wWw.VipLam.Info TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − (C ) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy 2 x + y + x + y = x + y = x2 − y Giải phương trình: 2sin x − π = 2sin x − t anx ÷ 4 Giải bất phương trình: log log Câu III: (2,0 điểm) ( ) x + + x > log log ( x2 + − x ) ln x + ln x dx x Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5} , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác e Tính tích phân: I = ∫ nhau, thiết phải có chữ số Câu IV: (2,0 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi α góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan α thể tích chóp A’.BCC’B’ Câu V: (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= x y + 1− x 1− y ……………………………………………….Hết………………………………………………… wWw.VipLam.Info ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN A, B NĂM 2011 Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1} -Sự biến thiên: y ' = > 0∀x ≠ −1 Suy hàm số đồng biến khoảng xác ( x + 1) Điểm 0.25 định hàm số lim y = m∞ → x = −1 tiệm cận đứng - x→ ( −1) ± y = → y = tiệm cận ngang - xlim →±∞ -Bảng biến thiên 0.25 0.25 -Đồ thị 0.25 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm) Gọi M a; 2a − ÷∈ ( C ) a ≠ −1 a +1 Tiếp tuyến M có phương trình: y = 0.25 2a − ( x − a) + a +1 ( a + 1) 2a − 10 ÷ a +1 Giao điểm với tiệm cận ngang y = B ( 2a + 1;2 ) 0.25 Giao điểm với tiệm cận đứng x = −1 A −1; Giao hai tiệm cận I(-1; 2) 12 1 IA = ; IB = ( a + 1) ⇒ S IAB = IA AB = 24 = 12 ( dvdt ) a +1 2 0.25 0.25 wWw.VipLam.Info Suy đpcm II Giải hệ …(1,00 điểm) xy 2 x + y + x + y = ( 1) x + y = x2 − y ( 2) ( 1) ⇔ ( x + y ) ⇔ ( x + y) − xy + ( dk x + y > ) xy − = ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) + xy − ( x + y ) = x+ y ( ( x + y ) − 1) − 2xy ( x + y − 1) = 0.5 ⇔ ( x + y − 1) ( x + y ) ( x + y + 1) − xy = x + y = ( 3) ⇔ 2 x + y + x + y = ( 4) Dễ thấy (4) vô nghiệm x+y>0 Thế (3) vào (2) ta x − y = 0.5 x + y = x = 1; y = ⇒ Giải hệ …… x − y = x = −2; y = Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: cos x ≠ (*) π π sinx 2sin x − ÷ = 2sin x − t anx ⇔ − cos x − ÷ = 2sin x − 4 2 cos x ⇔ cos x − sin x.cos x − 2sin x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin x ( cos x + sinx ) = cos x ≠ π sinx = − cos x → t anx = − ⇔ x = − + kπ π π ⇔ →x= +k (tm(*))… π π sin x = ⇔ x = + l 2π ⇔ x = + lπ Giải bất phương trình (1,00 điểm) log log ( ) x + + x > log log Đk: x > ( 1) ⇔ log log ⇔ log log ⇔ log 52 ( ( ( ) ( x2 + − x x + − x + log log ) x + − x log ) x2 + + x < ( ( ) 0.25 0.25 0.5 (1) ) x2 + + x < ) x + + x ÷< 0.25 wWw.VipLam.Info ⇔ < log *) < log *) log ( ( ( ) x2 + + x < ) x2 + + x ⇔ x > ) x + + x < ⇔ x + + x < ⇔ x + < − x ⇔ ⇔ x < 12 12 Vậy BPT có nghiệm x ∈ 0; ÷ 5 0.25 0.25 0.2 III Tính tích phân (1,00 điểm) e ln x + ln x 1e I =∫ dx = ∫ ln x + ln xd ( ln x ) = ∫ ( + ln x ) d ( + ln x ) x 21 1 e = ( + ln x ) 0.5 e = 34 − 24 8 0.5 Lập số … (1,00 điểm) -Gọi số cần tìm abcde ( a ≠ ) -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt không xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A5 cách 3 vị trí lại có A4 cách 0.25 Suy có A A số -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách 3 vị trí lại có A4 cách 0.25 Suy có 4.A4 số 0.25 0.25 4 Vậy số số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 IV Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm) Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn ta có hệ ( − a ) + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) (1) IA = IB ⇔ a − b + ( ) 2 IA = d I ; ∆ ( ) ( − a ) + ( − b ) = ( 2) 10 ( 1) ⇔ a = 2b − vào (2) ta có b − 12b + 20 = ⇔ b = ∨ b = 10 2 *) với b = ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 *)với b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 0.25 0.25 0.25 wWw.VipLam.Info 0.25 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm) Gọi O tâm đáy suy A ' O ⊥ ( ABC ) góc α = ·AIA ' *)Tính tan α A 'O 1a a tan α = với OI = AI = = OI 3 2 a 3b − a A ' O = A ' A2 − AO = b − = 3 3b − a ⇒ tan α = a *)Tính VA ' BCC ' B ' VA' BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' − VA ' ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3b − a a a 3b − a = a = ( dvtt ) 2 V 0.25 0.25 0.5 π ÷ 2 cos a sin a cos3 a + sin a ( sin a + cos a ) ( − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a π t2 −1 Đặt t = sin a + cos a = sin a + ÷⇒ sin a.cos a = 4 π Với < a < ⇒ < t ≤ 2 −t − 3t = f ( t) ; Khi T = t −1 −t − f '( t ) = 2 ⇒ f ( t ) ≥ f = 2 < ∀t ∈ 1; t −1 2 Đặt x = cos a; y = sin a ⇒ a ∈ 0; ( ) f ( t) = f Vậy t∈min ( 1; ( ( 2) = ( ) x = y = Hay T = x = y = 2 wWw.VipLam.Info ...wWw.VipLam.Info ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN A, B NĂM 2011 Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R{-1} -Sự biến thi n: y ' = > 0∀x ≠ −1 Suy hàm số đồng... Lập số … (1,00 điểm) -Gọi số cần tìm abcde ( a ≠ ) -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt không xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A5 cách 3 vị trí lại có A4 cách 0.25 Suy có A A số -Tìm số số có... A4 cách 0.25 Suy có A A số -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách 3 vị trí lại có A4 cách 0.25 Suy có 4.A4 số 0.25 0.25 4 Vậy số số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 IV Viết