Chương BK TP.HCM Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu Tín hiệu Hệ thống Rời Rạc Thời Gian T.S Đinh Đức Anh Vũ Nội N i dung 1) Tín hiệu RRTG Các t/h b n Phân lo i t/h Các phép toán b n Hệ thống RRTG Mô tả vào Mô tả sơ ñồ khối Phân loại h/t RRTG Phân tích hệ LTI miền thời gian Phân giải t/h RRTG ñáp ứng xung ñơn vị Tích chập thuộc tính Biểu diễn hàm ñáp ứng xung ñơn vị cho hệ: nhân ổn ñịnh Hệ FI IIR DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Nội dung 2) Phương trình sai phân LTI phương trình sai phân n tính hệ số Giải PTSPTT HSH Đáp ứng xung ñơn vị h/t ñệ qui LTI Hiện thực hệ RRTG Cấu trúc trực tiếp dạng Cấu trúc trực tiếp dạng Tương quan t/h Tương quan tự tương quan Thuộc tính tương quan Tương quan t/h tuần hoàn Giải thuật tính tương quan DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG Giới thiệu Ký hiệu: x(n) n: nguyên x(n) ñược ñịnh nghĩa ñiểm rời rạc không ñược ñịnh nghĩa ñiểm khác (không có nghĩa x(n) ại ñiểm ñó) x(n) = xa(nTs) (Ts: chu kỳ mẫu) n: số mẫu tín hiệ t/h x(n) ñạt ñược từ lấy mẫu t/h xa(t) DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG M t số dạng biểu diễn 1) Dạng hàm n=1 x(n) = n = n khác 2) Dạng bảng n |… x(n) | 3) Dạng chuỗi ↑: vị trí n {… 141 …} t/h vô hạn { 141 } t/h hữu hạn 4) Dạng ñồ thị DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG T/h m u n v (xung n vị) Ký hiệu: Định nghĩa: δ (n ) δ(n) n 0 n DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG T/h bước ñơn vị Ký hiệu: Định nghĩa: u( n ) u(n) n n 0 DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG T/h dốc ñơn vị Ký hiệu: Định nghĩa: ur ( n ) ur(n) n n n DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 0 Tín hiệu RRTG T/h m Định nghĩa: Hằng số a x(n) = an • a: thực • a: phức n x(n): t/h thực a re q x(n) = rne θn = rn(cosθn inθn) cách biểu diễn xR(n) = rncosθn xI(n) = rnsinθn | x(n) | = rn x(n) = θn DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tín hiệu RRTG T/ mũ x(n)=an (v i a=0.9) gi m d n n t ng DSP – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T/h mũ x(n)=an (v i a=1 tă ng d n n tă ng 10 Giải Gi i ph/trình sai phân tuyến tính hệ số Đáp ứng riêng phần Đáp ứng riêng phần yp(n) thoả mãn PT N ∑a y k M p (n − k ) = ∑ bk x(n − k ) k =0 a0 ≡ k =0 (│a1│ Ví dụ y(n) a1y(n–1) = x(n) xác ñịnh yp(n) x(n) = u(n) 1) • Đáp ứng riêng phần có dạng yp(n) = Ku(n) K: hệ số co giãn ⇒ Ku(n) + a1Ku(n–1) = u(n) • Khi n ≥ ta có K + a1 K = ⇒ K = (1+a1) • Đáp ứng riêng phần y p ( n) = u ( n) + a1 Dạng tổng quát ñáp ứng riêng phần x(n) yp(n) A K Amn KMn AnM K nM AnnM An(K nM Acosω n D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Asinω n 1n M M 1n K1cosω n … KM M) … 2sinω n 50 Giải Gi i ph/trình sai phân tuyến tính hệ số s Đáp ứng toàn phần Ví dụ: xác ñịnh ñáp ứng toàn phần PTSP với x(n) = u(n) y(–1) ñ/k ñầu • Theo ta có yh (n) = C ( −a1 ) n y n ( ) = p + a1 y(n) ⇒ a1y(n–1) = x(n) y ( n) = C (−a1 ) n + 1 + a1 n≥0 • Muốn xác ñịnh ñáp ứng trạng thái không ta cho y(–1) = Vậy • y (0) + a1 y (−1) = 1 ⇒ y (0) = C + + a1 − (−a1 ) n +1 yzs (n) = n≥0 + a1 ếu tìm C ñ/k y(–1) ≠ ñáp ứng không ngõ nhập y (0) + a1 y (−1) = 1 y (0) = C + + a1 D a1 + a1 ñáp ứng toàn phần bao gồm ñáp ứng trạng thái không ⇒ C = −a1 y (−1) + – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE C= a1 + a1 y ( n) = (−a1 ) n +1 − (−a1 ) n +1 y (−1) + n≥0 + a1 = y zi (n) + y zs (n) 51 Giải Gi i ph/trình sai phân tuyến tính hệ số ài có th xác ñịnh ñáp ứng riêng phần từ ñáp ứng trạng thái không y p (n) = lim y zs (n) = n →∞ + a1 yp(n) ≠ n→∞: ñáp ứng trạng thái ñều yp(n) = n→∞: ñáp ứng tiệm cận D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 52 Đáp ứng ng xung c a h/t ñệ qui LTI n x(n) = δ(n) ⇒ y zs (n) = ∑ h(k ) x(n − k ) (n ≥ 0) k =0 n = ∑ h( k ) (n − k ) k =0 = h( n ) yp(n) = x(n) = n > ⇒ h(n) = yh(n) B t k h/t ñ qui ñược mô t PTSP TT HSH ñều IIR N Đáp ứng n yh ( n ) ≡ h ( n ) = ∑ C k k k =1 {Ci} ñược xác ñịnh nhờ ñ/k ñầu y( 1) = y( 2) = … = y( Tính ổn ñịnh = Đ/k cần ñủ cho ổn ñịnh h/t nhân IIR ñược mô tả PTSP TT HSH tất nghiệm ña thức ñặc trưng có giá trị tuyệt ñối nhỏ ñơn vị ∞ ∞ N N ∞ CM n n ∑ h ( n) = ∑ ∑ C n=0 Nêu k n = k =1 ∞ n k n =0 < 1∀k ⇒ ∑ k k ≤ ∑ Ck ∑ k =1 ∞ n =0 k < ∞ ⇒ ∑ h( n) < ∞ n=0 ược lại │ λ│≥ h(n) không khả tổng tức h/t không ổn ñịnh D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 53 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc x(n) VD: Xét hệ bậc y(n) = a1y(n–1) Sơ ñồ cấu trúc x(n) Cấ 1x(n–1) b0 v(n) + + Z–1 Z-1 -a1 b1 ế y(n) H1 v(n) = b0 x(n) + b1 x(n − 1) x(n) y (n) = −a1 y (n − 1) + v(n) b0 + Z-1 Hoán vị hai hệ + y(n) Z–1 -a1 b1 H2 G p hai ô nhớ C u trúc trự c tiếp dạng (dạng chu n t c) w(n) = −a1w(n − 1) + x(n) y (n) = b0 w(n) + b1w(n − 1) D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE x(n) w(n) + -a1 b0 + y(n) Z-1 b1 H3 54 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc N M k =1 k =0 y (n ) = −∑ ak y (n − k ) + ∑ bk x (n − k ) Dạ + Z-1 Z-1 Dạ Z-1 1 Z-1 Z-1 Z-1 2 Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 ớ D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 55 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc M ⇒ Khi ak y (n) = ∑ bk x( n − k ) k =0 hệ FIR không ệ qui với bk h( n) = 0 H bậc 2: y(n) = –a1y(n–1) – a2y(n–2) 0≤k ≤M k khác x(n) 2x(n–2) b1x(n–1) Z-1 Z-1 a1=a2=0: hệ FIR Z-1 Z-1 2 Z-1 D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Z-1 b1=b2=0: hệ ñệ qui thu n 56 Hiện thực hệ FIR – bất ñệ qui Hiện th c không qui M y (n) = ∑ bk x(n − k ) k =0 Đáp ứng xung h(k) = bk Ví dụ M y ( n) = ( ≤ k ≤ M) x(n − k ) ∑ M +1 k =0 h( n) = M +1 0≤n≤M x(n) y(n) M+1 D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 57 Hiện thực hệ FIR – ñệ qui Hiện th c qui B t kỳ h/t FIR ñược thực theo kiểu ñệ qui Ví dụ M y (n) = x(n − k ) ∑ M +1 k =0 M = x(n − − k ) + [ x(n) − x(n − − M )] ∑ M + k =0 M +1 [ x(n) − x(n − − M )] = y (n − 1) + M +1 x(n) Z–1 Z–1 x(n–1–M) Z–1 + – + M+1 D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE y(n) + Z–1 58 Tương T ng quan t/h RRTG Ứng dụng Đo lường giống tín hiệu Trong lĩnh vực: truyền tín hiệu rada sona … Định nghĩa T/h phát T/h nhận D w(n) x(n) y(n) = x(n–D) w(n) : hệ số suy giảm t/h : thời gian trễ truyền : nhiễu ñường truyền +∞ rxy (l ) = n =−∞ ( +∞ rxy (l ) = ươ ∑ x ( n) y ( n − l ) ∑ x ( n + l ) y ( n) n =−∞ +∞ ryx (l ) = ∑ y(n) x(n − l ) n =−∞ ( +∞ ryx (l ) = ∑ y(n + l ) x(n) n =−∞ D – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 59 Tương T ng quan t/h RRTG Các bước 1 tính tương quan y(n) so với x(n) ñể có y(n–l) dịch y(n) sang phải l dương trái l âm hân: vl(n) = x(n)y(n–l) Cộng: tổng vl(n) Dịch: ận xét rxy(l) = ryx(–l) ryx(l) ñảo rxy(l) qua trục l So với tính tích chậ phép ñảo • D phép tính tương quan thực Có thể dùng giải thuật tính tích chập ñể tính tương quan ngược lại rxy(l) = x(l)*y(– – Lecture 2, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 60 Tương T ng quan t/h RRTG +∞ rxx (l ) = T tương quan ∑ x (n) x (n − l ) n =−∞ +∞ rxx (l ) = ∑ x ( n + l ) x ( n) n =−∞ rxx (l ) = rxx (−l ) Tương quan c a chu i nhân qu n≥N] ộ dài [i.e x(n)=y(n) n[...]... tuyến tính và phi tuyến Hệ tuyến tính • Hệ tho nguyên lý xếp chồng • Định lý: Hệ là tuyến tính nếu và chỉ nếu: ai xi(n) T[a1x1(n) a2x2(n)] = a1T[x1(n)] 2T[x2(n)] • Tính chất co giãn: T[a1x1(n)] = a1T[x1(n)] nếu a2 • Tính chất cộng: T[x1(n) T[x2(n)] nếu a1 = a2 = 1 2( n)] = T[x1(n)] Hệ phi tuyến • Hệ không thoả mãn nguyên lý xếp chồng y(n) = T( ) ≠ D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 25 H/t... gian T1T2 = T2T1 Song song y(n) D y1(n) x(n) = T1[x(n)] T2[x(n)] = (T1 2) [x(n)] = Tp[x(n)] với Tp T1 – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T1 T2T1 + T2 y(n) y2(n) 2 28 H/t LTI: Phân tích h/t tuyến tính Kỹ thuật phân tích h/t tuyến tính Biểu diễn quan hệ vào/ra bằng phương trình sai phân và giải nó Phân tích t/h nhập thành tổng các t/h cơ sở sao cho ñáp ứng của h/t ñối với ờ tính chất tuyến tính... x(n+1) y(n) =x1(n).x2(n) x2(n) Dấu * dùng ñể chỉ một phép toán khác – tích chập (nói sau) D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 21 H/t RRTG: Mô tả t sơ ñồ khối Ví d Mô t b ng sơ cấu trúc cho h có quan h vào ra sau: y(n) = 2x(n) – 3x(n–1) (n–1) + (n Đặc tả ñiều kiện ñầu của hệ: {trị các ô Z–1} 2 x(n) y(n) + + Z–1 1 Z–1 2 Z–1 + D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 22 H/t RRTG: Phân... khoảng [ • x(n ) Ex 2 N x(n ) EN limEN n 2 N N • Công suất t/h DSP – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE P 1 EN lim 2N + 1 N 12 Phân loại tín hiệu RRTG T/h tuần hoàn và không tuần hoàn x(n) tuần hoàn chu kỳ x( ) = x(n) n ăng lượng • Hữu hạn nếu • Vô hạn nếu – ≤n≤ ≤n≤ – 1 và x(n) hữu hạn Công suất hữu hạn P 1 N −1 2 x(n ) Nn 0 T/h tuần hoàn là t/h công suất DSP – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc... x(n) hệ số µ • Phép tái lấy mẫu nếu t/h x(n) có ñược bằng cách lấy mẫu xa(t) D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17 T/h RRTG: Các phép toán cơ b n Cho hai t/h x1(n) và x2(n) n: [–∞ ∞] Phép cộng y(n) = x1(n) x2(n) n: [–∞ ∞] n: [–∞ ∞] n: [–∞ ∞] Phép nhân y(n) = x1(n).x2(n) Phép co giãn biên ñộ y(n) = ax1(n) D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Hệ thống RRTG Giới thiệu Tín hiệu. .. Mx D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE │y(n)│ = │T[x(n │ ≤ My 27 H/t RRTG: Kết K t nối n i Có th kết n i các h RRTG nhỏ cơ bản thành các hệ thống phức tạp hơn x(n) y1(n) y(n) T1 T2 Hai cách kết nối ối tiếp y1(n) = T1[x(n)] y(n) y(n) = T2[y1(n)] • Thứ tự kết nối là quan trọng • ếu T1 T2 tuyến tính và bất = T2[T1[x(n)]] = Tc[x(n)] với Tc T2T1 ≠ T1T2 biến theo thời gian Tc T2T1 bất biến theo... Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Hệ thống RRTG Giới thiệu Tín hiệu ñã chuyển sang dạng biểu diễn số Cần thiết kế thiết bị chương trình ñể xử lý nó Hệ thống RRTG = thiết bị chương trình nói trên y(n) x(n) Tín hiệu vào (Tác ñộng) x(n) D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ố Tín hiệu ra (ñáp ứng) y(n) = T[x(n)] 19 H/t RRTG: Mô tả t quan hệ vào ra Chỉ quan tâm mối quan hệ vào–ra Không... k ) h( n − k ) k D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE x ( n − k ) h( k ) k 34 H/t LTI – Tính chất ch t tích ch p Giao hoán x(n)*h(n) = h(n)*x(n) Kết hợp [x(n)*h1(n *h (n) = x(n)*[h1(n)*h (n ế D ợ – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 1 2 2 1 = 1 ) 2 35 H/t LTI – Tính chất tích ch p Phân ph i x(n)*[h1(n) + h (n) = x(n)*h1(n) + x(n)*h (n) 1 + ố = 1 + 2 2 Ví dụ: dùng tích chậ xác ñịnh... hạn – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 23 H/t RRTG: Phân loại Hệ biến thiên và b t biến theo thời gian H bất biến theo thời gian • Đặc trưng và ra không thay ñổi theo thời gian • Định lý: T Hệ nghỉ T là bất biến nếu và chỉ nếu x(n) y (n ) x (n − k ) T y (n − k ) x(n), k Hệ biến thiên theo thời gian • Hệ không có tính chất trên D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 24 H/t RRTG: Phân.. .Tín hiệu RRTG cơ bản xr(n) = (1 ncos(πn/10) DSP – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE xr(n) = (0.9)ncos(πn/10) 11 Phân loại lo i tín hiệu RRTG T/h n ng lượng và t/h công suất ăng lượng của t/h x(n) • ếu Ex hữu hạn ( ) x x(n): t/h năng lượng Công suất TB của t/h x(n) P • ếu Px hữu hạn ( x ∞) ăng lượng t/h E N 1 2 x(n ) lim 2N + 1 n N N x(n): t/h công suất ăng ... diễn số Cần thiết kế thiết bị chương trình ñể xử lý Hệ thống RRTG = thiết bị chương trình nói y(n) x(n) Tín hiệu vào (Tác ñộng) x(n) D – Lecture 2, © 20 07, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ố Tín hiệu. .. T[a1x1(n) a2x2(n)] = a1T[x1(n)] 2T[x2(n)] • Tính chất co giãn: T[a1x1(n)] = a1T[x1(n)] a2 • Tính chất cộng: T[x1(n) T[x2(n)] a1 = a2 = 2( n)] = T[x1(n)] Hệ phi tuyến • Hệ không thoả mãn nguyên lý xếp... + 2y2(–1) y zi ( n ) = a n +1 y ( −1) = a n +1[c1 y1 ( −1) + c2 y2 ( −1)] = c1a n +1 y1 ( −1) + c2a n +1 y2 ( −1) = c1 y zi(1) ( n ) + c2 y zi (2) ( n ) Vậy y(n) tuyến tính D – Lecture 2, © 20 07,