Bài toán về quy hoạch tuyến tính

ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ HOẠCH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT CHƯƠNG 1 THIẾ THIẾT LẬ LẬP MÔ HÌNH BÀ BÀI TOÁ TOÁN Ví dụ dụ 1.1 BÀ BÀI TOÁ TOÁN LẬ LẬP KẾ KẾ HOẠ HOẠCH CH SẢ SẢN XUẤ XUẤT Mộ Một xí xí nghiệ nghiệp dù dùng ng loạ loại nguyên liệ liệu: u: N1; N2; N3 để sả sản xuấ xuất mộ loạ loại sả sản phẩ phẩm theo phư phương phá pháp khác nhau: PP1; PP2; PP3 Đònh mứ mức nguyên liệ liệu và số số lượng ng sả sản phẩ phẩm sả sản xuấ xuất giờ đươ cho ở bả bảng ng sau: Nguyên Số Đònh mứ Số lượng ng mức nguyên liệ liệu Liệ hiệ Liệu có có (đv) PP PP2 PP3 N1 250 N2 350 N3 450 Số 10 12 Số sả sản phẩ phẩm (sp/giờ (sp/giờ) Hãy lậ lập mô hì hình bà toá toán cho xí xí nghiệ nghiệp sả sản xuấ xuất nhiề nhiều sả sản phẩ phẩm nhấ nhất? t? (Xem) Ths Nguyễn Công Tr Tríí CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ HOẠCH CH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH (Xem) CÁ CÁC KHÁ KHÁI NIỆ NIỆM CƠ BẢ BẢN VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ (Xem) HOẠCH CH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH Tr í Copyright 2001 CÁ CÁC PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ (Xem) HOẠCH CH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH Ths Nguyễn Côn g Tr Tríí (Xem) Copyright 2001 MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Ví dụ dụ 1.2 BÀ BÀI TOÁ TOÁN PHA CẮ CẮT VẬ VẬT LIỆ LIỆU Mộ Một xí xí nghiệ nghiệp may mặ mặc cầ cần sả sản xuấ xuất ng 2.000 quầ quần và nhấ 1.000 áo o Mỗi tấ vả vải có có cá cách ch cắ cắt như sau: Cá Cách ch cắ cắt Quầ Quần A Ùo 90 35 80 55 70 70 60 90 120 100 Hãy tì tìm phư phương án cắ cắt quầ quần áo cho tổ tổng ng số số tấ vả vải là nhấ nhất? t? N gu y ễn C Gọ lần lư lượt là thờ thời gian sả sản xuấ xuất sả sản Gọi x1, x 2, x lầ phẩ phẩm theo phư phương phá pháp PP 1, PP 2, PP3 Tổ Tổng ng sả sản phẩ phẩm sả sản xuấ xuất (cầ (cần làm cự cực đại) i) f(x) = 10x1 + 12x2 + 9x max Do xí xí nghiệ nghiệp chỉ có có 250 nguyên liệ liệu N1 nên x1, x2, x phả phải thỏ thỏa mãn 4x1 + 5x2 + 3x3 250 Tương tự tự cho cá nguyên liệ liệu N2, N ta có có 2x1 + 4x + x3 350 và 3x1 + 6x2 + 4x3 450 Dó nhiên ta phả phải có có x1, x 2, x không âm Vậ Vậy mô hì hình bà toá toán đươ phá phát biể biểu như sau: Tìm cá biế biến x1, x2, x3 cho f(x)= 10x + 12x2 + 9x3 max, max, thỏ thỏa cá điề iều kiệ kiện 4x1 + 5x + 3x3 250 2x1 + 4x2 + x3 350 3x1 + 6x + 4x3 450 x1 x2 x3 ôn g BÀ BÀI TẬ TẬP MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Gọ Gọi xj (j = 1, 2, , 6) là số số tấ vả vải đươ cắ cắt theo cá cách ch thứ thứ j Tổ Tổng ng số số tấ vả vải dù dùng ng để sả sản xuấ xuất (cầ (cần làm cự cực tiể tiểu) u) là f(x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 Do x í nghiệ nghiệp cầ cần sả sản xuấ xuất ng 2.000 quầ quần nên cá xj phả phải thỏ thỏa mãn 90x + 80x2 + 70x3 + 60x4 + 120x5 = 2000 Tương tự tự cho điề iều kiệ kiện về sả sản xuấ xuất áo, o, ta có có 35x + 55x2 + 70x3 + 90x4 + 100x6 1000 Dó nhiên ta phả phải có có xj (j = 1, 2, , 6) không âm Vậ Vậy mô hì hình bà toá toán đươ phá phát biể biểu như sau: Tìm cá biế biến xj (j = 1, 2, , 6) cho f(x)= xj min, min, thỏ thỏa cá điề iều kiệ kiện 90x + 80x2 + 70x3 + 60x4 + 120x5 = 2000 35x + 55x2 + 70x3 + 90x4 + 100x6 1000 xj 0, (j = 1, 2, , 6) MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Ví dụ dụ 1.3 BÀ BÀI TOÁ TOÁN XÁ XÁC ĐỊNH KHẨ KHẨU PHẦ PHẦN Để nuôi mộ loạ loại gia sú súc có có hiệ hiệu quả, ngà ngày cầ cần phả phải có có khố khối lư lượng ng tố tối thiể thiểu cá chấ chất protit, glucit, khoá khoáng ng tư tương ứng ứng là 90 gram, 130 gram, 10 gram Tỷ Tỷ lệ lệ (%) theo khố khối lư lượng ng cá chấ chất có có cá loạ loại thứ thức ăn A, B, C như sau: Thứ Chấ Thức ăn Chất dinh dư dưỡng (%) Protit Glucit Khoá Khoáng ng A 10 30 B 20 40 C 30 20 Giá Giá kg thứ thức ăn A, B, C tư tương ứng ng là 3.000 đồng, ng, 4.000 đo àng, ng, 5.000 đồng ng Hãy lậ lập mô hì hình bà toá toán xá xác đònh khố khối lư lượng ng thứ thức ăn cầ cần thiế thiết cho chi phí phí nuôi gia sú súc là thấ thấp nhấ nhất? t? ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Gọ Gọi xj (j = 1, 2, 3) là số số gram thứ thức ăn A, B, C cầ cần mua ngà ngày y Tổ c Tổng ng chi phí phí dù dùng ng để mua thứ thức ăn (cầ (cần làm cự cực (đ tiể (đồng) ng) tiểu) u) là f(x) = 3x1 + 4x2 + 5x Do cá tỷ tỷ lệ lệ cá chấ chất protit, glucit và khoá khoáng ng có có thứ thức ăn A nên cá x j phả phải thỏ thỏa mãn 0,1x1 + 0,2x2 + 0,3x3 90 Tương tự tự cho điề iều kiệ kiện củ thứ thức ăn B và C, ta có có 0,3x1+0,4x2+0,2x3 130 và 0,02x1+0,01x2+0,03x3 10 Vậ Vậy mô hì hình bà toá toán đươ phá phát biể biểu như sau: Tìm cá biế biến xj (j = 1, 2, 3) cho f(x) = 3x1 + 4x2 + 5x3 min, min, thỏ thỏa cá điề iều kiệ kiện 0,1x1 + 0,2x2 + 0,3x3 90 0,3x1 + 0,4x2 + 0,2x3 130 0,02x + 0,01x2 + 0,03x3 10 xj 0, (j = 1, 2, 3) Tr í Lậ Lập mô hì hình bà toá toán vậ vận chuyể chuyển cho cá kho phá phát hế hết xi măng có có, công trư trường ng nhậ nhận đủ xi măng cầ cần và chi phí phí vậ vận chuyể chuyển thấ thấp nhấ nhất? t? ôn g MỘ MỘT VÀ VÀI VÍ VÍ DỤ DỤ VỀ VỀ BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT 2.1 DẠ DẠNG NG TỔ TỔNG NG QUÁ QUÁT Tìm x = (x 1, x 2, , xn) cho: n N gu y ễn C Gọ lượng ng xi măng Gọi xij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) cầ trường ng Tj cần vậ vận chuyể chuyển từ từ kho Ki đến công trư Tổ Tổng ng chi phí phí vậ vận chuyể chuyển (cầ (cần làm cự cực tiể tiểu) u) là f(x) = 20x11 + 18x12 + 22x13 + 25x14 15x21 + 25x 22 + 30x23 + 15x24 45x31 + 30x 32 + 40x33 + 35x34 Điề iều kiệ kiện củ cá kho x11 + x12 + x13 + x14 = 170 x21 + x22 + x23 + x24 = 200 x31 + x32 + x33 + x34 = 180 Đ iề iều kiệ kiện củ cá công trư trường ng x11 + x21 + x31 = 130 x12 + x22 + x32 = 160 x13 + x23 + x33 = 120 x14 + x24 + x34 = 140 xij 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, Ví dụ dụ 1.4 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI Cầ Cần vậ vận chuyể chuyển xi măng từ từ kho K1, K 2, K3 đến công trư trường ng xây dự dựng ng T1, T2, T3, T4 Cho biế biết lư lượng ng xi măng có có û kho, lư lượng ng xi măng cầ cần ở công trư trường ng và cước phí phí vậ vận chuyể chuyển (ngà (ngàn đồng/ ng/ tấ tấn) n) từ từ kho đến công trư trường ng như sau: Công trư trường ng T1: 130 t T2: 160 t T3: 120 t T4: 140 t Kho K1: 170 tấ 20 18 22 25 K2: 200 tấ 15 25 30 15 K3: 180 tấ 45 30 40 35 CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Mộ Một vectơ x = (x1, x2, , xn) thỏ thỏa mãn điề iều kiệ kiện (2) và (3) đươ gọ gọi là mộ phư phương án (P.A) củ bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính (QHTT) Tậ Tập cá P.A củ bà toá toán QHTT đươ gọ gọi là miề miền rà ràng ng buộ buộc Ký Ký hiệ hiệu là D Mộ Một phư phương án tố tối ưu, đươ ký ký hiệ hiệu là X opt (optimality), nế vectơ X là là mộ P.A và X thỏ thỏa mãn (2.1) hay hà hàm mụ mục tiêu (2.1) bò chặ chặn n Bà Bài toá toán QHTT đươ đươ ïc gọ gọi là giả giải đươ hay có có lờ lời giả giải nế nó có có nhấ mộ PA.T.Ư PA.T.Ư Bà hay Bài toá toán QHTT không giả giải đươ nế D = nó có có P.A có PA.T.Ư PA.T.Ư f ( x) cj xj ( hay max) (2.1) aij x j bi i 1, m j n 2.2 j x j 0, xk 0, j k n 2.3 (2.1) gọ gọi là hà hàm mụ mục tiêu (2.2) gọ gọi là hệ hệ rà ràng ng buộ buộc (2.3) gọ gọi là rà ràng ng buộ buộc về dấ dấu củ ẩ ẩn số số Ví dụ dụ 1.1, Ví Ví dụ dụ 1.2 và Ví dụ dụ 1.3 là cá bà toá toán QHTT có có dạng ng tổ tổng ng quát t CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT 2.2 DẠ DẠNG NG CHÍ CHÍNH TẮ TẮC Tìm x = (x 1, x 2, , xn) cho: n f ( x) cjxj ( hay max) j n aij x j bi i 1, m j xj 0, j 1, n Nhậ Nhận xé xét: t: Hệ Hệ rà ràng ng buộ buộc củ bà toá toán dạng ng chí tắ tắc là cá đẳng ng thứ thức và mọ biế biến củ bà toá toán không âm Ví dụ dụ 1.4 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI có có dạng ng chí tắ tắc c ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT 2.3 DẠ DẠNG NG CHUẨ CHUẨN Tìm x = (x 1, x 2, , xn) cho: 2.4 CHUYỂ CHUYỂN ĐO ÅI DẠ DẠNG NG BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Khi xé xét bà toá toán QHTT, ngư người ta thư thường ng sử sử dụ dụng ng dạng ng chí tắ tắc, c, có thể đưa đưa bà toá toán về dạng ng chí tắ tắc bằ ng cá biế biến đổi sau: 1) Nế Nếu rà ràng ng buộ buộc thứ thứ i có có dạng ng aijxj bi thì thêm vào mộ ẩ ẩn phụ phụ x n+1 0, cho aijx j + xn+1 = bi 2) Nế thêm Nếu rà ràng ng buộ buộc thứ thứ i có có dạng ng aijxj bi vào mộ ẩ ẩn phụ phụ x n+1 0, cho aijx j – x n+1 = bi 3) Nế Nếu biế biến xj thì đươ thay bằ ng x/j = – xj 4) Nế Nếu biế biến xj không rà ràng ng buộ buộc về dấ dấu thì thay xj bằ ng hai ẩ ẩn phụ phụ x/j và x//j cho x j = x/j – x //j, vớ với x/j 0, x//j n f ( x) c j xj j ( hay max) n m xi ,m k xm k bi , i 1, m k CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Để bà toá toán gọ gọn hơn, chúng ng ta dù dùng ng cá ký ký hiệ hiệu a12 a22 a1n a2 n am1 am amn a1 j a2 j , Aj b1 b2 ,b amj c1 c2 ,c bm x1 x2 ,x ,0 xn cn ễn N gu y CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT x3 x1 x2 x2 x3 x1 x2 x2 x3 x1 x2 x2 x3 x1 0, x2 0, x2 0, x3 x4 0, x4 0, x5 10 Bài toá toán QHTT dư dạng ng ma trậ trận như sau f(x) = (1, 3, – 2, 0, 0, 0)T(x1, x/2, x //2, x/3, x4, x 5) 4 1 (x1, x/2, x //2, x/3, x4, x 5) x1 x2 x x x4 x5 12 10 (0, 0, 0, 0, 0, 0) x1 x1 x1 x2 x2 x2 x1 x3 x3 x3 x3 12 10 Thêm ẩ vào rà ràng ng buộ buộc thứ thứ nhấ ẩn phụ phụ x 4, x5 và rà ràng ng buộ buộc thứ thứ ba Thay x /3 = –x Thay x = x/2 –x//2 0, vớ với x/2, x //2 Ví dụ dụ 1.6 Cho bà toá toán QHTT sau: f ( x) x2 x5 x1 x2 x5 3x2 x3 x5 x2 x4 x5 12 x5 x1 x2 x3 CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Bài toá toán QHTT có có dạng ng chí tắ tắc như sau x1 3x 3x2 f ( x) Trong A là ma trậ trận m n gồ gồm cá hệ hệ số số vế vế trá vectơ cộ cột thứ thứ j củ trái củ hệ hệ rà ràng ng buộ buộc; c; Aj ma trậ trận A; b là vectơ hệ hệ số số vế vế phả phải củ hệ hệ rà ràng ng buộ buộc; c; c là vectơ hệ hệ số số hà hàm mụ mục tiêu; x là vectơ ẩ ẩn số số; là vectơ không Khi bà toá toán QHTT ở dạng ng chí tắ tắc có có dạng ng f(x) = cTx (hay max) Ax = b, x f (x ) Ví dụ dụ 1.5 Đưa Đưa bà toá toán QHTT sau về dạng ng chí tắ tắc và viế viết bà toá toán chí tắ tắc dư dạng ng ma trậ trận C A a11 a21 ôn g CÁ CÁC DẠ DẠNG NG CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Tr í x j j 1, n bi Nhậ Nhận xé xét: t: Bà Bài toá toán dạng ng chuẩ chuẩn là bà toá toán ở dạng ng chí tắ tắc vớ với hệ hệ rà ràng ng buộ buộc chứa ma trậ trận Im là ma trậ trận đơn vò cấ cấp m Trong cá x i (i = 1, 2, , m) đươ gọ gọi là ẩn bả (A.C.B), (A.C.B), cò cá ẩ ẩn xi,m+k, (k = 0, 1, , n – m) đươ gọ gọi là ẩn không bả xj j 1,5 Ta có có ma trậ trận hệ hệ số số củ hệ hệ rà ràng ng buộ buộc: c: A 0 0 2 1 chứa I3 nên bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính có có dạng ng chuẩ chuẩn n ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ĐỊNH NGHĨ NGHĨA PHƯ PHƯƠNG Á ÁN CỰ CỰC BIÊN ĐỊNH NGHĨ C BIÊN NGHĨA PHƯ PHƯƠNG Á ÁN CỰ CỰC Mộ Một phư phương án x* = (x1*, x2*, , x n*) củ bà toá toán QHTT dạng ng tổ tổng ng quát là phư phương án cự cực biên (P.A.C.B) nế x* = (x1*, x2*, , xn*) thỏ thỏa mãn chặ chặt n rà ràng ng buộ buộc độc lậ lập tuyế tuyến tí tính Tứ Tức là: X la P.A.C.B * * j=1 aijx*j = bi, i=1,k, k m k +l n,det A x1 Trong A là ma trậ trận cấ cấp n củ hpt (*) Mộ Một P.A.C.B không suy biế biến là mộ P.A.C.B thỏ thỏa mãn ng n rà ràng ng buộ buộc chặ chặt t Mộ Một P.A.C.B suy biế biến là mộ P.A.C.B thỏ thỏa mãn n rà ràng ng buộ buộc chặ chặt t P.A.C.B cò đươ gọ gọi là phư phương án bả xj x2 x2 x3 0, j 1, N gu y Cá Các vectơ nà sau X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), Z = (1, 1, 2), là P.A.C.B củ bà toá toán n CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT HỆ HỆ QUẢ QUẢ Số Sốù thành nh phầ phần dư dương phư phương án cự cực biên củ bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính dạng ng chí tắ tắc tố tối đa bằ ng m (m là số số dò dòng ng củ ma tậ tận A) Đ ỊNH LÝ LÝ (SỰ (SỰ TỒ TỒN TẠ TẠI CỦ CỦA PHƯ PHƯƠNG Á ÁN TỐ TỐI ƯU) Nế Nếu bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính có có phư phương án và hà hàm mụ mục tiêu bò chặ chặn dư (đ (đối vớ với f(x) min) hoặ hà hàm mụ mục tiêu bò chặ chặn (đối vớ với f(x) max) tậ tập cá phư phương án thì bà toá toán có có phư phương án tố tối ưu ĐỊNH LÝ LÝ (SỰ (SỰ TỒ TỒN TẠ TẠI CỦ CỦA P.A.C.B TỐ TỐI ƯU) Nế Nếu bà toá toán QHTT dạng ng chí tắ tắc có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư thì bà toá toán có có P.A.C.B tố tối ưu (P.A.C.B.T.Ư (P.A.C.B.T.Ư) x1 x2 x3 2x2 x3 x2 X x3 0, 1, Y 3, 0, Z ôn g là phư phương án cự cực biên? ễn x1 x1 Cá Các vectơ nà sau 2, 23 , CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT X, Y, Z thỏ thỏa cá rà ràng ng buộ buộc nên chúng ng là P.A Mặ Mặt khác ta có có 1 A1 C Đ ỊNH LÝ LÝ (TÍ (TÍNH CHẤ CHẤT ĐẶC TRƯ TRƯNG CỦ CỦA P.A.C.B) Mộ bà *,…, xn*) củ Một phư phương án X* = (x1*, x2*,… toá toán QHTT dạng ng chí tắ tắc là phư phương án cự cực biên nế ng vớ với và chỉ nế hệ hệ vectơ cộ cột A j ứng độc lậ lập tuyế tuyến tí tính thành nh phầ phần x j* > Ví dụ dụ 1.8 Cho bà toá toán QHTT f ( x) x1 x2 3x3 x3 x1 x*j = 0, j=1,l,l n CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT 3x x1 Tr í n Ví dụ dụ 1.7 Cho bà toá toán QHTT f ( x ) 50 x1 16 x2 23x3 A2 Vớ Với X = (2, 2, 0), det 1 1 A3 nên X là P.A.C.B Vớ Với Y = (0, 0, 4), hệ hệ chỉ gồ gồm mộ vectơ A3 nên Y là P.A.C.B Vớ Với Z=(1, 1, 2), ta thấ thấy hệ hệ {A 1, A2, A3} phụ phụ thuộ thuộc tuyế tuyến tí tính vì A 1+A2–2A3=0 nên Z không là P.A.C.B HỆ HỆ QUẢ QUẢ (tí (tính hư hữu hạ hạn củ P.A.C.B) Số Sốù phư phương án cự cực biên củ bà toá toán QHTT dạng ng chí tắ tắc là hữu hạ hạn n CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Đ ỊNH LÝ LÝ (SỰ (SỰ TỒ TỒN TẠ TẠI NHIỀ NHIỀU P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư) Nế X1, X2 Nếu bà toá toán QHTT có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư là X hai phư phương án khác củ bà toá toán thoả thoả X0 = X + (1– (1– )X 2, X1, X là P.A.T.Ư P.A.T.Ư NHẬ NHẬN XÉ XÉT Ta có thể tìm P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán QHTT số số cá P.A.C.B củ bà toá toán và có thể xá xác đònh P.A.C.B củ bà toá toán dạng ng chuẩ chuẩn bằ ng cá cách ch cho cá ẩ ẩn không bả bằ ng không (xem Ví dụ dụ 1.9) 1.9) Trong bà toá toán QHTT dạng ng chí tắ tắc c Nế Nếu hạ hạng ng củ ma trậ trận hệ hệ số số A là m thì P.A.C.B đươ gọ gọi là không suy biế biến nế nó có có ng m thành nh phầ phần dư dương Nế Nếu P.A.C.B có có m thành nh phầ phần dư dương thì đươ gọ gọi là P.A.C.B suy biế biến (xem Ví dụ dụ 1.10) 1.10) ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Ví dụ dụ 1.10 Vớ Với bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính f ( x) x1 x2 x3 x4 V í dụ dụ 1.9 Vớ Với bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính x2 x5 x1 x2 3x x3 x2 j 1,5 xj x4 x5 x5 x5 Ths nHÌNH Công Tr Tríí 4.2 PHƯ ƠNG PHÁ PHƯNguyễ PHÁP ĐƠN 4.3 PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH MỞ MỞ RỘ RỘNG NG (BÀ (Xem) (BÀI TOÁ TOÁN M) x1 x2 x3 x4 16 Hạ Hạng ng củ ma trậ trận hệ hệ số số củ hệ hệ rà ràng ng buộ buộc tuyế tuyến tí tính bằ ng và X có có thành nh phầ phần dư dương là x1 =11, x2 = nên X là P.A.C.B suy biế biến n ễn N gu y 28 26 Kiể c tiế Kiểm tra trự trực tiếp, p, ta có có X là P.A củ bà toá toán n (Xem) Copyright 2001 x4 x4 PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC Xé Xét bà toá toán QHTT có có biế biến n ax+by=c =m (đư ờng (đươ ng mứ mức) c) C (Xem) x3 ôn g 4.1 PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC x2 x2 x j j 1,4 Kiể Kiểm tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) có có phả phải là P.A.C.B? Ta có có phư phương án X = (1, 0, 3, 2, 0) là phư phương án cực biên củ bà toá toán vì cá ẩ ẩn x1, x 3, x là cá ẩn bả củ bà toá toán dạng ng chuẩ chuẩn n CÁ CÁC PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ HOẠCH CH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH x1 x1 Tr í f ( x) tăng ax+byc a O b giả giảm N(a,b) PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC Ví dụ dụ 1.11 Mộ Một công ty có có phân xư xưởng: ng: PX1 và PX2 cù ng sả sản xuấ xuất loạ loại sả sản phẩ phẩm A và B Năng suấ suất và chi phí phí sả sản xuấ xuất củ PX giờ: Gọ Gọi x 1, x2 lầ lần lư lượt là số số giờ hoạ hoạt động ng củ phân xưởng ng thứ thứ nhấ và phân xư xưởng ng thứ thứ hai Phân xư xưởng ng Năng suấ suất Sả Sản phẩ phẩm A Sả Sản phẩ phẩm B Chi phí phí (triệ (triệu đồng/ ng/ giờ) PX1 PX 250 100 0,6 250 200 Đơn đặt hà hàng: ng: nhấ 5.000 SpA, 3.000 SpB Hãy phân phố phối thờ thời gian hoạ hoạt động ng củ phân xưởng ng cho thoả thoả yêu cầ cầu đơn đặt hà hàng ng và chi phí phí sả sản xuấ xuất thấ thấp nhấ t Ta có có mô hì hình bà toá toán f x 0, x1 x2 250 x1 250 x2 5000 100 x1 200 x2 3000 x1 x2 0 Dù Dùng ng phư phương phá pháp hì hình họ học để giả giải bà toá toán như sau ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC 0,6x1+x2=m 15 A1(0,20) A3 (10,10) A2(30,0) 10 10 20 f x tăng 30 250x1+250x2=5000 x1 x2 x2 bằ ng phư phương phá pháp hì hình họ học CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH Ví dụ dụ 13: giả giải bà toá toán f ( x) x -x = - 2 (2,0) x1 3x1 x1 ễn 2A N gu y Hà Hàm mụ mục tiêu không bò chặ chặn n Bà Bài toá toán có phư phương án tố tối ưu xj CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH Ta có có P.A.C.B là x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) Bà Bài toá toán tư tương đương đương f ( x) 3x1 x2 x3 w1 w2 w3 xj 10 x1 3x1 x1 j 1,3, wi x2 x2 x2 x2 x2 x2 xj Đưa Đưa bà toá toán về dạng ng chí tắ tắc f ( x) 3x1 x2 x3 A1(0,2) giảûm gia -1 3x1 x2 x1 3x1 x1 C Miề Miền rà ràng ng buộ buộc D -x1+2x2= -2 -1 O -2 tăng ôn g PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP HÌNH HỌ HỌC x2 Vậ Vậy P.A.T.Ư P.A.T.Ư: x opt(10,10) và f(xopt)=16 triệ triệu đồng ng -2x 1+x2= m x2 x1 x1 giả giảm x1 Tr í Miề Miền rà ràng ng buộ buộc D 100x1+200x2=3000 20 Ví dụ dụ 1.12 Giả Giải bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính 3x3 x3 x3 0, i 1,3 có có P.A.C.B là x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) và f(x) = Nhậ Nhận xé xét: t: có thể đổi P.A bằ ng cá cách ch tăng x1 bằ ng mộ giá giá trò dư dương và giử giử x = x3 = thỏ thỏa điề iều kiệ kiện wi x2 x2 x2 0, x3 x3 x3 j 1,3, wi x3 x3 x3 x3 10 j 1, w1 10 w2 w3 0, i 1,3 CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH Ta có có w1 w2 w3 10 x1 3x1 x1 x1 x1 x1 5 x1 (Chọn dòng 2) Chọ Chọn x1 = 5/3, ta đươ P.A mớ là x = 5/3, x2 = x3 = w2 = 0, w1 = 20/3, w3 = 19/3 Và Và f(x) = - Bà Bài toá toán tư tương đương: đương: tạ rà ràng ng buộ buộc thứ thứ hai tí tính x theo cá biế biến cò lạ lại, i, rồ thế giá giá trò x vừa tí tính đươ vào cá rà ràng ng buộ buộc và hà hàm mụ mục tiêu ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH x2 3x3 Ta có có 20 10 w2 x2 3 1 w2 x2 3 19 w2 x2 3 j 1,3, wi 0, i 1,3 w1 x1 w3 20 10 x1 3 x2 x1 x2 x2 x2 3 19 (Chọn dòng 1) 19 x2 w3 x 3 Chọ Chọn x2 = 2, ta đươ P.A mớ là x = 1, x = w1 = w2 = 0, w3 = và f(x) = - Bà Bài toá toán tư tương đương: đương: tạ rà ràng ng buộ buộc thứ thứ nhấ tính x2 theo cá biế biến cò lạ lại, i, rồ thế giá giá trò x2 vừa tính đươ vào cá rà ràng ng buộ buộc và hà hàm mụ mục tiêu w1 x3 x3 x3 Tr í Ta có có kế kết quả f ( x) w2 CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH ôn g xj Nhậ Nhận xé xét: t: có thể đổi P.A bằ ng cá cách ch tăng x2 bằ ng mộ giá giá trò dư dương và giử giử x = w2 = thỏ thỏa điề iều kiệ kiện wi CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH w1 10 x2 31 w2 x3 10 w1 w2 10 w1 w2 10 15 w1 1,3, wi 0, i 1,3 x1 w3 xj j f ( x) x3 10 39 x3 30 x3 N gu y Bà Bài toá toán có có P.A.T.U là xopt = (1, 2, 0) và f(xopt) = - xi m a i , m k xm k , f x bi k Đặt k i ,m k ci cm cm k thì f x ,m k ci m k m ci xi i m n m Nế Nếu Nế Nếu m k m k thì thì f x Ký Ký hiệ hiệu lạ lại:i: f x0 m k xm k k xm k f x , xm k 0 aij ci c j i xm f x , m j k n m f x0 i (1) Khi f ( x) Min thì j 0; j (2) Khi f ( x) Max thì j 0; j hay max n m xi ,m k xm k bi k xj j 1, n bi Dấ Dấu hiệ hiệu tố tối ưu củ bà toá toán Phư Phương án cự cực biên là: x0 (b1 , b2 , ; bm ,.0 ,0) f ( x0 ) m cibi Chọ Chọn mộ P.A bấ kỳ củ bà toá toán x D, x ( x1 , x2 , , xn ) n f (x ) i m cjxj j n m ci xi i cm k xm k k CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH n m cjxj j ễn Dựa ựa sở sở nbà toá toán có có dạng ng chuẩ chuẩn C Ta có có kế kết quả f ( x) CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH k Dấ Dấu hiệ hiệu bà toá toán có P.A.T.Ư P.A.T.Ư Đònh lý lý Vớ Với mộ phư phương án cự cực biên, nế tồ tồn tạ mà aij 0, i thì bà toá toán có P.A.T.Ư P.A.T.Ư j > mà (xem Ví dụ dụ 1.13) 1.13) Hệ n PA C1 C2 … Ci … C m C m+1 … Cj … Cn số C.B C B x1 x2 … xi … x m xm+1 … xj … xm C1 x1 b1 … … … a1,m+ … a1j … a1n C2 x2 b2 … … … a2,m+ … a2j … a2n … … … … … … … … … Ci xi bi … … … … … … … … … bm Cm xm f(x) f(x0) 0 … … … … … … … … ai,m+1 … aij … ain … … … … … … … … am,m+1 … a mj … amn … … … m+1 … j … n ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CƠ SỞ SỞ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP ĐƠN HÌNH BẢ BẢNG NG ĐƠN HÌNH Dấ Dấu hiệ hiệu bà toá toán có có P.A.C.B khác tố tốt Đònh lý lý Vớ Với mộ P.A.C.B, nế j>0, i: aij > thì bà toá toán có có P.A.C.B khác tố tốt P.A.C.B xé xét t Hệ Ẩn PA C C2 … Ci … C m Cm+1 … CJ … Cn Số C.B CB x1 x2 … xi … xm xm+1 … xj … xn C1 x1 b1 C2 x2 b2 … … … a2,m+1 … a2j … a2n … … … … … … … … … Ci xi bi 0 … … … … … … … … … … … … bm … … … … … ai,m+1 … aij … ain … … … … m+1 … j … 0, i? … … … … … … … Ci xi bi … … … … … … … … … xm bm f(x) f(x0) N gu y SỐ SỐ BƯỚC LẶ LẶP LÀ LÀ HỮU HẠ HẠN f (x) 6x1 x2 x3 3x4 x5 7x6 6x7 x3 … … … … … … … … am,m+1 … amj … amn … … … … m+1 j … n Tậ Tập phư phương án tố tối ưu: BÀ BÀI TOÁ TOÁN KHÔNG CÓ CÓ P.A.T.Ư P.A.T.Ư x5 x6 2x6 3x6 Trư X/opt Trường ng hợ hợp có có P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư Xopt Topt = { Xopt + (1 – )X/opt, Trư Trường ng hợ hợp có có P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư [0, 1]} 1]} X(1)opt, X(2)opt, X(3)opt Topt = { X(1)opt + X (2)opt + X(3)opt, }, vớ với , , + + = và THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH Ví dụ dụ 1.14 Giả Giải bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính x4 4x4 2x4 … … … ai,m+1 … aij … ain X/opt (xem Ví dụ dụ 1.15) 1.15) KẾ KẾT THÚ THÚC THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH x2 … … … … Vớ được, c, nế Với P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư Xopt tìm đươ mà xj j = 0, mà không ø P.A.C.B ì bà ø i toá ù n có ù P.A.C.B.T.Ư Ư la th ba toa co P.A.C.B.T khác ễn xi BIẾ BIẾN ĐỔI BẢ BẢNG NG ĐƠN HÌNH xj j 1,7 … THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH P.A.T.Ư P.A.T.Ư Đúng ng j x1 2x1 4x1 a2,m+1 … a2j … a2n … NHẬ NHẬN XÉ XÉT T Dấ Dấu hiệ hiệu bà toá toán có có nhiề nhiều P.A.T.Ư P.A.T.Ư Đúng ng Sai XÁ XÁC ĐỊNH PHƯ PHƯƠNG Á ÁN MỚ MỚI xj n vào: o: Max j bi aij a1,m+1 … a1j … a1n … … … C 0, j? Sai aij 0 … … … 0 n THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH n ra: Min b2 Cm … … … … LẬ LẬP BẢ BẢNG NG ĐƠN HÌNH aij b1 x2 0 … … … am,m+1 … amj … amn f(x) f(x0) j x1 C2 ôn g Cm xm … … … a1,m+1 … a1j … a1n C1 Tr í Hệ Ẩn PA C1 C2 … Ci … Cm Cm+1 … Cj … Cn so C.B CB x1 x2 … x i … x m xm+1 … x j … xm x7 x7 HỆ HỆ Ẩ N SỐ SỐ C.B 1 x2 x3 x5 f x x6 x3 x5 f x 1 P.A 14 3 11 x1 1 BT có P.A.T.Ư P.A.T.Ư x2 0 4= x3 x4 x5 1 0 0 1 0 1 x6 0 x7 1 3 13 > mà mà ai4 < 0, i ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH Ví dụ dụ 1.15 Giả Giải bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính f (x) 5x1 4x2 5x3 2x4 x5 3x6 2x1 4x2 3x3 4x1 3x1 2x2 3x3 x3 152 x4 x5 60 36 x6 P.A x C.B x4 104 x2 x1 12 f x 292 x2 x3 x4 1 56 0 13 0 C.B x4 x5 x6 f x x4 x5 x1 f x 152 60 36 472 128 12 12 328 x1 12 0 x2 x3 x4 3 0 73 53 0 13 x5 0 0 x6 0 3 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH x5 2 3 x6 HỆ HỆ Ẩ N SỐ SỐ C.B C SỐ SỐ ẨN SỐ SỐ P.A ôn g Bà Bài toá toán có có phư phương án tố tối ưu khác hay không? Nế Nếu có có tìm tậ tập phư phương án tố tối ưu và chỉ phư phương án tố tối ưu HỆ HỆ Ẩ N xj j 1,6 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH HỆ HỆ Tr í THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH 3 ễn Bà Bài toá toán có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư xopt=(12, 6, 0, 104, 0, 0) f(xopt)= 292 N gu y Bà Bài toá toán cò P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư khác vì = 0, 0, x6 không phả phải là A.C.B Ta có có P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư thứ thứ hai bằ ẩn đưa đưa vào o ng cá cách ch chọ chọn ẩ ẩn x6 (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1(1- )(0, 30, 0, 32, 0, 36) = (12 , 30– 30–24 , 0, 32 + 72 , 0, 36 - 36 ) phư phương án tố tối ưu là Vớ Với = 0, ta có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư : x2 x3 x4 1 32 0 0 x5 2 3 x6 0 Bà Bài toá toán có có phư phương án cự cực biên tố tối ưu khác là x /opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) và f(x /opt) = 292 Tậ Tập phư phương án tố tối ưu Topt={ xopt + (1 - )x/opt, 0, } THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH NHẬ NHẬN XÉ XÉT T Nế Nếu bà toá toán có có hà hàm mụ mục tiêu n f ( x) cj xj Max j Có Có hai cá cách ch giả giải: i: Giả Giải trự trực tiế tiếp bà toá toán (xem Ví dụ dụ 1.16), 1.16), vớ với:i: Tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu là x /opt = (0, (0, 30, 0, 32, 0, 36) và f(x /opt) = 292 Vớ Với = 1, ta có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư: xopt = (12, (12, 6, 0, 104, 0, 0) và f(x/opt) = 292 Vớ Với = ½, ta có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư: x1 x4 32 x2 30 x6 36 f x 292 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH Vớ Với tậ tập phư phương án tố tối ưu, ta có có : x opt + (1 - )x/opt = P.A Ẩn vào là Min j Ẩn là Min aij 0 j 0, j j bi aij Chuyể Chuyển hà hàm mụ mục tiêu củ bà toá toán về Z opt = (6, (6, 18, 0, 68, 0, 18) và f(zopt) = 292 g ( x) f ( x) Min ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØ Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH Đưa Đưa bà toá toán về dạng ng chí tắ tắc bằ ng cá cách ch thêm ẩ ẩn phụ phụ x vào rà ràng ng buộ buộc thứ thứ hai và ẩn phụ phụ x6 vào rà ràng ng buộ buộc thứ thứ ba Ta có có bà toá toán ở dạng ng chuẩ chuẩn Giả Giải bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính f ( x) 2x1 x2 x3 x4 x1 xj x2 x2 max 2x3 x3 3x3 x4 3x4 x4 f (x) 2 x1 C.B 0 x1 x5 x6 f x x3 x5 x6 f x P.A x1 0 2 1 2 2 1 x2 x3 x4 x5 1 3 1 12 12 12 32 x6 0 0 CƠ SỞ SỞ THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH MỞ MỞ RỘ RỘNG NG Xuấ Xuất phá phát từ từ bà toá toán dạng ng chí tắ tắc n f ( x) 3x4 3x3 2x4 cj xj HỆ HỆ Ẩ N SỐ SỐ C.B 1 bi , i 1, m I j j 1, n bi x6 Không làm mấ tí tính tổ tổng ng quát củ bà toá toán, n, ta giả giả sử cá bi và ma trậ trận hệ hệ số số củ hệ hệ rà ràng ng buộ buộc không chứa vectơ (cộ (cột) t) đơn vò nà o Cộ Cộng ng vào rà ràng ng buộ buộc vớ với mộ ẩ ẩn giả giả tương ứng ng xi(g) thì ta đươ bà toá toán có có dạng: ng: P.A x1 x3 x5 17 x4 16 f x 25 1 x2 x3 x4 0 0 x5 0 x6 1 CƠ SỞ SỞ THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH MỞ MỞ RỘ RỘNG NG n f ( x) Min j aij x j x5 Vì cá j 0, j nên ba toá toán có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư là X opt = (0, 0, 9, 16) và f(Xopt) = 25 Bà Bài toá toán không cò phư phương án tố tối ưu nà khác vì có j = nà ẩn không vớ với xj bả n m c j xj j xig M Min i n aij x j n xj 7x3 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH N gu y 0 x2 Lậ Lập bả bảng ng đơn hì hình C SỐ SỐ x4 xj j 1,6 ễn Ẩ N 2x3 ôn g THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH max x2 j 1,4 Bà Bài toá toán có có phư phương án tố tối ưu khác hay không? Nế u có ù , hã y ỉ phư ơng ù n tố Ne co ch ph a tối ưu khác c HỆ HỆ 2x1 x2 x3 x4 Tr í Ví dụ dụ 1.16 xig bi , i 1, m II j xj 0, j 1, n; xig 0, i 1, m, M vô cù ng lớn Bà Bài toá toán (I) đươ gọ gọi là bà toá toán gố gốc, bà toá toán (II) gọ gọi là bà toá toán mở mở rộ rộng ng hay bà toá toán M M Mộ Một phư phương án củ bà toá toán M có có dạng ng x x j , xig (g) xj gồ gồm n ẩ ẩn thậ thật và xi gồ gồm m ẩ ẩn giả giả ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ TIÊU CHUẨ CHUẨN TỐ TỐI ƯU CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI Bà Bài toá toán đối ngẫu củ BTVT n * b jv j Tìm {ui,vj} cho: Z Vớ Với cá cặ cặp đối ngẫu: x ij và v j – ui j PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP CHI PHÍ PHÍ BÉ BÉ NHẤ NHẤT Trên bả bảng ng vậ vận tả tải, i, chọ chọn ô có có cước phí phí vậ vận chuyể chuyển bé bé nhấ và chọ chọn xij như sau: m aiui max i a i : loạ i dò ng i, b j c ij, i,j x ij Theo đònh lý lý độ lệ lệch ch bù bù thì phư phương án {xij} củ BTVT có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư là tồ tồn tạ hệ hệ thố thống ng {ui, v j} cho: Nế Nếu xij > thì vj – ui = cij, Vậ Vậy tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu củ BTVT: v j – ui ui: đươ đươ ïc gọ gọi là thế vò dò dòng ng b j : loạ i cộ t j, ai b j a i b j : loạ i dò ng i cộ t j , b j Lặ Lặp lạ lại quá trì trình cho ô tiế đến yêu cầ cầu trạ trạm phá phát và trạ trạm thu đươ thoả thoả mãn cij, i,j Bả c Bảng ng thu đươ vớ với cá xij > là phư phương án cự cực biên củ bà toá toán n ôn g vj: đươ gọ gọi là thế vò cộ cột PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP CHI PHÍ PHÍ BÉ BÉ NHẤ NHẤT PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP CHI PHÍ PHÍ BÉ BÉ NHẤ NHẤT Ví dụ dụ 3.2 Dù Dùng ng phư phương phá pháp chi phí phí bé bé nhấ t, tì ì m phư ơng ù n cự ự c biê n củ û a bà nhat, t ph a c cu P ễn C toá toán vậ vận tả tải có có dạng ng bả bảng sau T 30 40 25 35 45 P 42 13 13 28 10 11 45 16 16 60 14 10 Kiể Kiểm tra a i = bj = 175 N gu y Tr í Nế Nếu vj – ui < cij thì xij = bj T 42 13 40 28 45 16 60 25 28 35 45 13 35 10 16 14 10 25 11 20 30 12 18 P.A.C.B không suy biế biến, n, vớ với giá giá trò Z = 980 PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP VOGELS Phư Phương phá pháp Vogels (1958) cho P.A.C.B khá tố tốt theo nghó nghóa giá giá trò hà hàm mụ mục tiêu củ nó khá gầ gần vớ với P.A.T.Ư P.A.T.Ư Phư Phương phá pháp đươ mô tả tả như sau (1) Trên bả û ng vậ ä n tả û i, tí í nh hiệ ä u số giư õ a chi phí ba ng va ta i, t hie so gi phí bé bé thứ thứ hai vớ với chi phí phí bé bé thứ thứ nhấ t (2) Chọ Chọn số số lớ lớn nhấ cá hiệ hiệu và phân phố phối tố tối đa cho ô có có chi phí phí bé bé nhấ mộ lư lượng ng xij = min(ai, bj), sau tính lạ ï i hiệ ä u số dò ø ng (cộ la hie so ng (cột) t) (3) Quá Quá trì trình đươ lặ lặp lạ lại chỉ cò lạ lại mộ dò dòng ng hay mộ cộ cột nhấ t (4) Bả Bảng ng thu đươ vớ với cá {xij} là phư phương án cự cực biên củ bà toá toán n 30 PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP VOGELS Ví dụ dụ 3.3: Dù Dùng ng phư phương phá pháp Vogels, tì tìm phư ơng ù n cự ự c biê n củ û a bà ø i toá ù n vậ ä n ph a c cu ba toa va tả tải có có dạng ng bả bảng ng sau 25 35 45 42 13 28 10 45 16 60 Kiể Kiểm tra = bj = 175 14 13 11 16 10 P T 30 40 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ PHƯ PHƯƠNG PHÁ PHÁP VOGELS 30 40 25 35 42 13 28 10 45 16 60 30 K 28 12 K 25 K 35 45 13 11 16 14 10 K ,1 ,5 K 4K 2,11 K 1K 30 Z = 932 K THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ ÄP ÀBẢ ÛNG ÄN TẢ LA BA NG VẬ VA TA SƠ LẬ ĐO THUẬ ÄT GIẢ ÛI ÛITHẾ THUA GIA THẾ VỊ CỦ Û A BÀ Ø I TOÁ Ù N VẬ ÄN TẢ CU BA TOA VA TA XÁ N ÛI XÁC ĐỊNH P.A.C.B ĐẦU TIÊ Bước Lậ Lập bả bảng ng vậ vận tả tải (phư ë Vogels) (phương phá pháp chi phí phí bé bé nhấ hoặ hoac Có Có Thêm ô x =0 ij (1) Kiể Kiểm tra điề iều kiệ kiện cân bằ ng thu – phá phát t (2) Xá Xác đònh P.A.C.B (bằ (bằng ng phư phương phá pháp chi phí phí bé bé nhấ nhất) t) C Suy biế biến? n? (1) Tìm P.A.C.B không suy biế biến bằ ng phư phương phá pháp chi phí phí bé bé nhấ hoặ Vogels (2) Dù Dùng ng tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu vi – uj cij, i,j để kiể kiểm tra P.A.C.B vừ vừa tì tìm đươ c (3) Nế Nếu P.A.C.B thoả thoả mãn tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu thì P.A.C.B là P.A.T.Ư P.A.T.Ư (4) Nế Nếu P.A.C.B vừ vừa tì tìm chư chưa thoả thoả mãn tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu thì tìm cá cách ch sử sửa đo åi P.A.C.B cũ để có có P.A.C.B mớ i (5) trở û b ù c (2), sau mộ trơ ve số số bước lặ lặp hư hữu hạ hạn, n, ta có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư Phư Phương phá pháp gọ gọi là thuậ thuật toá toán thế vò Tr í T ôn g P HƯỚNG NG GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN N gu y ễn không Tính: Vj = Ui + Cij Xá Xác đònh P.A mớ Ui = Vj – Cij x ij q dấ u ( ) xij x ij q dấu ( ) Có Có 0? Bà Bài toá toán có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư ij x ij không dấu không Kế Kết thú thúc thuậ thuật giả giải Chọ Chọn ô vào: o: Max ij Xá Xác đònh vò vòng ng điề iều chỉnh SỐ SỐ BƯỚC LẶ LẶP và đánh nh dấ dấu (+); dấ dấu (– (–) LÀ LÀ HỮU HẠ HẠN q = min{x ij/ (i, j) dấ dấu (– (–)} (3) Kiể Kiểm tra P.A.C.B có có suy biế biến hay không Nế Nếu P.A.C.B suy biế biến: n: thêm vào ô (i,j) bấ kỳ vớ tạo thành nh chu trì trình với x ij = 0, không tạ Nế Nếu P.A.C.B không suy biế biến, n, chuyể chuyển sang [2] Bước Kiể Kiểm tra tí tính tố tối ưu củ bà toá toán (1) Tí Tính vj = ui + cij ui = vj – cij, ô (i,j) là ô chọ chọn n THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ Chọ Chọn ui = tạ dò dòng ng bấ kỳ (2) Đ ặt ij = vj – ui – cij Nế Nếu Nế Nếu ij THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ Bước Xá Xác đònh P.A.C.B mớ 0: ta có có P.A.T.Ư P.A.T.Ư > 0: chuyể ån sang [3] chuye ij xij Bước Xá Xác đònh vò vòng ng điề iều chỉnh (1) Chọ Chọn ô vào: o: Max ij ( ij > 0) (2) Chọ Chọn ô xá xác đònh vò vòng ng điề iều chỉnh ô vào đươ đánh nh dấ dấu (+) Xen kẻ kẻ dấ dấu (-) và dấ dấu (+) vò vòng ng điề iều chỉnh lượng ng điề iều chỉnh q = min{xij/ (i,j) có có dấ dấu ((-)} x ij q dấu ( ); x ij q dấu ( ); x ij không dấu Quay về bước [2] Sau mộ số số bước lặ lặp hư hữu hạ hạn, n, bà toá toán có có phư phương án tố tối ưu ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ Ví dụ dụ 3.4 Giả Giải bà toá toán vậ vận tả tải (1) Trong thuậ thuật giả giải bà toá toán vậ vận tả tải, i, nế Max ij đạt tạ nhiề nhiều ô, ta chọ chọn mộ ô tù tùy ý ý số số cá ô làm ô điề iều chỉnh P (2) Trong P.A.T.Ư P.A.T.Ư tìm đươ X opt, nế có có ij = 0, mà mà (i,j) là ô loạ loại thì là dấ dấu hiệ hiệu bà toá toán có có nhiề nhiều P.A.T.Ư P.A.T.Ư khác c Đe å tìm P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư khác, c, ta chọ chọn ô (i, j) làm ô điề iều chỉnh, rồ áp dụ dụng ng thuậ thuật toá toán thế vò để xá xác đònh P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư khác X /opt 12 40 - 12 75 - 25 + 20 60 70 11 45 q= 20 13 30 30 10 10 9 + 25 10 11 + 30 13 + 10 50 P 40 75 60 70 45 T 45 55 12 12 13 45 11 20 6 10 45 70 11 +1 +1 - 40 + +5 10 10 Bả ng Bả +2 - 40 10 - 30 40 30 50 70 13 35 7 10 10 N gu y 70 15 70 50 40 12 12 11 13 9 10 10 11 10 13 10 -2 ôn g 50 55 30 bj = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 +1 40 70 -1 45 25 13 + 40 + 11 q= +2 30 10 10 11 45 70 30 + 30 70 13 +1 +1 20 + 20 Bả Bảng 2 10 40 - 20 - 10 50 -7 -1 THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ Bả û ng Ba -2 - 10 - -6 15 12 -1 75 60 55 12 40 45 •Do cá P T C 45 55 a i = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 ễn P T 0, } 40 75 60 70 45 45 Kiể Kiểm tra điề iều kiệ kiện cân bằ ng thu phá phát (3) Tậ Tập phư phương án tố tối ưu là X = { X opt + (1 – )X/opt, T Tr í CHÚ CHÚ Ý xopt ij i,j nên P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán là 0 5 0 35 70 0 45 0 0 0 30 15 25 45 0 15 Và Và Z = 1.875 đơn vò tiề tiền tệ tệ Ngoà Ngoài ra, bà toá toán có P.A.T.Ư P.A.T.Ư khác vì có ij = 0, vớ với (i, j) là ô loạ loại ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ P Ví dụ dụ 3.5 Giả Giải bà toá toán vậ vận tả tải P T 76 79 102 70 60 62 10 13 12 12 19 11 17 18 88 15 10 18 45 10 60 q=30 102 70 60 13 34 12 18 42 16 44 10 58 30 45 3 40 18 18 13 10 6 -2 CÁ CÁC DẠ DẠNG NG KHÁ KHÁC CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI KHÔNG CÂN BẰ BẰNG NG THU – PHÁ (Xem) PHÁT BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ DẠ DẠNG NG HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU LÀ (Xem) LÀ MAX BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ Ô CẤ CẤM (Xem) BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI XE KHÔNG (Xem) 11 + + 12 18 14 - 10 + 88 15 40 Bảûng Ba 12 - 16 18 +2 - 30 10 40 48 13 -2 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THẾ THẾ VỊ •Do cá ij i,j nên P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán vậ vận tả tải N gu y 10 11 17 12 15 Bảûng 40 Ba 15 17 + 45 ôn g 19 45 64 88 19 12 10 C 79 10 88 ễn P 62 - 13 70 bj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 62 10 102 = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 76 76 79 40 Kiể Kiểm tra điề iều kiệ kiện cân bằ ng thu phá phát T T Tr í THUẬ THUẬT TOÁ TOÁN THẾ THẾ VỊ xopt 34 0 45 0 44 58 0 0 30 40 42 18 0 Và tiền tệ tệ Và Zmin = 2.806 đơn vò tiề Bà Bài toá toán có P.A.T.Ư P.A.T.Ư nà khác vì có ij = 0, vớ với (i, j) là ô loạ loại.i BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI KHÔNG CÂN BẰ BẰNG NG THUTHU-PHÁ PHÁT TRƯ TRƯ ỜNG NG H HP > bj Thêm trạ trạm thu giả giả thứ thứ Bn+1 Vớ Với nhu cầ cầu thu b n+1 = – bj Cước phí phí vậ vận tả tải ci,n+1 = 0, i = 1, 2, , m TRƯ TRƯ ỜNG NG H HP < bj Thêm trạ trạm phá phát giả giả thứ thứ Am+1 Vớ Với nhu cầ cầu phá phát am+1 = bj – Cước phí phí vậ vận tả tải cm+1,j = 0, j = 1, 2, , n Vớ Với cá ô có có cước phí phí vậ vận tả tải bằ ng không đươ gọ gọi là ô giả giả Lư Lưu ý ý dù dùng ng thuậ thuật toá toán thế vò để giả giải bà toá toán trên, vớ với P.A.C.B đầu tiên, ta ưu tiên phân phố phối vào cá ô thự thực c ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ Ví dụ dụ 3.6 Giả Giải bà toá toán vậ vận tả tải sau T 65 45 50 P P 30 60 10 12 55 11 10 15 50 14 12 T 25 - 11 30 50 45 15 25 T P 60 55 50 25 65 10 30 12 10 45 11 30 35 25 11 q = 30 50 12 30 11 9 Bả Bảng N gu y Có Có P.A.T.Ư P.A.T.Ư khác 30 10 14 10 - + 25 12 30 + 55 10 14 15 15 25 11 25 30 12 11 12 11 10 7 - 25 + +1 14 45 30 Bảûng Ba 15 30 12 12 25 12 q = 25 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI KHÔNG CÂN BẰ BẰNG NG THUTHU-PHÁ PHÁT •Phư Phương án cự cực biên tố tối ưu củ bà toá toán vậ vận tả tải là 30 xopt 0 30 30 25 45 0 •và Zmin = 1.385 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI KHÔNG CÂN BẰ BẰNG NG THUTHU-PHÁ PHÁT 30 50 ôn g 10 60 50 C 45 55 10 ễn P 65 - a4 = 190 – 165 = 25 và c4j = 0, j=1, 2, 3, T 50 Thêm mộ trạ trạm phá phát giả giả A4, vớ với + 55 ai= 165 < bj= 190 45 10 60 Kiể Kiểm tra điề iều kiệ kiện cân bằ ng thu – phá phát 65 Tr í BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI KHÔNG CÂN BẰ BẰNG NG THUTHU-PHÁ PHÁT •P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư khác củ bà toá toán xopt •Và Và Z ’min =1.385 30 30 30 25 35 15 0 •Tậ Tập P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán •Zopt = Xopt + (1 – ) X/opt 30 •Hay Zopt 30 35 30 30 30 15 30 30 25 0 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ MÔ HÌNH BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU LÀ LÀ MAX THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ Ù HÀ Ø M MỤ Ï C TIÊ U LÀ Ø MAX CO HA MU LA Giố Giống ng như bà toá toán QHTT có có hà hàm mụ mục tiêu là max, chúng ng ta có thể đưa đưa bà toá toán vậ vận tả tải có có hà max min, sau hàm mụ mục tiêu Z Z/ = – Z dù dùng ng thuậ thuật toá toán thế vò để giả giải Tuy nhiên, chúng ng ta có thể giả giải trự trực tiế tiếp bà toá toán nà bằ ng thuậ thuật toá toán thế vò vớ với mộ vài thay đổi thuậ thuật giả giải như sau: Tìm {x ij} cho: m n Z cij xij max i j n xij , i 1, m xij b j , j 1, n j Tr í m Khi xây dự dựng ng P.A.C.B đầu tiên, ta phân phố phối tố tối đa vào ô có có cước phí phí lớ lớn nhấ t i m 0; cij 0; 0; b j 0; n i 2.Tiê 2.Tiêu chuẩ chuẩn tố tối ưu là vj – ui b j i 1, m; j 1, n THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THẾ THẾ VỊ VỚ VỚI HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU Z Max ễn 30 32 25 28 29 28 25 23 P T 200 22 650 30 1000 N gu y P 650 1000 350 T 200 400 600 800 22 25 30 450 – 200 + -3 32 25 28 29 – 400 28 25 34 200 32 20 -1 30 Max 18 10 + 600 23 150 28 400 25 -2 32 600 20 < 0} 350 + 30 -4 32 Max 800 18 10 -3 + 250 – 400 25 28 400 – 200 29 28 25 Hãy tì tìm kế kế hoạ hoạch ch phân phố phối hà hàng ng cho công ty đạt doanh số số lớ lớn nhấ THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THẾ THẾ VỊ VỚ VỚI HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU Z ij THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THẾ THẾ VỊ VỚ VỚI HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU Z C Ví dụ dụ 3.7 Mộ Một công ty có có xí xí nghiệ nghiệp cù ng sả sản xuấ xuất mộ loạ loại bó bóng ng đèn n Năng suấ suất thá tháng ng củ xí xí nghiệ nghiệp lầ lần lư lượt là A i = (650, 1.000, 350) bó bóng ng Hợ Hợp đồng ng công ty phả phải giao cho nhà nhà phân phố bóng ng Đ ơn phối là Bj = (200, 400, 600, 800) bó giá giá bá bán củ bó bóng ng đe øn tư tương ứng ng vớ với cá nhà nhà phân phố phối đươ cho bở ma trậ trận sau: Đvt: 1.000 đồng ng 22 25 20 18 cij cij, i,j 3.Ô 3.Ô điề iều chỉnh là ô có có {min ij, vớ với j ôn g xij + 400 23 -1 – 350 30 28 q = 200 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI THẾ THẾ VỊ VỚ VỚI HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU Z P T 200 650 1000 350 q = 200 400 22 25 30 32 29 31 28 200 32 600 20 200 200 25 450 27 800 18 28 800 25 23 150 Max 28 Z = 52.350 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ Ô CẤ CẤM THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ HÀ HÀM MỤ MỤC TIÊU LÀ LÀ MAX •Do cá ij Bà Bài toá toán vậ vận tả tải có có ô cấ cấm là bà toá toán vậ vận tả tải vớ với P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ nó phả phải thỏ thỏa điề iều kiệ kiện cho trư trươ ùc c 0, i, j Để giả giải bà toá toán nà này, y, ta lậ lập bà toá toán vậ vận tả tải mở mở rộ rộng ng VTM bằ ng cá cách ch cho giá giá cước vậ vận chuyể chuyển ở cá ô cấ cấm bằ ng M, vớ với M > lớ lớn tù tùy ý ý rồ dù dùng ng thuậ thuật toá toán thế vò Có Có trư trường ng hợ hợp xả xảy •P.A.T.Ư P.A.T.Ư CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN xopt 200 450 200 800 200 150 1.Trong 1.Trong P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán VTM, nế cá ô cấ cấm có có xij = thì P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán VTM chí là P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán gố gốc c Tr í 0 2.Trong 2.Trong P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán VTM, nế cá ô cấ cấm có có xij thì bà toá toán gố gốc có P.A.T.Ư P.A.T.Ư BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ Ô CẤ CẤM Ví dụ dụ 3.8 Giả Giải bà toá toán vậ vận tả tải sau vớ với Nhu cầ cầu trạ trạm phá phát a = (150, 100, 145, 100) Nhu cầ cầu trạ trạm thu b = (140, 150, 180) 11 12 13 vớ với điề iều kiệ kiện trạ phải phá phát hế hết hà hàng ng trạm A3, A4 phả cij ễn Kiể Kiểm tra điề iều kiệ kiện cân bằ ng thu – phá phát = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 N gu y bj = 140 + 150 + 180 = 470 Lậ M > tù tùy ý ý Lập trạ trạm thu giả giả, vớ với b4= 25 P 150 100 145 100 T 140 150 75 – 11 + 65 180 150 25 +3 Bả Bảng ng 25 +2 + +3 12 M +1 P T 140 150 C Ma trậ trận cư cước vậ vận chuyể chuyển ôn g •Và Và ZMax = 52.350 145 13 M +1 – 35 13 q = 35 180 150 +3 25 Bả Bảng ng 0 M-4 +2 +3 + M-1 – 100 11 12 M 145 100 + P 100 150 40 T 140 150 100 145 100 + 145 13 M 35 – 25 +1 q = 25 13 M 150 180 25 Bả Bảng ng – 150 0 40 – 11 + +1 100 25 +2 + 35 -3 12 M +4 – 145 13 M -1 +1 q = 40 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ 100 P 150 100 145 100 40 – 110 + 11 + 100 T 140 40 + +1 100 +1 10 M 25 + 110 P 150 100 145 100 T 140 145 11 40 150 100 Bả Bảng ng 0 Z =3.285 q = 40 145 13 30 25 M M 40 – 100 25 0 + 105 -3 145 Bả Bảng ng 25 +2 – 75 -2 12 M + 100 25 6 13 M -3 +1 -4 q=5 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ Ô CẤ CẤM i,j nên ij 40 Bả Bảng ng -1 -1 Z =3.285 110 145 100 xopt -1 12 180 •P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư củ bà toá toán vậ vận tả tải là 150 •Do cá M 180 150 11 145 13 6 100 -2 – 70 25 -1 12 M q =105 25 T 140 150 -4 180 +1 40 – 105 13 M 150 75 P N gu y P.A.T.Ư P.A.T.Ư khác +4 12 – 11 Bả Bảng ng Tr í 145 25 ôn g 100 180 C 150 150 ễn P T 140 70 0 •và Zmin= 3.285 BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÓ CÓ Ô CẤ CẤM •P.A.C.B.T.Ư P.A.C.B.T.Ư khác củ bà toá toán vậ vận tả tải là •và Z min= 3.285 x op t •Tậ Tập phư phương án tố tối ưu 0 150 40 30 100 145 0 •Z opt = Xopt + (1 – ) X/opt 40 •Hay Z o p t 40 40 150 30 40 40 145 100 0 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ MÔ HÌNH BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI XE KHÔNG THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN XE KHÔNG TẢ TẢI Điề iều kiệ kiện rà ràng ng buộ buộc củ bà toá toán vậ vận tả tải xe không là mộ số số trạ trạm phá phát A i phả phải phá phát đủ hà hàng ng cho trạ trạm Bj (đươ chỉ đònh) Xá Xác đònh lộ lộ trì trình xe chạ chạy không tả tải từ từ Bj đến Ai là nhấ t Khi trạ trạm phá phát A i trở trở thành nh trạ trạm thu xe không, trạ trạm thu Bj trở trở thành nh trạ trạm phá phát xe không và ma trậ trận (c ij) là ma trậ trận khoả khoảng ng cá cách ch tương ứng ng giư Ai và Bj Qui ước sử sử dụ dụng ng cá ký ký hiệ hiệu như sau: x ij : lư lượng ng hà hàng ng hó hóa có có vậ vận tả tải i xij : lư lượng ng hà hàng ng củ xe không tả tải.i : tuyế tuyến xe chạ chạy có có tả tải.i : tuyế tuyến xe chạ chạy không tả tải Cam A2 Dưa hấ hấu A3 Sầ Sầu riêng 20 30 25 15 10 50 Nơi nhậ Ký nhận Ký hiệ hiệu hà hàng ng Bj Công ty rau B2 Cửa hà B3 hàng ng số số Cửa hà B1 hàng ng số số Công ty rau B2 Cửa hà B3 hàng ng số số Cửa hà B4 hàng ng số số ễn A1 20 Công ty rau quả B2 Bước (tì (tìm P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán xe không tả tải) i) Ai 50 50 70 Bj 25 55 40 50 50 40 45 5 4 L Hãy xá xác đònh lộ lộ trì trình vậ vận chuyể chuyển hà hàng ng hó hóa thỏ thỏa yêu cầ cầu hợ hợp đồng ng và tổ tổng ng tấ – km xe chạ chạy không tả tải nhỏ nhỏ nhấ t Bước (tạ (tạo bả bảng ng phố phối hợ hợp) p) Bj Bả Bảng 25 3 Zmin= 420 tấ – km Cho biế biết khoả khoảng ng cá cách ch giư đòa điể iểm cung cấ cấp hà hàng ng và đòa điể iểm nhậ nhận hà hàng ng (km) đươ thể thể hiệ qua ma trậ trận như sau: C Lư ợng ng (tấ (tấn) n) N gu y Loạ Loại hà hàng ng Tr í THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN XE KHÔNG TẢ TẢI Ví dụ dụ 3.9 Mộ Một công ty vậ vận tả tải có có kế kế hoạ hoạch ch vậ vận chuyể chuyển hà hàng ng hó hóa theo hợ hợp đồng, ng, đươ thể thể hiệ qua bả bảng ng yêu cầ cầu như sau Đòa điể iểm cấ cấp hà hàng ng Ai ôn g THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN XE KHÔNG TẢ TẢI Lậ Lập bả bảng ng vậ vận tả tải tư tương ứng ng vớ với ma trậ trận khoả khoảng ng cá cách ch Dù Dùng ng thuậ thuật toá toán thế vò tì tìm P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán xe không tả tải i Tạ Tạo bả bảng ng phố phối hợ hợp P.A.T.Ư P.A.T.Ư củ bà toá toán xe không tả tải vớ với kế kế hoạ hoạch ch vậ vận tả tải cho trư trước c Lậ Lập tuyế tuyến điề iều động ng tư tương ứng ng Giả Giảm lư lượng ng chênh lệ lệch ch giư “ô trò tròn” và “ô vuông” g” để có có bả bảng ng mớ thu gọ gọn n Lậ Lập vò vòng ng điề iều đo äng ng gồ gồm cá ô có có tả tải và ô không tả tải liên tiế tiếp nhau, lư lượng ng điề iều động ng q= min{xij}, vớ với x ij có có tả tải và xij không tả tải i Trở Trở về [3] Sau mộ số số bước lặ lặp hư hữu hạ hạn [3] và [4], ta thu đươ kế kế hoạ hoạch ch điề iều động ng hà hàng ng hó hóa tố tối ưu Ai 50 50 70 A1 A2 A3 25 55 40 20 30 10 45 50 50 25 15 20 B2 1km B2 2km B4 5km 25 Bảûng Ba 40 50 A 1: 20 T X 1km = 20T – km A 2: T X 2km = 10T – km A 3: T X 5km = 25T – km ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ 50 70 30 40 50 30 50 10 10 4 20 45 45 25 40 A3 B4 4km 50 B2 1km A1 B3 A 2:20Tx10km=200T:20Tx10km=200T-km 50 70 40 10 50 10 10 10 4 20 20 B2 B4 4km 1km 20 q=10 A3 A1 A2: 10T x 7km = 70T– 70T–km B3 2km BẢ BẢNG ĐIỀ IỀU ĐỘNG NG XE B2 1km A1: 20 T B2 2km A2: T B4 5km A3: T B1 3km A3 B2 1km A1 2km A 4km A2: 20 T B4 A2 A2 A2 B1 3km A3 B4 4km 1km B2 A1 B3 2km B4 4km A2: 10 T B3 2km A3 B4 4km 10 5 10 10 10 4 25 25 Bj 50 50 70 20 A2 25 q=5 55 Bảûng Ba 40 50 10 4 10 10 B3 2km B4 A3 10 q=10 4km A : 10 T x 6km = 60T– 60T–km BÀ BÀI TẬ TẬP CHƯ CHƯƠNG THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN XE KHÔNG TẢ TẢI A1 A2 A3 A2 50 Bước (lậ (lập tuyế tuyến điề iều động) ng) Ai N gu y A2 55 40 3km 4km ễn 50 25 55 B1 3km A3 B4 A2: 5T x 7km = 35T– 35T–km C Bj Bả Bảng A2 25 70 q=20 Bước (lậ (lập tuyế tuyến điề iều động) ng) Ai Bj Ai 25 B1 3km A3 2km 55 50 A2 25 Bảûng Ba ôn g Bj Ai Bước (lậ (lập tuyế tuyến điề iều động) ng) Bả Bảng Tr í Bước (lậ (lập tuyế tuyến điề iều động) ng) LẬ LẬP MÔ HÌNH CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI [ 2] [ 1] Ths Tríí [3a] [3c ] [3d] 3a] [3b] 3b] Nguyễ 3d] [3e] 3e] n Công Tr TÌM PHƯ PHƯ ƠNG Á ÁN CỰ CỰC BIÊN ĐA ÀU TIÊN B3 * GIẢ GIẢI BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI CÂN BẰ BẰNG NG THU - PHÁ PHÁT [6] [7] [8] [9] 2001 Copyright A2: T A3 [ 4] [ 5] [10a] 10a] [10b] 10b] [10c] 10c] A2: 10 T [11a] 11a] [11b] 11b] [11c] 11c] CÁ CÁC DẠ DẠNG NG KHÁ KHÁC CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN VẬ VẬN TẢ TẢI [11d] 11d] ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BÀI TẬP CHƯƠNG LẬP MÔ HÌNH CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI DƯỚI DẠNG BÀI TOÁN QHTT Tr í [1] Một công ty vận tải biển cần 110 người để bố trí vào nhiệm vụ: 10 máy trưởng; 25 thợ máy 1; 30 thợ máy 2; 45 thợ máy Phòng tổ chức nhân công ty tuyển 90 người, gồm 25 kỹ sư máy; 20 kỹ thuật viên trung cấp 45 công nhân có kinh nghiệm Phòng tổ chức nhân đánh giá trình độ nhân tương ứng với công việc theo thang điểm 5, ví dụ aij = nghóa làvới trình độ i có khả hoàn thành xuất sắc công việc j (đạt điểm tối đa 5), aij = với trình độ i khả hoàn thành công việc j (đạt điểm 0), thể chi tiết bảng sau Nhiệm vụ Trình độ Điểm đánh giá lực (aij) Máy Máy Máy Kỹ sư 0 Trung cấp Công nhân ôn g Máy trưởng Hãy lập kế hoạch bố trí nhân lực cho công việc đạt tối ưu Đội I Đấu thủ Đấu thủ Đấu thủ Đấu thủ Đấu thủ ễn Đội II C [2] Hai đội tuyển bóng bàn, đội có người Qua thống kê nhiều trận đấu khứ, người ta dự đoán xác suất thắng đấu thủ đội thể qua bảng sau 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Đấu thủ 0,3 0,4 0,4 0,7 Đấu thủ 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5 Đấu thủ 0,6 0,3 0,4 0,7 0,6 Đấu thủ 0,2 0,3 0,4 0,6 N gu y Đấu thủ Giả sử đấu thủ đội I quyền chọn thi đấu với tuyển thủ đội II Hãy xếp đấu thủ đội I cho xác suất thắng toàn đoàn đội I cao TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN ĐẦU TIÊN [3] Tìm phương án cực biên hai phương pháp chi phí bé phương pháp Vogels toán vận tải sau a) Bj b) Bj Bj 25 30 15 40 10 25 20 15 10 30 45 Ai Ai 10 14 c)* 20 Ai 10 30 50 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ d) Bj e) Bj 40 30 20 50 30 20 25 35 40 Ai Ai 30 30 13 12 40 20 10 11 70 40 10 14 60 11 10 GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG THUẬT TOÁN THẾ VỊ 30 10 20 0 Zmin = 215; b) xopt 20 5 Đs: a) xopt * c) xopt 20 10 0 45 0 10 Zmin = 57; 0 ôn g 0 Tr í [4] Giải tập [3], với phương án cực biên thu phương pháp chi phí bé 0 0 30 20 20 Zmin = 510; 40 30 0 0 10 10 0 30 0 0 10 25 20 0 0 40 Zmin = 245; d) xopt C e) xopt [5] a) Giải toán vận tải ễn Bj N gu y Ai Zmin = 800 50 160 120 80 220 10 100 12 90 10 15 b) Bài toán có phương án tối ưu khác hay không? Đs: a) xopt 70 120 30 50 0 50 zmin = 2330; b) PATU khác 90 0 [6] a) Giải toán vận tải Bj Ai 20 100 45 15 90 10 40 50 b) Bài toán có P.A.T.Ư khác hay không? Nếu có, tập phương án tối ưu ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ 50 25 15 20 20 ; b) xopt 50 0 30 45 15 / 20 20 0 Zmin= Z =715; 50 0 [7] Cho toán vận tải có dạng sau đây: 20 110 120 bj 30 20 20 15 0,1 , 70 40 30 60 50 cij 45 20 20 20 20 50 Topt ôn g a) Tìm phương án tối ưu toán Tr í Đs: a) xopt b) Theo anh (chò) dấu hiệu cho ta biết toán vận tải có nhiều phương án tối ưu? Phương án tối ưu tìm câu a) có không? Nếu có phương án cực biên tối ưu khác c) Tìm tập phương án tối ưu phương án tối ưu khác 20 0 0 20 0 30 60 20 zmin=690; b) Đs: xopt 20 30 60 0 50 20 50 70 20 0 30 C a) Đs: xopt 0 [8] Cho toán vận tải có dạng sau đây: 38, 45, 66, 45 ễn N gu y cij 10 bj 52, 45, 38, 59 14 15 10 10 13 14 a) Tìm phương án tối ưu toán b) Phương án tối ưu vừa tìm có không? (có giải thích) Chỉ phương án tối ưu khác? (nếu có) 31 a) Đs: xopt 38 0 Zmin = 1.192; b) P.A.T.Ư 59 45 0 [9] Giải tập [1], [2] ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CÁC DẠNG KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI [10] Giải toán vận tải sau tìm phương án tối ưu khác (nếu có) a) Bj 60 60 80 100 Ai 12 70 10 100 Tr í 60 20 0 0 70 Zmin = 1.230; P.A.T.Ư 60 40 Đs: xopt 100 20 30 50 ; Trạm thu b j ôn g b) Trạm phát: 80 10 14 24 Đs: xopt 20 50 0 10 Zmin = 1.970; xopt 55 45 15 20 50 0 N gu y 13 45 34 38 0 12 0 52 0 10 0 Z/min = 1.970 46, 45, 76, 20, 52 10 13 10 13 Ma trận cước phí vận tải cij Đs: xopt 0 79, 50, 60, 50 ; trạm thu : b j ễn c) Trạm phát: 0 16 14 36 C 50 50 15 30 20 18 14 12 Ma trận cước phí vận tải cij 0 70 60 25 50 42 10 13 Zmin = 1.211; P.A.T.Ư [11] Giải toán vận tải có ô cấm sau tìm phương án tối ưu khác (nếu có) a) Trạm phát: a i 90 40 50 ; trạm thu : b j Ma trận cước phí vận tải cij 20 100 45 10 4 Điều kiện trạm A3 phải phát hết hàng b) Trạm phát: 100 80 50 ; trạm thu : b j 65 90 50 30 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß Ì¸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ 10 12 Ma trận cước phí vận tải cij 11 10 15 14 12 Điều kiện trạm B2 phải thu đủ hàng c) Trạm phát: a i 220, 100, 90 ; trạm thu : b j Ma trận cước phí vận tải cij 5 50, 160, 120, 80 10 12 Điều kiện trạm phát A không phát cho trạm thu B2 d) Trạm phát: a i 90 40 50 ; trạm thu : b j 20 100 Tr í 10 15 45 Ma trận cước phí vận tải cij ôn g 10 4 N gu y ễn C Điều kiện trạm thu B2 không thu trạm phát A1 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... [4] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính f ( x ) 12 x1 27 x 2 6 x3 min 2 x1 x1 3 x2 3 x2 2 x3 x3 12 6 6 x1 9 x2 2 x3 24 xj 0 j 1,3 a) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên Đs: b ) 3 , 0, 2 yopt f D yopt x1 4 x1 3 x2 x3 x3 x1 x2 x3 0 j 3, 0, 3 f xopt 54 54 min x4 2 x4 x5 x5 1 4 2 x5 1 2,5 C xj xopt ôn g [5] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính f ( x ) 5x1 9 x2 15x3 7 x4 6 x5 3 2 Tr í b) Giải bài toán đối... ràng buộc đối ngẫu của các bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây a) 4 x1 x1 4 x2 2 x2 3 x3 x3 2 x4 x4 min 1 2 x1 x2 3 x3 x4 8 x1 5 x2 x3 3 x4 4 x1 b) 0, x4 0 2 x1 3 x2 4 x3 5 x4 max x1 x2 2 x3 2 x4 10 x1 x1 2 x2 x2 x3 2 x3 x4 x4 8 9 x2 0, x3 ôn g f ( x) x3 0, Tr í f ( x) 0, x4 0 [2] Chứng minh bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây trùng với bài toán đối ngẫu của nó (Bài toán tự đối ngẫu) x1 x2 x3 min... BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC [9] Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp hình học f ( x) x1 x2 max f ( x ) 5x1 4 x2 x2 3x1 3x1 x j 0, 2 x2 x2 j 1, 2 (c) x1 2 x2 2 x2 6; 9 3x1 x j 0, 2 x2 j 1, 2 (b) min 2 x1 x1 x2 x2 6 0 2 x1 x j 0, x2 j 1, 2 0 8 4; 12 Tr í f ( x ) 5x1 3x2 x1 1 ôn g (a) x1 max GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Giải bài toán quy hoạch tuyến tính. .. 0 Ý NGHĨ NGHĨA KINH TẾ TẾ CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN Đ ỐI NGẪU Xé Xét bà bài toá toán gố gốc là là bà bài toá toán khẩ khẩu phầ phần thứ thức ăn Chấ Chất dinh dưỡng (%) C 3 x1 x2 2 x3 4 Ta có có thể thể quy bà bài toá toán trên về về bà bài toá toán QHTT x5 2 b Tr í Ví dụ dụ 2.1.T 2.1.Tìm nghiệ nghiệm không âm củ của hệ hệ phư phương trì 3 x2 x3 7 trình tuyế tuyến tí tính 2 x1 x1 2 x2 4 x3 9 ôn g TÌM NGHIỆ... 1 2 5 6 30 A3 1 5 8 2 30 Nhu cầu của cửa hàng (tấn) 20 25 30 15 Tr í Kho Hãy lập mô hình bài toán vận tải hàng hóa sao cho tổng chi phí vận tải bé nhất? BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH DẠNG CHÍNH TẮC x1 x2 2 x1 x2 3x1 4 x2 x1 0, x2 0 (a) 4 x3 3 x3 2 x3 6 8; 3 ôn g [6] Đưa các bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây về dạng chính tắc min f ( x ) 4 x1 3x2 2 x3 f ( x) 2 x1 3x2 x3 max 4 x1 2 x2 5x1 2 x2 3x1... trì trình tuyế tuyến tí tính AX = b, X 0 (1), trong đó A là là ma m có trậ về trận m n, b có thể thể quy về giả giải bà bài toá toán quy m g min hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính f x M x j 1 20 640 TÌM NGHIỆ NGHIỆM KHÔNG ÂM CỦ CỦA HỆ HỆ PHƯ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾ TUYẾN TÍ TÍNH 0 j 1 –8 X 2 x1 x1 3 x1 3 x2 2 x2 x2 0, j 1, 6 xj Min x3 4 x3 2 x3 x4 x5 x6 7 9 4 ễn x6 N gu y Giả Giải bà bài toá toán trên, ta đươ... toán đối ngẫu, suy ra lời giải của bài toán gốc a) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên b) Phân tích tính chất (phương án cực biên, suy biến hay không suy biến) của vectơ X = (0, 1, 0, 2, 0) N gu y ễn c) Cho biết f(xopt) = 5 Tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu Đs: b) X = (0, 1, 0, 2, 0) không là P.A.C.B X là P.A.T.Ư c) yopt 0 [6] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính f ( x) 3 x1 7 x2 x3 2 x4 3... fmin = – 70 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x) x1 2 x 2 3x 3 x 4 N gu y ễn [16] [17] x1 2 x1 x1 xj 0 2 x2 x2 2 x2 j 1,4 3 x3 5 x3 x3 min x4 15 20 10 Đs: Xopt = (5/2, 5/2, 5/2, 0) và fmin = – 15 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây: f ( x ) x1 2 x 2 x 4 x5 5 x 6 min 6 x1 2 x2 1 x2 3 x3 x4 x3 x4 3x1 x2 2 x3 4 x4 0 j 1,6 2 x1 xj x5 1 x5 2 1 x5 2 2 x6 4 3 x6 2 Đs: Bài toán không có P.A.T.Ư... tin về về lờ lời giả giải củ của bà bài toá toán kia 1 CÁ CÁCH CH THÀ THÀNH NH LẬ LẬP BÀ BÀI TOÁ TOÁN QUY HOẠ HOẠCH CH TUYẾ (Xem) Xem) TUYẾN TÍ TÍNH ĐỐI NGẪU Ths Nguyễn Công Tr Tríí (Xem) Xem) 3 THUẬ THUẬT GIẢ GIẢI ĐƠN HÌNH ĐỐI NGẪU (Xem) Copyright 2001 Để có có thông tin cầ cần thiế thiết về về bà bài toá toán gố gốc, c, có có thể thể nghiên cứ cứu trên bà bài toá toán đối ngẫu củ của nó nó Tr í 2 CÁ... x2 x3 min x2 x3 1 x3 1 1 C f ( x) x1 x1 ễn x2 0, x2 x1 0 x3 0, SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU N gu y [3] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính f ( x) 2 x1 4 x 2 x1 x3 x4 3x 2 x4 1 5x 2 2x4 x4 3 3 x2 xj 0 max 4 x3 j 1,4 a) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên b) Giải bài toán gốc, suy ra lời giải của bài toán đối ngẫu Đs: b ) xopt f xopt 1, 0, 11 4 3 , 0 4 yopt f D yopt 2, 0, 1 4 11 4 ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½ PDF ... mô hình toán vận tải hàng hóa cho tổng chi phí vận tải bé nhất? BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH DẠNG CHÍNH TẮC x1 x2 x1 x2 3x1 x2 x1 0, x2 (a) x3 x3 x3 8; ôn g [6] Đưa toán quy hoạch tuyến tính sau... minh toán quy hoạch tuyến tính sau trùng với toán đối ngẫu (Bài toán tự đối ngẫu) x1 x2 x3 x2 x3 x3 1 C f ( x) x1 x1 ễn x2 0, x2 x1 x3 0, SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU N gu y [3] Cho toán quy hoạch tuyến. .. ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT CÁ CÁC TÍ TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA BÀ BÀI TOÁ TOÁN QHTT Ví dụ dụ 1.10 Vớ Với bà toá toán quy hoạ hoạch ch tuyế tuyến tí tính f ( x) x1 x2