Chương BK TP.HCM Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu GIỚI THIỆU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ T.S Đinh Đức Anh Vũ Tín hiệu hi u Hệ thống th ng Tín hiệu (t/h) Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gi theo không gi theo nhiều biến ñộc lập khác • Âm tha tiếng nói: dao ñộng sóng ~ thời gian (t) • Hình ảnh: cường ñộ ánh sáng ~ không gian (x y z) • Địa chấn: chấn ñộng ñịa lý ~ thời gian Biểu diễn toán học: hàm theo biến ñộc lập • u(t) = 2t2 – • f(x y) = x2 – 2xy – 6y2 ➙ • Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn ñược hàm sơ x (t ) Ai (t )cos[2π Fi (t ) θ i (t )] cấp Hàm xấp xỉ cho t/h tự nhiên DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE i ❂✲➙ Tín hiệu Hệ thống Hệ thống (h/t) Thiết bị vật l thiết bị sinh họ chương trình thực phép toán tín hiệu nhằm biến ñổi tín hiệu rút trích thông tin … Việc thực phép toán ñược gọi xử lý tín hiệu Ví dụ • Các lọc t/h • Các trích ñặc trưng thông tin t/h • Các phát t ñiều chế ải ñiều chế t/ DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại lo i tín hiệu, hệ thống T/h a kênh – T/h a chiều T/h ña kênh: gồm nhiều t/h thành phầ chung mô tả ñối tượng ñó (thường ñược biểu diễn dạng vector) • T/h ñiện tim (ECG – ElectroCardioGram) • T/h ñiện não (EEG – ElectroEncephaloGram) • T/h ảnh màu RGB T/h ña chiều: biến thiên theo nhiều biến ñộc lập • T/h hình ảnh: ~ (x y) • T/h TV trắng ñen: ~ (x y t) Có t/h vừa ña kênh ña chiều • T/h TV màu DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại tín hiệu, hệ thống T/h LTTG T/h ñược ñịnh nghĩa ñiểm ñoạn thời gian [ x(t) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T/h RRTG T/h ñược ñịnh nghĩa thời ñiểm rời rạc x(n) Phân loại tín hiệu, hệ thống T/h liên tục giá trị T/h nhận trị ñoạn [Ymin Yma DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T/h rời rạc giá trị T/h nhận trị tập trị rời rạc ñịnh trước Phân loại tín hiệu, hệ thống T/h LTTG liên tục giá trị T/h tương tự (analog) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T/h RRTG rời rạc giá trị T/h số (digital) Phân loại tín hiệu, hệ thống T/h ng u nhiên Giá tr t/h tương lai biết trước ñược Các t/h tự nhiên thường thuộc nhóm DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE T/h tất ñịnh Giá trị t/h khứ tương lai ñều ñược xác ñịnh rõ T/h có công thức xác ñịnh rõ ràng Phân loại tín hiệu, hệ thống H/t x lý t/h tương t H/t xử lý t/h số ADC / tương tự Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số Hệ thống số t/h số DAC DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại tín hiệu, hệ thống H/t xử lý t/h số Có thể lập trình ñược Dễ mô cấu hình - sản xuất hàng loạt với ñộ xác cao Giá thành hạ T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển lưu Nhược ñiểm Khó thực với t/h có tần số cao DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10 Tần T n số T/h liên tục thời gian Tần số liên quan mật thiết với dao ñộng ñiều hòa (harmonic oscillation) ñược mô tả hàm sin Xét thành phần t/h xa(t Cos(Ωt + θ), A Ω = 2πF F θ Tp = 1/F –∞< t < +∞ : : : : : biên ñộ t/h Tần số góc (rad/s) Tần số - chu kỳ/s – (Hz) Pha (rad) Chu kỳ (s) ñặc trưng 1)Với F xác ñịnh, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F 2)Tần số khác hai tín hiệu khác 3)Khi F tăng hệ số dao dộng tăng DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11 Tần số T/h rời r c thời gian Xét thành ph n t/h b n x(n Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞ n : ch số mẫu (nguyên) A : biên ñộ ω = 2πf : tần số (radian/mẫu) f : tần số (chu kỳ/mẫu) θ : pha (rad) ñặc trưng 1) x(n) tuần hoàn f số hữu tỉ 2) Các t/h có tần số ω cách bội 2π ñồng Hệ số dao ñộng cao x(n) khi: ω=π (hay ω=–π tức f = 1/2 hay –1/2 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12 Tần số Kho ng t n số T/h LTTG ∞ –∞ Ω T/h RRTG ω: ñoạn 2π thường ω: [0, 2π] [–π, π] T/h mũ phức TTG • Cơ bản: • Tổng hợp: sk(t) = ejkΩ0t với k: nguyên ✂ xa (t ) k ✁ ✂ ck sk (t ) RRTG • Cơ bản: • Tổng hợp: sk(n) = ejkω0n N 1 x(n ) k ✁0 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ω0 = 2πf0, f0=1/N c k sk ( n ) 13 Quá trình rời r i rạc hoá Biến ñổi AD xa(t) L ym u xs(n) • Lượng Tử xq(n) Mã Hóa x(n) : LTTG, LTB • xs(n) : RRTG, LTBĐ • xq(n) : RRTG, RRBĐ • x(n) : RRTG, RRBĐ • Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14 Quá trình rời rạc hoá L ym u Đo ñạc t/h xa(t) thời ñiểm rời rạc thường cách ñều t = nTs (n: nguyên) n xs(n) = xa(nTs) với – Ts : chu kỳ lấy mẫu Fs = 1/Ts : tần số lấy mẫu mẫu t/h bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ) m u = ACos(2πFt + θ) xs(n) = ACos(2πFnTs + θ) = ACos(2π[F/Fs]n + θ) = ACos(2πfn + θ) Quan hệ tần số F t/h tương tự tần số f t/h RRTG f F/Fs Ràng buộc: -½ < f < ½ DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE -½ < F/Fs< ½ -Fs/2 < F < Fs/2 15 Quá trình rời rạc hoá Vi ph m ràng buộc - Hiện tượng xen phủ Ví dụ cho t/h x1(t) = 3Cos(20πt) x2(t) = 3Cos(220πt) lấy mẫu x1(t) x2(t) với Fs = 100Hz x2(t) x1(t) : vi phạm ràng buộc v lấy mẫu Quá trình lấy mẫu 3Cos([20/100]πn) = 3Cos(πn/5) tín hi u cho k t x2(n) = 3Cos([220/100]πn) = 3Cos([11/5]πn) = 3Cos([(10 + 1)/5]πn) x(n) = 3Cos(πn/5) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16 Quá trình rời rạc hoá T ng quát tượng xen phủ x0(t) = ACos(2πF0t + θ) xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs c t/h họ xk(t) cho c g kết ả x0(t) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17 Quá trình rời rạc hoá Định lý lấy mẫu xa(t) có tần số lớn Fmax = B Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, phục hồi xa(t) mà không bị thông tin Công thức phục hồi • Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt) • xs(n) : kết lấy mẫu • Ts = 1/Fs : chu kỳ mẫu xa ( t ) xs (nTs ) * g (t nTs ) n ( : xem chương DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Quá trình rời rạc hoá L ng tử Quá trình rời r c hoá biên ộ Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ Qui ước: • L số mức lượng tử • Ymax Ymin: trị lớn nhỏ t/h • ∆: bước lượng tử ∆ = (Ymax - Ymin)/( –1) Sai số lượng tử: • àm tròn: | eq(n) | =7 • = 256 b>=8 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20 Quá trình liên t c hoá Quá trình tái t o tín hi u LTTG từ t/h RRTG Các phương pháp Bộ xấp xỉ zero-order Bộ xấp xỉ first-order Bộ xấp xỉ bậc cao + lọc tương tự DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 21 ài t p th o lu n B ng Matlab th c hiện: Cho t/h: xa(t) = Cos(200πt – π/6) + 20Cos(300πt – π/3) 1) Vẽ dạng liên tục chu kỳ 2) Lấy mẫu xa(t) với tần số lấy mẫu sau ñây: Fs= 100, 200, 300, 500, 600, 800, 1200 Vẽ t/h rời rạc thời gian tương ứng 3) Lượng tử mẫu câu 2) với số bit là: 16 a) Vẽ t/h sau lượng tử b) Ghi vào file dãy số ñã lượng tử từ chu kỳ t/h Tìm hiểu hàm ñể mở tập tin âm hình ảnh hiển thị chúng DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 22 [...]... 3)Khi F tăng thì hệ số dao dộng tăng DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11 Tần số T/h rời r c thời gian Xét thành ph n t/h cơ b n x(n Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞ n : ch số mẫu (nguyên) A : biên ñộ ω = 2πf : tần số (radian/mẫu) f : tần số (chu kỳ/mẫu) θ : pha (rad) ñặc trưng cơ bản 1) x(n) tuần hoàn f là số hữu tỉ 2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là ñồng nhất nhau Hệ số dao ñộng cao... T n số T/h liên tục thời gian Tần số liên quan mật thiết với dao ñộng ñiều hòa (harmonic oscillation) ñược mô tả bởi các hàm sin Xét thành phần t/h cơ bản xa(t Cos(Ωt + θ), A Ω = 2πF F θ Tp = 1/ F –∞< t < +∞ : : : : : biên ñộ t/h Tần số góc (rad/s) Tần số - chu kỳ/s – (Hz) Pha (rad) Chu kỳ (s) 3 ñặc trưng cơ bản 1) Với F xác ñịnh, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/ F 2)Tần số khác nhau thì hai tín hiệu. .. = 1/ 2 hay 1/ 2 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12 Tần số Kho ng t n số T/h LTTG ∞ –∞ Ω T/h RRTG ω: một ñoạn 2π bất kỳ thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π] T/h mũ phức TTG • Cơ bản: • Tổng hợp: sk(t) = ejkΩ0t với k: nguyên ✂ xa (t ) k ✁ ✂ ck sk (t ) RRTG • Cơ bản: • Tổng hợp: sk(n) = ejkω0n N 1 x(n ) k ✁0 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ω0 = 2πf0, f0 =1/ N c k sk ( n ) 13 ... 3Cos(πn/5) tín hi u cho cùng một k t quả x2(n) = 3Cos([220 /10 0]πn) = 3Cos( [11 /5]πn) = 3Cos([ (10 + 1) /5]πn) x(n) = 3Cos(πn/5) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16 Quá trình rời rạc hoá T ng quát của hiện tượng xen phủ x0(t) = ACos(2πF0t + θ) xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs c t/h trong họ xk(t) cho c g kết ả như x0(t) DSP – Lecture 1, © 2007,... giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG f F/Fs Ràng buộc: -½ < f < ½ DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE -½ < F/Fs< ½ -Fs/2 < F < Fs/2 15 Quá trình rời rạc hoá Vi ph m ràng buộc - Hiện tượng xen phủ Ví dụ cho 2 t/h x1(t) = 3Cos(20πt) x2(t) = 3Cos(220πt) lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 10 0Hz x2(t) x1(t) : vi phạm ràng buộc v lấy mẫu 2 Quá trình lấy mẫu 3Cos([20 /10 0]πn) =... Anh-Vu – CSE 17 Quá trình rời rạc hoá Định lý lấy mẫu xa(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin Công thức phục hồi • Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt) • xs(n) : kết quả lấy mẫu • Ts = 1/ Fs : chu kỳ mẫu xa ( t ) xs (nTs ) * g (t nTs ) n ( : xem chương DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Quá trình... tục trong chu kỳ 2) Lấy mẫu xa(t) với các tần số lấy mẫu sau ñây: Fs= 10 0, 200, 300, 500, 600, 800, 12 00 Vẽ các t/h rời rạc thời gian tương ứng 3) Lượng tử các mẫu ở câu 2) với số bit là: 16 a) Vẽ t/h sau lượng tử b) Ghi vào file dãy số ñã lượng tử từ 1 chu kỳ của t/h Tìm hiểu các hàm ñể mở các tập tin âm thanh hình ảnh và hiển thị chúng DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 22 ... Qui ước: • L số mức lượng tử • Ymax Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h • ∆: bước lượng tử ∆ = (Ymax - Ymin)/( 1) Sai số lượng tử: • àm tròn: | eq(n) | =7 • = 256 thì b>=8 DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20 Quá trình liên t c hoá Quá trình tái t o tín hi u LTTG từ t/h RRTG Các phương pháp Bộ xấp xỉ zero-order Bộ xấp xỉ first-order Bộ xấp xỉ bậc cao + bộ lọc tương tự DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 21 ài t p và th o lu n B ng Matlab hãy th c hiện: Cho t/h: xa(t) = Cos(200πt – π/6) + 20Cos(300πt – π/3) 1) ... ym u xs(n) 1 • Lượng Tử 2 xq(n) Mã Hóa x(n) 3 : LTTG, LTB • xs(n) : RRTG, LTBĐ • xq(n) : RRTG, RRBĐ • x(n) : RRTG, RRBĐ • Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n) DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14 Quá trình rời rạc hoá L ym u Đo ñạc t/h xa(t) tại những thời ñiểm rời rạc thường là cách ñều nhau t = nTs (n: nguyên) n xs(n) = xa(nTs) với – Ts : chu kỳ lấy mẫu Fs = 1/ Ts : tần số lấy mẫu ... xử lý t/h số ADC / tương tự Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số Hệ thống số t/h số DAC DSP – Lecture 1, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Phân loại tín hiệu, hệ thống H/t xử lý t/h số Có thể... x1(t) x2(t) với Fs = 10 0Hz x2(t) x1(t) : vi phạm ràng buộc v lấy mẫu Quá trình lấy mẫu 3Cos([20 /10 0]πn) = 3Cos(πn/5) tín hi u cho k t x2(n) = 3Cos([220 /10 0]πn) = 3Cos( [11 /5]πn) = 3Cos([ (10 + 1) /5]πn)... = 1/ F –∞< t < +∞ : : : : : biên ñộ t/h Tần số góc (rad/s) Tần số - chu kỳ/s – (Hz) Pha (rad) Chu kỳ (s) ñặc trưng 1) Với F xác ñịnh, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/ F 2)Tần số khác hai tín hiệu