) Tớnh t s: SCOD AC = R SAMB 4) CMR: AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD 5) Gi r1; r2; r3 ln lt l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc: OCD; OCM; ODM Chng minh: r1 + r2 + r3 khụng i C A )2 E )1 N O F )) 1) CMR: M D )) Bi toỏn: Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D ) MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C * Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng cú di bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn y x )) * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im B 6) Gi N; E; F ln lt l giao im ca AD v BC; AM v OC; BM v OD Chng minh rng: a) MN AB b) E; N; F thng hng * /n a (O) ={C} thỡ a l tip tuyn ca (O), C l tip im * T/c: 1) a l tip tuyn cu (O), C l tip im a OC ti C 2) MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O): A,B l cỏc tip im MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM; MO AB * D/h: a v (O) ch cú mt im chung C hoc a OC ti C; C (O) a l tip tuyn ca (O) ti C * Nhn xột: ng kớnh ng trũn ni tip tam giỏc vuụng cú di bng tng di hai cnh gúc vuụng tr i di cnh huyn Bi toỏn: Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax; By (Ax; By v na ng trũn thuc cựng mt na mp b AB) Gi M l mt im bt kỡ thuc na ng trũn Tip tuyn ti M ct Ax ; By ln lt C; D 1) CMR: a) COD = 90 b) CD = AC + BD c) AC BD = R2 2) Tỡm v trớ ca D hỡnh thang ABDC cú chu vi l 14cm, bit AB = 4cm 3) Tớnh t s: SCOD AC = R SAMB 4) CMR: AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD 5) Gi r1; r2; r3 ln lt l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc: OCD; OCM; ODM Chng minh: r1 + r2 + r3 khụng i Hướngưưdẫnưvềưnhà: Học hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Vận dụng kiến thức hoàn thiện câu lại toán Làm 56, 57, 58, 60/sbt Bài giảng kết thúc Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo dự ****** ... minh: r1 + r2 + r3 khụng i Hướngưưdẫnưvềưnhà: Học hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Vận dụng kiến thức hoàn thiện câu lại toán Làm 56, 57, 58, 60/sbt Bài giảng kết thúc