wWw.VipLam.Info K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D Nm 2010 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt Ngy 20 thỏng 12 nm 2010 A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + cú th l (Cm); ( m l tham s) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = Xỏc nh m (Cm) ct ng thng y = ti ba im phõn bit C(0;1), D, E cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc vi Cõu II (2 im) cos x + cos x 1.Gii phng trỡnh: cos x tan x = cos x x + y + xy + = y Gii h phng trỡnh: , ( x, y R) 2 y( x + y) = x + y + Cõu III (1 im) e Tớnh tớch phõn: I = log 32 x x + 3ln x dx Cõu IV (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a góc BAD = 600 Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Cõu V (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha a + b + c = Chng minh rng: ab + bc + ca 2abc 27 B PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa ( im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2) Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y = v 2x y + = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Cõu VIIa (1 im) 2 z + z2 Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z + 11 = Tớnh giỏ tr ca biu thc ( z1 + z2 ) 2 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb ( im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : x + y + = , ' :3 x y + 10 = v im A(-2 ; 1) Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z = cho MA = MB = MC wWw.VipLam.Info Cõu VIIb (1 im) log1 x ( xy x + y + 2) + log + y ( x x + 1) = Gii h phng trỡnh : , ( x, y R) =1 log1 x ( y + 5) log 2+ y ( x + 4) - tavi -P N K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D Nm 2010 Cõu í Ni dung im I 1 2 PT honh giao im x + 3x + mx + = x(x + 3x + m) = m = 0, f(x) = 0.25 tha yc ta phi cú pt f(x) = cú nghim phõn bit x1, x2 khỏc v 0.25 y(x1).y(x2) = -1 4m > 0, f (0) = m Hay 2 (3 x1 + x1 + m)(3x2 + x2 + m) = 9 m < , m m < , m 4 9( x x ) + 18 x x ( x + x ) + 3m( x + x ) + 36 x x + 6m( x + x ) + m = 4m 9m + = 2 2 2 65 K cosx 0, pt c a v cos x tan x = + cos x (1 + tan x) 2cos x cos x -1 = Gii tip c cosx = v cosx = 0,5 ri i chiu k a S: Gii ta cú S: m = II x = k , x = 2 + k ; hay x = k 3 x2 + +x+ y = x + y + xy + = y y y , ta cú: 2 y( x + y) = x + y + ( x + y ) x + = y u+v = u = 4v v = 3, u = x2 + , v = x + y ta cú h: t u = y v 2u = v + 2v 15 = v = 5, u = +) Vi v = 3, u = ta cú h: x2 + = y x2 + = y x2 + x = x = 1, y = x = 2, y = x+ y =3 y = x y = x x2 + = y x2 + = y x + x + 46 = v = 5, u = +) Vi ta cú h: , h ny x + y = y = x y = x vụ nghim KL: Vy h ó cho cú hai nghim: ( x; y ) = {(1; 2), ( 2; 5)} III 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 ln x e e e ữ log x ln x ln xdx ln I = dx = dx = 2 ln 1 + 3ln x x x + 3ln x x + 3ln x dx 2 t + 3ln x = t ln x = (t 1) ln x = tdt i cn x 0.25 0.25 wWw.VipLam.Info 2 ( t 1) log x 1 Suy I = dx = tdt = t 1) dt ( 3 x + 3ln x ln t ln e 0.25 1 = t tữ = 3 ln 27 ln Chng t AC BD C/m AC PQ, vi P,Q l trung im ca BD, MN Suy AC (BDMN) Tớnh ỳng chiu cao AH , vi H l giao ca PQ v AC Nu dựng cỏch hiu cỏc th tớch thỡ phi ch cỏch tớnh 3a Tớnh ỳng din tớch hỡnh thang BDMN Suy th tớch cn tỡm l: 16 IV V VIa 0.25 Ta cú ab + bc + ca 2abc = a (b + c) + (1 2a )bc = a (1 a ) + (1 2a )bc t t= bc thỡ ta (1 a )2 (b + c) (1 a) cú t = bc Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 2a)t trờn on 0; = 4 ( a + a) Cú f(0) = a(1 a) v = < 4 27 (1 a )2 1 f = (2 a + ) a vi mi a [ 0;1] ữ ữ ữ 27 3 27 Vy ab + bc + ca 2abc ng thc xy a = b = c = 1/3 27 Gọi C = (c; 2c+3) I = (m; 6-m) trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C trung điểm AB nên: 2m c + 11 2m 2c 2m c + 11 2m 2c C'= ; ) +3 = m = ữ CC ' nên 2( 2 2 41 I = ( ; ) Phơng trình BC: 3x 3y + 23=0 6 x y + = 14 37 Tọa độ C nghiệm hệ: C = ; ữ 3 x y + 23 = 19 Tọa độ B = ; ữ 3 uuur uuur Ta cú: AB = (2; 2; 2), AC = (0; 2; 2) Suy phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l: x + y z = 0, y + z = r uuur uuur Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l n = AB, AC = (8; 4; 4) Suy (ABC): 2x y + z +1 = x + y z = x = Gii h: y + z = y = Suy tõm ng trũn l I (0; 2;1) x y + z + = z = Bỏn kớnh l R = IA = ( 0) + (0 2) + (1 1) = VII a Gii pt ó cho ta c cỏc nghim: z1 = 3 i, z2 = + i 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 wWw.VipLam.Info 22 Suy | z1 |=| z2 |= + ữ ữ = ; z1 + z2 = 0.25 2 VIb VII b z + z2 11 = = o ú ( z1 + z2 ) Tõm I ca ng trũn thuc nờn I(-3t 8; t) Theo yc thỡ k/c t I n bng k/c IA nờn ta cú 3( 3t 8) 4t + 10 = (3t + 2) + (t 1) 2 +4 Gii tip c t = -3 Khi ú I(1; -3), R = v pt cn tỡm: (x 1)2 + (y + 3)2 = 25 uuur uuur r Ta cú AB = (2; 3; 1), AC = ( 2; 1; 1) n = (2; 4; 8) l vtpt ca (ABC) Suy pt (ABC) l (x 0) + 2(y 1) 4(z 2) = hay x + 2y 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC M thuc mp: 2x + 2y + z = nờn ta cú h, gii h c x = 2, y = 3, z = -7 xy x + y + > 0, x x + > 0, y + > 0, x + > (I ) + iu kin: < x 1, < + y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2log1 x [(1 x)( y + 2)] + 2log 2+ y (1 x) = log1 x ( y + 2) + log 2+ y (1 x) = (1) (I ) = log1 x ( y + 5) log 2+ y ( x + 4) = (2) log1 x ( y + 5) log 2+ y ( x + 4) t log 2+ y (1 x ) = t thỡ (1) tr thnh: t + = (t 1) = t = t Vi t = ta cú: x = y + y = x (3) Th vo (2) ta cú: x + x + log1 x ( x + 4) log1 x ( x + 4) = log1 x =1 = x x2 + x = x+4 x+4 x=0 y = Suy ra: x = y =1 + Kim tra thy ch cú x = 2, y = tho iu kin trờn Vy h cú nghim nht x = 2, y = B A P D N Q M 0.25 0.25 0.25 ... 2+ y ( x + 4) - tavi -ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 2 ⇔ ⇔ PT hoành độ... n = AB, AC = (8; −4; 4) Suy (ABC): 2x − y + z +1 = x + y − z −1 = x = Giải hệ: y + z − = ⇒ y = Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x − y + z + = z = Bán kính R = IA = ( −1... z + z2 11 = = Đo ( z1 + z2 ) Tâm I đường tròn thuộc ∆ nên I(-3t – 8; t) Theo yc k/c từ I đến ∆ ’ k/c IA nên ta có 3( −3t − 8) − 4t + 10 = (−3t − + 2) + (t − 1) 2 +4 Giải tiếp t = -3 Khi I(1;