con quay hồi chuyển và một vài kết quả khảo sát

Tác dụng của lực trong chuyển động quay Giả thiết có lực ?⃗ tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục ∆, đặt tại điểm ?... Ta kết ? luận: Trong chuy ển động quay của vật rắn xung quanh

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



Ph ạm Lê Giang Dũng

Tên đề tài:

LU ẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2013

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



Ph ạm Lê Giang Dũng

Tên đề tài:

LỜI CẢM ƠN

Lời cảm ơn chân thành gởi đến Th.S Dương Đào Tùng đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Đồng thời cũng xin cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hoàng Long và cô Ngô

Thị Phương đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành công việc thực nghiệm trên thiết bị

Xin cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh sau 4 năm đã cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tôi tự tin hoàn thành luận văn tốt nghiệp ra trường

Cuối cùng tôi xin gởi lời tri ân đến gia đình và bạn bè, những người luôn quan tâm, động viên tôi trong suốt chặng đường đã đi qua

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2013

Phạm Lê Giang Dũng

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ 7

LỜI MỞ ĐẦU 9

PHẦN MỘT: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ VẬT RẮN 12

1.1.Chuyển động của vật rắn 12

1.1.1 Chuyển động tịnh tiến 12

1.1.2 Chuyển động quay 13

1.2.Các định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm 13

1.2.1 Momen động lượng của một hệ 13

1.2.2 Định lý về momen động lượng của một hệ 14

1.3.Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 15

1.3.1 Momen lực đối với trục 15

1.3.1.1 Tác dụng của lực trong chuyển động quay 15

1.3.1.2 Momen của lực đối với trục quay 16

1.3.2 Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn 17

1.3.3 Tính momen quán tính 18

1.3.3.1 Tính momen quán tính của một hình trụ tròn 19

1.3.3.2 Tính momen quán tính của một số vật rắn 19

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT VỀ CON QUAY 20

2.1.Nhắc lại về momen động lượng của vật rắn 20

2.2.Chuyển động quay tự do của vật rắn 21

2.3.Chuyển động của vật rắn quay quanh một điểm cố định Con quay hồi chuyển 23

2.4.Một số ứng dụng thực tế của con quay 27

PHẦN HAI: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG 31

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ BỘ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 31

1.1.Giới thiệu chung 31

1.2.Giới thiệu về con quay hồi chuyển U52006 và bộ đo tần số quay 32

1.2.1 Con quay hồi chuyển U52006 () 32

1.2.2 Bộ đo tần số quay của đĩa 33

1.3.Các thí nghiệm thực hiện 34

CHƯƠNG II – KẾT QUẢ KHẢO SÁT 35

2.1.Xác định momen quán tính của đĩa quay 35

2.1.1 Mục đích thí nghiệm 35

2.1.2 Cơ sở lý thuyết 35

2.1.3 Lắp đặt dụng cụ 36

2.1.4 Tiến hành thí nghiệm 36

2.1.5 Số liệu tính toán và đo đạc 37

2.1.5.1 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚1 = 0.02𝑘𝑔1T 37

2.1.5.2 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚2 = 0.03𝑘𝑔1T 40

2.1.5.3 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚3 = 0.04𝑘𝑔1T 43

2.1.6 Nhận xét kết quả thực nghiệm 46

2.2.Khảo sát sự tiến động của con quay 47

2.2.1 Mục đích thí nghiệm 47

2.2.2 Cơ sở lý thuyết 47

2.2.3 Lắp đặt dụng cụ 48

2.2.4 Tiến hành thí nghiệm 50

2.2.5 Số liệu tính toán và đo đạc 51

2.2.5.1 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚1 = 0.03𝑘𝑔1T 52

2.2.5.2 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚2 = 0.04𝑘𝑔1T 54

2.2.5.3 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚3 = 0.05𝑘𝑔1T 55

2.2.5.4 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚4 = 0.06𝑘𝑔1T 57

2.2.6 Nhận xét kết quả thực nghiệm 59

2.3.Khảo sát sự chương động của con quay: 61

2.3.1 Mục đích thí nghiệm 61

2.3.2 Cơ sở lý thuyết 61

2.3.3 Lắp đặt dụng cụ 61

2.3.4 Tiến hành thí nghiệm 61

2.3.5 Kết quả đo đạc 62

2.3.6 Nhận xét kết quả thí nghiệm 66

2.4.Sự khử momen động lượng của con quay 66

2.4.1 Mục đích thí nghiệm 67

2.4.2 Cơ sở lý thuyết 67

2.4.3 Lắp đặt dụng cụ 67

2.4.4 Tiến hành thí nghiệm 67

2.4.5 Kết quả thí nghiệm 68

2.4.6 Nhận xét kết quả thí nghiệm 69

NHẬN XÉT VÀ ĐỀ XUẤT 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ

Hình 1-1 Chuyển đông của vật rắn quay xung quanh một trục 13

Hình 1-2 Tác dụng của lực trong chuyển động quay 15

Hình 1-3 Xác định momen quán tính của khối trụ 19

Hình 1-4 Momen quán tính của một số vật rắn 19

Hình 1-5 Chuyển động quay tự do của con quay đối xứng (1) 22

Hình 1-6 Chuyển động quay tự do của con quay đối xứng (2) 22

Hình 1-7 Chuyển động của con quay trong trường trọng lực quanh điểm cố định 24

Hình 1-8 Ngẫu lực đặt vào con quay đang quay 26

Hình 1-9 Bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên tàu thủy 28

Hình 1-10 Bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên ngư lôi 29

Hình 1-12 Chuyển động của viên đạn trong không gian (2) 30

Hình 1-11 Chuyển động của viên đạn trong không gian (1) 30

Hình 2-1 Bộ dụng cụ thí nghiệm 31

Hình 2-2 Con quay hồi chuyển U52006 32

Hình 2-3 Bộ đo tần số quay của đĩa 34

Hình 2-4 Bài toán xác định momen quán tính I của đĩa 35

Hình 2-5 Thí nghiệm xác định momen quán tính I của đĩa 36

Hình 2-6 Đo đường kính của phần ống quấn dây 37

Hình 2-7 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.02kg 40

Hình 2-8 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.03kg 43

Hình 2-9 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.04kg 46

Hình 2-10 Con quay cân bằng theo phương ngang 49

Hình 2-11 Thí nghiệm khảo sát sự tiến động 49

Hình 2-12 Cách làm cho đĩa quay 50

Hình 2-13 Treo vào đầu trục một gia trọng và di chuyển con quay lệch khỏi cổng quang 50

Hình 2-14 Con quay thực hiện tiến động Chắn sáng quét qua cổng quang 51

Hình 2-15 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.03kg 53

Hình 2-16 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.04kg 55

Hình 2-17 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.05kg 57

Hình 2-18 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.06kg 59

Hình 2-19 Tác dụng một lực nhẹ, tức thời lên đầu trục quay khi đĩa đang quay 62

Hình 2-20 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa f và tần số chương động fN1T 65

Hình 2-21 Bằng phương pháp chụp ảnh liên hoàn, ta ghi nhận lại sự di chuyển của đầu trục quay trong một chu kỳ chương động 66

Hình 2-22 Cách làm hai đĩa quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều 67

Hình 2-23 Hiện tượng xảy ra khi móc gia trong vào đầu trục quay của hai đĩa 69

Hình 2-24 Hiện tượng xảy ra khi tác dụng một lực tức thời theo phương ngang vào đầu trục quay của hai đĩa 69

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý học là một môn khoa học thực nghiệm Phần lớn các kiến thức vật lý mà con người tìm ra đều bắt nguồn từ các quan sát, các thí nghiệm Một chiếc xe đạp khi chuyển động tại sao không bị ngã? Tại sao một cái bông vụ khi quay nhanh quanh trục đối xứng của nó thì có thể tự đứng được? Tại sao người ta lại xẻ rãnh nòng súng để cho viên đạn khi bay ra ngoài thì quay quanh trục của nó? Đó là một vài câu hỏi thú vị về các hiện tượng vật lý mà hằng ngày chúng ta quan sát được và hoàn toàn có thể được trả lời dựa vào các kiến thức về Cơ học, cụ thể là kiến thức

về con quay hồi chuyển Con quay hồi chuyển, một cách đơn giản là một vật rắn quay quanh một trục, mà trục này có thể thay đổi tự do theo bất kỳ phương nào trong không gian Con quay hồi chuyển có nhiều tính chất kỳ lạ được ứng dụng

rộng rãi trong khoa học kỹ thuật Đó là lý do đầu tiên khiến chúng tôi quan tâm đến thiết bị này và lựa chọn làm đối tượng nghiên cứu chủ yếu cho luận văn tốt nghiệp Bên cạnh đó, dưới con mắt của một nhà Sư phạm, chúng tôi nhận thấy vai trò

của thực nghiệm trong việc truyền đạt kiến thức vật lý đến người học là rất quan

trọng Một kiến thức vật lý “khô khan” cũng sẽ trở nến sống động và có ý nghĩa nếu

nó được biểu diễn hay chứng minh từ các mô hình trực quan

Nắm bắt được nhu cầu này, các nhà sản xuất đã nghiên cứu, cho ra đời các bộ thí nghiệm vật lý phù hợp với từng đối tượng Đó là thuận lợi nhưng cũng là khó khăn đặt ra cho những ai quan tâm Thuận lợi ở chỗ giờ đây trong tay các nhà nghiên cứu hay người học đã có các công cụ thực nghiệm vật lý phong phú, đầy đủ các lĩnh vực của vật lý Còn khó khăn đó là phần lớn các bộ thí nghiệm, các dụng cụ

thực hành vật lý được sản xuất từ các hãng nước ngoài Do đó gây ra một số khó khăn trong việc vận hành cũng như phát huy tối đa các ứng dụng của thiết bị trong điều kiện phòng thí nghiệm ở trong nước Ngoài ra khó khăn còn nằm ở chỗ, mỗi bộ

dụng cụ được sản xuất ra đa phần chỉ phù hợp với một số thí nghiệm mà nhà sản

xuất quy định trong cẩm năng hướng dẫn đi kèm Do đó, nếu không nghiên cứu kỹ lưỡng dụng cụ và cho vận hành thử thì sẽ dễ dàng vướng phải các sai lầm ảnh hưởng đến chất lượng công việc và tuổi thọ của dụng cụ

Dựa trên sự lựa chọn ban đầu đối với con quay hồi chuyển cũng như mong muốn khắc phục các khó khăn trong việc ứng dụng các thiết bị thí nghiệm vật lý vào học tập và nghiên cứu, chúng tôi đã quyết định lựa chọn đề tài: CON QUAY HỒI CHUYỂN VÀ MỘT VÀI KẾT QUẢ KHẢO SÁT

Với tên đề tài như vậy, mục đích của chúng tôi trong luận văn này là xây dựng các thí nghiệm dựa trên bộ dụng cụ có sẵn nhằm minh họa và kiểm chứng các hiện tượng tiến động, chương động và khử momen động lượng của con quay hồi chuyển

phục vụ cho việc dạy học, nghiên cứu các kiến thức về con quay hồi chuyển Ngoài

ra, trong bộ dụng cụ chúng tôi sử dụng, thiết bị quan trọng nhất đó là con quay hồi chuyển U52006 do hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất Chúng tôi sẽ tiến hành đo đạc momen quán tính của đĩa quay con quay hồi chuyển nhằm giúp cho những ai sử

dụng sau này có thể đối chiếu hay tham khảo số liệu

Như vậy, đối tượng chúng tôi nghiên cứu trong đề tài này bao gồm các khái niệm, tính chất của con quay hồi chuyển Để thực hiện đề tài, đầu tiên chúng tôi nghiên cứu các lý thuyết có liên quan đến con quay hồi chuyển, bao gồm: lý thuyết

về vật rắn, lý thuyết về con quay … Tiếp đến chúng tôi nghiên cứu về con quay hồi chuyển U52006 và các thiết bị khác có liên quan như: đầu thu tần số U21005, cổng quang học, đồng hồ bấm giây … cũng như cách kết hợp các thiết bị này lại để phục

vụ mục đích thí nghiệm

Kết quả của quá trình nghiên cứu được chúng tôi trình bày trong hai phần:

Phần một: Cơ sở lý thuyết, nhằm xây dựng hệ thống kiến thức cơ bản về vật rắn

và con quay hồi chuyển

Phần hai: Thí nghiệm kiểm chứng, gồm 4 thí nghiệm nhằm minh họa, kiểm

chứng các hiện tượng của con quay hồi chuyển và đo đạc momen quán tính của con quay U52006

Đề tài của chúng tôi hoàn thành hi vọng sẽ góp một phần nhỏ vào việc làm phong phú thêm các thí nghiệm về Vật lý đại cương, giúp cho các nhà nghiên cứu, các bạn sinh viên tin tưởng hơn vào các kiến thức đã được học trên giảng đường, từ

đó có những phát kiến mới nhằm từng bước cải thiện thiết bị, nâng cao hiệu quả sử

dụng thiết bị và thêm say mê lĩnh vực Vật lý thực nghiệm

Với thời gian nghiên cứu tương đối ngắn, cộng với năng lực còn hạn chế nên đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được mọi sự đóng góp để đề tài thêm hoàn thiện

Tác giả luận văn

1.1.1 Chuyển động tịnh tiến

Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của nó chuyển động theo

những quỹ đạo giống nhau Tại mỗi thời điểm, các chất điểm của vật rắn tịnh tiến đều có cùng vectơ vận tốc và vectơ gia tốc Giả thiết 𝑎⃗ là vectơ gia tốc chung của các chất điểm 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, … , 𝑀𝑖, … của vật rắn, các chất điểm này lần lượt có khối lượng 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, … , 𝑚𝑖, … và lần lượt chịu các ngoại lực tác dụng

𝐹1

���⃗, 𝐹���⃗, 𝐹2 ���⃗, … , 𝐹3 ��⃗, … Theo định luật II Niutơn ta có: 𝚤

𝑚1𝑎⃗ = 𝐹���⃗ 1𝑚2𝑎⃗ = 𝐹���⃗ 2

… … … (1)

𝑚𝑖𝑎⃗ = 𝐹��⃗ 𝚤

… … … Các phương trình đó chứng tỏ những ngoại lực tác dụng lên vật rắn

Hình 1-1 Chuy ển đông của vật

r ắn quay xung quanh một trục

thấy rằng, đó cũng là phương trình chuyển động của khối tâm vật rắn Như vậy,

muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật rắn, ta chỉ xét chuyển động của

khối tâm của nó

- Trong cùng một khoảng thời

gian, mọi điểm của vật rắn đều quay

được cùng một góc 𝜃

- Tại cùng một thời điểm, mọi

điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc

góc 𝜔 = 𝑑𝜃𝑑𝑡 và cùng gia tốc góc 𝛾 =

𝑑𝜔

𝑑𝑡 = 𝑑𝑑𝑡2𝜃2

- Tại một thời điểm, vectơ vận tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc tiếp tuyến của

một chất điểm bất kì của vật rắn cách trục quay một khoảng 𝑟 được xác định bởi

những hệ thức:

𝑣⃗ = [𝜔��⃗ ∧ 𝑟⃗] (𝑟⃗ = 𝑂𝑀������⃗); (3) 𝑎𝑡

���⃗ = [𝛾⃗ ∧ 𝑟⃗]

1.2 Các định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm

1.2.1 Momen động lượng của một hệ

Một hệ chất điểm 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, … , 𝑀𝑖, …, lần lượt có khối lượng

𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, … , 𝑚𝑖, … chuyển động với những vận tốc 𝑣���⃗, 𝑣1 ����⃗, 𝑣2 ����⃗, … , 𝑣3 ���⃗, … đối với một 𝚤

hệ quy chiếu gốc 𝑂 cố định Momen động lượng của hệ đối với 𝑂 được định nghĩa

bởi:

𝐿�⃗ = � 𝐿���⃗𝚤𝑖

= ��𝑂𝑀��������⃗ ∧ 𝑚𝑣𝚤 ���⃗�𝚤𝑖

= �[𝑟��⃗ ∧ 𝑚𝑣𝚤𝚤 ���⃗]

𝑖

(4)

1.2.2 Định lý về momen động lượng của một hệ

Đối với chất điểm (𝑚𝑖, 𝑟𝑖) của hệ, khi áp dụng định lý về momen động lượng ta được:

𝑑𝐿���⃗𝚤

𝑑𝑡 = 𝑀��⃗/𝑂(𝐹��⃗) 𝚤

với 𝑀��⃗/𝑂(𝐹��⃗) là tổng momen đối với gốc 𝑂 của các lực tác dụng lên chất điểm 𝑚𝑖𝚤

Cộng các phương trình trên theo 𝑖 ta được:

�𝑑𝐿𝚤���⃗

𝑑𝑡𝑖

= � 𝑀��⃗/𝑂(𝐹��⃗)𝚤𝑖

Vế đầu:

�𝑑𝐿𝑑𝑡���⃗𝚤𝑖

=𝑑𝑡𝑑 � 𝐿���⃗𝚤

𝑖

=𝑑𝐿�⃗𝑑𝑡

là đạo hàm theo thời gian của tổng momen động lượng của hệ Vế thứ hai biểu thị

tổng momen đối với gốc 𝑂 của các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ Các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ bao gồm các ngoại lực tác dụng và các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ Chú ý rằng các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ từng đôi một đối nhau (cùng phương ngược chiều, cùng cường độ) do

đó tổng momen đối với 𝑂 của những lực này sẽ bằng 0 Vậy vế thứ hai của phương trình trên chỉ còn là tổng momen đối với 𝑂 của các ngoại lực tác dụng lên hệ Kết

quả ta được công thức sau:

momen các ngo ại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc 𝑂 cố định bất kì) Chú ý quan tr ọng: Trong định lý trên, ta phải tính momen động lượng của hệ

đối với một điểm 𝑂 cố định Người ta chứng minh được rằng định lý ấy vẫn đúng

nếu ta thay 𝑂 bằng khối tâm 𝐺 của hệ (mặc dù lúc xét, 𝐺 đang chuyển động)

1.3 Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một

trục cố định

Trong mục này, chúng ta sẽ thiết lập những phương trình cơ bản mô tả chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục Trước hết ta xét một đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay

1.3.1 Momen lực đối với trục

1.3.1.1 Tác dụng của lực trong chuyển động quay

Giả thiết có lực 𝐹⃗ tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục ∆, đặt tại điểm 𝑀 Trước hết ta phân tích 𝐹⃗ ra hai thành phần:

𝐹⃗ = 𝐹���⃗ + 𝐹1 ���⃗ 2trong đó 𝐹���⃗ ⊥ trục; 𝐹1 ���⃗ ∥ trục Lực 𝐹2 ���⃗ nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục ∆ đi 1qua 𝑀 lại được phân tích ra hai thành phần:

𝐹1

���⃗ = 𝐹���⃗ + 𝐹𝑡 ���⃗ 𝑛trong đó 𝐹���⃗ ⊥ bán kính 𝑂𝑀, nghĩa là nằm theo tiếp tuyến của vòng tròn tâm 𝑂 bán 𝑡kính 𝑂𝑀, còn 𝐹���⃗ nằm theo bán kính 𝑂𝑀 Kết quả ta có: 𝑛

𝐹⃗ = 𝐹���⃗ + 𝐹𝑡 ���⃗ + 𝐹𝑛 ���⃗ 2Trên Hình 1-2 ta thấy rằng:

- Thành phần 𝐹���⃗ không gây ra chuyển 2

động quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn

trượt dọc theo trục quay, chuyển động này

không thể có vì theo giả thiết vật rắn chỉ

quay xung quanh trục A

- Thành phần 𝐹���⃗ không gây ra chuyển 𝑛

𝑀��⃗

động quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn rời

khỏi trục quay, chuyển động này cũng

không thể có

- Như vậy trong chuyển động quay,

tác dụng của lực 𝐹⃗ tương đương với tác

dụng của thành phần 𝐹���⃗ của nó Ta kết 𝑡

luận:

Trong chuy ển động quay của vật rắn xung quanh một trục, chỉ những thành

ph ần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự

Vì vậy trong các phần sau đây, để đơn giản, ta có thể giả thiết rằng các lực tác

dụng lên vật rắn chuyển động quay đều là lực tiếp tuyến

1.3.1.2 Momen của lực đối với trục quay

Ta hãy xét tác dụng của lực tiếp tuyến 𝐹���⃗ đặt tại điểm 𝑀 ứng với bán kính 𝑂𝑀 𝑡

= 𝑟 của quỹ đạo của 𝑀 Thực nghiệm chứng tỏ rằng, tác dụng của lực 𝐹���⃗ không 𝑡

những phụ thuộc cường độ của nó mà còn phụ thuộc khoảng cách 𝑟, khoảng cách này càng lớn thì tác dụng của lực càng mạnh Để đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay, người ta đưa ra một đại lượng gọi là momen lực

Định nghĩa: Momen của lực 𝐹 ���⃗ đối với trục quay ∆ là một vectơ 𝑀��⃗ xác định bởi 𝑡(Hình 1-2):

𝑀��⃗ = �𝑟⃗ ∧ 𝐹���⃗� (6) 𝑡trong đó 𝑟⃗ = 𝑂𝑀������⃗, với 𝑂 là giao điểm của trục quay ∆ và mặt phẳng quỹ đạo của 𝑀 Theo định nghĩa này, vectơ 𝑀��⃗ có phương vuông góc với mặt phẳng chứa 𝑟⃗ và

dụng của lực 𝐹���⃗ và tương đương với tác dụng của lực 𝐹1 ���⃗ nên người ta cũng định 𝑡nghĩa 𝑀��⃗ là vectơ momen của 𝐹���⃗ hay của 𝐹⃗ đối với ∆ 1

1.3.2 Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn

Ta áp dụng phương trình diễn tả định lý về momen động lượng của một hệ:

𝑑𝐿�⃗ = (𝑟2𝑑𝑚)𝜔��⃗

trong đó 𝑟2𝑑𝑚 = 𝑑𝐼 = momen quán tính của 𝑑𝑚 đối với ∆

Vậy momen động lượng của cả vật rắn cho bởi

𝐿�⃗ = � 𝑑𝐼𝜔��⃗ = 𝐼𝜔��⃗

Và định lý biến thiên momen động lượng cho ta phương trình:

𝑑𝐿�⃗𝑑𝑡 = 𝐼𝑑𝜔��⃗𝑑𝑡 = 𝑀��⃗ (8) trong đó 𝐼 = ∫ 𝑟2𝑑𝑚 = momen quán tính của vật rắn đối với ∆; còn 𝑑𝜔𝑑𝑡���⃗ = 𝛾⃗ là gia

tốc góc của chuyển động quay của vật rắn

Vậy (8) có thể được viết thành:

𝐼𝛾⃗ = 𝑀��⃗ (9) Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục Từ (9) ta cũng có thể viết:

𝛾⃗ = 𝑀��⃗𝐼 (10)

và ta có thể phát biểu:

Gia t ốc góc trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục tỉ lệ thuận

v ới tổng hợp momen các ngoại lực đối với trục và tỉ lệ nghịch với momen quán tính

khối lượng 𝑚 Vậy 𝐼 là đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật rắn trong chuyển động quay Cắn cứ vào biểu thức của momen quán tính:

1.3.3 Tính momen quán tính

Momen quán tính 𝐼 của vật rắn đối với một trục ∆ được tính theo công thức (11):

𝐼 = � 𝑚𝑖𝑟𝑖2𝑖

trong đó 𝑚𝑖𝑟𝑖2 là momen quán tính của chất điểm 𝑀𝑖 của vật rắn đối với trục và phép cộng lấy cho tất cả các chất điểm của vật rắn Nếu khối lượng của vật rắn phân

bố một cách liên tục, muốn tính momen quán tính 𝐼, ta chia vật rắn thành những

phần tử vô cùng nhỏ, mỗi phần tử có khối lượng vi phân 𝑑𝑚 và cách trục ∆ một khoảng 𝑟; khi đó phép cộng ở vế phải của (11) trở thành phép lấy tích phân:

𝐼 = � 𝑟2𝑑𝑚 = � 𝑟2𝜌𝑑𝑉 (12) trong đó 𝜌 là khối lượng riêng của vật rắn liên tục; tích phân lấy đối với toàn bộ thể tích 𝑉 của vật rắn

Ta hãy áp dụng công thức (12) để xác định momen quán tính của một số vật

Hình 1-4 Momen quán tính c ủa một số vật rắn

Hình 1-3 Xác định momen quán tính c ủa khối trụ

rắn:

1.3.3.1 Tính momen quán tính của một hình trụ tròn

Cho một hình trụ tròn đồng nhất (𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) có bán kính 𝑅, có chiều cao ℎ đối

với trục đối xứng của nó (đi qua khối tâm 𝐺)

𝑂

=12𝜋𝜌ℎ𝑅4

Chú ý: 𝜌𝜋𝑅2ℎ = 𝑚 là khối lượng của cả

hình trụ, ta được: 𝐼 =12𝑚𝑅2 (13)

1.3.3.2 Tính momen quán tính của một số vật rắn

Cũng bằng cách làm tương tự, ta tìm được công thức tính momen quán tính của

một số vật rắn đồng chất có hình dạng đối xứng với trục của chúng (Hình 1-4):

∆

𝐼 =25𝑀𝑅2b) Khối cầu

𝐼 =121 (𝑎2+ 𝑏2) c) Mặt chữ nhật

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT VỀ CON QUAY 2.1 Nhắc lại về momen động lượng của vật rắn

Xét chuyển động của vật rắn quanh một điểm cố định 𝑂 Từ công thức (4) ta có

vectơ momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục ∆ đi qua điểm 𝑂 với vận

trong đó 𝑟��⃗ là bán kính vectơ kẻ từ gốc 𝑂 đến chất điểm 𝑖 𝚤

Chọn hệ tọa độ Descartes gốc 𝑂 gắn liền với vật rắn (hệ 𝑂𝑥𝑦𝑧) để xác định các thành phần 𝐿𝑥, 𝐿𝑦, 𝐿𝑧 của vectơ 𝐿�⃗

Khi vật rắn chuyển động thì các vectơ đơn vị 𝚤⃗, 𝚥⃗, 𝑘�⃗ đặt trên các trục x, y, z tương ứng thay đổi chiều, nhưng các momen quán tính không thay đổi Lưu ý rằng:

ta viết được:

𝐿�⃗ = 𝚤⃗𝐿𝑥 + 𝚥⃗𝐿𝑦+ 𝑘�⃗𝐿𝑧trong đó:

𝐿𝑥 = 𝜔𝑥𝐼𝑥 − 𝜔𝑦𝐼𝑥𝑦 − 𝜔𝑧𝐼𝑥𝑧;

𝐿𝑦 = 𝜔𝑦𝐼𝑦− 𝜔𝑧𝐼𝑦𝑧− 𝜔𝑥𝐼𝑦𝑥; (15)

𝐿𝑧 = 𝜔𝑧𝐼𝑧 − 𝜔𝑥𝐼𝑧𝑥 − 𝜔𝑦𝐼𝑧𝑦

là các hình chiếu của 𝐿�⃗ trên các trục 𝑥, 𝑦, 𝑧 của hệ di động 𝑂𝑥𝑦𝑧; 𝐼𝑥, 𝐼𝑦, 𝐼𝑧 là các momen quán tính c ủa vật rắn đối với các trục 𝑥, 𝑦, 𝑧 và 𝐼𝑥𝑦, 𝐼𝑧𝑦, 𝐼𝑧𝑥 là các momen

quán tính li tâm Nếu chọn các trục x, y, z là những trục quán tính thì 𝐼𝑥𝑦 = 𝐼𝑧𝑦 =

𝐼𝑧𝑥 = 0 Khi đó ta có:

𝐿𝑥 = 𝜔𝑥𝐼𝑥; 𝐿𝑦 = 𝜔𝑦𝐼𝑦; 𝐿𝑧 = 𝜔𝑧𝐼𝑧 (16)

Từ đây ta thấy rằng khi quay vật rắn quanh trục quán tính thì momen động lượng của nó nằm trên trục ấy

2.2 Chuy ển động quay tự do của vật rắn

Ta hãy xét chuyển động tự do của vật rắn khi không có ngoại lực nào tác dụng lên nó Bởi vì khối tâm 𝐺 chuyển động thẳng đều, cho nên chúng ta không cần quan tâm tới chuyển động của nó Coi khối tâm đứng yên, chúng ta hãy khảo sát chuyển động quay tự do của vật rắn quanh khối tâm 𝐺 Phương trình chuyển động quay quanh điểm 𝐺 của vật rắn bây giờ có dạng:

cầu của vật, ba momen quán tính của vật rắn đối với ba trục quán tính chính bằng nhau 𝐼 = 𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼𝑧, thì:

𝐿�⃗ = 𝚤⃗𝐿𝑥+ 𝚥⃗𝐿𝑦+ 𝑘�⃗𝐿𝑧 = 𝐼�𝚤⃗𝜔𝑥 + 𝚥⃗𝜔𝑦+ 𝑘�⃗𝜔𝑧� = 𝐼𝜔��⃗ (17) Vectơ momen động lượng bao giờ cũng cùng chiều với vectơ vận tốc góc và sự

bảo toàn của 𝐿�⃗ kéo theo sự bảo toàn của 𝜔��⃗ Vật rắn như vậy gọi là con quay cầu:

con quay c ầu tự do sẽ quay đều quanh một trục không đổi 𝐿�⃗

Trong trường hợp vật rắn có hai trong ba momen quán tính bằng nhau 𝐼 = 𝐼𝑥 =

𝐼𝑦 ≠ 𝐼𝑧 thì vật rắn như vậy gọi là con quay đối xứng, hay gọn hơn là con quay

do c ủa con quay đối xứng (1)

Chuyển động quay tự do của con quay có những nét đặc biệt, suy ra từ định luật bảo toàn năng lượng và vectơ momen động lượng của nó

Năng lượng toàn phần của con quay chuyển động tự do quanh khối tâm 𝐺 bằng:

𝐸 = 𝑇 = 12𝐼�𝜔𝑥2 + 𝜔𝑦2� +12𝐼𝑧𝜔𝑧2 =12𝐼𝜔2+12(𝐼𝑧− 𝐼)𝜔𝑧2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (18)

trong đó 𝜔2 = 𝜔𝑥2+ 𝜔𝑦2+ 𝜔𝑧2 Chú ý rằng 𝐿𝑥 = 𝐼𝜔𝑥, 𝐿𝑦 = 𝐼𝜔𝑦, 𝐿𝑧 = 𝐼𝜔𝑧 nên biểu

thức của động năng 𝑇 được viết:

𝑇 = 2𝐼1 �𝐿𝑥2 + 𝐿𝑦2� +2𝐼1

𝑧𝐿𝑧2 =2𝐼1 𝐿2+12�𝐼1

𝑧−1𝐼� 𝐿2𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (19)

Ở đây 𝐿2 = 𝐿2𝑥 + 𝐿2𝑦+ 𝐿2𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Vì 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 và 𝐿 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, ta suy ra

𝐿𝑧 = 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐼𝑧𝜔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Từ đây ta có:

𝜔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 và 𝜃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 trong đó 𝜃 là góc tạo bởi 𝐿�⃗ và trục 𝑧 (Hình 1-5)

Vì 𝜃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 nên 𝑑𝜃𝑑𝑡 = 0, nghĩa là thành

phần vận tốc góc của con quay nằm trên trục

đi qua 𝐺 và vuông góc với mặt phẳng tạo

thành bởi vectơ 𝐿�⃗ và trục 𝑧 bằng không Do

đó, vectơ 𝜔��⃗ nằm trong mặt phẳng tạo thành

bởi 𝐿�⃗ và trục z

Vì 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝜔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, ta suy ra 𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, nghĩa là độ lớn của vectơ vận

tốc góc được bảo toàn

Động năng của con quay được biểu diễn qua tích vô hướng của 𝐿�⃗ và 𝜔��⃗:

𝑇 =12�𝐿𝑥𝜔𝑥+ 𝐿𝑦𝜔𝑦+ 𝐿𝑧𝜔𝑧� = 12𝐿�⃗𝜔��⃗ = 12𝐿𝜔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Ở đây 𝛼 là góc tạo thành bởi vectơ 𝐿�⃗ và 𝜔��⃗ (Hình 1-6) Do 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐿 =

Chuyển động của con quay tự do là

hợp của hai chuyển động: chuyển động

quay quanh trục 𝑧 với vận tốc góc 𝜔����⃗ và 1

cùng với trục 𝑧 quay quanh trục 𝐿�⃗ =

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

�����������⃗ với vận tốc góc 𝜔2�����⃗, 𝜔��⃗ = 𝜔1����⃗ + 𝜔2�����⃗

Vì 𝜔, 𝛼 và (𝜃 − 𝛼) không đổi nên độ lớn

của 𝜔1và 𝜔2 cũng không đổi

Tóm lại, ta có hình ảnh sau đây của

chuyển động quay tự do của con quay

trong

trường hợp tổng quát: nó quay đều quanh

trục đối xứng 𝑧 của nó, trục 𝑧 lại quay đều

quanh vectơ momen động lượng 𝐿�⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡�����������⃗ và vạch nên một hình nón tròn xoay có tâm tại khối tâm và trục là vectơ không đổi 𝐿�⃗ Chuyển động quay của trục 𝑧 quanh vectơ momen động lượng 𝐿�⃗ gọi là tiến động của con quay Vectơ vận tốc góc 𝜔��⃗ có

độ lớn không đổi, luôn nằm trong mặt phẳng (𝐿�⃗, 𝑧) và cùng với trục 𝑧 quay đều quanh vectơ 𝐿�⃗

2.3 Chuy ển động của vật rắn quay quanh một điểm cố định Con quay

h ồi chuyển

Ta hãy xét chuyển động của con quay trong trường trọng lực, quanh điểm cố định 𝑂 nằm trên trục đối xứng 𝑧 của nó (Hình 1-7)

Hình 1-7 Chuy ển động của con quay trong trường trọng lực quanh điểm cố định

Giả sử con quay quay nhanh quanh trục đối xứng 𝑧 của nó với vận tốc góc 𝜔𝑧����⃗

rất lớn thỏa mãn điều kiện sau:

𝜔𝑧

����⃗ ≫ 𝜔�����⃗ ; 𝜔𝑥 ����⃗ ≫ 𝜔𝑧 �����⃗ 𝑦Khi đó, ta có thể bỏ qua các thành phần 𝐿𝑥 ~ 𝜔𝑥, 𝐿𝑦~ 𝜔𝑦 rất bé so với 𝐿𝑧 ~ 𝜔𝑧

và coi momen động lượng 𝐿�⃗ ≈ 𝐼𝑧𝜔𝑧𝑘�⃗ nằm trên trục z

Momen của trọng lực 𝑃�⃗ đối với điểm cố định 𝑂, tác dụng lên con quay bằng:

Vì vectơ 𝑑𝑘�⃗𝑑𝑡 và vectơ �𝑘�⃗ ∧ 𝑃�⃗� vuông góc với 𝑘�⃗ nên khi chiếu phương trình trên lên trục 𝑧, ta được:

𝐼𝑧𝑑𝜔𝑧

𝑑𝑡 = 0

tức 𝜔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐿 ≈ 𝐿𝑧 = 𝐼𝑧𝜔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Vậy, vectơ momen động lượng có độ lớn không đổi và mút của nó quay quanh một trục ∆ nào đó đi qua điểm 𝑂 với vận tốc góc 𝜔��⃗

𝑑𝐿�⃗𝑑𝑡 = 𝐼𝑧𝜔𝑧𝑑𝑘�⃗𝑑𝑡 = 𝐼𝑧𝜔𝑧�𝜔��⃗ ∧ 𝑘�⃗� = −𝑎�𝑃�⃗ ∧ 𝑘�⃗� (21)

Từ đó suy ra:

𝜔��⃗ = −𝐼𝑎𝑃�⃗

𝑧𝜔𝑧 (22)

Biểu thức này cho thấy 𝜔��⃗, và do đó trục ∆, hướng từ dưới lên trên theo phương

thẳng đứng Vì 𝜔����⃗ có giá trị rất lớn và không đổi nên 𝜔 có giá trị nhỏ và không đổi 𝑧

Mặt khác, nếu bỏ qua năng lượng chuyển động của khối tâm vì 𝜔��⃗ nhỏ, thì định

luật bảo toàn năng lượng cho:

𝐸 =12𝐼𝑧𝜔𝑧2+ 𝑃𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (23)

Từ đó, ta thấy góc giữa hai trục z và ∆ là không đổi Như vậy, con quay quay đều quanh trục đối xứng 𝑧 của nó với vận tốc góc 𝜔𝑧, đồng thời trục 𝑧 cũng quay đều quanh trục thẳng đứng ∆ với vận tốc góc 𝜔, vạch nên một mặt nón tròn xoay, đỉnh 𝑂 và nữa góc mở là 𝜃

Một cách tổng quát, khi con quay đang quay nhanh nếu tác dụng lên trục con quay một lực 𝐹⃗ thì đầu trục con quay sẽ dịch chuyển theo phương vuông góc với 𝐹⃗ Tính chất đó gọi là hiệu ứng hồi chuyển Do đó ta gọi là con quay hồi chuyển Từ

bây giờ để đơn giản ta sẽ gọi con quay hồi chuyển là con quay Chuyển động của con quay dưới tác dụng của lực 𝐹⃗ như trên gọi là tiến động

Hiện tượng xảy ra cũng tương tự như vậy khi đặt vào con quay, đang quay nhanh quanh trục z của nó một ngẫu lực 𝐹⃗, −𝐹⃗

Hình 1-8 Ng ẫu lực đặt vào con quay đang quay

Rõ ràng ngẫu lực không gây nên một chuyển động tịnh tiến nào của khối tâm

mà chỉ làm cho trục z của con quay quay quanh khối tâm đứng yên mà thôi Chiều quay của trục z được xác định từ phương trình:

Vậy 𝜔��⃗ cùng chiều với 𝐹⃗ và hướng theo trục 𝑦 và ngẫu lực đã gây thêm một chuyển động quay của con quay quanh trục quán tính 𝑦

Khi tác dụng vào con quay một ngẫu lực để buộc trục quay của nó quay quanh

khối tâm, thì con quay sẽ tác dụng ngược trở lại một ngẫu lực trực đối, gọi là ngẫu

lực con quay Ngẫu lực con quay có trị bằng trị (độ lớn) của ngẫu lực tác dụng lên nó:

𝑀 = 𝑑𝐹 = 𝐼𝑧𝜔𝑧𝜔

Nó tỉ lệ với 𝐼𝑧 và 𝜔𝑧 Vì vậy khi con quay đang quay nhanh với vận tốc góc 𝜔𝑧

rất lớn thì một mặt rất khó làm lệch trục quay của nó, mặt khác momen lực con quay cũng rất lớn và nhiều trường hợp trở nên nguy hiểm cần phải lưu ý Thí dụ, trong kỹ thuật khi động cơ quay nhanh mà quay trục của nó thì có thể gãy trục hay làm vỡ máng trục

Nếu không có một momen ngoại lực nào tác dụng lên con quay thì momen động lượng của con quay được bảo toàn 𝐿�⃗ = 𝐼𝑧𝜔𝑧𝑘�⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡�����������⃗ mà phương của 𝐿�⃗ chính là phương của trục đối xứng 𝑧 của con quay và do đó phương của trục con quay (trục 𝑧) không đổi trong không gian Đây chính là lý do giải thích tại sao khi xe đạp chuyển động thì nó không bị ngã và cái bông vụ tự đứng được khi nó quay nhanh quanh trục đối xứng

Ngoài ra, bên cạnh một số hiện tượng ta vừa trình bày, thì con quay còn thực

hiện một loại chuyển động đặc biệt nữa gọi là chương động Tài liệu cho ta biết, khi

con quay đang quay nhanh với trục nằm cân bằng không chuyển động, nếu ta tác

dụng vào đầu trục một lực tức thời (va chạm) thì đầu trục của con quay sẽ không chuyển động theo lực ta tác dụng mà nó sẽ chuyển động theo một quỹ đạo tròn và toàn bộ trục quay vạch nên một hình nón trong không gian [6, tr.125]

2.4 M ột số ứng dụng thực tế của con quay

Người ta đã dựa và các tính chất vừa khảo sát của con quay để chế tạo các bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển, các thiết bị định hướng con quay hồi chuyển và các thiết bị chuyên dùng khác

Thí dụ về bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển tác dụng trực tiếp, là thiết bị

Hình 1-9 B ộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên tàu thủy

chống lắc của con tàu Đây là một con quay hồi chuyển nặng quay quanh trục 𝐴𝐴1

(Hình 1-9), gắn vào một khung có trục quay 𝐷𝐷1 gắn vào thân tàu Khi tàu đi trên

sóng bị momen 𝑀��⃗ tác dụng, thì mô-tơ với bộ điều tiết chuyên dùng sẽ làm khung

quay với vận tốc góc 𝜔2 nào đó Kết quả là sẽ xuất hiện ngẫu lực 𝑁, 𝑁′ với momen

tác dụng lên các ổ bi 𝐷 và 𝐷1 để giảm độ nghiêng Khi momen 𝑀��⃗ đổi chiều, thì

mô-tơ cũng đổi chiều quay của khung, ngẫu lực 𝑁, 𝑁′ cũng đổi chiều ngược lại

Thí dụ khác về bộ ổn định hóa (không tác dụng trực tiếp) là thiết bị Ôbri dùng

để điều chỉnh chuyển động của ngư lôi trên mặt phẳng nằm ngang Bộ phận ổn định

hóa của thiết bị này là một con quay tự do (Hình 1-10.) mà trục quay lúc phóng

trùng với trục của ngư lôi hướng thẳng đến mục tiêu Nếu ngư lôi ở một thời điểm

nào đó bị lệch khỏi hướng phóng một góc bằng 𝛼 thì do trục của con quay (so với

thân ngư lôi) với một góc cũng bằng 𝛼 Chuyển động quay này sẽ tác động lên bộ

điều tiết làm cho bộ phận lái hoạt động Kết quả là bánh lái sẽ quay sao cho ngư lôi

trở về hướng cũ Đây cũng chính là nguyên lý cấu tạo của nhiều thiết bị lái tự động

nhằm xác định độ chệch hướng của máy bay và tác động vào bánh lái điều chỉnh

Hình 1-10 B ộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên ngư lôi

M ục tiêu

𝛼

Cuối cùng ta hãy dùng hiệu ứng con quay để giải thích vì sao viên đạn khi lọt

khỏi nòng súng mà được truyền một chuyển động quay quanh trục đối xứng của nó (bằng cách dùng nòng súng có rãnh xoắn ốc) thì khi bay, trục của viên đạn luôn luôn gần trùng với phương tiếp tuyến quỹ đạo Nếu bỏ qua lực cản của môi trường (không khí) thì momen ngoại lực đối với khối tâm tác dụng lên viên đạn bằng không Do đó vectơ momen động lượng 𝐿�⃗ được bảo toàn và trục của viên đạn luôn

giữ một phương không đổi trong không gian (Hình 1-11)

Trong thực tế lực cản 𝐹����⃗ bao giờ cũng có, điểm đặt A của nó ở về phía đầu viên 𝐺đạn và chiều ngược với vận tốc 𝑣𝐺����⃗ của khối tâm 𝐺 Như vậy viên đạn quay quanh

trục 𝑧 của nó (với vận tốc góc 𝜔𝑧) thì dưới tác dụng của momen cản 𝑀�����⃗ =𝐺

�𝐺𝐴�����⃗ ∧ 𝐹����⃗� của trục 𝑧 sẽ quay quanh vectơ vận tốc 𝑣𝐺𝐺 ����⃗ của khối tâm, nghĩa là quay quanh đường tiếp tuyên với quỹ đạo tại 𝐺 (Hình 1-12)

Hình 1-12 Chuy ển động của viên

đạn trong không gian (1)

Hình 1-11 Chuy ển động của viên đạn trong không gian (2)

PHẦN HAI: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ BỘ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM

1.1 Giới thiệu chung

 Thước thẳng: Có độ chia nhỏ nhất là 1mm, được đặt thẳng đứng, vạch số 0

nằm trên mặt bàn

 Vật nặng: Khối lượng lần lượt là 50g, 20g và 10g Mỗi vật nặng có gắn một

móc treo

 Dây quấn: Là dây mảnh, được vòng ở một đầu

 Đồng hồ bấm giây: Độ chính xác 0.01s

 Thước kẹp: Độ chính xác 0.05mm

1.2 Giới thiệu về con quay hồi chuyển U52006 và bộ đo tần số quay

1.2.1 Con quay hồi chuyển U52006 ()

Con quay hồi chuyển số hiệu U52006 do hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất Chức năng của nó là giúp khảo sát một số hiện tượng liên quan đến con quay, như: tìm momen quán tính, khảo sát quá trình tiến động, khảo sát quá trình chương động và

sự khử momen động lượng Sau đây ta sẽ đi tìm hiểu cấu tạo của con quay này

Con quay hồi chuyển U52006 gồm các bộ phận như sau:

Hình 2-2 Con quay h ồi chuyển U52006

(a) Các đối trọng: Gồm 4 đối trọng có khối lượng lần lượt là 1400g, 1400g, 50g

và 10g (theo nhà sản xuất) Vai trò của các đối trọng này là giúp trục quay của đĩa cân bằng theo phương ngang

(b) Ổ trục: Là bộ phận kết nối giữa trục đứng và trục quay của đĩa thông qua các vòng bi để giảm ma sát Ổ trục được thiết kế sao cho trục quay của đĩa có thể hướng theo mọi phương Bên trong ổ trục có gắn một cân nước Vai trò của cân nước là để đảm bảo sự thẳng đứng của trục đứng

(c) Thước đo góc lệch: Dùng để xác định góc lệch theo phương ngang của trục quay của đĩa Độ biến thiên góc lệch [−45𝑜; 45𝑜], độ chia nhỏ nhất của thước 1𝑜 (d) Ống quấn dây: Là nơi quấn dây

(e) Lá chắn sáng: Chắn sáng khi đi qua cổng quang học

(f) Trục quay của đĩa: Kết nối với đĩa thông qua vòng bi để giảm ma sát

(g) Chân đế: Cố định trục đứng Trên chân đế có hai con vít xoay dùng để điều

chỉnh sự thẳng đứng của trục đứng

(h) Đĩa quay: Gồm hai đĩa được gắn vào trục quay thông qua vòng bi để giảm

ma sát Thông số kỹ thuật của mỗi đĩa: khối lượng 1500g, đường kính 250mm (nhà

sản xuất cung cấp)

(i) Trục đứng: Được gắn cố định vào chân đế

1.2.2 Bộ đo tần số quay của đĩa

Bộ đo tần số quay của đĩa bao gồm đầu thu tín hiệu số hiệu U21005 () do hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất và cổng quang () do hãng IMPO ELECTRONIC

sản xuất Để đo tần số quay của đĩa, điều trước tiên là đầu thu U21005 phải được

kết nối với cổng quang thông qua dây cáp như Hình 2-3

Một đầu của dây cáp kết nối với ngõ PHOTO/MIC của đầu U21005 Một đầu

kết nối với ngõ TO COUNTER của cổng quang Điều chỉnh đầu U21005 ở chế độ FREQUENCY Runing START

Nguyên lý hoạt động của bộ đo tần số quay của đĩa như sau: Khi đĩa quay, lá

chắn sáng gắn trên đĩa sẽ quét qua cổng quang lần thứ nhất Lúc này bộ phận cảm

biến ánh sáng của cổng quang sẽ không nhận được ánh sáng Khi đó đầu thu U21005 sẽ ghi nhận thời điểm lần quét thứ nhất Sau khi đĩa quay hết 1 vòng, lá

chắn sáng sẽ quét qua cổng quang lần thứ hai Tương tự như lần thứ nhất, đầu thu U21005 cũng ghi nhận thời điểm quét thứ hai Kết quả của quá trình là trên màn hình hiển thị của đầu thu sẽ cho ta nghịch đảo thời gian giữa hai lần quét, tức là cho

ta tần số quay của đĩa

1.3 Các thí nghiệm thực hiện

- Xác định momen quán tính 𝐼 của đĩa

- Khảo sát hiện tượng tiến động của con quay

- Khảo sát hiện tượng chương động của con quay

- Khảo sát sự khử momen động lượng của con quay

Hình 2-3

B ộ đo tần

s ố quay

c ủa đĩa

𝑇�⃗

m 𝑃�⃗

𝑇�⃗

CHƯƠNG II – KẾT QUẢ KHẢO SÁT 2.1 Xác định momen quán tính của đĩa quay

2.1.1 Mục đích thí nghiệm

- Xác định momen quán tính 𝐼 của đĩa bằng phương pháp vật rơi

- So sánh đường thẳng 𝑡𝐹2 = 𝑔(ℎ) = 2𝐼+2𝑚𝑟𝑚𝑔𝑟2 2ℎ giữa thực nghiệm và lý thuyết

2.1.2 Cơ sở lý thuyết

Xét một vật nặng khối lượng 𝑚 được treo vào sợi

dây Đầu kia của dây được quấn vào ống quấn dây của

một đĩa hình trụ quay quanh trục có momen quán tính 𝐼

(bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây) Bán kính

của ống quấn dây là 𝑟

Khi buông vật nặng ra, trọng lực của vật nặng sẽ kéo

đĩa quay theo chiều kim đồng hồ với gia tốc góc 𝛾 (Hình

2-4) Các lực xuất hiện trong bài toán được biểu diễn

trên Hình 2-4 bao gồm trọng lực 𝑃�⃗ và lực căng dây 𝑇�⃗ tác

dụng lên vật nặng; lực căng dây 𝑇�⃗ tác dụng lên đĩa (bỏ

qua tác dụng của lực ma sát giữa đĩa và trục quay)

Ta có công thức xác định gia tốc góc của đĩa:

𝑑𝜔𝑅

𝑑𝑡 = 𝛾 =

𝑀𝐼trong đó: ωR là vận tốc góc; γ là gia tốc góc; I là moment quán tính; 𝑀 = 𝑇𝑟 là moment lực

Ta cũng có: 𝑚𝑎 = 𝑃 − 𝑇 → 𝑇 = 𝑃 − 𝑚𝑎 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) → 𝑀 = 𝑚𝑟(𝑔 − 𝑎) và: