Tín hiệu số xử lý dữ liệu chương 5

Chương BK TP.HCM Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) T.S Đinh Đức Anh Vũ Giới thiệu DFT Bi n i Fourier liên t c ( x n = 0.8nu(n) Miền ời i Miền tần s X (ω ) = ∞ − j ωn x n e ( ) ∑ n = −∞ V n ñề: ω liên tục theo tần s ω → khôn thích h p cho vi c tính toán máy tính DSP – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Lấy L y mẫu miền tần số s ω) ấ ẫ 10 X (k ) ≡ X (ω = 2π N k) DSP – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE N=10 Lấy mẫu miền tần số s X (ω ) ω = 2πk / N = X ( X (k ) = Λ 2π N k) = ∞ − j 2πkn / N x ( n ) e ∑ n = −∞ −1 ∑ x ( n )e − j 2Nπ kn n=− N = ∞ lN ✰ N −1 ∑ ∑ k = 0,1, , N − x ( n )e N −1 ∑ x ( n)e − j 2Nπ kn n =0 N −1 ∑ x ( n )e − j 2Nπ kn Λ n= N − j 2Nπ kn l = −∞ n =lN N −1  − j 2Nπ kn  ∞ = ∑  ∑ x(n − lN ) e n = l = −∞  N −1 ⇒ X ( k ) = ∑ x p ( n)e − j 2Nπ kn b ng (n-lN) x p ( n) = ∞ ∑ x(n − lN ) l = −∞ n =0 T/h xp n – l p chu kỳ c a x n m i N m u – t/h N −1 x p (n) = ∑ ck e j 2πkn / N ầ h i ch ỳ b n = 0,1, , N − k =0 ck = N N −1 − j 2πkn / N ( ) x n e ∑ p n=0 DSP – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE k = 0,1, , N − Lấy mẫu miền tần số ck = X ( k ) N N −1 j 2Nπ kn x p ( n ) = ∑ X ( k )e N k =0 Có th phục hồi t/ k = 0,1,Κ , N − n = 0,1,Κ , N − từ m u c a phổ x(n) n L ω  x p ( n) x ( n) =  0 ≤ n ≤ N −1 others xp(n) N>L n L N xp(n) N[...]... n=0 D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE * N −1 ∑ k =0 X ( k )Y * ( k ) T ω c ω ế ω m li ục ầ ốω Khó thực hiện trên các máy tính số → FT: một cách tính hiệu qủa của tổn chập miền thời ian Lọc tuyến tính x(n) h(n) Tín hiệu ắn x n chiều dài L n=0,1,…,L-1) h(n) chiều dài = M (n=0,1,…,M-1) y(n) M −1 y ( n) = ∑ h( k ) x ( n − k ) k =0 y(n) chiều dài N = M+L-1 Số mẫu phổ (tần số) cần thiết ñể... L M-1 D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE L M-1 L M-1 L L M-1 Discard L L 25 L c tuyến ế tính – Over p dd Đệm thêm vào số 0 vào mỗi block dữ liệu ñầu Input x1(n) L L x2(n) x3(n) Output zeros M-1 L M-1 L M-1 L M-1 M-1 L M-1 Phươn pháp hiệu quả hơn d xác ñịnh bộ lọc tuyến tính ñược trình bày tron chươn D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 26 T P T/h c ầ ố n Tính FT từ x T/h dài... dài ñược chia nhỏ thành từn block có chiều – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 24 L c ế FTN và I FTN v i N L ỗi block dữ liệu ñược xử lý bao ồm ñiểm mới của t/h nhập – ) ñiểm của block trước và L M-1 ñiểm của block ñầu tiên ñược set bằng 0 Đáp ứng xung của bộ lọc ñược ñệm thêm (L – 1) số 0 ñể tăng chiều dài lên N DFT của N ñiểm của h(n) ñược tính một lần duy nhất Input Add M-1 zeros x1(n) M-1... h(n), x(n) (các số 0 ñược ñệm vào ñể tăng kích thước chuỗi lên N) y(n) = IDFTN{Y(k)} D • Tổng chập vòng N ñiểm của h(n) và x(n) tương ñương với tổng chập tuyến tính của h(n) với x(n) • DFT có thể ñược dùng ñể lọc tuyến tính (bằng cách ñệm thêm các số 0 vào chuỗi tương ứng) – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 23 T c ế Tóm t t x(n) h(n) DFTN DFTN X(k) x X(k)H(k) IDFTN y(n) H(k) Tín hiệu nhập dài:... n) nếu x(n) hữu hạn có ñộ dài L ≤ N SV xem thêm mối quan hệ giữa DFT và BĐ Z; giữa DFT và hệ số Fourier của t/h LTTG D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14 T ể ệ ạ ề ươ ươ =1 -2 -1 0 1 2 =0 = ề x(n) = {1 2 3 4} ( 4 3 2 (2) (1) ( (0) 1 0 D 1 2 3 – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE (3) 15 T ể ệ Chuỗi tuần hoàn chu kỳ N, mở rộn C ỗ ịc ừx x p (n) = x p ( n) = x p ( n − k ) = ) ñi... 3 3 2 xp(n-2) 2 1 1 4 4 3 4 3 2 1 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 3 2 2 1 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(1) x’(1) 2 4 x’(n) 4 4 3 ( ) = x(n-k, MOD N) ≡ x((n-k))N 3 2 1 x(2) 3 x(n) 0 1 2 3 D 1 x(0) x’(2) 1 x’(n) 4 2 x(3) x’(3) – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 3 x’(0) 16 T T ñố Phép dịch vò ủa một chuỗi N ñiểm tươ ñươn với phép dịch tuyến tính của chuỗi mở rộ tuần hoàn của nó Chuỗi N ñiểm là chẵn... ian 1 WN WN2 Μ 1 WN2 WN4 Μ Λ Λ Λ WNN −1 WN2 ( N −1) Λ Các mẫu miền tần số   WNN −1  WN2 ( N −1)   Μ  WN( N −1)( N −1)  1 a trận BĐ tuy n tính BĐ FT N i m X N = WN x N D x N = WN−1 X N WN−1 = N1 WN* x N = N1 WN* X N WNWN* = NI N – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE WN là ma trận ườn chéo 13 T Q ệ ớ c c Đ V i hệ số Fourier của chuỗi chu kỳ DFT N ñiểm của chuỗi x(n) Chuỗi xp(n) tuần hoàn... ñược nếu các tần số cách nhau ít nhất một ñoạn ∆ω = 2Lπ Cửa sổ Hanning 0 ≤ n ≤ L −1 otherwise – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE  12 ( − w(n) =  0 2π L −1 n) 0 ≤ n ≤ L − 1 otherwise 27 T P Ví dụ X (ω ) = c x ( n) = 1 2 ầ ω1n [W (ω − ω 1 ) ố 1 w(n) =  0 ω2n W (ω − ω 2 ) W (ω ω1 = 0.2π ω2 = 0.22π L ω 1 ) W (ω 0 ≤ n ≤ L −1 otherwise ω 2 )] L Rò rỉ công suất L D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc... x* ( N − n) ← → X * (k ) D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 21 T Tươ T ấ quan vò DFTN → X ( k ) x(n) ← DFTN → Y (k ) y (n) ← N −1 ớ DFTN ⇒ r xy (l ) ← → R xy (k ) = X (k )Y * ( k ) Nhân r xy (l ) = ∑ x(n) y * ((n − l )) N n =0 chuỗi DFT N  x1 ( n ) ← → X 1 ( k )  DFT N  x 2 ( n ) ← → X 2 ( k ) DFT N ⇒ x1 ( n ) x 2 ( n ) ← → Định lý Parseval 1 N X 1 (k ) ⊗ N X 2 (k ) DFT...ế ñổ D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ờ c( T) Đ ế N −1 X ( k ) = ∑ x ( n)e 1 N −1 j 2Nπ kn x ( n) = ∑ X ( k )e N k =0 n = 0,1,Κ , N − 1 − j 2Nπ kn n =0 k = 0,1,Κ , N − 1 WN = e− j 2π / N X (k ) = N −1 ∑ x ( n )W kn N n=0 k = 0 ,1, Κ , N − 1 T ộ ñ Nhân phức: N n phức: N D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE hiệm thứ N của nv 1 N −1 ... ( k )Y * ( k ) T ω c ω ế ω m li ục ầ ốω Khó thực máy tính số → FT: cách tính hiệu qủa tổn chập miền thời ian Lọc tuyến tính x(n) h(n) Tín hiệu ắn x n chiều dài L n=0,1,…,L-1) h(n) chiều dài =... block liệu ñược xử lý bao ồm ñiểm t/h nhập – ) ñiểm block trước L M-1 ñiểm block ñầu tiên ñược set Đáp ứng xung lọc ñược ñệm thêm (L – 1) số ñể tăng chiều dài lên N DFT N ñiểm h(n) ñược tính lần... x2(n) x3(n) Output L M-1 D – Lecture 5, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE L M-1 L M-1 L L M-1 Discard L L 25 L c tuyến ế tính – Over p dd Đệm thêm vào số vào block liệu ñầu Input x1(n) L L x2(n) x3(n)