xnghiên cứu điều kiện sinh thái của công cụ tích vô hướng trong giải toán hình học phẳng 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH −−oOo−− ĐỖ THỊ HOÀNG LINH NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN SINH THÁI CỦA CÔNG CỤ TÍCH VÔ HƯỚNG TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy Toán Mã số: 601410 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 trang LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thầy người bỏ nhiều thời gian công sức hướng dẫn cách tận tình, kỹ lưỡng suốt trình thực luận văn Thầy người giúp dịch file Powerpoint đề cương luận văn sang tiếng Pháp để thuận tiện bảo vệ dù Thầy bận với công tác Phòng Giáo Dục Chuyên Nghiệp tỉnh Bình Thuận nghiên cứu khoa học Sự diện Thầy Cô giáo hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ niềm vinh hạnh cho Tôi xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp Thầy Cô giáo hội đồng luận văn Cho phép gởi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Cô giáo ngành Lý luận phương pháp dạy học Toán Thầy Cô giáo môn khác tận tâm giảng dạy suốt ba năm qua Tôi xin cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ - Sau Đại Học phòng ban trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp hoàn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn Tôi xin cảm ơn tất bạn lớp Lý luận Phương pháp dạy học toán khóa 19 giúp đỡ tôi, chia sẻ niềm vui khó khăn suốt ba năm học vừa qua Cuối cùng, muốn nói lời cảm ơn đến gia đình tôi, người ủng hộ, động viên tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn cách tốt Người thực đề tài Đỗ Thị Hoàng Linh trang DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SBT : Sách tập SBT CB : Sách tập hình học 10 chương trình SBT NC : Sách tập hình học 10 chương trình nâng cao SGK : Sách giáo khoa SGK CB : Sách giáo khoa hình học 10 chương trình SGK NC : Sách giáo khoa hình học 10 chương trình nâng cao SGV : Sách giáo viên SGV CB : Sách giáo viên hình học 10 chương trình SGV NC : Sách giáo viên hình học 10 chương trình nâng cao NXB : Nhà xuất THCS : Trung học sở trang MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lý lựa chọn đề tài câu hỏi xuất phát 2.Phạm vi lý thuyết tham chiếu 3.Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu luận văn 4.Phương pháp nghiên cứu tổ chức luận văn 10 CHƯƠNG I: VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 13 I.1 Vai trò công cụ tích vô hướng sách giáo khoa hình học 10 13 I.1.1 Chứng minh công thức hình chiếu 14 I.1.2 Chứng minh định lý côsin .15 I.1.3 Xây dựng phương trình tổng quát đường thẳng 17 I.1.4 Chứng minh vectơ vectơ phương đường thẳng 17 I.1.5 Góc hai đường thẳng 18 I.1.6 Kết luận 20 I.2 Những tính chất ứng dụng tích vô hướng huy động giải toán hình học phẳng 20 I.3 Những tính chất ứng dụng tích vô hướng sử dụng giải toán hình học phẳng 10 21 I.4 Kết luận chương I 27 CHƯƠNG II: ĐIỀU KIỆN VÀ RÀNG BUỘC CỦA “CÔNG CỤ TÍCH VÔ HƯỚNG” TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 10 29 trang II.1 Nhóm 1: Chứng minh đẳng thức 32 II.2 Nhóm 2: Tìm quĩ tích 42 II.3 Nhóm 3: Tính toán 48 II.4 Nhóm 4: Chứng minh tính chất hình học 60 II.5 Nhóm 5: Tìm tọa độ điểm 66 II.6 Nhóm 6: Viết phương trình đường 74 II.7 Nhóm 7: Tìm giá trị (hoặc điều kiện) tham số thỏa mãn điều kiện cho trước 77 II.8 Kết luận chương II nêu giả thuyết 82 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 85 III.1 Mô tả thực nghiệm 86 III.1.1 Đối tượng thực nghiệm 86 III.1.2 Tiến hành thực nghiệm 86 III.2 Phân tích a-priori toán toán 88 III.2.1 Phân tích a-priori toán .88 III.2.2 Phân tích a-priori toán 101 III.3 Phân tích a – posteriori toán toán 110 III.3.1 Phân tích a – posteriori toán 110 III.3.2 Phân tích a – posteriori toán 114 III.4 Kết luận chương III 117 KẾT LUẬN 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO 121 PHỤ LỤC 124 trang MỞ ĐẦU 1.Lý lựa chọn đề tài câu hỏi xuất phát Phép toán lấy tích vô hướng hai vectơ phép toán đặc biệt tập hợp vectơ (của mặt phẳng không gian) Bởi, lấy vectơ nhân với vectơ – đại lượng có hướng – ta lại kết số thực Ở cấp độ tri thức bác học, có nhiều cách định nghĩa tích vô hướng hai vectơ:      a.b = a b cos a, b  a= b a1b1 + a2b2 ( ) (1)   (2) = (Với a (= a1; b1 ) , b ( a2 ; b2 ) hệ trục Oxy) ( ( ( )    2  2 a.b= a+b − a−b    2 2 2 a.b= a+b − a − b   2 2  2 a= b a + b − a−b ) ) Hiện nay, chương trình hình học 10, SGK lựa chọn công thức (1) (2) để định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Với quan điểm,“dạy toán dạy hoạt động toán Đối với học sinh, […] việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học” [3, trang 237] Chính vậy, lời giải số toán hình học 10 quan tâm đến Đặc biệt, lời giải hai toán: tập 23 – trang 41 SBT NC tập – trang 70 SGK NC Bài tập 23 − Trang 41 SBT NC Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM = AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Chứng minh BMN tam giác vuông cân (Ở đây, quan  A b B tâm đến chứng minh BMN tam giác vuông) Lời giải – Trang 61 SBT NC     Đặt AD = a , AB = b          b Khi AM = AC = a + b , AN = AD + DN =+ a 4 ( ) M  a D N C trang      b     MN = AN − AM = a + − a + b = 3a + b 4        2   MB.MN= − a + 3b 3a + b = −3a + 3b + 8a.b = 16 16 ( ( )( ) ( ) ( ) ) Vậy MB ⊥ MN […], tam giác BMN vuông […] đỉnh M Trong tập − Trang 70 SGK NC Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N trung điểm CD, M trung điểm AC cho AM = AC a Tính cạnh tam giác BMN b Có nhận xét tam giác BMN? Lời giải – Trang 79 SGV NC Lập hệ trục tọa độ vuông góc với gốc trùng với điểm A cho B = (a; 0), D = (0; a) y a a a  = ; , N  ;a  a Ta có: M = N C 4 4 2  D BM = a 10 a  a − a + = ,   4  16 BN = M A≡O a a  ,  − a + a = 2  MN= B x a a 10 a a   −  + a −  = 4 2 4  b Từ kết câu a suy tam giác BMN vuông […] M […] Nhận xét Với nội dung: “Chứng minh tam giác BMN vuông […] M”, toán trình bày hai hướng khác       Ở tập 23, SBT phân tích MB, MN theo vectơ = AD a= , AB b , vận dụng tính chất phân phối tích vô hướng phép cộng (phép trừ) từ chứng   minh MB.MN = ⇒ MB ⊥ MN trang Bài tập 5, SGV chứng minh tam giác BMN vuông […] M cách áp dụng định lý Pythagore: BM + MN = BN với độ dài BM = MN = a 10 a , BN = (được tính câu a) Nhưng để tính độ dài cạnh BN, BM, MN, SGV trang bị hệ trục tọa độ vuông góc với gốc trùng với điểm A từ suy tọa độ a a a  điểm B = (a; 0), D = = (0; a), M = ; , N  ;a  4     Từ lời giải toán nêu trên, tự hỏi: Khi cho toán hình học phẳng mà đề phát biểu ngôn ngữ tổng hợp, học sinh có sử dụng hay không công cụ tích vô hướng hai vectơ để giải toán? Nếu SGK không yêu cầu: “Tính độ dài cạnh tam giác BMN” (bài tập 5) liệu học sinh có trang bị hệ trục tọa độ vận dụng công thức (2) để chứng minh tam giác BMN vuông M? Những ghi nhận gợi lên nhu cầu tìm hiểu: “Công cụ tích vô hướng hai vectơ” (gọi tắt “công cụ tích vô hướng”) đưa vào chương trình hình học 10 với mục đích gì? Những điều kiện ràng buộc công cụ tích vô hướng giải toán hình học phẳng lớp 10 (gọi tắt hình học phẳng 10)? Nó sử dụng sao? Trong thực tế, điều kiện vận hành nào? Với mong muốn tìm kiếm yếu tố trả lời cho câu hỏi nêu trên, lựa chọn tiến hành nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu điều kiện sinh thái công cụ tích vô hướng giải toán hình học phẳng 10” Trong luận văn này, mong muốn tìm hiểu “điều kiện” cho sống “tốt đẹp” công cụ tích vô hướng việc giải toán hình học phẳng 10, đặc biệt toán với đề phát biểu ngôn ngữ tổng hợp Hình học 10 chương trình nâng cao có phần khác số nội dung trình bày sách giáo khoa, ưu tiên chương trình thể trang qua số lượng tập, dạng mức độ (khó, dễ) tập Chính vậy, nghiên cứu đề tài chương trình: nâng cao 2.Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi Didactic toán với việc vận dụng yếu tố lý thuyết sau đây: - Lý thuyết nhân chủng học sư phạm: Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức, tổ chức toán học - Cách tiếp cận sinh thái học: Theo Chevallard (1989): “Một tri thức không tồn “lơ lửng” khoảng rỗng: tri thức xuất thời điểm định, xã hội định,…” Do vậy, để sống thể chế, tri thức phải tuân theo số ràng buộc Điều kéo theo việc tri thức phải bị biến đổi, không đứng vững thể chế Với cách tiếp cận sinh thái học, giúp làm rõ điều kiện ràng buộc cho phép xuất hiện, tồn tiến triển đối tượng O − “công cụ tích vô hướng”, điều kiện cho phép công cụ tích vô hướng giải toán thể chế dạy học toán − hình học phẳng 10 - Lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic 3.Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu luận văn Câu hỏi (Q ): Trong sách giáo khoa hình học 10, công cụ tích vô hướng có vai trò gì? Những tính chất ứng dụng tích vô hướng huy động để giải toán hình học mặt phẳng? Câu hỏi (Q ): Công cụ tích vô hướng giải kiểu nhiệm vụ hình học phẳng 10? Những điều kiện ràng buộc thể chế đến việc sử dụng công cụ tích vô hướng giải toán hình học phẳng 10? Câu hỏi (Q ): Những quy tắc hợp đồng chi phối đến học tập học sinh việc sử dụng công cụ tích vô hướng để giải toán hình học phẳng 10? trang 10 4.Phương pháp nghiên cứu tổ chức luận văn 0.4.1 Phương pháp nghiên cứu Luận văn nhằm tìm kiếm yếu tố để trả lời cho câu hỏi nêu Đối với câu hỏi Q , điều kiện có hạn thời lượng giới hạn nội dung luận văn, không nghiên cứu sâu tích vô hướng hai vectơ với vai trò công cụ xây dựng kiến thức khác SGK hình học 10 Ở đây, đặc biệt quan tâm tìm hiểu tính chất ứng dụng tích vô hướng sử dụng để giải toán hình học mặt phẳng Câu hỏi Q trả lời chương I luận văn: “Vai trò ứng dụng tích vô hướng hình học 10” Từ đây, bước đầu làm rõ điều kiện sinh thái công cụ tích vô hướng giải toán hình học phẳng 10 Với tính chất ứng dụng tích vô hướng trình bày chương I, tiến hành phân tích kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật,… qua ra, ràng buộc chương trình công cụ tích vô hướng chi phối đến việc học học sinh việc sử dụng công cụ tích vô hướng để giải toán hình học phẳng 10 Từ kết phân tích được, đưa giả thuyết nghiên cứu đối tượng học sinh liên quan đến khả sử dụng công cụ tích vô hướng để giải toán hình học phẳng 10 Toàn phân tích trình bày chương II: “Điều kiện ràng buộc công cụ tích vô hướng giải toán hình học 10” kết cho phép trả lời câu hỏi Q luận văn Để trả lời câu hỏi Q luận văn đồng thời chứng minh giả thuyết phát biểu chương II, tiến hành xây dựng thực nghiệm học sinh Qua thực nghiệm này, cho biết học sinh có huy động công cụ tích vô hướng để giải toán hình học mặt phẳng? Bài toán thực nghiệm lựa chọn toán mà em gặp chương trình hình học 10 Nó có nhiều cách giải khác Trong cách giải đó, lời giải toán thực nghiệm trở nên gọn gàng sử dụng công cụ tích vô hướng Nhằm trang 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO oOo ANNIE BESSOT, CLAUDE COMITI, LÊ THỊ HOÀI CHÂU, LÊ VĂN TIẾN (2009), Những yếu tố Didactic Toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques), NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, NXB Giáo Dục BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn toán học, NXB Giáo Dục ĐOÀN QUỲNH, VĂN NHƯ CƯƠNG, PHẠM VŨ KHUÊ, BÙI VĂN NGHỊ (2009), Hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục ĐOÀN QUỲNH, VĂN NHƯ CƯƠNG, PHẠM VŨ KHUÊ, BÙI VĂN NGHỊ (2009), Sách giáo viên hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục MICHÈLE ARTAUD (2006), Analyser des praxéologies mathématiques et didactiques “À calculatrice” et leur é1cologie HOÀNG HỮU VINH (2002), Nghiên cứu Didactic Toán hoạt động công cụ vectơ hình học lớp 10, Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh PGS PTS NGUYỄN GIA CỐC (1996), Ôn luyện giải toán hình học phương pháp vectơ TS NGUYỄN VIẾT ĐÔNG, PHẠM HOÀNG (2008), Toán bồi dưỡng nâng cao hình học 10, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 10 PGS TS NGUYỄN VĂN LỘC (2006), Kiến thức chuẩn nâng cao hình học 10, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh trang 122 11 NGUYỄN VĂN LỘC (2007), Phương pháp vectơ giải toán hình học phẳng, NXB Giáo Dục 12 PGS TS NGUYỄN VĂN LỘC, TRẦN QUANG TÀI, LÊ KIM CHUNG, NGUYỄN HỮU THẬN (2006), Tìm tòi lời giải khác tập hình học 10 nào?, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 13 NGUYỄN MỘNG HY, NGUYỄN VĂN ĐOÀNH, TRẦN ĐỨC HUYÊN (2006), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục 14 NGUYỄN MỘNG HY (2001), Các toán phương pháp vectơ phương pháp tọa độ, NXB Giáo Dục 15 PHAN ĐỨC CHÍNH, TÔN THÂN, TRẦN ĐÌNH CHÂU, TRẦN PHƯƠNG DUNG, TRẦN KIỀU (2010), Toán – tập 2, NXB Giáo dục 16 PHAN ĐỨC CHÍNH, TÔN THÂN, NGUYỄN HUY ĐOAN, LÊ VĂN HỒNG, TRƯƠNG CÔNG THÀNH, NGUYỄN HỮU THẢO (2007), Toán – tập 2, NXB Giáo dục 17 PHAN ĐỨC CHÍNH, TÔN THÂN, NGUYỄN HUY ĐOAN, PHẠM GIA ĐỨC, TRƯƠNG CÔNG THÀNH, NGUYỄN DUY THUẬN (2010), Toán – tập 2, NXB Giáo dục 18 TRẦN VĂN HẠO, NGUYỄN MỘNG HY, NGUYỄN VĂN ĐOÀNH, TRẦN ĐỨC HUYÊN (2007), Dạy học hình học 10, NXB Giáo dục 19 TRẦN VĂN HẠO, NGUYỄN MỘNG HY, NGUYỄN VĂN ĐOÀNH, TRẦN ĐỨC HUYÊN (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục 20 TRẦN VĂN HẠO, NGUYỄN MỘNG HY, NGUYỄN VĂN ĐOÀNH, TRẦN ĐỨC HUYÊN (2006), Sách giáo viên hình học 10, NXB Giáo dục 21 GS TS TRẦN VĂN HẠO, NGUYỄN MỘNG HY, NGUYỄN VĂN ĐOÀNH, TRẦN ĐỨC HUYÊN (2008), Học tốt hình học 10, NXB ĐH quốc gia Hà Nội trang 123 22 VĂN NHƯ CƯƠNG, PHẠM VŨ KHUÊ, TRẦN HỮU NAM (2009), Bài tập hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục trang 124 PHỤ LỤC Trường: ………………………………………………… Lớp:……………………………………………………… Các em thân mến! Mục tiêu phiếu đánh giá em mà thu thập ý kiến em ba lời giải khác toán Trước hết, em đọc kỹ đề ba lời giải Sau đó, em thực đề nghị Đề bài: Cho hình vuông ABCD với O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm OA CD Chứng minh BM ⊥ MN B C Lời giải bạn Huy Xét ∆BOM vuông O ∆BCN vuông C Ta có: BC BO = = CN OM O N Do ∆BOM ∼ ∆BCN ∧ ∧ Suy BMO = BNC (= α) Suy tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BN (M N hai đỉnh kề nhìn D cạnh BC góc α) Do BM ⊥ MN M A B A M Lời giải bạn Tuấn Đặt OA = a Khi AB = a MN.MB = ( MO + ON ).( MO + OB ) = MO + MO  .OB   + ON.MO + ON.OB O a a a a o =   a cos135o cos135 + 2 2 = D C N y C B a2 a2 a2 + =0 4 Vậy BM ⊥ MN Lời giải bạn Trang Chọn hệ trục tọa độ Axy hình vẽ Gọi a độ dài cạnh hình vuông ABCD Khi A(0; 0), B(0; a), a a 4 4  a 3a   3a a  BM =  ;−  , MN =  ;  4   4 a 3a 3a a Ta thấy BM MN = =0 4 4 C(a; a), O N M A D D(a; 0), x Vậy MN ⊥ MB M ; ,   a 2 N  a;  trang 125 Trong ba lời giải trên, có lời giải làm em thích lời giải làm em thích Em xếp ba lời giải theo thứ tự từ (thích nhiều nhất) đến (thích nhất) giải thích lý riêng em Nếu được, em giới thiệu lời giải khác với ba lời giải Huy, Tuấn Trang trang 126 PHỤ LỤC Trường: ………………………………………………… Lớp:……………………………………………………… Các em thân mến! Mục tiêu phiếu đánh giá em mà thu thập lời giải ý kiến em toán hình học nhằm cải thiện chương trình sách giáo khoa Toán hành Trước hết, em đọc kỹ đề thực hai yêu cầu thời gian 45 phút cách trình bày lời giải em phía yêu cầu Xin chân thành cảm ơn em! Đề bài: Cho hình thang ABCD vuông A D, M trung điểm BC Chứng minh AM ⊥ BD (hình vẽ) AD2 = AB(AB + CD) y A B M D C x Em giải toán cho biết ý kiến cá nhân em lựa chọn cách giải đó? Nếu được, em giới thiệu (hay nhiều) lời giải khác cho toán trang 127 trang 128 PHỤ LỤC CÁC TỒ CHỨC TOÁN HỌC VỚI TÍCH VÔ HƯỚNG CAN THIỆP NHƯ MỘT YẾU TỐ CÔNG NGHỆ - LÝ THUYẾT Kiểu nhiệm vụ T gvt : “Tính góc (côsin góc) hai vectơ”    ( )  1.1 Kiểu nhiệm vụ t cos.gvt : “Tính cos a; b= với a (= a1; b1 ) , b ( a2 ; b2 ) ” a) Kỹ thuật τ cos.gvt     - Tính cos a , b : cos = a, b ( ) ( )  a.b =  a.b a1a2 + b1b2 a + b12 a22 + b22 b) Các kiến thức liên quan - Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ; biểu thức tọa độ tích vô hướng - Công thức tính độ dài vectơ biết tọa độ c) Ví dụ (t cos.gvt ; τ cos.gvt ) – Bài tập 46a, trang 45 SBT NC   Cho vectơ a ( −2;3) , b ( 4;1)   a Tính côsin góc cặp vectơ sau: a b , […] Lời giải – Trang 74 SBT NC   cos a, b = ( ) −2.4 + 3.1 + +1 2 2 = − 221   = a (= a1; b1 ) , b ( a2 ; b2 ) ” 1.2 Kiểu nhiệm vụ t gvt : “Tính góc hai vectơ a) Kỹ thuật τ gvt     ( ) - Vận dụng kỹ thuật τ cos.gvt tính cos a , b Từ đó, suy góc hai vectơ a , b b) Các kiến thức liên quan - Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ; biểu thức tọa độ tích vô hướng - Công thức tính độ dài vectơ biết tọa độ - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi c) Ví dụ (t gvt ; τ gvt ) – Bài tập 5, trang 46 SGK CB   Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai vectơ a b trường hợp:   b = a ( 3;2 ) , = b ( 5; −1) Lời giải – Trang 60 SGV CB trang 129  a.b  =  a.b    a.b = 3.5 + ( −1) = 13 , cos a,= b ( ) 13 = 13 26 =   Vậy a, b = 45o ( ) d) Nhận xét T gvt Bảng tổng hợp số lượng (câu) tập minh họa cho kiểu nhiệm vụ T gvt Kiểu nhiệm vụ Kỹ thuật t cos.gvt t gvt CT CT nâng cao SGK SBT SGK SBT τ cos.gvt 0 τ gvt − Bảng − Mục tiêu chương trình kiểu nhiệm vụ T gvt : “Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng để […] tính góc hai vectơ […]” [15, trang 53] Vì thế, kỹ thuật τ gvt đặc biệt quan tâm hình học bản, cụ thể tất số tập (8 câu) minh họa cho kiểu nhiệm vụ T gvt minh họa cho kỹ thuật τ gvt Trong đó, chương trình nâng cao, mục tiêu mà học sinh cần đạt sau học xong tích vô hướng hai vectơ: “Học sinh sử dụng tính chất tích vô hướng tính toán, […], biết sử dụng bình phương vô hướng vectơ.” [20, trang 58] Chính vậy, việc tính góc hai vectơ biết tọa độ chúng không ưu tiên chương trình hình học nâng cao, cụ thể có tập minh họa cho (t gvt ; τ gvt ) Kiểu nhiệm vụ T ghhh : “Tính số đo góc hình hình học”  (hoặc MON  ) biết tọa độ ba điểm Kiểu nhiệm vụ t ghhh : “Tính góc cos MON O, M, N” a) Kỹ thuật τ ghhh   - Tìm tọa độ vectơ OM , ON  (hoặc áp dụng kỹ thuật τ gvt tính MON ) - Áp dụng kỹ thuật τ cos.gvt tính cos MON b) Các kiến thức liên quan  - Công thức tính tọa độ vectơ AB biết tọa độ hai điểm A, B - Định nghĩa góc hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ - Biểu thức tọa độ tích vô hướng trang 130 - Công thức tính khoảng cách hai điểm - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi c) Ví dụ (t ghhh ; τ ghhh ) Bài tập 16, trang 90 SGK NC Cho ba điểm A ( 4; −1) , B ( −3;2 ) , C (1;6 ) Tính góc BAC […] Lời giải – Trang 103 SGV NC     =  ≈ 43o 36′ cos ( AB, AC ) = ⇒ BAC Ta có AB = ( −7;3) , AC = ( −3;7 ) Khi cos BAC 21 29 Kiểu nhiệm vụ T gđt : “Tính góc hai đường thẳng” 3.1 Kiểu nhiệm vụ t gđt.1 : “Tính góc hai đường thẳng AB, AC biết tọa độ ba điểm A, B, C” a) Kỹ thuật τ gđt.1   - Tính tọa độ AB, AC vectơ phương đường thẳng AB, AC   - Áp dụng kỹ thuật τ gvt tính góc hai vectơ AB, AC (   ) (   ) - Nếu AB, AC < 90o ( AB, AC ) = AB, AC (   ) (   ) Nếu 90o < AB, AC < 180o ( AB, AC = ) 180o − AB, AC b) Các kiến thức liên quan  - Công thức tìm tọa độ vectơ AB biết tọa độ hai điểm A, B - Công thức tính góc hai vectơ, tính độ dài vectơ - Biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ - Định nghĩa góc hai đường thẳng - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi c) Ví dụ (t gđt.1 ; τ gđt.1 ) - Bài tập 16, trang 90 SGK NC Cho ba điểm A ( 4; −1) , B ( −3;2 ) , C (1;6 ) Tính […] góc hai đường thẳng AB, AC Lời giải – Trang 103 SGV NC     = cos ( AB, AC= Ta có AB = ( −7;3) , AC = ( −3;7 ) […] ) 21 ⇒ […] 29   Các đường thẳng AB, AC có vectơ phương AB, AC mà   AB, AC ) AB, AC ≈ 43o 36′ (= (   ( AB, AC ) < 90 o nên ) 3.2 Kiểu nhiệm vụ t gđt.2 : “Tính góc hai đường thẳng ∆ , ∆ biết phương trình chúng” trang 131 a) Kỹ thuật τ gđt.2     - Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n1 , n2 (hoặc vectơ phương u1 , u2 ) hai đường thẳng ∆ , ∆     - Tính góc hai đường thẳng ∆ , ∆ qua góc hai vectơ n1 , n2 (hoặc u1 , u2 ):   n1; n2 cos= ( ∆1; ∆ ) cos= ( )   n1.n2   u1; u2   ( cos= ( ∆1; ∆ ) cos= n1 n2 ( )   u1.u2   ) u1 u2 - Suy góc hai đường thẳng ∆ , ∆ b) Ví dụ (t gđt.2 ; τ gđt.2 ) ¾Bài tập 7, trang 81 SGK CB Tìm số đo góc hai đường thẳng d d có phương trình d1 : x − y + = d : x − y + = Lời giải – Trang 96 SGV CB Gọi ϕ góc d d , ta có: cos ϕ = a1a2 + b1b2 = a + b12 a22 + b22 4+6 = 16 + + 10 10 = = 20 10 10 2 Vậy ϕ = 45o Hoạt động 6a, trang 89 SGK NC Tìm góc hai đường thẳng ∆ ∆ trường hợp sau { { x 13 + t , ∆ : x= − 2t ′ a ∆1 : = y =−2 + 2t y= + t ′ Lời giải – Trang 102 SGV NC Gọi ϕ góc ∆ ∆ Khi đó: cos ϕ = ⇒ ϕ = 90o hay ∆ ⊥ ∆ Hoạt động 6c, trang 89 SGK NC Tìm góc hai đường thẳng ∆ ∆ trường hợp sau: { − t , ∆ : 2x + 3y −1 = c ∆1 : xy= =− + 3t Lời giải – Trang 102 SGV NC Gọi ϕ góc ∆ ∆ Khi đó: cos= ϕ ⇒ ϕ ≈ 37o52′ 130 c) Kỹ thuật τ’ gđt.2 - Vận dụng kỹ thuật τ gđt.2 để tính góc ( Ox, ∆1 ) ( Ox, ∆ ) - Tính góc hai đường thẳng ∆ ∆ :  Nếu (Ox, ∆1 ) > (Ox, ∆ ) ( ∆1 , ∆ 2= ) (Ox, ∆1 ) − (Ox, ∆ ) trang 132  Nếu (Ox, ∆ ) > (Ox, ∆1 ) ( ∆1 , ∆ 2= ) (Ox, ∆ ) − (Ox, ∆1 ) d) Ví dụ (t gđt.2 ; τ’ gđt.2 ) – Bài tập 3.56, trang 151 SBT CB Cho hai đường thẳng ∆ ∆ có phương trình x − y = và ∆ có số đo a 30o b 15o c 45o 3x − y = Góc ∆ d 75o Lời giải – Trang 173 SBT CB , ∆1 ) (Ox= 45o , ( Ox= , ∆1 ) 60o Suy ( ∆1 , ∆ ) = 15o Chọn (b) e) Kỹ thuật τ’’ gđt.2   - Tìm tọa độ vectơ phương u1 , u2 hai đường thẳng ∆ ∆   - Vận dụng kỹ thuật τ 8.3 tính góc hai vectơ u1 , u2   ( )   u ( ; u ) > 90 (   )   − (u ; u )  Nếu u1; u2 ≤ 90o ( ∆1; ∆ ) =u1; u2  Nếu o ( ∆1; ∆ 2= ) 180o f) Ví dụ (t gđt.2 ; τ’’ gđt.2 ) – Hoạt động 4, trang 88 SGK NC { Cho biết phương trình hai đường thẳng ∆ ∆′ xy== 75 −− 2t t {xy== 12++t3′ t′ Tìm […] góc hợp hai đường thẳng Lời giải – Trang 102 SGV NC  ∆ nhận u =( −2; −1) vectơ phương,   Ta có cos ( u, u′) =  ∆ ′ nhận u′ = (1;3) vectơ phương   −5 o ′) 180o − 135 Suy u, u′ = 135o , ( ∆, ∆= = 45o = − 10 ( ) i) Các kiến thức liên quan - Tọa độ vectơ phương đường thẳng có phương trình tham số   (phương trình tổng quát a x + b y + c = 0) u = ( a; b ) (= u2 ( b2 ; −a2 ) ) - Tọa độ vectơ pháp tuyến thẳng có phương trình tham số   {==xy xo + at yo + bt {==xy xo + a1t yo + b1t (phương trình tổng quát ax + by + c = n1 ( b1; −a1 ) ( n = ( a; b ) ) ) = - Định nghĩa góc hai đường thẳng - Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Công thức tính góc hai vectơ, công thức tính góc hai vectơ pháp tuyến (hoặc hai vectơ phương) hai đường thẳng, công thức tính độ dài vectơ - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi trang 133 3.3 Nhận xét T gđt Bảng thống kê số lượng (câu) tập minh họa cho kiểu nhiệm vụ T gđt Kiểu nhiệm vụ Kỹ thuật t gđt.1 t gđt.2 CT CT nâng cao SGK SBT SGK SBT τ gđt.1 0 τ gđt.2 3 τ’ gđt.2 0 τ’’ gđt.2 0 T gđt − Bảng − Qua bảng 2, nhận thấy: - Kiểu nhiệm vụ t gđt.2 quan tâm xem xét hai chương trình hình học nâng cao - Kiểu nhiệm vụ t gđt.1 không xem xét chương trình số lượng tập minh họa cho kiểu nhiệm vụ hạn chế chường trình nâng cao Tuy nhiên, mục tiêu chương trình bản: “Từ phương trình hai đường thẳng, học sinh […] tính góc hai đường thẳng đó” [15, trang 90] nhận xét chương I luận văn này, SGK CB tính số đo góc hai đường thẳng cho phương tổng quát mà Do đó, với câu minh họa cho kiểu nhiệm vụ T gđt tất tập trung minh họa cho (t gđt.2 ; τ gđt.2 ) (t gđt.2 ; τ’ gđt.2 ) – tìm góc hai đường thẳng biết phương trình tổng quát chúng Không có toán minh họa cho kỹ thuật τ’’ gđt.2 kiểu nhiệm vụ T gđt SGK CB đưa mối liên hệ tọa độ vectơ pháp tuyến vectơ phương biết phương trình tổng quát đường thẳng Khác với hình học bản, chương trình hình học nâng cao, việc tính số đo góc hai đường thẳng tính qua số đo góc hai vectơ phương hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Điều thể qua ví dụ minh họa cho kiểu nhiệm vụ t gđt.1 , t gđt.2 Tuy nhiên, số lượng tập minh họa cho nhiệm vụ không nhiều trang 134 Với tập minh họa cho kỹ thuật τ’ gđt.2 kiểu nhiệm vụ t gđt , cho thấy phương pháp khác cách tính số đo góc biết phương trình tổng quát đường thẳng Kỹ thuật τ’ gđt.2 phương pháp hữu hiệu để tính góc hai đường thẳng ∆ , ∆ mà kết số góc hai đường thẳng không đặc biệt qua góc (∆ , Ox) (∆ , Ox) với (∆ , Ox) (∆ , Ox) góc có số đo đặc biệt Các kỹ thuật giải toán kiểu nhiệm vụ T gđt chế hóa hai chương trình hình học nâng cao Nó thể thông qua lời giải ví dụ, tập trình bày SGK, SBT SGV Đôi lúc, có kỹ thuật không minh họa cụ thể tập mà thông qua vị trí tập chương trình, hoạt động 6c, trang 89 SGK NC ví dụ minh họa Mặc dù, lời giải cho hoạt động 6c trang 102 SGV NC trình bày cách ngắn gọn rõ kỹ thuật sử dụng để giải toán đưa vào sau chứng minh công thức tính số đo góc hai đường thẳng thông qua góc hai vectơ pháp tuyến hai vectơ phương đường thẳng Chính vậy, hoạt động 6c xem toán mà học sinh sử dụng công thức tính số đo góc hai đường thẳng thông qua góc hai vectơ pháp tuyến hai vectơ phương đường thẳng Kiểu nhiệm vụ T gtg : “Tính góc tam giác” 4.1 Kiểu nhiệm vụ t gtg.1 : “Tính góc tam giác ABC biết phương trình tổng quát cạnh tam giác” a) Kỹ thuật τ gtg.1 - Tìm tọa độ đỉnh A, B, C - Vận dụng kỹ thuật τ để tính góc tam giác b) Các kiến thức liên quan - Phương pháp tìm độ giao điểm hai đường thẳng cắt  - Công thức tính tọa độ vectơ AB biết tọa độ hai điểm A, B - Định nghĩa góc hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi trang 135 c) Ví dụ (t 11.2 ; τ 11.2 ) – Bài tập 28, trang 105 SBT NC Tìm góc tam giác biết phương trình cạnh tam giác là: x + y = 0; 2x + y = 0; x+ y = Lời giải – Trang 141 SBT NC Xét tam giác ABC với phương trình cạnh tam giác cho Khi đó, tọa độ đỉnh tam giác nghiệm hệ:  x + y=  x + y= ; ;  y  x + y = −1  x +=  x + y=  −1  x + y = Giải hệ ta tọa độ đỉnh tam giác ( 0;0 ) , ( 2; −1) , ( −1;2 ) Giả sử A = ( 0;0 ) , B =− ( 2; 1) , C = ( −1;2 )    Suy AB = ( 2; −1) , AC = ( −1;2 ) , BC = ( −3;3) […]   ( −1) + ( −1) cos A = cos AB, AC = = − ⇒ A ≈ 143o8′ […] 2 2 +1 + ( ) 4.2 Kiểu nhiệm vụ t gtg.2 : “Tính góc B tam giác ABC biết tọa độ ba điểm A, B, C” a) Kỹ thuật τ gtg.2  Góc B tam giác ABC góc ABC  - Vận dụng kỹ thuật τ để tính góc ABC b) Các kiến thức liên quan  - Công thức tính tọa độ vectơ AB biết tọa độ hai điểm A, B - Định nghĩa góc hai vectơ - Công thức tính góc hai vectơ - Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt sử dụng máy tính bỏ túi c) Ví dụ (t 11.3 ; τ 11.3 ) – Bài tập 2.26, trang 86 SBT CB Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A ( −1; −1) , B ( 3;1) C(6; 0) b Tính góc B tam giác ABC Lời giải – Trang 107 SBT CB     BA.BC   Ta có cos B cos = = ( BA, BC )   với BA =( −4; −2 ) , BC =( 3; −1) BA BC Do cos B = ( −4 ) + ( −2 ) ( −1) 16 + + = −10  = 135o Vậy B = − 200 [...]... dụng của tích vô hướng trong hình học 10 Mở đầu I.1 Vai trò của công cụ tích vô hướng trong sách giáo khoa hình học 10 I.2 Những tính chất và ứng dụng của tích vô hướng có thể được huy động trong giải toán hình học phẳng I.3 Những tính chất và ứng dụng của tích vô hướng được sử dụng trong giải toán hình học phẳng 10 I.4 Kết luận chương I  Chương II: Điều kiện và ràng buộc của công cụ tích vô hướng trong. .. toán hình học phẳng 10? Hai câu hỏi này dẫn chúng tôi đến việc nghiên cứu các tổ chức toán học liên quan đến công cụ tích vô hướng trong hình học phẳng 10, thực hiện ở chương tiếp theo trang 29 CHƯƠNG II: ĐIỀU KIỆN VÀ RÀNG BUỘC CỦA “CÔNG CỤ TÍCH VÔ HƯỚNG” TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 10 Mở đầu Trong chương này, chúng tôi tiến hành làm rõ những điều kiện và ràng buộc của công cụ tích vô hướng trong giải toán. .. Tính toán: tính diện tích của hình phẳng, tính số đo một góc trong tam giác, tính số đo góc của hai đường thẳng,…  Tìm quĩ tích Với những ứng dụng kể trên của công cụ tích vô hướng, học sinh có sử dụng công cụ tích vô hướng trong giải toán hình học phẳng không? Những điều kiện và trang 28 ràng buộc của chương trình đối với công cụ tích vô hướng ảnh hưởng ra sao đến việc học của học sinh trong giải toán. .. trang 13 CHƯƠNG I: VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 Mở đầu Nghiên cứu thực hiện ở chương này nhằm làm rõ sự vận hành của công cụ tích vô hướng theo hai hướng tiếp cận: vai trò của tích vô hướng trong việc chứng minh một số tính chất và định lý của chương trình hình học lớp 10, ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải toán hình học 10 Cụ thể, chúng tôi mong muốn tìm ra những... hình học phẳng 10? Những điều kiện và ràng buộc của thể chế đến việc sử dụng công cụ tích vô hướng trong giải toán hình học phẳng 10? Theo chương trình hình học 10, công cụ tích vô hướng của hai vectơ được giới thiệu chính thức trong chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” Ngoài ra, như đã trình bày trong chương I của luận văn này, tích vô hướng còn có vai trò quan trọng trong chương 3... dụng trong giải các bài toán hình học phẳng I.2 Những tính chất và ứng dụng của tích vô hướng có thể được huy động trong giải toán hình học phẳng Trong chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, “chương này trình bày các tính chất cơ bản của tích vô hướng và những ứng dụng của chúng […] Học sinh phải biết vận dụng các kiến thức cơ bản […] để giải một số bài toán hình học […]” [19, trang 39] Trong. .. toán hình học phẳng 10 Để làm được điều này, chúng tôi tiến hành phân tích các tổ chức toán học mà ở đó việc sử dụng tích vô hướng của hai vectơ với vai trò là công cụ để giải các bài toán hình học trong chương trình lớp 10 hiện hành Cụ thể, chúng tôi mong muốn tìm ra những yếu tố trả lời cho những câu hỏi sau: Q 2 : Công cụ tích vô hướng có thể giải quyết những kiểu nhiệm vụ nào trong hình học phẳng. .. hỏi sau: Q 1 : Trong sách giáo khoa hình học 10, công cụ tích vô hướng có vai trò gì? Những tính chất và ứng dụng nào của tích vô hướng có thể được huy động để giải các bài toán hình học trong mặt phẳng ? Trong luận văn này, chúng tôi không tập trung sự chú ý đến phương diện “đối tượng” của tích vô hướng mà chỉ quan tâm đến việc nghiên cứu tích vô hướng của hai vectơ với vai trò là công cụ Do đó, ở... nhất của chương này, chúng tôi tiến hành làm rõ vai trò của công cụ tích vô hướng trong sách giáo khoa hình học 10 hiện hành Trong phần thứ hai, chúng tôi sẽ chỉ ra những tính chất và ứng dụng của công cụ tích vô hướng có thể được huy động để giải toán hình học phẳng Với những tính chất và ứng dụng đó, trong phần thứ ba, chúng tôi trình bày những tính chất và ứng dụng được sử dụng giải toán hình học phẳng. .. ứng dụng của tích vô hướng có thể được huy động trong giải toán hình học phẳng được trình bày ở trên, những tính chất và ứng dụng nào của tích vô hướng được sử dụng để giải toán hình học phẳng 10? Để trả lời trang 22 được câu hỏi này, chúng tôi trình bày lời giải của các bài toán có trong SGK, SGV, SBT ở cả hai chương trình cơ bản và nâng cao minh hoạ cho các tính chất và ứng dụng của tích vô hướng được ... học liên quan đến công cụ tích vô hướng hình học phẳng 10, thực chương trang 29 CHƯƠNG II: ĐIỀU KIỆN VÀ RÀNG BUỘC CỦA “CÔNG CỤ TÍCH VÔ HƯỚNG” TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 10 Mở đầu Trong chương này,... ): Trong sách giáo khoa hình học 10, công cụ tích vô hướng có vai trò gì? Những tính chất ứng dụng tích vô hướng huy động để giải toán hình học mặt phẳng? Câu hỏi (Q ): Công cụ tích vô hướng giải. .. việc học học sinh việc sử dụng công cụ tích vô hướng để giải toán hình học phẳng 10 Từ kết phân tích được, đưa giả thuyết nghiên cứu đối tượng học sinh liên quan đến khả sử dụng công cụ tích vô hướng