BT toán 9 (đ lý Viéte)

BT 10: Cho phương trình bậc hai (m – 2)x  (2m  1)x  m   (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 cho x12  x 22  49 36 Giải  Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  m       (2m  1)  4.(m  2)(m  4)  Ta có: (2m + 1)2 – 4.(m – 2)(m  4)  4m2  4m  – 4.(m2 + 4m – 2m – 8)  4m2  4m  – 4m2 – 16m  8m  32  33 – 4m > 33 m 33 Để (1) có hai nghiệm phân biệt m  m   x12  x 22  49 36 Ta có x12  x 22  (x1 + x 2)2 – 2x1x2  49 36 Theo Viéte, ta có:  b (2m  1)  x x     a m2  x x  c  m   a m  2 m  49  (2m  1)  2 Từ đó, x1  x  (x + x2) – 2x1x2     –2 m  36  m2  (2m  1)2 2m  49  –  m  36 (m  2) (2m  1)2  (2m  8)(m  2) 49   (m  2)2 36 4m  4m   (2m  4m  8m  16) 49   36 (m  2) 2 4m  4m   2m  4m  8m  16) 49   (m  2)2 36 49 2m2  17   36 (m  2)  36(2m + 17)  49(m – 2)2  72m2 + 612  49m – 196m + 196  23m2 + 196m + 416  104 Giải m1  –4, m2  23 33 So với điều kiện m  m  104 Vậy giá trị m cần tìm –4; 23 ... 49 2m2  17   36 (m  2)  36(2m + 17)  49( m – 2)2  72m2 + 612  49m – 196 m + 196  23m2 + 196 m + 416  104 Giải m1  –4, m2  23 33 So với