Hệ thống đơn vị đo lường và thứ nguyên các đại lượng vật lí

Một số đơn vị dẫn xuất đợc đặt theo tên của các nhà vật lý học, nếu không có phơng pháp tìm nhanh chúng ta không thể nhớ đợc thứ nguyên của các đơn vị này.. Nhng do các đại lợng đều có m

Trờng đại học vinh Khoa vật lý

Sinh viên thực hiện: Lê Đức Sửu Lớp: 44A - Lý

Mở đầu

Trong chơng trình giảng dạy của môn vật lý ở trờng phổ thông và kể cả trờng đại học ngời ta thờng chỉ sử dụng một hệ đo lờng là hệ đơn vị đo lờng quốc tế (SI) Vì vậy có một số hệ đơn vị đo lờng đã bị quên lãng Các phơng trình hay biểu thức vật lý viết trong các hệ đơn vị ngoài hệ SI vẫn còn xa lạ đối với hầu hết học sinh và sinh viên Hơn nữa, có một sự thật là hiện nay đa số học sinh và sinh viên cha hiểu và nhớ 7 đơn vị đo cơ bản của hệ SI Bên cạnh

đó, các đơn vị dẫn xuất đợc sử dụng rất phong phú, nhng vấn đề thứ nguyên và các đơn vị dẫn xuất này cha đợc chú ý đúng mức Một số đơn vị dẫn xuất đợc

đặt theo tên của các nhà vật lý học, nếu không có phơng pháp tìm nhanh chúng ta không thể nhớ đợc thứ nguyên của các đơn vị này

Ngoài ra nếu sử dụng phơng pháp so sánh thứ nguyên, chúng ta có thể kiểm tra và phát hiện lỗi sai ở các biểu thức hoặc phơng trình vật lý một cách nhanh nhất

Từ những lý do trên, đợc sự hớng dẫn của Th.s Nguyễn Văn Phú, tôi

lựa chọn đề tài: “Hệ thống đơn vị đo lờng và thứ nguyên của các đại lợng vật lý” để làm nội dung chính cho luận văn

Nội dung đề tài gồm 3 phần chính:

Chơng 1: Giới thiệu tổng quan về các hệ đo lờng vật lý

Chơng 2: Các phơng trình vật lý trong các hệ đơn vị đo lờng khác nhau Trong chơng này chúng ta sẽ tìm hiểu cách thiết lập các phơng trình và biểu thức vật lý trong các hệ đo lờng khác nhau trên cơ sở của hệ SI

Chơng 3: áp dụng phơng pháp thứ nguyên để kiểm tra kết quả các bài toán và giải các bài toán trong các hệ đơn vị đo khác nhau Nội dung chơng này sẽ cho ta các ví dụ minh họa cho việc áp dụng phơng pháp thứ nguyên để kiểm tra kết quả và các ví dụ về cách giải các bài toán trong nhiều hệ đơn vị

đo

Ch ơng I Tổng quan về các hệ đơn vị đo lờng

Đo một đại lợng vật lý nào đó tức là so sánh đại lợng đó với đại lợng cùng loại đợc chọn làm đơn vị

Ví dụ: Nói khối lợng của một ngời là 56kg tức là khối lợng ngời đó gấp

56 lần khối lợng của mẫu kg đợc lu giữ tại Viện đo lờng Quốc tế Pari

Một đại lợng vật lý luôn luôn có hai phần:

• Phần giá trị tuyệt đối: Nói lên đại lợng đó chứa bao nhiêu lần một đại lợng đã đợc chọn làm đơn vị

• Phần đơn vị của đại lợng đo

Về nguyên tắc, mỗi đại lợng vật lý có thể chọn một đơn vị đo riêng tuỳ

ý Nhng do các đại lợng đều có mối liên hệ với nhau thông qua các biểu thức

và định luật vật lý, vì vậy ta chỉ cần chọn một số đại lợng làm đại lợng cơ bản,

đơn vị của đại lợng cơ bản đợc gọi là đơn vị cơ bản Đơn vị của các đại lợng không phải là đại lợng cơ bản đợc gọi là đơn vị dẫn xuất Các đơn vị dẫn xuất

đợc định nghĩa thông qua các đơn vị cơ bản đợc chọn Ví dụ: Trong một hệ

đơn vị đo ta chọn chiều dài L; khối lợng M; thời gian T là các đại lợng cơ bản với các đơn vị cơ bản tơng ứng Đại lợng X nào đó liên hệ với các đại lợng cơ bản trên bằng biểu thức:

X = k Lp Mq Tr (*) (p,q,r: là các số nguyên hoặc phân số có thể âm hoặc dơng hoặc bằng 0, k: là một hằng số)

Từ phơng trình (*) ta có thể biểu diễn đơn vị x của đại lợng X (đây là

đơn vị dẫn xuất) qua các đơn vị cơ bản:

1x = a Lp Mq Tr (a: là hằng số)

Để đơn giản ta thờng chọn đơn vị x của đại lợng X sao cho a = 1

Ngoài ra ngời ta còn đa ra khái niệm thứ nguyên:

Theo Macven, thứ nguyên của đại lợng X đợc ký hiệu là [X] Từ phơng trình (*) ta xác định đợc [X] = Lp Mq Tr (**)

Công thức (**) chính là công thức thứ nguyên Dựa vào các định luật vật lý, sử dụng công thức thứ nguyên sẽ xác định đợc thứ nguyên của các đại lợng không cơ bản Tập hợp các đơn vị cơ bản và các đơn vị dẫn xuất tạo thành hệ đơn vị đo lờng Các hệ đơn vị đo lờng khác nhau khác nhau ở cách chọn đơn vị cơ bản hoặc đại lợng cơ bản Sau đây ta sẽ xét một số hệ đơn vị đo lờng đợc sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.

1 Hệ đơn vị đo lờng quốc tế SI (System International)

Trong hệ đo lờng SI, các đại lợng cơ bản là: chiều dài L, khối lợng M, thời gian t, nhiệt độ T, cờng độ dòng điện I, cờng độ sáng I, lợng chất n Sau

đây là đơn vị cơ bản của các đại lợng này:

1.1 Chiều dài L:

Trong hệ SI đơn vị đo cơ bản của chiều dài là mét (m)

- Ban đầu, “mét” đợc định nghĩa: là độ dài của một phần mời triệu của 1/4 kinh tuyến đi qua Pari Năm 1799, trên cơ sở mẫu tự nhiên này và bằng các phép đo cụ thể, ngời ta hoàn thiện mẫu của “mét” dới dạng một mẫu vòng bằng bạch kim

- Năm 1889, đại hội I về cân đo đã xác định mẫu “mét”: là độ dài giữa hai vạch của thanh platin – iridi đợc cất giữ ở Viện đo lờng Quốc tế đặt tại Pari

- Năm 1960, tại Hội nghị lần thứ XI về cân đo, Viện đo lờng Quốc tế quyết định sử dụng mẫu “mét” dựa trên bớc sóng ánh sáng: “mét” là độ dài bằng 1650763,73 lần bớc sóng của bức xạ trong chân không ứng với sự dịch chuyển giữa các mức năng lợng 2p10 và 5d5 của nguyên tử Kripton 86 Mẫu

“mét” này không cần bảo quản nh các mẫu “mét” khác và cho phép sao chép với độ chính xác cao hơn

Trong hệ SI để cho chiều dài lớn hơn hoặc nhỏ hơn ta còn sử dụng các

đơn vị bội hoặc ớc của “mét”:

1 femtomet = 10-15 m

1 picômét (Pm) = 10-12 m

1 nanômét (nm) = 10-9 m

Trong hệ SI đơn vị cơ bản của khối lợng là kilôgam (kg).

- Ban đầu kilôgam đợc định nghĩa là khối lợng của 1dm3 nớc cất ở 40C

- Hiện nay, kilôgam đợc định nghĩa là khối lợng của một vật mẫu

hình trụ co chiều cao và đờng kính là 39mm đợc đúc bằng platin – iridi đợc

lu giữ tại Viện đo lờng quốc tế tại Pari

- Theo Lanđao, Akhieze và Lipsitxơ, mẫu kilôgam hịên nay vẫn tồn tại một số nhợc điểm, cần xây dựng lại định nghĩa kilôgam dựa trên khối lợng của hạt nhân nguyên tử nào đó (chẳng hạn khối lợng của prôtôn)

Ngoài ra ta còn sử dụng các đơn vị bội và ớc để đo khối lợng:

1 yến = 10kg ;

1 tạ = 102kg

Đơn vị đo cơ bản của thời gian trong hệ SI là giây (s)

- Ban đầu “giây” đợc định nghĩa: Giây là 1/86400 của ngày mặt trời Nhng ta biết độ dài của mặt trời là không đều nên “giây” đợc xác định theo

định nghĩa trên có độ chính xác không cao

- Tại Hội nghị lần thứ XI của Viện đo lờng Quốc tế quyết định chọn

“giây” là khoảng thời gian bằng 1/315569259747 của năm Trôpic (1900) Đó

là khoảng thời gian giữa hai lần Mặt trời qua điểm xuân phân

Thực ra đơn vị “giây” theo định nghĩa này cha thực sự thỏa mãn vì khi dùng định nghĩa ấy khó có thể sao chép đơn vị mẫu thời gian với độ chính xác cao Ngoài “giây” ra thời gian còn đợc đo bằng các đơn vị:

1.4 Nhiệt độ T:

Về mặt bản chất vật lý, nhiệt độ-theo quan điểm động học phân tử-là

đại lợng đặc trng cho tính chất vĩ mô của vật, đặc trng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phần tử cấu tạo nên vật Do đó nhiệt

độ θ đợc xác định: θ = 2/3 W (Wlà động năng trung bình của phân tử) Trong thực tế Wrất nhỏ, không thể đo đợc bằng các dụng cụ thông thờng Nếu dùng các đơn vị năng lợng để đo nhiệt độ thì các giá trị nhiệt độ hằng ngày ta gặp có giá trị quá bé Để khắc phục khó khăn trên ngời ta đa ra các nhiệt giai quy ớc dùng để đo nhiệt độ:

- Nhiệt giai Cenciút: Trong nhiệt giai 00C ứng với nhiệt độ nớc đá đang tan ở áp suất 760 mmHg và 1000C ứng với nhiệt độ nớc sôi ở áp suất đó

- Nhiệt giai Frennhai: Trong nhiệt giai này lấy 320F là tơng ứng với 00C

và 2120F tơng ứng với 1000C

- Nhiệt giai Rômuya: Lấy 00R ứng với 00C và 800R ứng với 1000C

- Nhiệt giai Kenvin: Trong nhiệt giai này lấy 00K ứng với nhiệt độ

≈ -273,1590C và khoảng chia độ trong nhiệt giai này bằng khoảng chia độ trong nhiệt giai Cenciút

Đơn vị đo nhiệt độ K trong nhiệt giai Kenvin đợc chọn làm đơn vị cơ bản thứ 4 trong hệ SI vì: Khi T’ = 0 K thì các phân tử ngừng chuyển động Nhiệt độ đo trong nhiệt giai này tỷ lệ thuận với động năng trung bình của các phân tử:

) R ( T 5

) C ( T 5

159 , 273 ) K (

♦ ở nớc ta, thờng dùng nhiệt giai Cenciút nhiều hơn vì các nhiệt độ của khí hậu nớc ta thờng nằm trong khoảng 100C – 400C, dùng nhiệt giai này là phù hợp nhất ở các nớc nh Mỹ hoặc Anh , th… ờng sử dụng nhiệt giai Frennhai

vì khí hậu của họ nhiệt độ thờng rất thấp nếu dùng nhiệt giai Cenciút sẽ có nhiệt độ âm Nhng nếu dùng nhiệt giai Frennhai thì nhiệt độ của không khí nằm trong khoảng từ 00F – 1000F.

Chú ý: Nhiệt độ không đợc đo bằng các đơn vị bội và ớc nh các đại lợng

đã đợc trình bày ở trớc

1.5 Cờng độ dòng điện I:

Trong hệ SI đơn vị cơ bản của cờng độ dòng điện là Ampe (A) Ampe là cờng độ dòng điện không đổi theo thời gian khi chạy qua hai dây dẫn thẳng, song song, dài vô hạn, có tiết diện tròn không đáng kể, đặt trong chân không cách nhau 1m thì gây ra trên mỗi mét dài của dây một lực bằng 2.10-7N Ngoài

ra ngời ta còn sử dụng các đơn vị ớc để đo cờng độ dòng điện:

1 mili Ampe (mA) = 10-3A

- Trong hệ SI, đơn vị của cờng độ sáng là một đơn vị cơ bản Đơn vị đó là: Cadenla (Cd) Cadenla đợc định nghĩa: “Là cờng độ sáng theo phơng vuông góc với một mặt nhỏ có diện tích 1/600000m2, bức xạ nh một vật bức xạ toàn phần ở nhiệt độ đông đặc của faraphin ở 760mmHg” (Nhiệt độ đông

đặc của faraphin là 2.046,6 K)

1.7 Lợng chất n:

Đơn vị cơ bản của lợng chất mol “Mol là lợng chất có chứa số hạt bằng

số nguyên tử chứa trong 12g 12

6

C ” Các hạt có thể là phân tử, nguyên tử, hoặc ion hay nhóm hạt khác

Ngoài mol, ngời ta còn sử dụng đơn vị bội là kilô mol (kmol):

1kmol = 103mol

Ngoài các đơn vị cơ bản trên, trong hệ SI còn sử dụng 2 đơn vị cơ bản bổ sung:

- Góc phẳng: Đơn vị đo cơ bản là Rađian (Rad) Góc phẳng còn đợc đo

bằng đơn vị “độ”: 900 =

4

πRad

- Góc khối: Đơn vị đo cơ bản của góc khối là: Sterađian (Sr)

“1Sr là góc khối mà nó định ra trên mặt cầu bán kính 1m một diện tích bằng 1m2”

2 Các hệ đơn vị đo lờng cơ học:

Trong cơ học sử dụng các đơn vị đo lờng chủ yếu là: Hệ quốc tế MKS, hệ vật lý CGS; hệ kỹ thuật MKGS Chúng ta sẽ tìm hiểu cụ thể từng hệ đơn vị đo

2.1 Đơn vị đo lờng cơ học MKS:

Đây là một phần của hệ SI đợc sử dụng để đo lờng các đại lợng cơ học

Hệ gồm các đại lợng cơ bản là: chiều dài, khối lợng, thời gian với các đơn vị cơ bản tơng ứng là mét, kilôgam, giây Vì vậy hệ có tên là MKS

2.1.1 Các đơn vị đo cơ học và thứ nguyên trong hệ MKS

Sử dụng công thức thứ nguyên nhờ các phơng trình ta xác định đợc thứ nguyên của các đơn vị đo trong bảng 1 nh sau:

2.1.2 Định nghĩa một số đơn vị đặc biệt trong hệ MKS:

- Đơn vị lực: 1Niutơn (N) là lực truyền cho vật có khối lợng 1 kg một gia tốc 1m/s2

- Đơn vị công: 1Jun (J) là công do lực 1 Niutơn thực hiện trên một đoạn

Các đại lợng cơ bản của hệ CGS đợc chọn giống với hệ MKS nhng các

đơn vị cơ bản là: Centimet (cm); gam (g); giây (s)

Sử dụng lại các phơng trình trong mục 2.1 ta tìm đợc thứ nguyên của các đơn vị dẫn xuất Đồng thời ta có thể tìm đợc độ lớn của các đơn vị đó trong hệ MKS bằng phơng pháp sau: Giả sử trong hệ đơn vị thứ nhất, đơn vị

đo của đại lợng X là: X(1)= Lp.Mq.Tr (p,q,r là các số mũ có thể nguyên hoặc phân số, có thể dơng, có thể âm hoặc bằng 0) Hệ đơn vị thứ hai có đơn vị đo của các đại lợng L,M,T nhỏ hơn đơn vị đo của các đại lợng này trong hệ đơn

vị thứ nhất lần lợt là α,β,γ lần (α,β,γ là các hệ số tỷ lệ luôn luôn dơng) Khi

đó: 1X(1)= αp.βq.γr.X(2)

Cụ thể trong hệ CGS đơn vị của nhiều dài L nhỏ hơn đơn vị trong hệ MKS 102 lần, đơn vị khối lợng M nhỏ hơn 103 lần, đơn vị thời gian là nh nhau nên ta có 1X(CGS)=102p.103q.X(MKS).

Thứ nguyên và độ lớn của các đơn vị đo trong hệ CGS đợc xác định trong bảng 2 sau:

dt

d ω

=

Một số đơn vị đặc biệt trong hệ CGS đợc định nghĩa:

- dyn: Là lực truyền cho vật có khối lợng 1gam gia tốc 1cm/s2

- erg: Là công mà lực 1 dyn thực hiện trên đoạn đờng 1cm

2.3 Hệ đơn vị cơ học MKGS:

Trong hệ đơn vị MKGS, các đại lợng cơ bản đợc chọn là: Chiều dài, lực, thời gian với các đơn vị cơ bản tơng ứng là: mét (m), kilôgam-lực (kG), giây (s) Trong đó kilôgam-lực đợc định nghĩa: “Là lực mà Trái Đất hút một vật có khối lợng 1 kg đặt trên mặt biển ở vĩ độ 450 ”.

Đơn vị đo của công (năng lợng) là: kilôgam.mét (kG.m):”kG.m là công

mà lực bằng 1kG thực hiện trên đoạn đờng 1m”

2.4 Một số đơn vị ngoại hệ đợc sử dụng trong hệ cơ học:

- Mã lực: Đây là một đơn vị chỉ công suất dùng để đo công suất động cơ,

1 mã lực = 736w

- Calo (hoặc Kilocalo): Là đơn vị chỉ năng lợng Theo định nghĩa:”Calo (cal) là nhiệt lợng cần dùng để làm nóng một 1 gam nớc từ 19,50C đến 20,50C

ở áp suất 760mmHg

1calo(cal)= 4,18 J; 1Kcal=103cal=4,18.103 J

- electron-Vôn (eV): Là đơn vị đo năng lợng đợc sử dụng khi nghiên cứu về vi mô: hạt nhân, electron, động năng các nguyên tử

1eV=1,6.10-19J ; 1KeV = 103eV; 1MeV = 106eV

- KWh (một “số” của công tơ điện): Đây là một đơn vị năng lợng dùng

để đo điện năng nhng một số trờng hợp nó vẫn đợc sử dụng để đo công và năng lợng trong cơ học

1KWh = 3,6.106J Tơng tự ta có Wh (oát giờ): 1Wh = 3,6.103J

- Atmôtphe vật lý (atm): Đây là đơn vị đo áp suất đợc sử dụng rộng rãi trong vật lý áp suất 1 atm là áp suất tiêu chuẩn, ở áp suất đó độ cao của cột thủy ngân trong ống áp kế là 760mm

Vì vậy 1atm = 760mmHg ≈ 1,013.105Pa

- Atmốtphe kỹ thuật (at): Đây là đơn vị đo áp suất đợc sử dụng nhiều

trong kỹ thuật vì 1at = 2

cm

kG 1

; mà kG là đơn vị lực đợc sử dụng trong kỹ thuật.Nên ta có: 1at = 9,8.104Pa

- Toricenli (tor hay mmHg): 1 tor = 1mmHg ≈ 133,322Pa

- Lít (l): là đơn vị đo thể tích đợc sử dụng nhiều khi đo thể tích của chất lu

3 Các hệ đơn vị đo lờng nhiệt học

Trong nhiệt học ngời ta sử dụng tiếp hai hệ đơn vị cơ học, đó là hệ CGS

và MKS Đồng thời bổ sung thêm hai đại lợng cơ bản là: nhiệt độ và lợng chất với hai đơn vị cơ bản tơng ứng là: Độ Kenvin (K) và mol (mol) Có một số đại lợng trong nhiệt học đã đợc biết trong cơ học: áp suất, nhiệt lợng, thể tích, khối lợng riêng, thể tích riêng, ta chỉ xét các đơn vị của các đại l… ợng nhiệt cha đợc biết đến trong cơ học Đơn vị đo các đại lợng nhiệt trong hệ MKS đợc làm rõ trong bảng 4:

Bảng 4:

Đại lợng đo Phơng trình xác

định

Đơn vị thờng dùng

dTm

dQC

Ký hiệu Thứ nguyên Độ lớn trong MKS

Nhiệt biến đổi pha

mdT

dQ

c = erg/g độ L2.T-2.T’-1 10-4J/kg độNhiệt dung mol

dTm

dQC

Ngoài ra ta có thể sử dụng một số đơn vị ngoài hệ:

1calo (cal) = 4,18J; 1Kcal = 103cal

tuyệt đối CGSE; hệ điện từ tuyệt đối CGSM; hệ đối xứng Gauss CGS; hệ MKSA Trong mục này chúng ta chỉ xét đơn vị đo và thứ nguyên của các đại lợng điện từ mà cha so sánh độ lớn giữa các đơn vị trong các hệ khác nhau Để tìm hiểu rõ điều này chúng ta sẽ nghiên cứu ở chơng sau.

4.1 Hệ đơn vị đo tĩnh điện tuyệt đối CGSE:

Hệ CGSE sử dụng các đơn vị cơ bản trong hệ CGS, vì vậy các đơn vị có liên quan đến đơn vị cơ đều sử dụng đơn vị hệ CGS Các đơn vị của các đại l-ợng khác đợc xác định qua 3 đơn vị trên với quy ớc: Chọn hằng số điện môi ε0

r

qqFε

Cờng độ dòng điện

I =t

Cờng độ điện trờng

E =q

F CGSE(E) M1/2.L-1/2.T-1

Điện trở

R = I

Cảm ứng điện D = ε.E CGSE(D) M1/2.L-1/2.T-1Thông lợng của

cảm ứng điện

ND = D.S CGSE(ND) M1/2.L3/2.T-1

Điện dung

C = U

Mật độ dòng điện

i = S

2àà0 1 2 CGSE(à0) L-2.T2

Cờng độ từ trờng

H = r

I

Độ tự cảm và hỗ

dIL

tc =−

CGSE(M)

L-1.T2

Đơn vị đo điện tích trong hệ CGSE đợc gọi là đơn vị tĩnh điện tuyệt đối

Đơn vị này đợc chọn sao cho trong biểu thức của định luật Culông có

k =1 (trong hệ SI, k = 9.109 Nm2/C2)

2 2 1

r

qqFε

=

"Đơn vị tĩnh điện tuyệt đối của điện tích trong hệ CGSE là điện tích

t-ơng tác với điện tích bằng nó đặt trong chân không cách nó 1cm một lực bằng 1dyn" Các đơn vị đo trong hệ CGSE không có tên đặc biệt, nó đợc ký hiệu

nh trong bảng hoặc có thể ký hiệu CGSEI (I là ký hiệu của đại lợng đo) Do các phơng trình điện trong hệ CGSE gọn nhẹ hơn, các phơng trình từ có dạng phức tạp hơn nên hệ CGSE chỉ đợc dùng để đo các đại lợng điện mà ít đợc dùng để đo đại lợng từ

4.2 Hệ đơn vị đo điện từ tuyệt đối CGSM:

Hệ CGSM khác hệ CGSE ở chỗ không chọn ε0 = 1 mà chọn độ từ thẩm

à0 của chân không bằng 1 và không có thứ nguyên Đơn vị của cờng độ dòng

điện là đơn vị dẫn xuất đợc xác định qua công thức Ampe:

d

lII2

F= à 1 2

"CGSM (I) là cờng độ dòng điện ở một trong hai dây dẫn song song dài vô hạn có tiết diện tròn, nhỏ, đặt trong chân không cách nhau 2cm gây ra tơng tác từ bằng 1 dyn trên 1 cm dài của dây" Ngoài ra một số đơn vị khác đợc đặt tên và định nghĩa:

- "Ơcxtet" là cờng độ từ trờng gây bởi một dây dẫn thẳng, dài vô hạn có dòng điện 1CGSM (I) tại khoảng cách 2cm trong chân không

- "Gauss" là cảm ứng từ gây bởi từ trờng có cờng độ 1 ơcxtet trong chân không

- "Macxoen" là từ thông của cảm ứng từ bằng 1 Gauss qua diện tích 1cm2 đặt vuông góc với đờng cảm ứng từ

Thứ nguyên của các đơn vị trong hệ CGSM đợc xác định cụ thể trong bảng 7:

2à 1 2 CGSM(I) L1/2 .M1/2.T-1

Hằng số điện môi

2 2 1 0

r.F

qq

=

Cờng độ điện trờng

E = q

Điện dung

C = U

Mật độ dòng điện

j = S

I CGSM(j) L-1 .M1/2.T-1

Cờng độ từ trờng

H = r

tc =−

ở chơng sau ta sẽ thấy các phơng trình điện trong hệ CGSM có dạng phức tạp hơn, các phơng trình từ có dạng đơn giản hơn, vì vậy hệ CGSM ít đợc dùng để đo các đại lợng điện, mà đợc dùng chủ yếu để đo các đại lợng từ

4.3 Hệ đơn vị điện từ đối xứng CGS (hệ Gauss):

Gauss và Vêbe đã kết hợp hai hệ CGSE và CGSM thành hệ CGS với 3

đại lợng cơ bản nh hệ CGS trong cơ học Độ từ thẩm của chân không à0 và hằng số điện môi của chân không đều bằng 1 và không có thứ nguyên Vì vậy thứ nguyên của các đơn vị điện trong CGS giống với các đơn vị điện trong hệ

CGSE, thứ nguyên của các đơn vị từ trong hệ CGS giống với các đơn vị từ trong hệ CGSM Nhng các phơng trình điện từ không hoàn toàn giống với hệ nào trong hai hệ trên Vấn đề này sẽ đợc làm rõ ở chơng sau.

4.4 Hệ đơn vị điện từ MKSA

Hệ MKSA là hệ SI trong phạm vi điện và từ với 4 đại lợng cơ bản là chiều dài, khối lợng, thời gian, cờng độ dòng điện với 4 đơn vị cơ bản tơng ứng là: m, kg, s, A(Ampe) Trong hệ MKSA, độ từ thẩm à0 và hằng số điện môi ε0 của chân không đều là các đại lợng dẫn xuất và đều có thứ nguyên:

- Thứ nguyên của à0 đợc xác định qua biểu thức của định luật Ampe:

0 1 2I I lF

2 d

àà

=

π Bằng thực nghiệm ta đo đợc khi hai dây dẫn mảnh dài vô hạn đặt song song với nhau có dòng điện 1A qua mỗi dây, đặt cách nhau 1m trong chân không thì lực tác dụng lên mỗi mét dài dây là 2.10-7N

Từ đó suy ra 2.10-7N =

2

0A2

π à0 = 4π.10

-7N.A-2 = 4π.10-7kg.m.s

-2.A-2

Vậy trong hệ MKSA, à0 = 4π.10-7 và có thứ nguyên: [à0] = kg.m.s-2.A-2

- Độ lớn và thứ nguyên của hằng số điện môi ε0 của chân không đợc xác

định qua định luật culông:

2 2 1

0 r

qq.4

1F

πεε

=Thực nghiệm cho ta thấy hai điện tích 1 culông (1A.s) đặt cách nhau 1 mét trong chân không tơng tác với nhau một lực 9.109N

Trong hệ MKSA, ε0 đợc đo bằng đơn vị F/m (Fara trên mét) à0 đo bằng

1

Ω L-3.M-1.T3.I2

r2

* Fara (F): Là điện dung của một vật dẫn mà khi truyền cho nó điện tích bằng 1C thì điện thế vật dẫn đó tăng lên 1V.

* Ôm (Ω): Là điện trở giữa 2 điểm của 1 dây dẫn đồng tính có nhiệt độ

đều khi giữa 2 điểm đó có hiệu điện thế 1V thì cờng độ dòng điện trong dây

điện là 1A

* Simen (S): Là độ dẫn của vật có điện trở 1 ôm

* Vôn/mét (V/m): Là cờng độ điện trờng đều mà hiệu điện thế dọc theo mỗi mét đờng sức bằng 1V

* Fara/mét (F/m): Là hằng số điện môi tuyệt đối của 1 chất điện môi, khi lấp đầy bằng chất điện môi đó ở khoảng giữa các bản của tụ điện phẳng có diện tích các bản bằng 1m2, khoảng cách giữa 2 bản bằng 1m thì tụ có điện dung 1 Fara

* Culông/mét vuông (C/m2): Là cảm ứng điện của điện trờng có cờng

độ 1V/m trong chất điện môi có hằng số điện môi bằng 1 F/m

* Ampe giây (A.s): Là thông lợng của cảm ứng điện gây bởi điện tích 1 culông

* Vêbe (Wb): Là từ thông mà khi giảm nó đến 0 sau 1 giây thì trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng bằng 1 vôn

* Terla (T) hay Vêbe/mét vuông (Wb/m2): Là cảm ứng từ của từ trờng

đều trong đó từ thông xuyên qua diện tích bằng 1m2 đặt vuông góc với các ờng cảm ứng từ bằng 1 Vêbe

đ-* Ampe/mét (A/m): Là cờng độ từ trờng do dòng điện 2πA chạy trong dây dẫn mảnh dài vô hạn gây ra tại 1 điểm cách dây 1 đoạn 1m

* Henry (H): Là độ tự cảm của 1 mạch kín khi dòng điện trong nó biến thiên 1A sau 1s thì xuất hiện suất điện động cảm ứng bằng 1T

* Henry/met: (H/m) là độ từ thẩm của môi trờng trong đó khi cảm ứng

từ bằng 1T thì cờng độ từ trờng bằng 1A/m

5 Hệ đơn vị đo các đại lợng quang

Trong quang học sử dụng duy nhất 1 hệ đơn vị đo là một hệ đơn vị SI Với đơn vị cơ bản thứ 7 là Candela (nến) Ký hiệu là Cd

1 Cd là cờng độ sáng đo theo phơng vuông góc với một mặt nhỏ có diện tích 1/600000m2 bức xạ nh một vật bức xạ toàn phần ở nhiệt độ đông đặc của platin ở áp suất 760 mmHg (trong đó nhiệt độ đông đặc của platin là 2046,6K).

Trong quang học ngoài các đại lợng đã có ở các phần trớc, ngời ta xây dựng 6 đại lợng mới Trong đó chỉ có 1 đại lợng cơ bản là: cờng độ sáng Chúng ta sẽ xét ý nghĩa của từng đại lợng

5.1 Dòng quang năng:

- Dòng quang năng là một đại lợng cho biết lợng năng lợng bức xạ đi vào các máy đo bức xạ Nó đợc đo bằng lợng năng lợng đi qua diện tích S trong một đơn vị thời gian

dp =

dtdW

dW: là lợng năng lợng đi qua diện tích S đang xét trong khoảng thời gian dt

- Đơn vị đo của quang năng là W (oát)

λ mà nó gây cảm giác sáng đối với mắt là nh nhau Đại lợng này đặc trng cho

độ nhạy của mắt đối với ánh sáng có bớc sóng khác nhau Hàm biểu thị sự phụ thuộc của Vλ và λ đợc gọi là hàm thị kiến Hàm này có cực đại bằng 1 ứng với bớc sóng 555nm; nhỏ hơn 1 với các bớc sóng khác và bằng 0 với các bớc sóng ngoài miền ánh sáng nhìn thấy

- Quang thôngφ: Là dòng quang năng đợc đánh giá theo khả năng gây cảm giác sáng trên mắt Tức là quang thông đặc trng cho ánh sáng cả về ph-

ơng diện năng lợng lẫn phơng diện khả năng gây cảm giác sáng

- Đơn vị quang thông φ là lumen (lm)

“1 lumen là quang thông của nguồn sáng điểm có cờng độ 1 cd phát

đều trong góc khối 1 sterađian”

1lm = 1Cd Sr ⇔[φ ] = IAS

Với λ = 555nm , 1lm = 0,0016w ⇔ 1w = 650lm ⇒ 1w = 650 Vλ lm

5.3 Độ chói B:

- Độ chói B của nguồn sáng theo phơng cho trớc là quang thông phát ra

trong một đơn vị góc khối theo phơng đó do một đơn vị diện tích mặt nhìn thấy của nguồn

dφ (5.4.1)

- "Độ trng R của nguồn là đại lợng đo bằng tỷ số giữa quang thông dφ

do mặt phát ra và độ lớn dS của mặt đó"

R = dS

Cờng độ sáng của một nguồn điểm theo môt phơng nào đó là đại lợng vật lý có trị số bằng quang thông truyền đi trong một đơn vị góc khối nằm theo phơng đó.

IAS =

Ω

φdd

Đơn vị của cờng độ sáng IAS là Candela (Cd)

Ch ơng II Các phơng trình vật lý trong các hệ đơn vị đo lờng

khác nhau

Trong các hệ đơn vị đo cơ học và nhiệt học, số đơn vị cơ bản là nh nhau nên các phơng trình và biểu thức vật lý trong các hệ đơn vị cơ học (nhiệt học) khác nhau là nh nhau nên ta không xét đến

Trong 4 hệ đơn vị đo lợng điện và từ, số đơn vị cơ bản đợc chọn là khác nhau, mục đích sử dụng của các hệ không giống nhau, nên khác phơng trình

và biểu thức trong các hệ đơn vị đo lờng điện từ không hoàn toàn giống nhau Chúng ta sẽ tìm hiểu cách viết các phơng trình và biểu thức vật lý trong các hệ

đơn vị đo lờng điện từ khác nhau

1 Các phơng trình điện và từ trong hệ MKSA

1.1 Hợp lý hoá hệ đơn vị:

Thực ra các biểu thức của định luật Culông và định luật Ampe có thể

viết dới dạng:

F = 2

0

2 1

r

qq

εε và F = d

lII

2àà0 1 2

Nhng nh thế trong một số phơng tình điện từ thờng gặp sự xuất hiện của

hệ số 4π không mang ý nghĩa vật lý nào cả

Ví dụ: - Cờng độ điện trờng của tụ điện phẳng:

C= 0S

4 d

εεπ

- Mật độ năng lợng điện trờng và mật độ năng lợng từ trờng:

w =

π

εε8

E2

0 và w =

π

àà8

H2 0

Để khắc phục điều này ta thêm vào hằng số 4π ở mẫu của các biểu thức

định luật Culông và định luật Ampe Đó chính là nội dung của hợp lý hoá hệ

đơn vị Cách viết hợp lý hoá các phơng trình trong hệ MKSA đợc sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện và kỹ thuật vô tuyến Từ các phơng trình cha hợp

lý hoá ta có thể thu đợc các phơng trình đã hợp lý hoá bằng cách nhân thêm

4π vào hằng số điện môi εε0 và

π4

1 vào độ từ thẩm tuyệt đối àà0.

Các phơng trình có dạng thay đổi sau khi hợp lý hoá đợc thống kê trong bảng sau:

r

qq

0

2 1

r4

qqπεεCờng độ điện trờng của điện tích

qπεε

∑

Cờng độ điện trờng của mặt phẳng

mang điện tích đều rộng vô hạn E = 0

2εε

4εε

0

R

1R

0

R

1R1

4

−πεε

Điện dung của tụ điện trụ

C =

1 2 0

R

Rln2

lεε

C =

1 2 0

R

Rln

l

2πεε

Điện dung của quả cầu C = εε0r C = 4πεε0r

Năng lợng điện trờng trong tụ

SU2 0

π

d2

SU2 0

E2

0 W =

2

E2 0

2àà0 1 2

F =

d2

lI

I1 2

0

π

ààCờng độ từ trờng gây bởi dòng điện

I2

H =

r2

IπCờng độ từ trờng tại tâm của dòng

I

2rCờng độ từ trờng của ống Xôlênôit H = 4 Inπ H = In

W =

π

àà8

H2

0 W =

2

H2 0

àà

Các phơng trình tiếp theo chúng ta chỉ xét dới dạng đã hợp lý hoá

1.2 Một số phơng trình điện và từ khác trong hệ MKSA:

Ngoài các phơng tình đã biết trong bẳng hợp lý hoá hệ đơn vị đo còn có một số phơng trình quan trọng có dạng thay đổi trong các hệ đơn vị khác nhau:

- Liên hệ giữa cảm ứng điện và cờng độ điện trờng:

qπ

- Cảm ứng từ do dây dài vô hạn gây ra:

B =

d2

I

0

πàà

- Liên hệ giữa cảm ứng từ và cờng độ từ trờng:

* Hệ phơng trình macxoen thứ nhất dạng vi phân:

0

DrodH j

tdivD

* Hệ các phơng trình macxoen thứ hai dạng vi phân:

0

BrodE

tdivB 0

ur

2 Độ lớn của các đơn vị đo và các phơng trình điện từ trong hệ tĩnh

điện tuyệt đối CGSE:

ở mục trớc ta đã biết các phơng tình điện và từ trong hệ MKSA, để biết các phơng trình điện và từ trong hệ CGSE ta cần biết độ lớn của các đơn vị đo của các đại lợng có mặt trong mỗi phơng trình

2.1 Độ lớn của các đơn vị đo trong hệ tĩnh điện tuyệt đối CGSE:

- Đơn vị điện tích: Theo định nghĩa của đơn vị điện tích CGSE (q), ta có

1 dyn = 1

2

CGSE(q)cm

2

m10

CGSE(q)

Tức là giá trị của diện tích đo trong hệ CGSE lớn gấp 3.109 lần giá trị của chính nó đo trong hệ MKSA

- Độ lớn của đơn vị cờng độ dòng điện: Tong hệ CGSE, I = q

t

⇔ I (CGSE) = qt((CGSECGSE))=

)MKSA(

t

)MKSA(

q10

S

)CGSE(

⇔ j(CGSE) =

)MKSA(

S10

)MKSA(

10.3

1 E(MKSA)

⇔ CGSE(E) = 3.104 V/m

- Đơn vị của hiệu điện thế:

)MKSA(

U

= 1

9.10

-11 R(MKSA) ⇔ CGSE(R) = 9.1011Ω

9 0

0

1 9

(MKSA) 9.10 4

(CGSE) 4 9.10 MKSA(MKSA) 1

- Đơn vị đo độ tự cảm:

φφ

( ) ( ) ( )

1 11 11

2.2 Các phơng trình điện và từ trong hệ CGSE:

Để viết các phơng trình trong hệ CGSE ta dựa vào các phơng trình trong

f (A,B,C) = 0 ⇒ f(A(MKSA); B(MKSA); C(MKSA)) = 0

Ví dụ: Để viết phơng trình Macxoen - Ampe trong hệ CGSE ta có

ph-ơng trình Macxoen - Ampe trong hệ MKSA có dạng: