TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

` c c CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY Giới thiệu học phá hủy (Fracture Mechanics) Phân loại học phá hủy dạng phá hủy (Fracture modes) Ứng suất tập trung đỉnh vết nứt, hệ số cƣờng độ ứng suất 4.1Bài toán Westergaard 4.2Hệ số cƣờng độ ứng suất 4.3Trƣờng ứng suất chuyển vị gần đỉnh vết nứt 4.4Sự phụ thuộc hệ số cƣờng độ ứng suất vào cấu trúc vết nứt phụ tải 4.5Tiêu chuẩn phá hủy thứ 11 Năng lƣợng cân vết nứt, Tỉ lệ lƣợng giải phóng 11 5.1 Cân lƣợng vết nứt 11 5.2 Lý thuyết Griffith 12 5.3 Tỷ lệ giải phóng lƣợng G 14 5.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ hai 14 5.5 Mối quan hệ K G 15 Tích phân J – Tỷ lệ lƣợng giải phóng phi tuyến 15 6.1 Định nghĩa 15 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 6.2 Tỷ lệ lƣợng giải phóng phi tuyến 16 6.3 Sự bất biến tích phân J 18 6.4 Tiêu chuẩn phá hủy thứ ba 19 6.5 Mối quan hệ J,K G 19 CHƢƠNG II: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 19 Giới thiệu phƣơng pháp phần tử hữu hạn 19 1.1Khái niệm chung 19 1.2Nội dung phƣơng pháp 20 1.1Trình tự phân tích toán theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn 21 1.2Hàm xấp xỉ - Phép nội suy 24 Các phƣơng trình phƣơng pháp PTHH 29 2.1Ma trận độ cứng phần tử , véc tơ tải phần tử 29 Giải toán hệ phƣơng pháp phần tử hữu hạn 32 Các phần tử 38 Giới thiệu chung 38 ột số phần tử tính chất chúng 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO GVHD: Th.s Trần Thanh Hải 46 Trang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY Giới thiệu học phá hủy (Fracture Mechanics) Phá huỷ vấn đề mà xã hội phải đối mặt kể từ ngƣời bắt đầu xây dựng kiến trúc.Ngày vấn đề thực trở nên quan trọng nhiều ảnh hƣởng phá hủy lớn phụ thuộc ngƣời ngày nhiều vào khoa học kĩ thuật máy móc May mắn thay, tiến lĩnh vực học phá huỷ giúp giảm thiểu đáng kể nguy hiểm tiềm ẩn gây phá hủy kết cấu công trình, máy móc…Nhiệm vụ môn Cơ học phá hủy tìm nguyên nhân vật liệu bị phá huỷ khả ngăn chặn, bảo vệ đƣợc phá huỷ kết cấu Cơ học phá hủy lĩnh vực học, chuyên nghiên cứu hình thành vết nứt vật liệu kết cấu Cơ học phá hủy lĩnh vực đóng vai trò quan trọng việc cải thiện hiệu suất học vật liệu thành phần học kết cấu Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) môn khoa học chuyên nghiên cứu độ bền tuổi thọ vật liệu, chi tiết máy cấu kiện có vết nứt Cho phép định lƣợng mối quan hệ tính chất vật liệu, ứng suất, diện vết nứt gây phá hủy kết cấu chế lan truyền vết nứt Nó sử dụng phƣơng pháp phân tích học vật rắn để tính toán động lực vết nứt thử nghiệm học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu (theo [1]) Hầu hết thành phần kỹ thuật kết cấu học chứa khuyết tật hình học nhƣ liên kết ren, khe hở chi tiết trục, bánh răng… Kích thƣớc hình dạng chúng đóng vai trò quan trọng chúng xác định độ bền cấu trúc vật liệu Thông thƣờng, độ bền thành phần cấu trúc có chứa khuyết tật bị ảnh hƣởng hai yếu tố: ứng suất độ bền uốn Tuy nhiên, cách tiếp cận thƣờng cho kết không xác khuyết tật có đặc trƣng hình học lớn Để giải thích điểm này, xem xét trƣờng hợp sau (hình 1): GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 1.1 Các mẫu thử có vết nứt Tất mẫu có độ dày Các lực cần thiết để phá vỡ bốn mẫu đƣợc xếp theo thứ tự sau: F4 < F3 < F1 < F2 Rõ ràng, kích thƣớc khuyết tật mẫu C D ảnh hƣởng lớn đến độ bền mẫu, làm giảm độ bền mẫu Phƣơng pháp tiếp cận thông thƣờng đƣợc gọi tiếp cận sức bền vật liệu So với phƣơng pháp tiếp cận sức bền vật liệu, phƣơng pháp học phá hủy (Fracture mechanics) bị ảnh hƣởng ba yếu tố: ứng suất, kích thƣớc phá hủy độ bền phá hủy Trong phƣơng pháp tiếp cận này, độ bền phá hủy thay độ bền uốn phù hợp tính chất vật liệu nhiệm vụ học phá hủy phải xác định giới hạn ba yếu tố Hình cho thấy khác biệt cách tiếp cận học phá hủy với cách tiếp cận sức bền vật liệu Ứng suất Độ bền uốn a) Phƣơng pháp tiếp cận sức bền vật liệu Ứng suất Độ bền phá hủy Kích thƣớc phá hủy b) Phƣơng pháp tiếp cận học phá hủy Hình 1.2 So sánh phương pháp Fracture Mechanics với phương pháp tiếp cận Sức bền vật liệu GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Phân oại học phá hủy Đối với vật liệu không thay đổi theo thời gian, Fracture Mechanics đƣợc chia thành học phá hủy đàn hồi tuyến tính-Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) học phá hủy đàn hồi dẻo-Elasto Plastic Fracture Mechanics (EPFM) LEFM đƣợc áp dụng để tính toán cho vật liệu có tính đàn hồi không biến dạng (đàn hồi tuyến tính), chúng bị phá hủy chƣa xảy biến dạng biến dạng nhỏ, với vật liệu nhƣ: thép cƣờng độ đàn hồi cao, thủy tinh, đá, bê tông LEFM cho kết tính toán có độ xác cao Tuy nhiên, vật liệu dễ uốn nhƣ thép carbon thấp, thép không gỉ, hợp kim nhôm, polyme, vv, tính dẻo xảy trƣớc phá hủy Tuy nhiên, tải trọng nhỏ, LEFM cho kết gần EPFM đƣợc áp dụng cho để tính toán cho kết cấu có vật liệu có tính chất đàn hồi-dẻo EPFM trƣờng hợp mà xuất vết nứt, vật liệu có biến dạng (chảy dẻo) Dựa theo tính chất vật liệu kết cấu Cơ học phá hủy đƣợc chia thành dạng sau: - Vật liệu có tính chất độc lập tuyến tính theo thời gian ( Linear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính - Vật liệu có tính chất độc lập phi tuyến theo thời gian ( Nonlinear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi phi tuyến - Vật liệu có tính chất thay đổi theo thời gian ( Time – dependent materials) : Động lực học học phá hủy, học phá hủy nhớt đàn hồi, học phá hủy nhớt dẻo  Độ bền tổ chức vết nứt GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 1.3 Biểu đồ ứng suất – chuyển vị thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại dạng phá hủy (Fracture modes) Trong kỹ thuật ta thƣờng gặp ba chế độ phá hủy Hình 1.4 Ba chế độ phá hủy  Dạng mở rộng (mode I) bề mặt phá hủy bị tách theo phƣơng Y  Dạng trƣợt (mode II) bề mặt trƣợt lên theo phƣơng X  Dạng trƣợt xoay (mode III) bề mặt trƣợt lên xé theo phƣơng Z GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Ngoài có dạng phá hủy khác biến thể chế độ Trong chế độ I loại phổ biến thƣờng gặp hƣ hỏng kỹ thuật Ứng suất tập trung đỉnh vết nứt, hệ số cƣờng độ ứng suất 4.1 Bài toán Westergaard Khi vết nứt xuất hiện, vùng gần đỉnh vết nứt có xuất ứng suất tập trung, để biểu thị cho mức độ tập trung ứng suất vùng gần đỉnh vết nứt ngƣời ta dùng hệ số K đƣợc gọi hệ số cƣờng độ ứng suất Xét toán khe nứt elip phẳng có kích thƣớc lớn vô hạn (Westergaard): √ ( ) (1.1) √ ( ) (1.2) √ (1.3) r – khoảng cách từ đỉnh vết nứt tới phân tố xét – góc hợp r trục x 4.2 Hệ số cƣờng độ ứng suất Hệ số cƣờng độ ứng suất đại lƣợng đặc trƣng cho mức độ tập trung ứng suất vùng gần đỉnh vết nứt đƣợc xác định công thức sau: { } Với √ { } (1.4) ứng suất gần đỉnh vết nứt, tƣơng ứng với dạng phá hủy ta sé cố hệ số cƣờng độ ứng suất KI, KII, KIII Kết hợp (1.1) (1.4) với GVHD: Th.s Trần Thanh Hải ta có: Trang √ √ √ √ (1.5) ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Kết (1.5) trƣờng hợp phẳng vô hạn, đới với trƣờng hợp phẳng hữu hạn với mô hình nứt khác : KI = Với √ (1.6) hàm phụ thuộc vào dạng mô hình nứt khác 4.3 Trƣờng ứng suất chuyển vị gần đỉnh vết nứt  Dạng phá hủy I : Trƣờng ứng suất ( √ ) (1.7) ( √ ) (1.8) √ (1.9) Trƣờng chuyển vị √ √ * + (1.10) * + (1.11) ( ) (1.12)  Dạng phá hủy II : Trƣờng ứng suất √ ( √ ) (1.13) (1.14) √ Trƣờng chuyển vị √ GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang * + (1.15) ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP √ * + (1.16) Đối với phá hủy dạng I II, Trong trƣờng hợp ứng suất phẳng Trong trƣờng hợp biến dạng phẳng modun đàn hồi trƣợt trƣờng hợp ứng suất phẳng trƣờng hợp biến dạng phẳng  Dạng phá hủy III : Trƣờng ứng suất (1.17) √ (1.18) √ (1.19) Trƣờng chuyển vị √ (1.20) (1.21) Ngoài ra, trƣờng ứng suất trƣờng chuyển vị đƣợc biểu diễn dƣới dạng tọa độ cực Với mô hình nứt dạng hỗn hợp ta áp dụng nguyên lý chồng chập tuyến tính hệ tọa độ vuông góc hay hệ tọa độ cực để tính 4.4 Sự ph thuộc hệ số cƣờng độ ứng suất vào cấu trúc vết nứt ph tải  Tấm phẳng với vết nứt biên chịu ứng suất kéo đơn trục √ (1.22) ( ) ( ) GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang ( ) ( ) (1.23) ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP  Tấm phẳng với hai vết nứt biên chịu ứng suất kéo đơn trục √ (1.24) ( ) ( ) ( ) (1.25)  Tấm phẳng với vết nứt bên chịu ứng suất kéo đơn trục √ (1.26) √ ( ) ( ) ( ) (1.27)  Tấm phẳng với vết nứt nghiêng, bên chịu ứng suất kéo đơn trục √ √ √ (1.28) (1.29) ( ) ( ) ( ) (1.30)  Tấm phẳng với vết nứt biên chịu tải tập trung hai gối tự GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 10 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP  K 1  EF a  1 dx     K 2  số tổng thể phần tử (1) số tổng thể phần tử (2) EF  1 a dx  Thực ghép nối phần tử số tổng thể toàn kết cấu  1  EF  K    1    a  dx   1  EF  K   1    a  dx  Thiết lập véc tở tải phần tử Pe thực ghép nối phần tử để xây dựng véc tơ tải tổng thể  P Dễ thấy toán  P =  P số tổng thể P  qa2 1 1 2 số tổng thể P  qa 1  1 Thực ghép nối, với ý nút nút tải trọng tập trung cho trƣớc, nút có phản lực R R   Nên véc tơ tải trọng nút P là: P =   n n 0     Và véc tơ tải tổng thể: GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 33 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP  qa   R   R   qa      P = 1  1      qa             qa     Vậy ta có hệ phƣơng trình  K  q  P nhƣ sau :  qa   R  1   q1   EF   q    qa     2  a      dx   q3  qa        c Áp đặt điều kiện biên Rõ ràng theo sơ đồ kết cấu cho chuyển vị nút 0, hay q1 =0 Vậy hệ thống phƣơng trình để giải nhận đƣợc cách xóa hàng cột tƣơng ứng q1 =0, tức xóa hàng 1, cột hệ phƣơng trình EF  1  q1  qa 2  Cuối ta có:  K *  q*  P* nhƣ sau:       a  1  q2  1      d Giải hệ phương trình ta tìm chuyển vị nút q2 q3 , cụ thể q  *  q2  qa    q3  EFF 3   4 Và nhƣ tất chuyển vị nút biết, cụ thể : q  *  q1  0    qa    q2   3   EF      q3  Từ véc tơ chuyển vị nút qe phần tử hoàn toàn xác định Cụ thể : GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 34 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP  q1  qa 0      q2  EF 3  q1   q2  qa 3      q3  EF 4  q2   Và biểu đồ chuyển vị phần tử hoàn toàn xác định nhƣ sau : u1  x    N q1  N1  x  q1  N2  x  q2 u2  x    N q2  N1  x  q2  N2  x  q3 Kết cho hình 14.a hình 14.b Hình 14.Biểu đồ chuyển vị dọc trục (u) lực dọc (N) e Xác định nội lực phần tử Do hàm chuyển vị tuyến tính nên dễ thấy biến dạng dọc trục  x  du  dx số phần tử Do ứng suất  x  E x  cosnt lực dọc trục N e  F x  EF x không đổi suốt chiều dài phần tử Và Ne  EF x  EF Bqe Cụ thể, lực dọc phần tử (1) phần tử (2) :  N1  EF  B q1  EF    a GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 35   1     qa qa a     EF  ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP  N  EF  B q2  EF    a  3qa  1  EF   qa    2 a   4qa   EF    Kết đƣợc thể biểu đồ lực dọc (N) hình 14.c Để thấy rõ chất PPPTHH thông qua ví dụ này, ta thử tìm lời giải xác bải toán Theo Sức bền vật liệu, sử dụng phƣơng trình cân biểu diễn qua chuyển vị dọc trục u  x  ta nhận đƣợc phƣơng trình vi phân chủ đạo toán chịu biến dạng dọc trục, trƣờng hợp tổng quát có dạng: d  du    EF   q  x   dx   dx   diêu kiên biên  q  x  cƣờng độ tải trọng phân bố dọc trục Với toán khảo sát: EF = const, q  x  = q =const, phƣơng trình vi phân EF d 2u  q  điều kiện biên toán (0 < x < 2a) dx Điều kiện biên : u N x0 0  du    EF  0 x  2a  dx  x  2a Sử dụng phƣơng pháp tích phân trực tiếp phƣơng trình vi phân sử dụng điều kiện biên để xác định số tích phân Dễ dàng nhận đƣợc kết xác toán là: Hàm chuyển vị : u  x    q 4ax  x 2 EF GVHD: Th.s Trần Thanh Hải  0  x  2a  Trang 36 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Lực dọc : N  EF du x   qa    dx a  Biểu đồ chuyển vị (u) đƣợc biểu diễn đƣờng chấm chấm hình 14 Biểu đồ lực dọc (N) lời giải xác đƣợc biểu diễn đƣờng chấm hình 14c So sánh kết nhận đƣợc tử PPPTHH từ lời giải xác toán ta thấy số nhận xét sau:  Giá trị chuyển vị nút nhận đƣợc từ PPPTHH trùng với kết xác Còn giá trị nội lực gần giá trị trung bình  Nếu tăng số nút lên (tức chia thành nhiều phần tử hơn) biểu đồ chuyển vị đa giác hàm nội tiếp tiệm cận đến đƣờng cong nghiệm xác (hình15.b) Còn biểu đồ nội lực N có dạng đƣờng chữ chi giật bậc xung quanh đƣờng thẳng nghiệm xác (hình 15.c) Hình vẽ 15 cho ta nghiệm toán giải theo PPPTHH với sơ đồ phần tử ( hình 15a): Hình 15.Biểu đồ chuyển vị dọc trục (u) lực dọc (N) theo sơ đồ phần tử  Tuy nhiên thấy giá trị nội lực đƣợc tính theo biểu thức Ne  EF Bqe nội lực chuyển vị nút qe gây GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 37 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Để có đƣợc giá trị lực dọc xác ta cần kể thêm thành phần lực dọc tải trọng phân bố phạm vi phần tử xem nút đƣợc gắn cứng lại (hình 16) Hay : N  Nq  N0 Trong đó: Nq lực dọc chuyển vị nút qe gây N lực dọc tải trọng tác dụng phạm vi phần tử gây xem xét nút bị gắn cứng Với bải toán xét kết cho hình 16: Hình 16 Biểu dồ lực dọc có tải trọng phân bố Các phần tử Giới thiệu chung Mỗi phần tử có đặc trƣng sau: họ phần tử, bậc tự do, số nút v.v Tên phần tử thể đặc trƣng phần tử theo mặt a Họ phần tử Hình 17 cho thấy họ phần tử thƣờng đƣợc sử dụng phân tích ứng suất Một khác biệt lớn họ phần tử loại hình học giả định họ sử dụng GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 38 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 17 Một số phần tử Có họ phần tử sau: họ phần tử khối, họ phần tử vỏ, họ phần tử dầm, họ phần tử v.v Mỗi họ phần tử có đặc trƣng khác nhau, đƣợc sử dụng kết cấu khác b Bậc tự Bậc tự (DOF) biến tính toán phân tích Đối với tính toán mô chuyển vị - ứng suất bậc tự dịch chuyển nút Một số họ phần tử, chẳng hạn nhƣ dầm vỏ, có bậc tự chuyển động quay Với mô truyển nhiệt bậc tự nhiệt độ nút Do đó, đòi hỏi việc sử dụng phần tử khác với phân tích ứng suất khác nhau, bậc tự khác Các bậc tự quy ước sau: Dịch chuyển theo hƣớng Dịch chuyển theo hƣớng Dịch chuyển theo hƣớng Quay quanh trục Quay quanh trục Quay quanh trục c Số nút Chuyển vị, nhiệt độ bậc tự khác đƣợc đề cập phần trƣớc đƣợc tính toán nút phần tử Tại điểm khác phần tử, chuyển vị thu GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 39 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP đƣợc cách nội suy chuyển vị nút Thông thƣờng bậc nội suy xác định số nút sử dụng phần tử  Phần tử có nút đỉnh nó, chẳng hạn nhƣ khối nút (hình 18.a) sử dụng phép nội suy tuyến tính theo hƣớng đƣợc gọi phần tử tuyến tính hay phần tử bậc  Phần tử với nút mặt bên, nhƣ khối 20 nút (hình 18.b) sử dụng phép nội suy bậc hai đƣợc gọi phần tử bậc hai  Phần tử khối tứ diện với nút mặt bên nhƣ phần tử tứ diện 10 nút (hình18.c) sử dụng thay đổi phép nội suy bậc hai đƣợc gọi phần tử bậc hai thay đổi Hình 18 Phần tử khối tuyến tính, khối bậc hai khối tứ diện ột số phần tử tính chất chúng a Phần tử khối iên t c (Solid element) GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 40 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 19 Mô hình phần tử khối liên tục Trong số họ phần tử khác nhau, phần tử liên tục hay phần tử khối thƣờng đƣợc sử dụng phổ biến để làm mô hình cấu trúc Khái niệm, phần tử liên tục đơn giản mô hình khối nhỏ vật liệu thành phần Chúng liên kết đƣợc với phần tử khác bề mặt chúng, phần tử liên tục đƣợc sử dụng để xây dựng mô hình gần giống với hình dạng chịu tải trọng Trong phần mềm Abaqus, phần tử khối có tên bắt đầu chữ "C" Chữ thứ hai thƣờng cho biết chiều phần tử nhƣng luôn Chữ "3D" cho biết phần tử ba chiều; "AX" cho biết phần tử có trục đối xứng; "PE" cho biết phần tử plane strain ; "PS" phần tử plane stress  Phần tử khối ba chiều Phần tử khối ba chiều khối sáu mặt, khối hình nêm khối tứ diện Hình 20 Phần tử khối ba chiều: Hình nêm, tứ diện hình chóp  Phần tử khối hai chiều Phần tử hai chiều tứ giác tam giác Hình 21 cho thấy ba nhóm phần tử đƣợc sử dụng phổ biến GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 41 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 21 Phần tử Plane strain-biến dạng phẳng, plane stress-ứng suất phẳng, and axisymmetric- đối xứng trục  Phần tử Plane strain Phần tử Plane strain chúng sử dụng với mô hình cấu trúc dày Mô hình nhƣ khối hình trụ dài lăng trụ chịu lực dọc trục không thay đổi dọc theo chiều dài Ứng suất biến dạng trƣờng hợp đƣợc viết là:  x  xy Stress tensor  xy  y  0 0  strain tensor  z  x   xy   xy y 0   Với  z    x   y  định luật Hooke:   E    E   Phần tử Plane stress Phần tử Plane stress chúng phù hợp với mô hình cấu trúc mỏng GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 42 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Mô hình giống nhƣ mỏng chịu tải với lực song song với mặt phẳng phân bố đối xứng toàn bề dày Ứng suất biến dạng trƣờng hợp đƣợc viết nhƣ:  x  xy Stress tensor  xy  y  0 Khi  z    E  x 0  strain tensor  x   xy   xy y 0   z    y  định luật Hooke:  x   y  E  y   y   x  E 1  xy   xy E x   Phần tử Axisymmetric Phần tử Axisymmetric – đối xứng trục, lớp "CAX" phần tử, mô hình quay 360 °; chúng thích hợp cho việc phân tích với cấu trúc hình học đối xứng chịu tải đối xứng Phần tử khối hai chiều phải đƣợc xác định mặt phẳng 1-2 để nút có thứ tự ngƣợc chiều kim đồng hồ quanh chu vi phần tử, nhƣ hình 3-4 Hình 22 Liên kết xác phần tử khối hai chiều  Bậc tự GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 43 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Phần tử liên tục có bậc tự tịnh tiến node Tƣơng ứng, bậc tự 1, 2, có trong phần tử ba chiều, có bậc tự có phần tử plane strain, plane stress, phần tử axisymmetric b Phần tử (Shell element) Hình 23 Mô hình phần tử Phần tử shell đƣợc sử dụng với mô hình cấu trúc kích thƣớc (độ dày) nhỏ đáng kể so với kích thƣớc lại nhấn mạnh theo hƣớng độ dày không đáng kể Trong phần mềm Abaqus, tên phần tử bắt đầu chữ "S." Tất phần tử có trục đối xứng bắt đầu với chữ "SAX" Số tên phần tử (shell) cho biết số nút phần tử, ngoại trừ trƣờng hợp phần tử có trục đối xứng số cho biết thứ tự phép nội suy  Bậc tự Phần tử (shell) ba chiều có chữ số "5" cuối tên (ví dụ S4R5, STRI65) tức có bậc tự nút: ba chuyển động tịnh tiến hai chuyển động quay mặt phẳng (không quay mặt phẳng vuông góc với tấm) Tuy nhiên, tất sáu bậc tự đƣợc sử dụng nút cần thiết Các phần tử shell ba chiều lại có sáu bậc tự nút (ba chuyển động tịnh tiến ba chuyển động quay) GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 44 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP c Phần tử dầm (Beam element) Hình 24 Dầm số dạng mặt cắt ngang Phần tử dầm đƣợc sử dụng với mô hình cấu trúc kích thƣớc (chiều dài) lớn đáng kể so với hai kích thƣớc lại nhấn mạnh theo hƣớng dọc trục phần tử đáng kể Trong phần mềm Abaqus, tên phần tử dầm bắt đầu chữ "B" Ký tự cho biết chiều phần tử, chẳng hạn nhƣ chữ số "2" cho biết dầm hai chiều "3" cho biết dầm ba chiều Kí tự thứ ba cho biết phép nội suy đƣợc sử dụng nhƣ chữ số "1" cho biết phép nội suy tuyến tính, chữ số"2" cho biết phép nội suy bậc hai, chữ số "3" cho biết phép nội suy bậc ba  Bậc tự Dầm ba chiều có sáu bậc tự nút: ba bậc tự tịnh tiến (1-3) ba bậc tự quay (4-6) Dầm hai chiều có ba bậc tự nút: hai bậc tự tịnh tiến (1 2) bậc tự quay (6) xung quanh mặt phẳng vuông góc dầm d Phần tử (Struss element) GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 45 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 25 Mô hình phần tử Thanh phận mảnh (tức có chiều dài lớn nhiều mặt cắt ngang) Phần tử chịu kéo Nó khả chống uốn, vậy, thích hợp với mô hình cấu trúc pin-jointed Ngoài ra, phần tử (struss) đƣợc sử dụng thay cho cáp dây Phần tử đƣợc sử dụng để thay tăng cƣờng phạm vi phần tử khác Tất tên phần tử bắt đầu chữ "T" Hai kí tự cho thấy chiều phần tử: "2D" cho biết phần tử hai chiều "3D" cho biết phần tử ba chiều Ký tự cuối thể số nút phần tử  Bậc tự Phần tử có bậc tự tịnh tiến nút Phần tử ba chiều có bậc tự do1, 2, 3, phần tử hai chiều có bậc tự do1 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] FRACTURE MECHANICS – FUNDAMENTALS AND APPLICATINONS T.L Anderson - 2nd Edition, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA, 1995 [2] SỨC BỀN VẬT LIỆU Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi – NXB GTVT 2005 [3] PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 46 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Chu Quốc Thắng – NXB KHKT [4] HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG ANSYS Đinh Bá Trụ, Hoàng Văn Lợi – NXB KHKT [5] UNIVERSITY OF ALBERTA – ANSYS TUTORIALS [6] PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng – NXB KHKT GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 47 [...]... phức tạp thì việc giải quyết bài toán bằng phƣơng pháp giải tích là không khả thi mà cần phải sử dụng các phƣơng pháp số nhƣ phương pháp sai phân hữu hạn ,phần tử hữu hạn, phần tử biên… Trong các phƣơng pháp trên, phƣơng pháp phần tử hữu hạn là một phƣơng pháp mạnh trong việc phân tích kết cấu cơ học Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phƣơng pháp số, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng... của nó tại các nút của phần tử {qe} Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K e] và vectơ tải phần tử {Pe} Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phƣơng pháp biến phân… Kết quả nhận đƣợc có thể biểu diễn một cách hình thức nhƣ một phƣơng trình phần tử: [Ke] {qe} = {Pe} (2.1) Bước 4: Ghép nối các phần tử trên mô hình tương thức... sát V đƣợc chia thành các miền con phần tử có dạng hình học thích hợp GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 21 hay thành các ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hình 2.1 mô hình các phần tử đơn giản GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 22 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Với các bài toán cụ thể số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng nhƣ kích thƣớc các phần tử đƣợc xác định rõ Số điểm nút của mỗi phần tử không lấy đƣợc một cách tùy tiện... cả các bậc tự do của tất cả các nút của hệ và gồm n thành phần Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của r nút của phần tử gồm ne  r  s Và véc tơ chuyển vị nút phần tử qe gồm tất cả các bậc tự do của r nút của phần tử tức là gồm ne thành phần Rõ ràng theo mô hình tƣơng thích, các thành phần này của qe là nằm trong số các thành phần của q Và do đó sự liên hệ giữa 2 véc tơ này có thể... các nút, các phần tử Rồi thực hiện đánh số nút, đánh số phần tử Hình 13 Kết cấu thanh Trong bài toán thanh đơn giản này, ta chia thanh thành 2 phần tử (phần tử (1) và (2)) bởi hệ thống 3 điểm nút 1, 2, 3 Sau đó trên sơ đồ kết cấu đã đƣợc rời rạc hóa, thiết lấp ma trận chỉ số b 1 2  Hay ma trận là b     2 3 b Thiết lập ma trận đó cứng phần tử  K e rồi thực hiện ghép nối các phần tử để xây... xây dựng ma trân cứng tổng thể  K  Nhận xét rằng do 2 phần tử có chiều dài và độ cứng nhƣ nhau nên dễ thấy là  K 1 =  K 2 Ta có GVHD: Th.s Trần Thanh Hải Trang 32 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 1  K 1  EF a 2  1 1 dx 1    2  K 2  chỉ số tổng thể của phần tử (1) 3 1 2 chỉ số tổng thể của phần tử (2) EF  1 1 a dx 1  2 3 Thực hiện ghép nối các phần tử 1 2 3 chỉ số tổng thể toàn kết cấu... thành phần ứng suất và biến dạng ban đầu, ta có: { } [ ]{ } (2.19) Thay (2.17) vào (2.19), ta đƣợc: { } Trong đó: [ ] [ ][ ]{ } [ ]{ } (2.20) [ ][ ] đƣợc gọi là ma trận tính ứng suất (2.21) Để tìm đƣợc phƣơng trình cơ bản của phƣơng pháp phần tử hữu hạn, ta dùng các nguyên lý biến phân Lagrange (tƣơng tự nhƣ các phƣơng pháp Ritz và Galerkin trong phƣơng pháp biến phân) Thế năng toàn phần của phần tử sẽ... số hữu hạn phần tử ở gần nhau Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu đƣợc tìm dƣới dạng: c1ψ1(x) + + cnψn(x) trong đó các ck là các số cần tìm Thông thƣờng ngƣời ta đƣa việc tìm các ck về việc giải một phƣơng trình đại số với ma trận thƣa (chỉ có các phần tử trên đƣờng chéo chính và trên một số đƣờng song song nằm sát với đƣờng chéo chính là khác không) nên dễ giải Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn. .. vật liệu đàn hồi tuyến tính, tích phân J cũng giống nhƣ tỷ lệ năng lƣợng giải phóng G, cả hai đều có mối liên hệ với hệ số cƣờng độ ứng suất nhƣ sau : { CHƢƠNG II: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1 Giới thiệu về phƣơng pháp phần tử hữu hạn 1.1 Khái niệm chung Trong cơ học vật rắn, với các kết cấu phức tạp việc giải các bài toán cơ học chúng ta thƣờng gặp các bài toán yêu cầu xác định trƣờng giá trị của... tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử Các hàm xấp xỉ này đƣợc biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này đƣợc gọi là các bậc tự do của phần tử và đƣợc xem là ẩn số cần tìm của bài toán Ƣu điểm của phƣơng pháp phần tử hữu hạn là có thể dùng nó để giải các bài toán kĩ thuật phức tạp, dễ dàng công