TIẾPTUYẾNCỦACÁCĐƯỜNGCÔNIC
Tiếp tuyến đối với đường tròn:
Dạng 1: Lập phương trình tiếptuyếncủađường tròn
PHƯƠNG PHÁP:
Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R.
Để lập phương trình tiếptuyến (d) củađường tròn (C) thỏa mãn điều kiện K, ta
có thể làm như sau:
Cách 1:
-Dựa vào điều kiện K ta giả sử được đường thẳng (d) có phương trình:
(d): Ax+By+C=0
- (d) là tiếptuyếncủa (C) <=> d(I,(d))=R
- Kết luận về tiếptuyến (d)
Chú ý: Các điều kiện K thường gặp:
Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước, khi đó:
Nếu M(x
o
,y
o
)∈ (C) (tức là P
M/(C)
=0),ta có ngay:
(d): qua M(x
o
,y
o
)
vtpt IM(x
o
-a,y
o
-b)
<=>(d):(x
o
-a)(x-x
o
)+(y
o
-b)(y-y
o
)=0
<=>(d)):(x
o
-a)(x-a)+(y
o
-b)(y-b)=R
2
(Phân đôi tọa độ)
Nếu P
M/(C)
<0 <=> M ở trong (C) => không tồn tạitiếptuyến kẻ từ M tới (C)
Nếu P
M/(C)
>0 <=> Mở ngoài (C) => tồn tại 2 tiếptuyến kẻ từ M tới (C). Ta được
(d) đi qua M có phương trình:
(d): A(x-x
o
)+B(y-y
o
)=0 <=> (d): Ax+By-Ax
o
-By
o
=0
Tiếp tuyến song song với đương thẳng (
Δ
): Ax+By+C=0, khi đó:
(d): Ax+By+D=0
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (
Δ
): Ax+By+C=0, khi đó:
(d): Bx-Ay+D=0
Tiếp tuyến có hệ số góc k, khi đó:
(d): y=kx+m
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (
Δ
) một góc
α
, khi đó ta sử dụng hai công thức:
ba
ba.
cos =
α
, với a,b lần lượt là vtcp của (d), (
Δ
)
21
21
1
tan
kk
kk
+
−
=
α
, với k
1
,k
2
lần lượt là hệ số góc của (d), ( ) Δ
Cách 2: tìm tiếp điểm rồi sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ:
Giả sử M(x
o
,y
o
) là tiếp điểm, khi đó:
Phương trình tiếptuyến có dạng:
(d): x.x
o
+y.y
o
-a(x+x
o
)-b(y+y
o
)+c=0 (1) (hoặc (x-a)(x
o
-a)+(y-b)(y
o
-
b)=R
2
)
Điểm M∈(C) có dạng: x
o
2
+y
o
2
-2ax
o
-2by
o
+c=0 (2) (hoặc (x
o
-a)
2
+(y
o
-
b)
2
=R
2
Sử dụng thêm điều kiện K của giả thiết, ta thiết lập thêm một phương trình
theo x
o
,y
o
(3)
Giải hệ tạo bởi (2),(3) ta được tọa độ tiếp điểm rồi thay vào phương trình (1)
ta được phương trình tiếptuyến cần tìm.
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
PHƯƠNG PHÁP:
Cho hai đường tròn
(C) có tâm là I(a,b) và có bán kính R
(C’) có tâm là I’(a’,b’) và có bán kính R’
Để lập phương trình tiếptuyến chung ta làm như sau:
Giả sử (d): Ax+By+C=0, với A
2
+B
2
>0 là tiếptuyến chung của (C) và (C’).
Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C), (C’)
d(I,(d))=R
d(I’,(d))=R’
kết luận về tiếptuyến chung (d)
chú ý:
Nếu (C)và (C’) ngoài nhau sẽ có 4 tiếptuyến chung.
Nếu (C)và (C’) tiếp xúc ngoài sẽ có 3 tiếptuyến chung
Nếu (C)và (C’) cắt nhau sẽ có 2 tiếptuyến chung
Nếu (C)và (C’) tiếp xúc trong sẽ có 1 tiếptuyến chung
Nếu (C)và (C’) nằm trong nhau sẽ không có tiếp tuyến chung
Tiếp tuyến của elip
Định lí:
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) và đường thẳng (d) có phương trình:
1:)(
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
E & (d): Ax+By+C=0, với A
2
+B
2
>0
Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (E) là:
A
2
a
2
+B
2
b
2
=C
2
Dạng 1: Lập phương trình tiếptuyếncủa (E)
Để lập phương trình tiếptuyếncủa (E) thỏa mãn điều kiện K
☺ Cách 1:Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :
(d): Ax+By+C=0
(d) là tiếptuyếncủa (E) <=> A
2
a
2
+B
2
b
2
=C
2
Kết luận về tiếptuyến (d)
Chú ý:
Nếu M(x
o
,y
o
)∈ (E) (tức là P
M/(E)
=1), ta có ngay:
1
:)(
2
0
2
0
=+
b
yy
a
xx
d
(Phân đôi tọa độ)
Nếu P
M/(E)
<1 <=> M ở trong (E) => không tồn tạitiếptuyến kẻ từ M tới (E)
Nếu P
M/(E)
>1 <=> M ở ngoài (E) => tồn tại 2 tiếptuyến kẻ từM tới (E)
Ta được (d) đi qua M có phương trình :
(d): A(x-x
o
)+B(y-y
o
)=0
☺ Cách 2: Tìm tiếp điểm rôi sử dụng phân đôi tọa độ(Giống với đường tròn)
Dạng 2: Lập phương trình tiếptuyến chung:
Giả sử (d): Ax+By+C=0 là tiếptuyến chung của (C) và (C’)
Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C) và (C’)
Kết luận về tiếptuyến chung (d)
Tiếp tuyếncủa Hypebol:
Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) và đường thẳng (d) có phương trình:
1:)(
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
H & (d): Ax+By+C=0, với A
2
+B
2
>0
Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (H) là:
A
2
a
2
-B
2
b
2
=C
2
Lập phương trình tiếptuyếncủa (H)
☺ Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :
(d): Ax+By+C=0
(d) là tiếptuyếncủa (H) <=> A
2
a
2
-B
2
b
2
=C
2
Kết luận về tiếptuyến (d)
☺ Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống với
đường tròn và (E)
Tiếp tuyếncủa Parabol:
Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
pxyP 2:)(
2
= & (d): Ax+By+C=0, với A
2
+B
2
>0
Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (P) là:
pB
2
=2AC
Lập phương trình tiếptuyếncủa (P)
☺ Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :
(d): Ax+By+C=0
(d) là tiếptuyếncủa (P) <=> pB
2
=2AC
Kết luận về tiếptuyến (d)
☺ Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống với
đường tròn và (E),(H))
. TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
Tiếp tuyến đối với đường tròn:
Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
PHƯƠNG PHÁP:
Cho đường tròn. 2 tiếp tuyến chung
Nếu (C)và (C’) tiếp xúc trong sẽ có 1 tiếp tuyến chung
Nếu (C)và (C’) nằm trong nhau sẽ không có tiếp tuyến chung
Tiếp tuyến của