đường tròn và các đường conic - luyện thi đại học

Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 1 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết. . NG TRềN A. KIN THC C BN ng trũn tõm 0 0 ( ; ) I x y , bỏn kớnh R cú phng trỡnh 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x x y y R . Phng trỡnh 2 2 2 2 0 x y ax by c vi 2 2 0 a b c l phng trỡnh ng trũn tõm ( ; ) I a b , bỏn kớnh 2 2 R a b c . ng thng : 0 ax by c l tip tuyn ng trũn (C) tõm I, bỏn kớnh R khi ( ; ) d I R . Phng tớch ca im ( ; ) A A A x y i vi ng trũn: 2 2 2 0 0 ( ) : ( ) ( ) C x x y y R l 2 2 2 /( ) 0 0 ( ) ( ) M C A A x x y y R P . 2 2 ( ) : 2 2 0 C x y ax by c l 2 2 /( ) 2 2 M C A A A A x y ax by c P . Trc ng phng d ca hai ng trũn khụng ng tõm 1 2 ( ), ( ) C C : 1 2 /( ) /( ) ( ; ) M C M C M x y d P P . B. CC DNG TON . Dng : Cỏc yu t ca ng trũn a v phng trỡnh: 2 2 0 0 ( ) ( ) x x y y k , nu 0 k thỡ ú l phng trỡnh ng trũn (C) tõm 0 0 ( ; ) I x y , bỏn kớnh R k . a v phng trỡnh: 2 2 2 2 0 x y ax by c , nu 2 2 0 a b c thỡ ú l phng trỡnh ng trũn (C) tõm ( ; ) I a b , bỏn kớnh 2 2 R a b c . tỡm qu tớch tõm I ca h cỏc ng trũn, ta phi tỡm iu kin xỏc nh ng trũn, tỡm ta tõm, kh tham s gia x v y. Chuyn iu kin ca tham s nu cú v iu kin ca x (hoc y). tỡm qu tớch (tp hp) cỏc im M, ta gi ( ; ) M x y ri dựng quan h ó cho lp phng trỡnh ng trũn. 1. Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn: a. 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y b. 2 2 ( 2) ( 5) 16 x y c. 2 2 2( 3) 2( 1) 9 x y 2. Mi phng trỡnh sau õy cú phi phng trỡnh ng trũn khụng? Nu cú, hóy tỡm tõm v bỏn kớnh. a. 2 2 2 2 2 0 x y x y b. 2 2 4 6 2 0 x y x y c. 2 2 6 8 30 0 x y x y www.VNMATH.com Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Đờng tròn và các đờng cônic Page 2 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã đợc vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì ngời đi trớc đã đạt đợc mà thôi. 3. Mi phng trỡnh sau õy cú phi phng trỡnh ng trũn khụng? Nu cú, hóy tỡm tõm v bỏn kớnh. a. 2 2 16 16 16 8 11 x y x y b. 2 2 7 9 16 8 11 x y x y c. 2 2 2 2 2 5 4 1 0 x y x y m 4. Cho ng cong 2 2 1 ( ): 4 2 4 0, 2 m C x y mx y m m . a. Chng minh rng ( ) m C l ng trũn vi mi m. b. Tỡm tp hp tõm ca cỏc ng trũn ( ) m C khi m thay i. 5. Cho ng cong 2 2 ( ) : 2( 1) 1 0 m C x y mx m y . a. Vi m no thỡ ( ) m C l ng trũn. b. Khi ( ) m C l ng trũn, tỡm tp hp cỏc tõm khi m thay i. 6. Cho phng trỡnh 2 2 2 2( 1) 4 0 (1) x y mx m y m a. Vi giỏ tr no ca m thỡ (1) l phng trỡnh ca mt ng trũn. b. Chng minh rng cỏc ng trũn (1) luụn i qua 2 im c nh. 7. Cho ng cong 2 2 ( ) : ( 2) ( 4) 1 0 m C x y m x m y m . a. Chng minh rng ( ) m C luụn l ng trũn vi mi giỏ tr ca m. b. Chng minh rng khi m thay i, h cỏc ng trũn ( ) m C luụn i qua 2 im c nh. c. Tỡm nhng im trong mt phng ta m h ( ) m C khụng i qua dự m ly bt k giỏ tr no. 8. Cho ABC , bit : 2 3 7 0 AB x y , : 2 1 0 BC x y v : 3 0 CA x y . Tỡm tp hp cỏc im M tha món: 2 2 2 44 MA MB MC . 9. Cho hai im (1;1) A v (9;7) B . a. Tỡm qu tớch cỏc im M sao cho 2 2 90 MA MB . b. Tỡm qu tớch cỏc im M sao cho 2 2 2 2 3 MA MB k , trong ú k l mt s cho trc. 10. Cho hai im c nh A v B. Tỡm tp hp cỏc im M tha 2 2 2 MA MB k vi k l mt s cho trc. (HD: Chn ng thng AB lm trc honh v ng trung trc ca AB lm trc tung). 11. Cho hai im ( ;0) A a v ( ;0) B a . Tỡm tp hp cỏc im M tha 2 2 2 MA MB k vi 0 . . Dng : Lp phng trỡnh ng trũn. Phng trỡnh ng trũn cú 2 dng nờn cú 2 cỏch lp phng trỡnh ng trũn: Tỡm tõm 0 0 ( ; ) I x y v bỏn kớnh R: 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x x y y R . Tỡm cỏc h s a, b, c( 2 2 0 a b c ): 2 2 2 2 0 x y ax by c . Cỏc quan h thng dựng i vi ng trũn (C): www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 3 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết. i qua 1 im A: ta A tha món phng trỡnh. i qua 2 im A, B: ta A tha món phng trỡnh v tõm I thuc ng trung trc ca AB. i qua 3 im A, B, C: ta A, B, C tha món phng trỡnh v , IA IB IC R IA . ng kớnh PQ: Tõm I l trung im ca PQ v 2 PQ R . Tõm I thuc ng thng d: ta I tha món phng trỡnh ca d. ng trũn tip xỳc vi trc honh: tõm 0 0 ( ; ) I x y v 0 R y . ng trũn tip xỳc vi trc tung: tõm 0 0 ( ; ) I x y v 0 R x . ng trũn tip xỳc vi ng thng : ( ; ) d I R . ng trũn ngoi tip vi tam giỏc vuụng: tõm I l trung im ca cnh huyn. 12. Vit phng trỡnh ng trũn: a. Tõm (1;3) I v i qua im ( 2;5) A . b. Tõm ( 2;0) I v tip xỳc vi : 2 1 0 x y . 13. Vit phng trỡnh ng trũn: a. ng kớnh AB vi ( 1;1) A v (5;3) B . b. Tõm (4; 7) I v tip xỳc vi trc honh. 14. Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im: a. (1; 2), (1;2), (5;2) A B C . b. (1;2), (5;2), (1; 3) A B C . 15. Vit phng trỡnh ng trũn: a. i qua im ( 1;2) A , ( 2;3) B v cú tõm trờn ng thng :3 10 0 x y . b. i qua gc ta O v cú tõm (1; 5) I . 16. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip ABC bit :3 4 6 0 AB x y , : 4 3 1 0 AC x y v : 0 BC y . 17. Cho im ( 3;0) A v (0;4) B . Vit phng trỡnh ng trũn ni tip OAB . 18. Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi hai trc ta v i qua im (2;1) M . 19. Vit phng trỡnh ng trũn i qua (1;1) A , (1;4) B v tip xỳc vi trc Ox. 20. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I thuc ng thng : 2 4 0 d x y v tip xỳc vi hai trc ta . 21. Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi trc honh ti im (6;0) A v i qua im (9;9) B . 22. Vit phng trỡnh ng trũn i qua 2 im ( 1;0) A , (1;2) B v tip xỳc vi ng thng : 1 0 x y . www.VNMATH.com Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Đờng tròn và các đờng cônic Page 4 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã đợc vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì ngời đi trớc đã đạt đợc mà thôi. 23. Vit phng trỡnh ng trũn i qua gc ta O v tip xỳc vi 2 ng thng 1 : 2 1 0 x y , 2 : 2 2 0 x y . 24. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 4 3 0 C x y x . Vit phng trỡnh ng trũn (C) i xng vi ng trũn (C) qua ng thng : 4 3 0 x y . 25. Cho hai im (3;4) A v (6;0) B . a. Chng minh OAB cõn ti A. b. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip OAB . c. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip OAB . . Dng : Tng giao v tip tuyn. Tng giao ca ng trũn (C) tõm I, bỏn kớnh R v ng thng : ( ; ) d I R : khụng cú im chung. ( ; ) d I R : tip xỳc ( : tip tuyn). ( ; ) d I R : ng thng ct ng trũn (C) ti 2 im. Tng giao ca ng trũn (C) tõm I, bỏn kớnh R v ng trũn (C) tõm I, bỏn kớnh R: ' ' II R R : ngoi nhau. ' ' II R R : tip xỳc ngoi. ' ' ' R R II R R : ct nhau. ' ' II R R : tip xỳc trong. ' ' II R R : ng nhau. Tip tuyn vi ng trũn (C) tõm I ti im A: ng thng i qua A v cú VTPT n AI . Tip tuyn vi ng trũn (C) tõm I, bỏn kớnh R i qua im A: Vit phng trỡnh ng thng qua A v cú VTPT ( ; ) n a b , 2 2 0 a b . Nu: /( ) 0 B C IB R P : khụng cú tip tuyn. /( ) 0 B C IB R P : cú 1 tip tuyn. /( ) 0 B C IB R P : cú 2 tip tuyn. Tip tuyn chung : 0 ax by c vi 2 ng trũn (C) v (C): ( ; ) ( ; ) ' d I R d I R . 26. Tỡm giao im ca ng thng 1 2 : 2 x t d y t vi ng trũn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 16 C x y . 27. Tỡm m ng thng : y x m cú im chung vi ng trũn 2 2 ( ) : 4 2 3 0 C x y x y . www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 5 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết. 28. Chng minh ng thng : ( 1) 0 x m y m khụng tip xỳc vi ng trũn 2 2 ( ) : 4 8 5 0 C x y x y . 29. Xột v trớ tng i ca ng thng :3 0 x y m vi ng trũn 2 2 ( ) : 4 2 1 0 C x y x y . 30. Tỡm ta giao im ca hai ng trũn: 2 2 ( ) : 2 2 1 0 C x y x y v 2 2 ( ') : 2 2 7 0 C x y x y . 31. Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn: a. 2 2 ( ) : 4 4 17 0 C x y x y ti (2;1) M . b. 2 2 ( ) : 8 6 0 C x y x y i qua gc O. 32. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn 2 2 ( ) : 4 C x y , bit: a. Tip tuyn song song vi ng thng :3 17 0 x y . b. Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng : 2 5 0 x y . 33. Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn: a. 2 2 ( ) : 4 C x y v i qua (2; 2) M . b. 2 2 ( ) : 2 2 1 0 C x y x y v i qua (2;0) N . 34. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 4 C x y v im ( 2;3) A . a. Chng minh A ngoi ng trũn. Vit phng trỡnh 2 tip tuyn k t A. b. Tớnh khong cỏch t A n 2 tip tuyn trờn v khong cỏch gia hai tip im T, T. 35. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn 2 2 ( ) : 1 C x y v 2 2 ( ') : ( 8) ( 6) 16 C x y . 36. Cho hai ng trũn 2 2 ( ) : 6 5 0 C x y x v 2 2 ( ') : 12 6 44 0 C x y x y . a. Chng minh hai ng trũn ngoi nhau. b. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn. 37. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 8 4 5 0 C x y x y v im (2;1) A . a. Chng minh qua A k c hai tip tuyn n (C). b. Vit phng trỡnh ng thng qua hai tip im. 38. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 2 6 5 0 C x y x y v ng thng : 2 1 0 d x y . Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit song song vi d. Tỡm ta tip im. . Dng : Tng hp v ng trũn. 39. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 2 2 0 C x y ax by c . Chng minh phng tớch ca im 0 0 ( ; ) M x y i vi ng trũn (C) bng 2 2 /( ) 0 0 0 0 2 2 M C x y ax by c P . www.VNMATH.com Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Đờng tròn và các đờng cônic Page 6 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã đợc vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì ngời đi trớc đã đạt đợc mà thôi. 40. Tớnh phng tớch ca im (3;4) M i vi ng trũn (C) cú tõm ( 2;1) I v bỏn kớnh 3 R . 41. Tỡm trc ng phng ca hai ng trũn: 2 2 ( ) : 3 0 C x y x v 2 2 ( ') : 3 3 6 4 1 0 C x y x y . 42. Cho hai ng trũn ng tõm 2 2 1 1 1 ( ) : 2 2 0 C x y a x b y c v 2 2 2 2 2 ( ') : 2 2 0 C x y a x b y c . Vit phng trỡnh trc ng phng ca hai ng trũn. 43. Cho hai ng trũn 2 2 1 1 1 ( ) : 2 2 0 C x y a x b y c v 2 2 2 2 2 ( ') : 2 2 0 C x y a x b y c ct nhau ti M, N. Vit phng trỡnh ng thng MN. 44. Cho hai ng trũn 2 2 1 ( ) : 6 4 23 0 C x y x y v 2 ( ) C i qua 3 im ( 1;3) A , (0;2) B v (1; 1) C . a. Vit phng trỡnh ng trũn 2 ( ) C v tớnh phng tớch ca tõm mi ng trũn i vi ng trũn cũn li. b. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn chung ca hai ng trũn. 45. Tỡm m h sau cú nghim 2 2 8 4 5 0 3 4 0 x y x y x y m . 46. Tỡm iu kin h sau cú nghim duy nht 2 2 2 2 2 2 1 ( 0) 0 ( 0) x y a b a b Ax By C A B . 47. Tỡm a h cú nghim duy nht 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) x y a x y a . 48. Cho ng trũn 2 2 ( ) : 4 8 5 0 C x y x y . a. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) i qua ( 1;0) A . b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) i qua (3; 11) B . c. Gi BM, BN l cỏc tip tuyn vi (C) k t B (M, N l cỏc tip im). i. Vit phng trỡnh ng thng MN. ii. Tớnh MB, MN. d. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng : 2 0 d x y . e. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi ng thng :3 4 1 0 x y . 49. Cho ng trũn (C) tõm I cú phng trỡnh 2 2 2 4 11 0 x y x y . a. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v ct (C) ti 2 im A, B sao cho AB nh nht. b. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v ct (C) ti 2 im A, B sao cho M l trung im ca AB. www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 7 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết. c. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v ct (C) ti 2 im A, B sao cho IAB cú din tớch ln nht. d. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v ct (C) ti 2 im A, B sao cho 2 7 AB . e. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v chia ng trũn thnh 2 cung cú di bng 2. f. Vit phng trỡnh ng thng i qua (0;1) M v ct (C) ti 2 im A, B sao cho 2 MA MB . 50. Cho 2 2 ( ) : 2 4 0 C x y x y v : 1 0 d x y .Tỡm M d m qua ú k c 2 ng thng tip xỳc vi (C) ti A v B sao cho: a. 60 o AMB . b. 90 o AMB . c. 120 o AMB . d. Gúc gia hai tip tuyn bng 60 o . e. 2 MA . . CC NG CễNIC . Dng : ng elip nh ngha: 1 2 ( ) 2 ( 0) M E MF MF a a . 1 2 , F F l 2 tiờu im. 1 2 2 F F c gi l tiờu c ( 0) a c . ( ) M E thỡ 1 2 , MF MF l 2 bỏn kớnh qua tiờu ng vi im M. Phng trỡnh chớnh tc: 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b , 2 2 2 a b c . Tiờu im 1 2 ( ;0), ( ;0) F c F c . Bỏn kớnh qua tiờu: Cho 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b . ( ; ) ( ) M x y E ta cú 1 cx MF a a v 2 cx MF a a . Hỡnh dng ca elip: Cho 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b Hai trc i xng l , Ox Oy , tõm i xng l O. Ox l trc ln, Oy l trc bộ. 1 2 1 2 ( ;0), ( ;0), (0; ), (0; ) A a A a B b B b l cỏc nh. 1 2 2 A A a l di trc ln. www.VNMATH.com Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Đờng tròn và các đờng cônic Page 8 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã đợc vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì ngời đi trớc đã đạt đợc mà thôi. 1 2 2 B B b l di trc bộ. Hỡnh ch nht gii hn bi cỏc ng thng , y= b x a gi l hỡnh ch nht c s ca (E). Din tớch hỡnh ch nht c s l 4 ab . Chu vi hỡnh ch nht c s l 4( ) a b . Tiờu im luụn nm trờn trc ln. Tõm sai: (0 1) c e e a . Phộp co v trc honh vi h s co k, 0 1 k : bin im ( ; ) M x y thnh '( '; ') M x y sao cho ' ' x x y ky . Tỡm nh ca (C) bng cỏch tớnh ta x, y theo x, y ri th vo phng trỡnh (C) ta c phng trỡnh (C). 51. Xỏc nh di cỏc trc, ta cỏc tiờu im, ta cỏc nh v v elip (E): a. 2 2 1 25 9 x y b. 2 2 3 9 x y . 52. Tỡm ta cỏc tiờu im, cỏc nh, di cỏc trc v tõm sai ca mi elip cú phng trỡnh sau: a. 2 2 4 3 36 x y b. 2 2 4 4 x y . 53. Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) trong mi trng hp: a. di trc ln bng 8 v tõm sai 3 2 e . b. di trc bộ bng 8 v tiờu c bng 4. 54. Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) trong mi trng hp: a. Cú mt tiờu im ( 3;0) F v i qua 3 (1; ) 2 M . b. Cỏc cnh hỡnh ch nht c s cú phng trỡnh: 7; 2 x y . 55. Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) trong mi trng hp: a. i qua hai im 9 (4; ) 5 M v 12 (3; ) 5 N . b. i qua 3 4 ( ; ) 5 5 M v M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng. 56. Tỡm tõm sai ca elip (E) trong cỏc trng hp sau: a. Cỏc nh trờn trc bộ nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng. b. di trc ln bng k ln di trc bộ (k>1). c. Khong cỏch t mt nh trờn trc ln ti mt nh nm trờn trc bộ bng tiờu c. www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 9 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết. 57. Qua tiờu im ca elip 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b v ng thng vuụng gúc vi trc Ox, ct elip ti hai im A v B. Tớnh di dõy AB. 58. Cho elip (E): 2 2 ( ) : 1 9 1 x y E cú 2 tiờu im 1 2 , F F . Tỡm im M thuc (E) sao cho 1 2 2 MF MF . 59. Cho elip 2 2 ( ) :9 25 225 E x y . a. Tỡm ta hai tiờu im 1 2 , F F v tõm sai. b. Tỡm im M thuc (E) sao cho M nhỡn 1 2 F F di mt gúc vuụng. 60. Tỡm trờn elip 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b mt im M sao cho 1 2 2 MF MF , trong ú 1 2 , F F l cỏc tiờu im ca elip. 61. Mt elip (E) cú di trc ln bng 6, tõm sai bng 1 2 v khong cỏch t mt im M ca (E) n tiờu im 1 F bng 7. a. Tỡm khong cỏch t M n tiờu im 2 F . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) v tỡm ta ca M. 62. Tỡm giao im ca ng thng 2 : 1 x t d y t vi elip 2 2 ( ) : 1 4 5 x y E . 63. Cho elip 2 2 ( ) : 4 16 E x y v ng thng i qua im 1 (1; ) 2 M v song song vi ng thng : 2 3 0 d x y . Tỡm ta cỏc giao im A v B ca ng thng v elip (E). Chng minh MA MB . 64. Cho ng thng : 2 0 d x y m v elip 2 2 ( ) : 1 5 4 x y E . Tỡm m : a. d ct (E) ti hai im phõn bit. b. d v (E) cú im chung duy nht. 65. Cho elip 2 2 ( ) : 1 25 9 x y E v ng thng thay i cú phng trỡnh tng quỏt 0 Ax By C luụn tha món 2 2 2 25 9 A B C . Tớnh tớch khong cỏch t hai tiờu im 1 2 , F F ca (E) n ng thng . 66. Cho elip 2 2 ( ) : 1 16 9 x y E v im (1;2) I . Vit phng trỡnh ng thng i qua I bit rng ng thng ú ct elip (E) ti hai im A, B m I l trung im ca AB. 67. Cho elip 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E . Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua (1;1) M v ct (E) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB. www.VNMATH.com Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Đờng tròn và các đờng cônic Page 10 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã đợc vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì ngời đi trớc đã đạt đợc mà thôi. 68. Cho elip 2 2 ( ) : 1 100 36 x y E cú hai tiờu im 1 2 , F F . a. Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú ng kớnh l 1 2 F F . b. Chng minh (E) v (C) khụng cú im chung. 69. Cho elip 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b . Gi 1 2 , F F l cỏc tiờu im v 1 2 , A A l cỏc nh trờn trc ln ca (E). M l mt im tựy ý trờn (E) cú hỡnh chiu trờn Ox l H. Chng minh rng: a. 2 2 2 1 2 . MF MF OM a b . b. 2 2 2 1 2 4( ) MF MF OM b . c. 2 2 1 2 2 . . b MH HA HA a . 70. Cho elip 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b . a. Chng minh rng vi mi M thuc (E), ta cú b OM a . b. Gi A l giao im ca ng thng : 0 d x y vi (E). Tớnh OA theo , , , a b . c. Gi B l im trờn (E) sao cho OA OB . Chng minh rng tng 2 2 1 1 OA OB cú giỏ tr khụng i. d. Chng minh rng ng thng AB luụn tip xỳc vi mt ng trũn c nh. 71. Tỡm nh qua phộp co v trc Ox theo h s k ca: a. 2 2 2 ( ) : 9, 3 C x y k b. 2 2 ( ) : 9, 2 25 9 x y E k . . Dng : ng hyperbol nh ngha: 1 2 ( ) 2 ( 0) M H MF MF a a . 1 2 , F F l hai tiờu im. 1 2 2 F F c l tiờu c ( 0) c a . Vi ( ) M H thỡ 1 2 , MF MF l hai bỏn kớnh qua tiờu ng vi im M. Phng trỡnh chớnh tc: 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0, 0) x y H a b a b , 2 2 2 c a b . 1 2 ( ;0), ( ;0) F c F c l hai tiờu im. Bỏn kớnh qua tiờu: Cho 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0, 0) x y H a b a b v ( ; ) ( ) M x y H . www.VNMATH.com [...]... ) conic MF1 MF2 e d ( M , 1 ) d ( M , 2 ) 3 nh ngha chung ca 3 ng conic: M conic MF e d ( M , ) F l tiờu im l ng chun ( F ) e l hng s gi l tõm sai 0 e 1 thỡ conic l elip Created by Nguyen Van Rin Page 15 Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường tròn. .. www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường tròn và các đường cônic e 1 thỡ conic l hyperbol e 1 thỡ conic l parabol 101 Tỡm tiờu im v ng chun ca cỏc ng conic: a x2 y2 1 10 7 b x2 y2 1 14 1 c y 2 14 x 102 Tỡm ta tiờu im, phng trỡnh ng chun v v cỏc ng conic: a x2 y2 1 9 4 b x2 y2 1 9 16 c 3 x 2 y 2 0 103 Lp phng trỡnh chớnh tc ca conic: a Mt tiờu im l F2 (3, 0) , ng chun tng ng l x... kớnh ng trũn (C) v tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) Created by Nguyen Van Rin Page 17 Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường tròn và các đường cônic (S: M (1; 4), M (2;1) ) 117 (KHI B-2005) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai im A(2;0) v B(6;4) Vit phng trỡnh ng trũn (C)... ( ;0) ng chun : x Created by Nguyen Van Rin Tiờu im: F ( ; 0) p 2 ng chun : x p 2 Page 13 Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường tròn và các đường cônic Dng 3: Dng 4: 2 Phng trỡnh: x 2 py ( p 0) Phng trỡnh: x 2 2 py ( p 0) p 2 Tiờu im: F (0;... cn bng 60 v (H) i qua im N(6;3) c i qua hai im P(6; 1) v Q (8; 2 2) Created by Nguyen Van Rin Page 11 Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường tròn và các đường cônic d i qua im M (4 2;3) v cú cỏc tiờu im trựng vi cỏc tiờu im ca elip x2 y 2 (E ) : 1 35 10 76 Cho... Xỏc nh m F2 N 2 F1 M Page 12 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã được vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì người đi trước đã đạt được mà thôi www.VNMATH.com Đường tròn và các đường cônic Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng x2 y 2 1 Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t a 2 b2 a 2b 2 mt im tựy ý trờn (H) n hai ng tim cn bng 2 2 a b 2 2 x y 84 Cho hyperbol ( H ) : 2...www.VNMATH.com Đường tròn và các đường cônic Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cx cx , MF2 a a a cx cx Nu x0 thỡ MF1 a Hỡnh dng ca hyperbol (H): Cho ( H ) : x2 y 2 1 (a 0, b 0)... chung vi ng chun x ca (E) e Page 16 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã được vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì người đi trước đã đạt được mà thôi www.VNMATH.com Đường tròn và các đường cônic Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 109 Mt ng thng i qua tiờu im F (c; 0) ca hyperbol ( H ) : x2 y 2 1 a 2 b2 v ct (H) ti 2 im A, B Chng minh rng ng trũn ng kớnh AB ct ng chun x a... trc i xng ca (P) l hng s Page 14 Created by Nguyen Van Rin Nếu cứ mãi đi theo lối mòn đã được vạch sẵn, ta cũng chỉ có thể nhận lấy những gì người đi trước đã đạt được mà thôi www.VNMATH.com Đường tròn và các đường cônic Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 96 Cho dõy cung AB i qua tiờu im F ca parabol (P) Chng minh khong cỏch t trung im I ca AB n ng chun bng AB Suy ra, ng trũn 2 ng kớnh PB tip xỳc... rng mi ng chun ca hyperbol luụn i qua chõn ng vuụng gúc h t tiờu im tng ng ti hai ng tim cn thi tuyn sinh: 111 (KHI A-2008) Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) bit rng (E) cú tõm sai bng 5 v hỡnh ch nht 3 c s ca (E) cú chu vi bng 20 x2 y 2 (S: ( E ) : 1 ) 9 4 112 (KHI D-2008) Trong mt phng vi h ra Oxy cho parabol ( P) : y 2 16 x v im A(1; 4) Hai im phõn bit B, . Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 1 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu. www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 3 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu. www.VNMATH.com Đờng tròn và các đờng cônic Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Created by Nguyen Van Rin Page 5 Ngời có học không phải là ngời biết nhiều mà là ngời biết rõ những gì mình phải biết và hiểu