LÝ THUYẾT THÔNG TIN bài tập chương 2

Lý THUYẾT THÔNG TINBài tập chương 2: Tín hiệu và nhiễu Giáo viên : Ngô Tứ Thành... 1.1 Kì vọng lượng ngẫu nhiênxt là hàm thời gian được xác định như sau: -Với biến liên tục: m n... ký

Lý THUYẾT THÔNG TIN

Bài tập chương 2: Tín hiệu và nhiễu

Giáo viên : Ngô Tứ Thành

1.Các kiến thức cần ôn lại:

1.1 Phương sai

1.2 Kì vọng

1.3 Xác suất có điều kiện

1.4 Một số phân phối ngẫu nhiên thông dụng1.5 Hàm tự tương quan

1.6 Biến đổi Laplace, chuỗi Maclaranh

1.1 Kì vọng

lượng ngẫu nhiênx(t) là hàm thời gian được xác định như sau:

-Với biến liên tục:

m

n

ký hiệu là D(t) được xác định như sau:

-Với biến liên tục:

t

x

i

i i

x i

x

D

n

lệch của các thể hiện đối với giá trị trung bình m(t)

1.3 Xác suất có điều kiện

B đã xảy ra được xác định:

  B P

B A

P B

1.4 Một số hàm phân phối xác suất

thông dụng

Biến ngẫu nhiên x(t) có phân phối Poision với tham số λ nếu hàm xác suất của nó có dạng:

Biến ngẫu nhiên X được gọi là phân bố đều trên Đoạn (a,b) nếu nó có hàm mật độ:

b a

x a

b x

f

,0

,1

Với quá trình có: m   x  M x   t  const

j i

x

2

1 1

2 1

2 1

2

 

 Hàm tự tương quan chuẩn hoá rx  t1, t2 

 1 1   2 2 

2

1 2

1

,

,

, ,

t t

R t

t R

t t

R t

t

r

x x

x x





( ) ( )

(0)

x x

x

R r

R



 Thời gian tương quan được tính theo công thức:

0

Hình 2.2

 Thời gian tương quan được tính theo công thức:

0

Hình 2.2

e n

Vậy hàm tự tương quan cần tìm là:

25

0 0

x x x

Thời gian tương quan:  K

2

2

1 2

1 2

( )

1 2 1

W



Công thức hàm tương quan:

( , ) ( ) ( ) { ( ) ( )} { ( ) ( )} ( ) ( )

cos d

W 2

cos 2

2 cos

2

2 2

cos

2 cos

2 2

cos

2

cos

0 0

2 0

2

0 0

0 2

0 0

f M

A f

M A

f t

f t

f M

A

f t

f A

t f A

M

4 cos

4

2

cos

2

2

1 2 2

4 cos

2

2

cos

2

.

2 2

4

cos 2

2

cos

2

0 2

0 0

2 0

2

0 0

2 0

2

0 0

2 0

d f

t f

A f

A

d f

t f

A f

A

d W

f t

f

A f

A

Vậy hàm tương quan cần tìm là:

   2 cos  2  0 

2

1

f A

x p t

x t x R

t x t x M t

m t

x t x M R

a a

p x t

m t

x

M

i i

n

i

i i

x

x

i

i i

,

.

.

0 2

1 2

1

1

2 2

1

Các trạng thái có thể có của x tai thoi điểm t, t  

Được thể hiện ơ bảng sau:

Ta thấy p(a,a) và p(-a,-a) đều là xác suất để x(t)nhận các giá trị cùng dấu trong khoảng nên trong khoảng phải có số chẵn lần bước

a

x P a x

P a

a p

,

     2 

2

1 25 ,

0

! 2

n

Tương tự muốn x(t) nhận các giá trị trái dấu (a,-a)Trong khoảng thì phải có lẻ lần bước nhảy

a x

P a x

P a

a p

a a

1

! 2

1

n

n n

n

n

k n

n

n n

e

e n

t x

2cos

G

s

24

.cos

cos

.2

t f

cos

cos

2 4

2 2

2

4 2

4

2

o o

o o

3    G x2 ( )

(3) Nếu hàm sẽ có cực đại ở điểm:3 02   2

BÀI 2.5

Với |S(t)| là modun của tín hiệu S(t) vậy đường

bao của tín hiệu S(t) là A(t)=|S(t)| (2.50) lại có:

Vậy đường bao của tín hiệu có thể biểu diễn bởi:

  a   *a  

Những kiến thức cần nhớ sau buổi học :

toán chuyên ngành( biến đổi Laplace, chuỗi Maclaranh…)