Cơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh Tuấn

Cơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh TuấnCơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh TuấnCơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh TuấnCơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh TuấnCơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh TuấnCơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học của cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu bằng ThS. Nguyễn Anh Tuấn

Cơ sở lí thuyết để xây dựng mô hình động học cần trục tháp kiểu tháp cố định, đầu Th.S Nguyễn Anh Tuấn Bộ môn Máy xây dựng-Trường ĐH Thuỷ lợi Đặt vấn đề Trong năm vừa qua, nhu cầu xây dựng công trình có độ cao lớn ngày tăng, đặc biệt thành phố lớn Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh Trong trình thi công công trình cao tầng này, cần trục tháp đóng vai trò quan trọng thi công Để vận hành cần cẩu tháp hiệu an toàn, cần phải nắm vấn đề liên quan đến ứng xử động học cần trục tháp hoạt động Nghiên cứu bước đầu đưa sở lí thuyết nhằm xây dựng mô hình động học cần trục tháp, để từ đó, tiến tới giải vấn đề ổn định hoạt động Chúng ta xem cần trục tháp rô-bốt có bốn bậc tự (BTD), kết hợp với phận buộc cáp, vật nâng, rôbốt chuyển thành hệ động học với tổng cộng tám BTD Theo đặc tính vật lí cáp cần trục, nghiên cứu rút phương trình chuyển động xây dựng thuật toán để giải phương trình khoảng thời gian trình hoạt động cần trục I Xây dựng toán Cần trục tháp xây dựng công trình cao tầng đa dạng nhiều chủng loại, cụ thể cần trục tháp loại cần gật, cần cố định nằm ngang, cần trục tháp di chuyển ray, cần trục tháp có tháp cố định, Trong nghiên cứu này, xét toán động học cần trục tháp với tháp cố định, loại đầu Trong trường hợp cần trục tháp này, ta xét hệ tám bậc tự sau - Bốn BTD điều khiển người vận hành cần trục là: quay cần, chuyển động hướng kính xe con, chuyển động nâng hạ móc cẩu, chuyển động quay móc so với cáp Bốn BTD gây ngoại lực cho hệ chúng chuyển động - Bốn BTD động học khác xác định động học cáp, móc, vật phần tử treo xe Chúng bao gồm: quay cáp song song với cần, quay cáp vuông góc với cần, quay phận buộc cáp so với cáp mặt phẳng song song với cần, quay phận buộc cáp nâng so với cáp mặt phẳng vuông góc với cần Bốn BTD động học sử dụng để xây dựng phương trình chuyển động hệ động học Hình Tám bậc tự cần trục tháp 54 Như biểu diễn hình vẽ 1,  biểu thị góc quay cần, d1 khoảng cách tháp cần trục xe con, d biểu thị chiều dài cáp nâng tính từ ròng rọc đến vật Ngoài ra, biểu diễn  góc quay móc theo trục Z (quay ngang) Trong hầu hết cần trục tháp, móc phép quay để thực nhiệm vụ xây dựng khác Bậc tự thường kiểm soát công nhân công trường vật nâng di chuyển tới vị trí theo yêu cầu   tương ứng vận tốc góc gia tốc góc, d1 d1 tương ứng vận tốc gia tốc xe con, d d2 tương ứng vận tốc gia tốc cáp nâng hạ vật Cơ cấu cáp mô hệ lắc, khối lượng phần tử xây dựng lớn nhiều khối luợng cáp nên dẫn đến ứng xử động học tương tự lắc Mặt khác, hoạt động cần trục tháp, biên độ dao động  tương đối nhỏ, thoả mãn giả thuyết lí thuyết lắc Cáp cần trục tháp mô hình hệ lắc hai BTD theo hai trục X Y Trong trục, hệ tổ hợp hai phần, từ xe đến móc hai từ móc đến vật Chúng ta biểu diễn 1x  x hệ lắc hai BTD theo trục X, 1 y  y theo trục Y Với tám thông số này, hoàn toàn miêu tả động học cần trục tháp II Thiết lập phương trình động học bước giải Tiếp theo đây, xây dựng phương trình động học cần trục tháp A   IG1 1  m  m m B  IG2 m m2g IG2 m1L1 m m1g m2L1 + L2) + m2(L1 Hình 2: Cân động học Ở việc rút hệ chuyển động không tắt dần hai BTD cáp cần trục tháp Dạng phương trình chuyển động hai BTD là:  m11 m12  1   k11 k12  1  0 m           (1)  21 m 22  2  k 21 k 22    0 Để đơn giản hoá trình này, xét trục trước, tổng quát hoá không gian ba chiều Để có phương trình chuyển động hai BTD, cần đưa thêm vào hai phương trình cân động học Đầu tiên, phá bỏ liên kết nút A, tổng mômen A 0, ta có M m2L1 + L2) + m2 (L2 m2g 0 I G11  m11 L12  k1  m1 gL1 sin   I   m  ( L  L )  G2 A 2 1  m2 (2  1 ) L2 L1  L2   k     (2)  m2 g L1 sin   L2 sin    Tương tự, phá bỏ liên kết nút B, tổng mômen B MB     I G 22  m L1  L2 1  L2 2  1 L2  k      m gL2 sin   (3) Viết lại dạng ma trận, ta có ma trận độ cứng ma trận khối luợng sau: 55  m11 m  21 m12   I G1  m1  m2 L12  m22   m2 L1 L2 m2 L2 L1   I G  m2 L22  (4) k11 k12  k1  k2 m1  m2 gL1  (5) k k     k2 k2  m2 gL2   21 22   Để giải phương trình chuyển động này, cần tách hệ hai BTD thành hai hệ BTD Để đơn giản cho việc biểu diễn, viết lại phương trình (1) dạng ma trận: M  K  (6) Ở đây, M ma trận khối lượng, K ma trận độ cứng   1   ma trận chuyển vị Để giải phương trình hai BTD, cần pháp tuyến hoá ma trận M K sau Tìm giá trị riêng véc-tơ riêng Giá trị riêng ma trận 2x2 sau:       11 12   21  22  Xác định ma trận q Một véc-tơ độc lập N sử dụng làm sở để biểu thị véc-tơ khác Do đó,  biểu thị q sau:  q  q  (8)   q   11 12   21 q1  22 q  Phương trình (6) viết lại dạng ma trận: Mq  Kq Xác định ma trận chéo Nhân trước   với phương trình (8), đạt ma trận chéo M  K   Mq   Kq  M q  K q  (9) Do M  K  ma trận chéo, phân tích hệ hai BTD thành hai hệ phương trình vi phân tầm thường sau: M 11 q1  K 11 q1  (10)  q2  K 22  q2  M 22 Các ngoại lực hệ động học xác định chuyển động cần trục tháp Theo định luật Newton, chuyển gia tốc chuyển động xe chuyển động quay cần thành ngoại lực Theo hình 3, biểu diễn gia tốc 56 xe d gia tốc góc cần  Biểu diễn P1x t  hàm theo thời gian ngoại lực theo phương X tác dụng lên móc P2 x t  hàm theo thời gian ngoại lực theo phương X vật treo Wx tải trọng gió theo phương X Chúng ta bỏ qua ảnh hưởng gió lên móc, mà xét tải trọng gió lên vật Xét gia tốc chuyển động xe lực li tâm chuyển động quay: P1x t    m1  d1  a (11) P t    m  d   a  W   2x P1y(t)   x (7) P1x(t) P1y(t) P2x(t) Hình 3: Các ngoại lực Biểu diễn P1 y t  hàm theo thời gian ngoại lực theo phương Y tác dụng lên móc P2 y t  hàm theo thời gian ngoại lực theo phương Y vật treo W y tải trọng gió theo phương Y Xét ảnh hưởng gió, gia tốc góc chuyển động quay cần trục tháp, di chuyển xe con, tìm ngoại lực sau: P1 y t    m1 d1 (12) P t    m d   W 2y x Bây mở rộng phương trình dao động tự (phương trình 1) việc đưa vào ngoại lực, xét chuyển động theo phương X Y riêng rẽ M x K x ma trận khối lượng ma trận độ cứng theo phương X, M y K y ma trận khối lượng ma trận độ cứng theo phương Y Do rút phương trình (13) sau: M x  K x  P x Với Px  P1x t  P2 x t  M y  K y  Py Với Py  P1 y t  P2 y t  (13)   Theo trình phân tích phần trước, biểu diễn phương trình với ma trận độ cứng chéo ma trận khối lượng chéo với ngoại lực: M x qx  K x q x   x Px  Px (14) M y qy  K y q y   y Py  Py Để tổng kết phương trình trên, giải phương trình vi phân sau, tìm thông số động học cáp cần trục: M 11 x q1x  K11 x q1 x  11 x P1x  21 x P2 x M 22 x q2 x  K 22 x q2 x  12 x P1x  22 x P2 x M 11 y q1 y  K11 y q1 y  11 y P1 y  21 y P2 y (15) M 22 y q2 y  K 22 y q2 y  12 y P1 y  22 y P2 y  I G x  m1  m L1 t 2  m L1 t L  Đưa vào hệ số cản để mô biên độ tắt dần Ở ký hiệu  hệ số cản Nếu có số độ cứng K số khối lượng m, đạt số cản c  km  III Công cụ thuật toán để giải phương trình Thuật toán để giải phương trình chuyển động theo thời gian cho cần cẩu tháp phát triển nghiên cứu tính toán góc quay cáp cần trục thông số hoạt động cẩu lực môi trường Việc giải phương trình sau thường thực Nghiên cứu sử dụng phương pháp số để giải phương trình vi phân Các phương trình sau cần giải: m L L1 t   x1 t   c11 x   I G x  m L22  x t  c 21 x c12 x  x1 t    c 22 x  x t     k  k  m1  m gL1 t    x1 t    m1 d t  t 2  a t       k2 k  m gL   x t    m d t  t 2  ¦ W x t    I G1 y  m1  m2 L1 t 2 m2 L2 L1 t   y1 t   c11 y c12 y  y1 t       m2 L1 t L2 I G y  m2 L22  y t  c21 y c22 y  y t   (17) (18)   m1d1 t  t  k  k  m1  m2 gL1 t    y1 t      t      k2 k  m2 gL2   y   m2 d1 t  t   Wy t   Các phương trình (17) (18) phương trình chuyển động theo thời gian Nói cách khác, thuật toán phải tính xây dựng lại ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản, ma trận ngoại lực theo gia số thời gian Bước tách hệ động học Các véctơ riêng  tính việc sử dụng phương pháp lặp ngược Việc sử dụng véctơ riêng  chuyển sang hệ động học hệ toạ độ trực giao tìm ma trận khối lượng chéo M x M y , ma trận độ cứng chéo K x K y , ngoại lực tương ứng P x P y Sau tách hệ chuyển động, thuật toán thu bốn phương trình vi phân tầm thường, áp dụng phương pháp Newmark để giải phương trình Bốn phương trình biểu diễn hệ động học cáp cần cẩu dạng dao động thứ dạng dao động thứ tương ứng theo trục X Y Cuối thuật toán chuyển dạng dao động thứ dạng dao động thứ thành góc quay cáp Thuật toán phương trình vi phân tầm thường Thuật toán phương trình vi phân tầm thường cần để giải toán BTD theo bước thời gian Phương trình chuyển động là: m t ut   c t u t   k t u t   p t  (19) Trong bước thời gian ti thuật toán phải tính số phương trình chuyển động, bao gồm m t , c t , k t , p t , u t , u t ,  t , tìm chuyển vị vận tốc bước thời gian tiếp 57 theo, bao gồm u ti 1  u ti 1  Trong nghiên cứu này, phương pháp Newmark, phương pháp bước thời gian, áp dụng cho phương trình sau: u t i 1   u ti   1   t uti   t uti 1    u t i 1   u t i    t u t i   0     t  ut i 1       t  ut i 1  Các thông số   biến số gia tốc theo bước thời gian xác định tính xác tính ổn định phương pháp Bởi việc giả định gia tốc khoảng ti ti+1 số, chọn  =0,5  =0,25 Các bước phương pháp Newmark sau: - Bước 1:  p ti   cu ti   k ti u ti  uti   mti    - Bước 2: kˆ  k ti   c ti   mti   t  t   - Bước 3: a  mti   ct1   t     b  mti   ti   1c 2  2  - Bước 4: ˆp  p ti   auti   buti  pˆ - Bước 5: u  kˆ - Bước 6: u   u   uti   t1  uti  t   2  - Bước 7: u ti 1   u ti   u , u ti 1   u ti   u Thuật toán giải véc-tơ riêng Bài toán véc-tơ riêng, rút từ dao động tự hệ cản biểu diễn dạng toán học Kq  Mq Áp dụng phương pháp lặp ngược để tìm véc-tơ riêng ma trận khối lượng m ma trận độ cứng k Các bước tiến hành sau: - Bước 1: Cho giá trị véc-tơ riêng ban đầu x1 giá trị riêng ban đầu 1 - Bước 2: Giải phép xấp xỉ véc-tơ riêng x j 1  K 1Mx j - Bước 3: Thương số Rayleigh để tính xấp xỉ giá trị riêng  j 1  58 x Tj1Mx j x Tj1Mx j 1 - Bước 4: Pháp tuyến hoá ma trận khối lượng x j 1 x j 1  xTj1Mx j 1 2 - Bước 5: Nếu  j 1   j j 1  x j 1 , hay thực bước (20) < sai số, quay trở lại Sơ đồ thuật toán số hình ảnh kết mô Các thông số (Gia tốc góc, gia tốc xe con, chiều dài cáp, tải trọng gió theo phương X Y) Cho bước thời gian i=x Thiết lập phương trình chuyển động - Thiết lập [m]i - Thiết lập [k]i - Thiết lập [p]i i=y Tách hệ động học - Tìm véc-tơ riêng * - Ma trận khối lượng trực giao [M]i - Ma trận độ cứng trực giao [K]i - Ngoại lực [P]i Giải phương trình vi phân tầm thường ** - Dạng dao động thứ - Dạng dao động thứ hai Chuyển hai dạng dao động thành hệ động học Khi i = x Khi i = y * Phương pháp lặp ngược ** Phương pháp Newmark Hình Sơ đồ thuật toán IV Kết luận Trong thực tế, thường thực việc treo vật móc cẩu theo trọng tâm phận, nên xuất dao động vật Hơn nữa, vật liệu xây dựng thường lớn nặng, xuất lực quán tính thay đổi vận tốc (gia tốc) cần trục hoạt động Do tắt dần nhỏ hệ động học này, dao động có biên độ lớn kéo dài nhiều giây nhiều phút Các dao động nguy hiểm trình vận hành cẩu tháp Khi vươn tới vị trí cuối cùng, phần tử kết cấu phải đứng yên hoàn toàn (không chuyển động) Để đạt yêu cầu này, cần phải hiểu rõ dao động phận trình cần trục hoạt động Đây vấn đề phức tạp mặt lí thuyết thực tế vận hành cẩu tháp hoạt động, cần trục chịu tác động nhiều yếu tố Những yếu tố gây mật ổn định cần trục hoạt động Kết nghiên cứu bước đầu xây dựng phương trình mô tả động học cần trục tháp cột cố định đưa thuật toán giải cho phương trình Trong nghiên cứu tiếp theo, việc nghiên cứu sâu nhằm tìm phương pháp tối ưu để kiểm soát ổn định trình cần trục tháp hoạt động, đồng thời cho phép tiếp tục phát triển hoàn thiện mô hình mô hoạt động cần trục tháp nhằm hiểu biết rõ động học 59 Tài liệu tham khảo TS NGUYỄN ĐĂNG CƯỜNG, TS LÊ CÔNG THÀNH, BÙI VĂN XUYÊN, TRẦN ĐÌNH HOÀ, Máy nâng chuyển Thiết bị cửa van, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 2003 TRƯƠNG QUỐC THÀNH, PHẠM QUANG DŨNG, Máy Thiết bị nâng, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1999 NGUYỄN VĂN KHANG, Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1998 GS.TS NGUYỄN VĂN PHÁI, GVC TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN, Th.S NGUYỄN TƯỜNG LONG, Th.S NGUYỄN ĐỊNH GIANG, Giải toán Cơ kỹ thuật chương trình ANSYS, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2003 WOJCIECH BLAJER, KRZYSZTOF KOLODZIEJCZYK, 2006 Dynamics and Control of Rotary Cranes: Executing a Load Prescribed Motion, Journal of Theorical and Applied Mechanics 44, 4, pp, 929-948, Warsaw 2006 ABDEL-RAHMAN E M., NAYFEH A H., AND MASOUD Z N., 2003 Dynamic and Control of Crane: A review, Journal of Vibration and Control 9, 7, 863-908 10 KAMMAN J., AND HUSTON R., 2001 Multibody Dynamics Modeling of Variable length Cable System, Multibody System Dynamics 5, 3, 211-221 11 VON SCHWERIN, R 1999 Multibody system simulation: Numerical method, Algorithms, and Software Springer Verlag, Berlin 12 BRAESS, D 1997 Finite Element: Therory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge UK Abstract: Theoretic fundamentals for building dynamics model of flat top tower cranes In recent years, demands of high buildings are increasing, especially in big cities of Vietnam such as Hanoi, Hochiminh city Tower cranes always play an important role in building the high structures The objective of the research is to get more knowledge of the dynamic behaviors of tower crane The research considers a tower crane as a four degrees-of freedom robot Combined with the rigging and piece, the robot translates to a dynamic system with a total of eight degrees of freedoms According to the physics characteristics of the crane cable, the research will build the quotations of motion and develop a solver to solve these quotations in each time step during crane operation Phản biện: PGS Nguyễn Đăng Cường 60 ... theo trục X, 1 y  y theo trục Y Với tám thông số này, hoàn toàn miêu tả động học cần trục tháp II Thiết lập phương trình động học bước giải Tiếp theo đây, xây dựng phương trình động học cần trục. .. ổn định trình cần trục tháp hoạt động, đồng thời cho phép tiếp tục phát triển hoàn thiện mô hình mô hoạt động cần trục tháp nhằm hiểu biết rõ động học 59 Tài liệu tham khảo TS NGUYỄN ĐĂNG CƯỜNG,... trục hoạt động Đây vấn đề phức tạp mặt lí thuyết thực tế vận hành cẩu tháp hoạt động, cần trục chịu tác động nhiều yếu tố Những yếu tố gây mật ổn định cần trục hoạt động Kết nghiên cứu bước đầu