Cac duong conic

ÔN TẬP CÁC ĐƯỜNG CÔNÍC Elíp Hypebol F1 , F2 cố đònh, F1F2 =2c, c > F1 ,F2 cố đònh,F1F2 =2c, c > Đònh nghóa (E)={M | MF1+MF2 =2a, a > c} (H)={M | |MF1-MF2 | =2a, a< c} PTCT (E): ∆1 Hình dạng Đỉnh Tiêu điểm − a e -a x2 + y = (a > b > 0) a b2 A1 B2 -c F1 o yM (H): ∆2 c F2 a A2 a e x F2(c;0) y∆ ∆1 -c B1 A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b) F1(-c;0) , x2 − y = a2 b2 F1 A1 o M A2 F HCN CS Là HCN có PT cạnh x = ±a; y = ±b H c x − p o M x p F ( ;0) O(0;0) p F ( ;0) F2(c;0) b y =± x a Là HCN ngoại tiếp (E) có PT cạnh x = ±a; y = ±b y ∆ Bé:B1B2=2b Độ dài trục Lớn:A1A2=2a, Thực:A1A2=2a, Ảo:B1B2=2b Tiêu cự F1F2 =2c F1F2 =2c CTLH c2 = a2 + b2 a2 = b + c c c (e >1) e= e= (0 0) a a2 =± e c x=− 2 x y (H): − = M(x0;y0) là: a b x0 x y0 y − =1 a b =1 tiếp xúc với (E) là: a2A2 + b2B2 = C2 x2 + y2 = a2 b2 Parabol Hypebol tiếp xúc với (H) là: a2A2 - b2B2 = C2 p (P): y = px M(x0;y0) y0 y = p ( x0 + x) la:ø tiếp xúc với (P) là: pB2 =2AC (H’): hypebol liên hợp với hypebol (H) có PT: Các PT khác (P) y Trục lớn: 2a, x2 y2 y2 x2 = −2 px y hay − = − = − 1 2 CTLH: b = a + c a2 b2 b2 a2 F o x T điểm:F1(0;-c), F2(0;c) ∈ oy Trục thực: 2b, trục ảo: 2a y T điểm:F1(0;-c), F2(0;c) ∈ oy y B2(0;b) y Chú ý F x = py F2 A1(-a;0) o A2(-a;0) x B1(0;-b) o A2 o F1 A1 x x x = −2 py y o F x x2 y2 + = có tiêu điểm Elíp có PTCT: 16 A F1 (−5;0); F2 (5;0) C F1 (− ;0); F2 ( ;0) B F1 (0;−5); F2 (0;5) D F1 (0;− ); F2 (0; ) 2 x y + =1 Tâm sai elíp có PT: 25 A C D Tất cã sai B 5 Viết PTCT elíp có trục lớn 10, tiêu cự la:ø x2 y2 x2 y2 A C + =1 + =1 169 25 x2 y + =1 B 49 64 100 x2 y2 D + =1 25 2 x y 12 + = M (−4; ) là: PTTT elíp (E): 25 16 A 16x - 15y + 100 = C x + y + = B 4x + 9y –15 = D 2x + y = Thực phép ghép đôi để kết ứng với hypebol có PT cột bên trái yếu tố cột bên phải x2 y2 − =1 25 x2 y2 − =1 36 100 x2 y2 − =1 25 16 x2 − y2 = A B Tiêu điểm: F1 (− 41;0), F2 ( 41;0) Đỉnh: A1(-5;0), A2(5;0) C Phương trình tiệm cận: y = ± x D Tâm sai: e = 10 Đáp án: B C A D Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? giải thích? A y2 = -2.x PTCT parabol B y = x2 PTCT parabol C Parabol (P): y2 = 2.x có tiêu điểm F ( ;0) có PT đ/chuẩn x + = 2 D Parabol (P): y = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(p;0) có PT đ.chuẩn: x + p = Từ đồ thò đường parabol (P) vẽ, suy phương trình tương ứng chúng y ∆ F (0;2) F (−1;0) o x y = -4x o x −2 ∆ x2 = 8y y  y y ∆ o x F (0;−3) x2 = -12y − o F ( ;0) X y2 = 2x Hướng dẫn 1:F (−1;0) € ox, có hoành độ x = -1 < nằm bên trái trục oy nên PT có dạng: y2 = -2px, (P) có tiêu điểm F(-p /2;0) Từ suy ra: p = Vậy PT (P) cần tìm là: y2 = - 4x ELIP Bài Viết phương trình tắc Elip biết : a) Tiêu điểm F1(-4; 0), độ dài trục lớn 10 d) Tâm sai 2/3, qua A (-5/3; ), trục lớn Ox b) Tâm sai 2/3, đỉnh trục lớn A2 (6; 0) e) Tiêu điểm ( ± ;0,) tổng độ dài trục 20 c) Tiêu cự 8, trục lớn Ox, qua A (- 15 ; ) f) Tâm sai ½ khoảng cách đường chuẩn 32 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2; 0), B(2;0) Tìm tập hợp điểm M cho tổng k/c từ M đến A B Bài Trong mp Oxy cho elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = a) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục, tâm sai (E) b) M điểm (E) Chứng Minh OM2 + MF1.MF2 = không đổi c) Đường thẳng ∆ có hệ số góc − qua tiêu điểm F2 có hoành độ dương cắt (E) A B Tính toạ độ giao điểm A B Bài Cho (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = a) Tìm toạ độ tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn (E) b) Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tiêu điểm c) CMR tỷ số k/cách từ điểm M (E) đến tiêu điểm F1 đến đường chuẩn (∆1) tâm sai (E) 2 TIẾP TUYẾN VỚI ELIP x y2 Bài Lập PTTT với (E) : + =1 25 a) Tại diểm M (−3; Bài Cho (E) : 9x2 + 4y2 = 36 12 ) b) Đi qua điểm A (0; 15 ) a) Viết PTTT với (E), phương với (∆) : 3x + 4y -31 = b) Tìm khoảng cách ngắn (E) đường thẳng (∆) : 3x + 4y -31 = Bài Cho (E) :4x2 + y2 = Gọi A1 A2 đỉnh trục lớn M điểm di động (E), gọi T1 T2 giao điểm tiếp tuyến M với tiếp tuyến A1 A2 a) CM : Tích số A1T1.A2T2 không đổi b) CMR giao điểm I A1T1 A2T2 chạy đường tròn đơn vò Bài Cho (E) : 50x2 +72y2 = 3600 Tiếp tuyến với (E) điểm M ∈ (E) cát Ox, Oy A B Đònh toạ độ điểm M để diện tích ∆ OAB bé Bài Cho (E) : 16x2 +25y2 = 400 a.Viết PTTT với (E) biết TT vuông góc với (∆) : 3x + 4y -31 = A ( ; 2) a.Viết PTTT với (E) HYPEBOL Bài Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết : a) Độ dài trục thực trục ảo 10 b) Tâm sai 5/4, trục thực c) Tiêu cự 20 đường tiệm cận có phương trình 4x + 3y = d) Tiêu điểm Ox, tiêu cự 10 tâm sai 5/3 e) Độ dài trục ảo Oy đường tiệm cận vuông góc với Bài Cho Hypebol (H) : 4x2 - 9y2 – 36 = a) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phương trình đường tiệm cận (H) b)Viết PT Hypebol liên hợp (H’) (H) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (H’) Bài Cho Hypebol (H) : 9x2 - 16y2 – 144 = a) Tìm toạ độ tiêu điểm, tâm sai, phương trình đường tiệm cận đường chuẩn (H) b) Lập PT đường tròn (C) đường kính F1F2 Xác đònh toạ độ giao điểm (H) (C) c) Viết PTCT Elip có tiêu điểm với (H) ngoại tiếp hình chử nhật sở (H) Bài Cho Hypebol (H) : 9x2 - 25y2 – 225 = a) CMR tích k/cách từ điểm M (H) đến đường tiệm cận số b) Gọi M điểm (H) Từ M kẻ đường thẳng song song với đường tiệm cận (H) tạo với đường tiệm cận hình bình hành Tính diện tích hình bình hành TIẾP TUYẾN VỚI HYPEBOL x2 y2 =1 Bài Viết PTTT với (H) : − a) Tại diểm M (6; -3 ) b) Đi qua điểm A(2; -1/3) Bài Cho (H) : 5x2 - y2 = Viết PTTT với (H), vuông góc với với (∆) : 3x + 4y -31 = Tìm toạ độ tiếp điểm Bài Cho (H) : 16x2 - 9y2 = 144 11 10 a) Viết PTTT với (H) M ( ; ) b) (∆) tiếp tuyến với (H) điểm M0(x0;y0) ∈ (H) Gọi A B giao điểm (∆) đường tiệm cận (H), chứng minh M0 trung điểm AB Bài Cho (H) : 16x2 -25y2 = 400 a) CMR từ A (1;2 ) kẻ tiếp tuyến vuông góc với đến (H) Viết PT đường thẳng qua tiếp điểm b) Tìm quỹ tích điểm từ kẻ tiếp tuyến vuông góc với đến (H) PARABOL Bài Viết phương trình tắc Parabol, biết : a) Tiêu điểm F(2; 0) c) Trục đối xứng Ox K/C từ tiêu điểm đến đường chuẩn b) Đường chuẩn x = d) Trục đối xứng Ox qua M(4;4) Bài Trong mp Oxy cjo Parabol (P) : y2 = 4x a) Tìm độ dài bán kính qua tiêu ứng với M(1;y) (P) b) Tìm toạ độ điểm (P) cách tiêu điểm khoảng 1 + c) Đường thẳng qua tiêu điểm F2 cắt (P) A B.CM: không đổi FA FB Bài Cho (P) : y2 =6x a) Tìm toạ độ tiêu điểm đường chuẩn (P) b) Tính diện tích tam giác có đỉnh nằm đường chuẩn đỉnh lại tạo nên dây cung vuông góc với trục đối xứng tiêu điểm c) Cho đường thẳng (D) : 2mx-2y -3m =0 Gọi M, M’ giao điểm (P) (D) CMR đường đường kính MM’ tiếp xúc với đường chuẩn (P) TIẾP TUYẾN VỚI PARABOL Bài 1: Cho parabol (P) : y2 = 4x a Tại A(1;-2) b Xuất phát từ B(-1;3/2) c Song song với đường phân giác thứ hệ trục toạ độ Bài 2: Cho parabol (P) : y2 = 64x Viết PTTT parabol song song với đường thẳng (D): 4x + 3y + = Suy khoảng cách ngắn (P) (D) Bài 3: Cho parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + = Tiếp tuyến (P) M(4;4) cắt (∆) I, từ I kẻ tiếp tuyến với (P) tiếp xúc với (P) N Chứng minh điểm F, M, N thẳng hàng Bài 4: Viết PTTT chung củaelíp (E): x2 + 4y2 – = parabol (P): y2 = 4x Bài 5: Cho parabol (P) : y2 = 16x Lập PTTT parabol (p) a Tiếp tuyến qua điểm M(-1;0) B Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): 3x – 2y + = (ĐHĐN 97) Bài 6: Trong hệ toạ độ vuông góc oxy cho điểm A(0;2) parabol (P) có PT: y = x Xác đònh điểm M (P) cho AM ngắn Chứng tỏ AM vuông góc với tiếp tuyếncủa (P) M (ĐHQG TPHCM 97) BÀI 1: TN 93 Trên mp toạ độ 0xy, cho đường hypebol với PT 3x2 – y2 = 12 a Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai PT đường tiệm cận hypebol b Tìm giá trò k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói BÀI 2: TN 95 Cho elíp có phương trình: x2 + 4y2 = a Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai elíp b Một đường thẳng (d) qua tiêu điểm elíp song song với trục oy, cắt Elíp điểm M N Tính độ dai đoạn thẳng MN c Tìm giá trò k để đường thẳng y = x + k cắt elíp cho BÀI 3: TN 96 Trên mp toạ độ 0xy, cho đường hypebol với PT 9x2 –4y2 = 36 a Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai PT đường tiệm cận b Tìm giá trò m để ĐT: y = mx - có điểm chung với hypebol hypebol Vẽ hypebol BÀI 4: TN 97 Cho elíp (E) có phương trình: 3x2 + 5y2 = 30 a Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai elíp b Một đường thẳng (d) qua tiêu điểm F2(2;0) elíp (E), song song với trục tung, cất (E) điểm A B Tính khoảng cách từ A B tới tiêu điểm F Bài 5: TN 1999 - 2000 Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho hypebol có phương trình: 4x2 – 9y2 = 36 a Xác đònh toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai hypebol b Viết PTCT elíp qua điểm M ( ;3) có chung tiêu điểm với hypebol Bài 6: TN 2000 - 2001 x2 y2 Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho elíp (E): + =1 a Xác đònh toạ độ tiêu điểm độ dài trục elíp b Điểm M thuộc (E) nhìn tiêu điểm góc vuông Viết PTTT (E) M Bài 7: TN 2002 - 2003 Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elíp 15 a Viết PTCT elíp (E) b Viết PTTT elíp (E) điểm M Bài 8: TN 2003 - 2004 x2 y2 Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho elíp (E): + = có tiêu điểm F1 , F2 25 16 Cho điểm M(3;m) thuộc (E), viết PTTT (E) M m > Cho A B điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Bài 9: Tham khảo Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho cho parabol (P) có PT: y2 = x Xác đònh tham số tieu, tiêu điểm đường chuẩn (P) M điểm (P) có hoành độ a A(0;3) Hãy tính độ dài đoạn AM theo A Tính giá trò a để AM nhỏ GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG MAKETING TPHCM 97 x2 y2 − =1 Cho hypebol (H): 16 Tính độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điẻm F ,F2 hypebol Vẽ hypebol (H) Tìm (H) điểm M cho MF1 vuông góc với MF+2 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 97 Lập PTCT củ hypebol (H) với tổng hai bán trục a + b = 7, hai tiệm cận xiên y = ± x Tính độ dài bán trụ4c Vẽ (H) Lập PT tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với (d): 5x – 4y + 10 = GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC ĐHQG TPHCM 97: Cho elíp (E): 4x2+9y2 = 36 điểm M(1;1) Lập PT đường thẳng qua M cắt (E) điểm M1 ,M2 cho MM1 = MM2 ĐHNT TPHCM 99: x2 2 + y =1 Cho parabol (P) có PT: y = x – 2x, elíp (E) có PT: a Chứng minh (P) cắt (E) điểm phân biệt A, B, C, D9 b Chứng minh A, B, C, D nằm đường tròn Xác đònh tâm, bán kính đường tròn ĐHNT TPHCM 97: x2 y2 Cho elíp (E): + = (D): x − y + = (D) cắt (E) B C Tìm M thuộc (E) cho diện tích ∆MBC lớn HV BCVT 99: x2 y2 Cho (E): + = vơí tiêu điểm F1(-c;0) Tìm M thuộc (E): MF1 ngắn a b ĐH Khối D 2005: 2 x y Trong mp với hệ toạ độ oxy cho điểm C(2;0) elíp (E): + =1 ng vớ i Tìm toạ độ điểm A, b thuộc (E), biết điểm A, Bđối xứ qua trục hoành ∆ABC tam giác ĐH MỞ HN Khối D 97 Trong mp oxy cho elíp (E1): x y x2 y2 + = (E2): + =1 Viết PT đường tròn qua giao điểm đường elíp ĐH ĐÀ NẴNG 96 Cho đường cong (H) có PT: x2 – 4y2 = 16 a Xác đònh bán trục vẽ đường cong (H) b Lập PTTT (H) M (2 ;1) ĐHAN 99 Lập PTTT chung parabol (P1): y = x2 + x – (P2): y = x2 + 7x -11 ĐHCĐ Dự bò 2002 x2 y2 + =1 Trong mp với hệ toạ độ Đềcác vuông góc oxy cho elíp (E): đường thẳng Dm : m.x – y -1 = a CMR với giá trò m đường thẳng Dm cắt elíp (E) điểm phân biệt b Viết PTTT (E) biết TT qua điểm N(1;-3) 10 ĐHCĐ Dự bò 2003 x2 y2 + =1 Trong mp với hệ toạ độ Đềcác vuông góc oxy cho elíp (E): M(-2;3),N(5;n) Viết PT đường thẳng ((D1),(D2) qua M tiếp xúc với (E), tìm n để số TT (E) qua N có TT song song với (D1) (D2)