7.1 Bản chất phương sai thay đổi Giả định mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển phương sai sai số hồi quy không đổi qua quan sát Trong thực tế sai số hồi quy tăng lên giảm giá trị biến độc lập X tăng lên => Phương sai thay đổi CHƯƠNG VII PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Mật độ Mật độ Y β1 + β X i X Y β1 + β X i X Nguyên nhân phương sai không đồng nhất: Nguyên nhân phương sai không đồng nhất: • Gọi Y số phế phẩm 100 sản phẩm thợ học việc, X số thực hành Khi số thực hành lớn số phế phẩm nhỏ biến động Chúng ta có trường hợp phương sai giảm dần X tăng dần • Khi thu nhập (X) tăng chi tiêu cho mặt hàng xa xỉ tăng mức biến động lớn Chúng ta có trường hợp phương sai tăng dần X tăng dần • Khi cải thiện phương pháp thu thập số liệu phương sai giảm • Phương sai sai số tăng xuất điểm nằm ngoài, trường hợp bất thường với liệu khác biệt (rất lớn nhỏ so với quan sát khác) • Phương sai thay đổi không xác dạng mô hình, biến quan trọng bị bỏ sót phương sai sai số lớn thay đổi • Tình trạng giảm hẳn đưa biến bị bỏ sót vào mô hình 7.2 Hệ phương sai thay đổi sử dụng ước lượng OLS 30 Stock prices 25 20 15 10 0 10 Source: Gujarati, 1995, p.397 15 20 25 Consumer prices 30 • Các ước lượng bình phương bé ước lượng không chệch ước lượng hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) • Ước lượng phương sai bị chệch, kiểm định mức ý nghĩa khoảng tin cậy dựa theo phân phối t F không đáng tin cậy 7.3 Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) (SGK) Phần dư chuẩn hóa ?Ph n dư hoá,chu σ σ 7.4 Cách phát 7.4.1 Bản chất vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu liệu chéo chi phí sản lượng doanh nghiệp có quy mô khác 7.4.2 Phương pháp đồ thị Xét đồ thị phần dư theo giá trị Y X X 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -2 Dependent Variable: LOG(RESID^2) 7.4.3 Kiểm định Park Method: Least Squares Date: 05/18/11 Time: 07:45 Sample: 20 B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn phương sai thay đổi B2: Tính Lne2i từ ei mô hình hồi quy gốc B3: Ước lượng mô hình: Lne2i = β1 + β2LnXi + vi Xi biến giải thích mô hình hồi quy gốc Trong mô hình đa biến tiến hành hồi quy Lne2i theo biến Xi, sử dụng Yi làm biến giải thích B4: Kiểm định giả thiết H0: β2=0 : Không có tượng phương sai thay đổi VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, có liên hệ Lne2i lnXi mô hình: Lne2i=-8,53+2,58LnXi 11 Included observations: 20 Variable t-Statistic Prob LOG(X) Coefficient Std Error 2.581552 0.330972 7.799916 0.0000 C -8.529469 1.038973 -8.209520 0.0000 R-squared 0.771686 Mean dependent var -0.553733 Adjusted R-squared 0.759002 S.D dependent var 1.676648 S.E of regression 0.823093 Akaike info criterion 2.543145 Sum squared resid 12.19468 Schwarz criterion 2.642718 F-statistic 60.83870 Prob(F-statistic) 0.000000 Log likelihood Durbin-Watson stat -23.43145 1.516201 Cú pháp lệnh : LS LOG(E) C LOG(X) 1400 Phân tích kết Theo kết quả, ta có phương trình hồi qui phần dư : Lnei2 = -8.529469 + 2.581552lnXi Kiểm định t 7.799916 -8.209520 p 0.0000 0.0000 Do p < 5% nên mối quan hệ Lnei2 lnXi có ý nghĩa thống kê → bác bỏ H0 Hay β2 # có tượng phương sai thay đổi 7.4.4 Kiểm định Glejser B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn phương sai thay đổi B2: Ước lượng mô hình: ei = β + β X i + vi (1) ei = β + β (2) ei = β + β ei = β + β Cú pháp lệnh: (1) LS ABS(E) C X (2) LS ABS(E) C X^0.5 (3) LS ABS(E) C X^-1 (4) LS ABS(E) C X^-0.5 X i + vi + vi Xi X + vi (3) (4) 14 i 7.4.4 Kiểm định Glejser (tt) Xi biến giải thích mô hình hồi quy gốc Trong mô hình đa biến tiến hành hồi quy |ei| theo biến Xi B3: Kiểm định giả thiết H0: β2=0 : Không có tượng phương sai thay đổi tượng phương sai thay đổi bác bỏ H0 trường hợp sau: e i = − 17 + 046 X i + v i e i = − 07 + 423 X i + vi 16 7.4.5 Kiểm định White 7.4.5 Kiểm định White (tt) Xét mô hình hồi quy biến: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ei Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu ei Bước 2: Ước lượng mô hình sau: ei2 = α1 +α2 X2i +α3 X3i +α4 X22i +α5 X32i +α6 X2i X3i + vi Phương trình có số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mô hình hồi quy gốc có hệ số chặn hay không R2 hệ số xác định thu từ phương trình 17 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.664660 Probability 0.007381 Obs*R-squared 14.70020 Probability 0.011723 Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai sai số không đổi • Nếu n.R2 < χ2 với bậc tự p-1 (hệ số mô hình trên) => chấp nhận H0 • Nếu n.R2 ≥ χ2 : Bác bỏ H0, tức phương sai sai số thay đổi Kiểm định chi bình phương sử dụng hàm CHINV(α, (k) k : hệ số mô hình không kể hệ số chặn Bài tập kiểm định WHITE 18 Phân tích kết Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/27/11 Time: 16:11 Sample: 50 Included observations: 50 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 3.880149 90.51368 0.042868 0.9660 0.2154 X3 47.81948 38.04095 1.257052 X3^2 -7.498671 4.835527 -1.550745 0.1281 X3*X2 0.175746 0.722439 0.243267 0.8089 X2 -6.164398 7.181977 -0.858315 0.3954 X2^2 0.234514 0.135770 1.727294 0.0911 R-squared 0.294004 Mean dependent var 79.51277 Adjusted R-squared 0.213777 S.D dependent var 178.5604 S.E of regression 158.3281 Akaike info criterion 13.07938 Sum squared resid 1102982 Schwarz criterion 13.30883 F-statistic 3.664660 Prob(F-statistic) 0.007381 Log likelihood Durbin-Watson stat -320.9846 2.062843 Từ số liệu trên, Eviews cho ta kết Y = -1.5999 + 0.409704*X2 + 1.460808*X3 + ei Từ phương trình ta thu ei Tiến hành hồi quy ei2 =α1 +α2 X2i +α3 X3i +α4 X22i +α5 X32i +α6 X2i X3i + vi Ta thu kết quả: => n.R2 = 50x 0.294004 = 14.70020 Mà χ20.05 (5) = 11.1 => Bác bỏ H0, tức phương sai sai số thay đổi 7.4.6 Kiểm định Goldfeld-Quandt 7.4.6 Kiểm định Goldfeld-Quandt (tt) Bước 1: Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần giá trị biến X Bước 2: Bỏ c quan sát giữa: c = n ≈ 30, c = 10 n ≈ 60 Và chia số quan sát lại thành nhóm, nhóm có (n-c)/2 quan sát Bước 3: Ước lượng tham số hồi quy (n- c)/2 quan sát đầu quan sát cuối, thu RSS1 RSS2, với bậc tự (n-c)/2-k Bước 4:cách tính: 21 RSS F= RSS df df Bước 5: Quy tắc định H0: Phương sai sai số không đổi - F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0 - F < F(df,df): Chấp chấp H0 22 7.5 Biện pháp khắc phục 7.4.7 Các kiểm định khác: 7.5.1 Nếu biết δ2i Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số 7.5.2 Nếu chưa biết δ2i Xét phương trình: Y i = β + β X i + u i Giả thiết 1: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích Kiểm định tương quan hạng Spearman - Kiểm định Goldfeld-Quandt - Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey E ( u i2 ) = δ 23 X i Chia hai vế mô hình gốc cho Xi Yi ui β1 β1 = + β2 + = + β + vi X i X i Xi X i 24 Ta chứng minh được: E ( v i2 ) = E ( Giả thiết 2: ui ) = E ( u i2 ) = δ Xi Xi Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích: E ( u i2 ) = δ Như phương trình không tượng phương sai thay đổi là: Yi β = + β + vi Xi Xi Lưu ý: phương trình trên, hệ số chặn hệ số góc mô hình hồi quy gốc, ngược lại Để trở lại mô hình hồi quy gốc ta phải nhân vế phương trình với Xi Lưu ý: Giả thiết 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình Y E ( u i2 ) = δ [ E ( Y i )] Ta biến đổi sau βX βX Yi u β β = + i + i = + i + vi E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) 27 X i Chia hai vế mô hình gốc cho X i Yi ui β1 β1 = + β2 X i + = + β X i + vi Xi Xi Xi Xi Và ta có: ui E ( v i2 ) = E ( )2 = E ( u i2 ) = δ Xi Xi Như phương trình không tượng phương sai thay đổi, áp dụng OLS để tìm tham số hồi quy 26 Và E ( vi ) = E ( Phương trình hệ số tự nên ta phải sử dụng mô hình hồi quy qua gốc tọa độ để ước lượng tham số, sau nhân vế với X i để trở lại mô hình ban đầu ui ) = E (u i2 ) = δ 2 E (Yi ) [ E (Yi )] Như phương trình không tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ta áp dụng OLS để tìm tham số hồi quy Tuy nhiên, E(Yi) chưa biết (vì β1 β2 chưa có), dùng ước lượng điểm chúng là:Yˆi phương trình viết lại là: Yi β1 β2 X i = + + vi Yˆi Yˆi Yˆi Giả thiết 4: Phép biến đổi logarit LnYi = β1 + β2LnXi + ui Lưu ý: Phép biến đổi Logarit không dùng có số giá trị X (hoặc Y) âm 29 ... thu thập số liệu phương sai giảm • Phương sai sai số tăng xuất điểm nằm ngoài, trường hợp bất thường với liệu khác biệt (rất lớn nhỏ so với quan sát khác) • Phương sai thay đổi không xác dạng... xác dạng mô hình, biến quan trọng bị bỏ sót phương sai sai số lớn thay đổi • Tình trạng giảm hẳn đưa biến bị bỏ sót vào mô hình 7.2 Hệ phương sai thay đổi sử dụng ước lượng OLS 30 Stock prices... ) = E ( u i2 ) = δ Xi Xi Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích: E ( u i2 ) = δ Như phương trình không tượng phương sai thay đổi là: Yi β = + β + vi Xi Xi Lưu ý: phương trình trên, hệ số