de ON THi hsg 6 {p1}

Phßng GD- §T vÜnh têng TRêng thcs vò di ®Ị lun 01 kú thi häc sinh giái cÊp trêng n¨m häc 2010 - 2011 M«n: TO¸N - khèi Thêi gian lµm bµi: 120phót (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị) Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 20102010 ( 710 :78 − 3.24 − 2010 :2 2010 ) b) So sánh hai số: 3210 2350 Câu (2 điểm) Cho tổng S = + + + … + 2009 + 2011 a) Tính S b) Chứng tỏ S số phương c) Tìm ước ngun tố khác S Câu (2 điểm) a) Tìm giá trị n b) Tìm x số chia phép chia 235 cho x số dư 14 Câu (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số cho x chia cho 7; 8; dư b) Cho n số tự nhiên Chứng minh (n + 3) (2n + 5) hai số ngun tố Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi: a) Vẽ đoạn thẳng qua điểm cho? b) Vẽ tam giác có ba đỉnh ba điểm điểm cho? §¸p ¸n chÊm thi häc sinh giái KhèI M«n: To¸n -Câu (4®) a) (2đ) TÝnh: 20102010 ( 710 :78 − 3.24 − 2010 :22010 ) = 20102010.(49 – 3.16 – 1) = b) (2đ) So sánh: 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770 2350 = 25.70 = (25)70 = 3270 Vì 2770 < 3270 nên suy 3210 < 2350 Câu (4đ) a) (2đ) S = + + + … + 2009 + 2011  2011 +   2011 −1  + 1÷ = 10062 = 012 036 = ÷     b) (1đ) S có hai ước ngun tố là: 503 c) (1đ) S = 22.5032 = 10062: số phương Câu (4đ) a) (2đ) Tìm x: (x + 7) M (x + 2) ⇔ M (x + 2) ⇔ (x + 2) ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} ⇔ x ∈ {-3; -1; -7; 3} b) (2đ) Tìm số chia x: 235 : x dư 14 ⇒ 235 – 14 M x (x > 14) ⇒ 221 M x (x > 14) ⇒ x ∈ {17; 221} Câu (4đ) a) (2đ) Tìm x: x chia cho 7; 8; dư x có ba chữ số ⇒ (x – 2) M 7; 8; x có ba chữ số ⇒ (x – 2) ∈ BC(7, 8, 9) x có ba chữ số ⇒ x = 504 + = 506 b) (2đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = Gọi d = (n + 3, 2n + 5) ⇒ n + M d; 2n + M d ⇒ 2(n + 3) M d; 2n + M d ⇒ (2n + 6) – (2n + 5) M d ⇒ M d ⇒ d = Vậy n + 2n + ngun tố Câu (4đ) a) (2đ) Số đoạn thẳng vẽ là: (6.5): = 15 (đoạn thẳng) b) (2đ) Số tam giác vẽ là: (15.4): = 20(tam giác) *) Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng, điểm tối đa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Thời gian: 150 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (4 điểm) a, So sánh: 3344 4433 b, Tìm số tự nhiên n cho: 10 < 2n < 100 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: (3 điểm) A = 2007.20062006 – 2006.20072007 Câu 3: Chứng minh rằng: (3 điểm) B = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 M 13 Câu 4: Chứng minh rằng: (2 điểm) aaa + bbb M37 ( ) Câu 5: (3 điểm): Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu người, xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa tới 300 Tính số học sinh? Câu 6: (5 điểm): Cho góc AOB góc BOC kề bù, biết góc BOC = AOB a, Tính số đo góc b, Gọi OD tia phân giác góc BOC, tính góc AOD? c, Trên nửa mặt phẳng bờ AC, chứa OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (khơng trùng OA, OB, OC, OD) có góc? - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu a, Ta có: 3344 = (3.11)44 = 34.11.1144 = 8111.1144 (0,5 điểm) 33 33 3.11 33 11 33 44 = (4.11) = 11 = 64 11 (0,5 điểm) 11 11 44 33 Ta thấy: 81 > 64 11 > 11 (0,5 điểm) 11 44 11 33 Nên: 81 11 > 64 11 Vậy: 3344 > 4433 (0,5 điểm) b, Ta có = < 10; = 16 > 10 = 64 < 100; = 128 > 100 (1 điểm) Để 2n có giá trị lớn 10 bé 100 n phải đạt giá trị 4, 5, (1 điểm) Câu A = 2007(20060000 + 2006) – 2006(20070000 + 2007) (1 điểm) 4 = 2007(2006.10 + 2006) – 2006(2007.10 + 2007) (1 điểm) 4 = 2007.2006.10 + 2006.2007 – 2006.2007.10 – 2006.2007 =0 (1 điểm) Câu Ta có: + + 32 = 13 B = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 ) + (37 + 38 + 39) = 3(1 + + 32) + 34(1 + + 32) + 37(1 + + 32) = (1 + + 32)(3 + 34 + 37) = 13(3 + 34 + 37) M 13 Câu 4: Ta có: aaa = 100a + 10a + a = 111a (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) bbb = 100b + 10b + b = 111b Suy ra: aaa + bbb = 111a + 111b = 111(a + b) = 37.3(a+b) M 37 Câu 5: Gọi số học sinh khối x Khi xếp hàng 2,3,4,5,6 thiếu người Nên ta có x + ∈ BC (2,3,4,5,6) x + ∈ B (60) Vì x < 30 nên x ∈ {59, 119, 179,239,299} Ta có xM suy x = 119 (hs) Câu (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) Vễ hình 0.5 điểm a, Ta có AOB BOC kề bù nên: AOB + BOC = 1800 Theo đề ta có : BOC = 5AOB nên 6OAB = 1800 suy AOB = 300 BOC = 1800 – 300 = 1500 (1 điểm) b, Ta có AOD = AOB + AOD Mà OD phân giác góc BOC nên BOD = BOC : = 1500 : = 750 Suy AOD = 300 + 750 = 1050 (1,5 điểm) c Ta có n + tia phân biệt, tia n + tia tạo với n + -1 = n + tia lại thành n + góc, có tất n + tia nên tạo thành (n + 1)(n + 4) góc, mổi góc tính lần Vậy có (n + 1)(n + 3) góc (2 điểm) * Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Thời gian: 150 phút ĐỀ BÀI Câu (4 điểm) a Tìm n biết: n = 64 b Tính giá trị biểu thức: A = 2010 20112011 – 2011 20102010 Câu Tìm số ngun n cho: (1,5 điểm) (n – 1) + M n – Câu Chứng minh rằng: (3 điểm) ( abcabc + ababab ) M Câu Chứng minh rằng: (3 điểm) + + + + + + 77+ M 50 Câu (3,5 điểm): Tìm hai số tự nhiên lớn nhỏ khoảng từ 20000 đến 30000 cho chia số cho 36, 54, 90 có số dư 12 Câu (5 điểm) a Cho điểm A, B, C, D, E thuộc đường thẳng xy Vẽ cho biết có đường thẳng, đoạn thẳng, tia? b Cho 2010 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng hỏi có đường thẳng? - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu a n = 64 n = 64 n = 64 : 2n = 2n = 23 Suy n = b A = 2010.( 2011000 + 2011) – 2011 (20100000 + 2010) = 2010(2011 10 + 2011) – 2011(2010 10 + 2010) = 2010.2011 10 + 2010.2011 – 2011.2010 10 - 2011.2010 =0 Câu Ta có (n – 1) M n – Để (n – 1) + M n – M n – Vậy giá trị n : n ∈ { 2; 3; } (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu3 Ta có: abcabc = 10 a + 10 b + 10 c + 10 a + 10b +c ababab = 10 a + 10 b + 10 a + 10 b + 10a + b abcabc + ababab = 201110a + 20111b + 1001c = 28730a + 7.2873b + 7.143c Suy abcabc + ababab M Câu (7 + )+ (7 + ) +( + 7 ) + (7 + ) = 7(1 + )+ (1+ ) +7 (1 + ) +7 (1+ ) = (1 + )(7 + + + ) = 50(7 + + + ) M 50 Câu Gọi x số cần tìm (x ∈ N) x chia cho 36, chia cho 54, chia cho 90 dư 12 Suy x – 12 ∈ BC(36,54,90) Ta có 36 = 2 54 = 3 90 = 3 Suy BCNN(36,54,90) = 2 3 = 540 Suy x – 12 = 540k (k ∈ N) Suy x = 540k + 12 Vì x nằm khoảng 20000 đến 30000 Nên 20000 ≤ 540k + 12 ≤ 30000 37 ≤ k ≤ 55 , k ∈ N 135 15 Nên 38 ≤ k ≤ 55 (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Vậy số nhỏ là: 540.38 = 20532 Số lớn là: 540.55 = 29712 (0,5 điểm) Câu a, Có đường thẳng qua điểm thẳng hàng (0,5 điểm) Cứ điểm tạo với điểm lại thành đoạn thẳng, có điểm thế, nên có 5.4 = 20 đoạn thẳng (1 điểm) Nhưng đoạn thẳng tính lần nên ta có tất là: 20 : = 10 (đoạn thẳng) Cứ điểm tạo thành tia, có điểm tạo 5.2 = 10 tia (0,5 điểm) b, Có 2010 điểm, điểm tạo với 2010 – điểm lại thành 2010 – đường thẳng (1 điểm) Có 2010 điểm có 2010(2010 – 1) đường thẳng (0,5 điểm) Như thế, đường thẳng tính lần, nên có tất là: 2010(2010 – 1) : = 2019045 (đường thẳng) (0,5 điểm) • Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm -®Ị thi häc sinh giái to¸n Thêi gian 120 C©u 1:( ®iĨm ) C¸c ph©n sè sau cã b»ng kh«ng? V× sao? 23 ; 99 23232323 99999999 2323 ; 9999 ; 232323 999999 C©u 2:( ®iĨm ) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: A=( 1 1 1 + – ):( + – + 23 1009 23 1009 1 ) + 1:(30 1009 – 160) 23 1009 C©u :( ®iĨm ) a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( 1 23 + + + ).x= 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b,T×m c¸c sè a, b, c , d ∈ N , biÕt : 30 a+ = b+ 43 1 c+ d C©u : ( ®iĨm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ nhÊt ? C©u5( ®iĨm ) : Gãc t¹o bëi tia ph©n gi¸c cđa gãc kỊ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao? C©u ( ®iĨm) : Cho 20 ®iĨm, ®ã cã a ®iĨm th¼ng hµng Cø ®iĨm, ta vÏ mét ®êng th¼ng T×m a , biÕt vÏ ®ỵc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng §¸p ¸n ®Ị thi 23 23.101 2323 = = 99 99.101 9999 23 23.1010101 23232323 = = 99 99.1010101 99999999 23 2323 232323 23232323 = = = VËy; 99 9999 999999 99999999 23 23.10101 232323 = = 99 99.10101 999999 C©u 1: a, Ta thÊy; b, Ta ph¶i chøng minh , x + y chia hÕt cho 17, th× x + y chia hÕt cho 17 Ta cã (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17 Do vËy ; 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇒ ( 2x +3y ) chia hÕt cho 17 ⇒ 9x + 5y chia hÕt cho 17 Ngỵc l¹i ; Ta cã ( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ ( ; 17 ) = ⇒ 2x + 3y chia hÕt cho 17 C©u ; Ta viÕt l¹i A nh sau : 1 + − ).23.7.1009 23 1009 A= 1 + 1 1 (23 + 7).1009 − 161 + ( + − + ).23.7.1009 23 1009 23 1009 7.1009 + 23.1009 − 23.7 = + =1 7.1009 + 23.1009 − 23.7 + 23.1009 + 7.1009 − 23.7 + 1 1 1 23 − + − + + C©u 3; a, ( ).x= 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 1 23 ⇒ ⇒ ( + ) x = x=2 2 90 45 1 1 = = = 43 13 1 30 1+ 1+ 1+ b, = 30 30 2+ 2+ 43 13 3+ ( => a =1 ; b = ; c = C©u 4; Ta cã ; d=4  a =120 q1 + 58  a =135 q2 + 88 (q1, q2 ∈ N ) ⇒ Tõ ( ) , ta cã a = 1080 q2 + 704 + a (3) KÕt hỵp ( ) víi ( ) , ta ®ỵc a = 1080 q – 180 V× a nhá nhÊt, cho nªn, q ph¶i nhá nhÊt => q = => a = 898 B- PhÇn h×nh häc , C©u 5; Gäi Ot , Ot lµ 2tia ph©n gi¸c cđa t, kỊ bï gãc xOy vµ yOz Gi¶ sư , xOy = a ; => yOz = 180 – a 1 a t,Oy = ( 180 – a) 2 1 => tOt, = a + (180 − a ) = 900 2 Khi ®ã ; tOy = 9 a =1080 q1 + 522  8 a =1080 q2 + 704 y t z x O C©u 6; Gi¶ sư 20 ®iĨm, kh«ng cã ®iĨm nµo th¼ng hµng Khi ®ã, sè ®êng th¼ng vÏ ®ỵc lµ; 19 20:2 = 190 Trong a ®iĨm, gi¶ sư kh«ng cã ®iĨm nµo th¼ng hµng Sè ®êng th¼ng vÏ ®ỵc lµ ; (a – ) a : Thùc tÕ, a ®iĨm nµy ta chi vÏ ®ỵc ®êng th¼ng VËy ta cã ; 190 – ( a – 1)a : + = 170 => a = §Ị thi chän häc sinh n¨ng khiÕu to¸n líp N¨m häc 2009-2010 Ngµy thi: 20 th¸ng 04 n¨m 2010 (Thêi gian lµm bµi: 90 – Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: ( 2.0 ®iĨm ) a) Rút gọn phân số: (−2) 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh khơng qua quy đồng: A = −7 − 15 − 15 −7 + 2006 ; B = 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 Bµi 2: ( 2.0 ®iĨm ) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 13 + + + + b) B = 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bµi 3: ( 2.0 ®iĨm ) a) A = Một người bán năm giỏ xồi cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi? Bµi 4: ( 3.0 ®iĨm ) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (khơng trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bµi 5: ( 1.0 ®iĨm ) Cho p vµ p + lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) Chøng minh r»ng p + lµ hỵp sè Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………………………… SBD:…………………… C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm 10 Hướng dẫn Bài 1 Mỗi ý cho 0.75 đ a) KQ :3 b) KQ :1/6 Mỗi ý cho 0.75 đ 7 a)Ta thấy 56 số lẻ ,nên đặt 56 = 2k +1 Suy ( 67 ) (k ∈ N*) k 2345 = 2342 k +1 = 2342 k 234 = 2342 234 ( ) k ( ) = 234 = 234 = Vậy : Chữ số tân 23456 số b) Tương tự Ta có chữ số tận 57967 c/s Bài Mỗi ý cho đ 1.Gọi số tự nhiên liên tiếp n , n+1 , n+2 Ta có n+n+1+n+2 =3n+3 chia hết cho Tương tự ta chứng minh n + n+1 +n +2 +n +3 = 4n +6 khơng chia hết cho Gọi số phải tìm a Ta có a+9 chia hết cho 17 25 , nên a+9 BC(17,25) Bài Mỗi ý cho đ Bài Mỗi ý cho 0.75 đ Mỗi ý cho đ Bài Ta có 1 + + + 2.3 3.4 15.16 1 S> − = 16 16 1 S< + + + 1.2 2.3 14.15 1 14 S< − = 15 15 14 30 CÂU LẠC BỘ TOÁN - Tháng –Năm 2008 Lớp ĐỀ : Bài : Tìm x biết a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210 Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) M3 với n ∈ N Bài 3: Bài : Bài : Cho S = 1+3+32 +33+ .+348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận S 350 − c) Chứng tỏ S = Tìm số a ,b ∈ N thoả mãn : 12a + 36b = 3211 Cho (2a + 7b) M3 ( a,b ∈ N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) M3 Bài : Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau cắt số mảnh ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác đònh vò trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA ≤ CB Bài : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm Lấy điểm C ,D nằm A B cho : AC +BD=6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm B D b) Tính độ dài đoạn thẳng CD 31 ĐÁP ÁN Bài : a) 31x + (1 + 30)30 = 620 ⇒ 31x = 620 − 31.15 = 155 x= 155 :31 = b) (2 x + 2) x = 210 ⇒ ( x + 1) x = 210 Vậy x= 14 210=2.3.5.7 =(2.7)(3.5)=14.15 Bài : a) gọi số tự nhiên liên tiếp x ,x+1, x+2 ( x ∈ N ) - Nếu x = 3k ( thoả mãn ) Nếu x= 3k +1 x+2 =3k+1+2 =(3k +3 ) M3 - Nếu x = 3k +2 x +1 = 3k+1 +2 = (3k +3 ) M3 Vậy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho b )Nhận thấy 17n , 17n +1 , 17n + số tự nhiên liên tiếp mà 17n không chia hết cho ,Nên số lại số phải M3 Do : A =( 17n +1 )(17n +2 ) M3 Bài 3: a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+ .+(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) M4 b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +(344+345+346+347) +348 +349 Các tổng số hạng chia hết cho 10 ,do tận Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 = .1 + = .4 Vậy S có tận c) S = 1+3+32 +33+ .+348 +349 3S = +3+32 +33+ .+348 +349+ 350 ⇒ 3s − s = 350 – 350 − 2S = 350 – Suy S = Bài : Nhận thấy 12 a M4 thoả mãn 36 b M4 mà 3211 không chia hết cho , Vậy số tự nhiên Bài : Ta có ( 6a + 9b ) M3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) M3 Mà (2a +7b ) M3 Nên (4a + 2b ) M3 Bài : 32 a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt ) Ban đầu có 1tờ giấy ,Vậy tổng số mảnh giấy 5k + Số chia dư : có tất 75 mảnh giấy nhỏ ( 75 M5 ) b) Ta có 5k +1 = 121 ⇒ k=24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài : A C M B - Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M ∈ AB Xét trừơng hợp a ) C ≡ M ta có MA = MB suy CA = CB b ) C nằm A M ⇒ CA < MA ⇒ CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2) Từ (1) & (2) ⇒ CA < CB c ) C nằm M B ⇒ CB < MB ⇒ CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB Tóm lại C ∈ MA ta có CA ≤ CB Bài : A D C B C nằm A B nên : AC + CB = AB = Và AC + BD = ⇒ AC + CB < AC + BD ⇒ CB < BD ⇒ C nằm D B b ) BD = BC + CD AC + BD = nên AC + BC + CD = ⇒ (BC + AC) + CD = ⇒ CD = – AB = -5 =1 Vậy CD = 33 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn : Tốn A - PHẦN ĐÊ BÀI : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : ( a) 10 + 11 + 12 2 ) : ( 13 + 142 ) b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: ( a) 19x + 2.5 ) :14 = ( 13 − 8) − 42 b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c b) Cho a > b; tính S , biết: S = - (-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b) Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án a) ( 10 + 11 + 12 ) : ( 13 + 14 ) = ( 100 + 121 + 144 ) : ( 169 + 196 ) 2 2 Điểm = 365 : 365 = b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8.( − − ) = 1.2.3 7.8 = 34 1 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 ( 3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 2 11 13 = 16 2 36 = 32.( 218 ) 11.213.222 − 236 36 36 3 3 = = 35 = =2 22 36 35 36 11.2 − 11.2 − 2 ( 11 − ) 13 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án 2 a 19x + 2.5 :14 = 13 − − ( b { ) ( ) } ⇒ x = 14 ( 13 − ) − 42  − 2.52 :19   ⇒x=4 x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 d Điểm   ⇒  x1 +44x2+ + x + + + + 30 ) = 1240 43 ÷  ÷ ( 31 So hang   30.( + 30 ) ⇒ 31x + = 1240 ⇒ 31x = 1240 − 31.15 775 ⇒x= = 25 31 c 1 11 - (-53 + x) = 97 ⇒ x = 11 − 97 − (−53) = −33 -(x + 84) + 213 = -16 ⇒ −(x + 84) = −16 − 213 ⇒ −(x + 84) = −229 ⇒ x + 84 = 229 ⇒ x = 229 − 84 = 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : ⇒ BCNN ( 15m; 15n ) = 300 = 15.20 ⇒ BCNN ( m; n ) = 20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 35 Điểm ⇒ 15m + 15 = 15n ⇒ 15.( m + 1) = 15n ⇒ m +1 = n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : Điểm ⇒ S = − ( − a − b − c ) + ( −c + b + a ) − ( a + b ) ⇒ S = −(−a − b)+c + (−c) + (b + a) − (a + b) ⇒ S = −( −a − b) = a + b Tính S : theo ta suy : ⇒ S = a + b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > : ⇒ S = a + b = a + b + a b âm, hay > a > b, a + b < ⇒ −(a + b) > , nên suy : ⇒ S = a + b = − ( a + b ) = −a + ( − b ) b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b < ⇒ − b > , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a > b ,hay a > -b > 0, a + b = a − ( − b) > , suy ra: ⇒ S = a + b = a + b + a < b , hay -b > a > 0, a + b = a − ( − b) < , hay − ( a + b ) > suy : ⇒ S = a + b = −(a + b) = −a + (− b) Vậy, với : + S = a + b (nếu b < a < 0) + S = −a + ( −b ) (nếu b < a < 0, b < < a < b ) Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a b c Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy : ⇒ OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : ⇒ OM = OA OB ; ON = 2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : ⇒ OM + MN = ON 36 2 suy : hay : ⇒ MN = ON − OM OB − OA AB ⇒ MN = = 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) §Ị thi häc sinh giái n¨m häc 2006-2007 M«n thi : to¸n Líp : Thêi gian lµm bµi 120 C©u1: a T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427 biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 12n + C©u a chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n 30n + 1 1 b Chøng minh r»ng : + + + + 2x+1 =1 hc 2x+1=3 (0,25®)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®) Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®) ®Ĩ 4n-5 chia hÕt cho2n-1 => chia hÕt cho2n-1 (0,25®) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho  (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15 • B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (lo¹i) hc y-x=2 (0,25®) y-x=2 vµ x+y=6 => y=4; x=2 (0,25®) y-x=2 vµ x+y=15 (lo¹i) vËy B=6224427 (0,25®) C©u2: a Gäi dlµ íc ching cđa 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hÕt cho d (0,5®) 37 vËy d=1 nªn 12n+1 vµ 30n+2 nguyªn tè cïng 12n + ®ã lµ ph©n sè tèi gi¶n (0,5®) 30n + 1 1 b Ta cã < = 2.1 2 1 1 < = 2.3 3 1 1 < = (0,5®) 100 99.100 99 100 VËy 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 1 99 + + + x=0; y-5=12 => y=17 hc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®) S= + + 1.2 2.3 3.4 = 2( + + + + 1.2 2.3 3.4 + 98.99 99.100 + + + 98.99 99.100 39 ) (0,5®) 1 1 1 1 1 = ( − + − + − + + − + − ) 2 3 98 99 99 100 1 99 99 49 = 2( − ) = = =1 100 100 50 50 Câu 5: (2®) (0,5®) (1®) a/ n ∈ Z vµ n ≠ (1®) b/(n - ) ∈ ¦( -5) = { ±1; ±5} ( 0,5 ®)  n − = −1  n = ∈ N  n − =1  n = 3∈ N  ⇔ ⇔  n − = −5  n = −3 ∉ N    n−2 =5  n = 7∈ N VËy n = 1;3;7 (0,5 ®) Câu 6: (4®) H×nh vÏ: (0,5®) C y t 600 A x M a) Tia Mx lµ tia ®èi cđa tia MA gãc AMx lµ gãc bĐt: ·AMx = 1800 => MC n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®) · · · nªn: ·AMC + CMx = ·AMx thay sè: 600 + CMx = 1800 => CMx = 1800 − 600 = 1200 My lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ 1· · xMy = ·yMC = xMC = 1200 = 600 2 (0,5®) (0,5®) Tia Mx lµ tia ®èi cđa tia MA gãc AMx lµ gãc bĐt: ·AMx = 1800 => My n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®) nªn: ·AMy + ·yMx = ·AMx thay sè: 600 + ·yMx = 1800 => ·yMx = 1800 − 600 = 1200 (0,5®) b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nưa mỈt ph¼ng ®èi cã bê lµ tia My Mt lµ ph©n gi¸c cđa gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia My VËy Mt vµ MC n»m 40 · · trªn hai nưa mỈt ph¼ng ®èi cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: CMy (*) + ·yMt = CMt (0,5®) 1· · = xMy = 600 = 300 thay sè vµo (*) ta cã: L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cđa gãc xMy nªn: ·xMt = tMy 2 · (0,5®) CMt = 600 + 300 = 900 hay MCvu«ng gãc víi Mt (§ccm) Đề thi học sinh giỏi tham khảo Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Bài 1( điểm): 1  a)Tìm x biết:  x −  − = 3  x b) Tìm x, y ∈ N biết: + 624 = 5y Bài 2( điểm): − 51 − 22 a) So sánh: 45 103 92   1 1   : + + + + b) Tính : 92 − − − − −  10 11 100   45 50 55 500   Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Đáp án biểu điểm Bài 1( điểm): 1  a)- Từ giả thiết ta có:  x −  = 3  (1) (0,25 đ) 1 1  1 - Vì =  ±  nên (1) xảy x − = x − = − (0,25 đ) 3  2 - Từ tìm kết x = ; x = − (0,5 đ) 6 b) Nếu x = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = (y ∈ N) (0,5 đ) Nếu x ≠ vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y ∈ N : vơ lý (0,25 đ) 41 Vậy: x = 0, y = Bài 2( điểm): 22 22 51 51 22 51 − 22 − 51 < = = < ⇒ < ⇒ > a) 45 44 102 101 45 101 45 101  92   1 (0,25 đ) (1đ)  : + + + + b) B= 92 − − − − − 10 11 100   45 50 55 500   2 92   1   8 1 −  + 1 −  + + 1 −  + + +   10   100  = 10 100 = : = 40 B=  (1đ) 1 11 1  + + +  + + +  45 50 500  10 100  Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x + 20) MMM25 (x + 20) M28 (x + 20) M35 ⇒ x+ 20 bội chung 25; 28 35 (0,5 đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 ( k ∈ N ) (0,5 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x ≤ 999 ⇒ x + 20 ≤ 1019 ⇒ k = (0,5 đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5 đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay bể (0,25 đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm 2 bể (0,25 đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy hai bơm 12 đầy bể nên máy ba bơm 5 bể 12 (0,25 đ) 11 3  ⇒ Một ba máy bơm  + +  : = bể 12  12  Một giờ:máy ba bơm 11 − = bể ⇒ Máy ba bơm đầy bể (0,25 đ) 12 11 − = bể ⇒ Máy bơm đầy bể(0,25 đ) 12 11 − = bể ⇒ Máy hai bơm đầy bể(0,25 đ) máy hai bơm 12 12 Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm) máy bơm x (0,25 đ) 42 a)Lập luận được: xƠm + mƠy = xƠy hay:900 +mƠy = xƠy ⇒ xƠn = m (0,25 đ) n + nƠx = xƠy hay:900 + nƠx = xƠy m b) Lập luận : xƠt = tƠy xƠt = xƠn + nƠt (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) t y (0,25 đ) n tƠy = m + mƠt (0,25 đ) ⇒ nƠt = mƠt (0,25 đ) ⇒ Ot tia phân giác góc mOn O x (0,2 §Ị thi HSG trêng n¨m häc 2010 - 2011 M«n: To¸n Thêi gian: 90 Bài 1: (5điểm) Tìm x biết: a) 2x - 0,4 = b) x + = c) x số tự nhiên lớn có chữ số mà chia cho 56; 64; 88 dư 31 Bài 2: (5 điểm) Tính nhanh: 26 13 9 + + − + a) + 17 11 17 11 b) 29,83 × 73 + 29,83 × 26 + 29,83 c) 1+3+5+7+…+2011 Bài 3: (3 điểm) Tìm số dạng 215ab cho số đó: a chia hết cho b Chia hết cho 50 Bài 4: (3 điểm) Năm tuổi anh lần tuổi em tuổi Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 41 Tìm tuổi người Bài 5: (4 điểm) Cho ®iĨm ph©n biƯt theo thø tù A;B;C;D cïng thc ®êng th¼ng a cho tríc a) VÏ h×nh theo bµi ra? b) §iĨm nµo n»m gi÷a hai ®iĨm nµo? c) KĨ tªn c¸c ®o¹n th¼ng cã trªn h×nh vÏ? HDC §Ị thi HSG trưêng M«n To¸n 43 Bài 1: (5điểm) 23 => x = (2đ) b) x + = => x = 2: x = -4 (2đ) 40 c) (1đ) Ta có x-31 chia hết cho 56; 64; 88 Mà BCNN(56; 64; 88) = 4928 nên x-31 = 4928k (k số tự nhiên) => x = 4928k +31 ≤ 99999 => k lớn 20 x = 98591 Bài 2: (5 điểm) Tính nhanh: 26 13 9 26 13 + + − + a) + =( + )+( − )+( + ) = 7 17 17 11 11 17 11 17 11 b) 29,83 × 73 + 29,83 × 26 + 29,83 = 29,83(73+26+1) = 2983 (2đ) 2011 − + 1) =1006.1006=1012036 (1đ) c) 1+3+5+7+…+2011 = (1+2011) ( 2 Bài 3: (3 điểm) Số dạng 215ab a) 2x - 0,4 = a) chia hết cho 9: TH1 b=0 => a=1 ta có số 21510 (2đ) (1đ) TH2 b=5 => a=5 ta có số 21555 (1đ) b) Chia hết cho 50 số chia hết cho 25 => ta có số 21500; 21550 (1đ) Bài 4: (2 điểm) Ti em hiƯn Ti anh hiƯn Ti em sau nµy 41 tuổi Ti anh sau nµy Ta có: Tuổi em là: (41-9):8 = (tuổi) Tuổi anh là: 3.4+3 = 15 (tuổi) Bài 5: (5 điểm) a) (1đ) a A B b) C¸c trêng hỵp ®iĨm n»m gi÷a ®iĨm cßn l¹i lµ: §iĨm B n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ C §iĨm B n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ D §iĨm C n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ D §iĨm C n»m gi÷a hai ®iĨm B vµ D c) C¸c ®o¹n th¼ng cã trªn h×nh vÏ lµ: AB; AC; AD; BC; BD; CD 44 C (2®) (1®) D [...]... 121 + 144 ) : ( 169 + 1 96 ) 2 2 2 2 Điểm 2 = 365 : 365 = 1 b) 1.2.3 9 − 1.2.3 8 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8.( 9 − 1 − 8 ) = 1.2.3 7.8 0 = 0 34 1 1 ( 3.4.2 ) 16 2 c) 11.213.411 − 169 ( 3.2 2 ) = 11.2 ( 2 ) − ( 2 ) 2 2 11 13 = 16 2 2 4 9 36 = 32.( 218 ) 2 11.213.222 − 2 36 2 36 2 1 36 2 3 2 3 2 3 2 3 2 = = 35 = =2 22 36 35 36 11.2 2 − 2 11.2 − 2 2 ( 11 − 2 ) 9 13 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152... 3 Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5 1 26 + 52.1 26 + 53.1 26 ⇒ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 1 26 nên nó chia hết cho 1 26 Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130 ⇒ 5 + 52 + 53 + 54 chia... * Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t + Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ox ⇒ xOn = a0 - b0 0,25đ x y O 1 a0 − b0 + Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = xOn = 0,25đ 2 2 a0 − b0 a0 + b0 + Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = b 0 + = 0,5đ 2 2 Để * khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ⇒ xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ + Vì Ot là phân giác của xOn nên 1 a0... ®Ị thi chän häc sinh giái cÊp hun (04) n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n 6 ***** ®Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) §Ị thi nµy gåm 1 trang Bµi 1: (6 ®iĨm) C©u 1: TÝnh: a) [ −2008.57 + 1004.(− 86) ] : [ 32.74 + 16. (−48) ] b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 20 06 – 2007 – 2008 + 2009 C©u 2: Cho: A = 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 2 3 4 5 308 309 B= 308 307 3 06 3... 2 Chứng minh rằng pSp 2 2 3 4 15 16 15 ……… Hết ……… 29 Hướng dẫn Bài 1 1 Mỗi ý đúng cho 0.75 đ a) KQ :3 b) KQ :1 /6 2 Mỗi ý đúng cho 0.75 đ 7 7 a)Ta thấy 56 là một số lẻ ,nên đặt 56 = 2k +1 Suy ra ( 67 ) (k ∈ N*) k 2345 = 2342 k +1 = 2342 k 234 = 2342 234 ( ) k ( ) = 6 234 = 6 234 = 4 7 Vậy : Chữ số tân cùng của 234 56 là số 4 5 b) Tương tự Ta có chữ số tận cùng của 57 967 là c/s 1 Bài 2 Mỗi ý đúng cho... líp 6 N¨m häc 2009-2010 Bµi 1: ( 2.0 ®iĨm ) a) Rút gọn phân số: (−2) 3 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh khơng qua quy đồng: A = −7 − 15 − 15 −7 + 20 06 ; B = 2005 + 20 06 2005 10 10 10 10 §¸p ¸n a) − 2 3.33.5 3.7.2 3 − 2 6. 33.5 3.7 (−2) 3 33.53.7.8 = = = -2.3 = -6 3.53.2 4.42 3.5 3.2 4.2.3.7 2 5.3 2.5 3.7 −7 − 15 −7 −8 −7 + = + + −8 −8 10 2005 10 20 06 10 2005 10 20 06 10 20 06 > 2005 nªn A > B V× 20 06 −... khơng vượt q chương trình tốn 6 ) đúng vẫn cho điểm tối đa Hết §Ị thi kh¶o s¸t HSG líp 6 (Th¸ng 1 ) N¨m häc : 2010-2011 Thêi gian 120 phót Bài 1 ( 3 điểm) 1.Thực hiện phép tính 310.11 + 95.5 a) 39.42 2 Tìm chữ số tận cùng của 7 a) 234 56 b) 1.2 + 2.4 + 3 .6 + 4.8 + 5.10 3.4 + 6. 8 + 9.12 + 12. 16 + 15.20 5 b) 57 967 Bài 2 (2 điểm) 28 1 Chứng minh rằng : Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chí... và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vng góc với tia Ot Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ? HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI 26 Bài... ∈ MA thì ta luôn có CA ≤ CB Bài 8 : A D C B C nằm giữa A và B nên : AC + CB = AB = 5 Và AC + BD = 6 ⇒ AC + CB < AC + BD ⇒ CB < BD ⇒ C nằm giữa D và B b ) BD = BC + CD vì AC + BD = 6 nên AC + BC + CD = 6 ⇒ (BC + AC) + CD = 6 ⇒ CD = 6 – AB = 6 -5 =1 Vậy CD = 1 33 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn : Tốn A - PHẦN ĐÊ BÀI : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một... 80 0 , ∠xOz = 30 0 a/ Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ? V× sao ? b/ VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOz H·y liƯt kª c¸c gãc trong h×nh vµ cho biÕt sè ®o ®é c¸c gãc ®ã ? @ 16 híng dÉn chÊm C©u 1 (2 ®iĨm): a/ 62 (21 – 11) + 64 (90 – 80) = 360 + 64 0 = 1000  5 7 1  5 3 5 + 28 − 3 8 3 15 8 3 19 b /  + − ÷: + = + = + = 12 5 4 6 5 4 4  12 3 4  8 4 c/ ... điểm) Câu A = 2007(20 060 000 + 20 06) – 20 06( 20070000 + 2007) (1 điểm) 4 = 2007(20 06. 10 + 20 06) – 20 06( 2007.10 + 2007) (1 điểm) 4 = 2007.20 06. 10 + 20 06. 2007 – 20 06. 2007.10 – 20 06. 2007 =0 (1 điểm)... 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 1 26 + 52.1 26 + 53.1 26 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5... 11.213.222 − 2 36 36 36 3 3 = = 35 = =2 22 36 35 36 11.2 − 11.2 − 2 ( 11 − ) 13 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + ( -65 ) + 374 = (1152 - 1152) + ( -65 ) + (374 - 374) = -65 e) 13