DUYỆT đồ THỊ THEO CHIỀU RỘNG

- Đỉnh được duyệt xong ngay sau khi ta đã xét hết tất cả các đỉnh kề với nó.. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ Bài toán đường đi Bài toán tìm các mảng liên thông... Bài toán: Tìm

Trang 1

6.4 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG

Danh sách DS được tổ chức theo kiểu hàng đợi (danh

sách vào trước - ra trước – FIFO).

- Việc duyệt có tính chất “lan rộng”

- Đỉnh được duyệt xong ngay sau khi ta đã xét hết tất cả các đỉnh kề với nó

- Đỉnh được xét càng sớm thì sớm trở thành duyệt xong

Trang 2

VÍ DỤ 6.4

Duyệt đồ thị theo chiều rộng:

7 3

5

0

1 1

1 2

1 3

1 5 1

2

14

4

Trang 3

6.4 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU RỘNG (tiếp)

 Thuật toán 6.3 (Breadth-First Search )

1 procedure D_RONG (v) ;

2 begin

3 Q := ∅ ;

4 enqueue v into Q ; { Nạp v vào cuối

hàng đợi Q }

5 Duyet [v] := true ;

6 while Q ≠ ∅ do

7 begin

Trang 4

9 Thăm_đỉnh (z) ;

10 for u ∈ DK[z] do

11 if ! Duyet [u] then

12 begin

13 enqueue u into Q ;

14 Duyet [u] := true

15 end

16 end

17 end ;

Trang 5

18 BEGIN {Chương trình chính }

19 for v ∈ V do Duyet [v] := false ;

20 for v ∈ V do

21 if ! Duyet [v] then D_RONG (v) ;

22 END

Độ phức tạp: O(n+m).

Trang 6

VÍ DỤ 6.5

Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều rộng:

1

2 5

8

3 6

4

7

9

Trang 7

6.5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ

Bài toán đường đi

Bài toán tìm các mảng liên thông

Trang 8

BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI

Cho G = (V, E) là một đồ thị vô hướng và hai đỉnh a,

b ∈ V

Bài toán: Tìm đường đi từ đỉnh a đến đỉnh b trên đồ thị G (nếu có).

Trang 9

BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp)

1 Thuật toán Warshall đã trả lời:

có đường đi từ đỉnh a đến đỉnh b ⇔ AS[a, b] = true.

2 Dùng phép duyệt đồ thị tìm đường đi (nếu có) từ đỉnh a đến đỉnh b.

Trang 10

Sau lời gọi thủ tục D_SAU(a) hoặc D_RONG(a)

- Nếu Duyet[b] = false thì không có đường đi từ

đỉnh a đên đỉnh b.

- Nếu Duyet[b] = true thì b thuộc cùng mảng liên thông với a và có đường đi từ a đến b

Dùng thêm một biến mảng Truoc để khôi phục đường

đi, Truoc [u] ghi đỉnh đến trước đỉnh u trên đường duyệt từ a tới u

Trang 11

Sửa dòng lệnh 6 trong thủ tục D_SAU(a)

6 if ! Duyet [u] then begin Truoc [u] := v ; D_SAU(u) end ;

 Sửa các dòng lệnh 11-15 trong thủ tục D_RONG (v):

11 if ! Duyet [u] then

12 begin

13 enqueue u into Q ;

14 Duyet [u] := true ; Truoc [u] := z

Trang 12

Khôi phục đường đi cần tìm:

b ← a 1 = Truoc[b] ← a 2 = Truoc[a 1] ← ← a

Đường đi tìm được theo thuật toán duyệt theo chiều

rộng là đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh b.

Trang 13

VÍ DỤ 6.6

Đồ thị và quá trình duyệt theo chiều rộng:

1

2 5

8

3 6

9

Trang 14

BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG

LIÊN THÔNG

Bài toán: Tìm số mảng liên thông p của đồ thị G và

xác định xem mỗi mảng liên thông bao gồm những đỉnh nào

1

2

4

3

5

6

7

8

9

Trang 15

LIÊN THÔNG (tiếp)

Do thủ tục D_SAU(v) hoặc D_RONG(v) duyệt tất

cả các đỉnh thuộc cùng mảng liên thông với đỉnh v nên

số mảng liên thông p của đồ thị G bằng số lần gọi các thủ tục D_SAU(v) hoặc D_RONG(v).

Dùng thêm biến mảng Mang[v] ghi chỉ số của mảng liên thông chứa v.

Trang 16

Dùng biến p đếm số mảng liên thông và gán chỉ số

cho các mảng liên thông tìm được

1 Khởi tạo: p := 0 ;

2 Thêm lệnh gán: Mang [v] := p ; trong thủ tục

Thăm_đỉnh(v)

Trang 17

Sửa lại chương trình chính của thuật toán duyệt:

1 BEGIN { Chương trình chính }

2 for v ∈ V do Duyet [v] := false ;

3 p := 0 ;

4 for v ∈ V do

5 if ! Duyet [v] then

6 begin p := p + 1 ;

7 D_SAU (v) ; { D_RONG (v) ; }

Trang 18

Khi kết thúc chương trình:

 Biến p cho số mảng liên thông

 Các giá trị Mang[v] , v ∈ V cho phép liệt kê tất

cả các đỉnh trong từng mảng liên thông

Trang 19

VÍ DỤ 6.7

Xét đồ thị:

5

6

7

8

9 1

2

4

3

Trang 20

VÍ DỤ 6.7 (tiếp)

Quá trình duyệt và tìm các mảng liên thông:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	117 KB