Sử dụng phần mềm matlab vẽ giản đồ logarit nồng độ và ứng dụng tính toán cân bằng trong dung dịch axit- bazo

Sử dụng phần mềm matlab vẽ giản đồ logarit nồng độ và ứng dụng tính toán cân bằng trong dung dịch axit- bazo

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

Phần MỞ ðẦU 3

Phần 1 TỔNG QUAN 1.1.Khái niệm axit-bazơ 4

1.1.1 Thuyết axit-bazơ của Bronsted và Lowry 4

1.1.2 Thuyết axit-bazơ của Lewis: 4

1.1.3 Thang pH và pOH: 5

1.2.Vấn ñề chung về chất ñiện li trong dung dịch .5

1.2.1 Chất ñiện li và sự ñiện li .5

1.2.2.ðộ ñiện li và hằng số ñiện li 6

1.2.2.1.ðộ ñiện li .6

1.2.2.2 Hằng số ñiện li 7

1.2.3 Phân loại chất ñiện li 7

1.2.3.1 Chất ñiện li mạnh và chất ñiện li yếu 7

1.2.3.2 Biểu diễn trạng thái chất ñiện li trong dung dịch 7

1.3.Những ñịnh luật cơ bản ñể tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ .8

1.3.1.ðịnh luật bảo toàn vật chất 8

1.3.1.1ðịnh luật bảo toàn nồng ñộ 8

1.3.1.2.ðịnh luật bảo toàn ñiện tích 10

1.3.2 ðịnh luật tác dụng khối lượng 10

1.3.3.ðịnh luật bảo toàn proton (ñiều kiện proton) 12

1.4.Cân bằng trong dung dịch axit – bazơ .13

1.4.1.Dung dịch các ñơn axit – bazơ 13

1.4.1.1.ðơn axit mạnh 13

1.4.1.2.ðơn bazơ mạnh 14

1.4.1.3.ðơn axit yếu 15

1.4.1.4.ðơn bazơ yếu 16

1.4.2.Dung dịch của các hỗn hợp axit – bazơ 18

1.4.2.1.Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu 18

1.4.2.2.Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu 19

1.4.2.3.Hỗn hợp ñơn axit 20

1.4.2.4.Hỗn hợp ñơn bazơ 22

2

1.4.2.5.Hỗn hợp ñơn axit yếu và bazơ liên hợp 23

1.4.3.Dung dịch các ña axit – bazơ 24

1.4.3.1.ða axit 24

1.4.3.2.ða bazơ 26

1.5 Sơ lược về phần mềm MATLAB .26

1.5.1Giới thiệu chung về MATLAB 26

1.5.2.ðồ họa với MATLAB 28

1.5.2.1.Các lệnh vẽ cơ bản 29

1.5.2.2 Một số hàm toán học cơ bản .29

1.5.2.3 Vẽ ñồ thị : 29

Phần 2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 2.1.Chương trình tính toán cân bằng trong các dung dịch axit 32

2.1.1.Dung dịch ñơn axit mạnh 32

2.1.2.Dung dịch ñơn axit yếu 33

2.1.3.Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu 35

2.1.4.Hỗn hợp ñơn axit 38

2.1.5.ða axit 41

2.2.Chương trình tính toán cân bằng trong các dung dịch bazơ 43

2.2 1 Dung dịch ñơn bazơ mạnh 43

2.2.2.Dung dịch ñơn bazơ yếu 45

2.2.3 Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu 47

2.2.4 Hỗn hợp ñơn bazơ 49

2.2.5 ða bazơ .52

2.3 Hỗn hợp ñơn axit yếu và bazơ liên hợp 55

Phần 3 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

3

Phần MỞ ðẦU

Trong 10 hoá chất mà thế giới sản xuất nhiều nhất hiện nay có ñến 6 chất là axit hoặc bazơ, ñó là: H2SO4, CaO, NH3, NaOH, H3PO4 và HNO3 Phản ứng axit – bazơ là phản ứng rất quan trọng cả về mặt nghiên cứu lý thuyết và mặt ứng dụng hóa học vào thực tiễn

Phần lớn các phản ứng hóa học ñều ñược diễn ra trong dung dịch nước, ñối với dung dịch nước do trong thành phần dung dịch luôn có sự hiện diện của ion H+

và OH- Sự có mặt thường xuyên của hai ion này trong thành phần dung dịch ñã gây

ra những ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp ñến các cân bằng khác trong dung dịch Tính axit hay bazơ của dung dịch có ảnh hưởng rất lớn ñến các quá trình xảy

ra trong dung dịch như khả năng tạo phức của ion kim loại, phản ứng oxi hóa – khử, khả năng bị thuỷ phân của các ion kim loại …

Do ñó, việc tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ giữ vai trò quan trọng không chỉ ñối với hóa phân tích mà cả với hóa học nói chung Tuy nhiên việc tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ là khá phức tạp vì trong dung dịch có nhiều cân bằng xảy ra ñể chọn cân bằng nào chủ yếu là rất khó khăn

Trên những cơ sở ñó chúng tôi quyết ñịnh chọn ñề tài “Sử dụng phần mềm

MATLAB vẽ giản ñồ logarit nồng ñộ và ứng dụng tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ”

Trong phạm vi nghiên cứu của ñề tài này, nhiệm vụ ñặt ra là:

- Nghiên cứu thuật toán, lập chương trình tính và vẽ chính xác giản ñồ logarit nồng ñộ của các ion trong dung dịch axit – bazơ

- Dựa vào giản ñồ và phương trình ñiều kiện proton tính toán cân bằng xảy

ra trong dung dịch axit – bazơ (loại bỏ phương trình cân bằng phụ không ảnh hưởng nhiều ñến tính axit bazơ của dung dịch)

4

Phần 1 TỔNG QUAN

1.1 Khái niệm axit-bazơ:[3],[6]

1.1.1 Thuyết axit-bazơ của Bronsted và Lowry:

Người ñầu tiên ñưa ra các ñịnh nghĩa về axit và bazơ gần gũi với quan ñiểm hiện ñại là Svate Arrhénius (1859 - 1927) Dựa trên các khảo sát thực nghiệm về chất ñiện li, ông cho rằng:

- Axit là chất có khả năng phân li cho H + khi hòa tan vào nước

- Bazơ là chất có khả năng phân li cho OH - khi hòa tan vào nước

Vào thời ñiểm ñó, ñây là một bước tiến quan trọng trong việc ñịnh lượng axit – bazơ Nhưng thuyết này bị giới hạn ở chỗ chỉ giải thích ñược tính axit-bazơ của các hidro axit và các hidroxit; không nói lên ñược vai trò của dung môi

Một ñịnh nghĩa tổng quát hơn ñược ñề nghị bởi nhà hóa học Ðan Mạch: Jonhannes K.Bronsted và nhà hóa học người Anh: Thomas Lowry Theo thuyết này:

- Axit là chất có khả năng cho proton H +

- Bazơ là chất có khả năng nhận proton H +

Thuyết axit – bazơ của Bronsted và Lowry ñã bao hàm thuyết axit-bazơ của Arrhenius, và mở rộng ra cho các dung môi khác nước cũng như cho các phản ứng xảy ra ở trạng thái khí

Ví dụ 1.1: NH3 + HCl → NH4Cl

Trong phản ứng này NH3 là chất nhận H+, HCl là chất cho H+ và do ñó NH3

là bazơ, HCl là axit

1.1.2 Thuyết axit-bazơ của Lewis:

Một thuyết tổng quát hơn nữa về axit – bazơ ñược G.N.Lewis ñưa ra Theo thuyết Lewis:

- Axit là chất có khả năng nhận thêm một hay nhiều cặp electron của chất khác

ñể hình thành liên kết cộng hóa trị mới

- Bazơ là chất có khả năng nhường một hay nhiều cặp electron chưa liên kết cho chất khác ñể tạo thành liên kết cộng hóa trị mới

Do ñó, một axit Lewis phải có ít nhất một obitan hóa trị trống ñể nhận cặp electron, còn một bazơ Lewis phải có ít nhất một ñôi electron chưa liên kết Từ ñây ta thấy ñịnh nghĩa axit – bazơ của Lewis bao hàm ñịnh nghĩa của Bronsted và Lowry

Ví dụ 1.2: H+ + NH3 → [H3N :→H]+

Ví dụ 1.3: Phản ứng giữa Trifluorua bor và amoniac:

BF3 + NH3
F3B-NH3

BF3 là phân tử thiếu electron, xung quanh nguyên tử Bo chỉ mới có 6 electron, khi phản ứng với NH3, nguyên tử Bo sẽ ñạt ñược cơ cấu 8 electron BF3 là một chất

có ái lực mạnh với các chất cho electron và do ñó là một axit Lewis mạnh

Thuyết axit-bazơ của Lewis cũng giải thích thành công quá trình hydrat hóa của ion kim loại

1.1.3 Thang pH và pOH:

Do nồng ñộ H+ trong dung dịch nước thường là nhỏ, nên người ta ñưa ra ñịnh nghĩa pH và pOH ñể ñánh giá tính axit – bazơ của một dung dịch cho tiện lợi pH và pOH của một dung dịch ñược ñịnh nghĩa như sau:

pH = -lg[H+] và pOH = -lg[OH-]

Vì: [H+][OH-] = 10-14 ⇒ pH + pOH = 14

- ðối với dung dịch trung tính [H+] = [OH-] nên pH = pOH = 7

- ðối với dung dịch axit [H+] > [OH-] nên pH < pOH

- ðối với dung dịch bazơ [H+] < [OH-] nên pH > pOH

Tương tự như thế, người ta ñịnh nghĩa pK = - lgK Với K là hằng số phân li của các chất

Giá trị pH của một dung dịch có thể ñược xác ñịnh bằng máy ño pH hay giấy ño pH

1.2 Vấn ñề chung về chất ñiện li trong dung dịch [4]

1.2.1 Chất ñiện li và sự ñiện li

Khi hòa tan các chất có liên kết ion hoặc liên kết cộng hóa trị có cực vào trong dung môi phân cực (ví dụ: nước, rượu…) thì do sự tương tác với các phân tử lưỡng

6

cực của dung môi mà các phân tử chất tan sẽ phân li hoàn toàn hoặc một phần thành các ion mang ñiện tích trái dấu, tồn tại dạng ion sonvat hóa (ñối với dung môi nước

là ion hiñrat hóa) Các chất có khả năng phân li thành các ion ñược gọi là chất ñiện

li, và quá trình phân li gọi là quá trình ñiện li

Ví dụ 2.1: khi hòa tan chất ñiện li MX vào nước

MX + (x+y)H O ⇌M(H O) + X(H O)Thông thường ta không biết chính xác số phân tử nước x, y trong các ion hiñrat hóa nên người ta biểu diễn sự phân li theo sơ ñồ ñơn giản:

n+

n-MX ⇌M + X (2.1) Với ngầm hiểu là Mn+, Xn- chỉ các ion hiñrat hóa Mức ñộ phân li thành ion của các chất ñiện li phụ thuộc vào bản chất của các chất ñiện li và bản chất của dung môi

1.2.2 ðộ ñiện li và hằng số ñiện li

ðể ñặc trưng ñịnh lượng cho sự phân li của các chất ñiện li người ta dựa vào

Ví dụ 2.2: ðối với chất ñiện li MX phân li theo sơ ñồ (2.1) ta có:

Ở ñây, [i] chỉ nồng ñộ của cấu tử i trong dung dịch ở trạng thái cân bằng

Kc là hằng số ñiện li nồng ñộ, phụ thuộc vào bản chất chất ñiện li, vào dung môi, vào nhiệt ñộ Trong dung dịch loãng Kc không phụ thuộc vào nồng ñộ chất ñiện li Thay (2.5) vào (2.6) và chú ý rằng:

-ðộ ñiện li tỉ lệ nghịch với nồng ñộ ðối với một chất nhất ñịnh (K không ñổi ) thì trong dung dịch càng loãng thì chất ñiện li phân li càng nhiều

1.2.3 Phân loại chất ñiện li:

1.2.3.1 Chất ñiện li mạnh và chất ñiện li yếu:

Căn cứ vào ñộ ñiện li và hằng số ñiện li mà người ta qui ước phân biệt ra các chất ñiện li mạnh và các chất ñiện li yếu

• Một số axit vô cơ :HCl, HBr, HI, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4 (Nấc1), HClO4

• Các bazơ kiềm và kiềm thổ: LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH,

Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2 (nấc 1)

• Hầu hết các muối

Các chất còn lại thuộc loại chất ñiện li yếu hoặc trung bình H2O là chất ñiện li

vô cùng yếu

1.2.3.2 Biểu diễn trạng thái chất ñiện li trong dung dịch:

ðể cụ thể hóa mức ñộ phân li các chất ngừơi ta qui ước:

8

Các chất ñiện li mạnh phân li hoàn toàn , ñựơc biểu diễn bằng một mũi tên hướng từ trái (ghi công thức phân tử của chất ñiện li) sang phải (ghi công thức các ion tương ứng) Ví dụ: Trong nước sự phân li của Na2SO4, HClO4, NaOH ñược biểu diễn như sau:

Na2SO4 → 2Na+ + SO 2-4HClO4 → H+ + -

4 ClO

NaOH → Na+ + OHCác chất ñiện li yếu phân li một phần, ñược biểu diễn bằng dấu cân bằng thuận nghịch ( ⇌ ) giữa các phân tử không phân li và các ion của chất ñiện li.ðể ñặc trưng ñịnh lượng hơn người ta ghi thêm giá trị K hoặc lgK ở bên phải cân bằng phân li

ñiện li càng yếu, càng ít phân li

1.3 Những ñịnh luật cơ bản ñể tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ [4]

1.3.1 ðịnh luật bảo toàn vật chất

1.3.1.1 ðịnh luật bảo toàn nồng ñộ

Qui ước biểu diễn nồng ñộ trong dung dịch:

Trong dung dịch các chất ñiện li, nồng ñộ các chất thường ñược biểu diễn theo nồng ñộ mol Sau ñây là một số qui ước về cách biểu diễn nồng ñộ:

+ Nồng ñộ gốc C 0 : là nồng ñộ các chất trước khi ñưa vào hỗn hợp phản ứng + Nồng ñộ ban ñầu C 0 : là nồng ñộ các chất trong hỗn hợp, trước khi phản ứng

xảy ra

0 0i ii

+ Nồng ñộ ban ñầu C: là nồng ñộ các chất sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn

(nhưng hệ chưa ñạt ñến trạng thái cân bằng) Trong trường hợp không có phản ứng xảy ra thì C và C0 chỉ là một

+ Nồng ñộ cân bằng [ ]: là nồng ñộ các chất khi hệ ñạt ñến trạng thái cân bằng

Ví dụ 3.1:Trộn 200ml dung dịch HCl pH =2 với 300ml dung dịch HNO3 pH =3

H2O
H+ + OH- Kw = 10-14Bởi vì

3

-7 HCl HNO

C , C ≫10 nên có thể bỏ qua sự phân li của nước Nồng ñộ các cấu

tử lúc cân bằng:

[Cl-] = 4.10-3M, [NO3−] = 6.10-4M [H+] = [Cl-] + [NO3−] = 4,6.10-3M

[OH-] = Kw+

[H ]= 2,17.10

-12

M

- ðịnh luật bảo toàn nồng ñộ (ðLBTNð) ban ñầu: ñây là dạng phổ biến nhất

của ñịnh luật bảo toàn vật chất thường ñược áp dụng ñể tính toán cân bằng trong các dung dịch

Phát biểu ñịnh luật: Nồng ñộ ban ñầu của một cấu tử bằng tổng nồng ñộ cân

bằng của các dạng tồn tại của cấu tử ñó có mặt trong dung dịch

Ví dụ 3.2: Cho dung dịch KH2PO4 nồng ñộ C mol/l Viết biểu thức bảo toàn nồng

C = [H3PO4] + [H PO2 4−] + [HPO24−] + [PO34−]

CO

L : ñộ tan của CO2

1.3.1.2 ðịnh luật bảo toàn ñiện tích

ðLBTðT ñược phát biểu dựa trên nguyên tắc các dung dịch có tính trung hòa về

ñiện: Tổng ñiện tích âm của các anion phải bằng tổng ñiện tích dương của các

cation

i[i]Z = 0

∑

Trong ñó, [i] : nồng ñộ của ion i lúc cân bằng

Zi : ñiện tích của ion i

Ví dụ 3.4: Viết biểu thức ðLBTðT cho dung dịch KH2PO4 nồng ñộ C mol/l ở

ví dụ 3.2

Trong dung dịch có các ion: K+, H+, H PO2 4− ,HPO24−,PO34−, OH

-Biểu thức ðLBTðT:

[K+] + [H+] - [OH-] - [H PO2 4−] - 2[HPO24−] - 3[PO34−] = 0

1.3.2 ðịnh luật tác dụng khối lượng

ðây là ñịnh luật ñược áp dụng thường xuyên trong việc tính toán cân bằng trong các dung dịch

- Phát biểu ñịnh luật: Ở trạng thái cân bằng tỉ số giữa tích của nồng ñộ các

chất tạo thành sau phản ứng với số mũ thích hợp bằng hệ số tỉ lượng của nó, trên tích nồng ñộ của các chất phản ứng với lũy thừa thích hợp là một hằng số ở nhiệt

ñộ và áp suất ñã cho

- Biểu diễn ðLTDKL ñối với một số dạng cân bằng thường gặp:

[A ][H ]

K =[HA]

Ka là hằng số phân li axit (hay gọi tắt là hằng số axit)

Cân bằng phân li của bazơ:

3

[CuNH ]

k =[Cu ][NH ]

[CuNH3]+ + NH3 ⇌ [Cu(NH3)2]+

+

3 2 2

[Cu(NH ) ]

k =[CuNH ] [NH ]+

k1, k2 là hằng số tạo thành từng nấc của các phức [CuNH3]+ và [Cu(NH3)2]+

Ag+ + NH3 ⇌ [AgNH3]+

+ 3

3

[AgNH ]

β =[Ag ][NH ]

β1, β2 là hằng số tạo thành tổng hợp của các phức [AgNH3]+, [Ag(NH3)2]+

+ Cân bằng tạo hợp chất ít tan:

12

1 -1 a

Hằng số cân bằng tổ hợp khi cộng các cân bằng với nhau bằng tích các cân hằng số của các cân bằng riêng lẻ

+ Nhân cân bằng với một thừa số n (n = -2, -1, 1, 2, 1

2, ):

Khi nhân cân bằng với một thừa số n bất kì sẽ tương ñương với việc cộng n lần của cân bằng ñó Do ñó, hằng số của cân bằng tổ hợp (hằng số của cân bằng khi nhân với thừa số n) bằng hằng số của cân bằng gốc lũy thừa n lần

Ví dụ 3.5: Khi nhân cân bằng (3.2) với thừa số n, ta ñược cân bằng tổ hợp:

nM + nA ⇌ nMA kn Hằng số cân bằng tổ hợp kn = k1n

1.3.3 ðịnh luật bảo toàn proton (ñiều kiện proton)

ðây là trường hợp riêng của ðLBTNð và ðLBTðT áp dụng cho các hệ axit-bazơ:

Phát biểu ñịnh luật:

Nếu chọn một trạng thái nào ñó của dung dịch làm trạng thái chuẩn (mức không) thì tổng nồng ñộ proton của các cấu tử ở mức không giải phóng ra bằng tổng nồng ñộ proton mà các cấu tử thu vào ñể ñạt ñến trạng thái cân bằng

Nói cách khác, nồng ñộ proton trong dung dịch lúc cân bằng bằng hiệu giữa

tổng nồng ñộ proton giải phóng ra và tổng nồng ñộ proton thu vào ở mức không

13

i i[H ] =  [H ] 

∑ cho – + i

i[H ]

ta thường chọn mức không là trạng thái ở ñó nồng ñộ của các cấu tử chiếm ưu thế

Ví dụ 3.6: Viết biểu thức ðKP cho dung dịch KH2PO4 nồng ñộ C mol/l ở ví dụ 3.2

Trong dung dịch có các cân bằng:

1.4 Cân bằng trong dung dịch axit – bazơ [4]

1.4.1 Dung dịch các ñơn axit – bazơ [4]

1.4.1.1 ðơn axit mạnh

Axit mạnh (kí hiệu HY) nhường hoàn toàn proton cho nước :

HY + H2O H3O+ + Y- (4.1) Trong dung dịch [HY] ≈ 0 và [Y-] = CHY

Các axit mạnh thường gặp là :HCl, HBr, HI, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3,

14

-2

H O ⇌ H + OH (4.3) Như vậy có hai quá trình cho proton và phương trình ðKP có dạng:

[H+] = [OH-] + [Y−] Hoặc : [H+] = [OH-] + CHY

Sự có mặt của ion H+ do HY phân li ra làm chuyển dịch cân bằng (4.3) sang trái và [OH-] < 10-7 Vì vậy ,trong trường hợp CHY ≫ 10-7có thể coi [H+] = CHY Nghĩa là,trong dung dịch sự phân li của HY là chiếm ưu thế còn sự phân li của

H2O ⇌ H+ +OH-

Do CHCl ≫ 10-7 ⇒ [H+] = CHCl = 1,0.10-3 → pH = -lg(1,0.10-3) = 3,0

pOH = 14,0 – pH = 14,0 – 3,0 = 11,0 → [OH-] = 1,0.10-11

1.4.1.2 ðơn bazơ mạnh

Các bazơ mạnh thường gặp:LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH,

Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2 (nấc 1)

Trong dung dịch bazơ mạnh XOH có các quá trình :

- Cân bằng ion hóa của nước: +

-2

H O ⇌ H + OH (4.4)

- Cân bằng thu proton của XOH: + +

2 XOH + H → X + H O (4.5) -Tổ hợp (4.4) và (4.5)

XOH + H O → X (H O) + OH (4.6) -Một cách ñơn giản có thể viết các quá trình xảy ra trong dung dịch bazơ mạnh:

15

XOH

-[OH ] = C (4.11) Nghĩa là nồng ñộ OH- trong dung dịch bằng nồng ñộ của bazơ mạnh

Trong trường hợp CXOH ≈10-7 thì phải kể ñến sự phân li của nước như ñối với trường hợp axit mạnh

Ví dụ 4.2 : Tính pH, H+, OH-, của dung dịch NaOH 1,0 10-4 M

1.4.1.3 ðơn axit yếu

Các axit yếu phân li một phần và dung dịch có phản ứng axit ðộ mạnh của các axit ñược ñặc trưng bằng hằng số phân li axit Ka hoặc chỉ số của hằng số phân li

pKa = -lgKa Dĩ nhiên Ka càng lớn hay pKa càng bé thì axit càng mạnh

Các axit yếu có thể tồn tại dạng phân tử,cation hoặc anion.Ví dụ :

[H ].[OH ] = K (4.16)[H ].[A ] = K [HA] ≈ K C (4.17)

HA H + A K

C C[] C-x x x

x

K = (4.18)C-x

+ -14 -13,24 -7 [H ] = 10 + 10 = 2,6.10

pH = 6,58

1.4.1.4 ðơn bazơ yếu

Một phần các bazơ yếu thu proton của nước và dung dịch của chúng có phản ứng bazơ Các bazơ yếu có thể tồn tại ở dạng phân tử, anion hoặc cation:

K =

K và pKb = pKw – pKa (4.20) Như vậy khi axit HA càng mạnh (Ka lớn) thì bazơ tương ứng càng yếu (Kb bé)

và ngược lại

Phản ứng (4.19), ñặc trưng cho phản ứng của các bazơ, phản ánh các quá trình thu proton của nước trong các dung dịch bazơ yếu ðể giải thích tính bazơ của A-theo thuyết Areniut phương trình (4.19) ñược gọi là phản ứng thủy phân của A- Như vậy trong bất kỳ dung dịch bazơ nào cũng ñều có hai quá trình

2 b

Ví dụ 4.4 : Tính pH của dung dịch NaCN 0,010 M

NaCN  Na+ + CN-

CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (1) Kb = 10-4, 65

H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14

1.4.2 Dung dịch của các hỗn hợp axit – bazơ [4]

1.4.2.1 Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu

Trong dung dịch axit mạnh HY nồng ñộ C1 mol/l và axit yếu HA có nồng ñộ

C2mol/l có các quá trình sau:

Phân li của axit mạnh HY: +

-HY → H + Y (4.23) Ion hóa của nước : + -

H O ⇌ H + OH K (4.24) Phân li của axit yếu HA: + -

a

HA ⇌ H + A K (4.25)

Ở ñây :CHA = C2 ; C +

H = CHY = C1Trong ña số trường hợp, do có mặt của các axit HY và HA nên sự phân li của nước xảy ra không ñáng kể.Ta có thể tính nồng ñộ ion H+ dựa vào cân bằng (4.25)

có kể ñến sự có mặt của ion H+ do HY phân li ra (4.23):

C

x = [H ] = K (4.27)

C

Ví dụ 4.5 :Trộn 20,00ml HCl 0,0200M với 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150

M tính pH của hỗn hợp thu ñược ?

CHCl = 20.0,02/(20+30) = 0,008 (M)

(0,090−x)

Vậy x = [CH3COO-] = 1,912.10-4

[H+] = 0,008 + x = 0,008 + 1,912.10-4 = 8,19.10-3

pH = 2,09

1.4.2.2 Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu

Trong dung dịch có quá trình phân li hoàn toàn của bazơ mạnh (XOH) cân bằng phân li của nước, quá trình proton hóa của bazơ yếu A-:

1 b

2

x( C +x)

C -xVới x ≪ C ; x 1 ≪ C2ta có giá trị gần ñúng:

2 b 1

b

NO + H O HNO + OH K 10

C 0,10 1,0.10[] 0,10-x x x + 1,0.10x.(x +

Với x ≪ 1,0.10-4

10,71 7,71 4

a1 HA a2 HA a3 HA w

K C ≫K C ≫K C ≫K thì có thể tính nồng ñộ ion H+ theo cân bằng (4.33) như ñối với dung dịch chứa ñơn axit

4

NH ⇌ NH3 + H+ (1) Ka1 = 10-9, 24

H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14

CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka2= 10 – 4, 76Bởi vì Ka1C1 (10-6,76) ≫ Ka2C2 (10-10,24) > Kw nên có thể tính [H+] theo (3):

[H ]

-1 - -1 a1 1 a2 2

-K

1 + K [A ] + K [A ] Với giá trị tính gần ñúng :

23

-1 -1 a1 1 a2 2

1.4.2.5 Hỗn hợp ñơn axit yếu và bazơ liên hợp

Xét dung dịch ñơn axit HA (Ca mol/l) và bazơ liên hợp (Cb mol/l)

C[OH ] = x = K

C và

b b

a

CpOH = pK - lg (4.48)

CThay pOH = 14 – pH và pKb = 14 – pKa vào (4.48) ta lại có phương trình tính

pH như (4.47) phương trình (4.47) ñược gọi là phương trình Henderson – Hasselbalch hay ñược dùng trong các tài liệu sinh học và sinh hóa ñể tính pH của các dung dịch ñệm Chú ý rằng phương trình chỉ ñúng khi pH khác nhiều với 7,0 và khi : [OH-], [H+] ≪ Ca,Cb

Khi không thể bỏ cân bằng phân li của nước có thể tính gần ñúng theo phương trình ðKP áp dụng cho hệ HA (Ca), A- (Cb):

-A w

NH ⇌ NH3 + H+ Ka = 10-9, 24

H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14

Tính gần ñúng : pH = 9,24 + lg 0,070 = 9,38 ; pOH = 4,62

0,050[OH-] = 10-4,62 ≪ Ca,Cb vậy giá trị pH tính ñược là ñúng

1.4.3 Dung dịch các ña axit – bazơ [4]

1.4.3.1 ða axit

Phân tử của các ña axit có khả năng phân li cho n proton (n>1) Nếu n = 2 ta

có ñiaxit, n= 3 ta có triaxit Sự phân li của các ña axit diễn ra theo từng nấc.Ví

dụ, sự phân li của triaxit H3A:

Nếu Ka1≫Ka2≫Ka3 ta có thể coi ña axit như một ñơn axit và tính cân bằng theo nấc phân li thứ nhất của axit ñó

Ví dụ 4.10 :Tính pH và nồng ñộ ion S2- trong dung dịch H2S 0,010M

Các cân bằng xảy ra trong dung dịch:

2

-7,02

H S HS + H 10

C 0,010 [ ] 0,010 - x x xx

HS S + H K[ ] 10 - y y y + 10

Với y ≪ 10-4,51 → y = Ka2 = 10-12,9 ≪ 10-4,51,vậy [S2-] = 10-12,9 bằng ñúng giá trị

Ka2, không phụ thuộc nồng ñộ ña axit

26

1.4.3.2 ða bazơ

Phân tử ña bazơ có khả năng nhận một số proton Quá trình proton hóa của ña bazơ là ngược lại với quá trình phân li của ña axit tương ứng Vì vậy ứng với ñiaxit

ta có ñibazơ ,ứng với triaxit ta có tribazơ và ta có sơ ñồ phản ứng sau ñây:

Phân li của triaxit Proton hóa của tribazơ

K ≫ K ≫ K vì vậy Kb1≫Kb2≫Kb3 Như vậy sự proton hóa của nấc (1) là chiếm ưu thế và ta có thể tính cân bằng của ña bazơ như một ñơn bazơ:

⇌

Ví dụ 4.11:Tính H+ , HCO , pH của dung dịch Na-3 2CO3 0,10M

Các cân bằng xảy ra trong dung dịch:

Na2CO3 2Na+ + CO (1) 32-

2-3

CO + H2O ⇌

-3HCO + OH- (2) Kb1 = 10-3,67 2-

1.5 Sơ lược về phần mềm MATLAB [1],[2]

1.5.1 Giới thiệu chung về MATLAB

MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình, ñược thiết kế bởi công ty MathWorks MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ ñồ thị hàm số hay biểu ñồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao tiếp người dùng và liên kết với

27

những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác.Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật

MATLAB là viết tắt của từ “Matrix Laboratory”, ñược phát minh vào cuối thập niên 1970 bởi Cleve Moler và sau ñó là chủ nhiệm khoa máy tính tại ðại học New Mexico MATLAB, nguyên sơ ñược viết bằng ngôn ngữ Fortran Cho ñến 1980, nó vẫn chỉ là một bộ phận ñược dùng nội bộ của ðại học Standford Năm 1983, Jack Little một người ñã học ở MIT và Standford ,ñã viết lại MATLAB bằng ngôn ngữ C

và nó ñược xây dựng thêm các thư viện phục vụ cho thiết kế hệ thống ñều khiển, hệ thống hộp công cụ (Toolbox), mô phỏng Jack xây dựng MATLAB trở thành mô hình ngôn ngữ lập trình cơ sở ma trận (matrix-based programming language).Steve Bangert là người ñã thực hiện trình thông dịch cho MATLAB.Sau này, Jack Little kết hợp với Moler và Steve Bangert quyết ñịnh dưa MATLAB thành dự án thương mại – công ty The MathWorks ra ñời thời gian này – năm 1984

MATLAB gồm 5 phần chính :

- Ngôn ngữ MATLAB:ðây là ngôn ngữ ma trận / mảng cấp cao ñể ñiều khiển các câu lệnh, các hàm, cấu trúc dữ liệu, nhập /xuất và các ñặc tính lập trình hướng ñối tượng Nó cho phép cả hai lập trình nhỏ ñể tạo các chương trình ứng dụng phức tạp và bao quát

- Môi trường làm việc MATLAB:ðây là một bộ công cụ và những thành phần tiện ích ñể sử dụng như những người sử dụng hoặc các lớp lập trình viên MATLAB chúng bao gồm những ñối tượng tiện ích ñược dùng ñể quản lí các thay ñổi trong môi trường làm việc cũng như nhập và xuất các dữ liệu Ngoài ra, chúng cũng bao gồm những công dụng vào việc khai phá, quản lí, gỡ rối và tạo các tập tin nền M – files, các trình ứng dụng của MATLAB

- ðồ hình : ðây là hệ thống ñồ họa của MATLAB Chúng bao gồm các lệnh cao cấp cho các dữ liệu hiện hữu hai chiều hoặc ba chiều xử lí hình ảnh ,chuyển ñộng và những ñối tượng hình ảnh giới thiệu Ngoài ra chúng cũng bao gồm các lệnh cấp thấp cho phép chúng ta hoàn toàn sở thích hóa tính hiển thị của các ñối tượng hình ảnh cũng như thiết kế những giao diện hình ảnh trong các chương trình ñồ họa

-Thư viện hàm toán học MATLAB: ðây là một sự lựa chọn của các chương trình thuật toán từ những công thức cơ bản như sin, cos, số phức cho ñến các hàm toán học phức tạp hơn như ma trận

28

- Trình giao diện ứng dụng MATLAB (API): ðây là một chương trình giao diện cho phép lập các chương trình ứng dụng theo ngôn ngữ C hoặc FORTRAN ñể tương tác với MATLAB Chúng bao gồm những thành phần tiện ích ñể gọi các ñại lượng từ MATLAB (liên kết ñộng), triển khai MATLAB khi tính toán kỹ thuật cũng như lập và ñọc các tập tin MAT

Có thể hình dung ñơn giản về MATLAB là nó có ñầy ñủ các ñặc ñiểm của máy tính cá nhân: giống như các máy tính cơ bản, nó làm tất cả các phép tính toán học

cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia; giống như máy tính kỹ thuật, nó bao gồm: số phức, căn thức, số mũ, logarit, các phép toán lượng giác như sin, cosin, tang; nó cũng như máy tính có khả năng lập trình, có thể lưu trữ, tìm kiếm lại dữ liệu, cũng

có thể tạo, bảo vệ và ghi trình tự các lệnh ñể tự ñộng phép toán khi giải quyết các vấn ñề, có thể so sánh logic, ñiều khiển thực hiện lệnh ñể ñảm bảo tính ñúng ñắn của phép toán Giống như các máy tính hiện ñại nhất, nó cho phép biểu diễn dữ liệu dưới nhiều dạng như: biểu diễn thông thường, ma trận ñại số, các hàm tổ hợp và có thể thao tác với dữ liệu thường cũng như ñối với trận

Trong thực tế MATLAB còn ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và nó cũngsử dụng rất nhiều các phép tính toán học Với những ñặc ñiểm ñó và khả năng thân thiện với người sử dụng nên nó dễ dàng sử dụng hơn các ngôn ngữ khác như Basic, Pascal, C Nó cung cấp một môi trường phong phú cho biểu diễn dữ liệu, và

có khả năng mạnh mẽ về ñồ họa, có thể tạo các giao diện riêng cho người sử dụng (GUIs) ñể giải quyết những vấn ñề riêng cho mình Thêm vào ñó MATLAB ñưa ra những công cụ ñể giải quyết những vấn ñề ñặc biệt, gọi là Toolbox(hộp công cụ)

Ví dụ Student Edition của MATLAB bao gồm cả Toolbox ñiều khiển hệ thống, Toolbox xử lý tính hiệu, Toolbox biểu tượng toán học Ngoài ra có thể tạo Toolbox cho riêng mình

Cài ñặt MATLAB khá ñơn giản như sau:

-Khởi ñộng Window

-Do chương trình ñược cấu hình theo AutoRun nên sau khi cho ñĩa CD vào ổ ñĩa

chương trình sẽ tự chạy Sau ñó cứ chọn Next hoặc Yes ñến khi quá trình hình

thành

1.5.2 ðồ họa với MATLAB

MATLAB cung cấp một tập hợp gồm các biểu thức ñồ họa cấp cao.Việc thực hiện của những biểu thức này dùng những kỹ thuật ñồ họa thông dụng như ñánh ñiểm theo hình tứ giác và các tọa ñộ góc, các ñồ thị hình thành Ngoài ra, chúng ta

29

có thể kiểm soát các màu sắc và ñộ bóng trên các ñồ thị, gán nhãn cho các trục, và trình bày cách thể hiện chung cho ñồ thị Các lệnh cấp cao tự ñộng kiểm soát các ñiểm ghi, ở mỗi vị trí như là: ñiều chỉnh các trục và màu sắc các ñường biểu diễn ñể làm cho các ñồ thị có dạng sẽ nhìn, dễ phân biệt,

1.5.2.1 Các lệnh vẽ cơ bản:

MATLAB cung cấp một số hàm lệnh ñể vẽ các ñồ thị cũng như các hàm lệnh về chú giải và in ấn.Những hàm lệnh này khác với cách chúng ghi dấu các ñiểm trên trục ñồ thị Từng hàm lệnh nhận theo dạng các vectơ hoặc các ma trận và tự ñộng ñiều chỉnh các trục cho tương ứng với các dữ liệu

plot Vẽ ñồ thị tuyến tính 2D ñược ñiều chỉnh theo 2 trục

plot3 Vẽ ñồ thị tuyến tính 3D ñược ñiều chỉnh theo 2 trục

loglog Vẽ ñồ thị theo giá trị logarit ñược chỉnh theo hai trục

semilogx Vẽ ñồ thị với giá trị logarit theo trục x và tuyến tính theo trục y semilogy Vẽ ñồ thị với giá trị logarit theo trục y và tuyến tính theo trục x plotyy Vẽ ñồ thị với nhãn y ñược dán bên cạnh trái và phải

log2 Hệ số logarit nhị phân với số thập phân ñổi thành số mũ

log10 Hệ số logarit thập phân

30

Ví dụ 1:Nếu y là vectơ thì hàm lệnh plot(y) sẽ tạo một ñồ thị với trục y Nếu gán 2 vectơ x,y với câu lệnh plot(x,y) sẽ tạo một ñồ thị với 2 trục x (trục hoành ) và y (trục tung)

Ví dụ 2:Những câu lệnh sau ñây tạo một ñồ thị dựa theo các giá trị nằm trong phạm

vi [0;2π] tăng dần ñều ñến π/100 và sau ñó dùng vectơ này ñể tính hàm sin theo phạm vi giá trị ñó MATLAB vẽ một vectơ theo trục x và những giá trị của hàm sin theo trục y

Ghi chú : Lệnh Grid on dùng ñể hiện các ô carô trong khung ñể tiện cho việc

theo dõi Có thể không dùng lệnh này bằng cách không khai báo trong dòng lệnh

MATLAB tự ñộng chọn phạm vi tương ứng trên trục và ñánh dấu những vị trí theo từng giá trị trong phạm vi ñó

-Cũng có thể vẽ nhiều ñồ thị trong một lệnh gọi plot bằng cách khai báo một cặp

trục x,y kèm theo lệnh.Khi vẽ nhiều ñồ thị trong một ñồ thị MATLAB sẽ tự tính toán sau ñó gán cho mỗi ñường một màu khác nhau ñể phân biệt và dễ nhìn.Ví dụ dùng một hàm ñể vẽ 3 ñồ thị: