(Sáng kiến kinh nghiệm) PHƯƠNG PHÁP vẽ yếu tố PHỤ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH học THCS

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP VẼ YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC THCS Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP VẼ YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC THCS Họ tên: Võ Thị Hồng Lê Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hải Ninh Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018 Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài, sáng kiến, giải pháp: Ngày nay, đời phát triển công nghệ thông tin thực cần thiết để đưa ứng dụng toán học vào sống mang lại hiệu to lớn lĩnh vực đời sống xã hội Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển dân trí không ngừng cung cấp cho người kĩ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện cho người khả tư logic Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, điều quan trọng phải hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, phân tích, tìm tịi lời giải phát triển tốn Bởi mơn tương đối khó, thơng qua việc coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm lời giải cho tốn sở cho việc rèn luyện khả làm việc độc lập sáng tạo học sinh Thực tế qua số năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn trường THCS thân nhận thấy chất lượng mơn Tốn cịn chưa cao đặc biệt phân mơn Hình học Trong q trình giảng dạy tơi thấy đa số em chưa có phương pháp học tập khoa học Kỹ chứng minh tốn hình học cịn hạn chế, hầu hết em cách phân tích để tìm lời giải Chính mà chất lượng phân mơn Hình học cịn chưa cao phần lớn em chưa hứng thú học Hình học Các tốn hình họccó lời giải phải vẽ thêm yếu tố phụ tốn khó học sinh THCS Bởi để giải tốn không yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kĩ giải toán định Để tạo yếu tố phụ có liên kết mối quan hệ toán học điều kiện cho với điều kiện cần phải tìm địi hỏi phải thực thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa Hay nói cách khác giải toán phải vẽ thêm yếu tố phụ sáng tạo nhỏ Vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình mặt phương pháp biểu diễn mức độ cao kĩ năng, thể tình hình học phù hợp với định lí, định nghĩa Như vậy, để học tốt tốn hình có lời giải phải vẽ thêm yếu tố phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ tư khoa học học sinh Trên thực tế, học sinh giải toán dạng cần phải có nhiều thời gian nghiên cứu Nhưng việc sâu vào nghiên cứu tìm tịi cách giải tốn hình có vẽ thêm yếu tố phụ học sinh hạn chế Việc nắm vững mục đích, yêu cầu vẽ yếu tố phụ kiến thức số loại đường kẻ phụ đa số học sinh hạn chế Các tài liệu viết riêng dạng toán khơng có nhiều nên việc tham khảo học sinh gặp khó khăn.Chính lúng túng học sinh giải tốn hình cần vẽ thêm yếu tố phụ nên chọn sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học THCS” nhằm giúp em có thêm kĩ việc tìm lời giải cho tốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn nhà trường - Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học THCS để giải tốn hình học - Đối tượng nghiên cứu: Thực học sinh THCS - Thời gian thực hiện: Năm học 2017 – 2018 - Phương pháp nghiên cứu: + Trao đổi với đồng nghiệp + Nghiên cứu tài liệu tham khảo + Điều tra, khảo sát học sinh 1.2 Điểm đề tài, sáng kiến, giải pháp: - Rèn luyện khả tư sáng tạo, kỹ vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học bậc THCS, tính cẩn thận xác, tính kiên trì cho học sinh - Giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng toán khó - Giúp học sinh nắm vững phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học bậc THCS, phát vận dụng phương pháp giải phù hợp với toán cụ thể dạng khác Phần nội dung 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu a Thuận lợi: - Trong hoạt động chuyên môn, Ban Giám hiệu nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập nghiên cứu, phát huy phương pháp đổi sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường - Tổ chuyên môn: Tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu học, ln tìm tịi, học hỏi đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm giải pháp để giúp em học tốt mơn Tốn - Bên cạnh đócác giáo viên giảng dạy mơn tốn thấy cần thiết phải trang bị cho học sinh kiến thức việc vẽ thêm yếu tố phụ để có phương án tìm lời giải cho tập hình b Khó khăn: - Hình học mơn khó địi hỏi tư cao đặc biệt tập cần vẽ thêm yếu tố phụ - Qua khảo sát thực tế môn Tốn đến đối tượng học sinh tơi thấy phần lớn em chưa biết cách chứng minh tốn Hình học từ nhiều em cịn ngại học mơn Hình học - Các em chưa có phương pháp học tập khoa học mà theo lối thụ động, biết trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa làm lại giải giáo viên trình bày qua, em học yếu kĩ kĩ phân tích đề bài, kĩ sử dụng sơ đồ suy luận ngược để tìm lời giải, kĩ đề xuất vẽ thêm yếu tố phụ để tìm lời giải… - Học sinh chờ giáo viên giải mẫu làm chứng minh tương tự giáo viên hướng dẫn bước hoàn thành làm Học sinh chờ vào gợi ý mà khơng tự suy nghĩ phân tích để tìm hướng chứng minh - Với thực trạng tơi sâu tìm hiểu nhận thấy ngun nhân sau: +Học tốn thực chất giải tốn, giáo viên khơng khéo léo giảng dạy làm cho học sinh nhàm chán, thụ động máy móc vận dụng +Một số học sinh cịn máy móc vận dụng vẽ yếu tố phụ giải tốn Hình học +Giáo viên thiếu điều kiện thuận lợi thiếu thời gian để phân tích, tìm tịi lời giải +Hệ thống tốn giáo viên đưa cịn dàn trải khơng mang tính đặc trưng +Điều kiện thiết bị dạy học nhiều hạn chế góp phần khơng nhỏ đến việc nắm kiến thức học sinh + Một số phụ huynh không quan tâm đến việc học nhà em cịn phó thác việc học em cho nhà trường thầy + Trình độ nhận thức em cịn chậm khơng đồng với điều kiện học tập chưa tốt ảnh hưởng nhiều đến hoạt động dạy – học - Trong q trình nghiên cứu tơi tổ chức khảo sát mức độ hứng thú mức độ kiến thức chứng minh hình học Kết sau: - Mức độ hứng thú Hình học: Mức độ hứng thú Thích Bình thường Khơng thích Lớp Tổng SL % SL % SL % số 28 14,2 12 42,9 12 42,9 31 19,4 10 32,3 15 48,3 - Mức độ nắm kiến thức Hình học: Tổng Giỏi số SL % 28 7,1 31 9,7 2.2 Các giải pháp: Lớp Khá SL T.Bình % SL % 14,3 13 46,5 16,1 13 41,9 Yếu SL 10 % 32,1 32,3 Kém SL % 0 0 - Với phạm vi nghiên cứu đề tài tơi xin trình bày vài kinh nghiệm nhỏ thân việc phân tích tìm hiểu yếu tố phụ thơng qua số tập quen thuộc - Trước hết giáo viên cần cung cấp số sở kiến thức để xác định yếu tố phụ Qua giúp học sinh thấy vai trò việc kẻ thêm đường phụ giúp cho việc tìm lời giải trở nên đơn giản 2.2.1 Một số sở để xác định yếu tố phụ: Ta dựa cở sở là: Để xác định yếu tố phụ yếu tố cần vẽ đường gì? Và vẽ từ đâu? Phương pháp 1:Vẽ đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường trịn - Khi có trung điểm cạnh tam giác, ta thường kẻ đường trung tuyến, đường trung bình - Khi cần tạo góc ngồi tam giác, ta thường kẻ tia đối tia chứa cạnh tam giác - Kẻ hai đường chéo tứ giác - Kẻ đường trung bình hình thang có trung điểm hai cạnh bên Phương pháp 2: Vẽ giao điểm hai đường thẳng - Chú ý vẽ giao điểm hai đường thẳng hình vẽ tạo tam giác, tứ giác liên quan đến quan hệ nêu đề bài; vẽ giao điểm đường thẳng đường trịn hình vẽ tạo cung có liên quan đến kiện có - Vẽ giao điểm hai đường thẳng hình vẽ tạo hình có lợi chứng minh (tạo tam giác đặc biệt, tam giác nhau, tam giác đồng dạng, cung hay bù ) Phương pháp 3: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước - Trong tam giác, có trung điểm cạnh, ta thường vẽ thêm trung điểm cạnh khác - Trong hình thang, có trung điểm cạnh bên, ta thường vẽ thêm trung điểm cạnh bên thứ hai - Việc vẽ thêm đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước nhằm tạo ra: + Một tam giác tam giác toán + Một tam giác cân giúp thuận lợi chứng minh + Tổng hiệu hai đoạn thẳng Phương pháp 4: Vẽ tia phân giác góc, vẽ góc góc cho trước Ta thường vẽ tia phân giác góc góc gấp đơi góc khác tốn Việc vẽ góc góc cho trước thường nhằm tạo tam giác cân, hình thang cân, hai tam giác nhau, hai tam giác đồng dạng 2.2.2 Một số tập sử dụng yếu tố phụ: Bài toán 1:Cho tam giác ABC có AB = 10cm; BC = 12cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC ( HBC), DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A Phân tích Chứng minh A Phân tích tốn:Bài Chứng minh cho tam giác ABC có AB = 10cm; BC = 12cm, D D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC ( B C HBC) DH = 4cm Yêu K H ABC; AB = 10cm; cầu Chứng minh tam giác ABC cân A GT BC = 12 cm; ; DH  BC Hướng suy nghĩ: ABC DH = cm KL  ABC cân A cân A  AB = AC Ta biết tam giác, Kẻ đường trung tuyến AK xuống BC, ta có: BK = KC đường trung tuyến =cm đồng thời đường cao ứng Lại cóD trung điểm AB =>BD == cm với cạnh tam giác Xét  HBD có: BHD = 90 ( gt) theo định lí Pitago ta 2 tam giác cân nên ta có: DH + BH = BD 2 2 nghĩ đến đường trung tuyến  BH = BD - DH = – =  BH = ( cm) AK Vậy yếu tố phụ cần vẽ Vậy BH=nên BH = HK ( = cm) => DH đường trung tuyến AK trung tuyến  DBK Mặt khác DH  BC (gt) =>DH vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác BDK => DBK cân D =>BD = DK  ABK có DK đường trung tuyến mà DK = BD Xét (cmt) hay DK = => ABK (có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy)=> ABK vuông K nên: AK  BC hay AK đường cao  ABC Mặt khác AK đường trung tuyến  ABC => ABC cân tai A (đpcm) Bài toán 2:Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh ?( Bài 7/ 24 SBT tốn tập 2) Phân tích Hướng chứng minh 1) Phân tích tốn: 3) Lời giải: A Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh ? B C M 2) Hướng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC ABC; AB < AC GT M trung điểm BC không thuộc tam D giác Do ta tìm So sánh ? tam giác có góc KL góc BAM tam giác chứa góc MAC liên Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = quan đến AB, AC có MA AB < AC Từ dẫn đến Xét  MAB  MDC ta có: việc lấy điểm D tia đối  MA = MD ( theo cách lấy điểm D) tia MA cho MD =  M1 = M2 (vì đối đỉnh) MA Điểm D yếu tố phụ  MB = MC ( Theo gt) cần vẽ thêm để giải  MAB =  MDC ( c - g - c) tốn AB=CD(2 cạnh tương ứng) (1) và(2 góc tương ứng).(2) Ta có: AB = CD (Theo (1)), mà AB < AC ( gt) CD < AC (3) Xét ACD có: CD < AC (theo (3))  (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (4) Từ (2) (4) suy ra: hay< Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD có + = 900 Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = AC2 + BD2 Phân tích: Chứng minh Vì + = 900< 1800 nên hai đường thẳng AD BC cắt nhau, gọi E giao điểm AD BC Từ ta có = 900 Các Ta có: + = 900< 1800, hai đường thẳng tam giác EAB, ECD, EAC, nên EBD vuông E, áp AD BC cắt Gọi E giao điểm AD dụng định lý Pi - ta - go vào BC tam giác cho ta Vì rECD có + = 90 nên = 900 Các tam giác kết cần chứng minh EAB, ECD, EAC EBD vuông E nên theo định Như vậy, điểm E điểm lí Pi - ta - go, ta có: cần vẽ thêm EA2 + EB2 = AB2 (1); EC2 + ED2 = CD2 (2); EA2 + EC2 = AC2 (3); EB2 + ED2 = BD2 (4); Từ (1) (2) ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 Từ (3) (4) ta có: EA2 + EC2 + EB2 + ED2 = AC2 + BD2 Do đó: AB2 + CD2 = AC2 + BD2 Bài tốn 4: Cho đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DE; AE cắt BC M Chứng minh rằng: BD = CM Phân tích: Chứng minh Từ hình vẽ toán cho ta nghĩ đến vẽ thêm tiếp tuyến HEK đường tròn (O) , ); EK CM = ta có HK BC ta cịn chứng minh EK BD = HK BC tìm đến lời giải toán Vẽ tiếp tuyến HEK đường tròn (O) (,); ; => HK//BC Gọi N tiếp điểm đường tròn (O) tiếp xúc với AC OK, OC hai tia phân giác hai góc kề bù EON NOD (tính chất tiếp tuyến) => = 900 Xét rOEK rOEC có: = ( = 900), = (cùng phụ với góc EOK) Do đó: rOEK ~rOEC (g.g) EK OE = => OD CD EK r = r CD HE r = Tương tự có r BD , hay Do vậy: = => = Hay = (1) Trong rABM có HE//BM, áp dụng hệ định lý HE AE = Ta-lét tam giác ta có: BM AM EK AE = Tương tự có: CM AM Do đó: = => = hay = => = (2) Từ (1) (2) cho ta BD = CM Bài toán 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đường thẳng Dy vng góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân Phân tích Chứng minh Cách : Gọi F giao điểm Cách : CD với (O), H giao điểm AF CB K giao điểm EH AD I trung điểm BD Chứng minh tứ giác AEDH BEIH hình bình hành Từ có lời giải toán Gọi F giao điểm CD với (O), H giao điểm AF CB K giao điểm EH AD I trung điểm BD Ta có: = = 900 (vì B, F thuộc đường trịn đường kính AC) rADC có AF, CB hai đường cao cắt H => H trực tâm rADC => AE//DH (cùng vng góc với AC), ED//AH (cùng Cách : Vẽ với J trung điểm EC Chứng minh IB = ID ta có điều cần chứng minh Cách : Vẽ Chứng minh rIDE ~ rBCD vng góc với DC) => Tứ giác AEDH hình bình hành => K trung điểm EH AD Mà AB = BI = ID (AD = 3AB I trung điểm BD) => K trung điểm BI Tứ giác BEIH có K trung điểm BI EH nên hình bình hành => BH//EI Mà đó: Tam giác BDE có EI vừa đường cao vừa đường trung tuyến =>rBDE cân E Cách 2: Vẽ B thuộc đường trịn đường kính AC => = 900 Ta có = = 900 => A, D thuộc đường trịn đường kính EC => A, D, E, C thuộc đường tròn tâm J trung điểm EC Vẽ Ta có MB = MD (định lý đường kính vng góc dây cung) BC//EI (cùng vng góc với AD) Hình thang EICB có EI//BC, J trung điểm EC nên M trung điểm BI; Vì MA = MD; MB = MI => AB = ID mà AD = AB (g/t) IB = ID Tam giác BDE có EI vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân E Cách 3: rIAE ~rBCA Từ ta có được: AB = BI = ID Như vậy, tam giac BDE cân E Vẽ B thuộc đường trịn đường kính AC = 900 => = 900 Xét rIDE rBCD có: = = 900 ; = (cùng phụ với góc BDC) Do rIDE ~ rBCD (g.g) IA IE = => BC BD (1) Xét rIAE rBCA có : = = 900 ; = (cùng phụ với góc BAC) Do rIAE ~ rBCA (g.g) IA IE = => BC AB (2) Lại có AD = 3AB => BD = 2AB (3) Từ (1), (2) (3) có: = =>; AD = ID Vậy AB = BI = ID.Cho Tam giác BDE có EI vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân E Bài Toán 6: (Bài tập 17-SBT Tốn 9- Tr-130) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB dây EF khơng cắt đường kính Gọi I K chân đường vuông góc kẻ từ A B đến EF Chứng minh IE = IF Hoạt động GV Nội dung GV hướng dẫn Hs chứng minh: Hình vẽ I E F A O K B 10 ? Trên hình vẽ tứ giác ABKI hình gì? HS: Tứ giác ABKI hình thang Có O trung điểm cạnh bên AB em nghĩ đến điều gì? Từ GV gợi cho HS kẻ OH EF I E H A O F K B CM: Kẻ OH EF Hình thang AIKB có AO= OB Và OH // AI // BK nên: HI = HK (1) OH phần đường kính vng góc với dây EF nên HE =HF (2) Từ (1) (2) suy IE = KF (đpcm) Bài toán 7: (Bài tập 30 – SGK Toán T1- Tr 89) Cho tam giác ABC BC = 11cm, = 380, = 300 Gọi N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính đoạn thẳng AN? Hoạt động GV Nội dung GV hướng dẫn: Hình vẽ Trong ABC tam giác A thường ta biết góc nhọn độ dài BC 38 30 Muốn tính đường cao AN ta phải tính B N C đoạn thẳng AB ( AC) Muốn làm điều ta phải tạo tam giác vuông chứa AB ( AC) Vẽ thêm yếu tố phụ cạnh huyền K ?Theo em ta làm nào? A HS: Từ B kẻ vng góc với AC ( từ C kẻ vng góc với AB? 38 B 30 N HS lên bảng trình bày ? Em kẻ BK vng góc với AC nêu cách tính BK 11 C 2.2.3 Kết đạt được: - Khảo sát đánh giá sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Sau áp dụng số kinh nghiệm đây, tiến hành khảo sát kết sau: a Mức độ hứng thú mơn Hình học: Mức độ hứng thú Thích Bình thường Khơng thích Lớp Tổng SL % SL % SL % số 72 28 14 50,0 14 50,0 0 31 16 51,6 15 48,4 0 b Mức độ nắm kiến thức Hình học: Tổng Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 28 42,9 10 42,9 10 14,2 0 0 31 22,6 13 41,9 11 35,5 0 0 Qua việc khảo sát đánh giá q trình giảng dạy tơi nhận thấy em u thích học hình học em tự xây dựng chương trình giải cách logic khoa học Phần kết luận 3.1 Ý nghĩa đề tài, sáng kiến, giải pháp: Vẽ thêm yếu tố phụ hình học vấn đề rộng khó chương trình học học sinh, liên quan kết hợp với phương pháp khác, dạng tốn khác tạo lên lơgíc chặt chẽ toán học Các phương pháp nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích phán đốn, tổng hợp kiến thức Trong trình giảng dạy người giáo viên phải biết phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Nhưng cách thức tiến hành nhẹ nhàng, khơng gị bó, dễ hiểu, khơng làm phức tạp hóa giảng Người giáo viên chứng ta phải hướng dẫn học sinh xâu chuỗi từ giả thiết với kết luận cách logic Qua kích thích hứng thú học tập học sinh Tơi nghĩ giáo viên Toán trường THCS, phải trau dồi vốn kiến thức, tìm phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trong điều kiện thời gian có hạn phạm vi đề tài mạnh dạn đưa số phương pháp vẽ yếu tố phụ để giải tốn hình học mà thân áp dụng nhận thấy hiệu Tuy nhiên, phương pháp có nhiều vấn Lớp 12 đề cần phải trao đổi Bởi lẽ, cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, đặc biệt đối tượng học sinh Các em học sinh yếu – khó nắm bắt kịp với phương pháp vẽ yếu tố phụ Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, hy vọng giúp em học sinh tự tin làm tập vẽ thêm yếu tố phụ hình học Tuy nhiên, trình bày sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi khiếm khuyết, tơi mong muốn quý vị đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện giúp thân tơi có phương pháp giảng dạy tốt nhằm nâng cao chất lượng mơn Hình học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng mục tiêu Đảng nhà nước Xin chân thành cảm ơn ! 3.2 Kiến nghị, đề xuất: - Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu cần phải có lượng thời gian định Với lượng thời gian đề tài khó áp dụng đem lại hiệu mong muốn Vì Tơi xin có vài kiến nghị sau: - Để công tác dạy học ngày tiến bộ, giáo viên trực tiếp đứng lớp mong ban, ngành, cấp lãnh đạo không ngừng quan tâm tạo điều kiện cho ngành giáo dục - Đối với xã hội: Quan tâm sở vật chất phục vụ cho việc dạy học Trang bị cho trường số trang thiết bị đại như: Máy chiếu đa năng, máy tính xách tay - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy - Đối với phòng giáo dục: Tổ chức chuyên đề vấn đề nghiên cứu (Vẽ thêm yếu tố phụ hình học) để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… XẾP LOẠI CỦA HĐKH PHÒNG GD & ĐT QUẢNG NINH ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… 14 ... việc tham khảo học sinh gặp khó khăn.Chính lúng túng học sinh giải tốn hình cần vẽ thêm yếu tố phụ nên chọn sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học THCS? ?? nhằm giúp... tượng học sinh Các em học sinh yếu – khó nắm bắt kịp với phương pháp vẽ yếu tố phụ Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, hy vọng giúp em học sinh tự tin làm tập vẽ thêm yếu tố phụ hình học. .. vẽ thêm yếu tố phụ tốn khó học sinh THCS Bởi để giải tốn khơng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kĩ giải toán định Để tạo yếu tố phụ có liên kết mối quan hệ tốn