các mức năng lượng kích thích bậc thấp của nguyên tử hydro theo phương pháp toán tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI NGUYỄN NGỌC THÚY CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH BẬC THẤP CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI NGUYỄN NGỌC THÚY CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH BẬC THẤP CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ Chuyên ngành: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ HẠT NHÂN VÀ NĂNG LƯỢNG CAO Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HOA Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Hoa – người hướng dẫn khoa học luận văn – thầy tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho tác giả kiến thức bổ ích đóng góp kinh nghiệm quý báu để tác giả thực luận văn Là người định hướng cho tác giả bước vào đường khoa học lý thuyết, thầy để lại lòng tác giả tinh thần làm việc hăng say, thái độ làm việc nghiêm túc Những ấn tượng nguồn động lực lớn đường học vấn nghiên cứu mà tác giả theo đuổi Xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm TP HCM buổi trao đổi thú vị bổ ích, nhận xét sắc bén, giảng chất lượng Tất tạo tiền đề cho tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Lê Văn Hoàng gợi ý đề tài tận tình giúp đỡ Cuối tác giả xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình quan tâm, giúp đỡ động viên tác giả suốt trình theo học chương trình cao học thực luận văn Trong trình thực đề tài tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý tận tình quý thầy cô bạn Học viên thực Bùi Nguyễn Ngọc Thúy MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU Chương NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 12 1.1 Phương trình Schrödinger nguyên tử hydro 12 1.2 Năng lượng nguyên tử hydro 13 1.3 Hàm sóng nguyên tử hydro 15 Chương LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ 16 2.1 Các bước phương pháp toán tử 16 2.2 Phương trình Schrödinger cho toán nguyên tử hydro 17 2.2.1 Xây dựng hàm cho toán nguyên tử hydro 17 2.2.2 Phương trình Schrödinger cho toán nguyên tử hydro 19 2.2.3 Tính yếu tố ma trận toán tử Hamiltonian 24 2.3 Nghiệm toán nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn 27 2.3.1 Sơ đồ Rayleigh – Schrödinger cho phương pháp nhiễu loạn dừng 27 2.3.2 Mức lượng nguyên tử hydro 30 2.3.3 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro 31 2.3.4 Mức lượng kích thích thứ hai nguyên tử hydro 33 2.4 Kết luận chương 34 Chương CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ THEO SƠ ĐỒ VÒNG LẶP 35 3.1 Sơ đồ vòng lặp cho toán nguyên tử hydro 35 3.2 Nghiệm xác số toán nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp 39 3.2.1 Mức lượng nguyên tử hydro 39 3.2.2 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro 41 3.2.3 Mức lượng kích thích thứ hai nguyên tử hydro 42 3.3 Kết luận chương 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC 1: Xây dựng hàm sở đối xứng cầu nguyên tử hydro 49 PHỤ LỤC 2: Hàm GAMMA ( Γ ) 51 PHỤ LỤC 3: Tính yếu tố ma trận H nn(0) , Vnk 52 PHỤ LỤC 4: Chương trình MAPLE tính mức lượng nguyên tử hydro lý thuyết nhiễu loạn phương pháp toán tử 58 PHỤ LỤC 5: Chương trình FORTRAN tính mức lượng nguyên tử hydro lý thuyết nhiễu loạn phương pháp toán tử 82 PHỤ LỤC 6:Sơ đồ vòng lặp nhằm tính số máy tính hệ số khai triển C k giá trị lượng E k 101 PHỤ LỤC 7: Các công thứcdùng để lập trình tính số Fortran 9.0 105 PHỤ LỤC 8: Chương trình FORTRAN nhằm tính số máy tính hệ số khai triển C k giá trị lượng E k 110 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Mức lượng nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn ……………………………………………………………………… …….………31 Bảng 2.2 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn………….…………………………………………… … …… 33 Bảng 2.3: Mức lượng kích thích thứ hai nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn………….………………………………………………….… 34 Bảng 3.1 Mức lượng nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp.40 Bảng 3.2 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp………………………………………………………………………… 43 Bảng 3.3 Mức lượng kích thích thứ hai nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp………………………………………………………………………… 44 MỞ ĐẦU Tình hình nghiên cứu Bài toán nguyên tử hydro có lời giải xác nên mô hình lý tưởng cho việc kiểm chứng hiệu phương pháp gần giải phương trình Schrödinger [6], [7], [8] Kể từ năm 1970 có nhiều nghiên cứu với nhiều phương pháp khác sử dụng phương pháp biến phân [6], gần Hartree-Fock [8], giải trực tiếp phương trình Schrödinger phương pháp số [7], phương pháp lý thuyết nhiễu loạn [1]… Những ý tưởng phương pháp toán tử (Operator Method, viết tắt OM) xuất vào năm 1979 Tuy nhiên, OM đưa vào năm 1982 nhóm giáo sư trường đại học Belarus [5] ứng dụng thành công cho nhóm rộng rãi toán polaron, bipolaron trường điện từ, toán tương tác chùm điện tử với cấu trúc tinh thể vật lý chất rắn; toán tương tác hệ boson lý thuyết trường [2], [5] Phương pháp phát triển Fernandez, Meson Castro, Gerryva Silverman, Wistchel nhiều tác giả khác Phương pháp toán tử với tính toán đại số xây dựng cho nhóm toán vật lý nguyên tử phương pháp có tính thời [1], [3] Một khó khăn vận dụng phương pháp toán tử cho toán nguyên tử thành phần tương tác Coulomb có biến số nằm mẫu số Trong công trình [2], khó khăn giải cách sử dụng phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel để đưa toán không gian bốn chiều Tuy nhiên phép biến đổi làm phát sinh khó khăn khác giải toán, làm cho khó phát triển cho trạng thái kích thích toán nguyên tử nhiều điện tử Qua nhận thấy việc sử dụng phương pháp toán tử kết hợp với phép biến đổi Laplace sơ đồ vòng lặp giúp ta thu nghiệm xác số cho số mức lượng kích thích bậc thấp nguyên tử hydro Đây ưu điểm phương pháp [1] Ngoài ra, qua nghiên cứu khai thác toán cụ thể, phương pháp toán tử chứng tỏ tính ưu việt hiệu so với phương pháp biết sau Thứ nhất, đơn giản hóa việc tính toán yếu tố ma trận phức tạp thông thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Thực vậy, suốt trình tính toán, ta sử dụng phép biến đổi đại số Và sử dụng chương trình tính toán phần mềm tính toán biểu tượng Matlab, Mathematica để tự động hóa trình tính toán Thứ hai, cho phép xét hệ học lượng tử với trường với cường độ bất kì, nghĩa xác định giá trị lượng hàm sóng hệ toàn miền thay đổi tham số trường (hệ phi nhiễu loạn) Từ ưu điểm việc lựa chọn phương pháp toán tử cần thiết Lý chọn đề tài Bước đầu, lượng trạng thái nguyên tử hydro thu xác số theo sơ đồ vòng lặp chứng tỏ ưu điểm phương pháp toán tử Tuy nhiên phương pháp số vấn đề cần làm rõ giá trị mức lượng cao bậc suy biến chúng Do đó, đề tài “CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH BẬC THẤP CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ” bước đầu thử nghiệm phương pháp toán tử, góp phần hoàn chỉnh khẳng định đắn phương pháp áp dụng để tính mức kích thích nguyên tử hydro toán phức tạp nguyên tử từ trường, điện trường với cường độ bất kì, toán phân tử nhiều nguyên tử hay toán tinh thể… Mục đích nghiên cứu Mục tiêu luận văn tìm hiểu phương pháp toán tử: sở hình thành, sơ đồ tính toán, ưu điểm áp dụng để giải toán nguyên tử hydro Phạm vi nghiên cứu luận văn tính mức lượng số mức kích thích bậc thấp nguyên tử hydro Các kết thu so sánh với kết xác kết tác giả khác [1] Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất, tìm hiểu thuật toán viết chương trình tính số theo sơ đồ vòng lặp cho mức lượng nguyên tử hydro Thứ hai, xây dựng hàm sở cho trạng thái kích thích nguyên tử hydro biểu diễn dao động tử điều hòa giải tích Từ xác định mức lượng kích thích nguyên tử hydro phương pháp toán tử Thứ ba, tính số mức lượng kích thích bậc thấp nguyên tử hydro phương pháp tính số theo sơ đồ vòng lặp so sánh với phương pháp cổ điển học lượng tử kết tính toán tạp chí khoa học phương pháp khác Thứ tư, sở khẳng định thành công phương pháp toán tử giải nhóm toán hệ nguyên tử khả áp dụng phương pháp toán tử cho toán phức tạp Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết với công cụ phương pháp toán tử, phương pháp giải tích để tính toán phương pháp lập trình tính số máy tính Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn “CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH BẬC THẤP CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ” gồm có ba chương:  Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NGUYÊN TỬ HYDRO 1.1 Phương trình Schrödinger nguyên tử hydro 1.2 Năng lượng nguyên tử hydro 1.3 Hàm sóng nguyên tử hydro Trong chương trình bày kết mà học lượng tử đạt toán nguyên tử hydro, mức lượng mức lượng kích thích nguyên tử hydro tính xác phương pháp cổ điển học lượng tử  Chương 2: LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ 2.1 Các bước phương pháp toán tử 2.2 Phương trình Schrödinger cho toán nguyên tử hydro 2.2.1 Xây dựng hàm cho toán nguyên tử hydro 2.2.2 Phương trình Schrodinger cho toán nguyên tử hydro 2.2.3 Tính yếu tố ma trận toán tử Hamiltonian 2.3 Nghiệm toán nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn 2.3.1 Sơ đồ Rayleigh - Schrödinger cho phương pháp nhiễu loạn dừng 2.3.2 Mức lượng nguyên tử hydro 2.3.3 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro 2.3.4 Mức lượng kích thích thứ hai nguyên tử hydro 2.4 Kết luận chương Trong chương sử dụng phương pháp toán tử theo sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn cho toán nguyên tử hydro, tính mức lượng số mức lượng kích thích  Chương 3: CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ THEO SƠ ĐỒ VÒNG LẶP 3.1 Sơ đồ vòng lặp cho toán nguyên tử hydro 3.2 Nghiệm xác số toán nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp 3.2.1 Mức lượng nguyên tử hydro 3.2.2 Mức lượng kích thích thứ nguyên tử hydro HNN=ANN*W-BNN*SQRT(W) H0(N+1)=HNN DO K=0,N READ(13,101) N,K,CNK READ(14,101) N,K,DNK VNK=CNK*W-DNK*SQRT(W) V(N+1,K+1)=VNK V(K+1,N+1)=V(N+1,K+1) ENDDO ENDDO CLOSE(11) CLOSE(12) CLOSE(13) CLOSE(14) 100 FORMAT(I5,D20.12) 101 FORMAT(2I5,D20.12) END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE EVLAP(N,H0,V,C,E0,E,J) DIMENSION H0(J),V(J,J),VNM(J),C(J) INTEGER I,N,J DOUBLE PRECISION E ,TT,E0 EXTERNAL SUMCV,CKS VNM=V(N,1:J) E=E0 E0=E0 DO I=1,300 E0=0.5*(E+E0) C E0=E CALL CKS(N,E0,H0,V,J,C) CALL SUMCV(C,VNM,J,TT) E=H0(N) + TT IF(ABS(E-E0).LE.1D-7.AND.E0.LT.0.0)THEN GOTO 10 ENDIF ENDDO 10 END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE CKS(N,E0,H0,V,J,C) DIMENSION H0(J),V(J,J),TEMP(J,J),A(J-1,J),TEMPN(J),X(J-1),C(J) INTEGER N,J,II,S DOUBLE PRECISION E0 EXTERNAL SUMCV DO I=1,J DO II=1,J IF (II.NE.I) THEN TEMP(I,II)=V(I,II) ELSE TEMP(I,II)=H0(I)-E0 ENDIF ENDDO ENDDO C PRINT*, TEMP TEMPN(1:J)=TEMP(N,1:J) DO I=N,J-1 TEMP(I,1:J)=TEMP(I+1,1:J) ENDDO TEMP(J,1:J)=TEMPN(1:J) TEMPN(1:J)=TEMP(1:J,N) DO I=N,J-1 TEMP(1:J,I)=TEMP(1:J,I+1) ENDDO TEMP(1:J,J)=TEMPN(1:J) C PRINT*, TEMP A(1:J-1,1:J-1)=TEMP(1:J-1,1:J-1) A(1:J-1,J)=-TEMP(1:J-1,J) S=J-1 CALL SOLVE(A,X,S) DO I=1,N C C(I)=X(I) ENDDO DO I=N+1,J C(I)=X(I-1) ENDDO C(N)=0.0 END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE SOLVE(A,X,S) INTEGER I,K,N,S DIMENSION A(S,S+1), TEMPD(S+1), X(S) DOUBLE PRECISION TEMPA, TEMP DO N=1,S TEMPA=A(N,N) IF (TEMPA.EQ.0.0) THEN TEMPD(1:S+1)=A(N,1:S+1) A(N,1:S+1)=A(N+1,1:S+1) A(N+1,1:S+1)=TEMPD(1:S+1) ENDIF TEMPA=A(N,N) A(N,1:S+1)=A(N,1:S+1)/TEMPA DO K=1,S IF (K.NE.N) THEN TEMP=A(K,N) A(K,1:S+1)=A(K,1:S+1)-A(N,1:S+1)*TEMP ENDIF ENDDO ENDDO DO I=1,S X(I)=A(I,S+1) ENDDO c D=D*(-1)**M END CCCCCCCCCCCC CHUONG TRINH LAPCCCCCCCCCCCCC SUBROUTINE CK(N,E,H0,V,J,C) DIMENSION H0(J),V(J,J),VNM(J),VKM(J),C(J),C0(J) INTEGER I,K,N,J DOUBLE PRECISION MS, TS, E,TT EXTERNAL SUMCV C(1:J)=0.0 VNM=V(N,1:J) DO I=1,100 C0=C DO K=1,J IF (K.NE.N) THEN CON VONG VKM=V(K,1:J) CALL SUMCV(C0,VKM,J,TT) TS=V(K,N)+TT MS=E-H0(K) C(K)=TS/MS ENDIF ENDDO ENDDO END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC C CHUONG TRINH CON TINH TONG CUA TICH CJVJ SUBROUTINE SUMCV(V,C,N,TT) DOUBLE PRECISION TEMP1,TT INTEGER N, I DIMENSION V(N), C(N) TT=0.0 DO I=1,N TEMP1=V(I) TEMP1=TEMP1*C(I) TT=TT+TEMP1 END DO END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE HSA(N,ANN) DOUBLE PRECISION ANN ANN=0.25D0*(4.0D0*N+3.0D0) END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C SUBROUTINE HSB(Z,N,BNN) PARAMETER (PI=3.14159265358979323846264338327950288419716939937D0) DOUBLE PRECISION BNN,TONG1,TEMP,F INTEGER I,Z INTRINSIC SQRT IF(N.GE.0)THEN TEMP=2.0 IF(N.GE.1)THEN DO I=1,N TEMP=TEMP*I*(2.0*I-1.0)*8.0 TEMP=TEMP/(4.0*I-1.0)/(4.0*I+1.0) ENDDO ENDIF ENDIF TEMP=TEMP*Z/SQRT(PI) TONG1=0D0 IF (N.GE.1) THEN DO J=1,N CALL HAMF1(N,J,F) TONG1= TONG1+F ENDDO ENDIF BNN=TEMP*(1.0+(2.0*N+1.0)*TONG1) END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE HAMF1(N,J,F) DOUBLE PRECISION F,TEMP INTEGER I TEMP=0D0 IF(J.GE.1)THEN TEMP=0.1875D0 IF(J.GE.2)THEN DO I=2,J TEMP=TEMP*(4.0*I-3.0)*(4.0*I-1.0)*0.0625/I**2.0 ENDDO ENDIF TEMP=TEMP/(2.0*N-2.0*J+1.0) ENDIF F=TEMP END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE HSC(NN,KK,CNK) DOUBLE PRECISION TEMP1, TEMP2,CNK,ROTE INTEGER N, K, NN,KK INTRINSIC SQRT EXTERNAL ROTE IF(NN.GE.KK)THEN N=NN K=KK ELSE N=KK K=NN ENDIF TEMP1=ROTE(N,K+1) TEMP1=TEMP1*SQRT(2.0D0*K+2.0D0) TEMP1=TEMP1*SQRT(2.0D0*K+3.0D0) TEMP2=ROTE(N,K-1) TEMP2=TEMP2*SQRT(2.0D0*K*(2.0D0*K+1.0D0)) CNK=-0.25D0*(TEMP1+TEMP2) END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC SUBROUTINE HSD(Z,NN,KK,DNK) PARAMETER (PI=3.1415926535897932384626433832795028841971693993D0) INTEGER I,N,K,Z DOUBLE PRECISION T,F,DNK IF(NN.GE.KK)THEN N=NN K=KK ELSE N=KK K=NN ENDIF T=0.0 DO I=0,K CALL HAMFD(N,K,I,F) T= T+F IF(ABS(T).LT.1D-307)THEN T=0D0 IF(T.GT.1D307)THEN PRINT*,'OVERFLOW TONG HSD' STOP ENDIF ENDIF ENDDO DNK=Z/SQRT(PI)*T END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE HAMFD(N,K,I,F) DOUBLE PRECISION F, TEMP INTEGER J INTRINSIC SQRT TEMP=0D0 IF(N.GE.1.AND.K.GE.0.AND.I.GE.0.AND.N.GT.K) THEN TEMP=-SQRT(6.0D0)/3.0D0 IF(N.GE.2) THEN DO J=2,N TEMP=-TEMP*(2.0*J-1.0)/SQRT(2.0*J*(2.0*J+1.0)) IF(ABS(TEMP).LT.1D-307)THEN TEMP=0D0 IF(TEMP.GT.1D307)THEN PRINT*,'OVERFLOW HAMFD 1' STOP ENDIF ENDIF ENDDO ENDIF IF(K.GE.1)THEN DO J=1,K TEMP=TEMP*(-8.0)*(N-J+1.0)*(2.0*J-1.0) TEMP=TEMP*SQRT(2.0*J*(2.0*J+1.0)) TEMP=TEMP/(2.0*J+1.0)/(2.0*N+2.0*J+1.0) TEMP=TEMP/(2.0*N-2.0*J+1.0) IF(ABS(TEMP).LT.1D-307)THEN TEMP=0D0 IF(TEMP.GT.1D307)THEN PRINT*,'OVERFLOW HAMFD 2' STOP ENDIF ENDIF ENDDO ENDIF IF (I.GE.1)THEN DO J=1,I TEMP=TEMP*0.0625*(2.0*N-2.0*K+4.0*J-1.0) TEMP=TEMP*(2.0*N-2.0*K+4.0*J-3.0) TEMP=TEMP*(2.0*K-2.0*J+3.0)/J TEMP=TEMP/(N-K+J)/(2.0*K-2.0*J+1.0) IF(ABS(TEMP).LT.1D-307)THEN TEMP=0D0 IF(TEMP.GT.1D307)THEN PRINT*,'OVERFLOW HAMFD 3' STOP ENDIF ENDIF ENDDO ENDIF ENDIF F=TEMP END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC HAM ROTECKERCCCCCCCC FUNCTION ROTE(I,J) INTEGER I,J DOUBLE PRECISION ROTE IF (I.EQ.J) THEN ROTE=1.0D0 ELSE ROTE=0.0D0 ENDIF END CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CC SUBROUTINE INPUT(H0,V,SMAX,HH0,VV,S) INTEGER I,J,SMAX,S DIMENSION H0(SMAX+1),V(SMAX+1,SMAX+1),HH0(S+1),VV(S+1,S+1) DO I=1,S+1 HH0(I)=H0(I) DO J=1,S+1 VV(I,J)=V(I,J) ENDDO ENDDO END [...]... chính bậc một của mức năng lượng kích thích thứ nhất ∆E1( ) = 0 1 (2.58) Các bổ chính bậc cao ( s ≥ 2 ) của mức năng lượng kích thích thứ nhất và các hệ số hàm sóng tương ứng được tính theo sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn (2.53), (2.54) Kết quả mức năng lượng kích thích thứ nhất của nguyên tử hydro tính đến bổ chính bậc ba được đưa ra trong bảng 2.2 Bảng 2.2 Mức năng lượng kích thích thứ nhất của nguyên tử hydro. .. ≥ 2 ) của mức năng lượng kích thích thứ hai và các hệ số hàm sóng tương ứng được tính theo sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn (2.53), (2.54) Kết quả mức năng lượng kích thích thứ hai của nguyên tử hydro tính đến bổ chính bậc ba được đưa ra trong bảng 2.3 Bảng 2.3 Mức năng lượng kích thích thứ hai của nguyên tử hydro tính đến bổ chính bậc ba theo lý thuyết nhiễu loạn [phụ lục 5] ω Mức năng lượng kích thích. .. theo sai số mong muốn Chương 3 CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ THEO SƠ ĐỒ VÒNG LẶP Trong chương này các mức năng lượng của nguyên tử hydro được tính chính xác bằng số tới bậc tùy ý theo sơ đồ vòng lặp và được so sánh với kết quả chính xác cũng như kết quả của các tác giả khác Kết quả khảo sát cho thấy triển vọng ứng dụng phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro. .. là một bước kiểm tra hiệu quả của việc ứng dụng phương pháp toán tử theo sơ đồ vòng lặp vào việc tính các mức năng lượng của nguyên tử hydro Do bài toán nguyên tử hydro có nghiệm chính xác nên ta dễ dàng so sánh và đánh giá phương pháp để chỉ ra khả năng ứng dụng phương pháp toán tử theo sơ đồ vòng lặp vào các bài toán không có nghiệm chính xác như bài toán nguyên tử hydro trong trường ngoài Ngoài... đó bổ chính bậc một của mức năng lượng cơ bản ∆E0( ) = 0 1 (2.56) Các bổ chính bậc cao ( s ≥ 2 ) của mức năng lượng cơ bản và các hệ số hàm sóng tương ứng được tính theo sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn (2.53), (2.54) Kết quả mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro tính đến bổ chính bậc 3 được đưa ra trong bảng 2.1 Bảng 2.1 Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro tính đến bổ chính bậc ba theo lý thuyết... trường ngoài Trong phần này chúng tôi sử dụng phương pháp toán tử theo sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn cho bài toán nguyên tử hydro, tính mức năng lượng cơ bản và một số mức năng lượng kích thích Do bài toán có nghiệm chính xác nên ta dễ dàng so sánh và đánh giá phương pháp 2.1 Các bước cơ bản của phương pháp toán tử (1) Biểu diễn Hamiltonian dưới dạng các toán tử sinh, hủy Hˆ ( xˆ , pˆ x ) → Hˆ (aˆ , aˆ... Mức năng lượng kích thích thứ hai của nguyên tử hydro Mức kích thích thứ hai khi chưa có nhiễu loạn được tính bởi công thức [3] 7 2 2ω E2(0) =− ω (1 + 4 2) 4 15 π (2.59) Vì thành phần nhiễu loạn V chứa các số hạng không trung hòa nên các thành phần nằm trên đường chéo chính trong ma trận Vnk bằng không Do đó bổ chính bậc một của mức năng lượng kích thích thứ nhất ∆E2( ) = 0 1 (2.60) Các bổ chính bậc. .. l =0 (1.10) Nếu không tính đến spin, mức năng lượng cơ bản E1 không suy biến, mức kích thích thứ nhất E2 suy biến bậc 4, mức kích thích thứ hai E3 suy biến bậc 9 Nếu tính cả spin có hai giá trị thì tổng số trạng thái suy biến trên bằng 2 n 2 d) Phổ năng lượng của nguyên tử hydro xác định bởi phương trình (1.8) Khi so sánh các tính toán năng lượng từ (1.8) với các số liệu thực nghiệm, ta thấy có một... kết luận như sau Khi sử dụng phương pháp toán tử kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn, ta đã xem cơ sở không gian của nguyên tử hydro và của dao động tử điều hòa là tương đương nhau, từ đó thu được các mức năng lượng của nguyên tử hydro với kết quả rất chính xác tính đến bổ chính bậc ba Giá trị bổ chính bậc ba nhỏ hơn nhiều giá trị bổ chính bậc hai… Điều này chứng tỏ chuỗi các bậc bổ chính là hội tụ và ta...3.2.3 Mức năng lượng kích thích thứ hai của nguyên tử hydro 3.3 Kết luận chương 3 Chương này là kết quả chính của luận văn Trong chương này chúng tôi giới thiệu phương pháp toán tử theo sơ đồ vòng lặp cho bài toán nguyên tử hydro, đối với trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích thứ nhất, thứ hai, và nhận được nghiệm năng lượng bằng số Kết quả có thể tính đến bổ chính ... xác định mức lượng kích thích nguyên tử hydro phương pháp toán tử Thứ ba, tính số mức lượng kích thích bậc thấp nguyên tử hydro phương pháp tính số theo sơ đồ vòng lặp so sánh với phương pháp cổ... nguyên tử hydro 1.2 Năng lượng nguyên tử hydro 1.3 Hàm sóng nguyên tử hydro Trong chương trình bày kết mà học lượng tử đạt toán nguyên tử hydro, mức lượng mức lượng kích thích nguyên tử hydro. .. “CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH BẬC THẤP CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ” gồm có ba chương:  Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NGUYÊN TỬ HYDRO 1.1 Phương trình Schrödinger nguyên