Hình chiếu

Bắc ninh 11 - 2006 Điện Công Nghiệp Dân Dụng biên soạn thực hiện: Trần Thanh Trường Công nhân xây dựng Bình 4.1 Khái niệm phép chiếu 4.1.1 Các phép chiếu Phép chiếu xuyên tâm Trong không gian, lấy mặt phẳng P điểm S nằm P Từ điểm A không gian, S A P A dựng đường thẳng S A, đường cắt P điểm A Ta thực phép chiếu -Mặt phẳng P gọi mặt phẳng hình chiếu - Đường thẳng SA tia chiếu - Điểm A gọi hình chiếu xuyên tâm điểm A mặt phẳng hình chiếu P qua tâm chiếu S - Các tia chiếu qua điểm S cố định S C A B P A C B Phép chiếu song song Trong phép chiếu xuyên tâm, tâm chiếu kéo xa vô tận, tia chiếu song song với song song với đường thẳng cố định l phép chiếu gọi phép chiếu song song Cho mặt phẳng P đư ờng thẳng l không song L song với P, A từ điểm A không gian ta dựng đường A thẳng song song với l, đư P ờng thẳng cắt mặt phẳng p điểm A - Mặt phẳng P gọi mặt phẳng hình chiếu - Đường thẳng cố định l gọi phương chiếu - A gọi hình chiếu song song điểm A mặt phẳng hình chiếu P L C A B C A P B Phép chiếu vuông góc Trong phép chiếu song song, phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu ta gọi phép chiếu vuông góc Cho mặt phẳng P điểm A không gian, từ A dựng đường vuông góc với mặt phẳng P, chân đường vuông góc A, A gọi hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng hình chiếu P B A C B P A C 4.2 Hình chiếu điểm, đường thẳng, mặt phẳng 4.2.1 Hình chiếu điểm Hình chiếu điểm hai mặt phẳng hình chiếu a Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu P1 Trong không gian, ta lấy hai mặt phẳng P1 P2 vuông góc với X P1 thẳng đứng gọi mặt phẳng hình chiếu đứng P2 nằm ngang gọi mặt phẳng hình chiếu Giao tuyến P1và P2 kí hiệu X gọi trục hình chiếu P2 Lấy điểm A không gian, dựng đường vuông góc với P1 P2, ta có A1 P1và A2 P2 A1 gọi hình chiếu đứng điểm A, A2 gọi hình chiếu điểm A P1 A1 X AX Ax giao điểm trục X với mặt phẳng ( AA1A2 ) AA2 = A1Ax gọi độ cao điểm A AA1 = A2 Ax gọi độ xa điểm A A A2 P2 b Lập đồ thức điểm A P1 Quay mặt phẳng P2 quanh trục X, tới trùng với mặt phẳng P1 Ta có mặt phẳng đồ thức P2 trùng với P1 Khi đó: A1Ax X, A2 Ax X A1, Ax A2 trở thành ba điểm thẳng hàng A1A2 với trục X gọi đư X A1 AX A A2 P1 A1 X AX A2 P2 P2 c Vẽ hình chiếu điểm A Cho điểm A có độ cao độ xa cho trước, vẽ hai hình chiếu điểm A Bước Vẽ trục hình chiếu x Bước Vẽ đường thẳng trục X, cắt trục X điểm Ax A1 Bước Lấy điểm A1 đường dóng nằm phía trục X, cách X AX trục X khoảng độ cao A2 điểm A Độ cao Độ Xa Bước Lấy điểm A2 đường dóng nằm phía trục X, cách trục X khoảng độ xa điểm A A1 , A2 hình chiếu đứng hình chiếu điểm Vẽ hình chiếu mặt phẳng @ cho tam giác ABC Cho biết toạ độ điểm ABC sau : A( 25, 10, 35) B( 35, 20, 15) C( 10, 40, 10) vẽ Các Khối Hình Học 4.3 Hình chiếu khối hình học 4.3.1.Khối đa diện Khái niệm Là khối hình học giới hạn đa giác phẳng - Các đa giác phẳng gọi mặt khối đa diện Các đỉnh cạnh đa giác đỉnh cạnh khối đa diện S E A D B C Muốn vẽ hình chiếu khối đa diện ta vẽ hình chiếu đỉnh, cạnh mặt đa diện S1 K1 X A1 B1 D1 E1 B2 A2 S2 D2 K2 E2 Khối lăng trụ a Hình hộp chữ nhật - Đặt đáy hình hộp chữ nhật // P1, sau vẽ hình chiếu đỉnh hình hộp Nối hình chiếu điểm cạnh, ta đư ợc hình chiếu hình hộp - Muốn xác định hình chiếu điểm K nằm mặt hình hộp, ta vẽ qua K đường thẳng nằm mặt hình hộp A1 D1 C K1 B D A B1 C K3 K C2 D2 A2 K2 D3 C3 A3 B3 B2 Khối chóp chóp cụt a Khối chóp Đặt mặt đáy // P2, hình chiếu đỉnh S trùng với tâm lục giác S3 S1 Muốn xác định điểm K nằm mặt khối chóp, ta kẻ qua đỉnh S điểm K đường thẳng S K nằm mặt khối chóp K1 B1 A1 A2 S2 K2 B2 K3 A3 B b Khối chóp cụt đều: Vẽ tương tự vẽ khối chóp K1 K2 K3 4.3.2 Khối tròn : Khái niệm Là khối hình học giới hạn mặt tròn xoay, phần mặt tròn xoay mặt phẳng Khối tròn xoay tạo đường quay vòng quanh đường thẳng cố định Đường gọi đư ờng sinh mặt tròn xoay, đường thẳng cố định gọi trục quay mặt tròn xoay Để vẽ hình chiếu điểm nằm mặt tròn xoay, ta đựng qua điểm đường sinh hay đư ờng tròn mặt tròn xoay Hình trụ - Đáy hình trụ song song K1 K3 với P2, hình chiếu đứng hình chiếu cạnh hai hình chữ nhật, hình chiếu đường tròn có đư ờng kính đường kính hình trụ K2 - Muốn vẽ hình chiếu điểm nằm mặt trụ, ta vẽ qua điểm đường sinh hay đường tròn mặt trụ Hình Nón hình nón cụt Hình chiếu đứng hình chiếu cạnh hình nón hai hình tam giác nhau, hình chiếu đường tròn có đường kính đường kính vòng đáy đư ờng tròn Hình Nón Cụt Hình Nón K1 K1 K2 K3 K2 K3 Hình cầu: Là khối hình học giới hạn mặt cầu Hình chiếu hình cầu đường tròn có đường kính đường kính hình cầu Muốn xác định điểm nằm mặt cầu, ta dựng qua điểm đường tròn nằm mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường tròn song song với mặt phẳng hình chiếu K1 K2 K3 Các Khối Hình Học gồm có : Khối Đa Diện Khối Tròn - Muốn vẽ hình chiếu điểm nằm mặt Đa Diện ta cần vẽ hình chiếu đường thẳng thuộc Đa Diện chứa đường thẳng - Muốn vẽ hình chiếu điểm nằm mặt Khối Tròn ta cần vẽ hình chiếu đư ờng sinh đường tròn chứa điểm Vẽ Hình chiếu lăng trụ ngũ giác điểm A nằm mặt Lăng Trụ [...]...2 Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng hình chiếu a Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu Trong không gian hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu, ta lấy mặt phẳng P3 trục X, tức là vuông góc với cả P1 và P2 P3 - mặt phẳng hình chiếu cạnh P1 x P2 = trục X, P2 x P3 = trục Y, P1 x P3 = trục Z Z P1 P3 X O P2 Y Cho một điểm A trong không gian, chiếu điểm A lên các mặt phẳng hình chiếu ta được A1 là hình chiếu. .. ; hai đư ờng dóng này sẽ cắt nhau tại điểm A3 A3 - hình chiếu cạnh của điểm A( XA,YA,ZA) Bài tập ứng dụng Vẽ Hình Chiếu của điểm A (25, 30, 20) Và Điểm B (20, 15, 35 ) 4.2.2 .Hình chiếu của đường thẳng 1 Hình chiếu của đường thẳng bất kỳ Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm, ta ký hiệu là A và B Muốn vẽ hình chiếu của đường thẳng, ta vẽ hình chiếu của hai điểm A và B Trong không gian, ta có đư... A b Hình chiếu của mặt phẳng xác định bởi ba điểm không thẳng hàng Cho một mặt phẳng xác định bởi ba điểm A,B,C không thẳng hàng Hãy vẽ hình chiếu của mặt phẳng (A,B,C) ? Z A1 P1 B1 C1 C X Vẽ các hình chiếu của A, B, C ta có A1, B1, C1, A2, B2, C2, A3, B3, C3 A B3 B P3 C3 O C2 P2 A3 A2 B2 Nối các hình chiếu của các điểm A,B,C ta được hình chiếu của mặt phẳng tam giác ABC Y -Trình tự vẽ hình chiếu. .. trục Ox, OY nằm ngang * Vẽ trục Oz , OY thẳng đứng Vẽ hình chiếu của điểm A( XA, YA, ZA) ta có A1 , A2, A3 * Vẽ hình chiếu của điểm B( XB, YB, ZB) ta có B1 , B2, B3 Z A1 A3 B1 B3 C1 X * Vẽ hình chiếu của điểm C( XC, YC, ZC) ta có C1 , C2, C3 C3 O A2 C2 B2 Y Nối các hình chiếu tương ứng của A, B, C ta sẽ được hình chiếu của mặt phẳng (A,B,C) Y 2 Hình chiếu của mặt phẳng // P1 Z P1 A1 a Tên gọi : b Mặt... A và B Trong không gian, ta có đư Z ờng thẳng AB có vị trí bất kỳ BZ B1 P1 với các mặt phẳng hình B B3 A1 P3 chiếu A Chiếu điểm A và B lên các mặt phẳng hình chiếu ta có A1, A2, A3, B1, B2, B3 X A3 AX BX A2 B2 O P2 Y Nối A1 với B1, A2 với B2, A3 với B3 , ta được các hình chiếu đứng, hình chiếu bằng , hình chiếu cạnh của đường thẳng AB - Quay mặt phẳng P2 xung quanh trục OX đến vị trí trùng với mặt... phẳng đồ thức thể hiện các hình chiếu của đường thẳng AB B1 P1 A1 X AX BZ B Z A BX A2 B2 B3 P3 A3 O P2 Y Z B1 BZ B3 A1 X A2 B2 A3 AZ O BY AY Y Y BP AP 2 Hình chiếu của đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu a Đường thẳng // P1 - Tên gọi : Đường mặt - Tính chất : AB // P1 * A2B2 // OX X * A1B1 // AB và A1B1 = AB * A3B3 // OZ Dựa vào đặc điểm của đường mặt, ta có thể vẽ hình chiếu của đường mặt trong... B3 O Y Y c Đường thẳng P3 P1 - Tên gọi : Đường thẳng chiếu cạnh Z P3 A3 B3 B A X O B2 P2 A2 - Đặc điểm AB P3 do đó A3B3 suy biến thành một điểm A3 B3 * A1B1// OX // A2B2 * A1B1 =A2B2 = AB B1 A1 Y A1 B1 X Z A3 B3 O A2 Y B2 Y Hãy vẽ Hình chiếu của đường thẳng AB Điểm a ( 25, 35, 45 ) điểm B ( 40, 10, 15) 4.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng 1 .Hình chiếu của mặt phẳng bất kỳ a Các yếu tố xác định mặt phẳng... P2 Z Y A3 B3 O A2 B2 P3 Y Y 3 Hình chiếu của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P1 a Đường thẳng P1 - Tên gọi : Đường thẳng chiếu đứng - Đặc điểm : AB P1 do đó A1B1 suy biến thành một điểm A1 B1 * A2B2 OX A2B2 // AB và A2B2 = AB * A B OZ Z A1 B1 AZ A X A3 B AX B3 O A2 AY B2 Y Z A1 B1 X A3 Y O A2 B2 B3 Y b Đường thẳng P2 P1 A 1 - Tên gọi : Đường thẳng chiếu bằng B1 X - Đặc điểm * AB... P2 P3 gọi là A1 mặt phẳng đồ thức Ta có A1AXA2 OX; A1AZA3 OZ A1A3 gọi là X AX đường dóng ngang Ba trục hình chiếu là OX, OY, OZ A2 Trục OY có hai vị trí : OY trên OX, OY trên OZ AZ Z A A3 O AY A2 AZ P3 P2 Z O A3 AY AY Y Y Y c Vẽ ba hình chiếu của điểm A Cho điểm A( XA; YA; ZA) hãy vẽ ba hình chiếu của điểm A Cách vẽ : Bước 1 Vẽ đường thẳng nằm ngang, ký hiệu hai đầu là X và Y Bước 2 Vẽ đường thẳng... trục X, P2 x P3 = trục Y, P1 x P3 = trục Z Z P1 P3 X O P2 Y Cho một điểm A trong không gian, chiếu điểm A lên các mặt phẳng hình chiếu ta được A1 là hình chiếu đứng của điểm A, A2 là hình chiếu bằng của điểm A, A3 là hình chiếu cạnh của điểm A P1 A1 X AX AZ A O A2 AX Là giao điểm của trục Z và mặt phẳng ( AA1A2 ) AY là giao điểm của trục Yvà mặt phẳng ( AA2 A3 ) AZ là giao điểm của trục Z và mặt phẳng ... trụ a Hình hộp chữ nhật - Đặt đáy hình hộp chữ nhật // P1, sau vẽ hình chiếu đỉnh hình hộp Nối hình chiếu điểm cạnh, ta đư ợc hình chiếu hình hộp - Muốn xác định hình chiếu điểm K nằm mặt hình. .. độ xa điểm A A1 , A2 hình chiếu đứng hình chiếu điểm Hình chiếu điểm ba mặt phẳng hình chiếu a Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu Trong không gian hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu, ta lấy mặt phẳng... hình chiếu P B A C B P A C 4.2 Hình chiếu điểm, đường thẳng, mặt phẳng 4.2.1 Hình chiếu điểm Hình chiếu điểm hai mặt phẳng hình chiếu a Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu P1 Trong không gian, ta