Vận dụng phân tích mô hình vào một số mô hình kinh tế phổ biến

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp 4.. Mô hình hàm sản xuấtMột doanh nghiệp sử dụng n yếu tố để tạo ra sản phẩm và các yếu tố sử dụng ở mức X1, … , Xndoanh nghiệp thu được Q đ

§ 3 VẬN DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH

VÀO MỘT SỐ MÔ HÌNH KINH TẾ PHỔ BIẾN

1 Mô hình hàm sản xuất

2 Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

3 Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

4 Mô hình hàm thõa dụng:

5 Mô hình cân bằng thị trường:

Mô hình hàm sản xuất

Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố để tạo ra sản phẩm và các yếu tố sử dụng ở mức X1, … , Xndoanh nghiệp thu được Q đơn vị sản phẩm và ta có hàm biễu diễn mối quan hệ này:

Mô hình hàm sản xuất

Ví dụ Thu nhập quốc dân của một quốc gia Y phụ

thuộc vào vốn K, lao động được sử dụng L và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó G như sau:

Y = 0,24.K0,3.L0,8.G0,05

Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%

a) Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dânb) Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn vệc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm, hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo theo 5 năm trước

Mô hình hàm sản xuất

a) Gọi vốn, lao động được sử dụng, chi phí đào tạo vào năm gốc nào đó lần lượt là K0, L0, G0 Khi đó sau t năm thì ta có:

Vốn: K(t) = K0 (1 + 0,15)t

Lao động được sử dụng: L(t) = L0.(1 + 0,09)t

Chi phí đào tạo: G(t) = G0 (1 + 0,2)t

Hệ số tăng trưởng của vốn, lao động, chi phí đào tạo lần lượt là:

t 0

K (1 0,15) ln(1,15) K(t) / t

Mô hình hàm sản xuất

b) Đặt: F(L, G) = 0,24.K0,3.L0,8.G0,05 – Y = 0Trong đó L là hàm của biến G

Hệ số thay đổi tuyệt đối của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước sẽ là:

0,3 0,8 0,95 0,3 0,2 0,05

Mô hình hàm sản xuất

Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng:

Cho hàm sản xuất: Q = F(X1, X2, … , Xn) Năng suất biên của yếu tố i:

i

i

FMP

X





Khi cố định các yếu tố khác MPi cho ta biết khi tăng (giảm) mức sử dụng yếu tố i thì sản lượng sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị

Năng suất trung bình của yếu tố i: i

i

F(X) AP

X



Hệ số thay thế giữa hai yếu tố: dXi MPj

Mô hình hàm sản xuất

Giả sử doanh nghiệp chỉ thay đổi được yếu tố Xicòn các yếu tố khác không thay đổi Thì việc sử dụng yếu tố Xi ở mức có lợi nhất sẽ là:

Điều kiện cần để tối ưu là:

Năng suất trung bình = Năng suất biên

Mô hình hàm sản xuất

Về dài hạn doanh nghiệp có thể thay đổi các yếu

tố, giả sử các yếu tố đều thay đổi theo cùng một tỉ lệ

Hàm sản xuất Q = F(X1, X2, … , Xn) với

X= (X1, X2, … , Xn) ta nói qui mô sản xuất tăng với hệ số 

F(X) > .F(X) gọi là tăng qui mô có hiệu quả

F(X) = .F(X) tăng qui mô không thay đổi hiệu quả

F(X) < .F(X) tăng qui mô không hiệu quả

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Hàm sản xuất của doanh nghiệp:

Q = F(X1, X2, … , Xn)

và giá của các yếu tố sản xuất là p1, p2, … , pn

- Mô hình chi phí tối thiểu:

i 1

Min Z p X



 (Chi phí tối thiểu)

Với điều kiện: F(X1, X2, … , Xn) = Q

- Mô hình sản lượng tối đa:

Mô hình MHID: Max Q = F(X1, X2, … , Xn)

(Tối đa hóa sản lượng)

n

p X TC

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Phân tích mô hình MHIC:

Lập hàm Lagarăng:

Để đạt MinZ thì điều kiện cần là:

Tỉ giá = Hệ số thay thế giữa hai yếu tố

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Phân tích tác động của sản lượng, giá các yếu tố tới chi phí:

Hàm tổng chi phí: TC(Q, p1, , pn) Chi phí trung bình: AC TC

MC (Q )  - * là giá trị nhân tử Lagrange trong trường hợp tối ưu , Q0 là sản lượng tối ưu

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

* i i

TC

X P





 X*i - là nghiệm tối ưu trong mô hình

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Ví dụ 1: Hàm sản xuất Q = 25.K0,5.L0,5 với giá

d) Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí tại mức tối ưu

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

a) Mô hình MHIC: Min(12K + 3L)với điều kiện: 25K0,5.L0,5 = Q0

Phương án tối ưu là nghiệm của hệ:

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

c) Vì pK , pL đều tăng cùng tỉ lệ nên K*, L* không đổi

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Ví dụ 2:

Một nhà máy có hàm sản xuất: Q = 2K.(L – 2), biết nhà máy chi khoản tiền là 15000 (đvt) để mua hai yếu tố K, L với giá pK = 600 (đvt), pL = 300 (đvt)

a) Tìm phương án sản xuất để thu được sản lượng tối đa

b) Tìm hệ số co giãn của hàm tổng chi phí tại sản lượng tối đa Nêu ý nghĩa của hệ số này?

c) Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

a) Hàm sản lượng: Q = 2K(L – 2)  Max

Với ràng buộc: TC = 600K + 300L = 15000

 2K + L = 50 Điều kiện cần để sản lượng đạt tối đa với tổng chi phí TC = 15000

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

Mô hình tối ưu về mặt kinh tế

c)

Nên giá vốn tăng thì chi phí sẽ tăng

Nên giá lao động tăng thì chi phí sẽ tăng

* K

TC

K 12 0 P





* L

TC

L 26 0 P





Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Doanh nghiệp sản xuất Q sản phẩm có doanh

Lợi nhuận của doanh nghiệp:

Điều kiện cần để tối ưu sẽ là:

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

điều kiện tối ưu trong trường hợp này: P = MC Trường hợp doanh nghiệp độc quyền, khi đó giá bán phụ thuộc vào sản lượng

P = P(Q) hoặc Q = Q(p) Doanh thu: TR = P(Q).Q Điều kiện tối ưu sẽ là:

dP

dQ

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Kí hiệu Q*, * là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo

*

*

QP







Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Ví dụ: Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có

hàm chi phí biên là:

MC = 2Q2 - 12Q + 25 chi phí cố định FC và giá sản phẩm là p

a Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20 Với p = 39 hãy xác định mức sản lượng và lợi nhuận tối ưu

b Nếu giá tăng lên 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào?

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

b Sản lượng tối ưu là nghiệm của phương trình:

F(p, Q*) = p – 2Q*2 + 12Q* - 25 = 0

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Hệ số co giãn của giá theo sản lượng:

Nếu p tăng 1% thì Q* tăng 0,139%, nên giá tăng 10% thì Q* sẽ tăng 1,39%

* Q





Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = F(K, L) với giá vốn là pK giá lao động là pL giá bán sản phẩm của doanh nghiệp là p

- Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:

Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

Điều kiện tối ưu:

K p

L p







Mô hình hàm thõa dụng

Gọi M là ngân sách tiêu dùng p1 , p2 , … , pm là giá các loại hàng X1, X2,…,Xn và U(X) là hàm thỏa dụng với X = (X1, X2, … , Xn)

Max Z = U(X) Với điều kiện: n i i

0,25 0,5

A B

Mô hình cân bằng thị trường

a Mô hình cân bằng thị trường







Khi các yếu tố khác không đổi, thì: D = D(M) –

đồ thị của đường cong gọi là đường cong Engel

Mô hình cân bằng thị trường

Ví dụ: Mức cầu một loại hàng hóa:

D = 1,5 M0,3.p-0,2

và mức cung loại hàng này: S = 1,4.p0,3

a) Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập

b) Xem xét mức tác động của thu nhập tới mức giá cân bằng

Mô hình cân bằng thị trường

a) Hệ số co giãn của cầu theo giá:

0,3 1,2 D

Mô hình cân bằng thị trường

Tác động của thu nhập tới giá cân bằng:

0,7 0,2 0,3 1,2 0,7

Mô hình cân bằng thị trường

b) Cân bằng kinh tế vĩ mô:

Y là thu nhập quốc dân, ta có phương trình cân bằng

Y = C + I + G + EX – IM (*)Trong đó:

C = C0 + (Y - T) C0 > 0; 0 <  < 1

I = I0 - r với  > 0

T =  + Y với  > 0; 0 <  < 1

Mô hình cân bằng thị trường

    

Mô hình cân bằng thị trường

Phân tích chính sách tài khóa thì ta tính:

Mô hình cân bằng thị trường

Mô hình cân bằng thị trường

a Ta có: C = .(1 – t)Y; IM =  (1 – t)Y thay vào phương trình cân bằng ta có:

Vậy thu nhập quốc dân sẽ là 1956,5 tỷ

Nguồn thu của ngân sách nhà nước:

T = Y – Yd = t.Y = 0,1 1956,5 = 195,65

và chi tiêu của chính phủ là 400 tỷ > T = 195,65 nên ngân sách chính phủ bội chi hay thâm hụt ngân sách

Mô hình cân bằng thị trường

b Hệ số co giãn của thu nhập theo chi tiêu của chính phủ:

Y G

Mô hình cân bằng thị trường

Khi tăng chi tiêu chính phủ lên 10% thì thu nhập quốc dân tăng 10% Y