CÁC THUẬT TOÁN DUYỆT đồ THỊ

CHƯƠNG CÁC THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ NỘI DUNG  Các thuật toán duyệt đồ thị  Một số ứng dụng thuật toán duyệt đồ thị 6.1 CÁC PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ  Khái niệm duyệt đồ thị  Thuật toán duyệt đồ thị  Duyệt đồ thị theo chiều sâu  Duyệt đồ thị theo chiều rộng KHÁI NIỆM DUYỆT ĐỒ THỊ  Duyệt đồ thị cách liệt kê tất đỉnh đồ thị thành danh sách tuyến tính - Cho cách “đi qua” tất đỉnh đồ thị để truy nhập, thêm bớt thông tin … - Duyệt đồ thị không phụ thuộc vào hướng cạnh VÍ DỤ 5.1 D B H A E G C F Thứ tự duyệt: A, B, D, H, E, G, F, C 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ  Cho đồ thị G = (V, E) với x0 đỉnh G  Dùng cấu trúc liệu kiểu danh sách, kí hiệu DS, để chứa đỉnh 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ (tiếp)  Thuật toán 1) Khởi đầu: DS ← {x0} 2) 3) 4) 5) 6) Lấy đỉnh x khỏi đầu DS Duyệt đỉnh x Nạp đỉnh F(x) vào DS Nếu DS ≠ ∅ quay lên bước 2) Dừng 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU  Danh sách DS tổ chức theo kiểu stack (danh sách vào sau – trước – LIFO)  Mỗi lần duyệt đỉnh ta duyệt đến tận nhánh chuyển sang duyệt nhánh khác VÍ DỤ 6.2 Thứ tự duyệt đỉnh đồ thị: 13 11 12 15 14 10 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Bắt đầu duyệt từ đỉnh x0 đồ thị Chọn x đỉnh kề x0 lặp lại trình duyệt đỉnh x Giả sử xét đỉnh x - Nếu tìm đỉnh y chưa duyệt xét đỉnh tiếp tục trình duyệt - Nếu không đỉnh kề với x chưa duyệt nói đỉnh x duyệt xong, quay trở lại tiếp tục duyệt từ đỉnh mà từ đến đỉnh x - Nếu quay trở lại đỉnh x0 phép duyệt kết thúc 10 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)  Thuật toán 6.1 (Depth-First Search) Dữ liệu: Biểu diễn mảng DK danh sách kề đồ thị vô hướng G Kết quả: Danh sách đỉnh đồ thị G 11 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Thuật toán 6.1 procedure D_SAU (v) ; begin Thăm_đỉnh (v) ; Duyet [v] := true ; for u ∈ DK[v] if ! Duyet [u] then D_SAU (u) ; end ; 12 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) BEGIN { Chương trình } for v ∈ V Duyet [v] := false ; 10 for v ∈ V 11 if ! Duyet [v] then D_SAU (v) 12 END 13 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Nhận xét: - Độ phức tạp: O(n+m) - Đỉnh thăm muộn sớm trở thành duyệt xong - Dùng ngăn xếp lưu trữ đỉnh duyệt để cải tiến thuật toán 14 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Thuật toán cải tiến: procedure D_SAU_2 (v) ; begin S := ∅ ; Thăm_đỉnh (v) ; Duyet [v] := true ; push v onto S ; {Nạp v lên đỉnh S } 15 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) while S ≠ ∅ begin while ∃ u ∈ DK[top(S)] 10 if ! Duyet [u] then 11 begin 12 Thăm_đỉnh (u) ; 13 Duyet [u] := true ; 14 push u onto S 15 end ; 16 pop(S) {Loại bỏ phần tử đỉnh S} 17 end 18 end ; 16 VÍ DỤ 6.3 Đồ thị trình duyệt theo chiều sâu 10 17 [...]...6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp)  Thuật toán 6.1 (Depth-First Search) Dữ liệu: Biểu diễn mảng DK các danh sách kề của đồ thị vô hướng G Kết quả: Danh sách các đỉnh của đồ thị G 11 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Thuật toán 6.1 1 procedure D_SAU (v) ; 2 begin 3 Thăm_đỉnh (v) ; 4 Duyet [v] := true ; 5 for u ∈ DK[v] do 6 if ! Duyet [u] then D_SAU (u) ; 7 end ; 12 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO... 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Nhận xét: - Độ phức tạp: O(n+m) - Đỉnh được thăm càng muộn càng sớm trở thành duyệt xong - Dùng một ngăn xếp lưu trữ các đỉnh đang duyệt để cải tiến thuật toán 14 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Thuật toán cải tiến: 1 procedure D_SAU_2 (v) ; 2 begin 3 S := ∅ ; 4 Thăm_đỉnh (v) ; 5 Duyet [v] := true ; 6 push v onto S ; {Nạp v lên đỉnh của S } 15 6.3 DUYỆT ĐỒ... := true ; 6 push v onto S ; {Nạp v lên đỉnh của S } 15 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) 7 while S ≠ ∅ do 8 begin 9 while ∃ u ∈ DK[top(S)] do 10 if ! Duyet [u] then 11 begin 12 Thăm_đỉnh (u) ; 13 Duyet [u] := true ; 14 push u onto S 15 end ; 16 pop(S) {Loại bỏ phần tử ở đỉnh của S} 17 end 18 end ; 16 VÍ DỤ 6.3 Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều sâu 5 2 8 1 6 3 9 4 7 10 17 ...  Các thuật toán duyệt đồ thị  Một số ứng dụng thuật toán duyệt đồ thị 6.1 CÁC PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ  Khái niệm duyệt đồ thị  Thuật toán duyệt đồ thị  Duyệt đồ thị theo chiều sâu  Duyệt đồ thị. .. rộng KHÁI NIỆM DUYỆT ĐỒ THỊ  Duyệt đồ thị cách liệt kê tất đỉnh đồ thị thành danh sách tuyến tính - Cho cách “đi qua” tất đỉnh đồ thị để truy nhập, thêm bớt thông tin … - Duyệt đồ thị không phụ... Thứ tự duyệt: A, B, D, H, E, G, F, C 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ  Cho đồ thị G = (V, E) với x0 đỉnh G  Dùng cấu trúc liệu kiểu danh sách, kí hiệu DS, để chứa đỉnh 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ (tiếp)