ĐÈ TOÁN ÔN TẬP VÀO PTTH

TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 02 Bài ( 2điểm) Rút gọn biểu thức sau:  5 a) 15  + ÷÷ 3  Bài ( 1,5điểm) Giải phương trình sau: a) x3 – 5x = Bài (2điểm) b) 11 + ( + 1) ( − ) b) x − =  x + my = (I)  3x − y = Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x-y+ m+1 = −4 m-2 Bài ( 4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Rút gọn  5 + ÷= 3÷   a) 15  ( 11 + 12 − 32 15 + 15 b) 11 + ( + 1) ( − ) = ) = 15 + 15 = 11 + ( −2 ) = + 25 = 3+ 5=8 Bài Giải phương trình sau: a) x – 5x = ⇔ x(x2 – 5) = ⇔ x (x − )(x + ) = ⇔ x1 = 0; x2 = ; x3 = − Vậy: S = { 0; 5; − 5} Bài a) Khi m = ta có hệ phương trình: = =3 b) x − = (1) ĐK : x –1 ≥ ⇔ x ≥ (1) ⇔ x – = ⇔ x = 10 (TMĐK) Vậy: S = { 10}  x =  x = 2,5  x = 2,5 ⇔ ⇔   y = 7,5 3.2,5 − y = 3 x − y =  x + my = ( 1) b)  3x − y = Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx ( )  =5 ⇔ ( 3m + ) x = 5 15 Do đó: y = 3m + 3m + m+1 15 m +1 x-y+ = −4 ⇔ − + = −4 (*) m-2 3m + 3m + m − ĐK: m ≠ − ⇒ x = m ≠ , (*) ⇔ −10 ( m − ) + ( m + 1) ( 3m + ) = −4 ( m − ) ( 3m + ) Với m ≠ − Khai triển, thu gọn phương trình ta phương trình: 5m2 – 7m +2=0 Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành K n m N A O H / B / = M = C E ·ABM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BM ⊥ AB H trực tâm tam giác ABC ⇒ CH ⊥ AB Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn ·ANB = ·AMB (do M N đối xứng qua AB) ·AMB = ·ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn (O)) H trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên ·ACB = AHK · (K = BH I AC) · Do đó: ·ANB = AHK Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn m Lưu ý: Có nhiều em HS giải sau: N / ·ABM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B Suy ra: ·ABN = 900 (kề bù với ·ABM = 900 ) Tam giác MNE có BC đường trung bình nên BC // ME, H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC Vậy AH ⊥ NE ⇒ ·AHN = 900 Hai đỉnh B H nhìn AN góc vuông nên AHBN tứ giác nội tiếp Có ý kiến cho lời giải ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ⇒ ·ABN = ·AHN Mà ·ABN = 900 (do kề bù với ·ABM = 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·AHN = 900 Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ⇒ ·AHE = ·ACE = 900 Từ đó: ·AHN + ·AHE = 1800 ⇒ N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN Do ·ABN = 900 ⇒ AN đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN ⇒ Sviên phân AmB = Sviên phân AnB A K n O H / = M = C E π R 1200 π R ∗ AB = R ⇒ ¼ = AmB = 1200 ⇒ Squạt AOB = 3600 0 ¼ ¼ ∗ AmB = 120 ⇒ BM = 60 ⇒ BM = R O trung điểm AM nên SAOB = 1 1 R2 S ABM = AB.BM = R 3.R = 2 4 ∗ Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB A π R2 R2 = – R 4π − 3 = 12 ( ) N ∗ Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 4π − 3 = 4π − 3 (đvdt) Sviên phân AmB = 12 ( ) ( ) K n m O H / B / = M = C E ...   y = 7,5 3.2,5 − y = 3 x − y =  x + my = ( 1) b)  3x − y = Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx ( )  =5 ⇔ ( 3m + ) x = 5 15 Do đó: y = 3m + 3m + m+1 15 m +1 x-y+ =... // ME, H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC Vậy AH ⊥ NE ⇒ ·AHN = 900 Hai đỉnh B H nhìn AN góc vuông nên AHBN tứ giác nội tiếp Có ý kiến cho lời giải ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng Tứ