CÁC ĐƯỜNG CONIC (ELIP – HYPEBOL – PARABOL)Phần I. Đường Elip: (E)1. Kiến thức cơ bản: Phương trình chính tắc của Elip: Trong đó ; Tiêu cự: ; ( ) ; tọa độ tiêu điểm Độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ Tọa độ các đỉnh: Tâm sai: < 1 Bán kính qua tiêu điểm: ; Hình chữ nhật PQRS được gọi là hình chữ nhật cơ sở của Elip.Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở: ; Phép co về trục hoành, với hệ số co k, , biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho Đường chuẩn của Elip: ứng với tiêu điểm ứng với tiêu điểm 2. Bài tập:2.1 Bài tập 1: Xác định các đại lượng thành phần của ElipCâu 1: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ các đỉnh, tâm sai của Elip sau: Giải: Phương trình (E) có dạng . Do đó Tiêu cự: Tọa độ tiêu điểm: Độ dài trục lớn ; độ dài trục nhỏ Tọa độ các đỉnh: Tâm sai: Câu 2: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ các đỉnh, tâm sai của Elip sau: Giải: (chia 2 vế cho 4 để đưa vế phải về hệ số 1)Cách làm tương tự như câu 1, học sinh tự giảiCâu 3: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ các đỉnh, tâm sai của Elip sau:a) b) c) 2.2 Bài tập 2: Viết phương trình chính tắc của ElipCâu 1: Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng Giải: Phương trình chính tắc của (E): ; Độ dài trục lớn Ta có ; Vậy phương trình chính tắc của (E): Câu 2: Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và tiêu cự bằng 4(học sinh tự làm)Câu 3: Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm và đi qua Giải: Phương trình chính tắc của (E): ; Theo đề: tiêu điểm ; (1)(E) đi qua M nên: (2)Từ (1) và (2) ( loại vì )Với . Vậy phương trình chính tắc của (E): Câu 4: Viết phương trình chính tắc của (E) có các cạnh hình chữ nhật cơ sở có pt: Giải: theo giả thiết thì nên ptct của (E): Câu 5: Viết phương trình chính tắc của (E) trong mỗi trường hợp sau:a) (E) đi qua hai điểm và .b) (E) đi qua và nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.Giải: a) Vì (E) đi qua M và N nên thay tọa độ hai điểm vào ptct (E) ta được 2 pt, lập hpt, bấm máy tính suy ra và .b) Vì nên (1)ta có: (trung tuyến của tam giác vuông) (2)(1) và (2) Vậy phương trình chính tắc của (E): Bài tập tương tự: (các bài tập khác liên quan thầy dạy riêng)Viết phương trình (E) trong các trường hợp sau:1) Có tiêu điểm và đi qua điểm I .2) Có độ dài trục nhỏ bằng 14, tâm sai 3) Có tiêu điểm và đi qua điểm 4) Đi qua và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
tài liệu học tập CÁC ĐƯỜNG CONIC (ELIP – HYPEBOL – PARABOL) Phần I Đường Elip: (E) Kiến thức bản: x2 y - Phương trình tắc Elip: ( E ) : + = a b Trong < b < a ; b = a − c - Tiêu cự: F1F2 = 2c ; ( c < a ) ; tọa độ tiêu điểm F1 = (−c;0);F2 = (c;0) - Độ dài trục lớn A1 A2 = 2a - Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b - Tọa độ đỉnh: A1 = (− a;0); A2 = ( a;0); B1 = (0; − b);B2 = (0; b) hình Elip c a - Tâm sai: e = < c a c a - Bán kính qua tiêu điểm: MF1 = a + x ; MF2 = a − x ⇒ MF1 + MF2 = 2a - Hình chữ nhật PQRS gọi hình chữ nhật sở Elip Phương trình cạnh hình chữ nhật sở: x = ± a ; y = ± b - Phép co trục hoành, với hệ số co k, < k < , biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) x ' = x y ' = ky cho - Đường chuẩn Elip: ∆1 : x = − ∆2 : x = a ứng với tiêu điểm F1 (−c;0) e a ứng với tiêu điểm F2 (c;0) e Hãy siêng hơn!!! tài liệu học tập Bài tập: 2.1 Bài tập 1: Xác định đại lượng thành phần Elip Câu 1: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: (E) : Giải: Phương trình (E) có dạng x2 y + =1 100 36 x2 y + = Do a = 100; b = 36 ⇒ a = 10; b = a b c = a − b = 64 ⇒ c = - Tiêu cự: F1F2 = 2c = 16 - Tọa độ tiêu điểm: F1 = (− c;0) = (−8;0);F2 = (c;0) = (8;0) - Độ dài trục lớn A1 A2 = 2a = 20 ; độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b = 12 - Tọa độ đỉnh: A1 (−10;0); A2 (10;0); B1 (0; −6); B2 (0;6) - Tâm sai: e = c = a Câu 2: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: (E) : x + y2 = Giải: ( E ) : x + y = ⇔ x2 y + = (chia vế cho để đưa vế phải hệ số 1) Cách làm tương tự câu 1, học sinh tự giải Câu 3: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: a) ( E ) : x2 y + =1 36 b) ( E ) : x + y = 36 c) ( E ) : x + 30 y = 270 Hãy siêng hơn!!! tài liệu học tập 2.2 Bài tập 2: Viết phương trình tắc Elip Câu 1: Viết phương trình tắc (E) có độ dài trục lớn 8, tâm sai Giải: Phương trình tắc (E): x2 y + =1 ; < b < a a b2 Độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = Ta có e = c ⇒ c = ae = ; b = a − c = 16 − 12 = a Vậy phương trình tắc (E): x2 y2 + =1 16 Câu 2: Viết phương trình tắc (E) có độ dài trục nhỏ tiêu cự (học sinh tự làm) Câu 3: Viết phương trình tắc (E) có tiêu điểm Giải: Phương trình tắc (E): 3 3;0 qua M 1; ÷ ÷ ( ) x2 y + =1 ; < b < a a b2 Theo đề: tiêu điểm ( ) (E) qua M nên: + = ⇔ 4b + 3a = 4a 2b 2 a 4b 3;0 ⇒ c = ; b = a − c = a − (1) (2) a = 4(choïn) 2 2 Từ (1) (2) ⇒ 4(a − 3) + 3a = 4a (a − 3) ⇔ 4a − 19a + 12 = ⇔ a = (loaïi) ( a2 = Với a2 = ⇒ b2 = Vậy phương trình tắc (E): loại a2 > c2 ) x y2 + =1 Câu 4: Viết phương trình tắc (E) có cạnh hình chữ nhật sở có pt: x = ±7; y = ±2 x y2 + =1 Giải: theo giả thiết a = 7; b = nên ptct (E): 49 Hãy siêng hơn!!! tài liệu học tập Câu 5: Viết phương trình tắc (E) trường hợp sau: a) (E) qua hai điểm M (4; ) N (3; 12 ) ÷ nhìn hai tiêu điểm góc vuông 5 b) (E) qua M ; Giải: a) Vì (E) qua M N nên thay tọa độ hai điểm vào ptct (E) ta pt, lập hpt, bấm máy tính suy a2 b2 16 + =1 ÷∈ ( E ) nên 5a 5b 5 b) Vì M ; (1) · MF = 90o ⇒ OM = F1F2 = c (trung tuyến tam giác vuông) ta có: F M ⇒ c = OM = (1) (2) ⇒ 16 + = ⇒ a = b2 + c2 = b + 5 (2) 16 + = ⇒ 9b2 + 16(b2 + 5) = 5b2 (b + 5) 5(b + 5) 5b 2 F1 ⇔ b = 16 ⇔ b = ⇒ a = Vậy phương trình tắc (E): x y2 + =1 Bài tập tương tự: (các tập khác liên quan thầy dạy riêng) Viết phương trình (E) trường hợp sau: 1) Có tiêu điểm (−6;0) qua điểm I (0; −4) 2) Có độ dài trục nhỏ 14, tâm sai e = 3) Có tiêu điểm (−3;0) qua điểm P(1; ) −9 M ; ÷ M nhìn hai tiêu điểm góc vuông 4) Đi qua 4 ÷ Hãy siêng hơn!!! O 2c F2 ... Bài tập: 2.1 Bài tập 1: Xác định đại lượng thành phần Elip Câu 1: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: (E) : Giải: Phương trình (E) có dạng x2 y +... tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: a) ( E ) : x2 y + =1 36 b) ( E ) : x + y = 36 c) ( E ) : x + 30 y = 270 Hãy siêng hơn!!! tài liệu học tập 2.2 Bài tập 2: Viết phương trình tắc Elip Câu 1: Viết phương... sai: e = c = a Câu 2: Xác định tiêu cự, tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục, tọa độ đỉnh, tâm sai Elip sau: (E) : x + y2 = Giải: ( E ) : x + y = ⇔ x2 y + = (chia vế cho để đưa vế phải hệ số 1) Cách