BÀI TẬP LỚN HÀM SINH VÀ ỨNG DỤNG

Mục lục Chương 1 Tổng quan về hàm sinh.... Các phép biến đổi trên hàm sinh .... Xây dựng hàm sinh .... Hàm sinh xác suất .... Hàm sinh của tổng các biến ngẫu nhiên .... Bài toán tính tổn

BÀI TẬP LỚN

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Viện Công nghệ thông tin và truyền thông

Môn Toán rời rạc

Nhóm nghiên cứu:

Kim Đình Sơn 20102089

Nguyễn Hữu Trung 20102767

Hoàng Lê Chung 20101172

HÀM SINH và ứng dụng

Mục lục

Chương 1 Tổng quan về hàm sinh 2

1.1 Giới thiệu 2

1.2 Các phép biến đổi trên hàm sinh 2

1.3 Xây dựng hàm sinh 3

Chương 2 Các khái niệm mở rộng 6

2.1 Hàm sinh mũ 6

2.2 Hàm sinh đa biến 7

2.3 Hàm sinh xác suất 11

2.3.1 Khái niệm 11

2.3.2 Hàm sinh của tổng các biến ngẫu nhiên 12

Chương 3 Ứng dụng 13

3.1, Bài toán tính đếm 13

3.2 Bài toán tính tổng 14

3.3 Tính số phép toán trung bình của thuật toán 15

3.4 Các ứng dụng khác 16

3.4.1 Bài toán đếm số cây khung 16

3.4.2 Hàm sinh chuỗi Dirichlet 16

3.4.3 Tính số các bảng dự phòng bởi các số nguyên không âm ( ) 17

Kết luận 18

Tài liệu tham khảo 19

∑

∑ ∑

⏟

∑

{ } { }

{ } ∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

(

)

∑

∑

∑

∑

√

√ ∑ (

)

∑ ( ) ( ) ( )

∑

∑ (

)

∑

{ }

∏( )

∑

{ } | |

∑ |

{ }

∑ ∑

∑ ∑ { } ∑ ( )

{ }

{ }

∏( )

∏ ( )

∏( )

(∏( )

)

∑

∑ ∑

∑[ ]

∑

∑

∑ ∑ ( )

∑ ( ) ∑

∑ ( ) ∑

( ( ))

(( ) )

∑ ∑

∑ {

|

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

| ∑ ∑

| ∑

|

[( ) ]

{ | } { | }

∑

∑

∑

∑

( )

( )

( )

∏

∑

∑

{ |

∑

{ |

[ ] [ ] ∑

{ }

∑

| [ ]

{ } { }

( )

( )

∑

|

∑

| [ ] [( ) ]

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

| ∑

∏

∑

∏ (

)

∑

|

∑

|

(Multivariate Fuss-Catalan numbers)(một dạng tổng quát cho số Catalan) Xác định bởi công thức:

(

) [ ]



 ∑



o

o

o ( )( )

∑ ( )

∑

∑

∑ ∑





 | |

 ∑

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

( )

∑

∏

(

)

( ) ∑ ( )

( )

( ) ( )( ) ( )( )

{ }

{ }

( )

∑

∑

( ) ∑ ( ) (

)

-

∑ ( ) (

⌊ ⌋)

( )

(⌊ ⌋) ( )

∑ ( ) (⌊ ⌋)

∑ ( ) ( )

( )

∑ ( ) (

⌊ ⌋)

( )

Begin:

j:=1;m=:X[1];

for i:=2 to n do

if x[i]>m then

m:=x[i];

j:=i;

end if

end for

End

[ ] { [ ] }

∑

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

∑ ∑

∑ ∑

( ) ( ) ( ) ( )

( )

∑

∑

[ ] { } ∑

↔ { }

↔ { }

↔ {∑ }

(∑

) ∑

∑

}

∑

[ ] ∑

∏ ∏