wWw.VipLam.Info ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN –ĐH-CĐ năm 2011 *** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x − mx + 2m − mx − Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ hàm số (1) có cực trị Câu II (2 điểm) π 2π − sin x sin x + ÷+ sin x + ÷= 3 Giải phương trình : x + y3 = m(x + y) x−y=2 Cho hệ phương trình : Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm phân biệt (x 1; y1), (x2; y2) (x3; y3) cho x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng Câu III (2 điểm) Tam giác ABC có a = b - Chứng minh : cos2A = cos2B - Tìm giá trị lớn góc B giá trị tương ứng góc A, C ln x ∫1 (x + 1)2 dx Tính tích phân: I = Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;1) Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Tìm m n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A C PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x y2 − =1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt (H) hai điểm A, B mà M trung điểm AB Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt Hỏi có tam giác với đỉnh điểm lấy hai đường thẳng cho Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2007 2006 2006 − x + 2007 − x =1 Giải phương trình: µ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A ( A = 90o), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 60o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC BÀI GIẢI wWw.VipLam.Info x − 2x x − x +1 Câu I m = ⇒ y = x − MXĐ : D = R \ {1} y' = (x − 1) ; y’ = ⇒ x = 0, x=2 TCĐ : x = 1; TCX : y = x x −∞ +∞ y' + − − + y -1 +∞ +∞ −∞ −∞ mx − 2x − 2m + 2m x − mx + 2m − (mx − 1) mx − y= ; y’ = x − m 2m − 2m + x − m2 + + + m2 m (mx − 1) ⇒ TCX : y = m m với 2m3 − 2m + ≠ y= m m ≠ mx − 2x − 2m + 2m = có nghiem phan biet − m2 ∧ 2m3 − 2m + ≠ ∧ m ≠ 0 = m YCBT ⇔ ⇔m=1 π 2π − sin x sin x + ÷+ sin x + ÷= 3 Câu II ⇔ π π − sin x sin x + ÷+ sin − x ÷ = 3 3 2π 2π − cos 2x + ÷ − cos − 2x ÷ = − sin x + 2 ⇔ 2π 2π 1 − sin x + cos 2x + − 2x ÷ = − sin x + cos 2x − ÷ = ÷+ cos 2 ⇔ ⇔ ⇔ – cos2x – sinx = ⇔ 2sin2x – sinx = x = kπ x = π + k2π sin x = 5π sin x = x = + k2π ⇔ ⇔ (k ∈ Z) x + y3 = m(x + y) (1) (2) x − y = (I) (2) ⇔ y = x − thay vào (1) ta có : x = x − 2x + − m = 0(*) (2x - 2)[x2 - 2x + - m] = ⇔ Nhận xét : Nếu pt (*) có nghiệm x1, x2 phân biệt : x1 < < x2 x1 + x2 = wWw.VipLam.Info YCBT ⇔ pt (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = - + m > ⇔ m > Câu III a = b ⇔ sinA = sin B Nên : cos2A = - sin2A = - 2sin2B = cos2B (đpcm) Vì : cos2B = cos2A ≤ cos2A ≤ nên : B lớn ⇔ cos2B nhỏ ⇔ cos2B =0 ⇔ 2B = 90o ⇔ B = 450 Lúc : A= 90o, C = 45o ln x dx − ∫1 (x + 1)2 dx -2 I= Đặt u = lnx ⇒ du = x ; dv = (x + 1) dx ⇒ v = x + ( x + 1) − x dx = − ln + − dx ln x +∫ ∫1 x x + ÷ x + 1 x(x + 1) I= − 3 x − ln + ln x + 1 − ln + ln = = uuur uuur r uuur uuur AB, BC = ( − 4; − 16; − 6) ≠ Câu IV Ta có : AB = (−4;1;0) ; BC = (2;1; −4) ⇒ ⇒ A, B, C không thẳng hàng ⇒ A, B, C đỉnh tam giác uuur uuur AB, BC 33 = BC ⇒ AH = d(A, BC) = uuuur uuur AM = (m − 4;3; 2n) AC = −2(1; −1; 2) M (m + 2; 1; 2n + 3) ⇒ phương m − 2n = = −1 ⇒ m = n = -3 ⇒ Câu V.a Giả sử d qua M cắt (H) A, B : với M trung điểm AB 2 3x A − 2y A = (1) 3x − 2y 2B = (2) A, B ∈ (H) : ⇒ B M trung điểm AB nên : xA + xB = (3) yA + yB = (4) (1) − (2) ta có : 3(x2A - x2B) - 2(y2A - y2B) = (5) Thay (3) (4) vào (5) ta có : 3(x A -xB)-(yA-yB) = ⇔ 3(2xA-4)-(2yA- 2) = ⇔ 3xA - yA = Tương tự : 3xB - yB = Vậy phương trình d : 3x - y - = 2 Số tam giác có đỉnh d đáy d : 9.C16 2 Số tam giác có đỉnh d2 đáy d1 : 16.C9 2 Số tam giác thỏa YCBT 9.C16 + 16.C9 Câu V.b =1 −1 ≤ x − 2006 ≤ Nhận xét : −1 ≤ x − 2007 ≤ ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007 Ta có : 2006 - x2007 + 2007 - x2006 ≤ 2006 - x+ 2007 - x = x - 2006 + 2007 - x Vậy phương trình ⇔ 2006 - x2007 = 2006 - x 2007 - x2006 = 2007 - x wWw.VipLam.Info 2006 − x = 2006 − x = ±1 2007 − x = 2007 − x = ⇔ S ⇔ x = 2006 x = 2005 x = 2007 x = 2007 x = 2006 (ABC) C giác SHJ H B I J A Người giải đề: 0977467739 ⇔ x = 2006 hay x = 2007 Kẻ SH vuông góc với BC Suy SH ⊥ mp Kẻ SI vuông góc với AB SJ ⊥ AC ⇒góc SIH=góc SJH = 60o ⇒ tam giác SHI = tam ⇒ HI = HJ ⇒ AIHJ hình vuông ⇒ I trung điểm AB ⇒ IH = a/2 a Trong tam giác vuông SHI ta có SH = a3 SH.dt(ABC) = 12 (đvtt) V(SABC) = Hết ... Thay (3) (4) vào (5) ta có : 3(x A -xB)-(yA-yB) = ⇔ 3(2xA-4)-(2yA- 2) = ⇔ 3xA - yA = Tương tự : 3xB - yB = Vậy phương trình d : 3x - y - = 2 Số tam giác có đỉnh d đáy d : 9.C16 2 Số tam giác có... sin x = x = + k2π ⇔ ⇔ (k ∈ Z) x + y3 = m(x + y) (1) (2) x − y = (I) (2) ⇔ y = x − thay vào (1) ta có : x = x − 2x + − m = 0(*) (2x - 2)[x2 - 2x + - m] = ⇔ Nhận xét : Nếu pt (*) có... d : 3x - y - = 2 Số tam giác có đỉnh d đáy d : 9.C16 2 Số tam giác có đỉnh d2 đáy d1 : 16.C9 2 Số tam giác thỏa YCBT 9.C16 + 16.C9 Câu V.b =1 −1 ≤ x − 2006 ≤ Nhận xét : −1 ≤ x − 2007 ≤