BÀI TẬP LỚN HÀM SINH VÀ ỨNG DỤNG

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Công nghệ thông tin truyền thông Môn Toán rời rạc BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN HÀM SINH ứng dụng Nhóm nghiên cứu: Kim Đình Sơn 20102089 Nguyễn Hữu Trung 20102767 Hoàng Lê Chung 20101172 Giảng viên hướng dẫn: TS Đỗ Phan Thuận HÀ NỘI, 4/17/2012 GENERATING FUNCTION Mục lục Chương Tổng quan hàm sinh 1.1 Giới thiệu 1.2 Các phép biến đổi hàm sinh 1.3 Xây dựng hàm sinh Chương Các khái niệm mở rộng 2.1 Hàm sinh mũ 2.2 Hàm sinh đa biến 2.3 Hàm sinh xác suất 11 2.3.1 Khái niệm 11 2.3.2 Hàm sinh tổng biến ngẫu nhiên 12 Chương Ứng dụng 13 3.1, Bài toán tính đếm 13 3.2 Bài toán tính tổng 14 3.3 Tính số phép toán trung bình thuật toán 15 3.4 Các ứng dụng khác 16 3.4.1 Bài toán đếm số khung 16 3.4.2 Hàm sinh chuỗi Dirichlet 16 3.4.3 Tính số bảng dự phòng số nguyên không âm ( ) 17 Kết luận 18 Tài liệu tham khảo 19 GENERATING FUNCTION ∑ ∑ ∑ ⏟ ∑ ∑ ∑ { { } } { } ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ GENERATING FUNCTION ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ √ ∑( √ ∑ ( ) ) ( ∑ ) ( ) ∑ ∑ ( ) GENERATING FUNCTION { } ) ∏( ∑ { ∑ } | { ∑ | | } ∑ ∑ ∑ ∑ { } ( { { } ) ∏( ∏( ) ∏( (∏( ∑ ) )) ) } GENERATING FUNCTION ∑∑ ∑[ ] ∑ ∑ ∑( )∑ ( ( (( ) ∑ ∑ ( ) )∑ )) ) ∑ { ∑ ∑∑ ∑∑( ∑∑∑ | ∑∑ ∑ ∑∑ | ∑ | ∑ ∑ | [( ) ] GENERATING FUNCTION { } { | ∑ } | ∑ ( ∑ ) ( ) ∑ GENERATING FUNCTION ( ) ∏ ∑ ∑ [ ] | { ∑ | { [ ] ∑ { } GENERATING FUNCTION [ ∑ ] | { } { } ( ) ( ) ∑ | ∑ [ ] [( | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ) ] GENERATING FUNCTION ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ | ∑ ∏ ∑ ∏( ) GENERATING FUNCTION ∑ | ∑ | (Multivariate Fuss-Catalan numbers)(một dạng tổng quát cho số Catalan) Xác định công thức: ( ) [ ]    ∑ o o ( o )( ) [ ] 10 GENERATING FUNCTION ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑  [ ] 11 GENERATING FUNCTION   | | ∑  [ [ ] ( ] [ ] [ ] [ ] ) ∑ ∏ 12 [ ] GENERATING FUNCTION ( ( ( ( ) ( )( ) ∑ ) ( ) ) ) ( )( ) { { } 13 } GENERATING FUNCTION ( ) ∑ ∑ ( ) ∑( ) ( ∑( )( ) - (⌊ ∑ ( ) ⌋ ) ⌋ ⌊ ) (⌊ ( ) ( ⌋ ) 14 ) GENERATING FUNCTION ∑( ) ( ) ∑( ) ( ( ) ⌋ ⌊ ) ( ) Begin: j:=1;m=:X[1]; for i:=2 to n if x[i]>m then m:=x[i]; j:=i; end if end for End [] [] 15 { [ ] } GENERATING FUNCTION ∑ [] [] [] [] [] [] ∑ ∑ ( )( )( ∑ ) ( ∑ ) ( ) ∑ ∑ [ ] { } ∑ ↔ { ↔ { } } ↔ {∑ 16 } GENERATING FUNCTION (∑ ) ∑ { ∑ ∑ ∑ [ ] ∑ ∏∏ 17 } GENERATING FUNCTION 18 GENERATING FUNCTION 19