10 câu khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với trục tung.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

10 CÂU KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI TỐT NGHIỆP TUẦN 31 NĂM HỌC 2011-2012 Câu 1 Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

ĐÁP ÁN

1 (C) cắt trục tung tại điểm ( )0; 2 và trục hoành tại điểm ( )2; 0

2 Gọi A = (C) ∩ Oy Khi đó A(0; 2), y' 0( ) =1, Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: y = x + 2

Câu 2 Cho hàm số y= − −x3 3x2+4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2+ − =m 4 0.

ĐÁP ÁN

1

2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

y=m m

y=-x - x +

* Ta có : x3+3x2+ − = ⇔ = − −m 4 0 m x3 3x2+4.

y

2

2

1 1

*Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= − −x3 3x2+4 và đường thẳng y m= .

*Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau: + m 0 m 4 < ∨ > : Phương trình (1) có 1 nghiệm

+ 0 m 4< < : Phương trình (1) có 3 nghiệm

+ m 0

m 4

=



 =

 : Phương trình (1) có 2 nghiệm.

Câu 3 Cho hàm số y = − + x3 3x2 − 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

1

9

ĐÁP ÁN

1

2) (1 điểm)

Tiếp tuyến của (C) có dạng y y− =0 f x'( )(0 x x− 0).Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) là:

= − −



 = − +



9 6

9 26

Câu 4 (3đ) Cho hàm số: y = x3 − 3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị (C) ; trục Ox

ĐÁP ÁN

2.

Giải pt x3 −3x2 =0⇔x =0 hoặc x =3

Ta có:

D

S =∫ f x dx =∫ x − x dx =

3 4

3

0

4

x x

4

Câu 5 Cho hàm số 2 5

1

x y x

+

=

−

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x m+ luôn cắt (C) tại hai điểm

phân biệt.

ĐÁP ÁN

1

x

x m

x + = +

1

x

x m

x + = +

−

2

1

x



⇔  ≠



Xét pt (*), ta có : ∆ =m2+56 0,> ∀mvà x=1 không thỏa (*) nên pt luôn có 2 nghiệm khác 1.

Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

CÂU 6

1

x

y f x

x

+

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng:

y = x+ .

ĐÁP ÁN

2

0 2

0 0

0

0

2 1 1

2

x

x

=



− + = ⇔  = 

x = ⇒ y = phương trình tiếp tuyến: y=3x+2

x = ⇒y = − phương trình tiếp tuyến: y=3x−10

CÂU 7

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có duy nhất một nghiệm.

ĐÁP ÁN

1.

2) x3 – 3x2 + 2 =2-m Số nghiệm của pt đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=2-m

* Phương trình có duy nhất 1 nghiệm ⇔ đường thẳng y=2-m cắt đồ thị tại 1 điểm

⇔ m< 0 hoặc m>4

CÂU 8 Cho hàm số

1 +

=

x

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x = 1

ĐÁP ÁN

2

1

x

x

=

+

0

1 1 0

1

+

−

=x l n x = 1 ln 2−

CÂU 9.Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2

1/ Khảo sát sự biến thiên vàvẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Tìm m để phương trình x3 – 3x = m có 3 nghiệm thực phân biệt

ĐÁP ÁN

1.

2 + x3 – 3x = m ↔-x3 + 3x + 2=2-m

+ pt có 3 nghiệm khi (C) và (d) y=2-m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

+ Đưa được điều kiện 0<2-m<4

+ giải được -2<m<2

CÂU 10 Cho hàm số

2

1

−

+

=

x

x

y có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx= +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

ĐÁP ÁN

1

2 Lập phương trình hoành độ giao điểm: 1 1

2

x

mx

x+ = +

Biến đổi (1) về dạng: mx2 −2mx− =3 0 (2)

1

O 2 -1

I

y

Ycbt⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

⇔

2

2

0 2 2 2 3 0

m

 + >  < −

 − − ≠  >

