Giáo trình Matlap Chương 8_1

menu Select All menu Edit ch n u ki n biên Neumann cho t t c biên Sau s a l i u ki n biên cho hai phía c a Phía trái ch n u ki n biên Dirichlet v i r = 100 Phía bên ph i ch n u ki n biên Neumann v i g = 10 B c ti p theo m h p tho i PDE Specification nh p vào h s c a PDE PDE parabolic t ng quát mà PDE Toolbox x lí có d ng: ∂u d − ∇.(∇u) + au = f ∂t v i u ki n đ u u0 = u(t0) th i gian tính nghi m mô t m ng tlist Nh v y tr ng h p ta có d = 1, c = 1, a = f = Kh i gán l i làm tinh l i Đi u ki n đ u u0 = kho ng th i gian đ c nh p vào [0:0.5:5] Ta nh p chúng vào h p tho i Solve Parameters t menu Solve Bây gi ta có th gi i toán Đ th y đ c trình truy n nhi t ta đánh d u vào ô Animation h p tho i Plot selection Nên ch n màu colormap hot Chú ý nhi t đ c a kh i tăng r t nhanh Bài toán đ c l u ct8_9.m b Phân b nhi t phóng x : Bài toán phân b nhi t m t ví d v toán D PDE parabolic đ c bi n đ i thành toán D nh dùng to đ tr Ta kh o sát m t phóng x hình tr T i cu i bên trái c a nhi t đ c gia tăng liên t c Đ u cu i bên ph i có nhi t đ không đ i T i biên bên ngoài, nhi t đ c trao đ i v i mô tr ng b ng truy n nhi t T i m t th i m,nhi t đ đ c t o không đ ng đ u toàn b trình phóng x Gi s ban đ u nhi t đ b ng Đi u đ a t i toán sau: ∂u ρC − ∇.( k∇u) = f ∂t Trong ρ m t đ , C nhi t dung riêng c a thanh, k h s d n nhi t f ngu n nhi t phóng x M t đ c a kim lo i 7800kg/m3, nhi t dung riêng 500Ws/kg0C, đ d n nhi t 40W/m0C Ngu n nhi t 20000W/m3 Nhi t đ m t đ u 1000C Nhi t đ môi tr ng bên 1000C h s truy n nhi t 50W/m20C Dòng nhi t cu i bên trái 5000 W/m2 Nh ng toán hình tr , nh v y ta c n bi n đ i ph ng trình, dùng to đ tr r , z θ Do tính đ i x ng, nghi m không ph thu c θ Nh v y ph ng trình bi n đ i là: ∂u ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ rρC − ⎜ kr ⎟ − ⎜ kr ⎟ = fr ∂t ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ Đi u ki n biên là: 168 r n.( k∇u) = 5000 đ u cu i bên trái c a thanh(đi u ki n biên Neumann) r Do u ki n Neumann t ng quát hoá PDE Toolbox n (c∇u)+qu = g c ph thu c vào r toán này( c= kr),đi u ki n biên đ c bi u di n r b ng bi u th c n.(c∇u) = 5000r • u = 100 t i đ u cu i bên ph i c a thanh(đi u ki n biên Dirichlet) r • n.(k∇u)= 50(100 u) t i biên bên ngoài(đi u ki n biên Neumann t ng quát hoá) Trong PDE Toolbox đ c bi u di n b ng: r n.(c∇u)+ 50r.u = 50r.100 • tr c c a hình tr r = không ph i biên toán g c nh ng r bi n đ i thành D l i biên.Ta ph i cho m t u ki n biên n.(c∇u) = t i Giá tr đ u u(t0) = Mô hình hình ch nh t d c theo tr c x tr c y h ng r Ta v hình ch nh t v i góc ( 1.5,0), (1.5,0), (1.5,0.2), ( 1.5,0.2), nghĩa c n nh p s [ 1.5 0.0 0.2] vào Object Dialog c a ph n t R1 Nh p u ki n biên Neumann cho đ u cu i bên trái v i q = g = 5000*y Nh p u ki n biên Dirichlet cho đ u cu i bên ph i v i h = 1và r = 100 Đ i v i biên dùng u ki n biên Neumann v i q = 50*y g = 50*y*100 Trên tr c ta dùng u ki n biên Neumann v i q = g = Các h s c a ph ng trình c = 40*y, a = 0, d = 7800*500*y f =20000*y • Các ví d v toán hyperbolic: a Ph ng trình sóng: Ta kh o sát sóng t o t dao đ ng c a m t màng hình vuông có góc ( 1, 1),( 1,1),(1, 1) (1,1) Ph ng trình dao đ ng có d ng: ∂2u − ∆u = ∂t ∂u = ⎞⎟ Màng đ c c đ nh(u = 0) t i c nh ph i c nh trái t ⎛⎜ ⎝ ∂n ⎠ ∂u( t ) ⎞ c nh c nh d i Ngoài ra, ta c n giá tr đ u u(t0) ⎛⎜ ⎟ Giá tr ⎝ ∂t ⎠ đ u ph i kh p v i u ki n biên N u ta b t đ u t i t = π sin ⎛⎜ y ⎞⎟ π ⎞ ∂u(0) ⎛ ⎝2 ⎠ giá tr đ u tho mãn 0,thì u(0) = arctan⎜ cos x ⎟ = sin( πx)e ⎠ ∂t ⎝ u ki n biên Ta dùng PDE Toolbox v i mode Generic Scalar V hình ch nh t v i góc nh trên, nghĩa ta ph i n vào Object Dialog s : [ 1 2] Sau ta xác đ nh u ki n biên kh i gán l i M h p tho i PDE 169 Specification đ nh p giá tr c a h s c a ph ng trình Do ph ng trình t ng quát có d ng: ∂2u d − ∇.(c∇u) + au = f ∂t nên v i ph ng trình sóng ta có c = 1, a = 0, f = d = Tr c gi i ph ng trình ch n Parameters t menu Solve đ m h p tho i Solve Parametes Trong m c times nh p linspace(0, 5, 31), giá tr đ u c a u ta nh p atan(cos(pi/2*x)), đ o hàm c a u b ng: 3*sin(pi*x).*exp(sin(pi/2*y)) Cu i nh n nút = đ gi i ph ng trình Bài toán đ c l u ct8_11.m Các ví d v toán giá tr riêng: a Các giá tr riêng hàm riêng c a màng d ng L: Bài toán tìm giá tr riêng hàm riêng t ng ng c a m t màng d ng L h p d n ng i dùng MATLAB, v hàm riêng đ u tiên logo c a MathWorks Th c t , có th so sánh giá tr riêng hàm riêng tính b ng PDE Toolbox giá tr riêng hàm riêng t o b i hàm membrane c a MATLAB Bài toán đ c gi i v i t t c mode riêng có giá tr riêng nh h n 100 đ i v i toán PDE eigenmode: ∆u = λu hình d ng c a màng L, u = biên(đi u ki n biên Dirichlet) Kích ho t pdetool ki m tra xem ta Generic Scalar ch a Sau v hình L có góc (0,0), ( 1,0), ( 1, 1), (1, 1),(1,1), (0,1) b ng cách dùng nút polygon Không c n xác đ nh u ki n biên đ i v i toán u ki n biên m c đ nh u = biên phù h p Do ta có th th c hi n b c ti p theo t o l i Sau ta tinh ch nh l i l i hai l n Xác đ nh toán giá tr riêng PDE d Ta m h p tho i PDE Specification ch n Eigenmodes Các giá tr m c đ nh c a h s c a ph ng trình c =1, d = a = kh p v i toán Nh v y ta có th thoát kh i h p tho i PDE Specification b ng cách nh n nút OK Ta m h p tho i Solve Parameters xác nh n ph m vi [0,100] đúng.Cu i gi i toán b ng nh n nút = Giá tr riêng đ u tiên(nh nh t) đ c hi n th Ta tìm s l ng giá tr riêng đ ng thông tin cu i GUI Ta có th m h p tho i Plot Selection ch n giá tr riêng c n v b ng cách ch n menu có giá tr riêng t ng ng Bài toán đ c l u ct8_12.m b Các giá tr riêng mode riêng c a màng hình vuông: Ta nghiên c u giá tr riêng mode riêng c a m t hình vuông Các góc c a hình vuông 170 ( 1, 1), ( 1,1), (1,1), and (1, 1) Đi u ki n biên nh sau: • biên bên trái, u ki n biên Dirichlet u = i, u ki n biên Neumann ∂u =0 ∂n • biên d • biên bên ph i, u ki n biên Neumann t ng quát hoá ∂u − u = ∂n Bài toán PDE giá tr riêng là: ∆u = λu Chúng ta quan tâm đ n giá tr riêng nh h n 10 mode riêng t ng ng cho ph m vi nghiên c u [ Inf 10] D u c a u ki n biên Neumann t ng quát hoá cho ta có giá tr riêng âm Ta dùng pdetool GUI theo ki u Generic Scalar V hình vuông dùng menu Draw Sau ta xác đ nh u ki n biên biên bên ph i g = q = 3/4(đi u ki n biên Neumann); u ki n biên bên trái u = 0(đi u ki n biên Dirichlet); u ki n biên d i g = q = 0(đi u ki n biên Neumann) Kh i gán l i tinh ch nh l i m t l n Các h s c a ph ng trình là: c = 1, a = d = Kho ng gi i toán Solve Parameters [ Inf 10] Cu i nh n = đ gi i toán Bài toán đ c l u ct8_13.m Các d ng ng d ng: a Các ki u ng d ng GUI: PDE Toolbox có th áp d ng cho m t s r t l n toán khoa h c kĩ thu t Các ki u ng d ng có th có c a là: • Generic scalar (ki u m c đ nh) • Generic system • Structural Mechanics Plane Stress • Structural Mechanics Plane Strain • Electrostatics • Magnetostatics • AC Power Electromagnetics • Conductive Media DC • Heat Transfer • Diffusion Chú ý n u dùng GUI, toán b gi i h n hàm bi n S d ng hàm dòng l nh s không g p gi i h n L a ch n mode đ c th c hi n menu h s u ki n biên m c đ nh s đ c t đ ng thay đ i cho phù h p b C h c k t c u ng su t b m t: Trong c h c k t c u, ph ng 171 trình quan h gi a ng su t l c kéo phát sinh t s cân b ng l c v t th ng su t b m t m t u ki n ph bi n m t đĩa ph ng m t ph ng xy ch u t i ch m t ph ng không liên quan đ n h ng z Quan h l c ng su t có th đ c vi t u ki n đ ng h ng đ ng nhi t: ⎛1 ν ⎛ σx ⎞ ⎞⎟⎛ ε x ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ E ⎜ ⎟⎜ ε ⎟ ν ⎜ σy ⎟ = y ⎜ τ ⎟ − ν ⎜ 0 − ν ⎟⎜ γ ⎟ ⎟ xy ⎜ ⎝ xy ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Trong σx σy ng su t theo h ng x y; τxy ng su t c t Tính ch t c a v t li u đ c bi u di n nh k t h p c a E mô đun đàn h i hay mô đun Young ν t s Poisson S bi n d ng c a v t li u đ c mô t b ng s d ch chuy n theo h ng x h ng y u v đ c xác đ nh nh sau: ∂u ∂v ∂v ∂u + εx = ; εy = ; γ xy = ∂y ∂x ∂x ∂y Ph ng trình cân b ng l c là: ∂σ ∂τxy = Kx − x− ∂x ∂y ∂σ y ∂τxy − = Ky − ∂x ∂y Trong Kx Ky l c kh i K t h p quan h trên, có ph ng trình d ch chuy n : − ∇.( c ⊗ ∇u) = k Trong c h ng c a tenx b c mà ta có th vi t nh ma tr n 2*2: ⎛ 2G + µ ⎞ ⎟⎟ c11 = ⎜⎜ G ⎠ ⎝ ⎛ µ⎞ ⎟⎟ c12 = ⎜⎜ G ⎠ ⎝ ⎛ G⎞ ⎟⎟ c 21 = ⎜⎜ ⎝µ ⎠ ⎞ ⎛G ⎟⎟ c 22 = ⎜⎜ ⎝ 2G + µ ⎠ Trong G mo đun c t, xác đ nh b ng: E G= 2(1 + ν) µ đ c xác đ nh b ng: 172 µ = 2G ν 1− ν ⎛ Kx ⎞ k = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝Ky ⎠ l c kh i Đây ph ng trình PDE elliptic c a m t h (u chi u) nh ng ta ch c n đ l a ch n ki u ng d ng Structural Mechanics, Plan Stress nh p thông s ph thu c v t li u E ν l c kh i vào h p tho i PDE Specification Trong ki u gi i toán giá tr riêng đ c mô t b ng: − ∇.( c ⊗ ∇u) = λ d u ⎛ρ 0⎞ ⎟⎟ d = ⎜⎜ ⎝ ρ⎠ v i ρ m t đ đ c nh p b ng h p tho i PDE Specification Trong h p tho i Plot Selection, d ch chuy n theo tr c x tr c y u v giá tr t đ i c a vec t d ch chuy n (u,v) có th nhìn th y b ng cách dùng màu, đ ng đ ng m c hay đ cao z tr ng vec t d ch chuy n (u,v) có th v b ng cách dùng mũi tên hay l i bi n đ i H n n a,ta có th ch n t 15 bi u th c ten x vô h ng: ∂u • ux = ∂x ∂u • uy = ∂y ∂v • vx = ∂x ∂v • vy = ∂y exx, l c căng theo h ng x(εx) • eyy, l c căng theo h ng y (εy) • exy, l c c t(γxy) • sxx, ng su t theo h ng x(σx) • syy, ng su t theo h ng y(σy) • sxy, ng su t c t (τxy) • e1, l c th nh t (ε1) • e2, l c th (ε2) • s1, ng su t th nh t(σ1) •s2, ng su t c b n th 2(σ2) • 173 • ng su t hi u d ng theo Mises ( σ12 + σ 22 − σ1σ2 ) Ta kh o sát m t t m thép b nén b i m t l c vuông góc v i c nh bên d i kéo đo n c t tròn bên Các c nh khác t T m thép có đ c tính sau: kích th c 1m*1m; dày 1mm; ghép 1/3 1/3m; v t c t tròn t (2/3,1) đ n (1,2/3) Mo đun Young 196.103MN/m2; t s Poisson 0.31 Biên cong ch u m t l c kéo v i tr s 500N/m Ta c n mô t l c kéo b m t nên ta chia cho chi u dày 1mm nh v y có l c 0.MN/m2 Ta c n tính l c ng su t theo h ng x h ng y V i toán ta ch n mode Structural Mechanics, Plane Stress Mô hình CSG có th th c hi n b ng cách v đa giác có góc v i x = [0 2/3 1 1/3 1/3 0] y = [1 2/3 0 1/3 1/3] hình tròn có tâm t i x = 2/3, y = 2/3 bán kính1/3 Mô hình P1+E1 Ti p ch n Boundary Mode đ mô t u ki n biên Tr c h t b h t biên c a vùng b ng cách ch n Remove All Subdomain Borders t menu Boundary Hai biên góc d i ph i b nén, nghĩa u ki n biên Dirichlet v i b b Góc c t tròn có u ki n biên Neumann v i q = g1 = 0.5*nx g2 = 0.5*ny Các biên l i có u ki n biên Neumann v i q = g = B c ti p theo m h p tho i PDE Selection nh p thông s c a PDE Do l c nên Kx Ky b ng ρ không dùng mode V t li u đ ng nh t nên E ν áp d ng cho toàn mi n Kh i gán l i tinh ch nh l i Gi i toán b ng cách nh n nút = Bài ttoán đ c l u ct8_14.m c C h c k t c u l c căng b m t: Tr ng thái bi n d ng d ch chuy n theo h ng z d ch chuy n theo h ng x y hàm c a x y mà không ph i c a z đ c g i l c căng b m t Ta có th gi i toán v l c căng b m t v i PDE Toolbox b ng ch n ki u ng d ng Structural Mechanics, Plane Strain Quan h l c ng su t ch khác so v i tr ng h p ng su t ph ng ch n l a nh đ c dùng Giao di n ng d ng đ ng nh t v i ki u ng d ng c h c k t c u S bi n d ng toán l c căng b m t khác v i ph ng trình ng su t ph ng ch : • thông s m ten x c đ c xác đ nh là: ν µ = 2G − 2ν • ng su t hi u d ng Mises đ c tính b ng: (σ Bài toán t + σ 22 )(ν − ν + 1) − σ1σ (2ν − 2ν − 1) ng t nh đ c l u ct8_15.m 174 c Đi n tr ng tĩnh: Các ng d ng liên quan đ n n tr ng tĩnh bao g m thi t b n cao áp, d ng c n t t n Ch “tĩnh” bao hàm ý s thay đ i c a đ i l ng theo t r t ch m b c sóng r t l n so v i kích th c c a vùng xét Trong toán tĩnh n, n th vô h ng V quan h v i c ng đ n tr ng E qua bi u th c: r E = −∇U Dùng ph ng trình Maxwell : r ∇D = ρ r r quan h D = εE ta có ph ng trình Poisson: − ∇.(ε∇U) = ρ Trong ε h s n m i ρ m t đ n tích không gian S d ng ng d ng PDE Toolbox ki u Electrostatics, ta có th gi i toán tĩnh n đ c mô hình hoá b ng ph ng trình H p tho i PDE Specification ch a m c vào cho ε ρ Đi u ki n biên đ i v i toán tĩnh n có th u ki n biên Dirichlet hay Neumann V i u ki n biên Dirichlet, n th tĩnh U đ c mô t biên V i u ki n biên Neumann, r n tích b m t n(ε∇U) đ c mô t biên Đ xem nghi m c a toán n tĩnh ph n v bao g m n th U, c ng đ n tr ng E, vec t d ch chuy n n D Ta kh o sát toán xác đ nh n th tĩnh m t khung hình vuông ch a đ y không khí v i biên có c nh dài 0.2 biên có c nh 0.5 T i biên n th 1000V T i biên n th 0V Không có n tích vùng kh o sát Nh v y ta có ph ng trình Laplace: ∆U = v i u ki n biên Dirichlet U = 1000 biên U = t i biên Sau ch n ki u ng d ng Electrostatics ta v vùng xác đ nh c a toán hình vuông có c nh 0.5 g i R1 0.2 g i R2(file ct8_16.m) Vùng D ta xét R2 R1 Ti p ta xác đ nh u ki n biên Ch n t t c biên b ng cách dùng Shift click đ t u ki n biên Dirichlet 1000 Đi u ki n biên bên M h p tho i PDE Specification đ t rho = H s n môi có th đ t b ng h ng nên không nh h ng đ n k t qu Kh i gán l i r i nh n nút = đ gi i ph ng trình Đ xem đ ng đ ng th , ch n Contour plot t h p tho i Plot Selection d T tr ng tĩnh: Nam châm, đ ng c n máy bi n bi n áp nh ng lĩnh v c có t tr ng tĩnh Ph ng trình Maxwell đ i v i tr ng tĩnh là: 175 r r ∇× B = J r ∇.B = 0r r quan h B = µH r Do ∇.B = nên t n t i t th vec t A cho B = ∇×A và: r⎞ r ⎛1 ∇ × ⎜ ∇ × A⎟ = J ⎠ ⎝µ Do ∇.B = nên t n t i t th vec t A cho: B = ∇A r⎞ r ⎛1 Và: ∇ × ⎜ ∇ × A ⎟ = J ⎠ ⎝µ Trong tr ng h p toán D ta coi dòng n ch y theo h ng z nh v y vec t A ch có thành ph n theo tr c z: A = (0,0,A),J = (0,0,J), Và ph ng trình đ c đ n gi n hoá thành ph ng trình ellipptic: ⎞ ⎛1 − ∇.⎜ ∇A ⎟ = J ⎠ ⎝µ Trong : J = J(x,y) V i toán D ta tính t c m B theo: r ⎛ ∂A ∂A ⎞ ,0 ⎟⎟ ,− B = ⎜⎜ ∂ ∂ x y ⎝ ⎠ H đ c tính theo: r 1r H= B µ Đi u ki n biên m t phân cách hai môi tr ng khác H×n ph i liên ∂A liên t c Đi u không đòi h i s x lí đ c bi t ta dùng t c,nghĩa µ ∂n công th c bi n phân c a toán PDE Trong v t li u s t t , µ th ng ph thu c vào B ta ph i dùng ph ng pháp gi i phi n Đi u ki n biên Dirichlet mô t giá tr c a t th A biên Đi u ki n biên Neumann mô t giá tr c a thành ph n pháp n r⎛ ⎞ n⎜ ∇A ⎟ Đi u t ng đ ng v i vi c mô t giá tr ti p n c a H ⎠ ⎝µ biên Ta kh o sát t tr ng tĩnh t o b i cu n dây stator c a m t đ ng c n m t chi u hai c c Ta coi đ ng c r t dài nên có th b qua hi u ng biên mô hình tính D đ Ta tính tr ng vùng: 176 hai vùng s t t stator rotor • khe h không khí gi a stator rotor • cu n dây ph n ng có điên m t chi u Đ t th m µ = cu n dây khe h không khí Trong stator µ max rotor ta có: µ = + µ + c ∇( A) • µmax = 5000, µmin = 200 c = 0.05 giá tr th ng dùng đ i v i thép làm lõi máy n M t đ dòng n J = t i m i n i tr cu n dây Trong cu n dây có tr s Hình d ng hình h c c a vùng xét cho th y vec t A đ i x ng so v i tr c y đ i x ng đ i d u so v i tr c x Do ta ch c n tính tr ng r⎛ ⎞ vùng x ≥ 0, y ≥ v i u ki n biên Neumann n⎜ ∇A ⎟ tr c x u ki n ⎠ ⎝µ biên Dirichlet A = tr c y Tr ng bên đ ng c có th b qua nên biên bên ta dùng u li n biên Dirichlet A = Hình d ng đ ng c r t ph c t p, g m cung tròn hai hình ch nh t Ta dùng pdetool GUI, đ t tr c x có gi i h n t [ 1.5 1.5] tr c y có gi i h n [ 1] Đ t ki u ng d ng Magnetostatics dùng grid spacing 0.1 Mô hình t h p c a hình tròn hình ch nh t Ta kh i đ ng pdetool v mô hình b ng l nh sau(l u file ct8_17.m): pdecirc(0,0,1, C1 ) pdecirc(0,0,0.8, C2 ) pdecirc(0,0,0.6, C3 ) pdecirc(0,0,0.5, C4 ) pdecirc(0,0,0.4, C5 ) pderect([–0.2 0.2 0.2 0.9], R1 ) pderect([–0.1 0.1 0.2 0.9], R2 ) pderect([0 1], SQ1 ) Nh p l nh sau (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + R1 + R2)*SQ1 r i b m icon ∂Ω đ đ a mô hình v góc ph n t th nh t Ta c n b m t s biên c a vùng Dùng shift click, ch n biên b b ng cách dùng Remove Subdomain Border menu Boundary cho đ n mô hình có vùng: stator, rotor, khe h cu n dây Tr c chuy n sang PDE mode, ch n biên d c theo tr c x đ t u ki n biên Neumann v i g = q = Trong PDE mode ch n Show Subdomain Labels Nh p đúp lên t ng vùng đ xác đ nh thông s c a PDE • cu n dây c µ J đ u b ng 1, nh v y không c n thay đ i giá tr 177 m c đ nh • stator rotor µ phi n xác đ nh b ng ph ng trình Nh p tr c a µ: 5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200 J = • không khí µ = J = Ta kh i gán l i ti p t c b ng cách m h p tho i Solve Parameters ch n cách gi i phi n Gi i toán v B b ng mũi tên đ ng đ ng th b ng contour Bài toán l u ct8_18.m e Tr ng n t c a ngu n ac: Bài toán v tr ng n t c a ngu n xoay chi u xu t hi n ta nghiên c u tr ng c a đ ng c , m.b.a, v t d n có dòng n xoay chi u Chúng ta s kh o sát tr ng môi tr ng n môi đ ng nh t có h s ε & µ n tích toàn mi n.Tr ng tho mãn h ph ng trình Maxwell: r r ∂H ∇ × E = −µ ∂t r r ∂E r +J ∇×H = ε ∂t Khi dòng n, h tr ng tho mãn ph ng trình sóng v i v n t c truy n sóng εµ : r r ∂ 2H ∆E − µε = ∂t r r ∂ 2E ∆H − µε = ∂t Chúng ta nghiên c u m t n môi đ ng nh t n tích, có h s n môi ε, đ t th m µ đ d n n σ M t đ dòng n là: r r J = σE sóng b t t d n n tr Ph ng trình đ i v i E là: r r r ∂ 2E ∂E ∆E − µσ − µε = ∂t ∂t Ph ng trình đ i v i H có d ng t ng t Tr ng h p tr ng bi n thiên u hoà ta dùng d ng ph c, thay E b ng Ec e jωt Tr ng h p toán ph ng ta có Ec = (0,0,Ec) J = (0,0,Jejωt) t tr ng là: r r ∇ × Ec H = (H x , H y ,0) = − jωµ Ph ng trình vô h ng đ i v i Ec tr thành: ⎛1 ⎞ − ∇⎜ ∇Ec ⎟ + ( jωσ − ω2 ε)Ec = ⎝µ ⎠ 178 Ph ng trình đ c dùng PDE Toolbox v i d ng ng d ng AC Power Electromagnetics Nó ph ng trình Helmholz ph c mô t s lan truy n c a m t sóng n t ph ng môi tr ng n môi không hoàn h o d n n t t(σ >> ωε) H s n môi ph c εc đ nh đ nh nghĩa là: εc = ε − j σ ω Đi u ki n biên b m t phân cách hai môi tr ng u ki n t nhiên đ i v i công th c bi n phân nên ta không c n ý Các thông s PDE c n nh p vào h p tho i PDE Specification t n s góc ω, đ t th m µ, đ d n n σ h s n môi ε Đi u ki n biên k t h p v i mode u ki n biên Dirichlet mô t giá tr c a Ec biên u ki n biên Neumann mô t đ o hàm c a Ec theo h ng pháp n Đi u t ng đ ng v i vi c cho thành ph n ti p n c a vec t c ng đ t tr ng H: j ⎛1 ⎞ H t = n ⎜ ∇E c ⎟ ω ⎝µ ⎠ Các đ i l ng có th tính t nghi m là: r j r B = ∇×E ω J = σE Các đ i l ng E, J, B, H nhi t l ng Q = Ec*Ec/σ có th v Vec t B,H v đ c nh dùng mũi tên Ta xác đ nh hi u ng m t dòng n xoay chi u ch y v t d n b ng đ ng có ti t di n tròn Đ d n n c a đ ng σ = 57.106 đ t th m 1, nghĩa µ = 4π.10 T i t n s f = 50Hz, ω2ε ≈ có th b qua Do hi n t ng c m ng nên m t đ dòng n bên d n nh h n m t n i có JS = u ki n biên c a tr ng Ec = 1/σ Trong tr ng h p có th tìm nghi m gi i tích d ng: J ( kr ) J = JS J ( kR ) Trong k = jωµε , R bán kính c a dây, r kho ng cách đ n tâm J0(x) hàm Bessel lo i b c zero Kh i đ ng pdetool GUI dùng mode AC Power Electromagnetics V hình tròn bán kính 0.5 đ bi u di n m t c t ngang c a dây d n (file ct8_19.m)và xác đ nh u ki n biên Dùng tu ch n Select All đ ch n t t c biên nh p 1/57E6 cho r h p tho i Boundary Condition đ xác đ nh u ki n biên Dirichlet(E = J/σ) M h p tho i PDE Specification nh p thông s T n s góc ω = 2*pi*50 Đánh d u ô Adaptive mode Đ t s tam giác 179 Inf maximum numbers of refinements Kh i gán l i gi i ph ng trình V m t đ dòng n D Bài toán l u ct8_19.m f Môi tr ng d n dc: Khi v i tính toán trình n phân n tr n i đ t ta g p m t môi tr ng d n có đ d n σ m t dòng n n đ nh M t đ dòng n J liên quan v i c ng đ n tr ng E b ng ph ng trình J=σE K t h p tính liên t c c a ph ng trình ∇J = Q (Q ngu n dòng) v i đ nh nghĩa n th U cho ta ph ng trình Poisson: − ∇(σ∇U) = Ta ch có thông s PDE đ d n σ ngu n dòng n Q Đi u ki n biên Dirichlet gán giá tr c a n th U vào biên, th ng v t d n b ng kim lo i Đi u ki n biên Neumann đòi h i giá tr pháp n c a m t đ dòng n (nσ(∇(U))) cho Cũng có th mô t u ki n biên Neumann t ng quát hoá đ c xác đ nh b ng nσ(∇(U)) + qU = g, q có th coi m t l p m ng d n n Đi n th U, c ng đ n tr ng E m t đ dòng n J có th v Ta mu n th y đ ng dòng n(tr ng vec t c a J) đ ng th c a U Các đ ng th tr c giao v i đ ng dòng n σ đ ng h ng Ta xét hai d n kim lo i hình tròn đ c đ t m t m t ph ng, d n n m ng nh t gi y th m th m đ m n c bi n Mô hình v t lí c a toán g m ph ng trình Laplace đ i v i n th U: − ∇(σ∇U) = u ki n biên: • U = d n tròn bên trái • U = d n tròn bên ph i • u ki n biên Neumann t nhiên biên ∂U/∂n = Đ d n σ = Trong pdetool GUI dùng Conductive Media mode V t gi y th m hình ch nh t R1 có góc ( 1.2, 0.6),(1.2, 0.6),(1.2, 0.6) ( 1.2, 0.6) V thêm hình tròn C1 C2 có bán kính 0.2 tâm t i ( 0.6, 0) (0.6, 0) Bài toán D (file ct8_20.m)đ c bi u di n mi n R1 (C1 + C2) Ch n toàn b biên đ t u ki n biên Neumann vào h p tho i Boundary Condition Đ i v i d n tròn bên trái ta nh p u ki n biên Dirichlet U = Thanh d n tròn bên ph i có u ki n biên Dirichlet u = Ti p theo m h p tho i PDE Specification nh p q = Giá tr m c đ nh c a σ =1 không c n thay đ i Kh i gán l i tinh ch nh l n Gi i ph ng trình b ng nh n nút = Xem J b ng cách v giá tr t đ i dùng contour plot tr ng vec t b ng cách dùng mũi tên 180 g Truy n nhi t: Ph ng trình truy n nhi t có d ng: ∂T − ∇( k∇T) = Q + h(Text − T) ρC ∂t Đây ph ng trình parabolic có thông s : • m t đ ρ • nhi t dung C • h s d n nhi t k • ngu n nhi t Q • h s truy n nhi t b ng đ i l u h • nhi t đ bên Text Các u ki n biên có th u ki n biên Dirichlet(cho nhi t đ biên) hay u ki n biên Neumann(cho dòng nhi t n.(k∇(T)) Đi u ki n biên Neumann t ng quát n.(k∇(T) + qt = g (q h s truy n nhi t)cũng có th đ c dùng Ta có th xem nhi t đ , gradient nhi t đ dòng nhi t k∇(T) Ta xét toán truy n nhi t v i v t li u khác Bài toán D g m m t hình vuông quay 450(hình thoi) Vùng hình vuông khác b ng v t li u có h s d n nhi t 10 m t đ Vùng hình thoi có ngu n nhi t phân b đ u v i tr s 4, có h s d n nhi t m t đ C vùng có nhi t dung 0.1 Kh i đ ng pdetool ki u Heat Transfert Đ t gi i h n c a tr c x y [ 0.5 3.5] ch n Axis Equal t menu Option(file ct8_21.m) V hình vuông có góc (0, 0), (3, 0), (0, 3) (3, 3) hình thoi có góc (1.5 0.5), (2.5 1.5), (1.5 2.5) (0.5 1.5) Nhi t đ b ng t t các biên nh v y ta không c n thay đ i u ki n biên m c đ nh Nh p đúp vào t ng vùng đ nh p thông s PDE Ta mu n gi i ph ng trình truy n nhi t parabolic v y c n ch n cách gi i parabolic Trong vùng hình vuông nh p m t đ 1, nhi t dung 0.1, h s d n nhi t 10 Do ngu n nhi t nên nh p Trong vùng hình thoi nh p m t đ 1, nhi t dung 0.1, h s d n nhi t 2, ngu n nhi t S h ng (Text T) không dùng nên nh p h = Do ta gi i ph ng trình PDE đ ng nên c n cho u ki n đ u th i gian tính nghi m Vì v y m h p tho i Solve Parameter Bài toán x y r t nhanh, đ t giá tr xác l p 0.1 đ n v th i gian Đ b t đ c ph n quan tr ng c a đ c tính đ ng, nh p time [0:0.01:0.1] nh vec t th i gian đ gi i ph ng trình nhi t Đ t giá tr đ u c a nhi t đ Gi i toán M c đ nh, nhi t đ cu i trình đ c v Cách t t nh t đ nhìn đ c tính đ ng ho t 181 hình hoá nghi m Khi ho t hình hoá, đánh d u Height ch n Plot in x y grid 182 [...]... t đ dòng đi n là 3 D Bài toán l u trong ct8_19.m f Môi tr ng d n dc: Khi v i tính toán quá trình đi n phân và đi n tr n i đ t ta g p m t môi tr ng d n có đ d n σ và m t dòng đi n n đ nh M t đ dòng đi n J liên quan v i c ng đ đi n tr ng E b ng ph ng trình J=σE K t h p tính liên t c c a ph ng trình ∇J = Q (Q là ngu n dòng) v i đ nh nghĩa đi n th U cho ta ph ng trình Poisson: − ∇(σ∇U) = 0 Ta ch có 2 thông... 2E ∂E ∆E − µσ − µε 2 = 0 ∂t ∂t Ph ng trình đ i v i H cũng có d ng t ng t Tr ng h p tr ng bi n thiên đi u hoà ta dùng d ng ph c, thay E b ng Ec e jωt Tr ng h p bài toán ph ng ta có Ec = (0,0,Ec) và J = (0,0,Jejωt) và t tr ng là: r r 1 ∇ × Ec H = (H x , H y ,0) = − jωµ Ph ng trình vô h ng đ i v i Ec tr thành: ⎛1 ⎞ − ∇⎜ ∇Ec ⎟ + ( jωσ − ω2 ε)Ec = 0 ⎝µ ⎠ 178 Ph ng trình này đ c dùng trong PDE Toolbox... ph ng trình Maxwell: r r ∂H ∇ × E = −µ ∂t r r ∂E r +J ∇×H = ε ∂t Khi không có dòng đi n, h tr ng tho mãn ph ng trình sóng v i v n t c truy n sóng là εµ : r r ∂ 2H ∆E − µε 2 = 0 ∂t r r ∂ 2E ∆H − µε 2 = 0 ∂t Chúng ta nghiên c u m t đi n môi đ ng nh t không có đi n tích, có các h s đi n môi là ε, đ t th m là µ và đ d n đi n là σ M t đ dòng đi n là: r r J = σE và các sóng b t t d n do đi n tr Ph ng trình. .. 0 Giá tr m c đ nh c a σ =1 không c n thay đ i Kh i gán l i và tinh ch nh 2 l n Gi i ph ng trình b ng nh n nút = Xem J b ng cách v giá tr tuy t đ i và dùng contour plot và tr ng vec t b ng cách dùng mũi tên 180 g Truy n nhi t: Ph ng trình truy n nhi t có d ng: ∂T − ∇( k∇T) = Q + h(Text − T) ρC ∂t Đây là ph ng trình parabolic có các thông s : • m t đ ρ • nhi t dung C • h s d n nhi t k • ngu n nhi t Q... trong stator và rotor µ là phi tuy n và xác đ nh b ng ph ng trình trên Nh p tr c a µ: 5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200 và J = 0 • trong không khí µ = 1 và J = 0 Ta kh i gán l i và ti p t c b ng cách m h p tho i Solve Parameters và ch n cách gi i phi tuy n Gi i bài toán và v B b ng mũi tên và đ ng đ ng th b ng contour Bài toán l u trong ct8_18.m e Tr ng đi n t c a ngu n ac: Bài toán v tr ng đi n t c... dây d n (file ct8_19.m)và xác đ nh đi u ki n biên Dùng tu ch n Select All đ ch n t t c biên và nh p 1/57E6 và cho r trong h p tho i Boundary Condition đ xác đ nh đi u ki n biên Dirichlet(E = J/σ) M h p tho i PDE Specification và nh p các thông s T n s góc ω = 2*pi*50 Đánh d u ô Adaptive mode Đ t s tam giác 179 là Inf và maximum numbers of refinements là 1 Kh i gán l i và gi i ph ng trình V m t đ dòng... vùng đ nh p các thông s PDE Ta mu n gi i ph ng trình truy n nhi t parabolic vì v y c n ch n cách gi i parabolic Trong vùng hình vuông nh p m t đ 1, nhi t dung 0.1, h s d n nhi t 10 Do không có ngu n nhi t nên nh p 0 Trong vùng hình thoi nh p m t đ 1, nhi t dung 0.1, h s d n nhi t 2, ngu n nhi t 4 S h ng (Text T) không dùng nên nh p h = 0 Do ta gi i ph ng trình PDE đ ng nên c n cho đi u ki n đ u và th... r t nhanh, đ t giá tr xác l p trong 0.1 đ n v th i gian Đ b t đ c ph n quan tr ng c a đ c tính đ ng, nh p time [0:0.01:0.1] nh là vec t th i gian đ gi i ph ng trình nhi t Đ t giá tr đ u c a nhi t đ là 0 Gi i bài toán M c đ nh, nhi t đ cu i quá trình đ c v Cách t t nh t đ nhìn đ c tính đ ng là ho t 181 hình hoá nghi m Khi ho t hình hoá, đánh d u Height và ch n Plot in x y grid 182 ... th tr c giao v i đ ng dòng đi n khi σ đ ng h ng Ta xét hai thanh d n kim lo i hình tròn đ c đ t trong m t m t ph ng, d n đi n m ng nh t gi y th m th m đ m n c bi n Mô hình v t lí c a bài toán g m ph ng trình Laplace đ i v i đi n th U: − ∇(σ∇U) = 0 và các đi u ki n biên: • U = 1 trên thanh d n tròn bên trái • U = 1 trên thanh d n tròn bên ph i • đi u ki n biên Neumann t nhiên trên biên ngoài ∂U/∂n = 0... y ,0) = − jωµ Ph ng trình vô h ng đ i v i Ec tr thành: ⎛1 ⎞ − ∇⎜ ∇Ec ⎟ + ( jωσ − ω2 ε)Ec = 0 ⎝µ ⎠ 178 Ph ng trình này đ c dùng trong PDE Toolbox v i d ng ng d ng AC Power Electromagnetics Nó là ph ng trình Helmholz ph c mô t s lan truy n c a m t sóng đi n t ph ng trong môi tr ng đi n môi không hoàn h o và d n đi n t t(σ >> ωε) H s đi n môi ph c εc đ nh đ nh nghĩa là: εc = ε − j σ ω Đi u ki n biên ... p giá tr c a h s c a ph ng trình Do ph ng trình t ng quát có d ng: ∂2u d − ∇.(c∇u) + au = f ∂t nên v i ph ng trình sóng ta có c = 1, a = 0, f = d = Tr c gi i ph ng trình ch n Parameters t menu... = − jωµ Ph ng trình vô h ng đ i v i Ec tr thành: ⎛1 ⎞ − ∇⎜ ∇Ec ⎟ + ( jωσ − ω2 ε)Ec = ⎝µ ⎠ 178 Ph ng trình đ c dùng PDE Toolbox v i d ng ng d ng AC Power Electromagnetics Nó ph ng trình Helmholz... maximum numbers of refinements Kh i gán l i gi i ph ng trình V m t đ dòng n D Bài toán l u ct8_19.m f Môi tr ng d n dc: Khi v i tính toán trình n phân n tr n i đ t ta g p m t môi tr ng d n có