Cấu trúc quark của hạt cơ bản

4 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HẠT CƠ BẢN VÀ TÍNH CHẤT LƯỢNG TỬ CỦA CHÚNG... Lý do chọn đề tài: Vật lý hạt nhân nghiên cứu cấu trúc, tính chất và biến đổi của hạt nhân nguyên tử.. + Lý

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới

người hướng dẫn em là GS.TS Đào Vọng Đức, người đã tận tình giúp đỡ em

trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Ban Chủ Nhiệm khoa Vật

Lý, các thầy cô giáo trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận này

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè luôn động viên, tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Nguyễn Thị Khuyên

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài này là kết quả của bản thân em trong quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của GS.TS Đào Vọng Đức

Trong quá trình nghiên cứu em đã kế thừa kết quả khoa học của các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biết ơn sâu sắc

Em xin cam kết đề tài: “Cấu trúc quark của hạt cơ bản” không có sự

trùng khớp với các luận văn của tác giả khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Nguyễn Thị Khuyên

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài……… 1

2 Mục đích nghiên cứu ……… 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu ……… 4

4 Đối tượng nghiên cứu ……… 4

5 Phương pháp nghiên cứu ……… 4

6 Kết cấu nội dung……… 4

PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HẠT CƠ BẢN VÀ TÍNH CHẤT LƯỢNG TỬ CỦA CHÚNG 1.1 Các số lượng tử của hạt cơ bản……… 5

1.1.1 Khối lượng tĩnh……… 5

1.1.2 Spin s……… 6

1.1.3 Điện tích Q……… 6

1.1.4 Momen từ……… 6

1.1.5 Thời gian sống  ……… 6

1.1.6 Phản hạt……… 7

1.1.7 Số lạ S……… 7

1.1.8 Số baryon B……… 9

1.1.9 Số lepton L……… 10

1.1.10 Spin đồng vị I……… 10

1.2 Phân loại hạt cơ bản……… 11

1.3 Công thức Gellman – Nishijma……… 12

CHƯƠNG 2: NHÓM ĐỐI XỨNG SU(3) 2.1 Định nghĩa……… 15

2.2 Nhóm biến đổi SU(3)……… 24

2.3 Đa tuyến (biểu diễn) của nhóm SU(3)……… 25

CHƯƠNG 3: CẤU TRÚC QUARK CỦA HẠT CƠ BẢN 3.1 Các số lượng tử của quark……… 40

3.2 Cấu trúc quark của hạt cơ bản……… 45

PHẦN III: KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Vật lý hạt nhân nghiên cứu cấu trúc, tính chất và biến đổi của hạt nhân

nguyên tử Hiện nay người ta nghiên cứu hạt nhân theo hai hướng:

+ Thực nghiệm: Nghiên cứu từng hạt nhân riêng biệt để khám phá quy luật cơ bản của hạt nhân

+ Lý thuyết: Nghiên cứu hạt nhân từ các thành phần của nó tức là nghiên cứu hạt cơ bản

Vật lý hạt cơ bản nghiên cứu tính chất hạt cơ bản và phản hạt của chúng, nghiên cứu sự tương tác và quá trình biến đổi giữa các hạt cơ bản, nghiên cứu mối quan hệ giữa các hạt cơ bản với trường lực Hạt cơ bản là những thực thể

vi mô tồn tại như một hạt nguyên vẹn, đồng nhất không thể tách thành các hạt nhỏ hơn, ví dụ như hạt photon, electron, positon, nơtrino… Đó là thành phần

cấu tạo nên thế giới vật chất vô cùng phong phú của chúng ta Sự gia tăng

mau lẹ của các hạt cơ bản làm người ta nghi ngờ tính “cơ bản” của hạt Các hạt thực sự đã cơ bản hay chưa hay còn một cấu trúc bên trong?

Một vấn đề quan trọng khi nghiên cứu về các hạt cơ bản là nghiên cứu

sự tương tác giữa chúng Hạt cơ bản tham gia vào các tương tác:

2

+ Tương tác yếu:

Do cấu trúc nội tại của hạt gây nên, không phụ thuộc vào tác nhân kích thích bên ngoài, không phụ thuộc chất ấy trong môi trường tạp chất hay như thế nào, dẫn đến sự phân rã các hạt Tương tác yếu chi phối tất cả các hạt trừ photon Khi lượng tử hóa thì lượng tử truyền tương tác yếu là W W, ,Z Hằng số tương tác yếu Gn

+ Tương tác điện từ:

1 2 2

kq q F

C 

  ,  là hằng số điện môi

Đối với những thành phần mang điện cường độ được tính theo công thức trên Tương tác điện từ của sóng điện từ và sóng ánh sáng tính theo phương trình Maxwell – Faraday Tương tác điện từ do ma sát, đàn hồi, lực cơ bắp được tính nhờ công thức chuyển hóa giữa công và năng lượng : Công thực hiện được bằng độ biến thiên thế năng của vật Tương tác điện từ thực hiện qua trường điện từ Khi lượng tử hóa hạt truyền tương tác điện từ là photon ánh sáng  Hằng số tương tác điện từ là Ge

3

không đáng kể vì khối lượng hạt cơ bản rất nhỏ Khi nghiên cứu vật thể trong

vũ trụ đóng vai trò quan trọng Hằng số tương tác hấp dẫn Gg

Nếu trong thế giới hạt cơ bản coi tương tác mạnh có hằng số tương tác là

1 thì: G sk :G G G e: n: g 1:10 :10 :103 5 39

Dựa vào các tương tác người ta chia hạt cơ bản thành hai loại:

+ Hadron: chỉ có tương tác mạnh và tương tác khác

Trong hadron người ta chia thành hai loại:

có hiệu quả là dùng lý thuyết nhóm đối xứng Khi dùng lý thuyết nhóm đối

xứng, người ta chứng minh các hạt cơ bản sắp xếp thành đa tuyến của nhóm đối xứng SU(3) và dùng lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) đã xác định được các

số lượng tử của các hạt cơ bản khá phù hợp với thực nghiệm Dựa trên cơ sở của lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) người ta đưa ra lý thuyết quark, quark là những hạt cơ bản cấu tạo nên vật chất hiện nay Để rõ hơn về điều này, em đã

lựa chọn đề tài “ cấu trúc quark của hạt cơ bản” Thông qua đề tài em

muốn “bức tranh” tổng quát về vật lý học phần nào được thể hiện rõ, hy vọng

4

luận văn sẽ giúp chúng ta có cái nhìn mới mẻ về vi hạt cơ bản cấu thành nên thế giới vật chất vô cùng phong phú của chúng ta

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu cấu trúc quark của hạt cơ bản

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để nghiên cứu cấu trúc quark của hạt cơ bản cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

– Tìm hiểu các tính chất lượng tử của hạt cơ bản

– Tìm hiểu lý thuyết nhóm đối xứng SU(3)

– Nghiên cứu cấu trúc quark của hạt cơ bản dựa trên nhóm đối xứng

SU(3)

4 Đối tượng nghiên cứu :

– Các quark cấu tạo nên hạt cơ bản

5 Phương pháp nghiên cứu:

– Sử dụng phương pháp nghiên cứu của vật lý lý thuyết và các phương pháp của lý thuyết nhóm đối xứng

6 Kết cấu nội dung:

Chương 1: Hạt cơ bản và tính chất lượng tử của chúng

Chương 2: Nhóm đối xứng SU(3)

Chương 3: Cấu trúc quark của hạt cơ bản

Điện tử là hạt được phát hiện đầu tiên vào năm 1897 Đến nay, kể cả các phản hạt thì danh sách các hạt cơ bản đã lên tới 200 và ngày càng có nhiều hạt cộng hưởng được phát hiện

2

0 0

E m c nên khối lượng có thể đo bằng đơn vị năng lượng

6

1.1.2 Spin s

Spin là đại lượng lượng tử đặc trưng cho momen riêng của hạt lượng tử

có đơn vị đo là  (hằng số lượng tử Plank), 1,054.1034J s

+ Các hạt cơ bản có spin nguyên lần  là các hạt Bose

+ Các hạt cơ bản có spin bán nguyên lần  là các hạt Fecmion

Trừ các hạt cộng hưởng có điện tích lớn hơn điện tích nguyên tố, còn lại

các hạt cơ bản khác có điện tích nguyên tố là –e, +e hoặc 0 (như 0

 ,e e p, ,

Người ta xác định thời gian sống  bằng cách đo độ dài đường bay l

của hạt từ khi nó phát sinh đến lúc nó phân rã:

7

l v

8

Năm 1947 – 1953 người ta tìm thấy một loại hạt cơ bản mới, đó là các meson K,K0(khối lượng vào khoảng 965 lần khối lượng electron) và các hạt hypeson có khối lượng lớn hơn hoặc bằng khối lượng nucleon đó là

, , , , , , 

       ; người ta gọi chúng là các hạt lạ vì chúng có 2 đặc điểm sau:

– Chúng sinh ra trong quá trình rất nhanh (thời gian xảy ra quá trình cỡ

10-23 s) và phân rã trong các quá trình chậm (cỡ 10-8 s)

– Bao giờ cũng đồng thời sinh ra hai ba loại hạt lạ nhưng không bao giờ chỉ sinh ra lẻ loi một hạt lạ hay vài hạt lạ cùng loại

9

Các hạt khác (không lạ) như p, n có S bằng 0

Các phản hạt có số lạ ngược dấu với số lạ của hạt tương ứng

Để giải thích các quá trình sinh hạt lạ người ta đưa ra định luật bảo toàn

Các hạt cơ bản có khối lượng lớn hơn hoặc bằng khối lượng nucleon gọi

là hạt baryon (hạt nặng) Các hạt baryon bao gồm các nucleon p n và các , 

10

Để mô tả các quá trình có baryon tham gia người ta đưa vào sồ lượng tử mới là số baryon B Số baryon của các hạt baryon bằng 1, của các phản hạt của chúng đều bằng -1

Định luật bảo toàn số baryon:

“Trong các quá trình biến đổi, tổng (đại số) số baryon của hệ không đổi

Định luật bảo toàn số lepton:

“Trong quá trình biến đổi, tổng (đại số)số lepton của hệ không đổi

 L 0”

1.1.10 Spin đồng vị I

Ta biết rằng tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân có một đặc tính là không phụ thuộc vào điện tích, có nghĩa là tương tác giữa n – p, p – n, n – n là như nhau (nếu các nucleon đó ở trạng thái như nhau) Nói cách khác, trong tương tác hạt nhân hai hạt p và n không khác gì nhau Người ta cho rằng khối lượng của p và n khác nhau là do p có mang điện tích (nghĩa là do tương tác điện từ)

Như vậy trong tương tác hạt nhân người ta có thể coi p và n là hai trạng thái của cùng một hạt tức là hạt nucleon Để tiện tính toán người ta đưa ra một đại lượng gọi là spin đồng vị I

Nếu hệ có spin thông thường là s thì hệ sẽ có 2s + 1 trạng thái ứng với các hình chiếu khác của spin Tương tự nếu hệ có spin đồng vị I thì hệ có 2I +

11

1 trạng thái ứng với các giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị lên một trục nào đó Do đó, khái niệm spin đồng vị cho phép mô tả các trạng thái điện khác nhau của cùng một hạt

Thí dụ: Nucleon có 2 trạng thái điện nghĩa là 2 1 2 1

1.2 Phân loại hạt cơ bản

Dựa vào số lượng tử người ta chia hạt cơ bản thành 4 loại:

+ Photon  : Hay còn gọi là bozon không khối lượng, photon là lượng tử ánh sáng, khối lượng tĩnh bằng 0, điện tích bằng 0, spin bằng 1

12

+ Hạt lepton: Các hạt nhẹ gồm nơtrino  , electron e và myon 

cùng các phản hạt của chúng Có 2 loại nơtrino, một loại luôn đi với electron evà một loại luôn đi với myon 

1.3 Công thức Gellman – Nishijma

13

Đối với các hadron, Gellman – Nishijma đã đưa ra công thức sau đây liên hệ giữa điện tích Q, hình chiếu spin đồng vị I3, số lạ S, số baryon B, số lepton L…của mỗi hạt

Q: Điện tích của hạt tính theo đơn vị điện tích nguyên tố e

15

CHƯƠNG 2: NHÓM ĐỐI XỨNG SU(3)

2.1 Định nghĩa:

Tập hợp các ma trận 3 3 , Unita có định thức bằng 1 thỏa mãn các tính chất của nhóm (tính kết hợp, tính kín, phần tử đơn vị, phần tử nghịch đảo) tạo thành nhóm đối xứng SU(3)

Bất kì phần tử nào của nhóm đối xứng SU(3) đều có thể được viết dưới dạng:

2

a a

iw

g SU g e a



    (2.1) Trong đó:

Ta có: 2

a a

g I iw  

2

a a

17

( ) 2

2

a a

sp iw

a a

Vậy công thức (2.3) được chứng minh

Chú ý: “sp” là phép toán lấy vết của ma trận hay lấy tổng các phần tử trên

18

10

ab

khi a b khi a b

– Kiểm tra điều kiện (2.2):

– Kiểm tra điều kiện (2.3):

+ Với a = 1:

 Tính giá trị cụ thể của hằng số cấu trúc:

– Hằng số cấu trúc phản đối xứng f abc theo 3 chỉ số a, b, c ( , ,a b c1,8)

.2

123   1 2 3

1 ,4

d

   b) d118

118   1 1 8

1 ,4

1

;31

Các hằng số cấu trúc còn lại đều bằng 0

2.2 Nhóm biến đổi SU(3)

Nhóm biến đổi SU(3) là nhóm của các toán tử Unita phụ thuộc vào 8 thông số:

U w e a (2.9)

U w e như trên được gọi là nhóm biến đổi SU(3)

2.3 Đa tuyến (biểu diễn) của nhóm SU(3)

Nếu ta có n hạt mà các toán tử trường tương ứng của chúng là i(i1, )n

biến đổi như sau theo quy luật sau dưới tác dụng của nhóm biến đổi SU(3):

Nhóm SU(3) có ( ) iw M a a

U w e Khi w a là các vô cùng bé ta có thể khai triển Fouriê các hàm e mũ:

26

1 ( ) iw M a a

 Công thức (2.13) được chứng minh

+ Các vi tử M M M1, 2, 3 liên hệ với nhau bởi hệ thức:

+ Mặt khác có thể tính được:

M M8, i0i1,3 (2.18)

27

Tức là M8 và Mi giao hoán với nhau, do đó chúng đồng thời xác định Trong đối xứng SU(2) thì toán tử spin đồng vị và toán tử siêu tích đồng thời xác định, mà Mi (i1,3) là các toán tử spin đồng vị nên M8 có thể đồng nhất với toán tử siêu tích Y

Có 3 hạt lập thành biểu diễn cơ sở của nhóm SU(3) nếu hàm trường của

nó biến đổi như sau:

a a

Có 8 hạt lập thành một biểu diễn chính quy của SU(3) nếu hàm trường của nó biến đổi như sau:

 1 0 1 1

2

12

 1 0 1 1

2

12

 0

Đối với meson do B = 0 nên Y = S

Các đa tuyến trên chính là biểu diễn khác nhau của nhóm đối xứng SU(3)



 Chứng minh 8 hạt baryon 0 0

, , , , , , ,

p n         lập thành một biểu diễn chính quy của SU(3)

Gọi hàm trường của các hạt là ii1,8

12

a) Đối với hạt proton:

32

 6 7 

1 1

Do đó, hình chiếu spin đồng vị của   lên một trục bằng 1

Tương tự ta cũng chứng minh được các hệ thức còn lại

Như vậy, 8 hạt baryon 0 0

, , , , , , ,

p n         lập thành một biểu diễn chính quy của nhóm đối xứng SU(3)

– Ở trên ta đã đồng nhất M8 với toán tử siêu tích Y nên M8 và Y sai khác nhau một hằng số C nào đó M8 = C.Y (C là hệ số) Muốn tìm toán tử siêu tích

Y ta phải tìm C

Để tìm C ta công nhận hàm trường của proton là:

12

Ta có: M8,pC Y. ,p

33

Từ thực nghiệm người ta đo được Yp = 1

Do đó:

8, p 1 p , p p

a: Chỉ số của hạt tương ứng với chỉ số của hàm trường

p n

2 2

j j

     ;  4 5

12

     ;  4 5

12

      ;   8

Để chứng minh việc gán là phù hợp ta sẽ chứng minh các hệ thức:

36

3

1,

8

23

23

K K

40

CHƯƠNG 3: CẤU TRÚC QUARK CỦA HẠT CƠ BẢN

Trong vật lý học hiện đại, người ta cho rằng các quark là hạt cơ bản Việc mô hình chuẩn dựa trên mẫu Glashow – Weiberg – Salam và sắc động học lượng tử (QCD) đã được kiểm chứng với độ chính xác rất cao chứng tỏ điều này

Xây dựng một model gồm các hạt cơ bản nhất cấu tạo nên tất cả các hạt khác là mong ước của các nhà vật lý Từ năm 1949 Yang và Fermi đã giả thiết rằng  – meson đã được tạo ra từ các nucleon và phản nucleon:

3.1 Các số lượng tử của quark

Giả sử có ba hạt quark , ,u d s lập thành một biểu diễn cơ sở của nhóm đối

xứng SU(3) nếu hàm trường của chúng tương ứng là q i i 1,3 thỏa mãn hệ thức:

 , 

2

j a

i

M q   q

    , (3.1)

Bây giờ ta xét các số lượng tử của quark Lưu ý sự tương ứng giữa các vi

tử và các toán tử spin đồng vị, siêu tích:

M  Y (3.4) – Đối với quark u:

1,32

+ Số baryon B:

Ta có: Y    B L S

1

+ Số baryon B: 1

3

B    Y L S + Điện tích Q:

+ Siêu tích Y:

13

23

3

13

3.2 Cấu trúc quark của hạt cơ bản

Quark là một trong hai thành phần cơ bản cấu thành nên vật chất trong

mô hình chuẩn của vật lý hạt Các phản hạt của quark được gọi là các phản

quark Theo lý thuyết dự đoán rằng có ít nhất 6 quark

a) Sự phát hiện ra các quark:

Năm 1974, Ting và Rizter đồng thời phát hiện được hạt

J

 có năng lượng 3,1 GeV chứng tỏ sự tồn tại của quark thứ 4 là quark charm và gắn cho quark này số lượng tử charm, kí hiệu là c

Năm 1977, tại Fermilab phát hiện được hạt Upsilon  có năng lượng cỡ

9 GeV chứng tỏ sự tồn tại của quark thứ 5 là quark bottom được đặc trưng bởi

số ượng tử bottom, kí hiệu là b

Để đảm bảo tính đối xứng, giả thiết tồn tại quark thứ 6, các nhà vật lý đặt tên là quark top t Và sau nhiều năm tìm kiếm, cuối cùng vào tháng 4/1995 quark top được phát hiện bởi sự hợp tác của CDF và D0 ở Fermilab, có khối lượng 174,3 5,1 GeV, lớn hơn 180 lần khối lượng proton