Luận văn sư phạm Tiếp tuyến của các đường cong cônic

Tr ng đ i h c s ph m hà n i khoa toán -**** - Tr n Huy M nh Ti p n c a đ ng cơnic Tóm t t Khố lu n t t nghi p đ i h c Chuyên ngành: Hình h c Giáo viên h ng d n: Phan h ng tr ng Hà N i -2007 L i nói đ u Trong ch 2006, ph ng trình tốn ph thơng trung h c m i đ ng pháp to đ m t ph ng đ n c a đ ng cônic xét tr c đ a vào hình h c l p 10 Ti p c hình h c 12 đ khái ni m đ o hàm ti p n v i đ th hàm s , ch a đ ch ng “Ph c th c hi n t n m c trình bày nh c đ c p t i ng pháp to đ m t ph ng” hình h c 10 V y nh m đ g i thi u v i em h c sinh l p 10 v khái ni m ti p n c a đ cônic, c ng nh ph ng pháp đ xác đ nh ti p n c a đ ng ng cônic nên em ch n đ tài: “Ti p n c a đ ng cônic” Và th c hi n đ tài c s đ a khái ni m ti p n c a ba đ cônic ((E), (H), (P)) ch d a vào ph c a ba đ ng ng trình đ i s tính ch t hình h c ng ây l n đ u tiên em làm quen v i vi c NCKH Nên b n thân em dù r t c g ng nh ng s khơng tránh kh i nh ng thi u sót Em r t mong nh n đ c s góp ý, nh n xét, đánh giá c a th y cô b n đ c Cu i em xin chân thành c m n s giúp đ c a th y cô khoa, t , đ c bi t s giúp đ , h Tr ng d n t n tình c a Th y Phan H ng ng giúp em hoàn thành khoá lu n M cl c L i nói đ u Trang M cl c Ch ng 1: ti p n c a đ ng elip 1.1 Elip 1.2 Ti p n c a đ 1.3 Ph Ch ng elip ng trình ti p n c a đ ng elip A Cách xác đ nh B Các ví d C Bài t p đ ngh 10 ng 2:ti p n c a đ ng hypebol 12 2.1 Hypebol 2.2 Ti p n c a đ 2.3 Ph Ch 12 ng hypebol ng trình ti p n c a đ 13 ng Hypebol 14 A Cách xác đ nh 14 B Các ví d 16 C Bài t p đ ngh 20 ng 3: ti p n c a đ ng parabol 21 3.1 Parabol 3.2 Ti p n c a đ 3.3 Ph Ch 21 ng parabol ng trình ti p n c a đ 22 ng parabol 23 A Cách xác đ nh 23 B Ví d 25 C Bài t p đ ngh 28 ng 4: Bài t p thêm 29 4.1 Ki n th c c b n 29 4.2 Bài t p 30 A Elip 30 B Hypebol 33 C Parabol 34 Ch ng 1: ti p n c a đ ng elip 1.1 elip 1.1.1 nh ngh a đ ng elip Cho hai m c đ nh F1 F2 v i F1F2  2c (c> 0) ng elip (còn g i elip) t p h p m M cho MF1  MF2  2a , a s cho tr c l n h n c Kí hi u elip b i (E) Hai m F1 , F2 g i tiêu m c a elip Kho ng cách 2c đ c g i tiêu c c a elip 1.1.2 Ph ng trình t c c a elip Cho elip (E) nh đ nh ngh a Ta ch n h tr c to đ Oxy g c y trung m c a đo th ng F F F n m tia Ox i m M  x, y    E   ( b  a  c ) (1) đ 2 2 x2 y2   (1) a b2 c g i ph ng trình F1 O x F2 t c c a elip cho L u ý: Elip (E) : x2 y2   1,  b  a   có hai tiêu m F1 , F2 n m a b2 tr c l p Oy 1.2 Ti p n c a đ 1.2.1 ng elip nh ngh a Cho elip (E) đ ng th ng d đ ng th ng d c g i ti p n c a elip (E) n u d (E) có m t m chung nh t Khi ta c ng nói d ti p xúc v i (E) hay d (E) ti p xúc chung nh t c a d (E) g i ti p m 1.2.2 nh lí i m Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): x2 y2   đ a b2 ng th ng d: Ax+ By+ C= (A2+ B2> 0) i u ki n c n đ đ đ ng th ng d elip (E) ti p xúc là: A2a 2+ B2b2= C2 Ch ng minh: Xét h ph ng trình t o b i d (E)  x2 y2   1 (I) b a  Ax  By  C   Vì A2+ B2> nên A ho c B  0, khơng m t tính t ng qt gi s B  Khi rút y t (2) thay vào (1), ta đ c: B2b2x2+ a 2(-Ax-C)2= a 2b2B2  (B2b2+ A2a 2)x2+ 2a 2ACx+ a 2c2-a 2b2B2= (3) ng th ng d ti p xúc v i elip (E) ch h (I) có nghi m nh t ch (3) có nghi m nh t Suy  '   C  A2a  B2b2 Nh n xét : M c dù l i gi i vai trò c a x y bình đ ng, nh ng s bình đ ng không đ h c xem xét m t cách đ y đ su t trình gi i Vì v y theo ng ta nh n đ kh c ph c đ Vi t l i h (I) d c l i gi i nh ng không đ p c tình tr ng trên, s d ng ph i d ng:  x 2  y 2        a   b   aA x   bB  y   C      a  b ng pháp sau:  x  aX   y  bY t Ta đ c:  X  Y2  1T   aAX  bBY  C   d  Khi h có nghi m nh t  d ti p xúc (T)  d(O,d)= (O tâm đ ng tròn (T))  A2a 2+ B2b2= C2 Nh v y ta có m t l i gi i hoàn toàn m i, l i gi i s bình đ ng c a x y đ c trì su t trình gi i H qu 1: ng th ng y= kx+ m ti p n c a (E) ch k2a 2+ b2= m2 x2 y2 H qu Trong m t ph ng Oxy cho elip (E):   Ph a b ng trình ti p n v i (E) t i M0(x0,y0) thu c (E) có d ng: d0: x0 x y0 y  1 a2 b Ch ng minh: Hi n nhiên đ ng th ng d0 qua M0(x0,y0) M t khác 2  x0   y0  x0 y0 a    b     1 b a  b  a Theo đ nh lí 1.2.2, đ ng th ng x0 x y0 y    t c d0, ti p n c a a2 b elip (E) V y d0 ti p n c a elip (E) t i M0(x0,y0) thu c (E) Ph ng pháp thành l p ph ng trình d0 d ng g i ph đôi to đ ng pháp phân 1.3 ph ng trình ti p n c a đ ng elip A Cách xác đ nh x2 y2 Cho elip (E):   a b l p ph ng trình ti p n d c a elip (E) ta có th l a ch n m t hai cách sau: Cách 1: Ta th c hi n b c sau: b1, D a vào u ki n K ta gi s đ ng th ng d có ph ng trình d: Ax+ By + C= b2, Xác đ nh u ki n ti p xúc c a d (E) b3, K t lu n v ti p n Chú ý i u ki n K th ng g p là: Ti p n qua m t m M cho tr c, đó: a N u M0(x0,y0) thu c (E) ta có ph b ng ph ng trình ti p n ng pháp phân đơi to đ b N u M0(x0,y0) không thu c (E) ta gi s d : A(x-x0)+ B(y-y0)= (A2+ B2> 0)  d: Ax+ By – (Ax0+ By0)= (2) Ti p n có h s góc cho tr a Ti p n song song v i đ c ng th ng  : Ax  By  C  Khi d: Ax+By+C’=0 b Ti p n vng góc v i đ ng th ng  : Ax  By  C  Khi d: Bx-Ay+C’=0 c Ti p n có t o v i đ ng th ng  m t góc  Khi linh ho t v n d ng công th c  u.v  cos    , v i u, v th t vect ch ph u.v ng c a d  tan   k1  k2 , v i k1, k2 th t h s góc c a d   k1k2 Cách i tìm ti p m r i s d ng ph Ta th c hiên theo b ng pháp phân đôi to đ đ gi i c sau: b1, Gi s M0(x0,y0) ti p m, ph ng trình ti p n có x0 x y0 y   (1) a2 b d ng: x02 y02 i m M0(x0,y0) thu c (E) nên   (2) a b b2, S d ng u ki n K c a gi thi t ta thi t l p thêm m t ph ng trình theo x0, y0 (3) b3, Gi i h t o b i (2) (3) ta đ đ c ph c to đ m M0 , t thay vào (1) ta ng trình ti p n c n xác đ nh Nh n xét: Trong nh ng tr ng h p riêng cách t hi u qu h n B Các ví d x2 y2   Vi t ph VD1 Cho elip (E): ng trình ti p n c a (E) qua m M(2,1) Gi i Nh n xét r ng m M(2,1) thu c elip, ph ng trình ti p n d c a (E) có d ng d: x 1y  1 d : x  2y   VD2 Cho m M(3,-4) elip (E): x2 y2  1 a Ch ng minh r ng: Qua M có th k đ c hai ti p n đ n (E) b Xác đ nh ph ng trình hai ti p n l p ph ng trình đ ng th ng qua hai ti p m c a (E) v i hai ti p n Gi i a V i M(3,-4) elip (E): (E) Suy qua M có th k đ x2 y2   Ta có PM  E     M n m c hai ti p n đ n (E) b Ta l a ch n m t hai cách sau: Cách ng th ng d qua M có d ng d: A(x-3)+ B(y+ 4)=  d: Ax+ By-3A+ 4B= ng th ng d ti p n c a elip (E) ch A2+ 4B2= (-3A+ 4B)2  12B2-24AB= B   B  2A V i B= ta đ c ti p n d1: x-3= to đ c a m M1 nghi m  x2 y2  x      M1  3,0    y  x    c ah V i B= 2A ta đ nghi m c a h Ph c ti p n d2: x+ 2y+ 5= to đ c a m M2   x2 y2 x   1     8   M2   ,      5 x  y    y     ng trình đ ng th ng qua hai m M1, M2 là: M1M2 : x  y   Cách G i M0(x0,y0) ti p m c a (E) v i ti p n d c n tìm M0(x0,y0) thu c (E) ch trình d: x02 y02   (1) đ x0 x y0 y  1 9 ng th ng d có ph ng Vì M thu c d nên đ 3x0 y0    x0  y0  (*) Thay vào (1) ta  8 M1  3,0  , M   ,    5 c V i M1  3,0 ta đ c ti p n d1: x-3=  8 V i M   ,   ta đ  5 c ti p n d2: x+ 2y+ 5= Nh n xét r ng to đ hai ti p m đ u tho mãn ph ph ng trình đ ng trình (*) Do ng th ng qua hai ti p m có d ng x-3y-3= Nh n xét V i đòi h i c a toán vi c l a ch n cách gi i l i gi i đ n gi n h n x2 y2   Vi t ph VD3 Cho elip (E): 16 ng trình ti p n d c a (E) bi t : a Ti p n song song v i đ ng th ng  : x  y   b Ti p n vng góc v i đ ng th ng  : x  y  Gi i a.G i d ti p n c a (E) song song v i đ ng th ng  : x  2y   d song song v i đ ng th ng  : x  y   nên có ph ng trình d : x  2y  C  C  52 d ti p n c a (E) nên suy 1.16+4.9=C2   C   52 V y ta có hai ti p n d1 : x  y  52  , d : x  y  52  tho mãnn yêu c u toán b G i d ti p n c a (E) vng góc v i đ : x y  10 ng th ng M t đ ng kính b t kì c a elip (E): x2 y2   c t elip t i M N a b2 Ch ng minh r ng ti p n c a elip t i M N song song v i x2 y2 Cho elip (E):   Tìm t p h p m t k đ a b c hai ti p n vuông góc v i t i (E) Vi t ph ng trình ti p n chung c a hai elip  E1  : x2 y2 x2 y2    E2  :  1 5 Ch ng minh r ng ti p n c a elip t i m M0(x0,y0) thu c elip phân giác c a tam giác MF 1F (F 1, F tiêu m c a elip) x2 y2   Trong t t c hình ch nh t ngo i ti p 10 Cho elip (E): elip (E) a Xác đ nh hình ch nh t có di n tích nh nh t b Xác đ nh hình ch nh t có di n tích l n nh t x2 y2 12 Cho elip (E):   (a>b>0) Ti p n t i M c a elip (E) c t a b tr c to đ t i A B Xác đ nh to đ M đ OAB có di n tích nh nh t x2 y2 13 Cho elip (E):   (a>b>0) G i A1A2 tr c l n c a elip a b D ng ti p n At1, At2 M t ti p n qua T  E  c t At1, At2 t i M, N a Ch ng minh tiêu m F1, F2 c a (E) nhìn đo n MN d i góc vng b Ch ng minh r ng tích A1M.A2N không ph thu c vào T c Xác đ nh ti p n cho FMN có di n tích nh nh t, F m t hai tiêu m c a (E) d Tìm qu tích giao m I c a A1M A2N T thay đ i 33 14 Cho elip (E): a Vi t ph  x  2  y  1  1 ng trình c nh c a hình ch nh t ngo i ti p (E) có di n tích b ng b Vi t ph ng trình c nh c a hình vng ngo i ti p (E) B Hypebol Cho m M(-2,9) hypebol (H):  x  1  y  1  16  L p ph ng trình ti p n c a hypebol (H) qua m M Hypebol (H) có tr c trùng v i tr c to đ ti p xúc v i đ ng th ng d1: 5x-6y-16= d2: 13x-10y-48= Hãy xác đ nh ph ng trình c a (H) x2 y2 Cho hypebol (H):   m t ti p n b t kì c a (H) a b d: Ax+ By+ C= ti p xúc v i hypebol (H) t i T G i M, N giao m c a ti p n d v i đ ng ti m c n c a (H) a Ch ng minh T trung m n MN b Ch ng minh r ng di n tích OMN khơng ph thu c ti p n d x2 y2 Cho hypebol (H):   a b a Ti p n v i (H) t i M0(x0,y0) n m (H) c t hai đ ng ti m c n t i A B Tìm to đ c a A B b Ch ng minh r ng: M0 trung m đo n AB c Ch ng minh r ng: di n tích OAB khơng ph thu c vào v trí c a M0 Cho hypebol (H): x2 y2   Tìm t p h p m t k đ c hai ti p n vng góc v i t i (H) Ti p n c a hypebol t i M0(x0,y0) thu c hypebol c t hai ti m c n t i 34 A B Ch ng minh r ng MA=MB L p ph ng trình ti p n chung c a E: L p ph x2 y2 x2 y2 1    H  :  27 ng trình ti p n chung c a x2 y2 x2 y2  H1  :    H  :   4 9 L p ph ng trình ti p n chung c a H : x2 y2    P  : y2  x C Parabol Cho parabol  P  :  y  1  16  x   Vi t ph ng trình ti p n c a (P) bi t: a Ti p n qua m A(3,-3) b Ti p n qua m B(0,0) c Ti p n t o v i đ ng th ng  : 3x  y  2007  m t góc 900 Cho parabol (P): y= x2-2x+ đ ng th ng d ph ng v i đ ng th ng  : x  y  cho d c t (P) t i hai m phân bi t A,B a Vi t ph ng trình ti p n c a (P) t i A B b.Vi t ph ng trình đ ng th ng d hai ti p n c a (P) t i A B vng góc v i x2  15 27  Cho parabol (P): y  m A ,  8  a Vi t ph ng trình đ  1 ng th ng qua M1  1,  vng góc v i  2 ti p n c a (P) t i M1 35 b Tìm m M (P) cho AM vng góc v i ti p n c a (P) t i M Cho (P): y2= 2px Ch ng minh r ng: Hai ti p n t i hai đ u mút c a dây cung qua tiêu vuông góc v i t i m t m đ ng chu n cho parabol (P): x2= 4y a Ch ng minh r ng: T m t m N tu ý đ th k đ ng chu n c a (P) có c hai ti p n đ n (P) mà hai ti p n y vng góc v i b G i T1, T2 hai ti p m c a hai ti p n nói Ch ng minh r ng: T1, T2 qua m t m c đ nh N thay đ i đ ng chu n c a (P) c Cho M m thu c (P) (M khác đ nh c a (P)) Ti p n t i M c a (P) c t hai tr c Ox, Oy l n l t t i A, B Tìm qu tích trung m I c a AB M thay đ i (P) L p ph ng trình ti p n chung c a x2 y2  E  :    P  : y2  12 x L p ph ng trình ti p n chung c a  P  : y2  x  H  : L p ph x2 y2  1 ng trình ti p n chung c a  P1  : y  x2  x   P2  : y  x2 4.3 H ng d n đáp s A Elip d1 : x  y   d2 : x  y  11  a Ph ng trình ti p n qua A(5,6) có d ng d: 5.x    y      d : x  y  50 50 32 b d   có ph ng trình d : x  y  C  36 C  82 d ti p xúc v i (E) ch khi: 12.50  12.32  C   C   82 V y có hai ti p n: d1 : x  y  82  d : x  y  82  c Có hai ti p n: d1 : y  32  d : y  32  Gi s hình vng ABCD ngo i ti p elip (E) Khi đó:  AB  BC 1   BCtx E     ABtx E  3 d  O, AB  d  O, BC    D th y AB không th song v i Oy, nên có d ng AB: y= kx+ a  AB: kx-y+ a= T (1) suy đ ng th ng BC : y   x  b  BC : x  ky  bk  k T (2) suy ra: 6+3k2=b2k2 (5) T (3) suy ra: 6k2+3=a2 (6) T (4) suy ra: a 1 k  bk 1 k  a  b k (7) Gi i h t o b i (5), (6), (7), ta đ c k  1 V i k=  a  3 Ta đ ng trinh AB: x-y+ 3= c ph CD: x-y-3= V i k= -1  a  3 Ta đ c ph AD: x+ y+ 3= 37 ng trinh BC: x+ y-3= Có b n ti p n chung d1 : 3x  y  55  d : 3x  y  55  d3 : 3x  y  55  d : 3x  y  55  ng kính c a (E) c t (E) t i M, N nên M, N đ i x ng qua g c to đ O V y n u M(x0,y0) N(-x0,-y0) Ph ng trình ti p n c a (E) t i M(x0,y0) thu c (E) có d ng d1 : Ph x0 x y0 y  1 a2 b ng trình ti p n c a (E) t i N(-x0,-y0) thu c (E) có d ng d1 :  x0 x y0 y  1 a2 b T (1) (2) cho th y d1//d2 Gi s t m M(x0,y0) k đ Hai đ c hai ti p n vng góc v i đ n (E) ng th ng qua M vng góc v i d1 : y  k  x  x0   y0  d1 : kx  y  kx0  y0  d2 : y   1  x  x0   y0  d : x  ky  x0  y0  k k i u ki n đ d1 d2 ti p xúc v i (E) k a  b   y0  kx0 2 k a  b   y0  kx0 2   (1)  1 2   2  2   a  b   y0  x0  a  k b   x0  ky0  k    k  Kh k t h ta đ 10 hi n theo b l p ph c x02  y02  a  b2 ng trình c ch c a hình ch nh t ngo i ti p (E) ta th c c sau: 38 b1, Không m t t ng quát ta có th gi s ph ng trình hai c nh c a hình ch nh t là: Ax  By  C   A2  B2  1 i u ki n ti p xúc A2a 2+ B2b2= C2(1) b2, Ph ng trình hai c nh cịn l i c a hình ch nh t Bx  Ay  D  i u ki n ti p xúc B2a 2+ A2b2= D2(2) b3, L y (1)+(2) v i  A2  B2  1 Ta đ c a  b2  C  D b4, K t lu n: V i u ki n  A2  B2  1 a  b  C  D ta có ph ng trình b n c nh c a hình ch nh t ngo i ti p (E) Ax  By  C  Bx  Ay  D  áp d ng : Ta có ph ng trình b n c nh c a (E) Ax  By  C  Bx  Ay  D  Kho ng cách gi a hai c nh đ i Ax  By  C  2C A B 2 2C Kho ng cách gi a hai c nh đ i Bx  Ay  D  2D A B 2 2D V y di n tích c a hình ch nh t ngo i ti p (E) đ c cho b i S  C D  CD a S đ t giá tr nh nh t CD đ t giá tr nh nh t hay C D đ t giá tr nh nh t Xét C D2   A2a  B2b2  B2a  A2b2   a 2b2   a  b2  A2 1  A2   A2  B2  1 39 C D đ t giá tr nh nh t ch  A    A    B  1 2 A 1  A        A  1 A      B  Khi cách c nh c a hình ch nh t song song v i tr c c a elip, suy S= 4ab= 180(đ n v di n tích) b C D đ t giá tr l n nh t ch A2   A2  A2  1  B2  C  D 2 Khi hình ch nh t hình vng, suy S  a 2b  2 a  b   2039  11 L y M(x0,y0) thu c elip (E) v i x0> 0, y0> 0, ta có x02 y02   (1) a b2 Ph ng trình ti p n t i M d ng d : x0 x y0 y  1 a2 b Gi s d  Ox   A to đ c a A nghi m c a h  x0 x y0 y  a2  a2   1  A ,0   OA  b a x0  x0   y  d  Oy  B to đ c a B nghi m c a h  x0 x y0 y  b2  b2   1  B  0,   OB  b a y0  y0   x  1 a 2b2 Khi SABC  OAOB (2)  2 x0 y0 40 T (1) ta suy  ta đ x02 y02 x0 y0 ab    x0 y0  (3) Thay (3) vào (2) 2 a b ab c SABC  ab V y Smin= ab đ t đ c  x02 y02  a  b   x0  y0  a b V y Smin= ab đ t đ   a b  ,   M1  2     a b  ,   M2    2      a b  ,  M3   2     a b  ,  M4    2   c t i m t b n m B Hypebol d1 : x   1: d : x  y  17  3: a ng th ng d : Ax  By  C   A2  B2   ti p xúc v i hypebol (H) ch A2a 2- B2b2= C2 To đ ti p m T nghi m c a h  a2A  x02 y02 x     a A b2 B    1 C ,  T  b a  C C  b B   Ax  By  C   y    C To đ giao di m M c a d đ h 41 ng ti m c n y  b x nghi m c a a aC  b   x  M aC bC   yM  xM   aA  bB   M  , a    aA  bB aA  bB   AxM  ByM  C   y   bC M aA  bB  To đ giao di m N c a d đ b ng ti m c n y   x nghi m a c ah aC  b xN     aC bC   yN   xN   aA  bB   M  , a    aA  bB aA  bB   AxN  ByN  C   y  bC  N aA  bB  aC aC 2a A  xN  xM   aA  bB  aA  bB   C  x0 Nh n xét r ng  bC bC b B y  y      y0 M  N aA  bB aA  bB C Suy T trung m MN b Ta có: SABC  OM ON.sin 2 , 2 2 2 aC   bC  C  a  b   OM             aA bB aA bB      aA  bB 2 2 2 aC   bC  C  a  b   ON           aA  bB   aA  bB   aA  bB  góc t o b i đ ng ti m c n y  tan   b v i tr c Ox , suy ra: a b tan  2ab  sin 2  a  tan  a  b Thay (2), (3), (4) vào (1) ta đ SOMN  c C a  b C a  b 2ab  ab aA  bB aA  bB a  b Ngh a di n tích tam giác OMN khơng ph thu c ti p n d 42 Trong m t ph ng Oxy Gi s qua m M(x0,y0) k đ c hai ti p n t i (H) vng góc v i d1 d2 Ta có : d1 : y  k  x  x0   y0  d1 : kx  y  kx0  yo  d2 : y    x  x0   y0  d1 : x  ky  x0  kyo  k d1 d2 ti p xúc v i (H) : 5k    y0  kx0 2   k  1   k  1  x02  k  1  y02  x02  y02   2 5  4k   x0  ky0  V y qu tích M đ ng tròn x2  y2  C Parabol 2: a ng th ng d ph ng v i  có ph ng trình d: 2x-y+ C= d c t (P) t i hai m phân bi t h sau có nghi m  y  x2  x  31 (I)  2 x  y  C    Rút y t (2) th vào (1) ta đ c x2-4x+ 3-C= h (I) có nghi m C> -1(1) G i hai giao m A, B, đó: A xA,2 xA  C  , B xB ,2 xB  C  Parabol  P  : y  x2  x    P  :  x  1  y  2 Suy ph ng trình ti p n t i A, B là:  y  yA    d A : y   xA  1 x   xA  1  yA  d B :  xB  1 x  1   y  yB    d B : y   xB  1 x   xB  1  yB  d A :  xA  1 x  1  b d A  d B 43   xA  1  xB  1  1   xAxB   xA  xB   1  1   4    C   1  1 C  V y ph ng trình c a đ ng rh ng d là: d :8 x  y   3: a Nh p th y M1 thu c (P), suy ti p n t i M1 có h s góc k= -1 G i d đ  1 ng th ng qua M1  1,  vng góc v i ti p n  2 c a (P) t i M1 ta có: d : y   x  1   d : 2x  y   b L y M  xM , yM    P  Suy ra: yM  Ph xM ng trình ti p n t i M có d ng xM x   y  yM  Suy h s góc c a ti p n t i M k= xM yA  yM 27  xM2 ng th ng AM có h s góc kM   xA  xM 15  xM V y AM vng góc v i ti p n c a (P) t i M ch   1   M1  1,   xM  1     27  xM2   9 xM  1   xM     M   ,  kM k  1   15  xM  8     25   xM   M3  ,      V y t n t i ba m M1, M2, M3 thu c (P) tho mãnn u c u tốn d Ph ng trình đ p  ng th ng d qua tiêu m F  ,0  c a (P) có 2  44 d ng d: 2Ax+ 2By-pA= to đ giao m A xA, yA  , B  xB , yB  c a (P) d nghi m c a h  y2  px th x theo y ta đ  2 Ax  By  pA  c Ay2  pBy  p A  1 Ph pB   yA  yB   ng trình (1) có hai nghi m yA, yB tho mãn  A  y y   p2  A B Ph ng trình ti p n tA c a (P) t i m A xA, yA  có d ng : t A : yA y  p  x  xA  Suy h s góc c a ti p n t i A kA  Ph p yA ng trình ti p n tB c a (P) t i m B xB , yB  có d ng tB : yB y  p  x  xB  Suy h s góc c a ti p n t i B kB  Ta có kAkB  p yB p p  1  t A  tB V y hai ti p n t i A,B vng góc yA yB v i To đ giao m I c a tA tB nghi m c a h ph 45 ng trình: Tài li u tham kh o Lê H ng Các ph c (ch biên)- Thi n Kh i-Lê Bích Ng c-Lê H u Trí: ng pháp gi i Ba đ ng cônic - NXB Hà N i SGK hình h c nâng cao 10 - NXBGD 2006 Nguy n Minh Hà (ch biên)-Nguy n Xuân Bình: Bài t p nâng cao m t s chuyên đ hình h c 10 Tr n Ph ng-Lê H ng c : Tuy n t p chuyên đ luy n thi đ i h c môn tốn Hình h c gi i tích - NXB Hà N i oàn Qu nh(t ng ch biên)-V n Nh C Khúc-Bùi V n Ngh : Hình H c 10 nâng cao 46 ng(ch biên)-Ph m V 47 ... ni m ti p n c a đ cônic, c ng nh ph ng pháp đ xác đ nh ti p n c a đ ng ng cônic nên em ch n đ tài: “Ti p n c a đ ng cônic? ?? Và th c hi n đ tài c s đ a khái ni m ti p n c a ba đ cônic ((E), (H),... A Cách xác đ nh B Các ví d C Bài t p đ ngh 10 ng 2:ti p n c a đ ng hypebol 12 2.1 Hypebol 2.2 Ti p n c a đ 2.3 Ph Ch 12 ng hypebol ng trình ti p n c a đ 13 ng Hypebol 14 A Cách xác đ nh 14 B Các. .. 1.3 ph ng trình ti p n c a đ ng elip A Cách xác đ nh x2 y2 Cho elip (E):   a b l p ph ng trình ti p n d c a elip (E) ta có th l a ch n m t hai cách sau: Cách 1: Ta th c hi n b c sau: b1, D a