Trường THCS Đào Duy Từ Họ tên :………………………………………………… Lớp : …………………………………………… Điểm ĐỀ THI THỬ Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2011-2012 Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Lời phê giáo viên Bàì 1: (2đ) a/ Giải phương trình: x2 + 5x + = b/ Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:(2đ) Cho biểu thức: x x x − P = + x x + x x + x với x >0 a/ Rút gọn biểu thức P b/.Tìm giá trị x để P = Bài 3:(2đ) Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4:(3đ) Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) a/ Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật b/ Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H c/ Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn d/ Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ Bài 5:(1đ) Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 2 chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1đ)a., Giải PT: x2 + 5x +6 = ⇒ x1 = -2, x2= -3 b (1đ)Vì đường thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5 Bài 2: ĐK: x> x x x2 + P = ( x + x x + x ).(2- x ) a (1đ) x x + x x −1 x + x = = x (2 x − 1) x ( x − 1) ⇔ x = , x = b (1đ) P = ⇔ Do x = khơng thuộc ĐK XĐ nên loại Vậy P = ⇔ x = Bài 3: (2đ)Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x ∈ N*) Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) 15 Theo dự định xe phải chở số là: x + (tấn) 15 Nhưng thực tế xe phải chở số là: x (tấn) Theo ta có PT: 15 15 x - x + = 0,5 Giải PT ta được: x1 = -6 (loại) x2= (t/m) Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng Bài (3đ) a/ Ta có CD đường kính, nên: ∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c góc nội tiếp) Ta có IK đường kính, nên: ∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật b/ Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có: ∠ ICD = ∠ IKD (t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có: ∠ G = ∠ ICD (cùng phụ với ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp c/ Ta có: DC ⊥ GH (t/c) ⇒ DC2 = GC.CH mà CD đường kính ,nên độ dài CD khơng đổi ⇒ GC CH khơng đổi Để diện tích ∆ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Và IK ⊥ CD Bài 5: (1đ) Do -1 ≤ a, b, c ≤ Nên a +1 ≥ a-4 ≤ Suy ra: (a+1)( a -4) ≤ ⇒ a2 ≤ 3.a +4 Tương tự ta có b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2 ≤ b + 3.c2 ≤ 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 (vì a +2b+3c ≤ 4) ... Vậy P = ⇔ x = Bài 3: (2đ)Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x ∈ N*) Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) 15 Theo dự định xe phải chở số là: x + (tấn) 15 Nhưng thực tế xe phải chở số là: x (tấn)