Xác định hàm số có đồ thị đi qua hai điểm A, B và vẽ đồ thị của hàm số.. Một đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với chiều dương của trục Ox tại điểm C.. Hãy tính OA, OB và hoành
Trang 1UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức:
a) N = x+ 2 x− + 1 x− 2 x− 1
Bài 2: (5đ)
1 Giải phương trình:
2
2 Giải hệ phương trình:
2
2
x y
xy x
− =
+ =
3 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
x y xy
+
Bài 3: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2) và B(5;5)
1 Xác định hàm số có đồ thị đi qua hai điểm A, B và vẽ đồ thị của hàm số
2 Một đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với chiều dương của trục Ox tại điểm C Hãy tính OA, OB và hoành độ x của tiếp điểm C
Bài 4: (4đ)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA và
PB với A, B là các tiếp điểm Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến đường kính BC; E là giao điểm của PC và AH
1 Chứng minh AE = EH
2 Tính AH theo R và PO =d
Bài 5: (4đ)
Cho tam giác ABC có phân giác trong CD và ngoài CE bằng nhau (D, E thuộc AB), nội tiếp đường tròn (O; R)
1 Chứng minh: ·ABC= 90 0 + ·BAC
2 Chứng minh hệ thức: AC2 + BC2 = 4R2