Luận văn thạc sĩ đánh giá quyền chọn trong toán học tài chính

BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thị Kiêm Hồng ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN TRONG TOÁN HỌC TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thị Kiêm Hồng ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN TRONG TOÁN HỌC TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CHÍ LONG Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS.Nguyễn Chí Long - người thầy tận tình hướng dẫn em trình hoàn thành luận văn Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Toán-Tin học, phòng Sau đại học giảng dạy giúp đỡ chúng em suốt trình học tập trường Đồng thời, xin cảm ơn bạn lớp cao học Giải tích khóa 19, chuyên ngành Giải tích nhiệt tình giúp đỡ trình học tập lớp Tôi xin cảm ơn tác giả viết sách giúp có nguồn tài liệu tham khảo quý giá trình tìm hiểu Toán học tài Tp Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng năm 2011 Học viên Đặng Thị Kiêm Hồng Mục lục Lời nói đầu Chương Một số kiến thức giải tích ngẫu nhiên 1.1 Không gian xác suất 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Các khái niệm hội tụ 1.2 Quá trình ngẫu nhiên 1.2.1 Quá trình ngẫu nhiên 1.2.2 Quá trình ngẫu nhiên thích nghi với lọc 1.2.3 Kỳ vọng có điều kiện lấy σ - đại số 1.2.4 Xác suất có điều kiện 1.2.5 Mac-tin-gan 10 1.2.6 Quá trình Wiener (chuyển động Brown) 14 1.3 Tích phân ngẫu nhiên Itô 1.3.1 Nhắc lại số kiến thức Giải tích 1.3.2 Một số khái niệm liên quan đến trình ngẫu nhiên 1.3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito 1.4 Vi phân ngẫu nhiên Itô Công thức Itô 1.4.1 Vi phân Itô 1.4.2 Công thức Itô 1.4.3 Biến phân bậc hai hai trình ngẫu nhiên 1.4.4 Công thức tích phân phần 15 15 16 17 26 26 27 28 29 1.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên 29 Chương Mô hình tài 31 2.1 Giới thiệu mô hình 31 2.2 Các khái niệm 34 2.2.1 Phương án đầu tư 2.2.2 Phương án đầu tư tự điều chỉnh 2.2.3 Phương án đầu tư chênh lệch thị giá 2.2.4 Sản phẩm phái sinh 34 34 37 38 2.2.5 Nguyên lý đáp ứng khái niệm thị trường đầy đủ 39 2.3 Biến đổi độ đo xác suất định lí Girsanov 41 2.3.1 Các độ đo xác suất tương đương 2.3.2 Định lí Girsanov 41 42 2.4 Định lí biểu diễn Mac-tin-gan 45 2.5 Sự đầy đủ 49 2.6 Công thức Black-Scholes định giá bảo hộ quyền chọn kiểu Châu Âu 52 2.6.1 Định giá quyền chọn mua bán 2.6.2 Bảo hộ quyền chọn mua bán 2.6.3 Phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes 54 56 58 2.7 Định lí toán tài Phụ lục 60 62 Kết luận 65 Tài liệu tham khảo 66 ...BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thị Kiêm Hồng ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN TRONG TOÁN HỌC TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC... thành luận văn Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Toán- Tin học, phòng Sau đại học giảng dạy giúp đỡ chúng em suốt trình học tập trường Đồng thời, xin cảm ơn bạn lớp cao học Giải... 2.6 Công thức Black-Scholes định giá bảo hộ quyền chọn kiểu Châu Âu 52 2.6.1 Định giá quyền chọn mua bán 2.6.2 Bảo hộ quyền chọn mua bán