100 câu khảo sát hàm số_Tài liệu ôn thi đại học - cao đẳng potx

www.VNMATH.com TRAÀN SÓ TUØNG ›š & ›š TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 1 KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số ymxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =-++- (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. · Tập xác định: D = R. ymxmxm 2 (1)232 ¢ =-++- . (1) đồng biến trên R Û yx 0, ¢ ³" Û m 2 ³ Câu 2. Cho hàm số mx y xm 4 + = + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 =- . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) -¥ . · Tập xác định: D = R \ {–m}. m y xm 2 2 4 () - ¢ = + . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û ym 022 ¢ <Û-<< (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) -¥ thì ta phải có mm 11 -³Û£- (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m 21 -<£- . Câu 3. Cho hàm số yxxmx 32 34 =+ (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0) -¥ . · m 3 £- Câu 4. Cho hàm số yxmxmmx 32 23(21)6(1)1 =-++++ có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;) +¥ · yxmxmm 2 '66(21)6(1) =-+++ có mmm 22 (21)4()10 D =+-+=> xm y xm '0 1 é = =Û ê =+ ë . Hàm số đồng biến trên các khoảng mm (;),(1;) -¥++¥ Do đó: hàm số đồng biến trên (2;) +¥ Û m 12 +£ Û m 1 £ Câu 5. Cho hàm số 42 231 yxmxm = + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). · Ta có 32 '444() yxmxxxm =-=- + 0 m £ , 0, ¢ ³" yx Þ 0 m £ thoả mãn. + 0 m > , 0 ¢ = y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, mm - . Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 01 £Û<£ mm. Vậy ( ] ;1 m Î-¥ . Câu 6. Cho hàm số 32 (12)(2)2 yxmxmxm =+-+-++ . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0; +¥ . www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trn S Tựng Trang 2 ã Hm ng bin trờn (0;) +Ơ yxmxm 2 3(12)(22 )0  + =-+- vi x 0) ( ; "ẻ +Ơ x fxm x x 2 23 () 41 2+ = + + vi x 0) ( ; "ẻ +Ơ Ta cú: x fxx x xx x 2 2 2 2(6 ()0 3)173 36 (41 0 12 ) + +-==  == + Lp bng bin thiờn ca hm fx () trờn (0;) +Ơ , t ú ta i n kt lun: fmm 173373 128 ổử -++ ỗữ ỗữ ốứ KSHS 02: CC TR CA HM S Cõu 7. Cho hm s yxxmxm 32 32 =+++ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa i vi trc honh. ã PT honh giao im ca (C) v trc honh: xxmxm 32 320(1) +++= x gxxxm 2 1 ()220(2) ộ =- ờ =++-= ở (C m ) cú 2 im cc tr nm v 2 phớa i vi trc 0x PT (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc 1 m gm 30 (1)30 D ỡ  =-> ớ -=-ạ ợ m 3 < Cõu 8. Cho hm s yxmxmmx 322 (21)(32)4 =-++ +- (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca trc tung. ã yxmxmm 22 32(21)(32)  =-++ + . (C m ) cú cỏc im C v CT nm v hai phớa ca trc tung PT y 0  = cú 2 nghim trỏi du mm 2 3(32)0 -+< m 12 << . Cõu 9. Cho hm s 32 1 (21)3 3 yxmxmx =-+ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu nm v cựng mt phớa i vi trc tung. ã TX: D = R ; yxmxm 2 221  =+. th (C m ) cú 2 im C, CT nm cựng phớa i vi trc tung y 0  = cú 2 nghim phõn bit cựng du 2 210 210 ỡ  ù D=-+> ớ -> ù ợ mm m 1 1 2 m m ạ ỡ ù ớ > ù ợ Cõu 10. Cho hm s 32 32 yxxmx = + (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu cỏch u ng thng yx 1 =- . www.VNMATH.com Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s Trang 3 ã Ta cú: 2 '36 = yxxm . Hm s cú C, CT 2 '360 yxxm = = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303 mm D=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 12 12 ;;; ABx yy x Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l D : 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ Cỏc im cc tr cỏch u ng thng yx 1 =- xy ra 1 trong 2 trng hp: TH1: ng thng i qua 2 im cc tr song song hoc trựng vi ng thng yx 1 =- 23 21 32 m m ổử -+= ỗ =- ữ ốứ (tha món) TH2: Trung im I ca AB nm trờn ng thng yx 1 =- ( ) ( ) 2 121 121 2 2 2211 22 22 33 22 3.260 33 ổửổử -+++-=+- ỗữỗữ ốứốứ ổử +=- ++ =-=- = ỗữ ốứ II x mm xxxx x mm y y m y x Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l: 3 0; 2 m ỡỹ =- ớý ợỵ Cõu 11. Cho hm s yxmxm 323 34 =-+ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng thng y = x. ã Ta cú: yxmx 2 36  =- ; x y xm 0 0 2 ộ =  = ờ = ở . hm s cú cc i v cc tiu thỡ m ạ 0. th hm s cú hai im cc tr l: A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) ị ABmm 3 (2;4) =- uur Trung im ca on AB l I(m; 2m 3 ) A, B i xng nhau qua ng thng d: y = x ABd Id ỡ ^ ớ ẻ ợ mm mm 3 3 240 2 ỡ ù -= ớ = ù ợ m 2 2 = Cõu 12. Cho hm s yxmxm 32 331 =-+ . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: xy 8740 +-= . ã yxmx 2 36  =-+ ; yxxm 002  === . Hm s cú C, CT PT y 0  = cú 2 nghim phõn bit m 0 ạ . Khi ú 2 im cc tr l: AmBmmm 3 (0;31),(2;431) ị ABmm 3 (2;4) uuur Trung im I ca AB cú to : Immm 3 (;231) ng thng d: xy 8740 +-= cú mt VTCP (8;1) u =- r . www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trn S Tựng Trang 4 A v B i xng vi nhau qua d Id ABd ẻ ỡ ớ ^ ợ 3 8(231)740 .0 mmm ABu ỡ + = ù ớ = ù ợ uuurr m 2 = Cõu 13. Cho hm s yxxmx 32 3=-+ (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s (1) cú cỏc im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: xy 250 = . ã Ta cú yxxmxyxxm 322 3'36 =-+ị=-+ Hm s cú cc i, cc tiu y 0  = cú hai nghim phõn bit mm 9303 D  =->< Ta cú: yxymxm 1121 2 3333 ổửổử  =-+-+ ỗữỗữ ốứốứ Ti cỏc im cc tr thỡ y 0  = , do ú ta cỏc im cc tr tha món phng trỡnh: ymxm 21 2 33 ổử =-+ ỗữ ốứ Nh vy ng thng D i qua cỏc im cc tr cú phng trỡnh ymxm 21 2 33 ổử =-+ ỗữ ốứ nờn D cú h s gúc km 1 2 2 3 =- . d: xy 250 = yx 15 22 =- ị d cú h s gúc k 2 1 2 = hai im cc tr i xng qua d thỡ ta phi cú d ^ D ị kkmm 12 12 1210 23 ổử =--=-= ỗữ ốứ Vi m = 0 thỡ th cú hai im cc tr l (0; 0) v (2; 4), nờn trung im ca chỳng l I(1; 2). Ta thy I ẻ d, do ú hai im cc tr i xng vi nhau qua d. Vy: m = 0 Cõu 14. Cho hm s yxmxxm 32 3(1)92 =-+++- (1) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: yx 1 2 = . ã yxmx 2 '36(1)9 =-++ Hm s cú C, CT m 2 '9(1)3.90 D =+-> m (;13)(13;) ẻ-Ơ ẩ-++Ơ Ta cú m yxymmxm 2 11 2(22)41 33 ổử +  = +-++ ỗữ ốứ Gi s cỏc im cc i v cc tiu l AxyBxy 1122 (;),(;) , I l trung im ca AB. ymmxm 2 11 2(22)41 ị=-+-++ ; ymmxm 2 22 2(22)41 =-+-++ v: xxm xx 12 12 2(1) .3 ỡ +=+ ớ = ợ Vy ng thng i qua hai im cc i v cc tiu l ymmxm 2 2(22)41 =-+-++ www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 5 A, B đối xứng qua (d): yx 1 2 = Û ABd Id ì ^ í Î î Û m 1 = . Câu 15. Cho hàm số mxxmxy -++-= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 £- xx . · Ta có .9)1(63' 2 ++-= xmxy + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx Û PT 0' = y có hai nghiệm phân biệt 21 , xx Û PT 03)1(2 2 =++- xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . ê ê ë é < +-> Û>-+=DÛ 31 31 03)1(' 2 m m m )1( + Theo định lý Viet ta có .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó: ( ) ( ) 41214442 2 21 2 2121 £-+Û£-+Û£- mxxxxxx mm 2 (1)431 Û+£Û-££ (2) + Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là 313 <£- m và .131 £<+- m Câu 16. Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2 =+-+-++ , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại xx 12 , sao cho xx 12 1 3 -> . · Ta có: yxmxm 2 '3(1222 )() =-+- + Hàm số có CĐ, CT y '0 Û= có 2 nghiệm phân biệt xx 12 , (giả sử xx 12 < ) m mmmm m 22 5 '(12)3(2)450 4 1 D é > ê Û= = >Û ê <- ë (*) Hàm số đạt cực trị tại các điểm xx 12 , . Khi đó ta có: m xx m xx 12 12 (12) 3 2 2 3 ì - +=- ï í - ï = î ( ) ( ) xxxx xxxx 2 12 122 21 2 1 1 3 1 4 9 Û=+ > -> mmmmmm 22 329329 4(12)4(2)1161250 88 +- Û >Û >Û>Ú< Kết hợp (*), ta suy ra mm 329 1 8 + >Ú<- Câu 17. Cho hàm số yxmxmx 32 11 (1)3(2) 33 = +-+ , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2 = . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại xx 12 , sao cho xx 12 21 += . · Ta có: yxmxm 2 2(1)3(2) ¢ = +- www.VNMATH.com 100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Trang 6 Hàm số có cực đại và cực tiểu Û y 0 ¢ = có hai nghiệm phân biệt xx 12 , Û mm 2 05 70 D ¢ >Û-+> (luôn đúng với " m) Khi đó ta có: xxm xxm 12 12 2(1) 3(2) ì +=- í =- î Û ( ) xm xxm 2 22 32 123(2) ì =- ï í -=- ï î mmm 2 434 81690 4 -± Û+-=Û= . Câu 18. Cho hàm số yxmxx 32 4–3 =+ . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị xx 12 , thỏa xx 12 4 =- . · yxmx 2 122–3 ¢ =+ . Ta có: mm 2 360, D ¢ =+>" Þ hàm số luôn có 2 cực trị xx 12 , . Khi đó: 12 12 12 4 6 1 4 xx m xx xx ì ï =- ï ï +=- í ï ï =- ï î 9 2 m Þ=± Câu hỏi tương tự: a) yxxmx 32 31 =+++ ; xx 12 23 += ĐS: m 105 =- . Câu 19. Cho hàm số ymxxmx 32 (2)35 =+++- , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. · Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Û PT ymxxm = 2 '3(2)60 =+++ có 2 nghiệm dương phân biệt am mm mmm m mmmP m mm S m 2 (2)0 '93(2)0 '23031 0032 0 3(2) 202 3 0 2 D D ì =+¹ ï =-+> ì ì = +>-<< ï ïïï ÛÛ<Û<Û-<<- => ííí + ïïï +<<- î î - ï => ï + î Câu 20. Cho hàm số yxx 32 –32 =+ (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: yx 32 =- sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. · Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2). Xét biểu thức gxyxy (,)32 = ta có: AAAABBBB gxyxygxyxy (,)3240;(,)3260 = =-<= => Þ 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: yx 32 =- . Do đó MA + MB nhỏ nhất Û 3 điểm A, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của d và AB. Phương trình đường thẳng AB: yx 22 =-+ www.VNMATH.com Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s Trang 7 Ta im M l nghim ca h: 4 32 5 222 5 x yx yx y ỡ = ù =- ỡ ù ớớ =-+ ợ ù = ù ợ ị 42 ; 55 M ổử ỗữ ốứ Cõu 21. Cho hm s yxmxmxm 32 (12)(2)2 =++++ (m l tham s) (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 2. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1. ã yxmxmgx 2 32(12)2()  =+-+-= YCBT phng trỡnh y 0  = cú hai nghim phõn bit xx 12 , tha món: xx 12 1 << . mm gm Sm 2 450 (1)570 21 1 23 D ỡ  = > ù ù =-+> ớ - ù =< ù ợ m 57 45 << . Cõu 22. Cho hm s 3223 33(1) yxmxmxmm =-+ + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1. 2) Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta O bng 2 ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta O. ã Ta cú 22 363(1)  =-+- yxmxm Hm s (1) cú cc tr thỡ PT 0  = y cú 2 nghim phõn bit 22 210 xmxm -+-= cú 2 nhim phõn bit 10, m D=>" Khi ú: im cc i Amm (1;22) v im cc tiu Bmm (1;22) + Ta cú 2 322 2610 322 m OAOBmm m ộ =-+ =++= ờ = ờ ở . Cõu 23. Cho hm s yxmxmxmm 32232 33(1)=-++-+- (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 1 = . 2) Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1). ã yxmxm 22 363(1)  =-++- . PT y 0  = cú m 10, D =>" ị th hm s (1) luụn cú 2 im cc tr xyxy 1122 (;),(;) . Chia y cho y  ta c: m yxyxmm 2 1 2 33 ổử  =-+-+ ỗữ ốứ Khi ú: yxmm 2 11 2 =-+ ; yxmm 2 22 2 =-+ PT ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1) l yxmm 2 2 =-+ . Cõu 24. Cho hm s 32 32 yxxmx = + cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi ng thng d: yx 43 =-+ . www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trn S Tựng Trang 8 ã Ta cú: 2 '36 = yxxm . Hm s cú C, CT 2 '360 yxxm = = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303 mm D=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 12 12 ;;; ABx yy x Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l d: 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi d: yx 43 =-+ 2 24 3 3 23 3 m m m ỡ ổử -+=- ỗữ ù ùốứ = ớ ổử ù -ạ ỗữ ù ốứ ợ (tha món) Cõu 25. Cho hm s 32 32 yxxmx = + cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr to vi ng thng d: xy 450 += mt gúc 0 45 . ã Ta cú: 2 '36 = yxxm . Hm s cú C, CT 2 '360 yxxm = = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303 mm D=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 12 12 ;;; ABx yy x Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l D : 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ t 2 2 3 m k ổử =-+ ỗữ ốứ . ng thng d: xy 450 += cú h s gúc bng 1 4 - . Ta cú: 3 39 11 1 1 5 10 44 4 tan45 1 115 1 1 1 4 443 2 k mkk k k kkk m ộ ộộ = =- +=- + ờ ờờ = ờ ờờ ờ ờờ - +=-+=- =- ờ ờờ ở ở ở o Kt hp iu kin (*), suy ra giỏ tr m cn tỡm l: 1 2 m =- Cõu 26. Cho hm s yxxm 32 3 =++ (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 4 =- . 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú hai im cc tr A, B sao cho ã AOB 0 120 = . www.VNMATH.com Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s Trang 9 ã Ta cú: yxx 2 36  =+ ; xym y x ym 24 0 0 ộ =-ị=+  = ờ =ị= ở Vy hm s cú hai im cc tr A(0 ; m) v B( - 2 ; m + 4) OAm OBm (0;),(2;4) ==-+ uuruur . ã AOB 0 120 = thỡ AOB 1 cos 2 =- ( ) ( ) mmm mmmm mm mm 22 2 22 40(4)1 4(4)2(4) 2 324440 4(4) ỡ -<<+ =-++=-+ ớ ++= ợ ++ m m m 40 1223 1223 3 3 ỡ -<< -+ ù = ớ - = ù ợ Cõu 27. Cho hm s yxmxmxm 3223 33(1) =+ (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 2 =- . 2) Chng minh rng (C m ) luụn cú im cc i v im cc tiu ln lt chy trờn mi ng thng c nh. ã yxmxm 22 363(1)  =-+- ; xm y xm 1 0 1 ộ =+  = ờ =- ở im cc i Mmm (1;23) chy trờn ng thng c nh: 1 23 xt yt =-+ ỡ ớ =- ợ im cc tiu Nmm (1;2) +- chy trờn ng thng c nh: 1 23 xt yt =+ ỡ ớ = ợ Cõu 28. Cho hm s yxmx 42 13 22 =-+ (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 3 = . 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i. ã yxmxxxm 32 222()  =-=- . x y xm 2 0 0 ộ =  = ờ = ở th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i PT y 0  = cú 1 nghim m 0 Ê Cõu 29. Cho hm s 422 ()2(2)55 ==+-+-+ yfxxmxmm m C () . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s khi m = 1. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th m C () ca hm s cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. ã Ta cú () 3 2 0 44(2)0 2 = ộ  =+-= ờ =- ở x fxxmx xm Hm s cú C, CT PT fx ()0  = cú 3 nghim phõn bit m 2 < (*) Khi ú to cỏc im cc tr l: ( ) ( ) ( ) AmmBmmCmm 2 0;55,2;1,2;1-+ ị ( ) ( ) ABmmmACmmm 22 2;44,2;44 = +-= +- uuruuur Do D ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi D ABC vuụng ti A ( ) 1120. 3 =-=-= mmACAB (tho (*)) [...]... nờn a ạ 2 - a a ạ 1 Ta cú: AB = (b - a)2 + (b3 - 3b2 + 1 - a3 + 3a2 - 1)2 = (b - a)2 + (b3 - a3 - 3(b2 - a2 ))2 = (b - a)2 + ộ(b - a)3 + 3ab(b - a) - 3(b - a)(b + a) ự ở ỷ = (b - a)2 + (b - a)2 ộ(b - a)2 + 3ab - 3.2 ự ở ỷ 2 2 2 = (b - a)2 + (b - a)2 ộ(b + a)2 - ab - 6 ự = (b - a)2 + (b - a)2 (-2 - ab)2 ở ỷ AB 2 = (b - a)2 ộ1 + (-2 - ab)2 ự = (2 - 2a)2 ộ1 + (a2 - 2a - 2)2 ự ở ỷ ở ỷ 2ự ộ = 4(a - 1)2 ờ1... ộ(a - 1)2 - 3ự ỳ = 4(a - 1)2 ộ(a - 1)4 - 6(a - 1)2 + 10 ự ỷ ỷ ở ỷ ở ở = 4(a - 1)6 - 24(a - 1)4 + 40(a - 1)2 M AB = 4 2 nờn 4(a - 1)6 - 24(a - 1)4 + 40(a - 1)2 = 32 (a - 1)6 - 6(a - 1)4 + 10(a - 1)2 - 8 = 0 (*) t t = (a - 1)2 , t > 0 Khi ú (*) tr thnh: ộ a = 3 ị b = -1 t 3 - 6t 2 + 10t - 8 = 0 (t - 4)(t 2 - 2t + 2) = 0 t = 4 ị (a - 1)2 = 4 ờ ở a = -1 ị b = 3 Vy 2 im tho món YCBT l: A(3;1), B (-1 ; -3 )... m 2 - 5m + 5 ) , B ( 2 - m ;1 - m ) , C ( - 2 - m ;1 - m ) uur uuu r ị AB = ( 2 - m ; -m 2 + 4 m - 4 ) , AC = ( - 2 - m ; - m 2 + 4m - 4 ) 1 Do DABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi à = 60 0 cos A = A 2 uuu uuu r r AB AC 1 uuu uuu = m = 2 - 3 3 r r AB AC 2 Cõu hi tng t i vi hm s: y = x 4 - 4(m - 1) x 2 + 2 m - 1 Cõu 31 Cho hm s y = x 4 + 2 mx 2 + m 2 + m cú th (Cm) 1) Kho sỏt s bin thi n... x0 = -1 3 2 ( x0 + 1) ( ) ( Vy cú hai im cn tỡm l: M - 1 + 3 ;2 - 3 hoc M - 1 - 3 ;2 + 3 ) Cõu 99 Cho hm s y = - x3 + 3 x + 2 (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Tỡm 2 im trờn th hm s sao cho chỳng i xng nhau qua tõm M(1; 3) ã Gi A ( x0 ; y0 ) , B l im i xng vi A qua im M (-1 ;3) ị B ( -2 - x0 ; 6 - y0 ) ỡ y = - x3 + 3 x + 2 ù 0 0 A, B ẻ (C ) ớ 0 6 - y0 = -( -2 - x0 )3 + 3 (-2 - x0 )... 0 ộ x = -1 ( y = 3) ( x + 1)( x 2 x m 2) = 0 ờ 2 ở g( x ) = x - x - m - 2 = 0 9 d ct (1) ti 3 im phõn bit M(1; 3), N, P m > - , m ạ 0 4 Khi ú: xN , xP l cỏc nghim ca PT: x 2 - x - m - 2 = 0 ị x N + x P = 1; x N x P = - m - 2 2 2 H s gúc ca tip tuyn ti N l k1 = 3 x N - 3 v ti P l k2 = 3 x P - 3 Tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc vi nhau k1.k2 = -1 9m 2 + 18m + 1 = 0 m= -3 + 2 2 -3 - 2 2 m=... tr, ng thi ba im cc tr ú lp thnh mt tam giỏc cú mt gúc bng 1200 ộx = 0 ã Ta cú y = 4 x 3 + 4 mx ; y = 0 4 x( x 2 + m) = 0 ờ ờ x = -m ở (m < 0) Khi ú cỏc im cc tr l: A(0; m 2 + m ), B ( - m ; m ) , C ( - - m ; m ) uur uuu r à AB = ( - m ; - m 2 ) ; AC = (- - m ; -m 2 ) DABC cõn ti A nờn gúc 120o chớnh l A uur uuu r à 1 AB AC 1 - -m -m + m4 1 o A = 120 cos A = - uur uuu = - =r 4 2 2 2 m -m AB... bin thi n v v th ca hm s khi m = 1 2) Tỡm m th (Cm) ct trc honh ti mt im duy nht ã 1- 3 < m < 1+ 3 Cõu 48 Cho hm s y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 6 cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) nh m ng thng (d ) : y = mx - 2m - 4 ct th (C) ti ba im phõn bit ã PT honh giao im ca (C) v (d): x 3 - 6 x 2 + 9 x - 6 = mx - 2m - 4 ộx = 2 ( x - 2)( x 2 - 4 x + 1 - m ) = 0 ờ 2 ở g( x ) = x - 4... 0 2 ỡ / ỡ m Ê -1 m 2 (*) ớD = m - m - 2 > 0 ớ ợm ạ -2 ợ g(0) = m + 2 ạ 0 Khi ú: xB + xC = -2 m; xB xC = m + 2 Mt khỏc: d (K , d ) = SDKBC = 8 2 1- 3 + 4 2 = 2 Do ú: 1 BC.d ( K , d ) = 8 2 BC = 16 BC 2 = 256 2 ( x B - xC )2 + ( yB - yC )2 = 256 ( x B - xC )2 + (( xB + 4) - ( xC + 4))2 = 256 2( xB - xC )2 = 256 ( xB + xC )2 - 4 x B xC = 128 4 m 2 - 4(m + 2) = 128 m 2 - m - 34 = 0 m =... ng thng D qua E cú dng y = k ( x - 1) 2 PT honh giao im ca (C) v D: ( x - 1)( x 2 - 2 x - 2 - k ) = 0 D ct (C) ti 3 im phõn bit PT x 2 - 2 x - 2 - k = 0 cú hai nghim phõn bit khỏc 1 Trang 15 www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s k > -3 1 SDOAB = d (O, D) AB = k 2 Trn S Tựng k +3 ị k ộ k = -1 k +3 = 2 ờ ở k = -1 3 Vy cú 3 ng thng tho YCBT: y = - x + 1; y = ( -1 3 ) ( x - 1) Cõu 46 Cho hm s y = x 3 +... (vỡ tip tuyn cú h s ộ x 0 = -1 ị y0 = 1 = -1 ị ờ (2 x0 + 3)2 ờ x 0 = -2 ị y0 = 0 ở + Vi x0 = -1 ; y0 = 1 ị D: y - 1 = -( x + 1) y = - x (loi) gúc õm) Ngha l: y Â( x0 ) = -1 + Vi x0 = -2 ; y0 = 0 ị D: y - 0 = -( x + 2) y = - x - 2 (nhn) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = - x - 2 2x - 1 x -1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc . TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 1 KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm. ) xm xxm 2 22 32 123(2) ì =- ï í -= - ï î mmm 2 434 81690 4 - Û +-= Û= . Câu 18. Cho hàm số yxmxx 32 4–3 =+ . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số có hai điểm. 100 Khảo sát hàm số Trang 19 Câu 56. Cho hàm số x y x 21 2 + = + có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: yxm =-+