Bài 1: DẠNG RÚT GỌN: a) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = b) Tính : 75 20 − + 45 − 12 + c) Tính: A = ( d) Tính: A = ) ( − 2) + ( ) +1 e) A = 12 − + 21 − 12 f) A = ( 20 − 45 + 5) g) Tính B = ( − 1) − 2 x với x ≥ 0,x ≠ − x : + câu1;Cho biểu thức: B = − x − x + x a) Rút gon biểu thức B b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Câu 2: Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x ≥ x ≠ x +3 x −3 x −9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = 1/3 3) Tìm x để A có giá trị ngun x x + ÷ Câu 3; Cho biĨu thøc P = víi x ≥ vµ x ≠ x +1 ÷ x −1 x+ x +2 1) Rót gän biĨu thøc P x −1 x+2 − Câu Cho biểu thức : P = ÷: x +1 x − x +1 x x +1 Với điều kiện : x > x ≠ 2) Chøng minh r»ng x = + 2 th× P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 5: Cho biĨu thøc: A = a) Rót gän A x −7 − x −5 x + x +3 x +1 + x −2 x −3 víi x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = − 2 a +3 a − 1 − ÷ với a > 0; a ≠ ÷ − a ÷ a − a + Câu Cho biểu thức A = 1.Rút gọn A 2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị ngun Câu Cho biểu thức A = x 2 − − x −1 x +1 x −1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1) 1) Rót gän biĨu thøc: x −1 A= − : víi x > vµ x ≠ ÷ x +1 x + x +1 x+ x 2x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − a/ Rót gän biĨu thøc A b/ T×m x ®Ĩ A < c/ T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn a2 + a 2a + a P = − + (với a>0) Cho biểu thức a − a +1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) + 27 − 300 + b) ÷: x − x ( x − 1) x− x 2.Cho biĨu thøc: A = a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 1 a +1 a +2 với a > 0, a ≠ 1, a ≠ − : − Rút gọn biểu thức: P = a a −2 a − a −1 x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x x+ x x − x + 1 − 1 Víi x ≥ 0; x ≠ Rót gän: A = x + x − B= Hãy rút gọn biểu thức: a − + ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 Cho biểu thức K = a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < − 10 Cho biĨu thøc : M = ÷1 − ÷ a − a + a a, Rót gän biĨu thøc M b, TÝnh gi¸ trÞ cđa M a = 13 + + 11 Rút gọn biểu thức sau: a) 2+ 4− 3 b) x y−y x xy + x−y x− y với x > ; y > ; x ≠ y Bài : GIẢI PT VÀ HỆ PT : Khơng dùng máy tính cầm tay , giải phương trình hệ phương trình sau : Giải phương trình : a) x + x + = b) x2 - 2 x – = c) x - 5x + = d) x − 13x − 30 = e) 3(x – 1) = 2+x f) x2 + 5x – = a) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình ax + 2y = bx – ay = có nghiệm ( 2, - ) b) Tìm giá trị a b để hệ pt a x + by = 2a x – 3by = 36 có nghiệm : ( : - 2) x + y = x − y = 13 x + 3y = x − y = −5 3.Giải hệ phương trình:a) x − y = b) x + y = −4 c) 2 x + y = d) 2 x + y = 3 x − y = e) 2 − = x y 3x − 2 y = 4x + y = -5 x + 3 y = −2 1 + = x+ y x− y 1 −3 − = x+ y x− y 3x – 2y = - 12 tìm m để đường thẳng sau đồng quy: (d1): 5x + 11 y = ; ( d2) : 10x – 7y =74: ( d3) : 4mx+ (2m – ) = m+ BÀI 3: DẠNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: C1: Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M C 2; Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) C 3; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 :x - 2y = 0;d :2x + y = d :mx - y = (m tham số) Tìm m để ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy điểm C4: Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm C5: Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) C6; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, m tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt C 7: Cho hàm số : y = x2 có dồ thò (P) a Vẽ (P) b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = - x + c 8: x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − đường thẳng (D): y = x − 2 hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính C 9; Cho hàm số y = 3x +bXác đònh hàm số biết đồ thò hàm số qua điểm A (2;2) VI-ÉT: a) Chứng tỏ pt 3x2 + 2x – 21 = có nghiệm – Tìm nghiệm lại b) Dùng vi-ét để tìm nghiệm x2 pt tìm giá trị m trường hợp sau: • ) pt x2+ mx – 35 = biết nghiệm x1 = • x2 - 13x + m = biết nghiệm x1 = 12,5 2 • x + 3x - m + 3m = biết nghiệm x1 = - c) Tìm hai số u , v trường hợp sau: *) U + v = 14 u.v = 40 * ) u – v = 10 u.v = 24 * ) u2 + v2 = 85 u.v = 18 d) Giải pt cách đặt ẩn phụ : *) ( 4x – 5) = 6( 4x – ) + = * ) ( x2 + 3x – ) + ( x2 + 3x – 1) – = Bài4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỚI THAM SỐ m: Câu Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – = (*) (x ẩn, tham số m) a Giải phương trình (*) m = b Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Câu 2:Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m+1)x + m2 – = Tính giá trò m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1 CÂU 3: Cho phương trình: x − ( 2m + 1) x + m + = (m tham số) (1) 1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M = ( x1 − 1).( x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: Cho phương trình x − (3m + 1) x + 2m2 + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x 1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12 + x22 − 3x1 x2 Câu 5: Cho phương trình 3x2 + 5x + m = a.Giải phương trình với m = -1 b.Tìm m để phương trình có nghiệm kép câu 6: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Dạng 5: Giải tốn sau cách lập phương trình: C1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất C 2; Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho C 3; Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông 14cm Tính cạnh góc vuông C4 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật C : Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB lµ 300 km C 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km từ B trở A người tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B C 7; Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn C 8: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy C 9: Mét ngêi ®i xe ®¹p ph¶i ®i qu·ng ®êng dµi 150 km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi mét thêi gian ®· ®Þnh NÕu mçi giê ®i nhanh h¬n 5km th× ngêi Êy sÏ ®Õn sím h¬n thêi gian dù ®Þnh 2,5 giê TÝnh thêi gian dù ®Þnh ®i cđa ngêi Êy C 10: Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh tÊn Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh C 11; Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) C 12 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính chiều dài , chiều rộng sân trường TỐN HÌNH: Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) 4.Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O) Bµi (3,0 ®iĨm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P Trong gãc PQR kỴ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R) Qua R kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E Gäi F lµ giao ®iĨm cđa PQ vµ RE a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) C©u 4:(3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cè ®Þnh H thc ®o¹n th¼ng OA( H kh¸c A;O vµ trung ®iĨm cđa OA) KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H MN c¾t AK t¹i E Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKM Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C khơng trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 Bµi 6: (3,0 ®iĨm) Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng víi O qua A KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O, BC < BD) C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t t¹i E Gäi M lµ giao ®iĨm cđa OE vµ CD KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB) Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®êng trßn b) OM.OE = R2 Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; C©u 8: (3,0 ®iĨm) Cho nưa đường trßn t©m O đường kÝnh AB Tõ ®iĨm M trªn tiÕp tun Ax cđa nưa ®êng trßn vÏ tup tun thø hai MC(C lµ tiÕp ®iĨm) H¹ CH vu«ng gãc víi AB, đường th¼ng MB c¾t đường trßn (O) t¹i Q vµ c¾t CH t¹i N Gäi giao ®iĨm cđa MO vµ AC lµ I Chøng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ ·AQI = ·ACO c/ CN = NH Câu 9: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Bµi 10 (3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) KỴ tia Mx n»m gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED C©u 11(3,0 ®iĨm) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b/OM ⊥ BC 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB Câu 12: (0.75 đ) Một hình cầu tích 288π (cm3) Tính diện tich mặt cầu Câu 13 : (0.75 đ) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH = 3cm , BH = 1cm Tính HC ·ACB ... thêm 9m Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho C 3; Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông 14cm Tính cạnh góc vuông C4 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15... Câu 12: (0.75 đ) Một hình cầu tích 288π (cm3) Tính diện tich mặt cầu Câu 13 : (0.75 đ) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH = 3cm , BH = 1cm Tính HC ·ACB