Đề thi HSG 09-10 (toán 9-Phủ Lý)

UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (4đ) Rút gọn biểu thức: a) 2 1 2 1N x x x x= + − + − − b) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 P + − = + + + − − Bài 2: (5đ) 1. Giải phương trình: 2 2 2 7 7 y y y y y − + − = 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 x y xy x  − =   + =   3. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 4P xy x y xy = + + + Bài 3: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2) và B(5;5). 1. Xác định hàm số có đồ thị đi qua hai điểm A, B và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Một đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với chiều dương của trục Ox tại điểm C. Hãy tính OA, OB và hoành độ x của tiếp điểm C. Bài 4: (4đ) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến đường kính BC; E là giao điểm của PC và AH. 1. Chứng minh AE = EH. 2. Tính AH theo R và PO =d. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có phân giác trong CD và ngoài CE bằng nhau (D, E thuộc AB), nội tiếp đường tròn (O; R). 1. Chứng minh: · · 0 90ABC BAC= + . 2. Chứng minh hệ thức: AC 2 + BC 2 = 4R 2 . . UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (4đ) Rút