99 bài toán cực trị và 200 câu khảo sát hàm số

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.. 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cĩ điểm cực đại, điể

Trang 1

WWW.MATHVN.COM

TUYỂN TẬP

99 BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN

CỰC TRỊ VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( )=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 ; (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuơng cân

2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh

độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3+3x2+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho 0

120

=

AOB 4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 3 2

y x m x m x m (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh

5.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị lập thành một tam giác cĩ một gĩc bằng 1200

6.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

y x mx m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số cĩ các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường

8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=x4−2(m2− +m 1)x2+ −m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2x3+9mx2+12m x2 +1 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn:

2 Tìm m để hàm số cĩ hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2

y=f x =mx + mx − m− x− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y=f x( ) khơng cĩ cực trị

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nĩ

14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = − x3 3 ( m + 1 ) x2+ 9 x m + − 2(1) cĩ đồ thị là (C

m) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (Cm) cĩ cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua

đường thẳng

12

15.Câu I: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hịanh tại một điểm duy nhất

16.Câu I Cho hàm số :

3 2

2

1mx2

3x

y = − +

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2/ Xác định m để đồ thị hàm số cĩ cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x

17.Câu I Cho hàm số:

điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

18.Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x

x-1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

đến tiếp tuyến là lớn nhất

19.Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x3 − 3x2

+ mx + 4, trong đĩ m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)

20.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2

+ mx + 4, trong đĩ m là tham số thực

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞) 21.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m

, với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2≤2

22.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 2

Trang 2

WWW.MATHVN.COM

23.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành

24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1

3x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2

25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

26.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2

y=x − mx + −m (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành

một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

27.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

28.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

29.Câu I.(2đ) Cho hàm số y=(m−1)x4−3mx2+5

1.Khảo sát với m=2

2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y=f x( )=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác

vuông

cân

31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3 ( ) 2

y=x −3 m 1 x+ +9x+ −m 2(1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

1) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m=1

2 Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai

điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung

2 2 2

2

=++

−+

−

−+

−

a x x x x x

x x x

WWW.MATHVN.COM

34.Câu 1: Cho hàm số:

m x

m m x m mx y

+++++

= 2 ( 2 2) 4 2 21) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3π]của phương trình: cos2x+(m−1)cosx+4−m=0

35.Câu 1: Cho hàm số y=(m+1)x3−3(m+1)x+2−m

(Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số khi m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9

4

3ax a x

y= − + (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x 2) Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12

37.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)

39.Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

40.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = − x3 − 3x2

+ mx + 4, trong đó m là tham số thực

6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞) 41.Câu I (2 điểm)

y=x + mx − −m (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

có diện tích bằng 4 2 42.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x+1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Đường thẳng ( ):∆ y=mx+1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác

0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ADB là góc vuông

43.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 4 2 2

y=x −2m x −1 (1), trong đó m là tham số thực

8 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32

44.Câu I (2 điểm)

Trang 3

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −2

2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= −1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực tiểu và hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với

đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy cú diện tớch bằng 1

46.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tỡm điểm M thuộc

trục hoành sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 2

47.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 2

y= − +x x + m − x− m − (1), với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2 Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại và cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị cựng với

gốc toạ độ O tạo thành một tam giỏc vuụng tại O

48.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Định m để hàm số (1) cú cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn

49.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4− mx2+ m2−m

2

2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = − 1

2 Định m để đồ thị của hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng

50.Cõu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 2(m – 1)x 2 +(m 2 – 4m + 1)x – 2(m 2 + 1) (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cỏc điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuụng gúc với đường thẳng 5

2) Tỡm m (m∈ℝ) để hàm số (1) đạt cực trị tại x x1, 2thoả mónx1−x2 =2

52.Câu I: (2 điểm) Cho h m số f( )x =x3−3(m+1)x2+3m(m+2)x−2+m (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) khi m=−2

2 Tìm m để đồ thị h m số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị

h m số (1)

tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị h m số (1) tới trục Oy

53.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 3m(m + 2) x −1 (1) , với m là tham số thực

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú hai giỏ trị cực trị cựng dấu

54.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 ( )

WWW.MATHVN.COM

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

2 Tỡm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C m cắt đường trũn tõm I( )1;1 ,

bỏn kớnh bằng 1 tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho diện tớch tam giỏc IAB đạt giỏ trị lớn

nhất

55.Cõu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y====x 4−−−−2 mx 2++++1 (1)

1/.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m====−−−−1 2/.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số mđể đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị và đường trũn đi qua

ba điểm này cú bỏn kớnh bằng 1

56.Cõu I:(2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2

y=x − −m x + +m (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2 Tỡm m để hàm số cú đại cực, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giỏc cú diện

tớch lớn nhất

57.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2

+ 2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tỡm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cỏch từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8

y=x + mx − −m (1) , với m là tham số thực

2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc

cú diện tớch bằng 4 2 59.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3

3 1

y=x − x+ (1)

2 Đường thẳng ( ):∆ y=mx+1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm cú hoành độ khỏc

0 trong ba điểm núi ở trờn; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tỡm m để ADB là gúc vuụng

60.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2 (1), với m là tham số thực

3

y= x − x + x (1)

2 Gọi A, B lần lượt là cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tỡm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 2

62.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 2

y= − +x x + m − x− m − (1), với m là tham số thực

63.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 (1) với m là tham số thực

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2.Định m để hàm số (1) cú cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn

64.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 ( ) 2

y=x − m− x + m− cú đồ thị ( )C m

Trang 4

2 Xác định tham số m để hàm số cĩ 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

65.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

66.Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

đường thẳng cố định

67.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2 ( )C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của( )C tiếp xúc với đường trịn cĩ phương

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị với hồnh độ lớn hơn 1

y=f x =mx + mx − m− x− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y=f x( ) khơng cĩ cực trị

70.Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3

y= −x mx + m − x m− +m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số

đến gĩc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gĩc tọa độ

O

71.Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cĩ cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ hơn 1

72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y=x3+6mx2+9x+2m (1), với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

5

4

73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 2

y=x −3x +m − +m 1 (1)

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam

giác

ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 )

74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 cĩ đồ thị (Cm)

2.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường

thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau

76.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

77.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2

1 Chứng minh rằng hàm số cĩ cực trị với mọi giá trị của m

2 Xác định m để hàm số cĩ cực tiểu tại x = 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số trong trường hợp đĩ

78.Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3

y= −x mx + m − x m− +m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gĩc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gĩc tọa độ O 79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

(3 1) 3

y = + x m + x − (với m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = − 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao

cho độ dài cạnh đáy bằng

3

2 lần độ dài cạnh bên

81.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

82.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m

, với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2≤2

83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x4−2(m−1)x2+m−2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3)

84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x4−2(m−1)x2+m−2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3)

85.Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số 3 2

y=(m 2)x+ +3x +mx 5− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

Trang 5

WWW.MATHVN.COM

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đó cho cú hoành độ

là cỏc số dương

86.Cõu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 ( )C m

1, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2, Với những giỏ trị nào của m thỡ đồ thị ( Cm) cú điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời

cỏc điểm

cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giỏc đều

87.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y= −x3 3mx+2( )C m

3 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

Tỡm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C m cắt đường trũn tõm I( )1;1 , bỏn

kớnh bằng 1 tại

hai điểm phõn biệt A, B sao cho diện tớch tam giỏc IAB đạt giỏ trị lớn nhất

88.Cõu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y====x 4−−−−2 mx 2++++1 (1)

1/.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m====−−−−1

2/.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số mđể đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị và đường trũn đi qua

ba điểm này cú bỏn kớnh bằng 1

89.Cõu I:(2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2

y=x − −m x + +m (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2 Tỡm m để hàm số cú đại cực, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam

2 Đường thẳng ( ):∆ y=mx+1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm cú hoành độ khỏc

0 trong ba điểm núi ở trờn; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tỡm m để ADB là gúc vuụng

91.Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x4−2m x2 2−1 (1), trong đú m là tham số thực

9 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

10.Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc cú

2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo

thành một tam giỏc cú gúc bằng 1200

93.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2

2

y=x − mx (1), với m là tham số thực

3

y= x − x + x (1)

2 Gọi A, B lần lượt là cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tỡm điểm M

thuộc trục hoành sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 2

WWW.MATHVN.COM

Cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1), với m là tham số thực

96.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 (1) với m là tham số thực

3 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

4 Định m để hàm số (1) cú cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn

97.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 ( ) 2

2 Xỏc định tham số m để hàm số cú 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giỏc đều

98.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y=x − ( m+ )x +m (1), m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cũn lại

99 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)

1 Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành

www.MATHVN.com

Trang 6

với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g x( ) cùng dấu với a

· So sánh các nghiệm x x1, 2 của tam thức bậc hai g x( ) =ax2+bx c+ với số 0:

a b

( ; )( )³ ," Î( ; )Ûmin ( )³

B Một số dạng câu hỏi thường gặp

1 Tìm điều kiện để hàm số y f x= ( ) đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)

· Hàm số f đồng biến trên D Û y¢ ³ " Î0, x D và y 0¢ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D

· Hàm số f nghịch biến trên D Û y¢ £ " Î0, x D và y 0¢ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D

( ; )( ) max ( )³

a b

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam

www.MATHVN.com

Trang 7

S P

– Hàm số f đồng biến trên khoảng ( ;a+¥)Û g t( ) 0,³ " >t 0Û

a a

S P

b) Hàm số f nghịch biến trên ( ; )a b Û y ¢ ³ " Î a b0, x ( ; ) và y 0¢ = chỉ xảy ra tại một số hữu

a b

· Nếu bất phương trình f x¢( ) 0³ Ûh m( )£g x( ) (**)

thì f nghịch biến trên ( ; )a b Û h m g x

( ; )( ) min ( )£

S P

– Hàm số f nghịch biến trên khoảng ( ;a+¥) Û g t( ) 0,£ " >t 0 Û

a a

S P

3 Tìm điều kiện để hàm số y f x= ( )=ax3+bx2+cx d+ đơn điệu trên khoảng có độ dài

· Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m

· Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

g t( )=adt2+2 (a d a+e t ad) + a2+2ae a+be dc- a) (2) đồng biến trên khoảng ( ; )-¥a

e d

( ; ]( ) min ( )

a

-¥

ì- ³ï

Û í

£ï

a) (2) đồng biến trên khoảng ( ; )-¥a

e d

g t( ) 0, t 0 ( )ii a

b) (2) đồng biến trên khoảng ( ;a +¥)

e d

[ ; )( ) min ( )

a

+¥

ì- £ï

Û í

£ï

b) (2) đồng biến trên khoảng ( ;a +¥)

e d

g t( ) 0, t 0 ( )iii a

c) (2) đồng biến trên khoảng ( ; )a b

( )

e d

;( ) ( ), ( ; )

( )

e d

[ ; ]

;( ) min ( )

a b

ì- Ïï

Û í

£ï

www.MATHVN.com

Trang 8

g t( )=adt2+2 (a d a+e t ad)+ a2+2ae a+be dc- a) (2) nghịch biến trên khoảng ( ; )-¥a

g t( ) 0, t 0 ( )ii a

g t( ) 0, t 0 ( )iii a

c) (2) đồng biến trong khoảng ( ; )a b

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

· Tập xác định: D = R y¢=(m-1)x2+2mx+3m-2 (1) đồng biến trên R Û y¢³ "0, x Û m 2³

Câu 2 Cho hàm số y x= 3+3x2-mx-4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0= 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)-¥

· Tập xác định: D = R y¢=3x2+6x m- y¢ có D¢ =3(m+3) + Nếu m£ -3 thì D¢ £0 Þ y¢ ³ "0, x Þ hàm số đồng biến trên R Þ m£ -3 thoả YCBT + Nếu m> -3 thì D¢ >0 Þ PT y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt x x x1 2, ( 1<x2) Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; ),( ;-¥x1 x2+¥)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)-¥ Û 0 £x1<x2 Û P

S

000

D¢

ì >

ï

³í

³íï- >

î

(VN) Vậy: m£ -3

Câu 3 Cho hàm số y=2x3-3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+¥)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K (0;= +¥)

· Hàm đồng biến trên (0;+¥) Ûy¢=3x2+2(1 2 )- m x+ -(2 m) 0³ với " Îx ( ;0+¥)

x x

2 23( )

2+

11

³

b) y 1 ( 1) (2 1)m x3 m x2 3(2m 1)x 13

c) y 1 ( 1) (2 1)m x3 m x2 3(2m 1)x 13

Trang 9

2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K ( ;2)= -¥

0000

2 2 2

2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K (2;= +¥)

0000

2 2 2

Vậy: Với - < <1 m 1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2;+¥)

Câu 7 Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ (1), (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3

2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

· Ta có y' 3= x2+6x m+ có D¢ = -9 3m

+ Nếu m ≥ 3 thì y¢ ³ " Î0, x R Þ hàm số đồng biến trên R Þ m ≥ 3 không thoả mãn

+ Nếu m < 3 thì y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt x x x1 2, ( 1<x2) Hàm số nghịch biến trên đoạn

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( ; )x x1 2 với x2-x1=1

· y'= -6x2+6mx , y' 0= Û = Ú =x 0 x m

+ Nếu m = 0 Þ £ " Îy¢ 0, x ¡ Þ hàm số nghịch biến trên ¡ Þ m = 0 không thoả YCBT

ë và x2-x1=1 Û é - = Û = ±ê - =m0 m0 11 m 1

Câu 9 Cho hàm số y x= 4-2mx2-3m+1 (1), (m là tham số)

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2)

· Ta có y' 4= x3-4mx=4 (x x2-m)

+ m 0£ , y¢³ " Î +¥0, x (0; ) Þ m 0£ thoả mãn

+ m 0> , y 0¢= có 3 nghiệm phân biệt: - m m, 0, Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) Û m£ Û < £1 0 m 1 Vậy mÎ -¥ û( ;1ù Câu hỏi tương tự:

a) Với y x= 4-2(m-1)x2+ -m 2; y đồng biến trên khoảng (1;3) ĐS: m 2£

Câu 10 Cho hàm số y mx

x m

4+

=+ (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= -1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)-¥

· Tập xác định: D = R \ {–m} y m

x m

2 2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û y¢< Û - < <0 2 m 2 (1)

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng( ;1)-¥ thì ta phải có - ³ Û £ -m 1 m 1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: - < £ -2 m 1

Trang 10

Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng

Trang 8

Dựa vào BBT của hàm số g x( )," Î -¥ -x ( ; 1] ta suy ra m 3£

Vậy m 3£ thì hàm số (2) đồng biến trên (2;+¥)

Dựa vào BBT của hàm số g x( )," Î -¥ -x ( ; 1] ta suy ra m 1£

Vậy m 1£ thì hàm số (2) đồng biến trên (1;2)

00

é =

êì ¹ê

Û ï - >

íêï

êî - + ³ë

m m

0

é =

Û ê ³ +ë

Vậy: Với m 2³ + 3thì hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1)-¥

00

é =

êì ¹ê

Û ïí - <

êï

êî - + ³ë

Û £

-Vậy: Với m 2£ - 3thì hàm số (2) nghịch biến trên (1;+¥)

www.MATHVN.com

Trang 9

KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Cực trị của hàm số bậc 3: y f x= ( )=ax3+bx2+cx d+

A Kiến thức cơ bản

· Hàm số có cực đại, cực tiểu Û phương trình y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt

· Hoành độ x x1 2, của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y 0¢ =

· Để viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể sử dụng phương pháp tách đạo hàm

– Phân tích y f x q x= ¢( ) ( )+h x( ) – Suy ra y1=h x y( ),1 2=h x( )2

Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu là: y h x= ( )

· Gọi a là góc giữa hai đường thẳng d y k x b d y k x b1: = 1 + 1, 2: = 2 + 2 thì k k

k k

1 2

tan1

-=+

a

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

1 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song (vuông góc) với đường thẳng d y px q: = +

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Giải điều kiện: k p= (hoặc k

– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Giải điều kiện: k p

1

-=+ a (Đặc biệt nếu d º Ox, thì giải điều kiện: k tan= a)

3 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy

tại hai điểm A, B sao cho DIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước)

– Viết phương trình đường thẳng D đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Tìm giao điểm A, B của D với các trục Ox, Oy

– Giải điều kiện S D IAB=S

4 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho DIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước)

– Giải điều kiện S D IAB=S

5 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d

cho trước

– Gọi I là trung điểm của AB

– Giải điều kiện: d

I d D

www.MATHVN.com

Trang 11

Trang 10

– Giải điều kiện: d A d( , )=d B d( , )

6 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai

điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất)

– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm

cực trị)

– Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) của AB

7 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị thoả hệ

0' 000

é <

êìD ³ê

Û ï >êí

ï ³êîë

· y¢= -3x2+6mx+3(1-m2)

PT y 0¢= có D = > "1 0, m Þ Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị ( ; ), ( ; )x y1 1 x y2 2 Chia y cho y¢ ta được: y 1x m y 2x m2 m

PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là y=2x m- 2+m

Câu 2 Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ -2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

· PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

(C m ) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox ÛPT (1) có 3 nghiệm phân biệt

Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 Û m

Câu 3 Cho hàm số y= - +x3 (2m+1)x2-(m2-3m+2)x-4 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

· y¢= -3x2+2(2m+1)x m-( 2-3m+2) (C m ) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung Û PT y¢ =0 có 2 nghiệm trái dấu Û 3(m2-3m+ <2) 0 Û 1< <m 2.

Câu 4 Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x 3

3

= - + - - (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

112

ì ¹ï

Û í >

ïî

Câu 5 Cho hàm số y x= 3-3x2-mx+2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1= -

· Ta có: y' 3= x2-6x m- Hàm số có CĐ, CT Ûy' 3= x2-6x m- =0 có 2 nghiệm phân biệt x x1 2;

ÛD' 9 3= + m> Û0 m> -3 (*)

www.MATHVN.com

Trang 12

Trang 12

Gọi hai điểm cực trị là A x( 1;y1) (;B x2;y2)

Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: y 1x 1 y' 2m 2 x 2 m

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y x 1= - Ûxảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y x 1=

y y

Vậy các giá trị cần tìm của m là: m 0=

Câu 6 Cho hàm số y x= 3-3mx2+4m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

· Ta có: y¢ =3x2-6mx ; y x

x 0m

0 é =2

¢ = Û ê =ë Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ¹ 0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) Þ AB uuur=(2 ; 4 )m- m3

Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m 3 )

A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x Û ìí ÎîAB d I d^ Û 2m m3 4m m3 0

= ±

Câu 7 Cho hàm số y= - +x3 3mx2-3m-1

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng d: x+8y-74 0=

· y¢= -3x2+6mx ; y¢= Û = Ú =0 x 0 x 2m

Hàm số có CĐ, CT Û PT y 0¢= có 2 nghiệm phân biệt Û m 0¹

Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; 3- m-1), (2 ;4B m m3-3m-1) Þ AB m m uuur(2 ;4 )3

Trung điểm I của AB có toạ độ: I m m( ;2 3-3m-1)

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng

với nhau qua đường thẳng d: x-2y- =5 0

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng d: y 1x

Câu 10 Cho hàm số y x= 3-3(m+1)x2+9x m- , với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1= 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x1-x2£2

· Ta có y' 3= x2-6(m+1)x+9

+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x x1, 2 ÛPT y' 0= có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Û PT x2-2(m+1)x+ =3 0 có hai nghiệm phân biệt là x x1, 2

www.MATHVN.com

Trang 13

Trang 14

m m

+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là - £ < - -3 m 1 3 và - +1 3< £m 1

Câu 11 Cho hàm số y x= 3+ -(1 2 )m x2+ -(2 m x m) + +2, với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1=

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1 x2 1

(*) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x x1 2, Khi đó ta có: x x m x x m

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1-x2³8

1 652

-£êê+

ê ³êë

(thoả (*))

Câu 13 Cho hàm số y 1x3 (m 1)x2 3(m 2)x 1

= - - + - + , với m là tham số thực

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1+2x2=1

2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa x1= -4x2

· y¢=12x2+2mx-3 Ta có: D¢ = m2+36 0,> "m Þ hàm số luôn có 2 cực trị x x1, 2 Khi đó: x x x x m x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 1

2) Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1,x2 phân biệt và thoả mãn điều kiện:

4 +12 1

Û = Û3a a( +4)=0 Û = -a 4

Câu 16 Cho hàm số y=2x3+9mx2+12m x2 +1 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑ=x CT

Câu 17 Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx-5, m là tham số

www.MATHVN.com

Trang 14

Trang 16

2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ

là các số dương

· Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

ÛPT y' 3(= m+2)x2+6x m = + 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x x1 2, với x1>0,x2>0 và

52

Câu 19 Cho hàm số y x= 3+ -(1 2 )m x2+ -(2 m x m) + +2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời

hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1<x2<1

· Ta có: y mx¢ = 2+2(m-2)x m+ -1; y 0¢ = Ûmx2+2(m-2)x m+ - =1 0 (1)

Hàm số có CĐ ,CT thỏa mãn x1<x2<1 khi m > 0 và (1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1

Đặt t x 1= - Þ x t 1= + , thay vào (1) ta được:

m t( 1)+ 2+2(m-2)( 1)t+ + - =m 1 0Ûmt2+4(m-1) 4t+ m- =5 0

(1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1 Û (2) có 2 nghiệm âm phân biệt

www.MATHVN.com

Trang 17

m P S

0000

2) Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng ( 2;0)-

· Ta có: y¢ =3x2+2(1 2 )- m x+ -2 m ; y 0¢ = Û 3x2+2(1 2 )- m x+ - =2 m 0 (*) Hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc ( 2;0)- Û(*) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 và có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 2;0)- x x x x

2 2

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y=3x-2sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

· Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2)

Xét biểu thức g x y( , ) 3= x y- -2 ta có:

g x y( , ) 3= x -y - = - <2 4 0; ( , ) 3g x y = x -y - = >2 6 0

Þ 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: y=3x-2

Do đó MA + MB nhỏ nhất Û 3 điểm A, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của d và AB Phương trình đường thẳng AB: y= -2x+2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: y x x y

Trang 15

Trang 18

Câu 23 Cho hàm số y x= 3-3mx2+3(m2-1)x m- 3+m (1)

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số

đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa

độ O

· Ta có y¢=3x2-6mx+3(m2-1) Hàm số (1) có cực trị Û PT y 0¢= có 2 nghiệm phân biệt

Û - + - = có 2 nhiệm phân biệt Û = > "D 1 0, m

Khi đó: điểm cực đại A m( -1;2 2 )- m và điểm cực tiểu B m( + - -1; 2 2 )m

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song

song với đường thẳng d: y= -4x+3

· Ta có: y' 3= x2-6x m- Hàm số có CĐ, CT Ûy' 0= có 2 nghiệm phân biệt x x1 2,

ÛD' 9 3= + m> Û0 m> -3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A x( 1;y1) (;B x2;y2)

a) y 1x3 mx2 (5m 4)x 2

3

= - + - + , d x: 8 +3y+ =9 0 ĐS: m=0;m=5

Câu 25 Cho hàm số y x= 3+mx2+7x+3 có đồ thị là (Cm)

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị

vuông góc với đường thẳng d: y=3x-7

· Ta có: y' 3= x2+2mx+7 Hàm số có CĐ, CT Û y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt x x1 2,

ÛD'=m2-21 0> Ûm> 21 (*) Gọi hai điểm cực trị là A x( 1;y1) (;B x2;y2)

Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: y 1x 1 y' 2(21 m x2) 3 7m

= ±

Câu 26 Cho hàm số y x= 3-3x2-mx+2 có đồ thị là (Cm)

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x+4y- =5 0 một góc a=450

· Ta có: y' 3= x2-6x m- Hàm số có CĐ, CT Ûy' 0= có 2 nghiệm phân biệt x x1 2;

ÛD' 9 3= + m> Û0 m> -3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A x( 1;y1) (;B x2;y2)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có

2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C m cắt đường tròn tâm I(1;1),

bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích DIAB đạt giá trị lớn nhất

www.MATHVN.com

Trang 16

+ (vì m > 0) Þ D luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R

= 1 tại 2 điểm A, B phân biệt

+ (H là trung điểm của AB)

Câu 29 Cho hàm số y x= 3+6mx2+9x+2m (1), với m là tham số thực

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 4

é = ±êÛ

ê = ±êë

Û m= ±1

Câu 30 Cho hàm số y x= 3-3x2+(m-6)x m+ -2 (1), với m là tham số thực

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm A(1; 4)- đến

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 12

Câu 31 Cho hàm số y x= 3-3x2+mx+1 (1), với m là tham số thực

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm I 1 11;

2 4

đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất

· Ta có: y¢ =3x2-6x m+ Hàm số có 2 điểm cực trị Û PT y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt

2) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2

điểm cực trị là không đổi

2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB= 2

· Ta có: y¢ =6(x-1)(x m- ) Hàm số có CĐ, CT Û y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt Û m 1¹ Khi đó các điểm cực trị là A m(1; 3+3m-1), ( ;3 )B m m2

AB= 2 Û (m-1)2+(3m2-m3-3m+ =1) 2Û m=0;m=2 (thoả điều kiện)

Câu 34 Cho hàm số y x= 3-3mx2+3(m2-1)x m- 3+4m-1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= -1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho DOAB vuông tại O

Û 2m2-2m- = Û ê =4 0 é = -ëm m 21

www.MATHVN.com

Trang 17

Trang 22

Câu 35 Cho hàm số y=2x2-3(m+1)x2+6mx m+ 3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1=

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= -4

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · AOB=1200

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam

giác ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 )

a) y x= 3-3mx+2, (1;1),C S= 18 ĐS: m 2=

Câu 38 Cho hàm số y x= 3-3(m+1)x2+12mx-3m+4 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 0

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm

è ølập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

· Ta có y' 3= x2-3(m+1)x+12m Hàm số có hai cực trị Û y 0¢ = có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để (C m) có hai điểm cực trị M M1, 2 sao cho các điểmM M1, 2và B(0; –1) thẳng hàng

2) Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía

ngoài) của đường tròn có phương trình (C): x2+y2-4x+ =3 0

· y¢ =x2-2(m+1)x y x

0 é =2( 1)

¢ = Û ê =ë + Hàm số có cực trị Û m¹ -1 (1) Gọi hai điểm cực trị của đồ thị là: A 0; (4 m 1)3

- < <

Câu 42 Cho hàm số y x= 3-3mx2+3(m2-1)x m- 3 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= -2 2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định

Trang 18

-Điểm cực tiểu N m( + - -1; 2 m)chạy trên đường thẳng cố định: x t

y 12 3t

ì = +

í = î

-Câu 43 Cho hàm số y 1x3 mx2 x m 1 (C m)

3

2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất

· Ta có: y¢ =x2-2mx-1; y 0¢ = có D¢ = m2+ > "1 0, m Þ hàm số luôn có hai điểm cực trị

x x1 2, Giả sử các điểm cực trị của (Cm) là A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân

· y¢ =3x2-6x m- Hàm số có 2 cực trị Û y 0¢ = có 2 nghiệm phân biệt Û m> -3

Hàm số(1) có cực trị trong khoảng( ;1)-¥ Ûf x( ) 0= có nghiệm trong khoảng( ;1)-¥

0' 000

é <

êìD ³ê

Û ï <êí

ï ³êîë

m m

Û ïêí - <

êïî - + ³ë

Hàm số(1) có cực trị trong khoảng (1;+¥) Ûf x( ) 0= có nghiệm trong khoảng(1;+¥)

Ûg t( ) 0= có nghiệm t 0>

P S P

0' 000

é <

êìD ³ê

Û ï >êí

ï ³êîë

m m

Û ï - >

êí

êïî - + ³ë

(1) có hai cực trị x x1 2, thoả x1< <1 x2 Ûg t( ) 0= có hai nghiệm t t1 2, thoả t1< <0 t2

(1) có hai cực trị x x1 2, thoả x1<x2<1 Ûg t( ) 0= có hai nghiệm t t1 2, thoả t1< <t2 0

S P

' 000

Trang 19

Vậy: Với m 2> thì hàm số (1) có hai cực trị x x1 2, thoả mãn 1 <x1<x2

· Hàm số có 3 cực trị Û phương trình y 0¢ = có 3 nghiệm phân biệt

· Khi đồ thị có 3 điểm cực trị A c B x y C x y(0; ), ( ; ), ( ; )1 1 2 2 thì DABC cân tại A

1 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân hoặc tam giác đều

– Tìm điều kiện để phương trình y 0¢ = có 3 nghiệm phân biệt

– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B, C Lập luận chỉ ra DABC cân tại A

– Giải điều kiện: DABC vuông tại A Û uuur uuur AB AC =0

DABC đều Û AB BC=

2 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích S cho trước

– Tìm điều kiện để phương trình y 0¢ = có 3 nghiệm phân biệt

– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B, C Lập luận chỉ ra DABC cân tại A

– Kẻ đường cao AH

– Giải điều kiện: S S ABC 1AH BC

2

Câu 50 Cho hàm số y x= 4-2(m2- +m 1)x2+ -m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

· y¢ =4x3-4(m2- +m 1)x ; x

y

00

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 3=

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

· y¢=2x3-2mx=2 (x x2-m) y x

x2 0m

¢= Û ê =ë

Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Û PT y 0¢= có 1 nghiệm Û m 0£

Câu 52 Cho hàm số y= -x4+2mx2-4 (C m) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2=

2) Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của (C m) đều nằm trên các trục toạ độ

www.MATHVN.com

Trang 20

Câu 53 Cho hàm số y x= 4+(3m+1)x2-3 (với m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1

tam giác vuông cân

-Hàm số có CĐ, CT Û PT f x¢( ) 0= có 3 nghiệm phân biệt Û m 2< (*)

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: A(0;m2-5m+5 ,) B( 2-m;1-m C) (, - 2-m;1-m)

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời

các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Hàm số có CĐ, CT Û PT f x¢( ) 0= có 3 nghiệm phân biệt Û m 2< (*)

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: A(0;m2-5m+5 ,) B( 2-m;1-m C) (, - 2-m;1-m)

Câu hỏi tương tự:

a) y x= 4-2mx2+2m m+ 4 ĐS: m=33 b) y x= 4-4(m-1)x2+2m - 1 ĐS: m 1 33

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị

đó lập thành một tam giác có diện tích S 4=

3

20

Ta có: AB2=AC2=m4+m BC; 2=4mÞD ABC cân đỉnh A Gọi M là trung điểm của BCÞM(0;m4-m2+2 )m ÞAM m= 2 =m2

Vì D ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

DABC cân tại A nên góc 120o chính là µA

www.MATHVN.com

Trang 21

đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ÛPT y 0¢= có ba nghiệm phân biệt và y ¢ đổi dấu khi x

đi qua các nghiệm đó Û >m 0 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1=

2) Tìm các giá trị của m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn

ngoại tiếp đi qua điểm D 3 9;

Gọi I x y( ; ) là tâm của đường tròn (P) ngoại tiếp DABC

011

ì =

ï =í

ï =î

Vậy m 1=

Câu 60 Cho hàm số y x= 4-2(1-m x2) 2+ +m 1 (Cm)

2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

· y¢ =4x3-4(1-m x2) ; y x

x2 0 m20

1

é =

¢ = Û ê =

-ë Hàm số có 3 cực trị Û - < <1 m 1 Khi đó các điểm cực trị của (Cm) là:

Câu 61 Cho hàm số y 1x4 (3m 1)x2 2(m 1)

4

= - + + + (Cm)

2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ

Trang 22

· Cho hai đồ thị (C1): y f x= ( ) và (C2): y g x= ( ) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và

(C2) ta giải phương trình: f x( )=g x( ) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị

· Số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số bậc ba: y f x= ( )=ax3+bx2+cx d+ với trục hoành

bằng số nghiệm của phương trình ax3+bx2+cx d+ =0 (1)

1 Tìm đièu kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 1 điểm chung duy nhất

î Û Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

4 Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Û Phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt

Û Phương trình (1) có 3 nghiệm âm phân biệt

6 Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng

2= -3 vào (1) để suy ra điều kiện cần tìm

Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được

7 Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân

2= - vào (1) để suy ra điều kiện cần tìm

Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được

www.MATHVN.com

Trang 23

Trang 34

Câu 1 Cho hàm số y x= 3+mx+2 có đồ thị (Cm)

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

· PT hoành độ giao điểm của (C m ) với trục hoành: x3+mx+ =2 0 m x x

Đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Ûm> -3

Câu 2 Cho hàm số y f x= ( )=x3-mx2+2m (Cm) ( m là tham số)

0

ì ¹ï

è ø thì đồ thị (Cm) cắt Ox tại duy nhất một điểm

Câu hỏi tương tự:

a) y x= 3+3(m+1)x2+3(m2+1)x+1 ĐS: m RÎ

Câu 3 Cho hàm số y=2x3-3(m+1)x2+6mx-2 có đồ thị (Cm)

· y¢ =6x2-6(m+1)x+6m ; y m 2 m m 2

+ Nếu m 1= thì y¢ ³ "0, x Þ hàm số đồng biến trên R Þ đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm

duy nhất Þ m 1= thoả mãn YCBT

+ Nếu m 1¹ thì hàm số có các điểm cực trị x x1, 2 ( x x1, 2 là các nghiệm của PT y 0¢ = )

Þ PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y= -(m-1)2x- +2 m m( +1)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất Û y CÑ CT.y >0

2) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt

· Để (C m ) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì (C m ) phải có 2 điểm cực trị

Þ y 0¢= có 2 nghiệm phân biệt Û3x2-3m2=0 có 2 nghiệm phân biệt Û m 0¹

Khi đó y' 0= Û = ±x m (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt Ûy CĐ = 0 hoặc y CT = 0

Ta có: + y m(- ) 0= Û2m3+2m= Û =0 m 0 (loại)

+ y m( ) 0= Û -2m3+2m= Û = Ú = ±0 m 0 m 1

Vậy: m= ±1

Câu 5 Cho hàm số y x= 3-3x2+1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng (D): y ( m= 2 -1)x-4m-1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt

· Phương trình hoành độ giao của (C) và (D): x3-3x2-( m2 -1)x+4m+ =2 0

D D

éì =ïêí

ê -ïî ¹ê

êì >

í

êî =ë

Û

m

m m

1 22

éìï + =êí

êïî ¹ê

êì + >

í

ê - + =îë

Û m

m

5812

é

= êê

-ê =êë

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Định m để đường thẳng ( ) :d y mx= -2m-4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

· PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x3-6x2+9x- =6 mx-2m-4

(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Û PT g x( ) 0= có 2 nghiệm phân biệt khác 2 Û m> -3

Câu 7 Cho hàm số y x= 3-3mx2+3(m2-1)x m-( 2-1) (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.=

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

www.MATHVN.com

Trang 24

Trang 36

Suy ra: (*)

m m

2) Tìm m để (C m)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn

Câu 9 Cho hàm số y x= 3-3x2-9x m+ , trong đó m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 0=

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

· Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

ÛPhương trình x3-3x2-9x m+ =0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

ÛPhương trình x3-3x2-9x= -m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

ÛĐường thẳng y= -m đi qua điểm uốn của đồ thị (C) Û - = - Ûm 11 m=11

Câu 10 Cho hàm số y x= 3-3mx2+9x-7 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

· Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: x3-3mx2+9x- =7 0 (1)

Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x1 2 3; ; ta có: x1+x2+x3=3m

Để x x x1 2 3; ; lập thành cấp số cộng thì x2=m là nghiệm của phương trình (1)

Þ -2m3+9m- =7 0 Û

m m m

1

1 152

é =

ê =ê

-=ê

Câu 11 Cho hàm số y x= 3-3mx2-mx có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2= + tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành

-Vậy: m 35

3 2 1

= +

-Câu hỏi tương tự:

a) y x= 3-(3m+1)x2+(5m+4)x-8, d Oxº ĐS: m 2=

Câu 12 Cho hàm số y x= 3-3x2+2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y m x: = ( - -2) 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất

· PT hoành độ giao điểm của (C) và d: x3-3x2+ =2 m x( - -2) 2

Câu 13 Cho hàm số y= -2x3+6x2+1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d y mx: = +1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho B

là trung điểm của đoạn thẳng AC

· PT hoành độ giao điểm của (C) và d: -2x3+6x2+ =1 mx+1Û x x20 (y x m1)

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	2,06 MB