SKKN một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ôn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan

Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC Trang A B I II MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ Lý viết sáng kiến kinh nghiệm. Đối tượng nghiên cứu: -Khách thể nghiên cứu: -Phạm vi đề tài: -Phương pháp nghiên cứu: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Cơ sở thực tiễn: -Thực trạng học Tốn học sinh lớp 12 trường THPT số BH Phân loại đồi tượng đề xuất số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải tốn lớp 12. - Một số nội dung dạy chương I Giải tích lớp 12 cho học sinh III yếu tốn 12. C 2 2-3 4 4-6 6-7 7-14 Kết quả, hiệu mang lại: - 14-15 KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ 2 Bài học kinh nghiệm: Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: -Kiến nghị - TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 16 16 16 16-17 18 ĐẶT VẤN ĐỀ Lý viết sáng kiến kinh nghiệm - Như biết mơn tốn lớp 12 giúp cho học sinh rèn luyện kỹ sử dụng cơng cụ tốn học vẽ hình khơng gian, vẽ đồ thị; kỹ tính tốn, phân tích, tổng hợp Qua hoạt động học tập mơn tốn, học sinh rèn luyện tính cẩn Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm thận, khả phân tích sai, óc thẩm mỹ phẩm chất tốt đẹp người - Mơn tốn lớp 12 bao gồm nội dung bản: khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn liên quan; phương trình – bất phương trình mũ logarit; tích phân ứng dụng; số phức phép tốn số phức; thể tích khối đa diện; diện tích thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu khơng gian tọa độ Mỗi nội dung xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với logic sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần nội dung Do học tập mơn tốn học sinh gặp phải khó khăn định đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục, em có biểu yếu kiến thức Nhưng chưa muộn giáo viên lớp 12 có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu vượt qua khó khăn tạo lại bước đà từ đầu năm Biết vấn đề nan giải, kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều khả nghiên cứu nhiều hạn chế, với tinh thần nhiệt huyết u nghề thương u học sinh, đặc biệt em yếu kém, năm học định tương lai sau 12 năm ngồi ghế nhà trường - Vì tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan ” Đối tượng nghiên cứu: - Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan Khách thể nghiên cứu: - Học sinh yếu tốn ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan trường THPT số Bắc Hà, huyện Bắc Hà, tỉnh Lào Cai Phạm vi đề tài: - Do kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều điều kiện khách quan khác đề tài nghiên cứu khó khăn học sinh giải tốn giải tích 12 chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - tốn liên quan đến khảo sát Phương pháp nghiên cứu: a) Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài: - Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 - Tài liệu tham khảo b) Điều tra: - Thực dạy kết kiểm tra: Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi tiến hành thực dạy lớp 12: + Năm học 2012 - 2013: Lớp 12A4: đối chứng Trang Trường THPT số Bắc Hà + Năm học 2013 - 2014: Lớp 12A4: thực nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm - Dự giờ: Thường xun dự để biết mức độ hiểu biết khả giải tốn kháo sát số tốn liên quan học sinh cách giải vấn đề đồng nghiệp, từ để đánh giá xác kết phương pháp - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp với phân mơn + Trao đổi với em học sinh tốn liên quan khảo sát để biết cách tìm hướng giải tốn em, từ có cách dạy tốt c)Giả thuyết khoa học: Nếu học sinh quan tâm nhiều em cảm thấy hăng say, tích cực, tự tin, kết kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm cao GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÍ LUẬN: - Một học sinh bình thường mặt tâm lý có khả tiếp thu mơn tốn theo u cầu phổ cập chương trình tốn THPT - Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em học đạt u cầu chương trình hướng dẫn cách thích hợp Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm - Qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy: + Với mơn tốn, hầu hết học sinh yếu có ngun nhân chung là: kiến thức lớp bị hổng; khơng có phương pháp học tập; tự ti rụt rè, thiếu hào hứng học tập + Ở học sinh yếu mơn tốn có ngun nhân riêng, đa dạng Có thể chia số loại thường gặp là: • Do qn kiến thức bản, kỹ tính tốn yếu • Do chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế Nhiều học sinh thể lực phát triển bình thường lực tư tốn học phát triển • Do lười học • Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hồn cảnh đặc biệt (gia đình xảy cố đột ngột, hồn cảnh éo le…) - Xác định rõ ngun nhân học sinh điều quan trọng Cơng việc giáo viên có biện pháp để xố bỏ dần ngun nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin niềm hứng thú học sinh việc học mơn Tốn B CƠ SỞ THỰC TIỄN: I Thực trạng học Tốn học sinh lớp 12 trường THPT số Bắc Hà Giới thiệu trường THPT số Bắc Hà: a Đặc điểm nhà trường: - Nằm đòa bàn vùng hạ huyện Bắc Hà, tình hình kinh tế – xã hội phát triển chậm, đời sống nhân dân nhiều khó khăn, tình trạng nguồn nước thiếu thốn ảnh hưởng đến hoa mầu nên ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy học giáo dục nhà trường, kết hợp gia đình nhà trường chưa quan tâm mức, nhận thức người dân việc học tập hạn chế b Những thuận lợi khó khăn học sinh học tập: * Những thuận lợi: - Dù kinh tế gặp nhiều khó khăn hầu hết phụ huynh học sinh quan tâm đến việc học tập em nên tạo điều kiện tốt để học sinh đến trường - Tuy trình độ chuyên môn khả tay nghề giáo viên hạn chế nhìn chung tất giáo viên có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh cố gắng phát triển em Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm - Trường đầu tư xây dựng sở vật chất trang thiết bò Đến nay, học sinh có phòng học khang trang có tương đối đủ đồ dùng học tập - Học sinh chưa giỏi ngoan biết đoàn kết, giúp đỡ lẫn học tập rèn luyện * Những khó khăn: - Trừ học sinh nhà xã Bảo Nhai gần trường, hầu hết học sinh xã khác: Xn Quang, Phong Niên, Lậm Lúc… lại xa Vì thế, em xa thường bò trễ nhiều lần phải nghỉ buổi học thười tiết không thuận lợi - Do đa số học sinh em nông dân nghèo, năm gần lại làm ăn thất bại nên nhà phải phụ giúp gia đình, thời gian để học nhà - Cũng lí mà học sinh không trang bò đầy đủ đồ dùng học tập MTBT; phương tiện nghe, nhìn để mở mang hiểu biết - Còn phận phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập rèn luyện em số học sinh có phụ huynh có kết học tập yếu - Tinh thần vựơt khó để học tập học sinh chưa cao, thái độ động học tập có điểm chưa tốt Chất lượng học tập môn Toán học sinh lớp 12 a Chất lượng học Toán học sinh lớp 12A4: - Trao đổi với giáo viên dạy lớp 12 + Bằng cách trao đổi với giáo viên dạy lớp 12 để qua phát học sinh yếu học tập môn Toán - Khảo sát kiểm tra + Để phát xác học sinh yếu học tập môn Toán , biện pháp tốt cho học sinh làm kiểm tra Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2012 - 2013: Lớp Số lượng 12A4 34 Đạt u cầu Khơng đạt u cầu Số lượng % Số lượng % 15 44.1 19 55.9 *Nhận xét: Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm - Năm học 2012 – 2013 tỉ lệ học sinh yếu nhiều lớp 12A4 trường THPT số Bắc Hà mà tơi giảng dạy Điều đặt cần phải có biện pháp cụ thể để giúp em vươn lên - Chất lượng học tập môn toán học sinh lớp 12 vậy, đòi hỏi nhà trường giáo viên phải có biện pháp phù hợp để giúp đỡ em Trước mắt, học kì I năm học 2013 – 2014, cần có biện pháp để giúp đỡ học sinh yếu khắc phục khó khăn giải toán, nhiệm giáo dục quan trọng mà nhà trường thầy co giáo phải thực có kết tốt b)Sự cần thiết đề tài: Qua phân tích thực trạng việc học học sinh việc dạy giáo viên, tơi nhận thấy đề tài cần thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu kinh nghiệm phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu dạy chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - tốn liên quan đến khảo sát II Phân loại đồi tượng đề xuất số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải tốn lớp 12 * Biện pháp : Quan tâm nhiều học sinh yếu - Quan sát em thực để phát chỗ sai em nhằm nhắc em kiểm tra để tự phát - Nếu tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để em phát - Khi thấy em có kết thực hành tốt, cho em trình bày khen ngợi để động viên, khích lệ em - Khi trao đổi, thảo luận cần đưa em vào nhóm có học sinh giỏi với số lượng hợp lí để em học hỏi bạn thêm… Đối tượng 1: “Hổng kiến thức bản” - Kiến thức lớp em bị hổng, khơng thể bù đắp thời gian ngắn Tơi đặt tâm suốt năm học, đặc biệt học kì I để giúp nhóm học sinh loại lấp dần lỗ hổng kiến thức Đối với học sinh phải có thêm thời gian học hướng dẫn lại tỉ mỉ kiến thức bản, trọng tâm theo hệ thống riêng yếu tố dẫn đến thành cơng nắm chắc, luyện kĩ Trong buổi học lớp thường kiểm tra, rà sốt củng cố kiến thức, chấm tay đơi tiết luyện tập, thường xun khích lệ động viên em điểm cao Do học sinh có nhiều tiến bộ; cụ thể là: thích học tốn, hay xung phong lên bảng… Đối tượng 2: “Mất tự tin” - Vấn đề giúp em lấy lại lòng tự tin, phát huy tố chất tiềm ẩn em việc học tập mơn tốn Phương pháp trực Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm quan, hệ thống tập từ dễ đến khó, tìm cách giải khác với câu hỏi vừa sức, tốn vui, tốn gắn với thực tế chìa khố để giải vấn đề Đối tượng 3: “Thiếu ý thức học tập” - Những học sinh lớp thường khơng ý nghe giảng, làm kiểm tra lớp thường cẩu thả, khơng có ý thức kiểm tra lại làm Thầy (Cơ) giáo nhắc nhở xem lại qua loa cho xong chuyện Bài tập học nhà khơng chuẩn bị chu đáo trước đến lớp Tóm lại, diện học sinh cần có kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học nhà việc kiểm tra nhắc nhở thường xun lớp để bước đưa em vào nếp học tập Đối tượng 4: “Hồn cảnh khó khăn” - Các em thiếu thốn vật chất lẫn tình cảm Tơi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học tốn cho em Ln khích lệ động viên để em khơng bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào thân để từ vươn lên học tập Với em này, thầy (cơ) giáo phải hết lòng thương u, giúp đỡ thầy (cơ) chỗ dựa tinh thần tình cảm em * Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu - Với học sinh lớp 12 đầu năm học, dù em yếu đến mức nào, chưa cần phụ đạo nhiều, tuần đđến tiết cho môn toán đủ Điều quan trọng buổi phụ đạo phải xác đònh xác “lỗ hổng” em tiến hành “lấp lỗ” phương pháp dạy học mới, tức hướng dẫn em tự nêu giải vấn đề, yêu cầu em tự thành lập lại công thức tính mà em chưa nắm Tránh làm thay học sinh - Để có hiệu đỡ tốn thời gian, nên gom học sinh yếu lập lớp phụ đạo Giáo viên theo dõi kó học sinh để nghiên cức tìm biện pháp giúp đỡ III Một số nội dung dạy chương I Giải tích lớp 12 cho học sinh yếu tốn 12 Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc nhất; tương giao đồ thị; cực trị giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: a y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) b y = ax + bx + cx ( a ≠ ) ax +b c y = cx +d ( ad − bc ≠ ) Các toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp : Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm a Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm ( x0 ; y0 ): • Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm: Biết tiếp điểm • Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm: Biết hệ số góc tiếp tuyến b Biện luận theo tham số số nghiệm phương trình (Dựa vào đồ thò) c Biện luận theo tham số số giao điểm đường cong đường thẳng Kiến thức: • Tập xác đònh hàm số • Đạo hàm Đạo hàm hàm số điểm • Tính đơn điệu hàm số • Cực trò màm số • Giới hạn hàm số vô cực, giới hạn bên hàm số • Vò trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng Nội dung cụ thể: a Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) Đối với loại tài tập này: học sinh thường không nắm phương trình tiếp tuyến có dạng biết không nắm cần phải tìm yếu tố nào, cách tìm? Học sinh cần xác đònh muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) Ví dụ1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C): y = x + 3x điểm có hoành độ -1 - Phân tích đề để tìm yếu tố mà cho x0 , y0 y '( x0 ) - Cho hoành độ tiếp điểm x0 = -1  y = y(x ) = y(-1) - Tính  y'(x ) =y'(-1)  - Phương trình tiếp tuyến : y – = -3(x+1) Hay: y = -3x -1 * Chú ý: - Bài toán cho x0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài toán cho x0 , y0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài toán cho tiếp điểm giao điểm trục : x0 : Tìm x0 , y0 y '( x0 ) b Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm: Biết hệ số góc tiếp tuyến Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm  Đối với loại tài tập này: HS thường không khai thác đựơc giả thiết cho y '( x0 )  HS cần xác đònh muốn tìm x0 phải khai thác từ y '( x0 ) sau tính y0 Ví dụ 2: Viêt phương trình tiếp tuyến đồ thò (C): y = x + x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 13x + Giải - Tiếp tuyến song song với (d): y '( x0 ) = 13 ⇔ 12 x0 + = 13 ⇔ x = ±1 - Với hai giá trò x0 ta tìm hai giá trò y0 = ±5 Tại (1;5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x - Tại (-1;-5) phương trình tiếp tuyến: y = 13x +8 * Chú ý: - Bài toán cho: tiếp tuyến song song với đương thẳng cho trước (ví dụ 2)  cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho: tiếp tuyến vuông với đương thẳng cho trước  cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho hệ số góc cụ thể Ví dụ : Cho hàm số y = f ( x) = x + x − 15 x + 12 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(2; - 2)∈(C) Giải f ' ( x) = 3x + x − 15 ⇒ f ' (2) = Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y + = 5( x − 2) ⇒ y = x − 12 ⇒ Trong trường hợp biết hồnh độ (hoặc tung độ) tiếp điểm ta tìm yếu tố lại làm tương tự Ví dụ 4: Cho hàm số: y = x + x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ Giải = x0 + x0 + ⇔ xo = ±1 4 7  Với xo = ⇒ f ' (1) = ⇒ phương trình tiếp tuyến M  − 1;  là: 4  Gọi xo hồnh độ tiếp điểm ⇒ ta có Trang Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm y− = 2( x − 1) ⇔ y = x − 4 7  Với xo = −1 ⇒ f ' (−1) = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến M  − 1;  là:  4 = −2( x + 1) ⇔ y = −2 x − 4 x − 2x − Ví dụ 5: Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x +1 y− (C) cắt trục hồnh A B Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) A B Giải - Tập xác định: D = R\{- 1} - Hồnh độ giao điểm (C) trục hồnh nghiệm phương trình x2 − 2x − = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = ± x +1 ⇒ (C) cắt Ox điểm A (1 + 3; 0) B(1 − 3; 0) y' = x + 2x ⇒ y ' = (1 + 3) = (2 − ) ( x + 1) y ' = (1 − ) = −2 (2 + ) Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y = (2 − ) ( x − − ) Phương trình tiếp tuyến với (C) B có dạng: y = −2 (2 + ) ( x − + ) *Chú ý: - Qua ví dụ cho thấy học sinh lúng túng khơng viết phương trình tiếp tuyến khơng tìm tọa độ A B Vì tốn dạng lại chưa cho tọa độ (xo; yo) cần tìm (xo; yo) trước bắt đầu vào bước phần phương pháp giải - Đồng thời tốn dạng mở rộng để áp dụng vào xây dựng phương trình tiếp tuyến đường Cơnic SGK hình học 10 (trước phân ban) ta xét ví dụ cụ thể với elip Ví dụ 6: Cho hàm số y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) x−2 hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến - 5.(Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2008 2009) Giải Gọi d tiếp tuyến (C) tiếp điểm ( xo ; yo ) −5 x = o ⇒ xo nghiệm phương trình y ' ( xo ) = −5 ⇔ ( x − 2) = −5 ⇔  x =  o o Trang 10 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm Với xo = ⇒ yo = −3 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −5 x + Với xo = ⇒ yo = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −5 x + 22 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x −1 với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x + 10 Ví dụ 7: Cho hàm số y = f ( x) = Giải −1 D = R \ {1}; y ' = ( x − 1) Gọi M o ( xo ; yo ) ∈ (C ) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x + 10 , có hệ số góc k: k = −1 ⇒ k = −  xo =  x = −  −1 o ⇒ xo nghiệm phương trình ( x − 1) = − ⇔  y = ⇔   o o y =  o 5  Tại M  − 1;  có tiếp tuyến y = − x + 2 4  17  7 Tại M  3;  có tiếp tuyến y = − x + 4  2 * Chú ý: - Qua ví dụ cho thấy nhiều tốn viết phương trình tiếp tuyến dạng khơng trực tiếp hệ số góc mà phải thơng qua giả thiết khác Vì cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng việc nắm kiến thức cách liền manh, biết vận dụng, liên hệ phần với c Dựa vào đồ thò (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình f(x,m) = : m tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x) = h(m) Với y = g(x) có đồ thò (C) vẽ, y = h(m) có đồ thò đường thẳng d song song trùng với trục hoành B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm d (C) B2: Số nghiêm phương trình số giao điểm hai đồ thò B3: Dựa vao đồ thò tònh tiến d song song trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 8: Cho hàm số y= x4 − 3x + 2 a Khảo sát vẽ đồ thò (C ) hàm số Trang 11 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm b Dựa vào đồ thò biện luận theo tham số m số nghiêm phương trình x − x + − m = (1) Giải: a Học sinh tự giải b Phương trình viết lại: x4 m −3 x + = 2 m ox + Phương trình (1) PT HĐGĐ (C) đt d: y = song song trùng với + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm d (C) + Dựa vào dồ thò, ta có : m Khi > ⇔ m > : d cắt (C) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm (đơn) m Khi −3 < < ⇔< −6 < m < : d cắt (C) bốn điểm phân biệt nên (1) có bốn nghiệm m Khi = −3 ⇔ m = −6 : d tiếp xúc (C) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm(kép) m Khi < −3 ⇔ m < −6 : d không cắt (C) nên (1) vô nghiệm Kết luận • m < -6 PT (1) vô nghiệm • m >  m = −6  PT (1) có hai nghiệm • -6 < m < PT (1) có bốn nghiệm * Chú ý: - Có phương trình ta phải thêm bớt (cộng, trừ, nhân, chia) hai vế phương trình hoành độ giao điểm - Khi biện luận ý giá trò cực trò hàm số (nếu có) d Biện luận theo tham số số giao điểm hai đồ thò hàm số (gồm đường cong đường thẳng) (C) : y= f(x) d : y = g(x,m) B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm d (C) B2: Số giao điểm hai đồ thò số nghiệm PT hoành độ giao điểm B3: Biện luận số nghiệm pt (PT bậc nhất, bậc hai, …) số nghiệm số giao điểm B4: Kết luận Trang 12 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm x +1 Ví du 9:Biện luận theo m số giao điểm (H): y = x − với đt d: y = mx + m + Phương trình hoành độ giao điểm d (C) x +1 = mx + m x−2 ( x ≠ 2) Hay mx − (m + 1) x − − 2m = ( x ≠ 2) (2) + Số giao điểm d (C) số nghiệm phương trình (2) + Biện luận: Ta thấy x = không la nghiệm pt (2) TH1: m = : (2) ⇔ -x – = ⇔ x = -1 ⇒ d (C) có giao điểm TH2: m ≠ Ta có: ∆ = 9m + 6m + Khi ∆ < ⇔ 9m + 6m + < (Không có m thoả ∆ < 0) −2 : (2) có nghiệm kép ⇒ d (C) có giao điểm −2  m < Khi ∆ > ⇔  : (2) có hai nghiệm phân biệt ⇒ d (C) có hai giao  m > −2  Khi ∆ = ⇔ m = điểm Kết luận • m =0 m = • −2  m <   m > −2  −2 : d (C) có hai giao điểm : d (C) có hai giao điểm * Chú ý: - Bài toán yêu cầu xét trường hợp - Sự khác hai toán biện luận Bài toán 1: Dựa vào đồ thò từ số giao điểm hai đồ thò  Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Bài toán 2: Biện luận số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm  Số giao điểm hai đồ thò Một số tập thường gặp 2x − Viếât Phương trình tiếp tuyến đồ thò (H): y = x − A(3;-2) 2 Viếât Phương trình tiếp tuyến đồ thò (C): y = x − x + x điểm uốn Trang 13 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm Viếât Phương trình tiếp tuyến đồ thò (H): y = 2x −1 giao điểm đồ x +1 thò với trục hoành Viếât Phương trình tiếp tuyến đồ thò (C): y = x − x + x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 7x Viếât Phương trình tiếp tuyến đồ thò (C): y = x − x + x Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x Cho hàm số y = − x + x + + Khảo sát vẽ đồ thò (C ) hàm số + Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiêm phương trình x4 − x2 + − m = x +1 Biện luận theo k số giao điểm (H): y = x − với đt d: y = kx + 3x + Xác đònh giá trò a để đường thẳng y = ax + không cắt (H): y = x − Cho hàm số y = x − 3x + (C) Với giá trò k đường thẳng y = k cắt (C) ba điểm phân biệt C KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI: Kết cụ thể: Qua thực sáng kiến kinh nghiệm, tơi nhận thấy em có nhiều tiến qua tiết học, lớp dạy thử nghiệm 12A4 Đối tượng học sinh 12A4 (2012 - 2013) có trình độ ngang (đối chứng) với 12A4 (2013 - 2014) (thực nghiệm) Còn lớp thực nghiệm, đa số em giải tốn đạt xác cao Với biện pháp áp dụng, sau thực nghiệm đối chứng đề tài lớp, tơi thu kết sau: Lớp Số lượng 12A4 34 Lớp Số lượng Đạt u cầu Khơng đạt u cầu Số lượng % Số lượng % 15 44.1 19 55.9 Đạt u cầu Số % Khơng đạt u cầu Số Trang 14 % Ghi Đối chứng Ghi Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm lượng 12A4 33 26 lượng 78.8 21.2 Thực nghiệm Với kết trên, tơi thấy học sinh có tiến qua kiểm tra Nhiều em giải tốn chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - tốn liên quan đến khảo sát đạt kết xác cao Tạo điều kiện cho tơi tiếp tục áp dụng kết đạt cho năm học sau KẾT LUẬN Để đạt mục đích đề sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - tốn liên quan đến khảo sát, có nhiều tập cho em rèn luyện kỷ phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12A4 trường THPT số Bắc Hà, Tơi nghiên cứu tìm hiểu thêm Trang 15 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm lớp khác, tài liệu chun mơn khác, sử dụng hình thức so sánh đối chiếu giảng dạy Bài học kinh nghiệm: Qua thử nghiệm nêu trên, tơi thấy kết thu cao dạy đối chứng Điều chứng tỏ để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo hiệu học tập; người giáo viên cần sử dụng linh hoạt nhuần nhuyễn biện pháp giảng dạy, phát huy tính sáng tạo giảng dạy; song song cần tích cực nghiên cứu sách trau dồi lực chun mơn Khi nghiên cứu đề tài “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan ”, tơi nhận thấy thân trở thành người sáng tạo, kiến thức mở rộng thêm Bên cạnh mặt đạt hạn chế, số học sinh yếu khơng nắm cơng thức biết khơng biết sử dụng nên chưa tiếp cận cách khai thác tốn số tốn liên quan liên quan khảo sát mà tơi đưa Tơi cố gắng tìm biện pháp để nâng cao hiệu năm tới Mong đồng nghiệp bạn giáo viên tổ, trường hỗ trợ nhiều cho tơi phương pháp dạy học “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan cho học sinh trường THPT số Bắc Hà” Trong viết đề tài này, thân khơng tránh khỏi sai sót, mong Sở Giáo dục thầy giáo đồng nghiệp góp ý chân thành để tơi rút kinh nghiệm cho năm sau viết tốt Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Đề tài thực có hiệu lớp 12A4; phổ biến khối 12 trường THPT số Bắc Hà, lớp khối 12 trung học phổ thơng Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Khai thác thêm tốn liên quan khảo sát Bổ sung vào đề tài thực nghiệm thêm nhiều lớp khối 12 trường THPT số Bắc Hà Kiến nghị: Hiện nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa có sách tham khảo viết sai lầm học sinh giải tốn Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo loại để học sinh tìm tòi sai lầm thường mắc giải tốn để em tránh sai lầm làm tập Trang 16 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận góp ý đồng nghiệp bạn đọc nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập Bắc Hà, ngày 25 tháng năm 2014 Người viết Nguyễn Tiến Sỹ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) tác giả: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD,2008 Trang 17 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm 2.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả: Giải tích 12 – NXBGD,2008 Đề thi tốt nghiệp số năm gần Bộ Giáo dục Đào tạo : Đề thi tuyển sinh – Mơn Tốn - NXBGD,1996 Trần Văn Hạo (Chủ biên) tác giả: Chun đề luyện thi vào đại học Giải tích – đại số tổ hợp -NXBGD,2002 Bộ Giáo dục Đào tạo :Tạp chí Tốn học& Tuổi trẻ-NXBGD Nhận xét , đánh giá xếp loại Hội đồng khoa học trường THPT số Bắc Hà: Trang 18 Trường THPT số Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… … Trang 19 [...]... Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài tốn liên quan ”, tơi nhận thấy bản thân mình đã trở thành một con người sáng tạo, kiến thức mở rộng thêm Bên cạnh những mặt đạt được cũng còn những hạn chế, một số học sinh yếu khơng nắm được cơng thức hoặc biết nhưng khơng biết sử dụng nó nên chưa tiếp cận được cách khai thác bài tốn một số bài tốn liên quan liên quan. .. một số bài tốn liên quan liên quan khảo sát mà tơi đã đưa ra Tơi cố gắng tìm ra biện pháp để nâng cao hiệu quả trong những năm sắp tới Mong các đồng nghiệp và các bạn giáo viên trong tổ, trong trường hỗ trợ nhiều cho tơi về phương pháp dạy học Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài tốn liên quan cho học sinh trường THPT số 2 Bắc Hà” Trong khi viết đề tài... có thể đạt được mục đích đề ra của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh hiểu sâu kiến thức về chương khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - bài tốn liên quan đến khảo sát, có nhiều bài tập cho các em rèn luyện kỷ năng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12A4 trường THPT số 2 Bắc Hà, Tơi nghiên cứu tìm hiểu thêm ở các Trang 15 Trường THPT số 2 Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm lớp khác, ở các tài liệu... d và (C) có hai giao  m > −2  3 Khi ∆ = 0 ⇔ m = điểm Kết luận • m =0 hoặc m = • −2  m < 3   m > −2  3 −2 3 : d và (C) có hai giao điểm : d và (C) có hai giao điểm * Chú ý: - Bài toán yêu cầu xét một trong các trường hợp trên - Sự khác nhau của hai bài toán biện luận Bài toán 1: Dựa vào đồ thò từ số giao điểm của hai đồ thò  Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Bài toán 2: Biện luận số. .. hoành độ giao điểm của d và (C) B2: Số nghiêm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thò B3: Dựa vao đồ thò tònh tiến d song song hoặc trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 8: Cho hàm số y= x4 3 − 3x 2 + 2 2 a Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số Trang 11 Trường THPT số 2 Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm b Dựa vào đồ thò biện luận theo tham số m số nghiêm của phương... cầu Số % Khơng đạt u cầu Số Trang 14 % Ghi chú Đối chứng Ghi chú Trường THPT số 2 Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm lượng 12A4 33 26 lượng 78.8 7 21.2 Thực nghiệm Với kết quả trên, tơi thấy học sinh có tiến bộ qua kiểm tra Nhiều em giải tốn chương khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - bài tốn liên quan đến khảo sát đạt kết quả chính xác cao Tạo điều kiện cho tơi tiếp tục áp dụng kết quả đạt được cho những năm học. .. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x 4 2 6 Cho hàm số y = − x + 2 x + 3 + Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số + Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiêm của phương trình x4 − 2 x2 + 1 − m = 0 x +1 7 Biện luận theo k số giao điểm của (H): y = x − 2 với đt d: y = kx + 2 3x + 4 8 Xác đònh các giá trò của a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (H): y = x − 1 3 9 Cho hàm số y = x − 3x + 1... trực tiếp hệ số góc mà phải thơng qua một giả thiết khác Vì vậy cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc nắm kiến thức một cách liền manh, biết vận dụng, liên hệ các phần với nhau c Dựa vào đồ thò (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình f(x,m) = 0 : m là tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x) =... THPT số 2 Bắc Hà 4 Kiến nghị: Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên chưa có một sách tham khảo nào viết về sai lầm của học sinh khi giải tốn Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này để học sinh được tìm tòi về những sai lầm thường mắc khi giải tốn để các em có thể tránh được những sai lầm đó trong khi làm bài tập Trang 16 Trường THPT số. .. số (gồm một đường cong và một đường thẳng) (C) : y= f(x) và d : y = g(x,m) B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) B2: Số giao điểm của hai đồ thò bằng số nghiệm của PT hoành độ giao điểm B3: Biện luận số nghiệm pt (PT bậc nhất, bậc hai, …) số nghiệm số giao điểm B4: Kết luận Trang 12 Trường THPT số 2 Bắc Hà Sáng kiến kinh nghiệm x +1 Ví du 9 :Biện luận theo m số giao điểm của (H): y = ... tốn liên quan ” Đối tượng nghiên cứu: - Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan Khách thể nghiên cứu: - Học sinh yếu tốn ơn tập nội dung khảo sát hàm. .. trường hỗ trợ nhiều cho tơi phương pháp dạy học Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ơn tập nội dung khảo sát hàm số số tốn liên quan cho học sinh trường THPT số Bắc Hà” Trong viết đề tài này,... 12 để qua phát học sinh yếu học tập môn Toán - Khảo sát kiểm tra + Để phát xác học sinh yếu học tập môn Toán , biện pháp tốt cho học sinh làm kiểm tra Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng